2024年高考物理第一輪復(fù)習(xí)強(qiáng)化練習(xí)試題：第3講　機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用

第3講機(jī)械能守恒定律及應(yīng)用

口夯實(shí)必備知識(shí)

一、重力做功與重力勢(shì)能的關(guān)系

1.重力做功的特點(diǎn)

(1)重力做功只跟它的起點(diǎn)和終點(diǎn)的位置有關(guān)，而跟物體運(yùn)動(dòng)的路徑無(wú)關(guān)。

(2)重力做功不引起物體機(jī)械能的變化。

2.重力勢(shì)能

(1)表達(dá)式：Ep=mgh。

(2)重力勢(shì)能的特點(diǎn)

重力勢(shì)能是物體和地球所共有的,重力勢(shì)能的大小與參考平面的選取有關(guān),但重

力勢(shì)能的變化與參考平面的選取無(wú)天。

3.重力做功與重力勢(shì)能變化的關(guān)系

(1)定性關(guān)系：重力對(duì)物體做正功，重力勢(shì)能就減小;重力對(duì)物體做負(fù)功，重力勢(shì)

能就增大。

(2)定量關(guān)系:重力對(duì)物體做的功等于物體重力勢(shì)能的減小量，即卬0=一(瓦2—瓦1)

=—AEpo

二、彈性勢(shì)能

1.定義：發(fā)生彈性形變的物體的各部分之間,由于有彈力的相互作用而具有的勢(shì)

能。

2.彈力做功與彈性勢(shì)能變化的關(guān)系

彈力做正功，彈性勢(shì)能減小;彈力做負(fù)功，彈性勢(shì)能增加。定量表達(dá)式為卬=二

AEpo

三、機(jī)械能守恒定律

1.內(nèi)容：在只有重力或彈力做功的物體系統(tǒng)內(nèi)，動(dòng)能與勢(shì)能可以互相轉(zhuǎn)化,而總

的機(jī)械能保持不變。

2.表達(dá)式：mgh\-\-3"2沆=mghi+。

3.機(jī)械能守恒的條件

(1)系統(tǒng)只受重力或彈簧彈力的作用，不受其他外力。

(2)系統(tǒng)除受重力或彈簧彈力作用外，還受其他內(nèi)力和外力，但這些力對(duì)系統(tǒng)丕做

功。

(3)系統(tǒng)內(nèi)除重力或彈簧彈力做功外，還有其他內(nèi)力和外力做功，但這些力做功的

代數(shù)和為零。

(4)系統(tǒng)跟外界沒(méi)有發(fā)生機(jī)械能的傳遞，系統(tǒng)內(nèi)、外也沒(méi)有機(jī)械能與其他形式的能

發(fā)生轉(zhuǎn)化。

【自測(cè)】(2021」月重慶選擇考測(cè)試)一質(zhì)量為m的物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物

塊位于n和r2時(shí)的重力勢(shì)能分別為3瓦和Eo(￡o>0)o若物塊位于n時(shí)速度為0,

則位于冷時(shí)其速度大小為()

答案A

解析物塊僅在重力作用下運(yùn)動(dòng)，物體的機(jī)械能守恒，根據(jù)機(jī)械能守恒定律可知

EI=E2,代入已知條件為3EO+O=EO+&W2,解得物體位于廠2處的速度大小為。

=2y^,故A正確。

口研透命題要點(diǎn)

命題點(diǎn)一機(jī)械能守恒的判斷

[例n(202]?湖南永州市模擬)伽利略在研究力和運(yùn)動(dòng)的關(guān)系的時(shí)候，采用兩個(gè)平

滑對(duì)接的斜面，一個(gè)斜面固定，讓小球從斜面上滾下，小球又滾上另一個(gè)傾角可

以改變的斜面，斜面傾角逐漸減小直至為零，如圖1所示。關(guān)于這個(gè)理想斜面實(shí)

驗(yàn)，下列說(shuō)法正確的是()

圖1

A.如果沒(méi)有摩擦，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中機(jī)械能守恒

B.如果沒(méi)有摩擦，小球?qū)⒃诹硪恍泵嫔线\(yùn)動(dòng)相同的路程

C.如果沒(méi)有摩擦，小球運(yùn)動(dòng)到另一斜面上最高點(diǎn)的高度與釋放時(shí)的高度不同

D.如果沒(méi)有摩擦，小球運(yùn)動(dòng)到水平面時(shí)的機(jī)械能小于釋放時(shí)的機(jī)械能

答案A

解析如果沒(méi)有摩擦，小球運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，選項(xiàng)A正確，

