2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)試題（含解析）

2023年黑龍江省綏化市中考數(shù)學(xué)模擬數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級(jí):____________考號(hào)：____________

一、單選題

1.一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)數(shù)是（）

A.0B.1C.-ID.1或—1

2.下列圖形中，不是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.B.

3.下列運(yùn)算正確的是（)

A-Nr1B.2&3粗=66

C.(-a)3-a2=-a5D.(2/)3=6〃6

4.下面四個(gè)圖形中，是三棱柱的平面展開(kāi)圖的是（

A.

5.下列函數(shù)中，自變量x的取值范圍是x>2的函數(shù)是（）

A.y=y/x-2B.y=~f=C.y=yj2x-\D.y=w

6.下列命題是真命題的是（）

A.相等的角是對(duì)頂角B.兩直線與第三條直線相交，同位角相

等

C.任意多邊形的外角和為360。D.對(duì)角線相等的四邊形是矩形

7.把一副三角板如圖甲放置，其中/ACB=/DEC=90。，ZA-45°,ZD=30°,斜邊AB=6,

DC=7,把三角板DCE繞著點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)15。得到ADCEi（如圖乙），此時(shí)AB與

CDi交于點(diǎn)O,則線段ADi的長(zhǎng)度為（）

D.而

8.16位參加百米半決賽同學(xué)的成績(jī)各不相同，按成績(jī)?nèi)∏?位進(jìn)入決賽.如果小劉知

道了自己的成績(jī)后，要判斷能否進(jìn)入決賽，其他15位同學(xué)成績(jī)的下列數(shù)據(jù)中，能使他得

出結(jié)論的是（）

A.平均數(shù)B.極差C.中位數(shù)D.方差

9.甲、乙兩人同時(shí)分別從A,B兩地沿同一條公路騎自行車到C地.已知A,C兩地

間的距離為110千米，B,C兩地間的距離為100千米.甲騎自行車的平均速度比乙快

2千米/時(shí).結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)C地.求兩人的平均速度，為解決此問(wèn)題，設(shè)乙騎自行

車的平均速度為x千米/時(shí).由題意列出方程.其中正確的是（）

110100r110100C110100r110100

A.------=-B.—=-------C.------=—D.—=-------

x+2xxx+2x-2xxx-2

10.一次函數(shù)了=以+6,工0）、二次函數(shù)丫=狽2+反和反比例函數(shù)y=§（ZwO）在同一

直角坐標(biāo)系中圖象如圖，A點(diǎn)為（一2,0）.則下列結(jié)論中，正確的是（）

A.b=2a+kB.a=b+kC.a>b>0D.a>k>0

11.早晨，小張去公園晨練，下圖是他離家的距離y（千米）與時(shí)間t（分鐘）的函數(shù)圖象,

根據(jù)圖象信息，下列說(shuō)法正確的是（）

試卷第2頁(yè)，共6頁(yè)

A.小張去時(shí)所用的時(shí)間多于回家所用的時(shí)間B.小張?jiān)诠珗@鍛煉了20分鐘

C.小張去時(shí)的速度大于回家的速度D.小張去時(shí)走上坡路，回家時(shí)走下坡路

12.在矩形A8C。中，AO=2AB=4,E為的中點(diǎn)，一塊足夠大的三角板的直角頂

點(diǎn)與E重合，將三角板繞點(diǎn)E旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交AB、BC（或它們的延長(zhǎng)

線）于點(diǎn)M、N,設(shè)NAEM=a（0°<a<90°）,給出四個(gè)結(jié)論：

2

①AM=CN②/AME=NBNE③BN-AM=2@S=-r—.

EMNcosa

上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是

A.1B.2C.3D.4

二、填空題

13.從一個(gè)不透明的口袋中任意摸出一球是白球的概率為J,已知袋中白球有3個(gè)，則

袋中球的總數(shù)是個(gè).

14.因式分解：x2-9y2=.

x+11

-----<1

15.不等式組2-的整數(shù)解是.

l-2x<4

16.將一塊三角板和半圓形量角器按圖中方式疊放，重疊部分（陰影）的量角器圓弧（AB）

對(duì)應(yīng)的中心角（4。8）為120。，A0的長(zhǎng)為4cm,則圖中陰影部分的面積為.

