小學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)實(shí)踐研究

小學(xué)數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)實(shí)踐研究摘要在小學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)過程中培養(yǎng)小學(xué)生的思維能力是非常重要且必須要解決的問題。本文從對學(xué)生進(jìn)行概念理解、分析解題方法以及實(shí)踐方面等入手展開論述。通過研究發(fā)現(xiàn)，在實(shí)際操作過程當(dāng)中存在著很多困難和阻礙因素，比如說課堂上老師與同學(xué)之間缺乏溝通交流等等都會(huì)影響到整個(gè)小學(xué)階段，學(xué)生對于學(xué)習(xí)新知識(shí)時(shí)遇到障礙而產(chǎn)生不利心理反應(yīng)甚至導(dǎo)致出現(xiàn)自暴自棄,最終造成不良后果的原因是多方面的,其中最主要的是學(xué)生的思維能力不足,教師與家長不重視,社會(huì)環(huán)境對小學(xué)生造成了一定影響?；诖?，本研究以“數(shù)的運(yùn)算”一課為例，筆者嘗試提出從多方面培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的策略和思路。關(guān)鍵詞：小學(xué)數(shù)學(xué)；思維能力；小學(xué)數(shù)學(xué)ResearchonthecultivationandpracticeofmathematicalthinkinginprimaryschoolIntheprocessofprimaryschoolmathematicsteaching,cultivatingpupils'thinkingabilityisaveryimportantproblemthatmustbesolved.Thispaperstartswiththeconceptunderstanding,analysisofproblem-solvingmethodsandpracticeofstudents.Throughtheresearch,itisfoundthattherearemanydifficultiesandobstaclesintheactualoperationprocess,suchasthelackofcommunicationbetweenteachersandstudentsintheclassroom,whichwillaffectthewholeprimaryschoolstudents'adversepsychologicalresponsetoobstaclesinlearningnewknowledge,andevenleadtoselfabandonment.Therearemanyreasonsforthefinaladverseconsequences,themostimportantofwhichisthelackofstudents'thinkingability,Teachersandparentsdonotpayattention,andthesocialenvironmenthasacertainimpactonprimaryschoolstudents.Inthiscontext,theauthorproposestoanalyzehowtocultivateprimaryschoolmathematicalthinkingfrommanyaspects.Keywords：Mathematicsinprimaryschool;Thinkingability;Primaryschoolmathematics緒論(一)研究背景在《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》(2022年)指出，核心素養(yǎng)具有整體性、一致性和階段性的特點(diǎn)小學(xué)階段的核心素養(yǎng)主要表現(xiàn)在：數(shù)感、量感、幾何直觀、推理意識(shí)、應(yīng)用意識(shí)和創(chuàng)新意識(shí)等。文件要求數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)學(xué)生逐步會(huì)用數(shù)學(xué)的眼光觀察世界，會(huì)用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實(shí)世界，會(huì)用數(shù)學(xué)語言表達(dá)現(xiàn)實(shí)世界。所以日常的數(shù)學(xué)課程的教學(xué)中，在保證學(xué)生掌握知識(shí)的基礎(chǔ)上，要把注意力和核心放在著重的放在學(xué)生核心素養(yǎng)的培養(yǎng)，對于學(xué)生來說，培養(yǎng)核心素養(yǎng)不僅是獲得基礎(chǔ)的知識(shí)和勞動(dòng)能力的過程，更重要的是對學(xué)生遇到問題以及如何解決問題的一種思維品質(zhì)的培養(yǎng)，在核心素質(zhì)中數(shù)學(xué)思維占據(jù)著一席之地，2014年教育部關(guān)于如何立德樹人的文件中第一次提到核心素養(yǎng)這四個(gè)字，2016年便我國正式頒布了中小學(xué)核心素養(yǎng)的主題框架，在文件對核心素養(yǎng)提到后，不乏很多教師把此作為自己執(zhí)行教學(xué)的一把標(biāo)尺并在課堂教學(xué)中嚴(yán)格執(zhí)行。