專題03關(guān)聯(lián)速度模型

專題03關(guān)聯(lián)速度模型1.“關(guān)聯(lián)”速度關(guān)聯(lián)體一般是兩個或兩個以上由輕繩或輕桿聯(lián)系在一起，或直接擠壓在一起的物體，它們的運動簡稱為關(guān)聯(lián)運動。一般情況下，在運動過程中，相互關(guān)聯(lián)的兩個物體不是都沿繩或桿運動的，即二者的速度通常不同，但卻有某種聯(lián)系，我們稱二者的速度為“關(guān)聯(lián)”速度。2.“關(guān)聯(lián)”速度分解的步驟(ⅰ)確定合運動的方向：物體實際運動的方向就是合運動的方向，即合速度的方向。(ⅱ)確定合運動的兩個效果。eq\o(\a\al(用輕繩或可自由轉(zhuǎn)動的,輕桿連接的物體的問題))→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：沿繩或桿方向的運動,效果2：垂直繩或桿方向的運動))相互接觸的物體的問題→eq\b\lc\{\rc\(\a\vs4\al\co1(效果1：垂直接觸面的運動,效果2：沿接觸面的運動))(ⅲ)畫出合運動與分運動的平行四邊形，確定它們的大小關(guān)系。3.常見的速度分解模型(1)繩牽聯(lián)模型單個物體的繩子末端速度分解：如圖甲所示，v⊥一定要正交分解在垂直于繩子方向，這樣v∥的大小就是拉繩的速率，注意切勿將繩子速度分解。甲乙兩個物體的繩子末端速度分解：如圖乙所示兩個物體的速度都需要正交分解，其中兩個物體的速度沿著繩子方向的分速度是相等的，即vA∥＝vB∥。如圖丙所示，將圓環(huán)的速度分解成沿繩方向和垂直于繩方向的分速度，B的速度與A沿繩方向的分速度相等，即vA∥＝vB∥。丙丁(2)桿牽聯(lián)模型如圖丁所示，將桿連接的兩個物體的速度沿桿和垂直于桿的方向正交分解，則兩個物體沿桿方向的分速度大小相等，即vA∥＝vB∥?！灸Ｐ脱菥?】（2024上·甘肅蘭州·高一蘭州一中?？计谀┤鐖D在水平力F作用下，物體B沿水平面向左運動，物體A恰好勻速下降。以下說法正確的是（）A．物體B正向左做勻速運動B．物體B正向左做勻加速運動C．地面對B的摩擦力減小D．斜繩與水平方向成30°時，【答案】C【詳解】AB．由于繩不可伸長，故B沿繩方向的分速度等于A的速度，即A勻速下降過程，在增大，故增大，即物體B正向左做加速運動，由三角函數(shù)關(guān)系可知，并不是勻加速運動，故AB錯誤；C．A勻速下降，繩上拉力T不變，B在豎直方向平衡，滿足可知N減小，由可知，地面對B的摩擦力減小，故C正確；D．斜繩與水平方向成30°角時，代入關(guān)系式得故D錯誤。故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·云南·高一校聯(lián)考期末）有兩條位于同一豎直平面內(nèi)的水平軌道，軌道上有兩個物塊A和B，它們通過一根繞過光滑定滑輪O的不可伸長的輕繩相連接，輕繩始終處于緊繃狀態(tài)，物塊A向右運動。如圖所示，當(dāng)繩與軌道成30°角時，物塊A和B的速度大小之比為（

