2023-2024學年江西師范大附屬中學數(shù)學八年級第一學期期末復習檢測模擬試題（含解析）

2023-2024學年江西師范大附屬中學數(shù)學八年級第一學期期末

復習檢測模擬試題

復習檢測模擬試題

請考生注意：

1.請用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應位置上，請用0.5毫米及以上黑色字

跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上

均無效。

2.答題前，認真閱讀答題紙上的《注意事項》，按規(guī)定答題。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.已知丫=（巾+3）/*8是正比例函數(shù)，則,"的值是（）

A.8B.4C.+3D.3

2.如圖，已知aABCgZiAOC,/8=30。，ZBAC=23°,則NAC。的度數(shù)為（）

A.120oB.125oC.127oD.104°

3.2的平方根是（）

A.2B.-2C.D.+-^2

4.如圖，將矩形紙片ABCD折疊，AE、EF為折痕，點C落在AD邊上的G處,

并且點B落在EG邊的H處，若AB=J,NBAE=30。，則BC邊的長為（）

6,若關于X的分式方程*-=二-2有增根，則實數(shù)加的值是（）

x-33-x

A.2B.-2C.1D.0

7.已知三角形三邊長3,4,X,則X的取值范圍是（）

A.x>lB.x<7C.IVXV7D.-1<x<7

8.多多班長統(tǒng)計去年1?8月“書香校園”活動中全班同學的課外閱讀數(shù)量（單位：本）,

繪制了如圖折線統(tǒng)計圖，下列說法正確的是（）

羽

9D

8D

TO

S)

SD

4O

3)

2D

KO)

A.極差是47B.眾數(shù)是42

C.中位數(shù)是58D.每月閱讀數(shù)量超過40的有4個月

9.等腰三角形的一個角為50。，則它的底角為（）

A.50oB.65oC.50°或65°D.80°

10.下列各組線段中的三個長度①9、12、15；②7、24、25；③3?、42,52；@5,12,

13,其中可以構成直角三角形的有（）

A.1組B.2組C.3組D.4組

二、填空題（每小題3分,共24分）

11.一個等腰三角形的周長為12cm,其中一邊長為3cm,則該等腰三角形的底邊長為

12.點P（4,5）關于X軸對稱的點的坐標是.

13.已知某地的地面氣溫是20℃,如果每升高IoOOm氣溫下降6℃,則氣溫tCC）與

高度h（m）的函數(shù)關系式為.

14.若∣x+y+l∣與（x-j-3）?互為相反數(shù)，則2x-y的算術平方根是.

15.已知a,b,c是丁ABC的三邊長，a,b滿足Ia-7∣+（b-l）2=0,C為奇數(shù)，則C=.

16?如圖，在RtAABC中，UCb=”,ΛC=6,BC=8,AD平分心B交BC

于D點，E,F分別是一二T-上的動點，則.FF的最小值為.

17.如圖，正方形紙片ABCD中，AB=6,G是BC的中點，將沿AG翻折

至一AFG,延長GF交。。于點E,則OE的長等于

18.腰長為5,高為4的等腰三角形的底邊長為.

三、解答題(共66分)

19.(10分)甲、乙兩個工程隊計劃修建一條長15千米的鄉(xiāng)村公路，已知甲工程隊每

天比乙工程隊每天多修路0.5千米，乙工程隊單獨完成修路任務所需天數(shù)是甲工程隊單

獨完成修路任務所需天數(shù)的L5倍.

(1)求甲、乙兩個工程隊每天各修路多少千米？

(2)若甲工程隊每天的修路費用為0.5萬元，乙工程隊每天的修路費用為0.4萬元，要

使兩個工程隊修路總費用不超過5.2萬元，甲工程隊至少修路多少天？

20.(6分)某校為了滿足學生借閱圖書的需求，計劃購買一批新書.為此，該校圖書

管理員對一周內(nèi)本校學生從圖書館借出各類圖書的數(shù)量進行了統(tǒng)計，結(jié)果如下圖.