17.以方程2f-x-4=0的兩根的倒數(shù)為根的一元二次方程是

18.平面直角坐標(biāo)系中有兩點(diǎn)N（c,d）,規(guī)定（a,b）十（c,"）=（a+c,b+d）,則

稱點(diǎn)Q（a+c4+d）為點(diǎn)M,N的“和點(diǎn)”?若以坐標(biāo)原點(diǎn)。與任意兩點(diǎn)及它們的“和點(diǎn)”

為頂點(diǎn)能構(gòu)成四邊形，則稱這個(gè)四邊形為“和點(diǎn)四邊形”?現(xiàn)有點(diǎn)A（3,6）,8（-1,4）,若

以O(shè),A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，則點(diǎn)C的坐標(biāo)是

19.如圖，邊長(zhǎng)為a的正六邊形內(nèi)有兩個(gè)三角形（數(shù)據(jù)如圖），則沙=____

3空白

20.“雙11”促銷活動(dòng)中，小芳的媽媽計(jì)劃用1000元在網(wǎng)上購(gòu)買價(jià)格為80元和120元的兩

種商品，則可供小芳媽媽選擇的購(gòu)買方案有種，

21.如圖所示，將形狀、大小完全相同的“?”和線段按照一定規(guī)律擺成下列圖形.第1

幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為4,第2幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為的，第3幅圖形中“?”的個(gè)數(shù)為出,

1111

以此類推，則一+—+—++——的值為.

4?2a3ai0

22.在三角形紙片ABC中，ZA=90°,ZC=30°,AC=60cm,將該紙片沿過(guò)點(diǎn)8的

直線折疊，使點(diǎn)A落在斜邊BC上的一點(diǎn)E處，折痕記為80（如圖1）,剪去CDE后

得到雙層..應(yīng)犯（如圖2）,再沿著過(guò)一跳汨某頂點(diǎn)的直線將雙層三角形剪開(kāi)，使得展開(kāi)

后的平面圖形中有一個(gè)是平行四邊形，則所得平行四邊形的周長(zhǎng)為cm.

三、解答題

23.如圖，在RtZ\ABC中，?B90?,44=30。.

試卷第4頁(yè)，共6頁(yè)

B

(1)用尺規(guī)在線段AC上找一點(diǎn)E,連接BE,使3E+C￡=AC(保留作圖痕跡，不寫作

法)；

(2)3C=2,試求8E的長(zhǎng).

24.如圖，河的兩岸4與4相互平行.點(diǎn)A和點(diǎn)8在直線4上，點(diǎn)C和點(diǎn)O在直線&上,

中間隔了一座山.某人在點(diǎn)A處測(cè)得NC4B=90。，ZDAfi=30°,再沿A8方向前進(jìn)20

米到達(dá)點(diǎn)E,測(cè)得NOE3=60。，求C、。兩點(diǎn)間的距離.

25.如圖，一次函數(shù)丫=1?+|3的圖象分別與反比例函數(shù)y=3的圖象在第一象限交于點(diǎn)

X

A(4,3),與y軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)B,且OA=OB.

(1)求函數(shù)y=kx+b和y=烏的表達(dá)式；

x

(2)已知點(diǎn)C(0,5),試在該一次函數(shù)圖象上確定一點(diǎn)M,使得MB=MC,求此時(shí)點(diǎn)

M的坐標(biāo).

26.如圖，四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為1的正方形，點(diǎn)E在AD邊上運(yùn)動(dòng)，且不與點(diǎn)A和

點(diǎn)D重合，連結(jié)CE,過(guò)點(diǎn)C作CF_LCE交AB的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F,EF交BC于點(diǎn)G.

(1)求證：ACDE^ACBF；

(2)當(dāng)DE=g時(shí)，求CG的長(zhǎng)；

(3)連結(jié)AG,在點(diǎn)E運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG能否為平行四邊形？若能，求出此

時(shí)DE的長(zhǎng)；若不能，說(shuō)明理由.

27.如圖，在△ACE中，CA=CE,ZCAE=30°,。。經(jīng)過(guò)點(diǎn)C,且圓的直徑AB在線段

AE上.

(1)試說(shuō)明CE是。。的切線；

(2)若AACE中AE邊上的高為/I,試用含人的代數(shù)式表示。。的直徑AB；

(3)設(shè)點(diǎn)。是線段AC上任意一點(diǎn)(不含端點(diǎn))，連接。。，當(dāng)gcD+OO的最小值為6

時(shí)，求。。的直徑AB的長(zhǎng).