我國著名的人民教育家、思想家陶知行先生提出，生活即教育、社會(huì)即學(xué)校、教學(xué)做合一，生活教育的特點(diǎn)中就提到教育應(yīng)該具有生活性、大眾性，教師不應(yīng)該成為傳授知識(shí)的工具，課堂也不該是只教師講學(xué)生聽的單向模式，教師在教學(xué)中應(yīng)該主動(dòng)的把課堂構(gòu)建成學(xué)生自主發(fā)現(xiàn)獲得知識(shí)的模式，在學(xué)生在這個(gè)過程中，逐步的形成自己思考獲取知識(shí)的思維方式。而在日常的教學(xué)中，很多教師忽視了數(shù)學(xué)思維品質(zhì)的培養(yǎng)，可能對于沒有接觸教學(xué)工作的人或是不是側(cè)重于數(shù)學(xué)教學(xué)的教師來說，會(huì)認(rèn)為小學(xué)數(shù)學(xué)就是讓學(xué)生擁有會(huì)計(jì)算的能力，并不需要鉆研或是更深層次的探討，其實(shí)不然，在實(shí)際教學(xué)過程中就會(huì)發(fā)現(xiàn)，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)固然重要，但更重要的是讓學(xué)生從小就擁有數(shù)學(xué)思維，對于小學(xué)教師來說，不僅要關(guān)注學(xué)生現(xiàn)階段的學(xué)習(xí)成績與結(jié)果，更要著眼于學(xué)生的未來，擁有良好的數(shù)學(xué)思維，旨在為學(xué)生將來考慮，要思考如何用簡單的知識(shí)點(diǎn)作為跳板來提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力。(二)研究的目的及意義1.研究目的擁有良好的數(shù)學(xué)思維，在學(xué)生的日常生活中可以更高效的解決問題和與人溝通，主要目的在于教師要把課程的內(nèi)容滲透于課堂的執(zhí)行力，從教學(xué)的源頭就要有一種很強(qiáng)烈的意識(shí)，將思維傳遞給學(xué)生而不是一味的讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械記憶，死記硬背，在培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的過程中，將數(shù)學(xué)思維慢慢滲透給學(xué)生，可以幫助學(xué)生數(shù)學(xué)水平的提高，解決問題時(shí)知道如何做，如何解決。讓學(xué)生自覺主動(dòng)的去學(xué)習(xí)，最后達(dá)到終身學(xué)習(xí)的目的。2.研究意義對于數(shù)學(xué)教師來說，并不是簡單的把知識(shí)傳授給學(xué)生，而是在傳授知識(shí)的過程中把數(shù)學(xué)學(xué)科內(nèi)在的邏輯體系呈現(xiàn)給學(xué)生，讓學(xué)生在此過程中擁有自己獨(dú)立思考的能力，知識(shí)是短期的傳授，能力是長期的培養(yǎng)，教師對于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，淺看是對學(xué)生能力的培養(yǎng)，更關(guān)鍵的在于為社會(huì)的發(fā)展提供不可多得的人才，在教師眼里每個(gè)學(xué)生都應(yīng)該是各不相同的獨(dú)立個(gè)體。但在以往的課堂上，最常見的模式就是老師講，學(xué)生聽，這種模式就扼殺了很多學(xué)生獨(dú)立思考的能力，學(xué)生被鍛煉成應(yīng)付考試的機(jī)器，在考試成績和父母的雙重壓迫下，很多學(xué)生就會(huì)產(chǎn)生厭學(xué)的心理，這種心理一旦產(chǎn)生不說讓學(xué)生日后成為建設(shè)國家的人才，眼下學(xué)生可能直接失去學(xué)習(xí)的興趣，所以說單方面的只從加強(qiáng)學(xué)生理論知識(shí)入手還是存在很大的局限性，只有讓學(xué)生理論和實(shí)踐相結(jié)合，提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，才能達(dá)到加強(qiáng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維的目的[1]。就像克萊因在《西方文化中的數(shù)學(xué)》中提到的，數(shù)學(xué)是一種精神，是一種理性的精神，正是這種精神激發(fā)、促進(jìn)、鼓舞并驅(qū)使人類的思維得以運(yùn)用到最完善的程度，亦正是這種精神，試圖決定性的影響人類的物質(zhì)，道德和社會(huì)生活。作為教師應(yīng)該把數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)與學(xué)生的日常生活緊密聯(lián)系起來，因此，本文對小學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)進(jìn)行研究，以使數(shù)學(xué)教師從學(xué)生的立場出發(fā)，從而優(yōu)化自己的課堂。(三)研究方法1.文獻(xiàn)研究法在確定完自己的選題方向之后，緊接著確定了“思維能力”“小學(xué)數(shù)學(xué)”“數(shù)學(xué)教學(xué)”一系列的關(guān)鍵進(jìn)行資料的翻閱，與此同時(shí)通過中國知網(wǎng)、百度學(xué)術(shù)、全球?qū)W術(shù)快報(bào)下載了大量的與論文有關(guān)的內(nèi)容進(jìn)行學(xué)習(xí)，通過對各種資料的收集整理，對專家的思想進(jìn)行轉(zhuǎn)化歸納，為前期的工作做了充足準(zhǔn)備，也為本文的內(nèi)容提供了關(guān)聯(lián)性的理論作為支撐。