2021年初三中考數(shù)學(xué)模擬試卷(含答案)

5.某商場(chǎng)銷售4B,C,。四種商品，它們的單價(jià)依次是50元,30元,20元，10元.某天這四種商品

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試銷售數(shù)量的百分比如圖所示，則這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是

數(shù)學(xué)試卷

本試卷分為卷I和卷n兩部分；卷I為選擇題，卷n為非選擇題。

本試卷總分120分,考試時(shí)間為120分鐘。

注意事項(xiàng)：A.19.5元B.21.5元C.22.5元D.27.5元

6.以下尺規(guī)作圖中，點(diǎn)。為線段8C邊上一點(diǎn)，一定能得到線段的是

1.答卷I前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、科目填涂在答題紙上。

2.每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題紙上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑。答在試卷

上無效。

3.答n卷時(shí)，將答案用黑色字跡的鋼筆、簽字筆或圓珠筆寫在答題卡上對(duì)應(yīng)區(qū)

域。答在本試卷上無效。

4.考試結(jié)束，監(jiān)考人員將試卷和答題卡一并收回。

(卷I選擇題，共42分)

一.選擇題(共16小題，共42分。1/0題小題各3分，11?16題小題各2分。小

題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一個(gè)是符合要求的)

1.在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，能作A.擴(kuò)大到原來的3倍B.縮小到原來的,

3

A.1條B.2條C.3條D.無數(shù)條

C.保持不變D.無法確定

2.若。?2?23=28,則4等于

8.△Q48的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別為O(0,0),4(2,4),4(4,0),△OC0與△048關(guān)于點(diǎn)。成位似關(guān)

A.4B.8C.16D.32

系，其中點(diǎn)4與點(diǎn)C對(duì)應(yīng)，若相似比為,，則點(diǎn)。的坐標(biāo)是

3.已知a+b=3,ab=1,則多項(xiàng)式Jb+ab?-a?b的值為

2

A.-1B.0C.3D.6A.(1,2)B.(4,8)

4.如圖是一個(gè)機(jī)器的零件，則下列說法正確的是C.(1，2)或(?1，-2)D.(4,8)或(?4,-8)

9.如圖所示，直線a〃4Zl=30°,Z2=90°,則N3的度數(shù)為

A.主視圖與左視圖相同B.主視圖與俯視圖相同

C.左視圖與俯視圖相同D.主視圖、左視圖與俯視圖均不相同A.120°B.130°C.140°D.150°

10.如圖，平面內(nèi)某正方形內(nèi)有一長(zhǎng)為10寬為5的矩形，它可以在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋

轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，則該正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)〃為

A.小明正確，小亮錯(cuò)誤B.小明錯(cuò)誤，小亮正確

C.兩人均正確D.兩人均錯(cuò)誤

16.如圖，在平面直角坐標(biāo)系大力，中,力（-3,0）,4（3,0）,若在直線》=-x+m上存在點(diǎn)P滿足

A.10B.11C.12D.13

N4尸8=60°,則用的取值范圍是

H.若(2r+l)4=ax4+bx3+cjr+dx+e，貝!1a+c+e=

A.41B.25C.80D.82

12.如圖，在水塔。的東北方向5川處有抽水站力，在水塔的東南方12〃1處有?建筑工地8,在間

建一條直水管，則水管的長(zhǎng)為

北

A.-55/3<m<y/6+5V3B.—V6-5-\/3<m<V6+5-\/3

C.V3-2V6</n<V3+2V6D.—VJ—25/6<rn<V3+2-\/6

二.填空題（本大題有三個(gè)小題，共12分。17?18小題各三分，19小題有三個(gè)

空，每空兩分。把答案寫在題中橫線上）

A.10/?B.13mC.14wD.8w

17.當(dāng)代數(shù)式苧/有意義時(shí)，X應(yīng)滿足的條件.

13.若0.00…018用科學(xué)記數(shù)法表示為1.8X107則〃的值是

18.若某個(gè)正多邊形的每一個(gè)外角都等于其相鄰內(nèi)角的則這個(gè)正多邊形的邊數(shù)是.