28.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，。為坐標(biāo)原點(diǎn)，拋物線y=gv+2x與x軸相交于點(diǎn)。，

B,頂點(diǎn)為A點(diǎn)，連接。A.

⑴點(diǎn)4的坐標(biāo)和ZAOB的度數(shù)；

(2)將拋物線y=gd+2x向右平移4個(gè)單位長(zhǎng)度，再向下平移2個(gè)單位長(zhǎng)度，得到拋物

線其頂點(diǎn)為C.連接0C和AC,把oAOC沿(M翻折得到四邊形ACOC',試判斷其形狀，

說(shuō)明理由；

⑶在(2)的情況下，判斷點(diǎn)C'是否在拋物線y=+2x上，請(qǐng)說(shuō)明理由；

(4)P為x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，在拋物線M上是否存在點(diǎn)。，使以。，P,C,。為頂點(diǎn)

的四邊形平行四邊形？若存在，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)。的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

試卷第6頁(yè)，共6頁(yè)

參考答案：

1.D

【分析】根據(jù)相乘等于1的兩個(gè)數(shù)互為倒數(shù)即可求解.

【詳解】解：=l

一個(gè)數(shù)的倒數(shù)是它的本身，這個(gè)數(shù)是1或-1.

故選D

【點(diǎn)睛】本題考查了倒數(shù)的定義，理解倒數(shù)等于本身的數(shù)是±1是解題的關(guān)鍵.

2.A

【詳解】試題分析：根據(jù)中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形的概念依次分析即可.

A只是軸對(duì)稱圖形，B、C既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形，D只是中心對(duì)稱圖形，

故選A.

考點(diǎn)：本題考查的是中心對(duì)稱圖形與軸對(duì)稱圖形

點(diǎn)評(píng)：解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握如果一個(gè)圖形沿著一條直線對(duì)折后兩部分完全重合，這樣

的圖形叫做軸對(duì)稱圖形，這條直線叫對(duì)稱軸；在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)

180°,旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

3.C

【分析】直接利用二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算法則、積的乘方運(yùn)算法則、同底數(shù)

塞的乘法運(yùn)算法則逐項(xiàng)判斷即可解答.

【詳解】解：A.24=2x*=收，故此選項(xiàng)不合題意；

B.26x36=18,故此選項(xiàng)不合題意；

C.(-?)3-a2=-?5,故此選項(xiàng)符合題意；

D.(2片丫=8/,故此選項(xiàng)不合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的性質(zhì)、二次根式的乘法運(yùn)算、積的乘方運(yùn)算、同底數(shù)基

的乘法運(yùn)算等知識(shí)點(diǎn)，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵.

4.A

【分析】根據(jù)三棱柱的展開(kāi)圖的特點(diǎn)作答.

【詳解】解：A、是三棱柱的平面展開(kāi)圖；

答案第1頁(yè)，共19頁(yè)

B、是三棱錐的展開(kāi)圖，故不是；

C、是四棱錐的展開(kāi)圖，故不是；

D、兩底在同一側(cè)，也不符合題意.

故選：A.

【點(diǎn)睛】熟練掌握常見(jiàn)立體圖形的平面展開(kāi)圖的特征，是解決此類問(wèn)題的關(guān)鍵.

5.B

【詳解】考查平方根以及分式有意義的條件.選B

6.C

【分析】利用對(duì)頂角的定義、平行線的性質(zhì)、多邊形的外角和定理及矩形的判定方法分別判

斷后即可確定正確的選項(xiàng).

【詳解】解：A：相等的角不一定是對(duì)頂角，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

B：兩平行直線與第三條直線相交，同位角相等，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意；

C：任意多邊形的外角和為360。，正確，是真命題，符合題意；

D：對(duì)角線相等的平行四邊形是矩形，故原命題錯(cuò)誤，是假命題，不符合題意.

故選：C.

【點(diǎn)睛】本題考查了命題與定理的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是了解有關(guān)的定義及定理，難度不大.

7.B

【詳解】由題意易知：ZCAB=45°,ZACD=30°,

若旋轉(zhuǎn)角度為15°,則/人（20=30。+15。=45。.

，ZAOC=180°-ZACO-ZCAO=90°.

在等腰RtAABC中，AB=6,貝I」AC=BC=3亞.

同理可求得：AO=OC=3.

在RSAOD1中，OA=3,ODi=CD|-OC=4,

由勾股定理得：ADi=5.故選B.

