2023年浙江省樂清市中考一模數(shù)學(xué)試題（含答案解析）

2023年浙江省樂清市中考一模數(shù)學(xué)試題

學(xué)校:姓名：班級:考號：

一、單選題

1.數(shù)1,=j,0,-2,-3中正數(shù)有（）個

2.2023年，我國將全面推進(jìn)探月工程，規(guī)劃包括嫦娥六號、嫦娥七號和嫦娥八號任務(wù)，

已知月球與地球的平均距離約為384000000米,數(shù)據(jù)384000000用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.0.384×IO9B.3.84×10838.4x10384XIO6

3.圓柱體如圖所示，它的俯視圖是（

主視方向

4.化簡R".（Fb）的結(jié)果是（

A.-3aibB.asb

5.下列式子一定成立的是（

a_b+2Caa-↑a3a

B.-=——=

ba+2bb-?~b3b

6.把一枚質(zhì)地均勻的骰子（各個面上的點數(shù)為1~6）拋擲一次，落地后，朝上面的點

數(shù)是奇數(shù)的概率為（）

A.-B.-C.?D.I

7.如圖，一架飛機(jī)在空中A處檢測到正下方地平面目標(biāo)C,此時飛機(jī)的飛行高度

AC=2800米，從飛機(jī)上看地平面指揮臺B的俯角α=34。，此時A5長為（）

BC

2W0f)2800

A.2800sin34。米B.------米C.2800COS34。米D.------米

sin34°COS34°

8.如圖，Q4,0B是O的半徑，連接A8,過點。作0C〃AB交。于點C,連接4C,

若NAoB=IO0。，則/84C的度數(shù)為（

C.250D.30°

b

9.已知y="(x+l)2+K,y2=k2x+b,為=十三個函數(shù)圖象都經(jīng)過時（1，3），N（3,l）兩

點，當(dāng)X、時，對應(yīng)的函數(shù)值X,內(nèi)，力,下列選項正確的是（）

A.y3<yl<y2B.C.yi<y1<%D.y<%<必

10.如圖，在正方形43C。中，E為AO中點，連結(jié)BE,延長E4至點F,使得EF=EB,

以AF為邊作正方形AFG”,《幾何原本》中按此方法找到線段4B的黃金分割點”.現(xiàn)

連結(jié)尸”并延長，分別交BE,BC于點、P,Q,若AEFP的面積與VBPQ的面積之差為

6√5-9,則線段AE的長為（）

A.巫B.-C.√3D.√5

22

二、填空題

11.分解因式,：X2-4x+4=

2h+aa-Ih

12.計算:-------+--------

aa

2x>x+3

13.不等式組的解集是.

3x-5>X

14.若圓弧的度數(shù)為60。，弧長為6萬，則圓弧的半徑為.

15.如圖1是我國明末《割圓八線表》中所繪的割圓八線圖，如圖2,將圖1中的丙、

試卷第2頁，共6頁

戊、乙、庚、辛、丁點分別表示A,B,C,D,E,0,扇形AQ。的圓心角為90。,

半徑為百，DE,A8分別切AO于。點，A點，若BC=AC,則CE的長為

H割

八

^

s

≡

≡

16.【新知學(xué)習(xí)】如圖1,兩個力作用于點A,線段A8,AO的長度分別表示力的大小，

箭頭方向為力的方向，則兩個力可以產(chǎn)生一個效果相同的合力,此合力的大小可用以AB,

AO為鄰邊的平行四邊形ABCO的對角線AC長度表示，合力方向為AC箭頭方向.

【數(shù)學(xué)實踐】現(xiàn)有兩個同規(guī)格的滑輪、若干個同質(zhì)量的祛碼和一條無彈性繩子，如圖2,

將兩個滑輪固定在同一水平高度的A,B兩點，在繩子的固定位置點C處掛5個祛碼，

繩子分別繞過兩個滑輪,兩端分別掛4個和3個祛碼,平衡靜止時,量得夾角ZACB=90°,

根據(jù)“新知學(xué)習(xí)''進(jìn)行受力分析，如圖3,作，CDEF,此時，CE=CG,即

CD:CF:CE=3A:5,從而驗證了/AC8是直角.