A.9B.10C.11D.123

14.如圖，點(diǎn)。、E分別是的內(nèi)接△/8C的48、邊上的中點(diǎn)，若OO的半徑為2,/4=45°,19.在滑草過程中，小明發(fā)現(xiàn)滑道兩邊形如兩條雙曲線，如圖，點(diǎn)小，A1,小…在反比例函數(shù)），=2（.r>0）

則OE的長(zhǎng)等于X

k

的圖象上，點(diǎn)切，B1，83…反比例函數(shù),=一（〃>1,x>0）的圖象上，出步〃血治…〃,軸，已知點(diǎn)小，

X

才2…的橫坐標(biāo)分別為1'2,…,令四邊形/由出乂2、山歷歷念、…的面積分別為Si、S2、….

A.V3B.41

15.如圖，預(yù)防新冠肺炎疫情期間，某校在校門口用塑料膜圍成?個(gè)臨時(shí)隔離區(qū)，隔離區(qū)?面靠長(zhǎng)為5小

的墻，隔離區(qū)分成兩個(gè)區(qū)域，中間用塑料膜隔開.已知整個(gè)隔離區(qū)塑料膜總長(zhǎng)為12機(jī)，如果隔離區(qū)出

(1)用含A的代數(shù)式表示&=.

入口的大小不計(jì)，并且隔離區(qū)靠墻的面不能超過墻長(zhǎng)，小明認(rèn)為：隔離區(qū)的最大面積為12〃生小亮認(rèn)

(2)S?=.

為：隔離區(qū)的面積可能為能為則：

(3)若Si9=39,貝IJA=.

三.解答題(本大題共7小題，共68分，解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算22.(本小題滿分9分)

閱讀下列題目的解題過程：已知a、6、c為△/出C的三邊，且滿足cV-c2廬=/-/,試判斷△相。的

步驟)

形狀.

20.(本小題滿分8分)

解：*：2W-<rlr=aA-b4,

閱讀下面的材料：

*.<r(a2-Z>2)=(a2+Z>2)(a2-ft2)--(,A)

對(duì)于實(shí)數(shù)a,b,我們定義符號(hào)”而6}的意義為：當(dāng)時(shí)，min{a,b}=a；當(dāng)色b時(shí)，min{a,b}=

.*.<?=a2+/,2--(8)

b,$11：min{4,-2}=-2,min{5,5}=5.

???△/IBC是直角三角形--(C)

根據(jù)上面的材料回答下列問題：

問：(1)上述解題過程，從哪一步開始出現(xiàn)錯(cuò)誤？請(qǐng)寫出該步的代號(hào)：_____;

(1)min{-1,3}=_____；

(2)錯(cuò)誤的原因?yàn)椋海?/p>

(2)當(dāng)陽加{冬9,苫2)=9時(shí)，求x的取值范圍.

(3)從錯(cuò)誤的那一步起寫出正確完整過程.

23.(本小題滿分9分)

21.(本小題滿分8分)

小明參加一個(gè)知識(shí)競(jìng)賽，該競(jìng)賽試題由10道選擇題構(gòu)成，每小題有四個(gè)選項(xiàng)，且只有一個(gè)選項(xiàng)正確.其

己知：如圖，直線歹=gx+3與x軸，y軸分別交于點(diǎn)/和點(diǎn)工

給分標(biāo)準(zhǔn)為：答對(duì)一題得2分，答錯(cuò)一題扣1分，不答得。分，若10道題全部答對(duì)則額外獎(jiǎng)勵(lì)5分.小明

<1)點(diǎn)/坐標(biāo)是_____，點(diǎn)8的坐標(biāo)是______：對(duì)其中的8道題有絕對(duì)把握答對(duì)，剩下2道題完全不知道該選哪個(gè)選項(xiàng).