）A．1:1 B．1:2 C． D．【答案】C【詳解】將B的速度分解，如圖所示，則有解得故選C?！灸Ｐ脱菥?】（2023下·高一單元測試）甲、乙兩光滑小球（均可視為質(zhì)點）用輕直桿連接，乙球處于粗糙水平地面上，甲球緊靠在粗糙的豎直墻壁上，初始時輕桿豎直，桿長為4m。施加微小的擾動，使得乙球沿水平地面向右滑動，當(dāng)乙球距離起點3m時，下列說法正確的是（）A．甲、乙兩球的速度大小之比為B．甲、乙兩球的速度大小之比為C．甲球即將落地時，乙球的速度與甲球的速度大小相等D．甲球即將落地時，乙球的速度達到最大【答案】B【詳解】AB．設(shè)輕桿與豎直方向的夾角為θ，則v1在沿桿方向的分量為v2在沿桿方向的分量為而圖示位置時，有解得此時甲、乙兩球的速度大小之比為故A錯誤，B正確；CD．當(dāng)甲球即將落地時，有θ=90°，此時甲球的速度達到最大，而乙球的速度為零，故CD錯誤。故選B?！灸Ｐ脱菥?】（2023上·江蘇南通·高一開學(xué)考試）如圖所示，水平面上汽車A，通過定滑輪用繩子拉同一水平面的物體B，汽車A的帶動下使物體以速度向右勻速運動，物體與地面的動摩擦因數(shù)為0.75，圖示位置時，兩繩子與水平面的夾角分別為、則（

）A．當(dāng)由增大到過程中，的平均速度小于B．當(dāng)由增大到過程中，的平均速度大于C．當(dāng)由增大到過程中，繩中拉力先減小后增大D．當(dāng)由增大到過程中，繩中拉力先減小后增大【答案】C【詳解】A．設(shè)滑輪頂端到汽車A、B的高度為，汽車B的位移為繩長為汽車A的位移為汽車A、B運動時間相同，汽車A的位移大，故的平均速度大于，故A錯誤；B．A、B兩物體沿繩方向的速度為A、B兩物體沿繩方向的速度相等，有可得當(dāng)由增大到過程中，有故當(dāng)由增大到過程中，的瞬時速度都小于B，故的平均速度小于，故B錯誤；CD．物體以速度向右勻速運動，根據(jù)平衡條件與可得當(dāng)時，繩中拉力最小，根據(jù)數(shù)學(xué)關(guān)系可知當(dāng)由增大到過程中，繩中拉力先減小后增大，當(dāng)由增大到過程中，繩中拉力一直增大，故C正確，D錯誤。故選C。1．（2024上·遼寧·高一校聯(lián)考期末）攝制組在某大樓旁邊拍攝武打片，要求特技演員從地面飛到屋頂。如圖所示，導(dǎo)演在某房頂離地H處架設(shè)了滑輪（人和車均視為質(zhì)點），若軌道車沿軌道水平向左運動，由于繞在滑輪上細鋼絲的拉動，使特技演員向上運動。若想保證特技演員在中間一段距離內(nèi)勻速上升，則在這段距離對應(yīng)的時間內(nèi)（

）A．軌道車水平向左勻速直線運動 B．軌道車水平向左加速直線運動C．軌道車水平向左減速直線運動 D．軌道車水平向左勻減速直線運動【答案】C【詳解】將軌道車的速度沿繩和垂直于繩分解，如圖根據(jù)速度的分解可知特技演員在中間一段距離內(nèi)勻速上升，逐漸增大，則軌道車水平向左減速直線運動。故選C。2．（2023上·江蘇無錫·高一校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，質(zhì)量為m的物塊P置于傾角為的光滑斜面上，斜面放在粗糙的水平地面上始終保持靜止、細繩跨過光滑定滑輪分別連接著P與小車，P與滑輪間的細繩平行于斜面，小車受水平向右的牽引力，拉著物塊P以速度v沿斜面向上做勻速直線運動。圖示小車與滑輪間的細繩和水平方向的夾角為，（

）A．小車正以做勻速運動B．斜面受到地面的摩擦力，并保持不變C．小車在運動過程中，對地面的壓力在增大D．小車在運動過程中，牽引力一定在增大【答案】C【詳解】A．將小車的速度分解為沿繩子方向的速度和垂直繩子方向的速度，如圖所示小車沿繩方向的速度等于P的速度，即隨著小車向右運動，夾角變小，小車速度變小，所以小車并不是勻速運動，故A錯誤；B．物塊P以速度v沿斜面向上做勻速直線運動，所以繩中拉力不變，對P和斜面整體分析，斜面受到地面的摩擦力因為夾角變小，所以摩擦力不是恒力，故B錯誤；C．設(shè)小車質(zhì)量為M，小車在運動過程中，對地面的壓力拉力不變，變小，N在增大，故C正確；D．