D錯(cuò)誤；如果沒(méi)有摩擦，小球機(jī)械能守恒，小球運(yùn)動(dòng)到另一斜面上最高點(diǎn)的高度

將與釋放時(shí)的高度相同，選項(xiàng)B、C錯(cuò)誤。

規(guī)律方法

判斷機(jī)械能守恒的三種方法

分析物體或系統(tǒng)的動(dòng)能和勢(shì)能之

T定義法］—和是否變化，若不變，則機(jī)械能

守恒

三若物體或系統(tǒng)只有重力或系統(tǒng)內(nèi)

種彈力做功，或有其他力做功，但

方--［做功法］~

法其他力做功的代數(shù)和為零，則機(jī)

械能守恒

若物體或系統(tǒng)中只有動(dòng)能和勢(shì)能

L（轉(zhuǎn)化法.的相互轉(zhuǎn)化而無(wú)機(jī)械能與其他形

式能的轉(zhuǎn)化，則機(jī)械能守恒

【針對(duì)訓(xùn)練1】如圖2所示，P、。兩球質(zhì)量相等，開(kāi)始兩球靜止，將P上方的

細(xì)繩燒斷，在Q落地之前，下列說(shuō)法正確^的是（不計(jì)空氣阻力）（）

6

1

1

0

Q

圖

A.在任一時(shí)刻，兩球動(dòng)能相等

B.在任一時(shí)刻，兩球加速度相等

C.在任一時(shí)刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)動(dòng)能與重力勢(shì)能之和保持不變

D.在任一時(shí)刻，兩球和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能是不變的

答案D

解析細(xì)繩燒斷后，由于彈簧處于伸長(zhǎng)狀態(tài)，通過(guò)對(duì)P、。兩球受力分析可知

aP>aQ,在任一時(shí)刻，兩球的動(dòng)能不一定相等，選項(xiàng)A、B錯(cuò)誤；系統(tǒng)內(nèi)有彈力

做功，彈性勢(shì)能發(fā)生變化，系統(tǒng)的動(dòng)能與重力勢(shì)能之和發(fā)生變化，選項(xiàng)C錯(cuò)誤;

。落地前，兩球及彈簧組成的系統(tǒng)只有重力和彈簧的彈力做功，整個(gè)系統(tǒng)的機(jī)械

能守恒，選項(xiàng)D正確。

命題點(diǎn)二單物體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.表達(dá)式

要選零勢(shì)能

E\=Ef

2參考平面

不用選零勢(shì)

能參考平面

AE=-AE]->不用選零勢(shì)

AB能參考平面

2.選用技巧

在處理單個(gè)物體機(jī)械能守恒問(wèn)題時(shí)通常應(yīng)用守恒觀點(diǎn)和轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)，轉(zhuǎn)化觀點(diǎn)不用

選取零勢(shì)能面。

3.一般步驟

|（3）選取零］匚）|確定研究對(duì)象在初、末狀態(tài)的機(jī)