8.C

【分析】15人成績(jī)的中位數(shù)是第8名的成績(jī).參賽選手要想知道自己是否能進(jìn)入前8名，只

需要了解自己的成績(jī)與全部成績(jī)的中位數(shù)的大小即可.

【詳解】解：由于總共有15個(gè)人，且他們的分?jǐn)?shù)互不相同，第8的成績(jī)是中位數(shù)，要判斷是

否進(jìn)入前8名，只要把自己的成績(jī)與中位數(shù)進(jìn)行大小比較.

答案第2頁(yè)，共19頁(yè)

故應(yīng)知道中位數(shù)的多少即可判斷自己能否進(jìn)入決賽.

故選C.

【點(diǎn)睛】此題主要考查統(tǒng)計(jì)的有關(guān)知識(shí)，主要包括平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、方差的意義，熟

知相關(guān)知識(shí)是解題的關(guān)鍵.

9.A

【詳解】設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，則甲騎自行車的平均速度為(x+2)千米/

時(shí)，根據(jù)題意可得等量關(guān)系：甲騎110千米所用時(shí)間=乙騎100千米所用時(shí)間，根據(jù)等量關(guān)

系可列出方程即可.

解：設(shè)乙騎自行車的平均速度為x千米/時(shí)，由題意得：

110_100

x+2~~'

故選A.

10.D

【分析】根據(jù)函數(shù)圖象知，由一次函數(shù)圖象所在的象限可以確定。、。的符號(hào)，且直線與拋

物線均經(jīng)過(guò)點(diǎn)A,所以把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)或二次函數(shù)可以求得氏2小k的符號(hào)可以

根據(jù)雙曲線所在的象限進(jìn)行判定.

【詳解】解：???根據(jù)圖示知，一次函數(shù)與二次函數(shù)的交點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,0),

/.-2a+b=0,

b=2a.

???由圖示知，拋物線開(kāi)口向上，則4>0,

：.b>0.

?.?反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)第一、三象限，

：.k>0.

A、由圖示知，雙曲線位于第一、三象限，則人>0,

2a+k>2a,即b<2a+k,

故A選項(xiàng)不符合題意；

B、'：k>0,b=2a,

b+k>b,

即b+k>2a,

a=h+k不成立,

答案第3頁(yè)，共19頁(yè)

故B選項(xiàng)不符合題意；

C、V^>0,b=2af

/.b>a>0.

故C選項(xiàng)不符合題意；

D、觀察二次函數(shù)尸以2+法和反比例函數(shù)尸白（七0）圖象知，當(dāng)二二■學(xué)二-1時(shí)，y=-k

x2a2a

b2_4/_

----------~ct,Upk<^ci,

4a4。

E>0,

>\a>k>0.

故D選項(xiàng)符合題意；

故選：D.

【點(diǎn)睛】本題綜合考查了一次函數(shù)、二次函數(shù)以及反比例函數(shù)的圖象.解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖，

從圖中提取有用的信息.

11.C

［分析］根據(jù)圖象可以得到小張去時(shí)所用的時(shí)間和回家所用的時(shí)間，在公園鍛煉了多少分鐘，

也可以求出去時(shí)的速度和回家的速度，根據(jù)C的速度可以判斷去時(shí)是否走上坡路，回家時(shí)

是否走下坡路.

【詳解】解：A、小張去時(shí)所用的時(shí)間為6分鐘，回家所用的時(shí)間為10分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

B、小張?jiān)诠珗@鍛煉了20-6=14分鐘，故選項(xiàng)錯(cuò)誤；

C、小張去時(shí)的速度為1+盤=10千米每小時(shí)，回家的速度的為1+2=6千米每小時(shí)，故選

6060

項(xiàng)正確；

D、據(jù)（1）小張去時(shí)走下坡路，回家時(shí)走上坡路，故選項(xiàng)錯(cuò)誤.

故選C.

【點(diǎn)睛】本題考查利用函數(shù)的圖象解決實(shí)際問(wèn)題，正確理解函數(shù)圖象橫縱坐標(biāo)表示的意義，

理解問(wèn)題的過(guò)程，就能夠通過(guò)圖象得到函數(shù)問(wèn)題的相應(yīng)解決.需注意計(jì)算單位的統(tǒng)一.

12.C

【詳解】試題解析：①如圖，在矩形A8C。中，AD=2AB,E是A。的中點(diǎn)，作EFL8c于

點(diǎn)F,則有AB=AE=EF=FC,"：NAEM+NDEN=90。,NFEN+/DEN=9Q°,：.ZAEM=ZFEN,

在和RMNE中，,:NAEM=NFEN,AE=EF,4MAE=4NFE,IRmAMEmRMNE,

答案第4頁(yè)，共19頁(yè)

：.AM=FN,：.MB=CN.