根據(jù)A分析可知，小車速度變小，做減速運動，合力向左，無法確定牽引力變化，故D錯誤。故選C。3．（2024·全國·高三專題練習(xí)）質(zhì)量為的物體置于傾角為的固定光滑斜面上，輕細繩跨過光滑定滑輪分別連接著與小車，與滑輪間的細繩平行于斜面，小車以速率水平向右做勻速直線運動，當(dāng)小車與滑輪間的細繩和水平方向成夾角時如圖，下列判斷正確的是A．的速率為 B．的速率為C．繩的拉力等于 D．繩的拉力小于【答案】B【詳解】AB．將小車的速度v沿繩子方向和垂直于繩子方向正交分解，如圖所示物體P的速度與小車沿繩子方向的速度相等，則有故B正確，A錯誤；CD．小車向右運動，所以減小，v不變，所以vP逐漸變大，說明物體P沿斜面向上做加速運動。對物體P受力分析可知，物體P受到豎直向下的重力，垂直于斜面向上的支持力，沿繩向上的拉力T，沿斜面和垂直斜面建立正交軸，沿斜面方向由牛頓第二定律可得可得故CD錯誤。故選B4．（2023下·四川達州·高一四川省萬源中學(xué)?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平光滑長桿上套有物塊A，一細線跨過固定在天花板上O點的輕質(zhì)定滑輪一端連接A，另一端懸掛物塊B。開始時A位于P點，M為O點正下方桿上一點，現(xiàn)將A、B由靜止釋放。當(dāng)A通過桿上N點時，繩與水平方向夾角為37°，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，關(guān)于釋放后的過程，下列說法正確的是（）A．A從P到M過程，A的速度先增大后減小B．A從P到M過程，B一直處于失重狀態(tài)C．A通過N點時速度與此時B的速度大小比為5∶4D．A到達M之前，繩子對B的拉力始終大于B的重力【答案】C【詳解】A．物塊A從P到M過程，繩子的拉力與A運動方向夾角為銳角，A的加速度方向一直與運動方向相同，A的速度一直增加，故A錯誤；B．開始時B的速度為零，當(dāng)物塊A到達M點時，物塊B下降到最低點，因此B的速度又為零，則B從釋放到最低點過程，速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，先失重后超重，故B錯誤；C．物塊A在N點時，將A的速度進行分析，沿繩方向的分速度大小等于物塊B的速度大小，如圖所示根據(jù)圖中幾何關(guān)系可得可得故C正確；D．B從釋放到最低點過程，速度先增大后減小，先向下加速后向下減速，先失重后超重，所以繩子對B拉力先小于后大于B的重力，故D錯誤。故選C。5．（2023上·湖南邵陽·高三校聯(lián)考階段練習(xí)）如圖所示，斜面的傾角為，人以速度v跨過定滑輪勻速拉動繩子，在小車沿斜面上升的過程中，下列說法正確的是（

）A．小車沿斜面向上做勻速運動 B．斜面對小車的支持力做正功C．小車重力的功率增大 D．小車重力的功率不變【答案】C【詳解】A．小車在繩子的作用下，沿著斜面向上運動，則可將此運動分解成沿著繩子的方向與垂直繩子的方向，如下圖所示根據(jù)矢量的分解可得解得隨著小車向上運動，變大，則減小，車的速度增加，故小車沿斜面向上做加速運動，故A錯誤；B．由于斜面對小車的支持力始終與小車的運動方向垂直，斜面對小車的支持力不做功，故B錯誤；CD．對沿水平方向和豎直方向分解可得故小車重力的功率為可知隨著小車向上運動，變大，小車重力的功率增大，故C正確，D錯誤。故選C。6．（2023上·江蘇蘇州·高一校考階段練習(xí)）如圖所示，沿光滑豎直桿以速度v勻速下滑的物體A通過輕質(zhì)細繩拉水平而上的物體B，細繩與豎直桿間的夾角為，則以下說法正確的是（）A．