2.案例分析法案例分析法主要就是根據(jù)課題與教材相關(guān)聯(lián)的數(shù)的運(yùn)算進(jìn)行分析，結(jié)合具體內(nèi)容對研究進(jìn)行詳細(xì)的歸納，分析小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的實(shí)際教學(xué)案例，為本文研究提供了實(shí)踐依據(jù)。本文借助數(shù)的運(yùn)算這一課為例，通過模擬課堂情境，對實(shí)際教學(xué)可能遇到的問題以及策略進(jìn)行整合分析。3.調(diào)查研究法調(diào)查研究法，本文采用的調(diào)查研究法有：問卷法和訪談法的形式，針對小學(xué)生以及教師對于小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的現(xiàn)狀進(jìn)行的調(diào)查，對小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)的教師看法以及學(xué)生看法進(jìn)行分析和綜合，得到了有關(guān)的數(shù)據(jù)，并且對數(shù)據(jù)進(jìn)行分析、整理、綜合和歸納。在了解小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)現(xiàn)狀的同時(shí)，提出解決的措施。一、國內(nèi)外文獻(xiàn)綜述研究(一)國內(nèi)研究現(xiàn)狀自2001年課程改革至今，很多專家及一線教師對思維能力展開研究，也逐漸的意識(shí)到數(shù)學(xué)思維能力對學(xué)生未開的成長影響深遠(yuǎn)，并且把所學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活當(dāng)中。國內(nèi)的小學(xué)數(shù)學(xué)思維教育及相關(guān)研究雖然起步比較晚，但在此領(lǐng)域也有了很大的進(jìn)步和收獲。就數(shù)學(xué)思維的重要性研究來說，鄭毓信教授(1988)認(rèn)為有效的促進(jìn)學(xué)生思維應(yīng)該成為判斷數(shù)學(xué)課成功與否的主要標(biāo)志，數(shù)學(xué)教學(xué)不應(yīng)一味的強(qiáng)調(diào)動(dòng)手，而是更應(yīng)注重動(dòng)腦，鄭教授的觀點(diǎn)確實(shí)一語中的，對教師在教育教學(xué)過程中的教學(xué)方式有啟發(fā)性的作用，教師要做到明確教學(xué)的目標(biāo)，不能只一味的讓學(xué)生進(jìn)行機(jī)械記憶和無意義的識(shí)記，做到及時(shí)發(fā)現(xiàn)問題并且解決問題。鐘靚茹(2017)從問題出發(fā)，提出了小學(xué)數(shù)學(xué)問題設(shè)計(jì)的五項(xiàng)基本原則：趣味性、開放性、科學(xué)性、啟發(fā)性和層次性原則以及四條教學(xué)設(shè)計(jì)策略，并運(yùn)用到實(shí)際的課堂中。李洪梅詳細(xì)的說明了數(shù)學(xué)思維的內(nèi)涵，并且論述了數(shù)學(xué)思維包括抽象思維、圖像思維、統(tǒng)計(jì)思維和推理思維等。對學(xué)生思維的培養(yǎng)的過程中教師要改變學(xué)生學(xué)習(xí)的結(jié)果，更多的關(guān)注于傳遞給學(xué)生知識(shí)的方式以及教學(xué)過程的變更，教師要循序漸進(jìn)的用一系列問題去引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行自主地發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)[2]。王福英提出學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力形成的基礎(chǔ)是：對相關(guān)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，數(shù)學(xué)知識(shí)與數(shù)學(xué)語言的相互轉(zhuǎn)化。王建華(2002)在《從教材與教法到教學(xué)方法轉(zhuǎn)變》中提出要改變傳統(tǒng)的教師觀。她認(rèn)為新課程改革要求以學(xué)生為中心來開展學(xué)習(xí)工作。徐利娟、陳立軍等人關(guān)于“合作性思維”和"探究式學(xué)習(xí)法”對小學(xué)數(shù)學(xué)教育模式發(fā)展有重要影響一文,論述了如何構(gòu)建一種全新的課堂氛圍,讓師生之間進(jìn)行有效地溝通與交流。梅楠(2015)采用數(shù)字化游戲教學(xué)理論進(jìn)行課堂教學(xué)，以學(xué)生為中心，數(shù)字化游戲?yàn)檩o助教學(xué)工具。作者通過此種教學(xué)方法可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力。王月芬(2020)采用調(diào)查研究法和案例分析法總結(jié)出小學(xué)低段學(xué)會(huì)數(shù)學(xué)思維為培養(yǎng)存在了五個(gè)問題并加以總結(jié)，為培養(yǎng)小學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力的培養(yǎng)提供了有利的方法。