E

：AM不一定等于CM不一定等于CN,，①錯(cuò)誤，②由①有R/AAME絲RAFNE,

AZAME=ZBNE,.?.②正確，③由①得，BM=CN,,：AD=2AB=4,：.BC=4,AB=2

:.BN-AM=BC-CN-AM=BC-BM-AM=BC-(BM+AM)=BC-AB=4-2=2,.?.③正確,

④如圖，

由①得，CN=CF-FN=2-AM,AE=；AO=2,AM=FN

tana=,/.AM=AEtana

AE

..AMAE.AE1.1AM-..AM

.cosa=——-I,.,..cos-a=——；-------,??—5—=1+=l+(——)2=1+

AE^AE2+AM2AE2+AM72cos2aAE2rAE

tan2a,—\—=2(1+tan2a)

cos-a

.\S?EMN=Sm/fiABNE-S^AME-S^MBN

=；(AE+BN)xAB-^AExAM-gBNxBM

=y(AE+BC-CN)x2-^AExAM-|(BC-CN)xCN

=y(AE+BC-CF+FN)x2-；AfxAM-；(BC-2+AM)(2-AM)

=AE+BC-CF+AM-gAExAM-g(2+AM)(2-AM)

=AE+AM-^AExAM+；AM2

=AE+AEtana-gAE2tan2a

答案第5頁(yè)，共19頁(yè)

=2+2tana-2s〃a+2tan2a

=2(1+tan2a)

2

二——,，④正確.

cosa

故選C.

13.18

【分析】根據(jù)白球的概率利用概率公式計(jì)算出袋中球的總個(gè)數(shù)即可.

【詳解】解：袋中球的總數(shù)是3+!=18個(gè).

故答案為：18.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了概率的應(yīng)用，掌握“球的總數(shù)=某顏色球的個(gè)數(shù)+相應(yīng)的概率”成為

解答本題的關(guān)鍵.

14.(x+3y)(x-3y)

【詳解】根據(jù)平方差公式可求得，原式=x73y)2=(x+3y)(x-3y)

15.-1,0,1

四41①

【詳解】試題解析：2-

l-2x<40,

解①得：x<L

解②得：X>

3

則不等式組的解集是：

則整數(shù)解是：T,0,I.

故答案是：T,0,1.

16.(等+2石卜m?

【分析】根據(jù)題意可得“陰影部分的面積=扇形A08的面積+80C的面積”，再利用三角形

面積公式、扇形面積公式代入數(shù)據(jù)計(jì)算解答.

【詳解】解：QZ4O8=120。，

.-.ZBOC=60°,

AO=4cm,

BO=4cm,

在RtAOBC中，OC=2cm,BC=26cHi；

答案第6頁(yè)，共19頁(yè)

故陰影部分的面積=擔(dān)篝*+2X26+2=（F+2退卜n?.

故答案為：+2^^cm2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了扇形面積的計(jì)算，把陰影部分合理分割為規(guī)則圖形的面積是解答本

題的關(guān)鍵.

17.4X2+X-2=0

【分析】設(shè)方程2Y_X-4=0的兩根分別為。、b,則根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得〃+/，=（，

必=—2,則可計(jì)算出1+[=-1,然后寫出以_L和?為根的一元二次方程即可.

ab4ab2ab

【詳解】解：設(shè)方程2/一x—4=0的兩根分另ij為。、b,

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得〃+h=g，ab=—2,

11_。+匕_2_1，

abab—24

一1?—1—1———1=—1,

abab-22

.?.以，和1為根的一元二次方程可為X2+Zx-2=O,

ab42

即4X2+X-2=0.

故答案為：4x2+x—2=0.

【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解及根與系數(shù)的關(guān)系，熟練掌握一元二次方程根與系數(shù)

的關(guān)系是解題關(guān)鍵.

18.（2,10）或（工一2）或（4,2）

【分析】以。，A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，分3種情況討論：①C為

點(diǎn)A,8的“和點(diǎn)”；②B為A,C的“和點(diǎn)”；③A為B、C的“和點(diǎn)”，再根據(jù)點(diǎn)A,8的坐標(biāo)

求得點(diǎn)C的坐標(biāo).

