山東省博興縣第三中學(xué)2019-2020學(xué)年高二下學(xué)期6月月考數(shù)學(xué)試卷

數(shù)學(xué)一、單項(xiàng)選擇題:本大題共8小題，每小題5分共40分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.已知集合,集合B={x∈N||x1|≤2},則A∩B=（）A.｛1,2,3｝ B.(1,3) C.｛0,1,2,3｝ D.(∞,3)2.已知i是虛數(shù)單位,復(fù)數(shù)，則z的共軛復(fù)數(shù)的虛部為（）A.–i B.1 C.i D.13.一工廠生產(chǎn)的100個(gè)產(chǎn)品中有90個(gè)一等品，10個(gè)二等品，現(xiàn)從這批產(chǎn)品中抽取4個(gè)，則其中恰好有一個(gè)二等品的概率為（）A． B． C． D．4.已知，則的大小關(guān)系為()A.a<b<cB.b<c<aC.c<a<bD.a<c<b5.的展開式中含項(xiàng)的系數(shù)為（）A． B．C． D． 6.若函數(shù)在上既是奇函數(shù)，又是增函數(shù)，則的圖象是下圖中的（）7．吸煙有害健康，小明為了幫助爸爸戒煙，在爸爸包里放一個(gè)小盒子，里面隨機(jī)擺放三支香煙和兩支跟香煙外形完全一樣的“戒煙口香糖”，并且和爸爸約定，每次想吸煙時(shí)，從盒子里任取一支，若取到口香糖則吃一支口香糖，不吸煙；若取到香煙，則吸一支煙，不吃口香糖，假設(shè)每次香煙和口香糖被取到的可能性相同，則“口香糖吃完時(shí)還剩1支香煙”的概率為（）A．B．C． D．8.已知函數(shù)，若方程有3個(gè)不同的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍為（）A.(0,)B.(,2)C.(0,2)D.(0,1)二、多項(xiàng)選擇題:本大題共4個(gè)小題，每小題5分，共20分，在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有多項(xiàng)符合題目要求，全部選對(duì)的得5分，選對(duì)但不全的得3分，有選錯(cuò)的得0分使不等式成立的一個(gè)充分不必要條件是（）A． B． C．或 D．10.下圖是（2018年全國教育事業(yè)發(fā)展統(tǒng)計(jì)公報(bào)》中19492018年我國高中階段在校生數(shù)條形圖和毛入學(xué)率的折線圖，根據(jù)下圖可知在19492018年（）A.1978年我國高中階段的在校生數(shù)和毛入學(xué)率比建國初期大幅度提高B.從1990年開始，我國高中階段的毛入學(xué)率在逐年增高C.2010年我國高中階段在校生數(shù)和毛入學(xué)率均達(dá)到了最高峰D.2018年高中階段在校生數(shù)比2017年下降了約0.9％，而毛入學(xué)率提高了0.5個(gè)百分點(diǎn)11.下列選項(xiàng)正確的是（）A.若隨機(jī)變量滿足，則Y的數(shù)學(xué)期望，方差B.從1，2，3，4，5中任取2個(gè)不同的數(shù)，事件A＝“取到的2個(gè)數(shù)之和為偶數(shù)”，事件B＝“取到的2個(gè)數(shù)均為偶數(shù)”，則C.有6本不同的書，分給甲?乙?丙三人，每人各2本，有90種分法；D．有6本不同的書，分給甲?乙?丙三人中，其中一人4本，另兩人各1本，有180種分法；12.已知函數(shù)是上的奇函數(shù)，對(duì)于任意，都有成立，當(dāng)時(shí)，，給出下列結(jié)論，其中正確的是()A．B．函數(shù)在上單調(diào)遞增。C．點(diǎn)是函數(shù)的圖象的一個(gè)對(duì)稱中心D．函數(shù)在一定有奇數(shù)個(gè)零點(diǎn)。三、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.已知函數(shù),則.14.對(duì)兩個(gè)變量y和x進(jìn)行回歸分析時(shí)，則下列說法中正確的是.