2023年4月鞍山市岫巖縣九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題卷附答案解析

2023年4月鞍山市岫巖縣九年級中考數(shù)學(xué)模擬試題卷

（考試時間：120分鐘；試卷滿分：150分）

一、選擇題（每小題3分，共24分）

I.下列各數(shù)中，是有理數(shù)的是（）

A.2.2B.TCC.V2D.y/3

2.如圖，水平的講臺上放置的圓柱形筆筒和長方體形粉筆盒，其俯視圖是（）

3.下列運算中，正確的是（）

A.3x+4j/=12xyB.x94-x3=x3C.（x2）3=x6

D.（x-y）2^x2-y2

4.觀察下列圖形，其中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.點點同學(xué)對數(shù)據(jù)25,43,28,20,43,36,52進(jìn)行統(tǒng)計分析，發(fā)現(xiàn)其中一個兩位數(shù)的個位數(shù)被墨水

涂污看不到了，則計算結(jié)果與涂污數(shù)字無關(guān)的是（）

A.平均數(shù)B.中位數(shù)C.方差D.眾數(shù)

6.已知直線/J/，將一塊含30°角的直角三角板Z8C按如圖所示方式放置，若Nl=85°,則N2等于

()

A.35°B.45°D.65°

7.如圖，是。。的弦，半徑0CJ.48于點。，連接力。并延長，交OO于點E,連接8E,DE.若

DE=3DO,AB=4瓜則△ODE的面積為()

1

第7也田

A.4B.3五C.275D.276

8.如圖，中，AB=4,BC=2,正方形/OE尸的邊長為2,尸、2、8在同一直線上，正方

形/OE尸向右平移到點尸與8重合，點尸的平移距離為x,平移過程中兩圖重疊部分的面積為y,則y

與x的關(guān)系的函數(shù)圖象表示正確的是（）

二、填空題（每小題3分，共24分）

9.世界文化遺產(chǎn)一一長城的總長約為2100000m,數(shù)據(jù)2100000用科學(xué)記數(shù)法可表示為.

10.如圖，一塊正方形地面上鋪設(shè)了黑、白兩種顏色的方磚，它們除顏色外完全相同.一個小球在地面

上自由滾動，并隨機(jī)停留在某塊方磚上.小球最終停留在黑磚上的概率是.

11.若關(guān)于x的一元二次方程（左一2卜2-2米+左=6有實數(shù)根，則％的取值范圍為.

12.2022年卡塔爾世界杯場館建設(shè)：“中國造”閃耀世界杯.世界最大的飲用水池卡塔爾飲用水蓄水池,

由中國能建、葛洲壩集團(tuán)參與建造.王師傅檢修一條長600米的自來水管道，計劃用若干小時完成，在

實際檢修過程中，每小時檢修管道的長度是原計劃的1.2倍，結(jié)果提前2小時完成任務(wù)，王師傅原計劃

每小時檢修管道多少米？設(shè)王師傅原計劃每小時檢修管道x米，根據(jù)題意可列方程為.

13.如圖，在菱形中，按以下步驟作圖：

①分別以點4和8為圓心，以大于1/8的長為半徑作弧，兩弧相交于點E、F；

2

2

②作直線EF交8c于點G,連接力G；

若ZG_L8C,CG=3,則的長為

第13題圖

14.如圖，在邊長為3的正方形N8CD中，NCDE=3?！?DELCF,則8尸的長是

3

15.如圖，在△043中，N/3O=45。，頂點/在反比例函數(shù)y=一（％>0）的圖象上，則。

的值為______

第15題圖

16.如圖，△ZBC是等腰直角三角形，ZACB=90°,NC=6,點。在直線BC上運動，E是線段

上一點，連接CE,將CE以C為旋轉(zhuǎn)中心，順時針旋轉(zhuǎn)90°得到連接EGDF,BF.當(dāng)△COE

為等邊三角形時，點尸到射線的距離為.

三、解答題（每小題8分，共16分）

?...ar—4a+4ci~—42—<7...,_IT

17.先化間，再求值：---------：—3----------->其中a=2一,3.

（7—1Q~〃+2

18.如圖，在口力中，點。為對角線5。的中點，反過點O且分別交DC于點、E、F,連接

DE、BF.

求證：（1）公DOFQABOE；

3

(2)DE=BF.

D

AEB

四、解答題（每小題10分，共20分）

19.“學(xué)史明理，學(xué)史增信，學(xué)史崇德，學(xué)史力行”，為進(jìn)一步推動黨史學(xué)習(xí)，某校對全校學(xué)生進(jìn)行了

一次黨史知識測試，成績評定共分為4B,C,。四個等級，隨機(jī)抽取了部分學(xué)生的成績進(jìn)行調(diào)查，將

獲得的數(shù)據(jù)整理繪制成兩幅不完整的統(tǒng)計圖.