(2)求：△408的面積；(1)對(duì)于剩下的2道題，若小明都采用隨機(jī)選擇一個(gè)選項(xiàng)的做法，求兩小題都答錯(cuò)的概率：

(3)求：當(dāng)y>0時(shí)，”的取值范圍.(2)從預(yù)期得分的角度分析，采用哪種做法解答剩下2道題更合算？

24.（本小題滿分10分）26.（本小題滿分12分）

如圖，在△月3。中，4。是邊5。上的中線，ZBAD=ZCADtCE//AD,CE交比i的延長(zhǎng)線于點(diǎn)E,BC如圖1,等邊△/3C中，BC=4,點(diǎn)尸從點(diǎn)3出發(fā)，沿3C方向運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,點(diǎn)尸關(guān)于直線/仄/C的對(duì)

=8,AD=3.稱點(diǎn)分別為點(diǎn)M、N,連接

（1）求CE的反：【發(fā)現(xiàn)】

（2）求證：△48C為等腰三角形.當(dāng)點(diǎn)尸與點(diǎn)8重合時(shí)，線段的長(zhǎng)是.

（3）求△48C的外接圓圓心P與內(nèi)切圓圓心。之間的距離.當(dāng)AP的長(zhǎng)最小時(shí)，線段MN的長(zhǎng)是；

【拓展】

如圖2,設(shè)P8=x,MN2=y,連接PM、PN,分別交NC于點(diǎn)。，E.

（1）用含x的代數(shù)式表示PM=,PN=；

（2）求y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，并寫出y的取值范圍：

（3）當(dāng)點(diǎn)。在直線8c上的什么位置時(shí)，線段MN=3被（直接寫出答案）

【探究】

如圖3,求線段MN的中點(diǎn)K經(jīng)過的路線長(zhǎng).

【應(yīng)用】

如圖4,在等腰△45C中，ZBAC=30°,AB=AC,BC=2,點(diǎn)、P、0、R分別為邊BC、AB.AC1.（均不

與端點(diǎn)重合）的動(dòng)點(diǎn)，則△P0H周長(zhǎng)的最小值是.

25.（本小題滿分10分）

（可能用到的數(shù)值：sin75°="*近，cos75°=巫12,an750=2+JJ）

某食品的銷售價(jià)格W與銷售月份x之間的關(guān)系如圖1所示，成本”與銷售月份x之間的關(guān)系如圖2所示.t

44

圖2

（1）已知6月份這種食品的成本最低，求當(dāng)月出售這種食品每千克的利潤（利潤=售價(jià)-成本）是多少？

（2）求出售這種食品的每千克利澗戶與銷售月份x之間的函數(shù)關(guān)系式；

（3）哪個(gè)月出售這種食品，每千克的利潤最大？最大利潤是多少？簡(jiǎn)單說明理由.

4.【分析】根據(jù)三視圖的定義求解即可.

2021年河北省初中畢業(yè)生升學(xué)文化課考試【解答】解：該幾何體的主視圖與左視圖相同，底層是一個(gè)矩形，上層的中間是一個(gè)矩形：俯視圖是兩個(gè)

同心圓.

數(shù)學(xué)試卷參考答案故選：A.

5.【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)定義即可求出這天銷售的四種商品的平均單價(jià).

【本套試卷亮點(diǎn)】【解答】解：這天銷售的四種商品的平均單價(jià)是：

①選擇題注重考查計(jì)算技巧（如第2題考查系數(shù)代換、第3題考查二重提公因式、第7題考查分式中雙變量情50X10%+30X15%+20X55%+10X20%=22.5（元），

況的值域變化、第11題考查賦值法）與知識(shí)的遷移運(yùn)用（如第10題巧妙考察了三角形的性質(zhì)與勾股定理還有故選：C.