(1)由樣本數(shù)據(jù)得到的回歸方程為必過樣本點(diǎn)的中心(SKIPIF1<0)(2)殘差平方和越小的模型，擬合的效果越好(3)用相關(guān)指數(shù)R2來刻畫回歸效果，R2的值越小，說明模型的擬合效果越好(4)甲、乙、丙、四位同學(xué)各自對(duì)兩變量的線性相關(guān)性作試驗(yàn)，并用回歸分析方法分別求得相關(guān)系數(shù)，如下表:相關(guān)系數(shù)甲乙丙丁0.820.780.690.81則甲同學(xué)的試驗(yàn)結(jié)果體現(xiàn)兩變量有更強(qiáng)的線性相關(guān)性。型口罩是抗擊新型冠狀病毒的重要防護(hù)用品，它對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑的顆粒的過濾效率達(dá)到95%以上，某防護(hù)用品生產(chǎn)廠生產(chǎn)的型口罩對(duì)空氣動(dòng)力學(xué)直徑的顆粒的過濾效率服從正態(tài)分布該廠將空氣動(dòng)力學(xué)直徑的顆粒的過濾效率達(dá)到95.1%的口罩定義為“優(yōu)質(zhì)品”，則一只型口罩是“優(yōu)質(zhì)品”的概率是，該企業(yè)生產(chǎn)了1000只這種口罩，且每只口罩相互獨(dú)立，設(shè)X為這1000只口罩中“優(yōu)質(zhì)品”的件數(shù)，則參考數(shù)據(jù)：定義函數(shù)，其中表示不超過的最大整數(shù)，例如：，時(shí)，的值域?yàn)?則=四、解答題:本大題共6小題，共70分，答案寫出文字說明證明過程或演算步驟.17．已知函數(shù)在區(qū)間上存在零點(diǎn)。（1）求滿足條件的實(shí)數(shù)的取值集合；（2）有下列4個(gè)條件，①，②，③若是的充分不必要條件，④若是的充分不必要條件；設(shè)不等式的解集為，若（在①②中選其一），并且（在③④中選其一），求實(shí)數(shù)的取值范圍．18．設(shè).（1）求（2）求；19.2020年是我國脫貧攻堅(jiān)關(guān)鍵年.在扶貧工作中，為幫助尚有60萬元無息貸款沒有償還的某小微企業(yè)盡快脫貧，市政府繼續(xù)為其提供30萬元無息貸款，用以購買某種生產(chǎn)設(shè)備.已知該設(shè)備每生產(chǎn)1萬件產(chǎn)品需再投入2萬元的生產(chǎn)資料費(fèi)，已知一年內(nèi)生產(chǎn)該產(chǎn)品萬件的銷售收入為萬元，且，企業(yè)在經(jīng)營過程中每月還要支付給職工1萬元最低工資保障.（Ⅰ）寫出該企業(yè)的年利潤（萬元）關(guān)于年產(chǎn)量（萬件）的函數(shù)解析式；（Ⅱ）當(dāng)年產(chǎn)量為多少萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大？并求出最大利潤；（Ⅲ）企業(yè)只依靠生產(chǎn)并銷售該產(chǎn)品，最早在幾年后能償還所有貸款？20.近期,湖北省武漢市等多個(gè)地區(qū)發(fā)生新型冠狀病毒感染的肺炎疫情.為了盡快遏制住疫情,我國科研工作者堅(jiān)守在科研一線,加班加點(diǎn)?爭分奪秒與病毒抗?fàn)?夜以繼日地進(jìn)行研究.新型冠狀病毒的潛伏期檢測是疫情控制的關(guān)鍵環(huán)節(jié)之一.在傳染病學(xué)中,通常把從致病刺激物侵入機(jī)體或?qū)C(jī)體發(fā)生作用起,到機(jī)體出現(xiàn)反應(yīng)或開始呈現(xiàn)該疾病對(duì)應(yīng)的相關(guān)癥狀時(shí)止的這一階段稱為潛伏期.鐘南山院士帶領(lǐng)的研究團(tuán)隊(duì)統(tǒng)計(jì)了武漢市某地區(qū)10000名醫(yī)學(xué)觀察者的相關(guān)信息,并通過咽拭子核酸檢測得到1000名確診患者的信息如下表格:(1)求這1000名確診患者的潛伏期樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)(同一組數(shù)據(jù)用該組數(shù)據(jù)區(qū)間的中點(diǎn)值代表).