運籌學(xué)考試復(fù)習(xí)題與參考答案

./中南大學(xué)現(xiàn)代遠(yuǎn)程教育課程考試復(fù)習(xí)題與參考答案《運籌學(xué)》一、判斷題：在下列各題中,你認(rèn)為題中描述的內(nèi)容為正確者,在題尾括號內(nèi)寫"T",錯誤者寫"F"。1.線性規(guī)劃問題的每一個基本可行解對應(yīng)可行域的一個頂點。 <>2.用單純形法求解一般線性規(guī)劃時,當(dāng)目標(biāo)函數(shù)求最小值時,若所有的檢驗數(shù)Cj-Zj≤0,則問題達(dá)到最優(yōu)。 <>3.若線性規(guī)劃的可行域非空有界,則其頂點中必存在最優(yōu)解。 <>4.滿足線性規(guī)劃問題所有約束條件的解稱為可行解。 <>5.在線性規(guī)劃問題的求解過程中,基變量和非機(jī)變量的個數(shù)是固定的。 <>6.對偶問題的對偶是原問題。 <>7.在可行解的狀態(tài)下,原問題與對偶問題的目標(biāo)函數(shù)值是相等的。 <>8.運輸問題的可行解中基變量的個數(shù)不一定遵循m＋n－1的規(guī)則。 <>9.指派問題的解中基變量的個數(shù)為m＋n。 <>10.網(wǎng)絡(luò)最短路徑是指從網(wǎng)絡(luò)起點至終點的一條權(quán)和最小的路線。 <>11.網(wǎng)絡(luò)最大流量是網(wǎng)絡(luò)起點至終點的一條增流鏈上的最大流量。 <>12.工程計劃網(wǎng)絡(luò)中的關(guān)鍵路線上事項的最早時間和最遲時間往往是不相等。 <>13.在確定性存貯模型中不許缺貨的條件下,當(dāng)費用項目相同時,生產(chǎn)模型的間隔時間比訂購模型的間隔時間長。 <>14.單目標(biāo)決策時,用不同方法確定的最佳方案往往是不一致的。 <>15.動態(tài)規(guī)則中運用圖解法的順推方法和網(wǎng)絡(luò)最短路徑的標(biāo)號法上是一致的。 <>二、單項選擇題1、對于線性規(guī)劃問題標(biāo)準(zhǔn)型：maxZ=CX,AX=b,X≥0,利用單純形法求解時,每作一次迭代,都能保證它相應(yīng)的目標(biāo)函數(shù)值Z必為〔〕。A.增大B.不減少C.減少D.不增大2、若線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解不唯一,則在最優(yōu)單純形表上〔〕。A.非基變量的檢驗數(shù)都為零B.非基變量檢驗數(shù)必有為零C.非基變量檢驗數(shù)不必有為零者D.非基變量的檢驗數(shù)都小于零3、線性規(guī)劃問題的數(shù)學(xué)模型由目標(biāo)函數(shù)、約束條件和〔〕三個部分組成。A.非負(fù)條件B.頂點集合C.最優(yōu)解D.決策變量4、已知x1=<2,4>,x2=<4,8>是某線性規(guī)劃問題的兩個最優(yōu)解,則〔〕也是該線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解。A.〔4,4〕B.<1,2>C.<2,3>D.無法判斷5、下列數(shù)學(xué)模型中,〔〕是線性規(guī)劃模型。MaxZ=10xMaxZ=10x1+x2-3x3x21+5x2≤15x1-8x2+3x3≥22xj≥0,j=1,2,3A.MinZ=3x1+x2－2x3B.2x1+3x2-4x3≤124x1+x2+2x3≥83x1-x2+3x3=6x1≥0,x2無約束,x3≤0MaxZ=x1+4xMaxZ=x1+4x2-8x3+x24x1+4x3-x4=29x2-5x3+4x4≥40x1+x2-6x4≤19xj≥0,j=1,2,3,4Z=5x1+6x2+8x3-9x4x1+4x3-x4=19x2-5x3+4x4≥30x1+x2-6x4≤9xj≥0,j=1,2,3,46、線性規(guī)劃問題最終解的情形有〔〕。A.可行解、最優(yōu)解、基本解和無解B.可行解、基本可行解、基本解和最優(yōu)解C.最優(yōu)解、退化解、多重最優(yōu)解和無解D.最優(yōu)解、退化解、多重解和無界解7、若x是原問題maxZ=CX,AX≤b,X≥0的可行解,y是其對偶問題MinS=Yb,YA≥C,Y≥0的可行解,則有〔〕。A.CX≥YbB.CX≤YbC.CX=YbD.無法確定8、下面關(guān)于運輸問題與線性規(guī)劃問題的關(guān)系,〔〕是正確的。運輸問題和線性規(guī)劃問題是兩類不同的優(yōu)化問題；運輸問題和線性規(guī)劃問題是兩類相同的優(yōu)化問題,但不能用相同的方法求解；運輸問題是一類特殊的線性規(guī)劃問題；該兩類問題的關(guān)系無法確定。9、動態(tài)規(guī)劃問題中的狀態(tài)變量必須具有〔〕性質(zhì)。A.無后效性B.無后效性和決策性C.可知性和決策性D.無后效性和可知性10、圖的組成要素有〔〕。A.點B.點與點之間的連線C.點和權(quán)D.點、邊和權(quán)11、網(wǎng)絡(luò)計劃技術(shù)中關(guān)鍵路線法與計劃評審技術(shù)兩種方法的根本區(qū)別在于〔〕。A.工序時間參數(shù)的確定B.計算原理與計算過程C.關(guān)鍵路線的確定方法D.最早時間與最遲時間的確定12、下面關(guān)于網(wǎng)絡(luò)圖中的虛工序的描述,正確的是〔〕。虛工序是技術(shù)上的等待,因而它不耗費人力、物力,只耗費時間；虛工序與實工序一樣,包括技術(shù)上的等待,因而它既耗費人力、物力,又耗費時間；虛工序所描述的是一類實際上不存在的工序,只是為了作圖的需要；虛工序是表示前后兩道工序之間的邏輯關(guān)系,因而它既不耗費人力、物力,又不耗費時間。13、決策的三要素是〔〕。A.方案、狀態(tài)和收益B.方案、狀態(tài)和損失C.方案集、狀態(tài)集和損益矩陣D.方案集、狀態(tài)集和概率集14、求解風(fēng)險型決策問題的最大概率準(zhǔn)則,一般適用于〔〕。A.狀態(tài)概率為已知的情形B.狀態(tài)概率為相等的情形C.狀態(tài)概率懸殊較大的情形D.既然作為決策準(zhǔn)則,應(yīng)該適用于任何情形15、針對某一特定的不確定型的決策問題,分別采用五種決策準(zhǔn)則〔等可能準(zhǔn)則、樂觀準(zhǔn)則、悲觀準(zhǔn)則、折衷準(zhǔn)則和后悔值準(zhǔn)則〕進(jìn)行決策,其決策結(jié)果〔〕。A.相同B.一般不相同C.絕大多數(shù)相同D.不能確定三、簡述題1.用圖解法說明一般線性規(guī)劃問題的最優(yōu)解一定在可行域的頂點上達(dá)到。2.運輸問題是特殊的線性規(guī)劃問題,但為什么不用單純形法求解。3.建立動態(tài)規(guī)劃模型時,應(yīng)定義狀態(tài)變量,請說明狀態(tài)變量的特點。四、下列表是三個不同模型的線性規(guī)劃單純形表,請根據(jù)單純形法原理和算法,分別在表中括號中填上適當(dāng)?shù)臄?shù)字。1.計算該規(guī)劃的目標(biāo)函數(shù)值 C Cj → 20 15 20 0 0Ci xB x1 x2 x3 x4 x520 x1 2 1 0 -1 020 x3 1 0 1 1 1/2 00 x5 3 0 -1 0 0 1 zj 20 30 20 -10 0 cj－zj 0 -15 0 10 02、確定上表中輸入,輸出變量五、已知一個線性規(guī)劃原問題如下,請寫出對應(yīng)的對偶模型六、下圖為動態(tài)規(guī)劃的一個圖示模型,邊上的數(shù)字為兩點間的距離,請用逆推法求出S至F點的最短路徑與最短路長。BB1SA249B38C211FC195A1871112146B210558七、自已選用適當(dāng)?shù)姆椒?對下圖求最小<生成樹>。VV1233523356V3V2V4V5V6八、用標(biāo)號法求下列網(wǎng)絡(luò)V1→V7的最短路徑與路長。VV1V7V5V6V4V3V2543531761731九、下圖是某一工程施工網(wǎng)絡(luò)圖<統(tǒng)籌圖>,圖中邊上的數(shù)字為工序時間<天>,請求出各事項的最早時間和最遲時間,求出關(guān)鍵路線,確定計劃工期。223145651249105094十、某企業(yè)生產(chǎn)三種產(chǎn)品A1、A2、A3。每種產(chǎn)品在銷售時可能出現(xiàn)銷路好<S1>,銷路一般<S2>和銷路差<S3>三種狀態(tài),每種產(chǎn)品在不同銷售狀態(tài)的獲利情況<效益值>如表1所示,請按樂觀法則進(jìn)行決策,選取生產(chǎn)哪種產(chǎn)品最為合適。狀態(tài)效益值狀態(tài)效益值產(chǎn)品

