秘籍3拋體運動問題

秘籍3拋體運動問題做好本類型壓軸問題需要用到的相關知識有:牛頓運動定律、功能關系、平拋運動相關公式、斜面與平拋運動的結合、動量定理等內容。還要小心謹慎的分析拋體運動的模型，如水槍噴水等模型的變式。也要注意拋體運動與能量的結合問題。常見考試題目有選擇，及計算大題。題型一平拋運動與斜面相結合的問題（選擇題）題型二平拋運動的臨界與極值的問題（選擇題）題型三斜拋運動（選擇題）1、平拋運動模型的構建及規(guī)律總結1、平拋運動的條件和性質（1）條件：物體只受重力作用，具有水平方向的初速度。（2）性質：加速度恒定，豎直向下，是勻變速曲線運動。2、平拋運動的規(guī)律規(guī)律：（按水平和豎直兩個方向分解可得）水平方向：不受外力，以v0為速度的勻速直線運動，豎直方向：豎直方向只受重力且初速度為零，做自由落體運動，平拋運動的軌跡：是一條拋物線y=合速度：大?。簐=vx2方向：v與水平方向夾角為tana=合位移：大?。篠=x2+方向：S與水平方向夾角為tanθ=一個關系：tanα3、對平拋運動的研究（1）平拋運動在空中的飛行時間由豎直方向上的自由落體運動y=12可見，平拋運動在空中的飛行時間由拋出點到落地點的豎直距離和該地的重力加速度決定，拋出點越高或者該地的重力加速度越小，拋體飛行的時間就越長，與拋出時的初速度大小無關。（2）平拋運動的射程由平拋運動的軌跡方程y=g2可見，在g一定的情況下，平拋運動的射程與初速度成正比，與拋出點高度的平方根成正比，即拋出的速度越大、拋出點到落地點的高度越大時，射程也越大。（3）平拋運動軌跡的研究平拋運動的拋出速度越大時，拋物線的開口就越大。2、常見平拋運動模型運動時間的計算方法(1)在水平地面正上方h處平拋：由h＝eq\f(1,2)gt2知t＝eq\r(\f(2h,g))，即t由高度h決定．(2)在半圓內的平拋運動，由半徑和幾何關系制約時間t：h＝eq\f(1,2)gt2R±eq\r(R2－h(huán)2)＝v0t聯(lián)立兩方程可求t.(3)斜面上的平拋問題：①順著斜面平拋方法：分解位移x＝v0ty＝eq\f(1,2)gt2tanθ＝eq\f(y,x)可求得t＝eq\f(2v0tanθ,g)②對著斜面平拋方法：分解速度vx＝v0vy＝gttanθ＝eq\f(v0,vy)＝eq\f(v0,gt)可求得t＝eq\f(v0,gtanθ)(4)對著豎直墻壁平拋水平初速度v0不同時，雖然落點不同，但水平位移d相同．t＝eq\f(d,v0)（2024?青羊區(qū)校級模擬）摩托車騎手從一斜坡沖出在空中飛越的情景如圖所示，不計空氣阻力影響，假設摩托車發(fā)動機油門關閉，摩托車在空中飛行的過程中（）A．若要研究某時刻騎手的動作，可以把摩托車和騎手看作質點 B．若不考慮轉動的影響，在最高點，騎手的動能為零 C．若不考慮轉動的影響，騎手的機械能先減小再增大 D．若不考慮轉動的影響，騎手的加速度不變【解答】解：A、當要研究某一時刻騎手的動作，就要展現(xiàn)出騎手的運動細節(jié)，而把騎手和摩托車看成質點就不能看到騎手的動作了。故A錯誤。B、因為騎手是斜向上沖上斜坡，所以有平行于地面的速度，所以當騎手騎到最高點時，其豎直方向的速度為0，但是其動能不為0。故B錯誤。C、因為騎手從斜坡沖出的時刻，騎手就只受重力的影響，在只受重力作用的情況下其機械能始終不變。故C錯誤。D、當騎手從斜坡沖出時，騎手只受到重力的作用，其加速度等于重力加速度，所以騎手的加速度不變。故D正確。故選：D。（2023秋?朝陽區(qū)校級期末）如圖所示，蜘蛛在地面與豎直墻壁間結網，蛛絲AB與水平地面之間的夾角為45°，A到地面的距離為1m，已知重力加速度g取10m/s2，空氣阻力不計，若蜘蛛從豎直墻上距地面0.6m的C點以水平速度v0跳出，要到達蛛絲，水平速度v0至少為（）A．2m/s B．2m/s C．