|勢(shì)能面|械能

（4）列方程］=＞［根據(jù)機(jī)械能守恒定律列出方程一

班］小解方程求出結(jié)果，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行

⑸解方程必要的討論和標(biāo)明

【例2】（2021.山東日照市校際聯(lián)考）一般的曲線運(yùn)動(dòng)可以分成很多小段，每小段都

可以看成圓周運(yùn)動(dòng)的一部分，即把整條曲線用一系列不同半徑的小圓弧來(lái)代替，

如圖3甲所示，曲線上A點(diǎn)的曲率圓定義為：通過(guò)A點(diǎn)和曲線上緊鄰A點(diǎn)兩側(cè)的

兩點(diǎn)作一個(gè)圓，在極限情況下，這個(gè)圓叫作A點(diǎn)的曲率圓，其半徑叫作A點(diǎn)的曲

率半徑?，F(xiàn)將一物體沿著與水平面成a角的方向以某一速度從地面拋出，如圖乙

所示，其軌跡最高點(diǎn)P離地面的高度為力，曲率半徑為會(huì)忽略空氣阻力，則tana

的值為（）

圖3

A.乎B.A/2

C.2D.4

答案C

解析在P點(diǎn)時(shí)，重力恰好作為向心力，滿足叫=加節(jié)，又由題意可知R=S，

聯(lián)立可解得。戶=、秒，在即為物體拋出時(shí)速度的水平分量，設(shè)物體拋出時(shí)速度

的豎直分量為Vy,拋出時(shí)的速度為V,由機(jī)械能守恒定律可得%2濟(jì)=/股〃+；加琮，

又4=霏+/，聯(lián)立可得2V=1次，物體拋出時(shí)速度o與水平面所成a角滿足

tana=￡;,代入數(shù)據(jù)可得tana=2,C正確。

【針對(duì)訓(xùn)練2】（多選X2021.湖南株洲市檢測(cè)）如圖4甲所示，輕繩的一端固定在

。點(diǎn)，另一端系一小球。小球在豎直平面內(nèi)做完整的圓周運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，繩子的

拉力產(chǎn)的大小與小球離最低點(diǎn)的高度。的關(guān)系如圖乙所示。忽略空氣阻力，重力

加速度g取10m/s2,則（）

?

甲乙

圖4

A.圓周半徑為1.0m

B.小球質(zhì)量為0.5kg

C.輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)拉力為30N

D.小球通過(guò)最高點(diǎn)的速度為4m/s

答案BD

解析由圖可知，當(dāng)力=0時(shí)，繩的拉力為B=41N,當(dāng)時(shí)，繩的拉力

為B=11N,可知小球做圓周運(yùn)動(dòng)的半徑/?=￥m=0.5m,故A錯(cuò)誤；設(shè)小球

運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)時(shí)的速度為01,最低點(diǎn)時(shí)的速度為02,取最低點(diǎn)所在水平面為參考

平面，由機(jī)械能守恒定律可得%2*+〃成，在最高點(diǎn)和最低點(diǎn)，分別根

據(jù)牛頓第二定律可知/|十加8=〃?無(wú)，F(xiàn)2—mg=m~^,解得〃z=0.5kg,v\=4m/s,

故B、D正確；設(shè)輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)小球的速度為。，從最高點(diǎn)到輕繩水平時(shí)，由

機(jī)械能守恒定律可得%?沆+〃吆解得0=]^m/s,由牛頓第二

定律可知，輕繩轉(zhuǎn)至水平時(shí)拉力為尸=小■=26N,故C錯(cuò)誤。

命題點(diǎn)三連接體的機(jī)械能守恒問(wèn)題

1.解決多物體系統(tǒng)機(jī)械能守恒的注意點(diǎn)

(1)要注意判斷物體運(yùn)動(dòng)過(guò)程中系統(tǒng)的機(jī)械能是否守恒。

(2)注意尋找用繩或桿相連接的物體間的速度關(guān)系和位移關(guān)系。

(3)列機(jī)械能守恒方程時(shí)，一般選用AEk=-AEp或△蜃=一△&的形式。

2.常見(jiàn)的三種模型

(1)輕繩連接的物體系統(tǒng)模型

//<//

痼6B

//////A6

常見(jiàn)

情景-1

①分清兩物體是速度大小相等，還是沿繩方向的分速度大小相等。

模型②用好兩物體的位移大小關(guān)系或豎直方向高度變化的關(guān)系。

提醒③對(duì)于單個(gè)物體，一般繩上的力要做功，機(jī)械能不守恒；但對(duì)于繩連

接的系統(tǒng)，機(jī)械能則可能守恒。

(2)輕桿連接的物體系統(tǒng)模型

.心八AB

,:O7---0-----QA

常見(jiàn)電-1-------A?1；=?

AiO%；i2/

情景：，/\/金

①平動(dòng)時(shí)兩物體線速度相等，轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí)兩物體角速度相等。

模型

②桿對(duì)物體的作用力并不總是沿桿的方向，桿能對(duì)物體做功，單個(gè)物

特點(diǎn)

體機(jī)械能不守恒。

③對(duì)于桿和球組成的系統(tǒng)，忽略空氣阻力和各種摩擦且沒(méi)有其他力對(duì)

系統(tǒng)做功，則系統(tǒng)機(jī)械能守恒。

（3）輕彈簧連接的物體系統(tǒng)模型

由輕彈簧連接的物體系統(tǒng)，一般既有重力做功又有彈簧彈力做功，這

模型

時(shí)系統(tǒng)內(nèi)物體的動(dòng)能、重力勢(shì)能和彈簧的彈性勢(shì)能相互轉(zhuǎn)化，而總的

特點(diǎn)