請你根據(jù)統(tǒng)計圖中的信息，解答下列問題：

(1)補全條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖；

(2)該校學生最喜歡借閱哪類圖書？

(3)該校計劃購買新書共600本，若按扇形統(tǒng)計圖中的百分比來相應地確定漫畫、科

普、文學、其它這四類圖書的購買量，求應購買這四類圖書各多少本？

(無原圖)

21.(6分)已知一次函數(shù)y=履+久左≠0)的圖象經(jīng)過點(3,-4).

(1)若函數(shù)圖象經(jīng)過原點，求k,b的值

(2)若點P(，〃,〃)是該函數(shù)圖象上的點，當機>3時，總有〃<?4,且圖象不經(jīng)過第

三象限，求k的取值范圍.

(3)點A(l,m),8(6,")在函數(shù)圖象上，若-12≤m≤-6,求n的取值范圍.

22.(8分)如圖，正方形網(wǎng)格中每個小正方形的邊長都是1,每個小正方形的頂點叫做

格點.

(1)在圖①中，以格點為端點畫一條長度為JW的線段MN；

(2)在圖②中，A、B、C是格點，求NABC的度數(shù).

圖①圖②

23.(8分)先化簡，再求值：-%二']÷m~,α取滿足條件-2<aV3的整數(shù).

IaJα~+α

24.(8分)已知。為原點，點A(8,0)及在第一象限的動點P(X,y),且x+y=12,

設AO7?的面積為S.

(1)求S關于X的函數(shù)解析式；

(2)求X的取值范圍；

(3)當S=12時，求P點坐標；

(4)畫出函數(shù)S的圖象.

25.(10分)2017年5月，某縣突降暴雨，造成山體滑坡，橋梁垮塌，房屋大面積受損,

該省民政廳急需將一批帳篷送往災區(qū).現(xiàn)有甲、乙兩種貨車，已知甲種貨車比乙種貨車

每輛車多裝20件帳篷，且甲種貨車裝運1000件帳篷與乙種貨車裝運800件帳篷所用

車輛相等.

(1)求甲、乙兩種貨車每輛車可裝多少件帳篷；

(2)如果這批帳篷有1490件，用甲、乙兩種汽車共16輛裝運，甲種車輛剛好裝滿，乙

種車輛最后一輛只裝了50件，其余裝滿，求甲、乙兩種貨車各有多少輛.

26.(10分)2018年“清明節(jié)”前夕，宜賓某花店用IOOO元購進若干菊花，很快售完，

接著又用2500元購進第二批

花，已知第二批所購花的數(shù)量是第一批所購花數(shù)的2倍，且每朵花的進價比第一批的進

價多0.5元.

(1)第一批花每束的進價是多少元.

(2)若第一批菊花按3元的售價銷售，要使總利潤不低于1500元(不考慮其他因素)，

第二批每朵菊花的售價至少是多少元？

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、D

【解析】直接利用正比例函數(shù)的定義分析得出即可.

【詳解】?.?y=W+2)χ,"2-8是正比例函數(shù)，

.'.蘇-8=2且ΛZJ+2≠0,

解得m=2.

故選：D.

【點睛】

考查了正比例函數(shù)的定義，解題關鍵是掌握正比例函數(shù)的定義條件：正比例函數(shù)y=fcc

的定義條件是：A為常數(shù)且厚0,自變量次數(shù)為2.

2、C

【分析】ffi?ABC^?ADC,得出NB=ND=30°,ZBAC=ZDAC=-ZBAD=23O，

2

根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出即可.

【詳解】解：；在aABC和AADC中

AB=AD

<AC^AC

BC=CD

Λ?ABC^?ADC,

NB=ND=30°,ZBAC=ZDAC=—ZBAD=—×46o=23o,

22

ΛZACD=180o-ZD-ZDAC=180o-30o-23o=127o,

故選C.

【點睛】

本題考查了全等三角形的性質(zhì)和判定和三角形內(nèi)角和定理的應用，注意：全等三角形的

對應角相等.