圖1圖2圖3

【問題解決】(1)若將掛中間的5個祛碼中取出1個掛在右邊，使三處所掛祛碼均為4

個，平衡靜止時，/AC8的度數(shù)為度.

(2)若將掛中間的5個祛碼中取走1個，使從左到右三處所掛法碼個數(shù)分別為4個、4

個、3個，平衡靜止時，SinNABC的值為.

三、解答題

17.(1)計算：2一3(-4)+卜8|+(石)°；

(2)化簡：(x-2)'-x(x-2).

18.在RtZ?ASC中，ZC=90o,。是邊4B上一點，DE_LBC于點/，DE=AB,

ZE=ZABC.

(1)求證：AABC出人DEB；

(2)當(dāng)AC=8,AD=2,求BC的長.

19.某?！熬C合與實踐”小組為了解全核郊卯多學(xué)生的每周體育活動情況，隨機(jī)抽取部

(1)求參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)及平均每周體育活動時間為0-6小時的男生人數(shù)；

(2)國家提倡中學(xué)生平均每周體育活動時間為14小時及以上，該學(xué)?，F(xiàn)有男生1000名,

請估計全校平均每周體育活動時間是“14小時及以上”的學(xué)生A數(shù)

試卷第4頁，共6頁

20.如圖是由邊長為1的小正方形構(gòu)成的6x6的網(wǎng)格，點A,8均在格點上，請按要求

畫出以AB為對角線的格點四邊形(頂點均在格點上).

(1)在圖1中畫一個周長為整數(shù)的四邊形AC3O；

(2)在圖2中畫一個面積為8的四邊形岫尸,且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.

21.某公園有一噴水裝置OA,從點A向前上方噴水，噴出的水柱為拋物線，如圖，以

水平方向為X軸，點。為原點建立直角坐標(biāo)系，點A落在y軸上，X軸上的點8處豎立

著立柱BC,BC=4m,水柱經(jīng)上升后下降恰好落在立柱頂端C處，此時水柱所在的拋

物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-LY+2χ+2.

(1)求噴水裝置OA的長和立柱離噴水裝置的水平距離OB的長；

(2)當(dāng)減弱噴水強(qiáng)度使得拋物線水柱正好落在立柱BC的中點處，問此時水柱的最高點離

噴水裝置的水平距離比原來近了多少米？

22.如圖，。是YABCz)的對角線的交點，E,F,G分別是Q4,OB,CQ的中點.

(1)求證：四邊形。EFG是平行四邊形；

(2)當(dāng)/?！晔?90。，AB=6,BC=4時，求四邊形OEFG的周長.

23.1月份，甲、乙兩商店從批發(fā)市場購進(jìn)了相同單價的某種商品，甲商店用1050元

購進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260元購進(jìn)的數(shù)量少10件.

(1)求該商品的單價；

(2)2月份,兩商店以單價”元/件(低于I月份單價)再次購進(jìn)該商品，購進(jìn)總價均不變.

①試比較兩家商店兩次購進(jìn)該商品的平均單價的大小.

②已知α=15,甲商店1月份以每件30元的標(biāo)價售出了一部分，剩余部分與2月份購

進(jìn)的商品一起售賣，2月份第一次按標(biāo)價9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一

半，第二次在第一次基礎(chǔ)上再降價2元全部售出，兩個月的總利潤為1050元，求甲商

店1月份可能售出該商品的數(shù)量.

24.如圖，點G在線段AC上，AC=6,點B是線段AG上一動點，以AB為邊向下方作

正方形4法尸，以BC為腰向下方作等腰直角三角形BC。，NCBo=90。，當(dāng)AB<BC時，

2BG-DE=4.

(1)如下表，某同學(xué)分別用特殊值法和一般法求CG的長，請你將解答過程補(bǔ)充完整.

假設(shè)8G=3,求CG的長.設(shè)BG=X,求CG的長.

探究1探究2

解：…解：…

(2)過點A,尸，G的O交邊CD于點H.

①連結(jié)G”，F(xiàn)H,若cCG”是等腰三角形，求AB的長;

②當(dāng)。與邊CD有兩個交點時，求A8的取值范圍.