S1

S2

S3A15040-6A220159A3181312<表1>十一、已知運輸問題的運價表和發(fā)量和收量如表2所示,請用最小元素法求出運輸問題的一組解。BB1B2B3B4A1291279A213524A31042653546<表2>十二、下列表3是一個指派問題的效率表<工作時間表>,其中Ai為工作人員<i=1,2,3,4>、Bj為工作項目<j=1,2,3,4>,請作工作安排,使總的工作時間最小。BB1B2B3B4A14174A22235A35643A46324<表3>十三、有一化肥廠用兩種原料A,B生產(chǎn)C,D,E三種化肥,根據(jù)市場調(diào)查某地區(qū)各種化肥每天最少需求分別為100噸,60噸,130噸。該廠每天可供的原料分別為200噸和240噸。單位成品化肥所耗費的原料與銷售利潤如下表。問每天應(yīng)生產(chǎn)多少各類化肥,使該廠利潤最大。要求建立線性規(guī)劃模型,不作具體計算。化肥\原料AB最低需要量單位利潤C(jī)1210010D1.51.22615E4113011供應(yīng)量200240《運籌學(xué)》參考答案一、判斷題1.T2.F3.T4.T5.T6.T7.F8.T9.F

10.T11.F12.F13.T14.T15.F二、單項選擇題1.A2.B3.D4.B5.A6.C7.B8.C9.D10.B11.A12.D13.C14.C15.B三、簡述題見教材四、計算題1.z=602.X4輸入,X3輸出五、Smin=4y1＋3y2+4y3y1+y3≥2y2+y3≥5y1,y2,y3≥0六、S=26V1V1V3V2V4V5V6VV1V3V2V4V5V6L=13L=13L=13L=13八、最短路徑：V1→V3→V5→V6→V7L22225222251331319942313199425656000104100010414545125312532227122271212關(guān)