安徽省宣城市寒亭高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

安徽省宣城市寒亭高級職業(yè)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.數(shù)列0，1，0，-1，0，1，0，-1，…的一個通項公式是

(

)A.

B.cos

C.cos

D.cos參考答案：D2.已知雙曲線﹣=1上一點P到左焦點F1的距離為10，則當(dāng)PF1的中點N到坐標(biāo)原點O的距離為（）A．3或7 B．6或14 C．3 D．7參考答案：A【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】連接ON，利用ON是三角形PF1F2的中位線，及雙曲線的定義即可求得ON的大?。窘獯稹拷猓阂李}意，連接ON，ON是△PF1F2的中位線，∴ON=PF2，∵|PF1﹣PF2|=4，PF1=10，∴PF2=14或6，∴ON=PF2=7或3；故答案選：A．3.命題“所有實數(shù)的平方是非負實數(shù)”的否定是（

）（A）所有實數(shù)的平方是負實數(shù)

（B）不存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)（C）存在一個實數(shù)，它的平方是負實數(shù)（D）不存在一個實數(shù)它的平方是非負實數(shù)參考答案：C4.一個多面體的三視圖如圖所示，則該多面體的表面積為（）A．21+ B．18+ C．21 D．18參考答案：A【考點】由三視圖求面積、體積．【分析】判斷幾何體的形狀，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，求出幾何體的表面積．【解答】解：由三視圖可知，幾何體是正方體的棱長為2，截去兩個正三棱錐，側(cè)棱互相垂直，側(cè)棱長為1，幾何體的表面積為：S正方體﹣2S棱錐側(cè)+2S棱錐底==21+．故選：A．【點評】本題考查三視圖求解幾何體的表面積，解題的關(guān)鍵是判斷幾何體的形狀．5.函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點所在的區(qū)間是（）A．（﹣2，0） B．（0，1） C．（1，2） D．（2，3）參考答案：C【考點】函數(shù)零點的判定定理．【分析】利用根的存在定理分別判斷端點值的符合關(guān)系．【解答】解：因為f（0）=﹣2＜0，f（1）=1﹣2＜0，f（2）=23﹣2=6＞0，f（3）=33﹣2=25＞0所以函數(shù)f（x）=x3﹣2的零點所在的區(qū)間為（1，2）．故選：C．6.?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是（）A．不存在x∈R，使?x2﹣2x+3≥0 B．?x∈R，x2﹣2x+3≤0C．?x∈R，x2﹣2x+3≤0 D．?x∈R，x2﹣2x+3＞0參考答案：C【考點】命題的否定．【分析】直接利用特稱命題的否定是全稱命題，寫出結(jié)果即可．【解答】解：因為特稱命題的否定是全稱命題，所以，?x∈R，x2﹣2x+3＞0的否定是：?x∈R，x2﹣2x+3≤0．故選：C．7.已知復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位），則（

）A. B. C. D.參考答案：A【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運算和復(fù)數(shù)模的運算，即可求解，得到答案.【詳解】由題意，復(fù)數(shù).故選A.【點睛】本題主要考查了復(fù)數(shù)的運算，以及復(fù)數(shù)的模的運算，其中解答中熟記復(fù)數(shù)的運算，準(zhǔn)確利用復(fù)數(shù)的模的運算公式求解是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與運算能力，屬于基礎(chǔ)題.8.對于線性相關(guān)系數(shù)，敘述正確的是

A．越接近于1，相關(guān)程度越弱，|r|越接近于0，相關(guān)程度越強

B．越接近于1，相關(guān)程度越強，|r|越接近于0，相關(guān)程度越弱

C．越大，相關(guān)程度越強；|r|越小，相關(guān)程度越弱

D．越大，相關(guān)程度越弱；|r|越小，相關(guān)程度越強參考答案：B9.橢圓

的一點P到左準(zhǔn)線的距離為,

則P到右焦點的距離是(

)A.

B.

C.

8

D.參考答案：C10.在銳角中，若，則的范圍（

）A．

B．

C．

D．參考答案：D略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知定義在R上的函數(shù),其圖象為連續(xù)不斷的曲線，且滿足,,若,則

參考答案：略12.一個籃球運動員投籃一次得3分的概率為a，得2分的概率為b，不得分的概率為c（a，b，c∈（0，1））已知他投籃一次得分的期望為2，則的最小值為．參考答案：【考點】離散型隨機變量的期望與方差；基本不等式．【分析】根據(jù)題意可求得3a+2b的值，然后利用=1把轉(zhuǎn)化為（）×展開后利用基本不等式求得問題的答案．【解答】解：由題意得3a+2b=2，=（）×=當(dāng)且僅當(dāng)a=2b=時取等號故答案為：13.雙曲線的一個焦點到其漸近線的距離是