試卷第6頁，共6頁

參考答案：

1.A

【分析】數(shù)字前面帶“+”號或不帶號的為正數(shù)；數(shù)字前面帶"一”號為負(fù)數(shù)；O既不是正數(shù)也

不是負(fù)數(shù)；由此進(jìn)行分類即可.

【詳解】解：在：1,0,-2--3中，

正數(shù)有：1，共2個；

故選：A.

【點睛】此題主要考查有理數(shù)的分類、注意0既不是正數(shù)也不是負(fù)數(shù).

2.B

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“xlO”的形式，其中l(wèi)≤∣”∣<10,"為整數(shù).確定”的值時，

要看把原數(shù)變成。時，小數(shù)點移動了多少位，”的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.

【詳解】解：384000000=3.84×IO8.

故選：B.

【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為“χlθ"的形式，其中

l≤∣α∣<∣O,〃為整數(shù)，正確確定。的值以及〃的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.A

【分析】根據(jù)俯視圖是從上面看到的圖形進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：從上面看，看到的圖形是一個圓，即看到的圖形為：

故選A.

【點睛】本題主要考查了簡單幾何體的三視圖，熟知從上面看到的圖形是俯視圖是解題的關(guān)

鍵.

4.D

【分析】先計算乘方，再利用單項式乘單項式的法則進(jìn)行計算即可.

【詳解】解：Syi?（-"）=a，H）=

故選：D.

【點睛】本題考查單項式乘單項式，掌握單項式與單項式相乘，把它們的系數(shù)，相同字母分

答案第1頁，共18頁

別相乘，對于只在一個單項式里含有的字母，則連同它的指數(shù)作為積的一個因式是解題的關(guān)

鍵.

5.D

【分析】根據(jù)分式的基本性質(zhì)進(jìn)行判斷.

【詳解】解：A、分式多的分子、分母同時加2,分式的值發(fā)生改變，則/=空不成立；

B、分式9的分子、分母同時減1,分式的值發(fā)生改變，故/=U不成立；

hbb-?

2

C、分式:的分子、分母同時平方，分式是值有可能改變，則g=4不一定成立；

bbb1

D、分式E的分子、分母乘以3,分式是值不變，則E=成立；

bh3h

故選：D.

【點睛】本題考查分式的基本性質(zhì)，分式的基本性質(zhì)：分式的分子分母同乘以或除以一個不

等于O的分?jǐn)?shù)（或分式），分式的值不變.靈活運(yùn)用性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

6.C

【分析】由朝上的面的點數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5共3種結(jié)果，根據(jù)概率

公式計算可得.

【詳解】解：任意拋擲一次骰子，朝上的面的點數(shù)有6種等可能結(jié)果，其中奇數(shù)有1,3,5

共3種結(jié)果，

.?.朝上的面的點數(shù)為奇數(shù)的概率是：=

62

故選：C.

【點睛】本題主要考查概率公式，隨機(jī)事件A的概率P（A）=事件A可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù)÷所

有可能出現(xiàn)的結(jié)果數(shù).

7.B

【分析】在RtZ?A8C中，NC=90。，則—3的正弦值是一B的對邊AC與斜邊AB的比值,

即可得出AB的長度.

【詳解】解：由題意得N8=c=34。，AC=2800米，

在RtZXABC中，zc=90o,

sinB=-----

AB

2800

???AB=（米）.

sin34°

答案第2頁，共18頁

故選：B.

【點睛】本題考查的是解直角三角形，需結(jié)合三角函數(shù)的定義進(jìn)行求解.

8.B

【分析】先根據(jù)等邊對等角和三角形內(nèi)角和定理求出∕OBA=40。，再根據(jù)平行線的性質(zhì)得

到ABOC=NoBA=40°,則由圓周角定理可得NBAC=-ZBOC=20°.

2

【詳解】解：VZAOfi=l∞o,OA=OB,

'：OC//AB,

二NBoC=NOBA=40°,

：.ZBAC=-ABOC=20°,

故選B.

【點睛】本題主要考查了圓周角定理，平行線的性質(zhì)，等邊對等角，三角形內(nèi)角和定理，靈

活運(yùn)用所學(xué)知識是解題的關(guān)鍵.

9.B

3

【分析】分別計算得出三個函數(shù)的解析式，再求得工=5時，對應(yīng)的函數(shù)值，比較即可得解.