物體B向右勻速運動B．物體B向右加速運動C．細繩對B的拉力逐漸變大D．細繩對A的拉力不變【答案】B【詳解】AB．將A物體的速度按圖示兩個方向分解，如圖所示則繩子速率有而繩子速率等于物體B的速率，則有物體B速率為因角逐漸減小，則B物體向右速度逐漸增大，做變加速運動，故A錯誤，B正確；CD．對A物體受力分析，受重力、拉力、支持力，因A勻速下滑，拉力的豎直向上的方向分力與重力平衡，設(shè)繩子拉力為，則有當(dāng)角逐漸變小，可知，繩對A拉力逐漸變小，則細繩對B的拉力逐漸變小，故CD錯誤。故選B。7．（2023上·安徽六安·高三六安一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，輕質(zhì)不可伸長的細繩，繞過光滑定滑輪C，與質(zhì)量為的物體A連接，A放在傾角為的光滑斜面上，繩的另一端和套在固定豎直桿上的物體B連接?，F(xiàn)連線恰沿水平方向，從當(dāng)前位置開始B以速度勻速下滑。設(shè)繩子的張力為T，在此后的運動過程中，下列說法正確的是（）A．物體A做加速運動 B．物體A做勻速運動C．A處于失重狀態(tài) D．T等于【答案】A【詳解】ABC．將B的豎直向下的運動分解為沿著繩子方向與垂直繩子方向兩個分運動，如圖所示結(jié)合平行四邊形定則以及三角函數(shù)可知式中B速度恒定，增大，故的速度增大，有斜向左上方的加速度，A處于超重狀態(tài)。故A正確，BC錯誤；D．對A分析，根據(jù)牛頓第二定律可得即故D錯誤。故選A。8．（2023上·湖南衡陽·高一衡陽市八中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，水平固定的光滑細長桿上套有一物塊Q，跨過懸掛于點的輕小光滑圓環(huán)的細線一端連接Q，另一端懸掛一物塊。設(shè)細線的左邊部分與水平方向的夾角為，初始時很小，現(xiàn)將、由靜止同時釋放，關(guān)于以后的運動，下列說法正確的是（）A．在向增大的過程中，一直處于超重狀態(tài)B．當(dāng)時，的速度最大C．當(dāng)時，加速度最大D．當(dāng)時，的速度大小之比是【答案】D【詳解】A．當(dāng)＝90°時，P的速度為零，初始時刻P的速度也為零，所以在向90°增大的過程中，P先向下加速后向下減速，即P先處于失重后處于超重，故A錯誤；B．當(dāng)＝90°時，Q的速度水平向右，沿繩方向的速度分量為零，所以此時P的速度為零，故B錯誤；C．從很小到90°的過程中，細繩拉力對Q做正功，Q先做加速運動。后細繩拉力對Q做負功，Q再做減速運動，所以＝90°時Q速度最大，但加速度為0，故C錯誤；D．當(dāng)＝60°時，將Q的速度v分解為沿繩速度分量和垂直于繩的速度分量，有則故D正確。故選D。8.（2023下·黑龍江牡丹江·高一牡丹江一中?？茧A段練習(xí)）甲圖為濰柴一款發(fā)動機的機械傳動裝置的示意圖，可簡化為圖乙，連桿、可繞圖中、、三處的轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動。連桿在豎面內(nèi)的圓周運動可通過連桿使滑塊在水平橫桿上左右滑動。已知桿長為。繞O點沿逆時針方向勻速轉(zhuǎn)動的角速度為，當(dāng)連桿與水平方向夾角為，桿與桿的夾角為時，下列說法正確的是（）A．此時滑塊的速度在增大B．此時滑塊做的是勻減速直線運動C．此時滑塊的速度為D．此時滑塊的速度為【答案】D【詳解】CD．