22m/s 【解答】解：當蜘蛛做平拋運動的軌跡恰好與蛛絲相切時，v0最小，蜘蛛的運動軌跡如下圖所示：設蜘蛛跳出后經過時間t到達蛛絲，根據平拋運動規(guī)律可得：x＝v0ty=1蜘蛛到達蛛絲時速度方向恰好沿蛛絲方向，根據幾何關系可得：tan45聯(lián)立解得：x＝2y根據上式以及幾何關系可得：v0t＝y(tǒng)+（AO﹣CO）解得：y＝0.4m，v0=22m/s，故故選：C。（2023秋?龍鳳區(qū)校級期中）如圖所示，a、b、c在同一水平面上，甲、乙兩個小球均視為質點，先將甲從a點以速度v1與水平面成53°角拋出，一段時間后運動到b點，后將乙從a點以速度v2與水平面成37°角拋出，經過一段時間運動到c點，已知甲、乙的射高相等，重力加速度為g，sin53°＝0.8、cos53°＝0.6，則ab與ac的比值為（）A．9：16 B．3：4 C．16：25 D．4：5【解答】解：甲、乙的射高相等，即到最高點的高度相同，由速度—位移公式有：(v水平方向做勻速直線運動，所以水平位移：x1=v聯(lián)立以上解得：x1x2=9故選：A。（2023?臺州二模）如圖所示，一架戰(zhàn)斗機沿水平方向勻速飛行，先后釋放三顆炸彈，分別擊中山坡上水平間距相等的A、B、C三點。已知擊中A、B的時間間隔為t1，擊中B、C的時間間隔為t2，釋放炸彈的時間間隔分別為Δt1、Δt2。不計空氣阻力，則（）A．t1＞t2 B．t1＝t2 C．Δt1＞Δt2 D．Δt1＝Δt2【解答】解：設釋放第一顆炸彈的時刻為t01，擊中山坡上A點的時刻為tA，釋放第二顆炸彈的時刻為t02，擊中山坡上B點的時刻為tB，釋放第三顆炸彈的時刻為t03，擊中山坡上C點的時刻為tC，由于炸彈在空中下落過程，戰(zhàn)斗機一直處于炸彈的正上方，根據水平方向上的運動特點可得：xAB＝v0（tB﹣tA）＝v0t1xBC＝v0（tC﹣tB）＝v0t2由于xAB＝xBC可得：t1＝t2設三顆炸彈在空中下落的高度分別為hA、hB、hC；因為平拋運動的物體在豎直方向上做自由落體運動，則三顆炸彈在空中的下落時間分別為：ΔtΔtΔt則有ΔΔt由圖可知下落高度關系為：hB略小于hA，hC比hB小得多；由此可知Δt1＜Δt2，故B正確，ACD錯誤；故選：B。（2023秋?江岸區(qū)校級月考）雜技表演中有一節(jié)目叫拋球，在拋球游戲的表演過程中，難度會越來越高，并且會有越來越多的小球，而小球之間發(fā)生的碰撞，更會讓玩家來不及反應，可謂挑戰(zhàn)十足。小明在家練習拋球，他以初速度2v0豎直上拋一小球A后，又以初速度v0在同一高度豎直上拋另一小球B，多次發(fā)現(xiàn)兩球在空中相遇，則兩球拋出的時間間隔Δt必須滿足的條件是（）（不計空氣阻力，重力加速度為g）A．2v0g＜Δt＜4v0gC．Δt＜2v0g 【解答】解：球A豎直上拋上升到最高點的時間為t1=根據豎直上拋運動的對稱性可知球A在空中運動的總時間為t2球B上升和在空中運動的總時間分別為t3t4根據題中條件可知兩球的位移隨時間的變化規(guī)律滿足s=w-作出兩球的s﹣t圖象，則兩條圖線的相交點的橫坐標表示A、B相遇時刻，如圖所示縱坐標對應位移SA＝SB由圖象可直接看出Δt應滿足關系式2v故A正確，BCD錯誤。故選：A。（2023春?浙江期中）從距地面高度H＝3.2m處，將質量1kg的小球以3m/s的初速度水平向右拋出。小球運動過程中受到恒定的水平向左的風力，風力的大小為5N。重力加速度取10m/s2。則（）A．小球做變加速曲線運動 B．小球落地的水平距離為2.4m C．小球落地時的動能為32.5J D．小球拋出后經過0.1s動能最小【解答】解：A、小球受重力mg、恒定風力F1，合力為F，如圖所示合力F與初速度v0不在一條直線上（夾角為鈍角），所以小球做曲線運動。合力F是恒力，小球加速度恒定，故小球做勻變速曲線運動，故A錯誤；B、小球在豎直方向做自由落體運動，則有H=12gt小球在水平方向向右做勻減速直線運動，由牛頓第二定律有F1＝ma，解得加速度大小為a=F1m=小球落地時水平位移為x＝v0t-12at2=（3×故B錯誤；C、設小球落地時動能為Ek，對小球由動能定理有mgH﹣F1x＝Ek-12代入數(shù)據解得Ek＝32.5J故C正確；D、設小球拋出后經過t′時間，速度最小，動能最小，由分析可知，此時小球速度方向與合力方向垂直。