【詳解】解：以。，A,B,C四點(diǎn)為頂點(diǎn)的四邊形是“和點(diǎn)四邊形”，

①當(dāng)C為4、8的“和點(diǎn)”時(shí)，C點(diǎn)的坐標(biāo)為（37,6+4）,即C（2,10）；

②當(dāng)5為A、C的“和點(diǎn)”時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（如,），

則4=60/解得C（＜-2）；

答案第7頁(yè)，共19頁(yè)

③當(dāng)A為8、C的“和點(diǎn)”時(shí)，設(shè)C點(diǎn)的坐標(biāo)為（“力），

[3=—1/、

則（=4+『解得"4,2）；

點(diǎn)C的坐標(biāo)為（2,10）或（Y，-2）或（4,2）.

故答案為：（2,10）或（T,-2）或（4,2）.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了點(diǎn)的坐標(biāo)，掌握“和點(diǎn)”的定義和”和點(diǎn)四邊形”的定義.坐標(biāo)平面內(nèi)

的點(diǎn)與有序?qū)崝?shù)對(duì)是一一對(duì)應(yīng)的關(guān)系是解答本題的關(guān)鍵.

19.5

【分析】先求得兩個(gè)三角形的面積，再求出正六邊形的面積，求比值即可.

【詳解】如圖，因?yàn)槭钦呅?，所以AOAB是邊長(zhǎng)為a的等邊三角形，即兩個(gè)空白三角

形面積為SAOAB,陰影部分的面積是5SAOAB,所以2=9=5.

故答案為5

【點(diǎn)睛】本題考查了正多邊形和圓，正六邊形的邊長(zhǎng)等于半徑，面積可以分成六個(gè)等邊三角

形的面積來(lái)計(jì)算.

20.4

【分析】設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為X,購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y,根據(jù)總費(fèi)用是1000元列

出方程，求得正整數(shù)X、y的值即可.

【詳解】解：設(shè)購(gòu)買80元的商品數(shù)量為X,購(gòu)買120元的商品數(shù)量為y,

依題意得：80x+120^=1000,

25-2%

整理，得：

因?yàn)閤是正整數(shù)，

所以當(dāng)x=2時(shí)，y=7,

當(dāng)x=5時(shí)，=5,

答案第8頁(yè)，共19頁(yè)

當(dāng)x=8時(shí)，y=3,

當(dāng)x=ll時(shí)，y=i,

即有4種購(gòu)買方案.

故答案為：4.

【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的應(yīng)用.對(duì)于此類問(wèn)題，挖掘題目中的關(guān)系，找出等量關(guān)

系，列出二元一次方程.然后根據(jù)未知數(shù)的實(shí)際意義求其整數(shù)解.

21.曳

264

【分析】根據(jù)圖形中的個(gè)數(shù)得出數(shù)字變化規(guī)律，進(jìn)而求出即可.

【詳解】解：4=3=1x3,

生=8=2?4,

=15=3?5,

a4=24=4?6,

??.4=〃(〃+2)；

1111

----+-----+-----+H--------------

1x32x43x510x12

111

=---+----+------------1------------1----------+

1x33x59x112x44x610x12

4-

175

264

175

故答案為:

264

【點(diǎn)睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，有理數(shù)的混合運(yùn)算，找出圖形之間的聯(lián)系，找出規(guī)律是

解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

22.弛叵或80

3

答案第9頁(yè)，共19頁(yè)

【分析】解直角三角形得到48=206，加C=60。，根據(jù)折疊的性質(zhì)得到

ZABD=ZEBD=|ZABC=30°,BE=AB=206,求得Z)E=20,BD=4O,如圖1,平

行四邊形的邊是。尸，BF,如圖2,平行四邊形的邊是QE,EG,于是得到結(jié)論.

AB=2073.ZABC=6O°,

由折疊可知：dADBAEDB,

ZABD=/EBD=gNABC=30°,BE=AB=206，

:.DE=2O,50=40,

①如圖1,作尸=NA8￡>=30。，

平行四邊形的邊是。F,BF,S.DF=BF,

設(shè)DF=BF=x,則EF=BE-EF=20g-x,

根據(jù)勾股定理可得：DE2+EF2=DF2，即2()2+(2067，=/,

解得：x=竺叵，

3

?4°G

??Dr=nr=--------,

3

??.平行四邊形的周長(zhǎng)=史述，

3

②如圖2,作NEGO=N￡>,

平行四邊形的邊是EG,且￡)￡=EG=20,

???平行四邊形的周長(zhǎng)=80,

綜上所述：平行四邊形的周長(zhǎng)為史述或80,

3

故答案為：弛叵或80.