機(jī)械能守恒。

①對(duì)同一彈簧，彈性勢(shì)能的大小完全由彈簧的形變量決定，無(wú)論彈簧

兩點(diǎn)伸長(zhǎng)還是壓縮。

提醒②彈簧兩端物體把彈簧拉伸至最長(zhǎng)（或壓縮至最短）時(shí)，兩端的物體具有

相同的速度，彈性勢(shì)能最大。

考向1輕繩連接的物體系統(tǒng)

【例3】（2021.廣東新高考模擬）如圖5所示，物體A、B質(zhì)量相同，在傾角為30。

的光滑斜面上，滑輪及繩子質(zhì)量均不計(jì)一，現(xiàn)將系統(tǒng)由靜止釋放，不計(jì)空氣阻力，

則物體A在下降。距離時(shí)的速度大小為（）

答案A

77

解析設(shè)物體A在下降力距離時(shí)的速度為o,則此時(shí)8物體的速度為5,由機(jī)械能

守恒得mgh+mgX/sin30o=^?u2+J制＞,解得o=、2gh,A項(xiàng)正確。

考向2輕桿連接的物體系統(tǒng)

【例4】如圖6所示，固定在豎直面內(nèi)的光滑圓環(huán)半徑為R,圓環(huán)上套有質(zhì)量分別

為加和2m的小球A、B（均可看作質(zhì)點(diǎn)），小球A、8用一長(zhǎng)為2R的輕質(zhì)細(xì)桿相連。

已知重力加速度為g,小球B受微小擾動(dòng)從最高點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿圓環(huán)下滑至最低

點(diǎn)的過(guò)程中，不計(jì)空氣阻力，下列說(shuō)法正確的是（）

圖6

A.A球增加的機(jī)械能大于3球減少的機(jī)械能

B.A球增加的重力勢(shì)能等于8球減少的重力勢(shì)能

C.A球的最大速度為\附

Q

D.細(xì)桿對(duì)A球做的功為了ngH

答案D

解析球8運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，A球運(yùn)動(dòng)到最高點(diǎn)，兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

故A球增加的機(jī)械能等于5球減少的機(jī)械能，故A錯(cuò)誤;A球重力勢(shì)能增加機(jī)g?2R,

8球重力勢(shì)能減小2〃2g.2R,故B錯(cuò)誤；兩個(gè)球組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)8球運(yùn)

動(dòng)到最低點(diǎn)時(shí)，速度最大，有2機(jī)g-2R—〃zg2R=g（〃z+2機(jī)）力，解得v=-\JggR,

故C錯(cuò)誤；除重力外其余力做的功等于物體機(jī)械能的增加量，故細(xì)桿對(duì)A球做的

[28

功等于A球機(jī)械能的增加量，有W=]m"+機(jī)g.2R=§mgR+2〃zg/?=w，"gR,故D

正確。

考向3含“彈簧類”系統(tǒng)的機(jī)械能守恒

【例5】（2021.重慶市高考模擬）如圖7所示，小滑塊P、。的質(zhì)量分別為3機(jī)、加，

P、Q間通過(guò)輕質(zhì)校鏈用長(zhǎng)為L(zhǎng)的剛性輕桿連接，Q套在固定的水平橫桿上，P

和豎直放置的輕彈簧上端相連，輕彈簧下端固定在水平橫桿上。當(dāng)桿與豎直方向

的夾角a=30。時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)，此時(shí)，將P由靜止釋放，下降到最低點(diǎn)時(shí)。=

60%整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，P、。始終在同一豎直平面內(nèi)，滑塊P始終沒(méi)有離開(kāi)豎直

墻壁，彈簧始終在彈性限度內(nèi)，忽略一切摩擦，重力加速度為g。則在「下降過(guò)

程中（）

A.P、。組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒

B.輕桿始終對(duì)。做正功

C.彈簧彈性勢(shì)能最大值為2（小一l）/〃gL

D.P和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最小時(shí)，Q受到水平橫桿的支持力大小等于機(jī)g

答案D

解析由于不計(jì)一切摩擦，P、。和彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，而P、。組

成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒，故選項(xiàng)A錯(cuò)誤；在P下降過(guò)程中，。一直沿著桿向左運(yùn)