【詳解】解：將“(1,3),N(3,l)兩點代入y∣=α(χ+iy+K,求得〃=_：,?1=H,

.1/√H

??乂=-++11)+工；

o3

將M(L3),N(3,l)兩點代入%=%"+b,求得網(wǎng)=T,。=4,

,y2=-x+4,

將M(1,3),代入(=§,求得＜=3,

當(dāng)x=?∣時,M=—1163

H-----=-----

324

答案第3頁，共18頁

..635C

??——>->2,

242

.,.%<必<X，

故選：B.

【點睛】本題考查了待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，求函數(shù)的值，準(zhǔn)確計算是解題的關(guān)鍵.

10.C

【分析】根據(jù)題意做輔助線，利用正方形的性質(zhì)及等腰三角形的性質(zhì)將面積差進(jìn)行轉(zhuǎn)化即可

得到AE的長.

【詳解】解：連接8尸，

四邊形ABCD是正方形，

，AD=AB,

E為AO的中點，

/.AE=-AD=-AB,

22

設(shè)AE=X,則AB為2x,

根據(jù)勾股定理，EB=yjAE2+AB2=√5X,

?/EF=EB,

.^.EF=#X,

,/FH是正方形AFGH的對角線,

.?.ZAHF=/BHQ=45°,

.?.HQ是等腰直角三角形,

.,.AF=AW=(√5-l)x,BH=BQ=AB-AH=[3-yβ)x,

由題意可得：SEFP-SBPQ=6>∕5-9,

?,?(SEFP+S詆)-(SBPQ+SBFP)=6>/5~9,

即SEFB-SBFQ=6#>-9,

/.??EF?AB-∣?Bβ?AB=6√5-9,

—?y/Sx?2,x----(3-`s/?*?2x=-9,

解得：χ2=3,

答案第4頁，共18頁

?'?X=+?/?

?.?χ>0

??X=

【點睛】本題考查了正方形的性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，勾股定理等相關(guān)知識點，根據(jù)

已知條件做出輔助線是解題的關(guān)鍵.

IL(X-2)2

【分析】利用完全平方公式進(jìn)行因式分解即可.

【詳解】解：X2-4X+4=(X-2)2;

故答案為：(X-2)2.

【點睛】本題考查因式分解.熟練掌握公式法因式分解，是解題的關(guān)鍵.

12.2

【分析】根據(jù)同分母分式加法計算法則求解即可.

?、力E,E2b+aa-2b

【詳解】解：-----+-----

aa

_2h+a+a-2b

a

_2a

a

=2，

故答案為：2.

【點睛】本題主要考查了同分母分式加法計算，正確計算是解題的關(guān)鍵.

13.x>3

【分析】分別解出每個一元一次不等式，然后取它們公共部分的解即為原不等式組的解集.

【詳解】解：因為2%一x>3,所以x>3

答案第5頁，共18頁

因為3x-x>5,2x>5,所以x>∣?

2

則不等式組解集為x>3

故答案為：x>3.

【點睛】本題考查解一元一次不等式組知識內(nèi)容，解答本題的關(guān)鍵是明確解一元一次不等式

組的方法.

14.18

【分析】根據(jù)弧長公式進(jìn)行求解即可.

【詳解】解：設(shè)圓弧的半徑為，、

：圓弧的度數(shù)為60。，弧長為6ι,

.60×πr.

??-----=64,

180

???r=18,

故答案為：18.

【點睛】本題主要考查了求扇形半徑，熟知弧長公式是解題的關(guān)鍵.

15.2-√3∕-√3+2

【分析】由切線的性質(zhì)得到NQ4B=90。，再由3。=4。推出/493=/。40,得到4。=0。,

即可推出OB=2OA,解RlZ?A80,求出NAoB=60。，進(jìn)而得到NEoD=30。，由。石是切

線，得到/。?！?90。，解RtZsOOE,得到?！?2,K∣JCE=OE-OC=2-√3.