學(xué)生成績等圾條冊統(tǒng)計國學(xué)生成級等級扇形塊計圖

根據(jù)統(tǒng)計圖提供的信息，解答下列問題：

（1）在這次調(diào)查中一共抽取了名學(xué)生；

（2）請根據(jù)以上信息補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；

（3）扇形統(tǒng)計圖中，。等級對應(yīng)的圓心角度數(shù)是度；

（4）根據(jù)抽樣調(diào)查的結(jié)果，請你估計該校2000學(xué)生中有多少名學(xué)生的成績評定為C等級.

20.為落實立德樹人的根本任務(wù)，加強(qiáng)思政、歷史學(xué)科教師的專業(yè)化隊伍建設(shè)，某校計劃從前來應(yīng)聘的

思政專業(yè)（一名研究生、一名本科生）、歷史專業(yè)（一名研究生、一名本科生）的高校畢業(yè)生中選聘教

師，在政治思想審核合格的條件下，假設(shè)每位畢業(yè)生被錄用的機(jī)會相等.

（1）若從中只錄用一人，恰好錄用的是思政專業(yè)畢業(yè)生的概率是:

（2）若從中錄用兩人，試用畫樹狀圖或列表的方法表示出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果，并求出恰好錄用的是思

政專業(yè)研究生和歷史專業(yè)本科生的概率.

五、解答題（每小題10分，共20分）

21.如圖，在某信號塔的正前方有一斜坡CD,坡角NCDK=30。,斜坡的頂端C與塔底8的距離

8c=8米，小明在斜坡上的點E處測得塔頂力的仰角ZAEN=60°,CE=4米，&BC//NEIIKD,ABLBC

（點4B,C,D,E,K,N在同一平面內(nèi)）.

（1）填空：ZBCD=度；ZAEC=度;

4

（2）求信號塔的高度48（結(jié)果保留根號）.

22.如圖，矩形中的點C,。在第一象限，點/,8在x軸的正半軸上，4B=4,對角線。的

延長線交y軸于點E,在第一象限內(nèi)，反比例函數(shù)歹=人的圖象經(jīng)過點D,點C的坐標(biāo)為（6,2）.

x

（1）求反比例函數(shù)的解析式；

（2）在y軸上是否存在一點F,使A/E廠的面積為2?若存在，請求出點尸的坐標(biāo)；若不存在，請說

明理由.

六、解答題（每小題10分，共20分）

23.如圖.8c與。0相切于點8,N8為。。的直徑，ZC與。。相交于點E,。為8c的中點，連接

DE.

（1）求證：OE與。。相切;

（2）當(dāng)N￡:CE=1:3,8C=4G時，求圖中陰影部分的面積.

24.某超市銷售一種商品，成本每千克40元，規(guī)定每千克售價不低于成本，且不高于80元，經(jīng)市場調(diào)

查，每天的銷售量'（千克）與每千克售價x（元）滿足一次函數(shù)關(guān)系，部分?jǐn)?shù)據(jù)如表：

售價X（元/千克）506070

銷售量V（千克）1008060

（1）求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；

（2）要使商品每天的總利潤為1600元，則每千克售價x為多少元？

（3）設(shè)商品每天的總利潤為少（元），求"與x之間的函數(shù)表達(dá)式，并指出售價為多少元時獲得最大

利潤？最大利潤是多少？（利潤=收入一成本）

七、解答題（共12分）

25.如圖，在中，點尸為斜邊2c上一動點，將△/BP沿直線/尸折疊，使得點8的對應(yīng)點

為B',連接C8',BB'.

（1）如圖1,若PB=AB,求證：PB'1AC.

（2）如圖2,若AB=AC,BP=3PC,求tan/CPB'的值.

5

（3）如圖3,若NNC8=30°,且/3=C8',請直接寫出此時——的值.

AB

八、解答題（共14分）

26.如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線3；=0?+樂+3與x軸交于Z,8兩點（點8在點/的右邊）,

點N坐標(biāo)為（1,0）,拋物線與夕軸交于點C,S^BC=3.

（I）求拋物線的函數(shù)表達(dá)式；

（2）點?（X4）是拋物線上一動點，且x>3.作尸N_LBC于N,設(shè)PN=d,求d與x的函數(shù)關(guān)系式;

（3）在（2）的條件下，過點工作PC的平行線交y軸于點尸，連接8F,在直線/F上取點E,連接PE,

使PE=2BF,且NPEF+NBPE=180°,請直接寫出點尸的坐標(biāo).

6

R九年數(shù)學(xué)(中考)答案

1-4ADCD5-10BDCB

9.2.1X10610.-11.女21.5且上工212.^￡--^2=213.6+3014.百15.6

8x1.2%

16.3-或3+V^

]7原式—S-2)”(a+l)("T)_2-a_(。+1)("2)2-a_a?-"22-a

ci—\(a+2)(q—2)a+2Q+2Q+2a+2a+2

_a2-4_(?+2)(?-2)_

———Cl-N

a+2Q+2

當(dāng)a=2-JJ時，原式=2-6一2=—G.