動(dòng)，P下降至最低點(diǎn)時(shí)，P的速度為零，Q速度也為零，在P下降過(guò)程中，Q一

定經(jīng)歷先加速后減速的過(guò)程，由受力分析知，Q加速過(guò)程，輕桿對(duì)其做正功，Q

減速過(guò)程，輕桿對(duì)其做負(fù)功，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；P下降至最低點(diǎn)時(shí)，彈簧彈性勢(shì)能

最大，此時(shí)P、。的速度都為零，由于P、。和彈簧三者組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，

故此時(shí)彈簧彈性勢(shì)能即為系統(tǒng)減少的重力勢(shì)能，有Ep=3mgL（cos30°-cos60°）=

會(huì)S—1）機(jī)g"故選項(xiàng)C錯(cuò)誤；經(jīng)分析可知，P和彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能最小時(shí)，

。的動(dòng)能最大，速度最大，加速度為零，輕桿對(duì)。的作用力為零，水平橫桿對(duì)。

的支持力大小等于。的重力mg,故選項(xiàng)D正確。

【針對(duì)訓(xùn)練3】（2021.山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)月考）如圖8所示，小球a被一根長(zhǎng)為L(zhǎng)的

可繞。軸自由轉(zhuǎn)動(dòng)的輕質(zhì)細(xì)桿固定在其端點(diǎn)，同時(shí)又通過(guò)繩跨過(guò)光滑定滑輪與另

一個(gè)質(zhì)量為根的小球人相連，整個(gè)裝置平衡時(shí)桿和繩與豎直方向的夾角均為30°。

若將小球a由水平

位置（桿呈水平狀態(tài)）開(kāi)始釋放，不計(jì)摩擦，豎直繩足夠長(zhǎng)（重力加速度為g）,求：

〃〃/“〃〃/

A/

bo

圖8

（1）小球a的質(zhì)量；

（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，小球b的速度大?。ńY(jié)果可用根式表示）。

答案⑴小m⑵y

解析（1）當(dāng)a球處于平衡狀態(tài)時(shí)

2Teos30°=Mg,T—mg

解得M=@m。

（2）當(dāng)桿轉(zhuǎn)動(dòng)到豎直位置時(shí)，a球下降的高度為L(zhǎng),。球上升的高度為〃=6乙

設(shè)此時(shí)a球、8球的速度大小分別為2、Vb,由速度分解可得為=啦勿

在整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，系統(tǒng)機(jī)械能守恒

MgL—mg-y[2L=+

?_12（巾一也）.

解A/付e辦=\1掌11

[提升素養(yǎng)能力（限時(shí)：35分鐘）

|A級(jí)基礎(chǔ)雙固練

對(duì)點(diǎn)練U機(jī)械能守恒的判斷

1.下列對(duì)各圖的說(shuō)法正確的是（）

甲乙

丙丁

A.圖甲中汽車勻速下坡的過(guò)程中機(jī)械能守恒

B.圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力為零，動(dòng)能不變

C.圖丙中弓被拉開(kāi)過(guò)程彈性勢(shì)能減少了

D.圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中機(jī)械能增大

答案D

解析圖甲中汽車勻速下坡的過(guò)程中動(dòng)能不變，重力勢(shì)能減小，機(jī)械能減小，故

A錯(cuò)誤；圖乙中衛(wèi)星繞地球勻速圓周運(yùn)動(dòng)時(shí)所受合力提供向心力，不為0,勻速

圓周運(yùn)動(dòng)速度大小不變，則動(dòng)能不變，故B錯(cuò)誤；圖丙中弓被拉開(kāi)過(guò)程橡皮筋形

變?cè)龃?，彈性?shì)能增大，故C錯(cuò)誤；圖丁中撐竿跳高運(yùn)動(dòng)員在上升過(guò)程中竿對(duì)運(yùn)

動(dòng)員做正功，其機(jī)械能增大，故D正確。

2.摩天輪是游樂(lè)場(chǎng)里的大型娛樂(lè)項(xiàng)目，它的直徑可以達(dá)到幾百米。乘客乘坐時(shí)，

轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，下列說(shuō)法中正確的是（）

圖1

A.在最高點(diǎn)，乘客處于超重狀態(tài)