(二)國外研究現(xiàn)狀國外的小學(xué)數(shù)學(xué)教育已經(jīng)發(fā)展了較長一段時(shí)間,在一些教學(xué)方法上有了較大突破。英國數(shù)學(xué)家佩里(20世紀(jì)初)在“論數(shù)學(xué)教學(xué)”的演講中，肯定數(shù)學(xué)思想方法教學(xué)在數(shù)學(xué)教學(xué)中是非常重要的，學(xué)生才是課堂的主人，教師應(yīng)該創(chuàng)設(shè)情境給學(xué)生更多的時(shí)間和空間讓學(xué)生自己去思考并發(fā)現(xiàn)和解決問題。美國和西方學(xué)者提出數(shù)學(xué)教育的中心環(huán)節(jié)是“解決問題”。與此同時(shí)，許多西方國家，如美國提出了解決實(shí)際問題成為學(xué)生所需掌握的數(shù)學(xué)內(nèi)容，并形成提高學(xué)生的基本思維方法，如動(dòng)手操作、想象、模型的建立、邏輯分析、統(tǒng)計(jì)等。重視培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)興趣，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考積極探索，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過程中感受積極的情感體驗(yàn)，滲透小學(xué)數(shù)學(xué)思維的方法。美國著名教育家布魯納提出的“發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)”和“探究式學(xué)習(xí)理論”表示我們教一門科目，并不是希望學(xué)生成為該科目的一個(gè)小型圖書館，而是要他們參與獲得知識(shí)的過程，學(xué)習(xí)是一宗種過程而不是一種結(jié)果。同時(shí)他還指出兒童都有他自己的觀察世界的獨(dú)特方式。德國數(shù)學(xué)家皮亞杰提出的是一種新觀點(diǎn)——合作性思維;杜威認(rèn)為兒童在進(jìn)行創(chuàng)造時(shí)首先要建立起自己所熟悉事物之間聯(lián)系起來并產(chǎn)生相互依賴關(guān)系,從而形成解決問題。從上述研究中可以看出，培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維是很重要的成為國內(nèi)外研究學(xué)者一致的觀點(diǎn)。不同的是，國內(nèi)的專家主要重視在于理論研究和課堂實(shí)訓(xùn)中，而外國的專家主要是在乎學(xué)生是中心。不論國內(nèi)外數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)應(yīng)該是個(gè)讓學(xué)生發(fā)現(xiàn)學(xué)習(xí)的過程，教師起輔助引導(dǎo)作用，給學(xué)生設(shè)置教學(xué)情境，實(shí)施啟發(fā)式教學(xué)。學(xué)生思維能力的培養(yǎng)是促進(jìn)學(xué)生發(fā)展的重要因素。二、數(shù)學(xué)思維概述(一)數(shù)學(xué)思維的概念數(shù)學(xué)思維是指人們根據(jù)已有的生活經(jīng)驗(yàn),對客觀世界中的問題進(jìn)行抽象、概括,并通過自己獨(dú)特地分析和判斷做出結(jié)論。它包括觀察性思考活動(dòng)和具體運(yùn)算兩個(gè)方面。小學(xué)階段學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)主要采用的是看圖識(shí)字與計(jì)算等方法來理解知識(shí)點(diǎn);而初中時(shí)期則以識(shí)記為主要方式;高中之后則是用邏輯思維能力解決問題后再應(yīng)用到實(shí)際中去的一種特殊情況下所產(chǎn)生出來的一般規(guī)律,這也就是所謂“學(xué)即運(yùn)用”原則。但其實(shí)對于數(shù)學(xué)思維從古至今也產(chǎn)生了很多不同的聲音，蘇聯(lián)的奧佳涅認(rèn)為：“所謂的數(shù)學(xué)思維必須被理解為：首先它指的是一種形式，它被表達(dá)為人們對待特定數(shù)學(xué)科學(xué)的知識(shí)，或應(yīng)用于其他科學(xué)、技術(shù)和國家經(jīng)濟(jì)。第二，數(shù)學(xué)思維的特點(diǎn)由數(shù)學(xué)學(xué)科本身的特點(diǎn)以及數(shù)學(xué)的現(xiàn)實(shí)價(jià)值所決定的。但中國的數(shù)學(xué)界也會(huì)對于此有不同的觀點(diǎn)，張欣欣認(rèn)為在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維的練習(xí)和數(shù)學(xué)思維的教學(xué)中，數(shù)學(xué)思維就是在人們解決問題和研究問題的過程中所建立的邏輯和數(shù)量的關(guān)系。即使會(huì)有不同的聲音，也無法否認(rèn)數(shù)學(xué)思維對數(shù)學(xué)教學(xué)具有重要的意義，提高學(xué)生的能力，讓學(xué)生體會(huì)到思考的樂趣。(二)數(shù)學(xué)思維的分類數(shù)學(xué)思維包括數(shù)學(xué)抽象思維、數(shù)學(xué)邏輯思維、數(shù)學(xué)空間思維、數(shù)學(xué)形象思維，這是一貫被大家所熟知的，但其實(shí)數(shù)學(xué)思維也被不同的學(xué)者分成了各種不同的形式，其中大家比較生疏的是例如一些學(xué)者把數(shù)學(xué)思維分成了抽象、歸納類比和建模能力，還有一種并不常見的便是把數(shù)學(xué)思維分成了邏輯思維和非邏輯思維[3]。