設(shè)滑塊的水平速度大小為v，A點的速度的方向沿水平方向，如圖將A點的速度分解根據(jù)運動的合成與分解，沿桿方向的分速度B點做圓周運動，實際速度是圓周運動的線速度，可以分解為沿桿方向的分速度和垂直于桿方向的分速度，設(shè)B點的線速度為，則二者沿桿方向的分速度是相等聯(lián)立可得此時滑塊的速度為故C錯誤，D正確；A．根據(jù)此時滑塊速度大小表達式由于增大，且大于，可知減小；由于減小，則增大，可知此時滑塊的速度在減小，但滑塊速度隨時間并不是均勻減小，不是做勻減速直線運動，故AB錯誤。故選D。9．（2023下·河南省直轄縣級單位·高一濟源市第四中學(xué)?？计谥校┤鐖D所示。AB桿和墻的夾角為a時，桿的A端沿墻下滑的速度大小為v1，B端沿地面的速度大小為v2，則下列關(guān)系正確的是（）A．v1=v2 B．v1=v2cosaC．v1=v2tana D．v1=v2sina【答案】C【詳解】將A點的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為將B點的速度分解為沿桿方向和垂直于桿方向，在沿桿方向上的分速度為由于解得故選C。10．（2023下·廣西柳州·高一?？计谥校?021年3月11日寧夏銀川，一家餐廳后廚起火后，三名顧客被困。如圖是火警設(shè)計的一種快捷讓當(dāng)事人逃離現(xiàn)場的救援方案：用一根不變形的輕桿MN支撐在樓面平臺AB上，N端在水平地面上向右以勻速運動，被救助的人員緊抱在M端隨輕桿向平臺B端靠近，平臺高h，當(dāng)時，則此時被救人員向B點運動的速率是（

）A． B． C． D．【答案】C【詳解】設(shè)桿與水平面CD的夾角為，由幾何關(guān)系可知即將桿上N點的速度分解成沿桿的分速度和垂直桿轉(zhuǎn)動的速度，由矢量三角形可知而沿著同一根桿，各點的速度相同，故被救人員向B點運動的速率為。故選C。11．（2023下·山東菏澤·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，細棒AB水平放置在地面，A端緊挨著墻面?，F(xiàn)讓棒的A端沿著墻面以速度v勻速上移，當(dāng)AB與地面夾角為30°時，B端沿地面運動的速度大小為（）A． B．C． D．v【答案】C【詳解】A、B兩點速度沿桿方向的分速度相等，則B端沿地面運動的速度大小為故選C。12．（2023下·江蘇常州·高一統(tǒng)考期中）如圖所示，一輕桿的下端連接在O點的光滑鉸鏈上，上端固定一光滑小球Q，光滑水平地面上有一與小球質(zhì)量相等的立方體P，小球Q靠在P的左側(cè)面上，撤去F，當(dāng)輕桿與地面的夾角為θ時，P和Q尚未分離，此時P和Q的動能之比為（）A． B． C． D．【答案】C【詳解】由題意可知，小球Q做圓周運動，設(shè)其速度為v，該速度在水平方向的分速度為，可知立方體P的水平速度大小是，則有此時P和Q的動能之比為ABD錯誤，C正確。故選C。13．（2023下·安徽六安·高一六安一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，長為L的輕桿OA的O端用鉸鏈固定，輕桿靠在高為d的立方體上，接觸點為B，某時刻桿與水平方向的夾角為θ，立方體向右運動的速度為v，此時端點A點的線速度大小為（）A． B．C． D．【答案】C【詳解】將立方體的速度v分解為沿桿方向的分速度垂直桿方向的分速度由于輕桿上各點的角速度相等，則其中解得故選C。14．（2023上·遼寧大連·高一統(tǒng)考期末）如圖所示，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左勻速直線運動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度上升，下列說法正確的是（）A．