【詳解】解：YAB是切線，

???ZttAB=90°,

ΛZB+ZAOB=90o,ZCAB+ZCAO=90°,

?：BC=AC9

/.ZB=ZCABf

：.ZAOB=ZCAO1

???AC=OC,

：.AC=OC=BC9

又?：OC=OA,

：.OB=2OA,

n?1

在RtzXASO中，cosZ.A0B————,

OB2

答案第6頁，共18頁

/.ZAO3=60。，

?/ZAOD=90o,

???ZEOD=30°,

?/OE是切線，

，/ODE=90。，

OD

J在Rt△(?Z)E中,OE==2,

cosZEOD

：.CE=OE-OC=2-5

故答案為：2-6

【點睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，解直角三角形，等腰三角形的性質(zhì)與判定，推出

NAOB=60。是解題的關(guān)鍵.

3

16.120

8

【分析】(1)根據(jù)題意可得CF=EF=CE9即可證明ACEF是等邊三角形，得到NR主=60。，

同理可得NfcD=60。，則NAeβ=NACε+N3CE=120θ;

(2)如圖所示，過點E作EHLCD于H,延長C石交AB于G,設(shè)CE=OE=8,則CD=6,

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得c"=o"=gcr>=3,根據(jù)直角三角形兩銳角互余的性質(zhì)可得

ZABC=NCEH,即可得答案.

【詳解】解：(1)由題意得，在CD所中，CD-.CF?.CE=?ΛΛ,

CF=EF=CE,

.?.ZXCE尸是等邊三角形，

，NFeE=60°,

同理可得NEco=60°,

ZACB=ZACE+ZBCE=120°,

故答案為：120

(2)如圖所示，過點E作8于延長CE交AB于G,

由題意得，CFtCEtCD=4:4:3,

.?.CF=CE=DE,

設(shè)CE=DE=8,貝IJa)=6,

答案第7頁，共18頁

：?CH=DH=-CD=3

2f

'：CG-LAB9

：.ZABC+/BCG=90。，

???/CEH+/BCG=90。,

：.ZABC=NCEH,

「H3

.?sinZABC=sinZCEH=——=-,

CE8

故答案為：I

O

【點睛】本題主要考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，平行四邊形的性質(zhì)，等邊三角形的

性質(zhì)與判定，求正弦，正確理解題意是解題的關(guān)鍵.

17.(1)8；(2)-2x+4

【分析】(1)先計算零指數(shù)事和負(fù)整數(shù)指數(shù)累,再根據(jù)有理數(shù)的四則混合計算法則求解即可；

(2)先根據(jù)完全平方公式和單項式乘以多項式的計算法則去括號，然后合并同類項即可.

【詳解】解：(1)原式=；x(-4)+8+l

=-1+8+1

(2)(x-2)~-X(X-2)

=(%?-4Λ*+4)-^x2-2%)

=x2-4X+4-X2+2X

——2x+4.

【點睛】本題主要考查了整式的混合計算，零指數(shù)基，負(fù)整數(shù)指數(shù)累，有理數(shù)的四則混合計

算，熟知相關(guān)計算法則是解題的關(guān)鍵.

18.⑴見解析

(2)BC=6.

答案第8頁，共18頁

【分析】(1)先證明。?〃AC,推出N4=NED3,再利用ASA可證明C絲AOEB;

(2)由4AβC公△￡)￡?,推出8O=AC=8,再在RtZ?ABC中，利用勾股定理即可求解.

【詳解】(1)證明：VZC=90o,DElBC,

：.DE//AC,

二ZA=ZEDB,

VDE=AB,ZE=ZABC,

：.ΛABC^?DEB(ASA)；

(2)解：；AABC@ADEB,

：.BD=AC=8,

,AB=A￡>+BZ)=10,

在RtZVlBC中，NC=90。，AC=8,AB=IO,

?*?BC=^AB1-AC2=6-

【點睛】本題考查了全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

19.(1)150A,15人

(2)444人

【分析】(1)用樣本中男生B組的人數(shù)除以其人數(shù)占比即可求出參與調(diào)查的男生人數(shù)，進(jìn)而

求出平均每周體育活動時間為0-6小時的男生人數(shù)；

(2)分別用全校男生的人數(shù)乘以男生樣本中。組的人數(shù)占比，全校女生的人數(shù)乘以女生

樣本中。組的人數(shù)占比，二者相加即可得到答案.