3、D

【分析】根據(jù)平方根的定義：如果一個數(shù)的平方等于這個數(shù)就叫做。的平方根,即可

得解.

【詳解】由題意，得

(±√∑)2=2

故選：D.

【點睛】

此題主要考查對平方根的理解，熟練掌握，即可解題.

4、A

【解析】利用三角函數(shù)求出直角三角形各邊長度，再證明AAEG和ACGE是等邊三

角形，即可求出BC長度。

【詳解】解:連接CG,如下圖所示

：在Rt?ABE中,NBAE=30,AB=-

BE=AB×tan30o=l,AE=2,

，NAEBl=NAEB=60°

由AD〃BC,得NClAE=NAEB=60°

.?.△AECi為等邊三角形，

，?CC∣E也為等邊三角形，

ΛEC=ECi=AE=Z

ΛBC=BE+EC=3

所以A選項是正確的

【點睛】

本題考查直角三角形中的邊角關系,屬于簡單題,關鍵會用直角三角函數(shù)求解直角邊長o

5、D

【分析】結(jié)合選項根據(jù)軸對稱圖形與中心對稱圖形的概念求解即可.

【詳解】A、是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形；

B、不是軸對稱圖形，是中心對稱圖形；

C、不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形；

D、是軸對稱圖形，也是中心對稱圖形.

故選D.

6、A

【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，由分式方程有增根求出X的值，代入整式方

程計算即可求出m的值.

【詳解】去分母得:m=x-l-2x+6,

由分式方程有增根，得到x-3=0,即x=3,

把x=3代入整式方程得：m=2,

故選：A.

【點睛】

此題考查了分式方程的增根,增根確定后可按如下步驟進行:①化分式方程為整式方程;

②把增根代入整式方程即可求得相關字母的值.

7、C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關系即可得出結(jié)論

【詳解】解：???三角形的三邊長分別是X,3,4,

.?.x的取值范圍是IVXeL

故選：C

【點睛】

此題考查了三角形的三邊關系：三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第

三邊.

8、C

【解析】根據(jù)統(tǒng)計圖可得出最大值和最小值，即可求得極差；出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)是眾

數(shù)；將這8個數(shù)按大小順序排列，中間兩個數(shù)的平均數(shù)為中位數(shù)；每月閱讀數(shù)量超過

40的有2、3、4、5、7、8,共六個月.

【詳解】A、極差為：83-28=55,故本選項錯誤；

B、??58出現(xiàn)的次數(shù)最多，是2次，

???眾數(shù)為：58,故本選項錯誤；

C中位數(shù)為：（58+58）÷2=58,故本選項正確；

D、每月閱讀數(shù)量超過40本的有2月、3月、4月、5月、7月、8月，共六個月，故本

選項錯誤；

故選C

9,C

【解析】試題分析：已知給出了一個內(nèi)角是50。，沒有明確是頂角還是底角，所以要分

50。的角是頂角或底角兩種情況分別進行求解.

解：（1）當這個內(nèi)角是50。的角是頂角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是65。，65°；

（2）當這個內(nèi)角是50。的角是底角時，則它的另外兩個角的度數(shù)是80。，50°；

所以這個等腰三角形的底角的度數(shù)是50。或65°.

故選C

考點：等腰三角形的性質(zhì)；三角形內(nèi)角和定理.

10、C

【分析】根據(jù)勾股定理的逆定理知，當三角形的三邊關系為：a2+b2=c2時，它是直角

三角形，由此可解出本題.

【詳解】解：①中有92+122=152,能構成直角三角形；

②中有72+242=252,能構成直角三角形；

③中(32)2+(42)2≠(52)2,不能構成直角三角形；

④中52+122=132,能構成直角三角形

所以可以構成3組直角三角形.

故選：C.

【點睛】

本題主要考查勾股定理的逆定理，掌握勾股定理的逆定理的內(nèi)容是解題的關鍵.

二、填空題(每小題3分,共24分)

11、3cm

【分析】根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)和構成三角形的條件分兩種情況分類討論即可求出答

案.