（如上圖所示），則有vx＝v0﹣at′vy＝gt′tanθ=又tanθ=聯(lián)立各式，代入數(shù)據解得t′＝0.12s，即小球拋出后經過0.12s動能最小，故D錯誤。故選：C。（2022秋?阿拉善左旗校級期末）在某次摩托車極限運動比賽中，一賽車手駕駛摩托車（可視為質點）從高臺以某一速度水平飛出，恰好飛到一側的斜坡頂端，且摩托車的速度方向剛好沿斜坡方向向下，其運動模型簡化如圖所示．已知斜坡與水平面所成的夾角為θ＝37°，斜坡頂端與高臺之間的寬度為S=403m，重力加速度g取m/s2，sin37°＝0.6，cos37A．摩托車運動到斜坡頂端時水平方向與豎直方向上的速度之比為3：4 B．斜坡頂端到高臺平面的高度差為10m C．摩托車飛離高臺時的速度大小為10m/s D．摩托車到達斜坡頂端時的速度大小為503【解答】解：A．摩托車運動到斜坡頂端時水平方向與豎直方向上的速度之比為vxvy=tan53°C.初速度為v0，運動時間為ttan37°=s＝v0t代入數(shù)據解得：t＝1s，v0=40C錯誤；B．斜坡頂端到高臺平面的高度差為h=12入數(shù)據解得：h＝5m，故B錯誤；D．摩托車到達斜坡頂端時的速度大小為vv=代入數(shù)據解得：v=503m/s，故故選：D。（2024?黑龍江一模）如圖所示，在某次壁球訓練時，運動員在同一位置以不同的角度斜向上發(fā)球，最后球都能恰好垂直擊打在豎直墻面反彈。若兩次發(fā)球與水平方向夾角分別為30°和60°，不考慮球在空中受到的阻力，關于兩次發(fā)球說法正確的是（）A．碰到墻面前空中運動時間之比為1：3 B．碰到墻面前空中運動時間之比為1：2 C．兩球上升高度之比為1：3 D．兩球上升高度之比為1：2【解答】解：CD、小球的斜拋運動可以看成逆向的平拋運動，由平拋運動的推論：速度的反向延長線經過水平位移的中點，則有：tan30°=可得兩球上升高度之比：h1h2=1AB、由h=12gt2，可得故選：C。（2023?龍華區(qū)校級四模）如圖所示，某同學從相同高度的A、B兩位置先后拋出同一籃球，恰好都垂直撞擊在籃板同一位置C，忽略空氣阻力，下列說法正確的是（）A．籃球從A、B兩位置拋出時的速度大小相等 B．籃球從A位置拋出到撞擊籃板的時間大于從B位置拋出到撞擊籃板的時間 C．籃球從A位置拋出時的水平分速度小于從B位置拋出時的水平分速度 D．籃球兩次從拋出到撞擊籃板的過程中重力做功的平均功率相等【解答】解：ABC．籃球垂直撞擊在籃板同一位置，可知逆過程可看作是平拋運動，由平拋運動的運動規(guī)律可知，在豎直方向上有h=12因為A、B位置距離C位置的高度相同，即hA＝hB，則tA＝tB，所以籃球從A位置拋出到撞擊籃板的時間等于從B位置拋出到撞擊籃板的時間，故B錯誤；在水平方向上的速度為vx，則x＝vxt，解得vx因為A位置距籃球框的水平距離大于B位置距籃球框的水平距離，即xA＞xB，則vAx＞vBx，所以籃球從A位置拋出時的水平分速度大于從B位置拋出時的水平分速度，故C錯誤；在豎直方向上的速度為vy＝gt，則v=vx2+vy2=vx2+(gt)所以籃球從A位置拋出時的速度大于從B位置拋出時的速度，故A錯誤；D．由于籃球在拋出后，只受到重力，則W＝mgh，根據功率的計算公式可得P=Wt=mght，因為hA＝hB，tA＝tB，則P所以籃球兩次從拋出到撞擊籃板的過程中重力做功的平均功率相等，選項D正確。故選：D。（2023?沈陽三模）某籃球運動員正在進行投籃訓練，若將籃球視為質點，忽略空氣阻力，籃球的運動軌跡可簡化如圖，其中A是籃球的投出點，B是運動軌跡的最高點，C是籃球的投入點。已知籃球在A點的速度與水平方向的夾角為45°，在C點的速度大小為v0且與水平方向夾角為30°，重力加速度大小為g，下列說法正確的是（）A．籃球在B點的速度為零 B．從B點到C點，籃球的運動時間為v0C．