物體B做勻加速直線運動B．物體B處于超重狀態(tài)C．小車A與物體B的速度大小關(guān)系可表示為D．小車A與物體B的速度大小關(guān)系可表示為【答案】BD【詳解】CD.將小車A的速度沿繩和垂直繩方向分解，沿繩方向的分速度大小即為B物體上升的速度大小，則故C錯誤，D正確；AB.隨著小車A向左運動，減小，因為小車A做勻速直線運動，又因為則物體B向上做變加速運動，為超重狀態(tài)，故A錯誤，B正確。故選BD。15．（2024·全國·高三專題練習(xí)）如圖所示，A、B兩球分別套在兩光滑無限長的水平直桿上，兩球通過一輕繩繞過一定滑輪（軸心固定不動）相連，某時刻連接兩球的輕繩與水平方向的夾角分別為α、β，A球向左的速度為v。下列說法正確的是（）A．此時B球的速度為vB．此時B球的速度為vC．當(dāng)β增大到等于90°時，B球的速度達到最大D．當(dāng)β增大到90°的過程中，繩對B球的拉力一直做正功【答案】ACD【詳解】AB．將A球的速度v沿輕繩方向和垂直于輕繩方向分解，沿輕繩方向分速度v1＝vcosα將B球的速度vB沿輕繩方向和垂直于輕繩方向分解，沿輕繩方向分速度v2＝vBcosβ兩小球沿輕繩方向的分速度相等，即vcosα＝vBcosβ解得此時B球的速度為vB＝v選項A正確，B錯誤；C．由vB＝v可知當(dāng)β增大到等于90°時，B球的速度達到最大，選項C正確；D．由于拉力與B球位移方向夾角小于90°，所以在β增大到90°的過程中，繩對B球的拉力一直做正功，選項D正確。故選ACD。16．（2023上·重慶九龍坡·高一統(tǒng)考期末）如圖，在不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量的條件下，小車A在水平外力作用下沿水平地面向左以速度vA做勻速直線運動，繩子跨過定滑輪拉著物體B以速度vB豎直上升，下列判斷正確的（

）A．物體B向上做勻加速運動 B．物體B向上做減速運動C．物體B處于超重狀態(tài) D．物體B的速度大小可表示為vAcosθ【答案】CD【詳解】由題意可知，將小車A的速度沿繩和垂直繩的方向分解，如圖所示，可知沿繩方向的分速度大小即為物體B向上運動的速度大小，則有小車A向左以速度vA做勻速直線運動，隨θ角的逐漸減小，可知逐漸增大，則物體B向上做加速運動，不是勻加速運動，加速度向上，物體B處于超重狀態(tài)，AB錯誤，CD正確。故選CD。17．（2023下·福建廈門·高一廈門一中?？茧A段練習(xí)）如圖所示，一輛貨車?yán)每邕^光滑定滑輪的輕質(zhì)纜繩提升一箱貨物，已知貨箱的質(zhì)量為M，貨物的質(zhì)量為m，貨車以速度v向左做勻速直線運動，重力加速度為g，則在將貨物提升到圖示的位置時，下列說法正確的是（）A．纜繩中的拉力大于B．貨箱向上運動的速度大于vC．貨箱向上運動的速度等于D．貨物對貨箱底部的壓力等于【答案】AC【詳解】貨車以速度v向左做勻速直線運動，將貨車速度分解為沿繩子分速度和垂直繩子分速度，可得貨箱向上運動的速度為貨向左運動過程，逐漸減小，逐漸增大，可知貨物和貨箱向上做加速運動，根據(jù)牛頓第二定律可知纜繩中的拉力大于，貨物的加速度方向向上，貨物處于超重狀態(tài)，則貨物對貨箱底部的壓力大于。故選AC。18．（2023上·江蘇揚州·高一?？茧A段練習(xí)）如圖所示，小車以速度v勻速向右運動，通過滑輪拖動物體A上升，不計滑輪摩擦和繩子質(zhì)量，與水平面的夾角為時，下列說法正確的是（）A．物體A在勻速上升B．物體A的速度大小為C．物體A的速度大小為D．繩