其實(shí)無論如何分類數(shù)學(xué)思維總要和抽象、邏輯兩個(gè)詞有很大的關(guān)系據(jù)此小學(xué)數(shù)學(xué)思維的分類也被分為以下幾種:1、以圖形為基本對象,進(jìn)行抽象推理,通過對概念和定義等知識(shí)點(diǎn)以及相關(guān)背景資料中蘊(yùn)含著豐富而深刻的信息來理解問題。例如在教學(xué)《數(shù)形結(jié)合》這一節(jié)課時(shí)，對于小學(xué)生而言，各種復(fù)雜的公式理解起來會(huì)比較困難，教師可以給學(xué)生呈現(xiàn)圖形，通過圖形的推導(dǎo)，計(jì)算出公式。2、以語言文字作為工具手段和借助符號(hào)表達(dá)出來的是邏輯性較強(qiáng)并且具有可塑性強(qiáng)且準(zhǔn)確率較高。例如在教學(xué)《圓柱與圓錐》這一課時(shí)可以先用圖形表示出兩個(gè)平行四邊形。然后,用文字表達(dá)出平行四邊形的兩個(gè)頂點(diǎn)之間的關(guān)系,再通過邏輯推理得出答案。3、以問題為基礎(chǔ)進(jìn)行分析和解決問題作為思維方法在教學(xué)中應(yīng)用較多但主要應(yīng)用于數(shù)學(xué)課堂之外也是學(xué)生學(xué)習(xí)過程當(dāng)中較為欠缺與忽視部分內(nèi)容。例如在課堂中，教師主要是以教授書本知識(shí)為主，學(xué)生很難把知識(shí)真正的運(yùn)用到實(shí)際生活中，會(huì)讓學(xué)生產(chǎn)生只要我學(xué)好書本的知識(shí)，就足夠了，所以教師應(yīng)該把重點(diǎn)放在培養(yǎng)學(xué)生的思維品質(zhì)上，更多的聯(lián)系實(shí)際，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維。4、以形象為主要目的性較強(qiáng)且具有創(chuàng)造力以及抽象能力等知識(shí)點(diǎn),同時(shí)由于小學(xué)階段對小學(xué)生掌握這些基本概念及相關(guān)背景資料的匱乏導(dǎo)致了思維缺乏創(chuàng)新。例如在課堂教學(xué)中，對于小學(xué)生而言理解規(guī)則定理會(huì)比較困難，因?yàn)樵谛W(xué)階段主要是以形象記憶為主，但很多教師忽略了學(xué)生的這一特點(diǎn)，導(dǎo)致在講課的時(shí)候，只是讓學(xué)生死記硬背這些規(guī)則定理，就容易導(dǎo)致學(xué)生失去了學(xué)習(xí)的興趣。小學(xué)生處于具體形象思維向抽象邏輯思維轉(zhuǎn)化的進(jìn)程，作為小學(xué)數(shù)學(xué)老師應(yīng)該兼顧學(xué)生形象和邏輯之間的聯(lián)系，在學(xué)習(xí)過程中，要逐漸強(qiáng)化學(xué)生的數(shù)學(xué)思維，進(jìn)而為日后完滿的生活做準(zhǔn)備。三、小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)現(xiàn)狀(一)調(diào)查對象和目的調(diào)查的對象本文作者打算從兩個(gè)方面入手，一方面是學(xué)生另一方面是老師，目的就是旨在通過這次的調(diào)查更加全面深刻的了解到教師在培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維方面的教學(xué)手段，教學(xué)的方式方法，同時(shí)也可以明確學(xué)生在日常數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)中的狀態(tài)，感受以及思維水平處于什么階段根據(jù)兩個(gè)不同的群體設(shè)計(jì)兩份不同的調(diào)查問卷，將試卷發(fā)放給20位數(shù)學(xué)老師和3-5年級(jí)的640名學(xué)生，調(diào)查問卷共計(jì)發(fā)放640份，是各班班主任通過郵箱的形式傳送到不同學(xué)生家長手里，回收了620份，實(shí)際有效的問卷600份，占總比例的94％，該調(diào)查問卷需學(xué)生在家長的陪同下完成，這樣家長不僅可以在問卷中填入自己的意見，更可以保證學(xué)生認(rèn)真填寫，填寫的準(zhǔn)確性。該問卷沒有調(diào)查前兩屆低年齡段的學(xué)生，是因?yàn)榭紤]到，前兩屆低年齡段的學(xué)生由于知識(shí)的掌握比較輕松，學(xué)生學(xué)習(xí)起來壓力相對來說會(huì)比較小，對于數(shù)的運(yùn)算在家長或老師的輔導(dǎo)下可以信手拈來，這就在很大程度上提高了學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，那這樣調(diào)查無法得到一個(gè)客觀的結(jié)果，但是對于三年級(jí)的學(xué)生來說，課程內(nèi)容無疑開始涉獵抽象和邏輯這兩個(gè)層次，就會(huì)導(dǎo)致很多同學(xué)對數(shù)學(xué)的想法和感受會(huì)跟之前不同，結(jié)果也更為可靠[4]。(二)調(diào)查結(jié)果及分析(1)針對教師調(diào)查結(jié)果及分析以下，我們來看看在課堂中就20位數(shù)學(xué)教師會(huì)學(xué)選擇使用怎樣的方式去對學(xué)生進(jìn)行教學(xué)的調(diào)查結(jié)果。