【詳解】①當3cm是等腰三角形的底邊時，則腰長為：(12-3)÷2=4.5cm,能夠構

成三角形；

②當3cm是等腰三角形的腰長時，則底邊長為：12-3-3=6cm,不能構成三角形，

故答案為：3cm.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和構成三角形的條件,要最短的兩邊之和大于第三邊就能

構成三角形，對于等腰三角形，要兩腰之和大于底邊就能構成三角形.

12、(4,-5)

【分析】利用關于X軸對稱點的坐標特點：橫坐標不變，縱坐標互為相反數(shù).即點P(χ,

y)關于X軸的對稱點P'的坐標是(χ,-y),進而得出答案.

【詳解】點P(4,5)關于X軸對稱點的坐標是：(4,-5).

故答案為：(4,-5).

【點睛】

本題考查了關于X軸對稱點的性質(zhì)，正確把握橫縱坐標的關系是解答本題的關鍵.

13>t=-0.006h+l

【解析】根據(jù)題意得到每升高Im氣溫下降0.()06?C,由此寫出關系式即可.

【詳解】V每升高IOOOm氣溫下降6℃,

每升高Im氣溫下降0.006℃,

二氣溫t(C)與高度h(m)的函數(shù)關系式為t=-0.006h+l,

故答案為：t=-0.006h+l.

【點睛】

本題考查了函數(shù)關系式，正確找出氣溫與高度之間的關系是解題的關鍵.

14、1

[?+y+l=0?_

【分析】首先根據(jù)題意，可得：-八臺，然后應用加減消元法，求出方程組的

[x--q3=0(2)

解是多少，進而求出2x-y的算術平方根是多少即可.

fx+y+l=θφ

【詳解】解：根據(jù)題意，可得：。八臺，

[x-y-3=0(2)

①+②，可得2x=2,

解得x=l,

把X=I代入①，解得y=-2,

x=l

二原方程組的解是彳一

Iy=-2

.?.2x-y的算術平方根是：√2×l-(-2)=2.

故答案為：L

【點睛】

本題主要考查了解二元一次方程組的方法，要熟練掌握，注意代入消元法和加減消元法

的應用.

15、1

【分析】根據(jù)非負數(shù)的性質(zhì)列式求出a、b的值，再根據(jù)三角形的任意兩邊之和大于第

三邊，兩邊之差小于第三邊求出C的取值范圍，再根據(jù)C是奇數(shù)求出C的值.

【詳解】Va,b滿足IaT1+(b-1)2=0,

Λa-1=0,b-1=0,

解得a=Lb=L

V1-1=6,1+1=8,

??6<cV8,

又?.?c為奇數(shù),

：?C=L

故答案為1.

【點睛】

本題考查非負數(shù)的性質(zhì)：偶次方，解題的關鍵是明確題意，明確三角形三邊的關系.

16、

三

【分析】利用勾股定理先求出BA,再求到CH,由垂線段最短可得解.

【詳解】如圖，在AB上取點F',使AF'=AF,過點C作CHLAB,垂足為H.

在RtZkABC中，依據(jù)勾股定理可知BA=IO,CH=

ΛC'8C.

'=—

AB5

VEF+CE=EF,+EC,

二當C、E、F,共線，且點T與H重合時，F(xiàn)E+EC的值最小，最小值為..

故答案為

【分析】根據(jù)翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)可證RtAAFEgRtAADE;在直角AECG

中，根據(jù)勾股定理即可求出DE的長.

【詳解】如圖，連接AE,

VAB=AD=AF,ND=NAFE=90°,

在Rt?AFE和RtAADE中，

AE=AE

'YAF=AD,

：.RtAAFEgRSADE,

ΛEF=DE,

設DE=FE=x,則EC=6-x.

TG為BC中點，BC=6,

ΛCG=3,

在RtAECG中，根據(jù)勾股定理，得：(6-x)'+9=(x+3)?,

解得χ=l.