B.任一時(shí)刻乘客受到的合力都不等于零

C.乘客在乘坐過(guò)程中對(duì)座椅的壓力始終不變

D.乘客在乘坐過(guò)程中的機(jī)械能始終保持不變

答案B

解析在最高點(diǎn)，乘客具有方向向下的加速度，處于失重狀態(tài)，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；乘

客做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，任一時(shí)刻受到的合力都不等于零，選項(xiàng)B正確；乘客在乘坐

過(guò)程中，轉(zhuǎn)輪始終不停地勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，向心力時(shí)刻指向圓心，大小不變，乘客對(duì)座

椅的壓力不可能始終不變，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；乘客在乘坐過(guò)程中勻速轉(zhuǎn)動(dòng)，動(dòng)能不變，

但重力勢(shì)能在變化，所以機(jī)械能也在變化，選項(xiàng)D錯(cuò)誤。

對(duì)點(diǎn)練?單個(gè)物體的機(jī)械能守恒

3.（多選）（2021?廣東卷，9）長(zhǎng)征途中，為了突破敵方關(guān)隘，戰(zhàn)士爬上陡峭的山頭，

居高臨下向敵方工事內(nèi)投擲手榴彈。戰(zhàn)士在同一位置先后投出甲、乙兩顆質(zhì)量均

為機(jī)的手榴彈。手榴彈從投出的位置到落地點(diǎn)的高度差為力，在空中的運(yùn)動(dòng)可視

為平拋運(yùn)動(dòng)，軌跡如圖2所示，重力加速度為g。下列說(shuō)法正確的有（）

A.甲在空中的運(yùn)動(dòng)時(shí)間比乙的長(zhǎng)

B.兩手榴彈在落地前瞬間，重力的功率相等

C.從投出到落地，每顆手榴彈的重力勢(shì)能減少機(jī)g〃

D.從投出到落地，每顆手榴彈的機(jī)械能變化量為〃火力

答案BC

解析甲、乙兩顆手榴彈豎直方向下落的高度相同，由平拋運(yùn)動(dòng)規(guī)律/?=%尸可

知，它們的運(yùn)動(dòng)時(shí)間相等，A錯(cuò)誤；落地前瞬間，PG=mgVy=mg2t,由于運(yùn)動(dòng)時(shí)

間相等，故重力的瞬時(shí)功率相等，B正確；從投出到落地，重力做功為機(jī)g〃，故

重力勢(shì)能減少C正確；從投出到落地過(guò)程中只有重力做功，手榴彈的機(jī)械

能守恒，D錯(cuò)誤。

4.（2021?云南昆明市摸底診斷）如圖3所示，豎直平面內(nèi)的光滑固定軌道由一個(gè)半

徑為R的;圓弧AB和另一個(gè)g圓弧BC組成,兩者在最低點(diǎn)B平滑連接。一小球（可

視為質(zhì)點(diǎn)）從A點(diǎn)由靜止開(kāi)始沿軌道下滑，恰好能通過(guò)C點(diǎn)，則BC弧的半徑為

（）

A

Cr

B

圖3

23

A?甲B.甲

C.1/?D.1/?

答案A

解析設(shè)8c弧的半徑為幾小球恰好能通過(guò)C點(diǎn)時(shí)，由重力充當(dāng)向心力，則有

vl

mg=nry

小球從A到C的過(guò)程，以C點(diǎn)所在水平面為參考平面，根據(jù)機(jī)械能守恒定律得

1

mg（R—2r）=3nwt?：

2

聯(lián)立解得故選項(xiàng)A正確。

5.（多選）（2021.湘豫名校4月聯(lián)考）如圖4所示，在豎直平面內(nèi)有一可視為質(zhì)點(diǎn)的

光滑小球在圓筒最低點(diǎn)，內(nèi)壁光滑、半徑為R的圓筒固定在小車上。小車與小球

一起以速度vo向右勻速運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小車遇到墻壁時(shí)突然停止運(yùn)動(dòng)，后一直保持靜止,