A、B兩點的高度差為3vD．A、C兩點的水平距離為3【解答】解：A．因為B是籃球運動軌跡的最高點，籃球在B點，豎直速度為零，只有水平速度。則有vB故A錯誤；B．從B點到C點，籃球的運動時間為t=v故B錯誤；C．vAy＝vAsin45°vAx＝vAcos45°所以：vAy＝vAx＝vxA、B兩點的高度差為h=故C正確；D．A、C兩點的水平距離為：x=故D錯誤。故選：C。（2023?張家口二模）如圖所示，一個傾角為45°的斜面與一個14圓弧對接，斜面的底端在圓心O的正下方。從斜面頂點以一定的初速度向右水平拋出一A．小球初速度不同，則運動時間一定不同 B．小球落到斜面上時，其速度方向一定相同 C．小球落到圓弧面上時，其速度方向可能與該處圓的切線垂直 D．小球落到圓弧面上時位置越高，末速度越大【解答】解：A、平拋運動的時間由下落的高度決定。若小球落到斜面與圓弧面上時的下落高度相同，則小球平拋運動的時間相同，故A錯誤；B、設斜面傾角為θ，小球落到斜面上時速度與水平方向夾角為α，則tanθ=yx=12gt2ν0tC、小球落到圓弧面上時，若落點速度方向與該處圓的切線垂直，則速度的反向延長線通過圓心，但由平拋運動規(guī)律知，速度的反向延長線應通過水平位移的中點，又因為水平位移的中點不可能是圓心，所以小球落到圓弧面上時，其速度方向不可能與該處圓的切線垂直，故C錯誤；D．設小球的初速度為v0運動時間為t，則小球落到圓弧面上時速度大小為v=v02+(gt)2，當v0越大時落點位置越高，但故選：B。（2023?西城區(qū)三模）如圖所示，將籃球從同一位置斜向上拋出，其中有兩次籃球垂直撞在豎直墻上，不計空氣阻力，則下列說法中正確的是（）A．籃球兩次撞墻的速度可能相等 B．從拋出到撞墻，第二次球在空中運動的時間較短 C．籃球兩次拋出時速度的豎直分量可能相等 D．拋出時的動能，第一次一定比第二次大【解答】解：AB、將籃球的運動反向處理，即為平拋運動，第二次下落的高度較小，根據t=2hg知，第二次球在空中運動的時間較短，由于水平位移相等，可知第二次撞墻的速度較大，故ACD、根據vy＝gt知，第二次拋出時速度的豎直分量較小，根據速度的合成可知，不能確定拋出時的速度大小，動能大小不能確定，故CD錯誤。故選：B。（2023?邯山區(qū)校級二模）如圖甲所示，兩消防員在水平地面A、B兩處使用相同口徑的噴水槍對高樓著火點進行滅火。出水軌跡簡化為如圖乙所示，假設均能垂直擊中豎直樓面上的同一位置點P。不計空氣阻力，則（）A．A處水槍噴出的水在空中運動的時間較長 B．B處水槍噴出的水在空中運動的時間較長 C．A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大 D．B處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大【解答】解：AB．利用逆向思維，水從拋出點拋出到垂直擊中P點的過程可以看成水從P點做平拋運動，根據h=12gt2，可得CD．根據x＝v0t，時間t相等，可知水平方向位移大的則水平方向的速度大，水擊中墻面的速度即為水平方向的速度，由圖可知，A處水槍噴出的水，水平方向的位移大，所以A處水槍噴出的水擊中墻面的速度較大，故C正確，D錯誤。故選：C。（2024?鄭州一模）如圖所示，正方體框架ABCD﹣A1B1C1D1的底面A1B1C1D1處于水平地面上。從頂點A沿不同方向水平拋出小球（可視為質點），不計空氣阻力。關于小球的運動，下列說法正確的是（）A．落點在CC1上的小球，落在C1點時平拋的初速度最大 B．落點在A1B1C1D1內的小球，落在C1點的運動時間最長 C．落點在B1D1上的小球，平拋初速度的最小值與最大值之比是1：D．