根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，參與調(diào)查的大部分教師選擇的教育方式還是大同小異，雖然傳統(tǒng)講授的概率并不算低，但從調(diào)查問卷中我們可以看出老師在教育方式的選擇上，側(cè)重點(diǎn)也發(fā)生了轉(zhuǎn)變，在和被調(diào)查的這些教師深入的探討之后，會(huì)發(fā)現(xiàn)即使很多的教師選擇了游戲教學(xué)，但也是在課程中占比很小的一部分，而是很多上了年紀(jì)的教師反映，即使每個(gè)教室中都配備了多媒體，由于她們年齡和對現(xiàn)代技術(shù)掌握的不夠熟練，而盡量規(guī)避掉對多媒體的使用，其次他們認(rèn)為對于小學(xué)生來講如果畫面做的不夠精美，學(xué)生會(huì)失去學(xué)習(xí)的興趣，但如果畫面做的引人入勝，學(xué)生反倒會(huì)被畫面吸引，教師認(rèn)為板書更能直觀的讓學(xué)生領(lǐng)悟到。通過調(diào)查我們也不難看出，教師對于自身教學(xué)策略的選擇具有絕對的自信，雖然說結(jié)果是教師個(gè)人的判斷，有失偏頗并不完全準(zhǔn)確，所以據(jù)此在學(xué)生的調(diào)查問卷中此問題依然有涉獵，但是調(diào)查結(jié)果顯示的大方向還是，教師在課堂中非常愿意給學(xué)生留有充分的思考動(dòng)腦的時(shí)間，并不局限于讓學(xué)生死記硬背。調(diào)查結(jié)果顯而易見，雖然過程中教師的教育方式和教育策略有分歧，或是不同的選擇，但是在數(shù)學(xué)教育中要培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維保持著高度的一致，很多教師提出學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)不僅要從教師教學(xué)方式的選擇上進(jìn)行改變，還要改變教師本身的教育觀念以及校園的氛圍這幾個(gè)方面做出改變。(2)針對學(xué)生調(diào)查結(jié)果及分析在針對學(xué)生的調(diào)查中，我們從學(xué)生的很多方面都進(jìn)行了調(diào)查，例如學(xué)生對自己學(xué)習(xí)狀態(tài)，學(xué)習(xí)興趣和對數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)成績的評價(jià)等等多個(gè)方面。我們從中抽取最重要的幾項(xiàng)進(jìn)行評判和分析。從以上的數(shù)據(jù)中我們可以看出，學(xué)生不愛上數(shù)學(xué)課的原因很大一部分是因?yàn)閿?shù)學(xué)知識(shí)太繁瑣，難懂，其次我們從學(xué)生的角度出發(fā)看學(xué)生對待教師課堂教學(xué)策略的選擇，根據(jù)調(diào)查結(jié)果顯示，老師所提供的時(shí)間只能滿足大部分學(xué)生，但由于時(shí)間的局限還有少數(shù)學(xué)生是沒有辦法兼顧的，可能的原因有在理解問題上和其他同學(xué)有差距，對學(xué)習(xí)失去興趣和自信心，上課開小差，反應(yīng)速度偏慢，所以，教師就在于如何激發(fā)這部分學(xué)生的興趣以及如何提升這部分學(xué)生的數(shù)學(xué)思維也是極其重要的部分，是值得老師研究和探索的問題[5]。(三)當(dāng)前小學(xué)數(shù)學(xué)思維能力培養(yǎng)中存在的問題(1)學(xué)生對于書本知識(shí)的學(xué)習(xí)沒有太大的興趣，求知欲非常的低(2)學(xué)生在數(shù)學(xué)方面的思維能力比較欠缺，知識(shí)運(yùn)用起來不夠活絡(luò)，思考問題的方式也不夠靈活，遇到新問題不會(huì)變通，容易死搬教條。(3)很多教師的授課方式還是采取老師講授的居多，所以學(xué)生對教師容易形成依賴，很難的獨(dú)立思考問題，導(dǎo)致學(xué)生在沒有教師的情況下，解答問題困難進(jìn)度比較慢，學(xué)生對教師有很強(qiáng)的依賴感。四、數(shù)的運(yùn)算對數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)實(shí)踐(一)以數(shù)的運(yùn)算為教學(xué)案例探究如何培養(yǎng)數(shù)學(xué)思維(1)數(shù)的運(yùn)算教學(xué)案例—四則運(yùn)算四則運(yùn)算是義務(wù)教育階段小學(xué)數(shù)學(xué)四年級(jí)下冊第一章的內(nèi)容，這一章是利用玲玲去“冰天雪地”游玩買門票這一具體的生活實(shí)例，引發(fā)的有關(guān)四則運(yùn)算的運(yùn)算法則的一系列問題，對于教師來說，教學(xué)不單單是讓學(xué)生掌握書本的知識(shí)，更是對隱藏在其中的數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)，我們正好可以利用這節(jié)課對學(xué)生的數(shù)學(xué)思維進(jìn)行培養(yǎng)。以下是我設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)：1.讓學(xué)生通過本節(jié)課的學(xué)習(xí)，能夠掌握基礎(chǔ)的運(yùn)算法則，并且能夠正確的應(yīng)用到實(shí)際2.