．參考答案：3【考點】雙曲線的簡單性質(zhì)．【分析】由雙曲線得a2=16，b2=9，．可得取焦點F及其漸近線y=±．再利用點到直線的距離公式即可得出．【解答】解：由雙曲線得a2=16，b2=9，∴=5．取焦點F（5，0），其漸近線y=±．∴焦點F（5，0）到漸近線的距離d==3．故答案為3．14.不等式|x+3|﹣|x﹣3|＞3的解集是．參考答案：【考點】R2：絕對值不等式．【分析】分x＜﹣3、﹣3≤x≤3、x＞3三種情況，分別去掉絕對值，化為與之等價的不等式來解，最后把這三個解集取并集，即得所求．【解答】解：當(dāng)x＜﹣3時，有不等式可得﹣（x+3）+（x﹣3）＞3，得﹣6＞3，無解．當(dāng)﹣3≤x≤3時，有x+3+x﹣3＞3，解得，∴．當(dāng)x＞3時，有x+3﹣（x﹣3）＞3，即6＞3，∴x＞3．綜上，有．故原不等式的解集為，故答案為．15.拋物線y=ax2（a≠0）的焦點坐標(biāo)是．參考答案：（0，）【考點】拋物線的簡單性質(zhì)．【分析】先把拋物線方程整理成標(biāo)準(zhǔn)方程，進而根據(jù)拋物線的性質(zhì)可得焦點坐標(biāo)．【解答】解：當(dāng)a＞0時，整理拋物線方程得x2=y，p=∴焦點坐標(biāo)為（0，）．當(dāng)a＜0時，同樣可得．故答案為：（0，）．16.設(shè)變量x，y滿足約束條件：，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為

．參考答案：4【考點】7C：簡單線性規(guī)劃．【分析】由約束條件作出可行域，化目標(biāo)函數(shù)為直線方程的斜截式，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，聯(lián)立方程組求得最優(yōu)解的坐標(biāo)，代入目標(biāo)函數(shù)得答案．【解答】解：由約束條件作出可行域如圖，聯(lián)立，解得A（2，1），化目標(biāo)函數(shù)z=x+2y為y=﹣，由圖可知，當(dāng)直線y=﹣過點A時，直線在y軸上的截距最小，z有最小值為4．故答案為：4．17.數(shù)列的前項和則它的通項公式是__________參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.(本小題滿分12分)

已知函數(shù)為大于零的常數(shù)。

（1）若函數(shù)內(nèi)單調(diào)遞增，求a的取值范圍；

（2）求函數(shù)在區(qū)間[1，2]上的最小值。參考答案：解：

…..2分

（1）由已知，得上恒成立， 即上恒成立 又當(dāng)

…..6分

（2）當(dāng)時， 在（1，2）上恒成立， 這時在[1，2]上為增函數(shù)

當(dāng)在（1，2）上恒成立，這時在[1，2]上為減函數(shù) 當(dāng)時，令

又

綜上，在[1，2]上的最小值為 ①當(dāng) ②當(dāng)時， ③當(dāng)…..12分19.設(shè)函數(shù)，其中。(1)若不等式的解集為，求實數(shù)a，k值;(2)當(dāng)a=3時，解關(guān)于x的不等式.參考答案：(1)由于不等式的解集為，所以1與5為方程的兩根，即……2分a=3,k=………4分(用韋達定理計算同樣得分)(2)a=3時，，解方程得…5分由于1-=所以當(dāng)時，此時不等式的解集為………7分當(dāng)時，此時不等式的解集為………9分當(dāng)時，此時不等式的解集為………11分綜上當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為當(dāng)時，不等式解集為………12分(如果誤用第一結(jié)論，結(jié)果正確，可酌情給2分)20.

已知等差數(shù)列滿足：，．的前項和為．求及；（2）令，求數(shù)列的前項和．參考答案：（1）設(shè)等差數(shù)列的首項為，公差為．

由于，則解得．

所以，

．

（2）因為，

所以．

因此

．

所以數(shù)列的前項和為=．略21.（本題滿分12分）在10件產(chǎn)品中，有3件一等品，4件二等品，3件三等品。從這10件產(chǎn)品中任取3件，求：（I）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)X的分布列；（II）取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率。

參考答案：所以隨機變量X的分布列是X0123PX的數(shù)學(xué)期望（Ⅱ）解：設(shè)“取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)”為事件A，“恰好取出1件一等品和2件三等品”為事件A1“恰好取出2件一等品“為事件A2，”恰好取出3件一等品”為事件A3由于事件A1，A2，A3彼此互斥，且A=A1∪A2∪A3而,,所以取出的3件產(chǎn)品中一等品件數(shù)多于二等品件數(shù)的概率為22.設(shè)函數(shù)（1）解不等式；（2）若存在不等式成立，求實數(shù)a的取值范圍．參考答