落點在A1C1上的小球，落地時重力的瞬時功率均不相同【解答】解：A、小球做平拋運動，豎直方向做自由落體運動，有h水平位移為x＝v0t落點在CC1上的小球，水平位移相同，則落在C1點時運動時間最長，平拋的初速度最小，故A錯誤；B、落點在A1B1C1D1內的小球，下落的高度相同，運動時間相同，故B錯誤；C、落點在B1D1上的小球，運動時間相同，水平位移最小和最大比值為xmin根據v0=xt可知平拋初速度的最小值與最大值之比是1：D、落點在A1C1上的小球，運動時間相同，則豎直分速度為vy＝gt，vy相同落地時重力的瞬時功率為P＝mgvy，則P均相同，故D錯誤。故選：C。（2023?青羊區(qū)校級模擬）如圖所示，a、b兩小球分別從半徑大小為R的半圓軌道頂端和斜面頂端以大小相等的初速度同時水平拋出，已知半圓軌道的半徑與斜面豎直高度相等，斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，a、b均可視為質點，結果a、b兩球同時分別落在半圓軌道和斜面上，則小球的初速度大小為（）（重力加速度為g，不計空氣阻力）A．2gR B．33gR2 C．23【解答】解：a、b兩球以相同的初速度同時平拋，同時分別落在半圓軌道和斜面上，可知兩小球運動時間相等，在豎直方向和水平方向的位移大小相等，將右側三角形斜面放入左側半圓，三角形斜邊與圓弧有一交點，該交點與拋出點之間豎直方向的距離與水平方向的距離就是小球做平拋運動的豎直位移大小和水平位移大小，分別設為y和x，并設小球從拋出到落到斜面上所用時間為t，斜面傾角為θ，如圖所示。根據題意：斜面斜邊長是其豎直高度的2倍，可知：sinθ=則θ＝30°由幾何關系可得y=Rsin2θ=1x＝R+Rcos2θ＝v0t聯(lián)立解得：t=3Rg，v0=故選：B。（2023?沙坪壩區(qū)校級模擬）如圖所示，某同學打水漂，從離水面1.25m處以53m/s的初速度水平擲出一枚石塊。若石塊每次與水面接觸速率損失50%，彈跳速度與水面的夾角都是30°，當速度小于1m/s就會落水。已知g＝10m/s2，sin30°A．第一次與水面接觸后，彈跳速度為5m/s B．第一個接觸點與第二個接觸點之間距離為53C．水面上一共出現(xiàn)5個接觸點 D．落水處離人擲出點的水平距離為265【解答】解：A、石塊做平拋運動，設平拋運動的時間為t1，則h=12gt12，得第一次與水面接觸前的速度大小v1=v02+(gt1)2=(53)2+(10×0.5)2m/s＝B、第一次與水面接觸后做斜拋運動，設第一個接觸點與第二個接觸點之間的時間為t2，第一個接觸點與第二個接觸點之間距離為x2。則t2=2v1'sin30°g=2×5×0.510s＝0.5s，x2＝v1′cos30°?t2＝C、石塊每次與水面接觸速率損失50%，設水面上一共出現(xiàn)n個接觸點，則vn＝v1×（1?0.5）n﹣1，解得n＝4時，vn＜1m/s，即石塊與水面第4次接觸后會落水，水面上一共出現(xiàn)4個接觸點，故C錯誤；D、平拋運動水平方向的位移為x1＝v0t1＝10×0.5m＝5m第一個接觸點與第二個接觸點之間距離為x2＝v1′cos30°?t2＝50%v1cos30°?2×50%v1sin30°g=2同理可得：第三個接觸點與第四個接觸點之間距離為x3＝2×（50%）4×落水處離人擲出點的水平距離為x＝x1+x2+x3聯(lián)立解得：x=265364本題選錯誤的，故選：C。（2023?海南模擬）飼養(yǎng)員在池塘邊堤壩邊緣A處以水平速度v0往魚池中拋擲魚餌顆粒。堤壩截面傾角為53°。壩頂離水面的高度為5m，g取10m/s2，不計空氣阻力（sin53°＝0.8，cos53°＝0.6），下列說法正確的是（）A．若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，從拋出到落水所用的時間越長 B．若魚餌顆粒能落入水中，平拋初速度v0越大，落水時速度方向與水平面的夾角越大 C．若平拋初速度v0＝5m/s，則魚餌顆粒不會落在斜面上 D．若魚餌顆粒不能落入水中，平拋初速度v0越大，落到斜面上時速度方向與斜面的夾角越小【解答】解：A、根據t=2hg可知平拋時間由高度決定，與v0B、若魚餌顆粒能落入水中，下落高度一定，運動時間一定，根據速度分解關系，落水時速