角線的性質(zhì)、第15題以生活中的存在性優(yōu)化性問題巧妙考察了二次函數(shù)的性質(zhì)），不單純死考知識(shí)，同時(shí)設(shè)6.【分析】利用基本作圖，前面三個(gè)作圖,4。分別為三角形高線、角平分線和中線，第四個(gè)作了,48的垂直平

題靈活，將常見的極值問題轉(zhuǎn)化為極限思想考查（如第16題巧妙地考查了取最大和取最小時(shí)的兩種臨界狀分線，從而得到。力=?！?/p>

態(tài)）。近期來看符合2021河北中考實(shí)際，遠(yuǎn)期來看符合新高考對(duì)整體題型的新穎創(chuàng)新性的要求?！窘獯稹拷猓?、4）為BC邊的高;

②填空題注重考查分類討論，并由第19題提前引申出高中數(shù)學(xué)中非常重要的數(shù)列知識(shí)以及數(shù)學(xué)歸納法，進(jìn)一8、力。為角平分線，

步為做了本套試卷的孩子拓寬數(shù)學(xué)思想。C.。點(diǎn)為8C的中點(diǎn)，月。為8C邊上的中線，

③解答題敢為天下先，以國家目前對(duì)網(wǎng)絡(luò)空間、信息安全人才的需求為背景，結(jié)合中國數(shù)學(xué)界線性代數(shù)強(qiáng)，組。、點(diǎn)。為的垂直平分線與6。的交點(diǎn)，則。4=。8.

合數(shù)學(xué)弱的現(xiàn)狀，參考2017?2020四年高考概率題不斷加大難度并最終成為壓軸題的實(shí)際情況，首次將概率題故選：D.

設(shè)置在次壓軸題的位置（24題），通過生活中的優(yōu)化問題，巧妙地考查了概率以及分類討論思想。壓軸題以7.【分析】根據(jù)題意把x,y的值均擴(kuò)大為原來的3倍，然后約分化簡(jiǎn)與原式進(jìn)行比較即可.

三角形背景下的幾何探究為出發(fā)點(diǎn)，巧妙地考察了二次函數(shù)的相關(guān)性質(zhì)、臨界范圍問題、構(gòu)造直角三角形思【解答】解：由題意得：型戲_=2/,無法確定，

想、構(gòu)造矩形思想，并適當(dāng)引入了高中階段立體幾何部分的三垂定理，從長(zhǎng)遠(yuǎn)角度看.意義重大。3y+l3y+l

1.【分析】利用垂線的性質(zhì)解答即可.故選：D.

【解答】解：在同一平面內(nèi)，過直線上一點(diǎn)作已知直線的垂線，能作1條.8.【分析】根據(jù)位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案.

故選：A.【解答】解：△08與關(guān)于點(diǎn)O成位似關(guān)系，相似比為工，點(diǎn)4的坐標(biāo)為（2,4）,

2

2.【分析】根據(jù)同底數(shù)耗的乘法法則求解.

則點(diǎn)C的坐標(biāo)（2x1,4xi）或（2X（-1）,4X（-JL）），即（1,2）或（-1,-2）,

【解答】解：??％??

223=28,2222

844

.'.a=24-2=2=16.故選：C.

故選：C.9.【分析】解法一：反向延長(zhǎng)N2的邊與a交于一點(diǎn)，由直角三角形的兩銳角互余可得/4=90°-Zl=

3.【分析】根據(jù)分解因式的分組分解因式后整體代入即可求解.60°,再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到/3的度數(shù).

【解答】解：crb+atr-a-b解法二：延長(zhǎng)N1的邊與直線b相交，然后根據(jù)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)求出N4,再根據(jù)三角形的一個(gè)

=（crb-a）+（ab1.b）外角等于與它不相鄰的兩個(gè)內(nèi)角的和列式計(jì)算即可得解.

=a（ab-1）+b（ab-I）【解答】解：如圖，反向延長(zhǎng)N2的邊與a交于一點(diǎn)，

=tab-1）Ca+b）

將a+b=3,ab=1RA,得

原式=0.

故選：B.

VZ2=90°,

.,.Z4=90°-Zl=60",又■:OA=5m,OB=12m，

?：a//b,

A//5=VOA2OB2=V52+122=13（/w）-

/.Z3=180-Z4=120°,故選：B.

故選：A.