(2)新型冠狀病毒的潛伏期受諸多因素影響,為了研究潛伏期與患者性別的關(guān)系,以潛伏期是否超過7天為標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行分層抽樣,從上述1000名患者中抽取100名,得到如下列聯(lián)表.請將列聯(lián)表補(bǔ)充完整,并根據(jù)列聯(lián)表判斷是否有90%的把握認(rèn)為潛伏期與患者性別有關(guān).由于采樣不當(dāng)?標(biāo)本保存不當(dāng)?采用不同類型的標(biāo)本以及使用不同廠家試劑都可能造成核酸檢測結(jié)果“假陰性”而出現(xiàn)漏診.當(dāng)核酸檢測呈陰性時(shí),需要進(jìn)一步進(jìn)行血清學(xué)IgM/IgG抗體檢測,以彌補(bǔ)核酸檢測漏診的缺點(diǎn).現(xiàn)對(duì)10名核酸檢測結(jié)果呈陰性的人員逐一地進(jìn)行血清檢測,記每個(gè)人檢測出IgM(IgM是近期感染的標(biāo)志)呈陽性的概率為p(0<p<1)且相互獨(dú)立,求至少檢測了9個(gè)人才檢測出IgM呈陽性的概率f(p)。附:其中n=a+b+c+d.21.隨著科技的發(fā)展，網(wǎng)購已經(jīng)逐漸融入了人們的生活.在家里面不用出門你就可以買到自己想要的東西，在網(wǎng)上付款即可，貨物兩三天就會(huì)送到自己的家門口，如果近的話當(dāng)天買的貨物當(dāng)天就能送到，或者第二天就能送到，所以網(wǎng)購是非常方便的購物方式。某網(wǎng)購專營店為吸引顧客，特推出兩種促銷方案.方案一，每滿元可減150元；方案二，金額超過元可抽獎(jiǎng)三次，每次中獎(jiǎng)的概率都為，且每次抽獎(jiǎng)互不影響，中獎(jiǎng)次打8.8折，中獎(jiǎng)次打7.8折，中獎(jiǎng)次打6.8折.①兩位顧客都購買了元的產(chǎn)品，求至少有一名顧客選擇方案二比選擇方案一更優(yōu)惠的概率；②如果你打算購買元的產(chǎn)品，請從實(shí)際付款金額的數(shù)學(xué)期望的角度分析應(yīng)該選擇哪種優(yōu)惠方案.22.已知函數(shù)，，且函數(shù)是偶函數(shù).（1）求的解析式；（2）若不等式在上恒成立，求的取值范圍；（3）若，且函數(shù)恰好有2個(gè)零點(diǎn)，求k的值及該函數(shù)的零點(diǎn).答案單項(xiàng)選擇題:18：ABDCCDDA多項(xiàng)選擇題:912:ACABDBCACD填空題:314.(1)(2)(4)15.0.97725977.2516.解答題:17.(1)由題意知，的取值范圍就是函數(shù)在上的值域，易得．……………4分（2）選①③時(shí)，當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合……6分則解得……9分，故，…………10分選②③當(dāng)時(shí)，，此時(shí)集合，………………6分則，解得……9分,故……………10分同理得：①④得，②④得18.解：（1）令x=0得……2分……………………6分（2）令，得，………………8分令，得，…………………10分兩式相減得，……12分19.（Ⅰ）當(dāng)時(shí)，年利潤時(shí)，所以……………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知當(dāng)時(shí)，所以當(dāng)萬件時(shí)，企業(yè)獲得的利潤最大為13萬元；時(shí)，，當(dāng)且僅當(dāng)萬件時(shí)，乙獲得的利潤最大為18萬元.綜上可知，年產(chǎn)量為8萬件時(shí)，企業(yè)獲得的年利潤最大為18萬元.………10分（Ⅲ）由題意，設(shè)最早年后還清所有貸款，則有，解得，所以企業(yè)最早5年后還清所有貸款.…………12分……3分……8分……9分……12分21.解：①選擇方案二比方案一更優(yōu)惠則需要至少中獎(jiǎng)兩次，設(shè)顧客至少中獎(jiǎng)兩次為事件，則，………………2分故所求概率為.…………