則DE=L

故答案為：L

【點睛】

本題考查了翻折變換，解題的關鍵是掌握翻折變換的性質(zhì)和正方形的性質(zhì)，全等三角形

的判定與性質(zhì)，勾股定理.

18、6或2石或4石.

【分析】根據(jù)不同邊上的高為4分類討論即可得到本題的答案.

【詳解】解：①如圖1

則BO=CD=3,

二底邊長為6；

②如圖1.

當AB=AC=5,8=4時,

則AD=3,

BD=2,

?,?BC=√22+42=2√5?

,此時底邊長為2百；

③如圖3：

當AB=AC=5,8=4時，

則4）=JAC2_8）2=3,

二BD=8,

ΛBC=4布,

.?.此時底邊長為4λ∕^?

故答案為6或2逐或4后.

【點睛】

本題考查了勾股定理，等腰三角形的性質(zhì)，解題的關鍵是分三種情況分類討論.

三、解答題（共66分）

19、（1）甲每天修路1.5千米，則乙每天修路1千米；（2）甲工程隊至少修路8天.

【分析】（1）可設甲每天修路X千米，則乙每天修路（x-0.5）千米，則可表示出修路

所用的時間，可列分式方程，求解即可；

（2）設甲修路a天，則可表示出乙修路的天數(shù)，從而可表示出兩個工程隊修路的總費

用，由題意可列不等式，求解即可.

【詳解】（1）設甲每天修路X千米，則乙每天修路（x-0.5）千米，

根據(jù)題意，可列方程：l?5x”=-^―,解得x=L5,

Xx-0.5

經(jīng)檢驗X=I.5是原方程的解，且X-0.5=1,

答：甲每天修路1?5千米，則乙每天修路1千米；

（2）設甲修路a天，則乙需要修（15-1.5a）千米，

.?.乙需要修路上一："=15-1.54（天），

由題意可得0.5a+0.4（15-1.5a）≤5.2,

解得a≥8,

答：甲工程隊至少修路8天.

考點：1.分式方程的應用；2.一元一次不等式的應用.

A

該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書?(3)漫畫類240(本)，科普類：210(本)，文學

類:60(本)，其它類：90(本).

【解析】解：(1)如圖所示

一周內(nèi)該校學生從圖書館借出各類圖書數(shù)量情況統(tǒng)計圖

(2)該學校學生最喜歡借閱漫畫類圖書.

(3)漫畫類：600×40%=240(本)，科普類：600×35%=210(本),

文學類：600×10%=60(本)，其它類：600×15%=90(本).

44

21、(1)k=一一，b=0；(2)k≤-一；(3)-l≤n≤8.

33

【分析】(1)把(3,-4),(0,0)代入)，=依+。(女70),即可求解；

(2)由一次函數(shù)y=依+0(270)的圖象經(jīng)過點(3,-4),得到：b=-3k-4,即

y=kx-3k-4(k≠0),結(jié)合條件，得到：k<0且-3k-4N0,進而求出k的范圍；

(3)同(2)求出一次函數(shù)解析式為：y=kx-3k-4(k≠0),把A(l,m),B(6,〃)，代

——2k—4(X)

入一次函數(shù)解析式，得到…?,消去k,得到m關于n的表達式，進而即

n=3k-4@

可得到n的范圍.

【詳解】(1)?.?一次函數(shù)y=^χ+伙k≠0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

Λ-4=3k+b,

???函數(shù)圖象經(jīng)過原點，

Λb=O,

4

/.k=9

3

αrt4

即k=----9b=0；

3

(2)V一次函數(shù)y="+≠0)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

Λ-4=3k+b,即：b=-3k-4,

二一次函數(shù)解析式為：y=kx-3k-4(k≠0)

?.?點P(m,〃)是該函數(shù)圖象上的點，當機>3時，總有〃<T,且圖象不經(jīng)過第三象限,

.?.k<0且-3k-4≥0,即：k≤--s

3

(3)?.?一次函數(shù)y=依+。(ZNO)的圖象經(jīng)過點(3,-4),

Λ-4=3k+b,即：b=-3k?4,

二一次函數(shù)解析式為：y^kx-3k-4(k≠0)

?.?點A(l,m),8(6,〃)在函數(shù)圖象上,

∕n=k-3k~4[m=-2k-4?