【詳解】(1)解：45÷30%≈150Λ,

參與本次抽樣調(diào)查的男生人數(shù)為150人；

150-45-39-51=15Λ,

.?.平均每周體育活動時間為0-6小時的男生人數(shù)為15人：

(2)解：IoOoX瑞+(1800-1000)X13%=444人，

,估計全校平均每周體育活動時間是“14小時及以上”的學(xué)生人數(shù)為444人.

【點睛】本題主要考查了扇形統(tǒng)計圖與條形統(tǒng)計圖信息相關(guān)聯(lián)，用樣本估計總體，正確讀懂

統(tǒng)計圖是解題的關(guān)鍵.

答案第9頁，共18頁

20.⑴見解析

（2）見解析

【分析】（1）利用勾股定理作出BC=AD=反幣=5,據(jù)此即可畫出一個周長為整數(shù)的四

邊形AC8。；

（2）根據(jù)三角形的面積公式以及平行四邊形的性質(zhì)即可畫出一個面積為8的四邊形AEB尸,

且使其是中心對稱圖形但不是軸對稱圖形.

【詳解】（1）解：如圖，四邊形ACBZ）即為所求作.

（2）解：如圖，四邊形AEM即為所求作.

【點睛】本題考查作圖，勾股定理，平行四邊形的性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，學(xué)

會利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題.

21.（I）A。長2米，OB長（4+2及）米；

⑵（2-旬米.

【分析】（1）根據(jù)函數(shù)圖像與拋物線解析式即可得到。4、OB的長；

（2）根據(jù)拋物線的對稱性得到對稱軸，進(jìn)而得到水平距離比原來近了多少.

答案第10頁，共18頁

1?

【詳解】(1)解：???水柱所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-，2+2χ+2,

4

???OA=2,

TBC=4m,

1?

4——X+2,x+2,

4

解得：％=4-20(舍去)，x2=4+2Λ∕2,

?,?08=4+20，

答：噴水裝置OA的長2米，立柱離噴水裝置的水平距離OB的長為(4+2及)米.

(2)解：Y減弱噴水強(qiáng)度使得拋物線水柱正好落在立柱BC的中點，BC=4m,OA=2,

.?.BE=2,

???根據(jù)拋物線的對稱性即可得到點E、A關(guān)于對稱軸對稱，

Λf(4+2√2,2),A(0,2),

.".-OB=4+2^=2+y∕2,

22

，此時對稱軸為χ=2+√2.

：水柱恰好落在立柱頂端C處，此時水柱所在的拋物線的函數(shù)表達(dá)式為y=-1∕+2x+2.

4

.*??=~—X**+2x÷2=x2-8x)+2=——(x-4)+6,

，對稱軸為：x=4,

.??水柱的最高點離噴水裝置的水平距離比原來近了：4-(2+√2)=(2-√2)(米)，

答：減弱噴水強(qiáng)度使得拋物線水柱正好落在立柱BC的中點處，問此時水柱的最高點離噴水

裝置的水平距離比原來近了(2-夜)米.

【點睛】本題考查了二次函數(shù)的實際應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

答案第11頁，共18頁

22.(1)見解析

(2)3√3+6

【分析】(1)由三角形中位線的性質(zhì)可得出即〃ΛB,EF=^AB.再根據(jù)平行四邊形的性

質(zhì)結(jié)合G是CO的中點，即得出EF=DG,即證明四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)作8"，8于點/7,由平行四邊形的性質(zhì)可得出”>=80,進(jìn)而得出空=《.根據(jù)

NDEF=90°,可證YABC。是矩形，即可證3”〃FG,得出需=；.由AB=6,BC=4,

可求出Gb=l,CH=2,結(jié)合勾股定理可求出B"=2√L又可求出?！?4,即可求出

tanZHDB=-=Jλ,最后在RtZ?OGF中根據(jù)正切的定義可求出

DH2

GF=DG-tanNHDB=更，進(jìn)而即可求出四邊形DEFG的周長.

2

【詳解】(1)證明：YE,F分別是3,OB的中點，

?EF//AB,EF=-AB.

2

「G是CD的中點，

.?.DG=-CD.