要使小球不脫離圓筒運(yùn)動(dòng)，初速度a應(yīng)滿足（半徑R=0.4m,小球的半徑比R

小很多，不計(jì)空氣阻力，g=10m/s2）（）

圖4

A.vo》2#m/sB.次）＞4m/s

C.o（）W3啦m/sD.o（）W2/m/s

答案AD

解析“小球不脫離圓筒運(yùn)動(dòng)”所包含的兩種情況：（1）小球通過(guò)最高點(diǎn)并完成圓

周運(yùn)動(dòng)；（2）小球沒(méi)有通過(guò)最高點(diǎn)，但小球沒(méi)有脫離圓軌道。對(duì)于第（1）種情況，當(dāng)

mv2

00較大時(shí)，小球能夠通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)小球在最高點(diǎn)處需要滿足的條件是〃zgW-^,

又根據(jù)機(jī)械能守恒定律有〒+2〃?gR=〒，可求得0o?2小m/s,故選項(xiàng)A正確,

B錯(cuò)誤；對(duì)于第（2）種情況，當(dāng)伙）較小時(shí)，小球不能通過(guò)最高點(diǎn)，這時(shí)對(duì)應(yīng)的臨界

條件是小球上升到與圓心等高位置處，速度恰好減為零，根據(jù)機(jī)械能守恒定律有

2

mgR=&~,可求得。o=26m/s,要使小球不脫離圓筒，應(yīng)滿足0oW2啦m/s,

故選項(xiàng)C錯(cuò)誤，D正確。

對(duì)點(diǎn)練U連接體的機(jī)械能守恒

6.如圖5所示，兩個(gè)完全相同的小球P、Q分別與輕彈簧兩端固定連接，開(kāi)始時(shí)

彈簧處于壓縮狀態(tài)。某時(shí)刻將P、Q從距地面高h(yuǎn)處同時(shí)釋放，下落到地面時(shí)P、

。間的距離等于釋放時(shí)的距離，不計(jì)空氣阻力，重力加速度為g,則（）

PQ

OAW/VO

7777777777777777777777777777777777^

圖5

A.下落過(guò)程中P、。的總動(dòng)量守恒

B.下落過(guò)程中P、。的總機(jī)械能保持不變

C.小球P落至地面時(shí)的速度。＞4防

D.當(dāng)小球P的加速度最大時(shí)，P、Q的總機(jī)械能最小

答案D

解析P、。在下落過(guò)程中受到重力作用，系統(tǒng)動(dòng)量不守恒，A錯(cuò)誤；小球下落

過(guò)程中，尸和。之間的彈簧彈力對(duì)小球做功，P、。的總機(jī)械能不守恒，B錯(cuò)誤；

設(shè)彈簧彈力做功為W,由于下落到地面時(shí)P、Q間的距離等于釋放時(shí)的距離，故

w=o,則小球下落至地面的過(guò)程中，有解得o=q茄，c錯(cuò)誤；

P、。及彈簧組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，當(dāng)小球P的加速度最大時(shí)，彈簧形變量最

大，彈簧彈性勢(shì)能最大，故P、。的總機(jī)械能最小，D正確。

7.（2021.山東省名校模擬）如圖6所示，A、8兩點(diǎn)位于同一高度，細(xì)線的一端系

有質(zhì)量為加的小物塊，另一端繞過(guò)3點(diǎn)處的定滑輪固定在A點(diǎn)，質(zhì)量為他的小

球固定在細(xì)線上C點(diǎn)?，F(xiàn)將小球從圖示水平位置由靜止釋放，已知小球運(yùn)動(dòng)到。

點(diǎn)時(shí)速度恰好為零（此時(shí)小物塊未到達(dá)B點(diǎn)），然后向上運(yùn)動(dòng)。已知圖中△A3。為

直角三角形，小物塊和小球均可視為質(zhì)點(diǎn)，NDBA=37。，忽略一切摩擦，重力加

速度為g,sin37°=0.6,cos37°=0.8,則（）

論’

己叫D

圖6

A.小球還能回到初始位置C點(diǎn)

B.m\2=5：6

C.運(yùn)動(dòng)過(guò)程中小物塊的速度和小球的速度大小相等

,9

D.小球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)。時(shí)，小物塊受到的拉力大小為YpMlg

答案A

解析根據(jù)系統(tǒng)機(jī)械能守恒可知，小球還能回到初始位置C點(diǎn)，故A正確；設(shè)