即?V

n=6k-3k-4t"[n-3k-4@

由①x3+②x2得：3m+2n=-20,

-20-2?

.*.m=--------,

3

V—12≤m≤-6,

-20-2?

-12≤≤-6，

3

Λ-l≤n≤8.

【點睛】

本題主要考查待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式,一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)以及一次函數(shù)和不

等式(組)的綜合，熟練掌握待定系數(shù)法是解題的關鍵.

22、(1)見解析；(2)45°

【分析】(1)根據(jù)網(wǎng)格和勾股定理即可在圖①中，以格點為端點畫一條長度為的

線段MN；

(2)連接AC,根據(jù)勾股定理及逆定理可得三角形ABe是等腰直角三角形，進而可求

ZABC的度數(shù).

【詳解】解：(1)如圖

圖②

根據(jù)勾股定理，得

MN=dAM'+AN'=√22+32=713：

(2)連接AC

,?,AC=√12+32=VlO*BC=√12+32=710?AB=√22+42=2√5^

ΛAC2+BC2=AB2,

:..ABC是等腰直角三角形，

ΛZABC=45o.

【點睛】

此題考查的是勾股定理和網(wǎng)格問題，掌握勾股定理及逆定理是解決此題的關鍵.

23、-1

【分析】先算括號內(nèi)的減法，再把除法變成乘法，求出后代入，即可求出答案.

a2-2a+1a(a+1)

=----------■-------------

CL—(Q+I)(Q—1)

(Q-I)2.Q(Q+1)

a(α+l)(α-l)

=-(a-1)

=l-6f；

?.?〃取滿足條件-2<α<3的整數(shù)，

工。只能取2(當Q為-1、0、1時，原分式無意義)，

當α=2時，原式=1-2=T.

【點睛】

本題考查了分式的混合運算和求值和一元一次不等式組的整數(shù)解,能正確根據(jù)分式的運

算法則進行化簡是解此題的關鍵.

24、(1)S=-4x+48;(2)0<x<12;(3)P(1,3)；(4)見解析.

【分析】(1)根據(jù)三角形的面積公式即可得出結(jié)論；

(2)根據(jù)(1)中函數(shù)關系式及點P在第一象限即可得出結(jié)論；

(3)把S=12代入(1)中函數(shù)關系即可得出X的值，進而得出y的值;

(4)利用描點法畫出函數(shù)圖象即可.

【詳解】解：(1)VA點和P點的坐標分別是(8,0)、(x,y),

,S=/X8Xy=4y.

Vx+y=12,

Λy=12-x.

ΛS=4(12-x)=48-4x,

.?.所求的函數(shù)關系式為：S=-4x+48;

(2)由(1)得S=-4x+48>0,

解得：x<12;

又???點P在第一象限，

Λx>0,

綜上可得X的取值范圍為：0Vx<12;

(3)VS=12,

Λ-4x+48=12,

解得x=l.

Vx+y=12,

Λy=12-1=3,

即P(1,3)；

(4)V函數(shù)解析式為S=-4x+48,

.?.函數(shù)圖象是經(jīng)過點(12,0)(0,48)但不包括這兩點的線段.

所畫圖象如圖：

本題考查的是一次函數(shù)的應用，根據(jù)題意得到函數(shù)關系式，并熟知一次函數(shù)的圖象和性

質(zhì)是解答此題的關鍵.

25、（1）甲種貨車每輛車可裝IOO件帳篷，乙種貨車每輛車可裝80件帳篷；（2）甲種

貨車有12輛，乙種貨車有1輛.

【解析】（1）可設甲種貨車每輛車可裝X件帳蓬，乙種貨車每輛車可裝y件帳蓬，根據(jù)

題目中的等量關系“①甲種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)=乙種貨車每輛車裝的件帳篷數(shù)

+20；②甲種貨車裝運IO