3

【點(diǎn)睛】本題考查了翻折變換，平行四邊形的性質(zhì)，解直角三角形，正確的理解題意是解題

的關(guān)鍵.

23.⑴見(jiàn)解析

答案第10頁(yè)，共19頁(yè)

(2)2

【分析】（1）作線段AB的垂直平分線，交線段AC于點(diǎn)E,連接BE,可知所以

AE+CE=BE+CE=AC.

（2）根據(jù)題目中角的度數(shù)及線段垂直平分線的性質(zhì)，可求得NE8C=NC=60。，即BCE為

等邊三角形，據(jù)此可得到答案.

【詳解】（1）解：如圖，作線段A8的垂直平分線，交線段AC于點(diǎn)E,連接8E.

:.ZA=ZABE=30°.

ZEBC=90°-ZABE=60°.

又NC=60。，

.?△BCE為等邊三角形.

BE=BC=2.

【點(diǎn)睛】本題主要考查線段垂直平分線的作法（依據(jù)：與線段兩個(gè)端點(diǎn)距離相等的點(diǎn)在這條

線段的垂直平分線上）及性質(zhì)（線段垂直平分線上的點(diǎn)與這條線段兩個(gè)端點(diǎn)的距離相等），

熟記線段垂直平分線的作法和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

24.C、。兩點(diǎn)間的距離為30m.

【分析】過(guò)點(diǎn)。作人的垂線，垂足為F,由N￡>E8=60。，ZDAB=30°,可得NA￡）E=30。，

故AAZ5E為等腰三角形，即?！?他=20,可得EF=1（）,OF,AF,由AC7/O尸，CD//AF,

可得四邊形AC。尸為矩形，CD=AF,即可求出CD的長(zhǎng)度.

【詳解】過(guò)點(diǎn)。作4的垂線，垂足為尸，

；NDEB=60°,NDAB=30°,

/.ZADE=2DEB-NDAB=30°,

答案第II頁(yè)，共19頁(yè)

為等腰三角形,

.\DE=AE=20,

在RtADEF中,EF=DEcos60°=20x1=10,

?/DF±AF

:.ZDFB=90P,

/.AC//DF,

由已知〃〃2，

:.CD//AF,

,四邊形ACDE為矩形，CD=AF=AE+EF=30w,

答：C、。兩點(diǎn)間的距離為30m.

【點(diǎn)睛】本題主要考查了解直角三角形，矩形的判定，熟練掌握解直角三角形的應(yīng)用的基礎(chǔ)

圖形以及作輔助線的方法是解題的關(guān)鍵.

12

25.⑴y=—,y=2x-5；(2)(2.5,0)

X

【分析】(1)利用待定系數(shù)法即可解答；

(2)設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),根據(jù)MB=MC,得至I]Jd+(2x-5+5『=Jx?+(2x-5-5)?,

即可解答.

【詳解】解：⑴把點(diǎn)A(4,3)代入函數(shù)y=3得：a=3x4=12,

X

OA="+不=5,

VOA=OB,

AOB=5,

???點(diǎn)B的坐標(biāo)為(0,-5),

把B(0,-5),A(4,3)代入y=kx+b得:

答案第12頁(yè)，共19頁(yè)

jb=-5

[4k+b=3

解得：

[b=-5

Ay=2x-5.

(2)I?點(diǎn)M在一次函數(shù)y=2x-5上，

???設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為(x,2x-5),

VMB=MC,

JW+(2X-5+5)2=7jr+(2x-5-5)2

解得：x=2.5,

.,.點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).方法二：VB(0,-5)、C(0,5),

.,.BC=10,

.?.BC的中垂線為：直線y=0,

當(dāng)y=0時(shí)，2x-5=0,即x=2.5,

...點(diǎn)M的坐標(biāo)為(2.5,0).

【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，解決本題的關(guān)鍵是利用待定系數(shù)法求解

析式.

26.(1)證明見(jiàn)解析；(2)f；(3)不能，理由見(jiàn)解析.

【分析】(1)先判斷出NCBF=90。，進(jìn)而判斷出Nl=/3,即可得出結(jié)論；

(2)先求出AF,AE,再判斷出△GBFs/\EAF,可求出BG,即可得出結(jié)論；

(3)假設(shè)是平行四邊形，先判斷出DE=BG,進(jìn)而判斷出△GBF和△ECF是等腰直角三角

形，即可得出NGFB=NCFE=45。，即可得出結(jié)論.