A。長(zhǎng)為3L,根據(jù)機(jī)械能守恒定律有〃2g2L=m2g-3Lcos37。，解得如：m2=6:5,

故B錯(cuò)誤；AC長(zhǎng)度不變，小球做圓周運(yùn)動(dòng)，小球速度沿8。方向的分速度大小

等于小物塊的速度大小，故C錯(cuò)誤；設(shè)小球在最低點(diǎn)。時(shí)，沿8。方向的加速度

大小為a,B。中的拉力為T,根據(jù)牛頓第二定律有如g—T=〃“a,T—機(jī)2gcos53。

8

=mza,解得故D錯(cuò)誤。

8.如圖7所示，豎直平面內(nèi)固定兩根足夠長(zhǎng)的細(xì)桿心、Li,兩桿不接觸，且兩

桿間的距離忽略不計(jì)。兩個(gè)小球隊(duì)仇視為質(zhì)點(diǎn)）質(zhì)量均為加，。球套在豎直桿小

上，8球套在水平桿上上，a、匕通過(guò)錢鏈用長(zhǎng)度為/的剛性輕桿L連接，將a球

從圖示位置（輕桿與心桿夾角為45。）由靜止釋放，不計(jì)一切摩擦，已知重力加速

度為g。在此后的運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，下列說(shuō)法中正確的是（）

A.。球和方球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能不守恒

B.方球的速度為零時(shí)，。球的加速度大小為零

C.b球的最大速度為M（2+地）gl

D.a球的最大速度為4西

答案C

解析a球和匕球組成的系統(tǒng)除重力外沒(méi)有其他力做功，只有。球和b球的動(dòng)能

和重力勢(shì)能相互轉(zhuǎn)換，因此a球和人球所組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，A錯(cuò)誤；設(shè)輕

桿L和水平桿乙2的夾角為，，由運(yùn)動(dòng)關(guān)聯(lián)可知內(nèi)cos，=4sina則a>=0atan0,

可知當(dāng)。球的速度為零時(shí)，輕桿L處于水平位置且與桿上平行，則此時(shí)a球在豎

直方向只受重力機(jī)g,因此。球的加速度大小為g,B錯(cuò)誤；當(dāng)桿L和桿心第一

次平行時(shí)，。球運(yùn)動(dòng)到最低點(diǎn)，8球運(yùn)動(dòng)到Li和〃交點(diǎn)位置，〃球的速度達(dá)到最

大，此時(shí)a球的速度為0,因此由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有nzg（￥/+/）=%n^,解得內(nèi)

=yj（2+72）gl,C正確；當(dāng)輕桿L和桿上第一次平行時(shí)，由運(yùn)動(dòng)的關(guān)聯(lián)可知

此時(shí)b球的速度為零，由系統(tǒng)機(jī)械能守恒有mg?乎/=；加虎，解得5=7巾gl,此

時(shí)a球具有向下的加速度g,故此時(shí)a球的速度不是最大，。球?qū)⒗^續(xù)向下做加速

度減小的加速運(yùn)動(dòng)，到加速度為0時(shí)速度達(dá)到最大，D錯(cuò)誤。

9.如圖8所示，一光滑細(xì)桿固定在水平面上的C點(diǎn)，細(xì)桿與水平面的夾角為30。，

一原長(zhǎng)為L(zhǎng)的輕質(zhì)彈性繩，下端固定在水平面上的3點(diǎn)，上端與質(zhì)量為，〃的小環(huán)

相連，當(dāng)把小環(huán)拉到A點(diǎn)時(shí)，A8與地面垂直，彈性繩長(zhǎng)為2L將小環(huán)從A點(diǎn)由

靜止釋放，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到AC的中點(diǎn)。時(shí)，速度達(dá)到最大。重力加速度為g,下

列說(shuō)法正確的是（）

A

忌怒滁“"“""J",

R

圖8

A.在下滑過(guò)程中小環(huán)的機(jī)械能先減小后增大

B.小環(huán)剛釋放時(shí)的加速度大小為g

C.小環(huán)到達(dá)AO的中點(diǎn)時(shí)，彈性繩的彈性勢(shì)能為零

D.小環(huán)的最大速度為癡

答案B

解析小環(huán)和彈性繩組成的系統(tǒng)機(jī)械能守恒，小環(huán)到達(dá)AC的中點(diǎn)。時(shí)，彈性繩

的長(zhǎng)度為2L,伸長(zhǎng)量不為0,在AO之間有一位置彈性繩與AC垂直，小環(huán)從A

點(diǎn)到彈性繩與AC垂直位置的過(guò)程中，彈性繩對(duì)