18.證明：(1):點。為對角線5。的中點，.?.OD=O8,

?.?四邊形/BCD是平行四邊形，DFHEB,：.ZDFE=ZBEF,

ZDFO=ZBEO

在叢DOF和/\BOE中，＜ZDOF=NBOE,

DO=BO

：.Z^DOF^/\BOE(AAS).

(2)4DOF94BOE,：.DF=EB,

'：DF//EB,...四邊形。F8E是平行四邊形，:.DE=BF.

19.解；(1)80；

(2)8等級的學(xué)生為：80X20%=16(名)，

補(bǔ)全條形圖如圖，

學(xué)生成績等圾條形統(tǒng)計圖

人數(shù)

40

32

成績等提

(3)36°；

(4)2000x一=600(名),答：略.

80

20.解：(1)1；

(2)設(shè)思政專業(yè)的研究生為4思政專業(yè)的本科生為H,歷史專業(yè)的研究生為8,歷史專業(yè)的本科生為

B',畫樹狀圖如圖：

7

B

AAAA

ABB'ABB'AA'SAA'ff

由樹狀圖可知，共有12種等可能的結(jié)果，其中恰好錄用的是思政專業(yè)研究生和歷史專業(yè)本科生（記為事

21

件M）的結(jié)果有2種，即Z6',B'A,：.P（M）=-=-.

21.解：（I）150,30；

（2）過點C作CG_LEN,垂足為G,延長48交EN于點尸，在Rt^CEG中,

設(shè)=則AF=（x+3）m,ER=8C+EG=（8+2百）m,

在RtA/EP中，VZAEN=60°,:.AF=4iEF,即x+2=百（8+26），x=（4+8G）m,

答：信號塔的高度48為（4+8J，m.

22.解：（1）：Z8=4,C（6,2）,二08=6,BC=2,：.OA=OB-AB=6-4=2,AZ＞（2,2）,

k4

???點。在反比例函數(shù)y=—的圖象上，???4=2x2=4,???反比例函數(shù)的解析式為^=—.

0AOE2OE

（2）軸，?，?△4?！?--=----,—=----,OE=1,￡,（0,—1）.

ABBC42、）

設(shè)尸（0,m），則政=|掰—（―1）1=1加+1|,?.?5".=（瓦'.04，.?.2=；帆+1|*2,得|〃?+1|=2,

：.m=1或-3,二點F的坐標(biāo)為（0,1）或（0,—3）.

23.（1）證明：連接O￡,BE,「BC與。。相切于點8,AZABC=90°,?.IB為。。的直徑，

AZAEB=90°,N8EC=90°,為8c的中點，ADE=BD=-BC,:.NDEB=NDBE,

OE=OB,ZOEB=ZOBE,ZOED=ZOEB+NDEB=NOBE+NDBE=ZABD=90°,

是。。的半徑，與OO相切；

（2）解：；4E:CE=1:3,.?.設(shè)4E=x,CE=3x,則/C=4x,

；NABC=NBEC=90°,ZC=ZC,A/\BCE^^ACB,

8

.BCCE.4733x

/.x=2（負(fù)值舍去），

??就一前

，ZC=8,AAB=^AC2-BC2=4,sin^=—=—,.\ZA^60°,：.ZAOE^60°,

AC2

.ccc_60-^-X221A_2兀0

??)陰影=》扇形4。￡_34“。￡=--------XZXV3=---75.

50左+6=100k=—2

24.解:（1）設(shè)y=fcc+b,將（50,100）、（60,80）代入，得:解得:

604+6=806=200

/.j/=-2x+200(40<x<80)；

(2)由題意可得：1600=(x-40)(-2x+200)解得：x,=60,x2=80,答：略；

(3)由題意可得：=(x-40)(-2%+200)=-2x2+280%-8000=-2(x-70)2+1800,

.?.當(dāng)x=70時，少取得最大值為1800,答：略.

25.(1)證明：：將△ZB尸沿直線/P折疊，；.48=Z8',BP=B'P,"；PB=AB,

:.AB=BP=B'P=AB',四邊形N8P6'是菱形，，/VAB1AC,：.B'PIAC；

(2)解：設(shè)==AC、PB'交于點、D,則△Z5C為等腰直角三角形，

ABC=y[2a,PC^—a,=-a,由折疊可知，APB'A=ZPBA=45°,

44

又ZACB=45°,ZPB'A=ZACB,又ZCDP=ZB'DA,；.△CD尸S^B'DA,

72

:出=a="=工=顯，KPD

=NDAB,設(shè)B'D=b,則CZ)=J。，

B'DDAB'Aa44

Bq萬pryB

：.AD=AC-CD^a--b,PD=PB'—B'D=PB—B'D=/a—b,由一=J得:

44AD4

3加卜

---a-b/rA5

4L=J,解得：b=-a,過點。作。ELZB'于點E,則△8'DE為等腰直角三角形,

V2,47

a----b

4

4

DE=B'E=sin45°xB'D=—b=—x-a=-a

2277

43

:?AE=AB'-B'E=AB—B'E=a——a=-a