【詳解】解：(1)如圖，在正方形ABCD中，DC=BC,ZD=ZABC=ZDCB=90°,

.\ZCBF=180o-ZABC=90°,Zl+Z2=ZDCB=90°,

VCF±CE,AZECF=90°,

.?,Z3+Z2=ZECF=90°,，Nl=/3,

ZD=CBF

在ZiCDE和ACBF中，DC=BC

Z1=Z3

答案第13頁(yè)，共19頁(yè)

/.△CDE^ACBF,

(2)在正方形ABCD中，AD〃BC,

/.△GBF^AEAF,

AEAF

由(1)知，△CDE^ACBF,

，BF=DE=g,

,/正方形的邊長(zhǎng)為1,.,.AF=AB+BF=|,AE=AD-DE=g,

1

2

BG-；.BG=L.\CG=BC-BG=-；

13

--

2266

（3）不能，

理由：若四邊形CEAG是平行四邊形，則必須滿足AE〃CG,AE=CG,

AAD-AE=BC-CG,

，DE=BG,

由（1）知，△CDE^AECF,

.?.DE=BF,CE=CF,

/.△GBF和^ECF是等腰直角三角形，

.?.NGFB=45。，ZCFE=45°,

ZCFA=ZGFB+ZCFE=90°,

此時(shí)點(diǎn)F與點(diǎn)B重合，點(diǎn)D與點(diǎn)E重合，與題目條件不符，

，點(diǎn)E在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中，四邊形CEAG不能是平行四邊形.

【點(diǎn)睛】本題考查正方形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，相似三角形的判定和性質(zhì)，平

行四邊形的性質(zhì)，等腰直角三角形的判定.

27.（1）證明見(jiàn)試題解析；（2）AB=3^h；（3）8石.

3

【詳解】解：（1）連接0C,如圖1,：CA=CE,ZCA￡=30°,

AZE=ZCA￡=30°,NCOE=2/A=60。，

二NOCE=90。，

.?.CE是。。的切線；

答案第14頁(yè)，共19頁(yè)

(2)過(guò)點(diǎn)C作于“，連接OC,

如圖2,由題可得?！倍Γ诘酢鱋”C中，CH=OC?sin/COH,

2h2J3

???h=OCsm600=—OC,：.0C=~r="h,

2月3

；.AB=20C=—h;

3

(3)作。/平分NAOC,交。。于凡連接AF、CF.DF,

如圖3,則NAOF=NCOF=gN40C=g(180°-60°)=60。，

\'OA=OF=OC,：.^AOF.ZkCOF是等邊三角形，

：.AF=AO=OC=FC,.?.四邊形AOCF是菱形，

,根據(jù)對(duì)稱性可得。F=OO,過(guò)點(diǎn)。作。H-LOC于H,VOA=OC,：.ZOCA=ZOAC=30°,

：.DH=DCsinZDCH=DCsin30°=|DC,

：.；CD+OD=DH+FD.

根據(jù)兩點(diǎn)之間線段最短可得：當(dāng)尸、D、”三點(diǎn)共線時(shí)，DH+FD(即gc￡>+0。)最小，此

時(shí)FH=OF-sinZFOH=立OF=6,貝UOF=473,AB=2OF=8M,

2

當(dāng)gCC+OD的最小值為6時(shí)，。。的直徑AB的長(zhǎng)為8退.

答案第15頁(yè)，共19頁(yè)

考點(diǎn)：1.圓的綜合題；2.等腰三角形的性質(zhì)：3.等邊三角形的判定與性質(zhì)；4.菱形的判

定與性質(zhì)；5.銳角三角函數(shù)的定義；6.特殊角的三角函數(shù)值.

28.(l)A(-2,-2),45°

(2)菱形，理由見(jiàn)解析

(3)不在，理由見(jiàn)解析

(4)存在,Q(6,4)

11)

【分析】⑴由)，=]/+2X得，y=g(x+2)--2,故可得出拋物線的頂點(diǎn)A的坐標(biāo)，令

；x2+2x=0得出點(diǎn)8的坐標(biāo)過(guò)點(diǎn)A作ADLx軸，垂足為。，由NM〉O=90°可知點(diǎn)。的坐

標(biāo)，故可得出0。=4