在學(xué)習(xí)的過程中，能夠?qū)?shù)學(xué)思維有更深層的理解，體會(huì)到數(shù)學(xué)的樂趣和獨(dú)立思考的魅力3.可以把所學(xué)的知識(shí)不僅局限于書本和課堂，并可以把數(shù)學(xué)思維運(yùn)用到實(shí)際生活中，培養(yǎng)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣和積極性。接下來的教學(xué)過程，我將分為回顧舊知—導(dǎo)入新課—學(xué)習(xí)新課—鞏固練習(xí)這幾個(gè)部分：第一環(huán)節(jié)：回顧舊知師：同學(xué)們，我們上節(jié)課學(xué)到了在沒有括號(hào)的情況下如何利用運(yùn)算規(guī)律來計(jì)算題目，我們大家都已經(jīng)躍躍欲試了，那接下來老師出幾道題，答案已經(jīng)被老師出示在了黑板上，請同學(xué)來告訴老師，該按照什么樣的順序計(jì)算才可以得出以下的答案呢？36+5-12=2912+5×4=3272-8-3=61第二環(huán)節(jié)：導(dǎo)入新課老師在這里著重強(qiáng)調(diào)12×5-4，因?yàn)檫@道題和其他的不相同，那么接下來老師按照上節(jié)課的方法，帶著大家一起做一遍，如果是按照上節(jié)課的方法，我們計(jì)算的結(jié)果是68顯然是跟答案是不相符的，那么我們利用上節(jié)課的方法為什么做出來的結(jié)果是錯(cuò)誤的呢？那么我們就帶著今天的疑問，來學(xué)習(xí)以下今天的課程，看同學(xué)們通過學(xué)習(xí)能不能找到這一類題的解決方法嗎？(這里的設(shè)計(jì)意圖就是，在新課開始之前給同學(xué)們留下了疑問，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣)第三環(huán)節(jié)：新課學(xué)習(xí)師：利用多媒體進(jìn)行播放零零買門票的圖示和門票價(jià)格(成人票：24元兒童票：半價(jià))請問從圖示中給出的條件你可以得到那些信息呢？首先可以請同學(xué)手中的數(shù)字和符號(hào)卡拼出算式，然后把計(jì)算出的答案寫在卡片的背后，24+24=48(元)24÷2=12(元)48+12=60(元)請同學(xué)上來解釋自己為什么要這么列式子，每一步都代表著什么。師：有哪位同學(xué)可以根據(jù)分步的式子給老師表示出綜合的式子嗎？24+24+24÷2師：有沒有同學(xué)可以說明一下，這個(gè)式子應(yīng)該如何計(jì)算呢？24+24+24÷2=48+12=60(元)那么通過這個(gè)算式同學(xué)們有沒有發(fā)現(xiàn)什么“小秘密”呢？那位同學(xué)可以利用他的火眼金睛來幫老師解答一下這個(gè)問題？這個(gè)式子和上節(jié)課我們所學(xué)的有何不同呢？(目的在于能夠引導(dǎo)學(xué)生說出來：四則運(yùn)算的第二條法則就是先算乘除，再算加減)第四環(huán)節(jié)：鞏固練習(xí)師：既然大家都發(fā)現(xiàn)這個(gè)規(guī)律了，那么老師這里還有一道題，還是買門票，但是這一次，零零并沒有去，而是去了三個(gè)成人，按道理應(yīng)該買三張成人票，遞給售票員100元，那應(yīng)該找回多少錢呢？師：請同學(xué)們利用剛學(xué)的列出綜合算式并且計(jì)算結(jié)果。100-24×3=100-72=28(元)師：答對的同學(xué)可以有積分獎(jiǎng)勵(lì)最后統(tǒng)計(jì)并獎(jiǎng)勵(lì)給優(yōu)秀的學(xué)生(鞏固練習(xí)的目的就是為了讓學(xué)生趁熱打鐵，鞏固剛剛所學(xué)的知識(shí)，增強(qiáng)學(xué)生學(xué)習(xí)的自信心和興趣，獎(jiǎng)勵(lì)可以起到對學(xué)習(xí)的促進(jìn)作用，不僅要給優(yōu)秀的學(xué)生獎(jiǎng)勵(lì)，要一視同仁對待那種雖然反應(yīng)慢但是積極參與到課堂活動(dòng)中的學(xué)生一樣有獎(jiǎng)勵(lì)，這樣學(xué)生就不會(huì)因?yàn)樯鲜稣{(diào)查的原因，而喪失對數(shù)學(xué)的興趣，在這個(gè)過程中，經(jīng)過不斷的練習(xí)學(xué)生最終會(huì)形成良好的數(shù)學(xué)思維，而不是死讀書，讀死書[6]。(二)小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)的教學(xué)策略(1)重視對學(xué)生知識(shí)探索過程的把握俗話說，授人以魚不如授人以漁，老師把知識(shí)的結(jié)果傳授給學(xué)生不如讓學(xué)生參與進(jìn)來，對于小學(xué)的數(shù)學(xué)來說，不僅是起點(diǎn)更是跳板，知識(shí)的結(jié)果固然重要，但獲得知識(shí)的過程更為重要，在探索的過程中，讓學(xué)生參與進(jìn)來，讓學(xué)生的思維相互碰撞，對于小學(xué)生來講，在系統(tǒng)的探索知識(shí)的過程中，他們的思維更為活躍，他們對很多事情充滿自己的看法，所以作為老師要抓住關(guān)鍵期，要注重教學(xué)過程的設(shè)計(jì)在小學(xué)數(shù)學(xué)思維培養(yǎng)教學(xué)中,教師要注意對學(xué)生進(jìn)行分組,讓組內(nèi)每個(gè)孩子都能參與到課堂活動(dòng)當(dāng)中。通過小組討論、動(dòng)手操作等形式來調(diào)動(dòng)起他們學(xué)習(xí)興趣和積極性。