2

又???四邊形ABCD是平行四邊形，

ΛAB//CD,AB=CD,

：.EF//DG,EF=DG,

.?.四邊形DEFG是平行四邊形；

(2)如圖，作8〃LCD于點”，

；ZDEF=90°,

二YABCz)是矩形,

答案第12頁，共18頁

.,.FGVCD,

：.BH//FG,

.GH1

.??z—

DG31

?：DG=ICD=3,

2

.*.GH=1,CH=2，

??BH=?∕42—22=2?∣3，DH=4，

BH2√3√3

?tanZHDB

√33√3

，在RtZ?OGF中,GF=DGtanZHDB=3×

^τ--

???四邊形OE尸G的周長=2(GF+OG)=2爹+3=3√3+6.

【點睛】本題考查平行四邊形的性質(zhì)和判定，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線的性質(zhì)，勾

股定理，解直角三角形等知識.熟練掌握特殊四邊形的判定和性質(zhì)，并能夠正確作出輔助線

是解題關(guān)鍵.

23.(1)該商品的單價為21元

⑵①甲的平均單價大于乙的平均單價；②26或28

【分析】(1)設(shè)該商品的單價為X元，根據(jù)商店用1050元購進(jìn)的商品數(shù)量比乙商店用1260

元購進(jìn)的數(shù)量少10件列出方程求解即可；

(2)①分別求出甲、乙兩次一共購買的商品數(shù)量，進(jìn)而求出甲、乙的平均單價，然后比較

大小即可；②先求出甲商品一月份一共購進(jìn)的商品數(shù)量為50件二月份甲購進(jìn)的商品數(shù)量為

70件，設(shè)一月份售出加件，二月份第一次售出"件，則二月份第二次售出(120-機(jī)-〃)件，

再根據(jù)銷售額=成本+利潤列出方程推出〃="°丁",再由根、〃都是正整數(shù),得到加<30,

由2月份第一次按標(biāo)價9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一半，得到“225,進(jìn)而

得到25≤w<30且機(jī)是正整數(shù)，再由21502-5w∕也是正整數(shù)，得到必須是偶數(shù)，即成的值

為26或28.

由題意得，30m+30×0.9Λ+(30×0.9-2)(120-m-rt)=1050+1050+1050,

【詳解】(1)解：設(shè)該商品的單價為X元，

答案第13頁，共18頁

1050S1260

由題意得,+10=

X---------------X

解得x=21,

經(jīng)檢驗，x=21是原方程的解,

，該商品的單價為21元;

(2)解：①由題意得，甲兩次一共購買的商品數(shù)量為粵+竺竺=竺竺士駟件，乙兩次

21aa

…g上門跳口d126012601260+60。

一共購買的商品數(shù)量為=-+——=---------,

二甲的平均單價為1050+50Z=i050+504，乙的平均單價為1260+6Oa=1260+6Oa，

1050+50?1260+60?

_a21260+60”

^1050+50aai

6∏a2a2

=—>1,即a--------->--------->

51050+50?1260+60<z

???甲的平均單價大于乙的平均單價；

②甲商品一月份一共購進(jìn)的商品數(shù)量為等=50件

當(dāng)α=15時，則二月份甲購進(jìn)的商品數(shù)量為甯=70件，

設(shè)一月份售出機(jī)件，二月份第一次售出"件，則二月份第二次售出

50+70-，〃一〃=(120-M-，。件，

由題意得，30/77+30×0.9n+(30×0.9-2)(120-m-?)=1050+1050+1050,

二30/?+27〃+30∞-25m-25〃=3150,

5m+2n=150；

.150-5∕w

.?〃=-------,

2

???〃?、〃都是正整數(shù)，

/.150-5ΛH>0,

/.m<30f

V2月份第一次按標(biāo)價9折售出一部分且未超過1月份售出數(shù)量的一半，

答案第14頁，共18頁

,↑50-5tnm

??--------------≤—，

22

：?m≥25,

:?25≤m<30j?/W是正整數(shù),

又...“=15015,"也是正整數(shù),

.?.m必須是偶數(shù)，

二加的值為26或28.

【點睛】本題主要考查了分式方程的實際應(yīng)用，分式混合計算的實際應(yīng)用，二元一次方程的

解,一元一次不等式組的實際應(yīng)用，正確理解題意找到等量關(guān)系和不等式關(guān)系是解題的關(guān)鍵.

24.⑴見解析

⑵①AB=2或10&-10；(g)8√2-10<AB≤