13,【分析】絕對(duì)值小于1的正數(shù)也可以利用科學(xué)記數(shù)法表示，一般形式為aXIO”，與較大數(shù)的科學(xué)記數(shù)法

解法二：如圖，延長(zhǎng)N1的邊與直線分相交,

不同的是其所使用的是負(fù)整數(shù)指數(shù)事，指數(shù)〃由原數(shù)左邊起第一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定.

【解答】解：因?yàn)?.00000000018=1.8X10-

所以〃的值是9.

故選:A.

'：a//b,14.【分析】連接O&OC,根據(jù)圓周角定理得到/3。。=2/4=90°,根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得到BC

/.Z4=Z1=3O°,=每8=2讓，由三角形的中位線定理即可得到結(jié)論.

由三角形的外角性質(zhì)，可得【解答】解：連接。8,OC,

/3=90°+/4=90°+30°=120°,

故選：A.

10,【分析】根據(jù)矩形長(zhǎng)為10寬為5,可得矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：正耳幣赤=5遂，由矩形在該正方

形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，可得該正方形的邊長(zhǎng)不小于泥，進(jìn)

5B

而可得正方形邊長(zhǎng)的最小整數(shù)〃的值.?；N/=45",

【解答】解：???矩形長(zhǎng)為10寬為5,；?/BOC=2N4=90°,

???矩形的對(duì)角線長(zhǎng)為：^52+102=7125=575-?：OB=OC=2,

???矩形在該正方形的內(nèi)部及邊界通過平移或旋轉(zhuǎn)的方式，自由地從橫放變換到豎放，

???該正方形的邊長(zhǎng)不小于5加，,:D、E分別是的內(nèi)接△48C的44、4C邊上的中點(diǎn)，

??,11<5加<12,???DE是4力〃。的中位線，

，該正方形邊長(zhǎng)的最小正數(shù)〃為12.:.DE=1BC=1.x2亞=加，

故選：C.

故選：B.

11.【分析】令x=l得?個(gè)式子，令工=7得?個(gè)式子，兩式相加加可得2a+2c+2e=82,進(jìn)而可求出答

15,【分析】設(shè)隔離區(qū)靠近墻的長(zhǎng)度為（OVx這5）,隔離區(qū)的面積為S"/,根據(jù)矩形的面積公式列出S關(guān)

案.

于X的二次函數(shù)關(guān)系式，求得其對(duì)稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)及走不了了的取值范圍可得S的最大值；令S

【解答】解：當(dāng)x=l時(shí)，（2+1）4=?+%+e+d+e,①

=9,求得方程的解并根據(jù)自變量的取值范圍作出取舍，則可判斷小亮的說法.

當(dāng)x=-1時(shí)，（-2+1）4="-b+c-d+e,（2）

【解答】解：設(shè)隔離區(qū)靠近墻的長(zhǎng)度為皿（0VxW5）,隔離區(qū)的面積為S"落由題意得：

①+②的：2a+2c+2e=82,

5=12-xXv=-JLd+4x,

，a+c+e=41,33

故選：A.4

對(duì)稱軸為x=-------------------=6,

12.【分析】由題意可知東北方向和東南方向間剛好是一直角，利用勾股定理解圖中直角三角形即可.2X（一百）

【解答】解：已知東北方向和東南方向剛好是一直角,

V0<x<5,拋物線開口向下，在對(duì)稱軸左側(cè)，S隨x的增大而增大，

，408=90°,

.,.當(dāng)x=5時(shí)，S有最大值：

2解得工=2時(shí)，

SOTWX=-1X5+4X5

3

:.EQ=AQ=PQ=2貶,

="至

+20*?OQ=yf2,

3

=35由直線y=-x+m可知0。=OC=m,

~3":.DQ=m-代，CD=y[2m,

,.,9〈翌V12,?：/ODC=/P\DQ,/COD=/QPiD,

3

:?△QP\Ds4COD.

???小明錯(cuò)誤；

.-.PQ=?,即織

令S=9得：9=-l^r+4x,

3OCCDmv2m

解得利=揚(yáng)2加，

解得：xi=9(舍)，X2=3,

?,.x=3時(shí)，S=9.