同時(shí)還要保證每一個(gè)同學(xué)都是獨(dú)立自主發(fā)展能力的主體人;不僅僅是要求每位兒童能夠有足夠自信地完成自己分內(nèi)任務(wù)以及掌握基礎(chǔ)知識(shí)與技能(例如:舉手事件),還要求他們在解決實(shí)際問題的過程中,能夠做到舉一反三。結(jié)合調(diào)查結(jié)果可知，很多學(xué)生并不是對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)沒有興趣，而是在課堂教學(xué)的過程中，很多學(xué)生由于跟不上老師的教學(xué)內(nèi)容以及沒有辦法參與到課堂教學(xué)中所產(chǎn)生的問題，所以教師應(yīng)該把學(xué)生放在課堂主體的位置，不總是一味地講授知識(shí)，而是給學(xué)生拋出問題把重點(diǎn)放在知識(shí)的探索上。(2)重視教育教學(xué)方法的選擇注重教學(xué)方法、途徑與策略。教師要注意發(fā)揮學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)和應(yīng)用數(shù)學(xué)這兩個(gè)主渠道作用,讓每個(gè)孩子都能得到不同程度上的鍛煉以及發(fā)展;不僅僅是課堂教學(xué)活動(dòng)中,也可以延伸到課外實(shí)踐當(dāng)中去(例如:動(dòng)手操作—小組競賽)等形式來培養(yǎng)小學(xué)生獨(dú)立思考能力及創(chuàng)新思維方式等等。皮亞杰曾經(jīng)說過：兒童的思想始于運(yùn)動(dòng)，如果運(yùn)動(dòng)和思想之間的聯(lián)系被切斷，思想就無法發(fā)展，對于小學(xué)數(shù)學(xué)的方法的選擇來說，給學(xué)生創(chuàng)設(shè)一個(gè)情景，往往比枯燥的講授，更能吸引學(xué)生的注意，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)的興趣，在教學(xué)過程中，教師要充分的利用各種教學(xué)資源，即使是年紀(jì)偏大的教師，也不能與時(shí)代脫節(jié)，建立教學(xué)的情境，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)思維能力，讓學(xué)生在情境中感受到數(shù)學(xué)的樂趣，以數(shù)的運(yùn)算為例，在老師即將引出新內(nèi)容時(shí)，可以有以下的方法，活動(dòng)一：可以利用數(shù)字卡片，讓學(xué)生選擇出自己喜歡的卡片隨意組合，然后進(jìn)行計(jì)算?；顒?dòng)二：可以利用多媒體，把各類算是演變的過程用靈活生動(dòng)的數(shù)字動(dòng)畫給表現(xiàn)出來，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)的奇妙，這種情況就要求教師要不斷更新自己的教師技能以及方法的選擇，不能排斥新的事物，把各種方法轉(zhuǎn)化形成自己獨(dú)特的教學(xué)風(fēng)格[7]。(3)重視對教學(xué)評價(jià)機(jī)制的建立注重教學(xué)評價(jià)機(jī)制的建立。教師要對學(xué)生進(jìn)行全面、科學(xué)地綜合評估,通過多種形式來實(shí)現(xiàn)[8]。(1)學(xué)?？梢詾槊總€(gè)小組挑選優(yōu)秀代表作為組長,由老師或其他成員擔(dān)任[9];(2)學(xué)校還應(yīng)該組織教師與家長溝通交流等方式促進(jìn)雙方面了解對方情況后共同制定一套完整且行之有效的評獎(jiǎng)標(biāo)準(zhǔn)和方案等等[10](3)同時(shí)在評價(jià)過程中要注重對學(xué)生進(jìn)行及時(shí)反饋、鼓勵(lì)性地引導(dǎo)來調(diào)動(dòng)起他們學(xué)習(xí)興趣及創(chuàng)新能力。激勵(lì)法就是在教學(xué)中，教師要拋出問題，利用各種形式引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考，在教師的激勵(lì)下，學(xué)生可以勇于說出自己的看法，其實(shí)激勵(lì)就是鼓勵(lì)學(xué)生去探索知識(shí)過程，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)思維和創(chuàng)新意識(shí)，讓學(xué)生知識(shí)正確答案不局限于書本，讓學(xué)生知道答案是固定的，但探索的過程是不同的，在這個(gè)過程中，老師的激勵(lì)就是對學(xué)生的表現(xiàn)作出評價(jià)，給出及時(shí)的反饋，引導(dǎo)學(xué)生形成良好的數(shù)學(xué)思維[11]。例如;以數(shù)的運(yùn)算這課為例，在每個(gè)學(xué)生回答結(jié)束的時(shí)候，老師都給出即使的激勵(lì)，就算學(xué)生的答案可能不盡如人意，老師也要對學(xué)生的答案進(jìn)行及時(shí)的評價(jià)，這樣的話學(xué)生在這個(gè)過程中，通過教師的激勵(lì)，也不會(huì)產(chǎn)生自卑氣餒的情緒，在這樣的積極反饋下，學(xué)生也有思考的過程，同時(shí)在這樣的激勵(lì)下，學(xué)生會(huì)對數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)產(chǎn)生濃厚的興趣，不會(huì)覺得被老師忽略。在數(shù)學(xué)教學(xué)中，給學(xué)生激勵(lì)和及時(shí)的反饋