2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷（附答案詳解）

2022-2023學(xué)年新疆喀什地區(qū)巴楚縣九年級(jí)（上）期末數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題：本題共8小題，每小題4分，共32分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求

的。

1.下列四個(gè)名牌大學(xué)?；?qǐng)D案中，是中心對(duì)稱圖形的是（）

A.

2.對(duì)于拋物線y=-3（比+1）2-2,下列說法正確的是（）

A.拋物線開口向上B.當(dāng)x21口寸，y隨x增大而減小

C.函數(shù)最小值為-2D.頂點(diǎn)坐標(biāo)為（1,一2）

3.一元二次方程工2一5尤+2=0的根的情況是（）

A.有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根B.有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根

C.沒有實(shí)數(shù)根D.無法確定

4.已知，一個(gè)扇形的圓心角為60。，半徑為3,則這個(gè)扇形的弧長(zhǎng)是（）

3

A.37rB.2兀Cr.-7TD.n

5.如圖，在AaBC中，ZC=90°,AC=4,BC=3,將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),使

點(diǎn)C落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，則8、。兩點(diǎn)間的距離為（)

A.VI0

B.272

C.3

D.2/5

6.如圖，小明和小剛分別設(shè)計(jì)了兩個(gè)轉(zhuǎn)盤（每一個(gè)轉(zhuǎn)盤中的扇形面積均相

等），兩人利用設(shè)計(jì)出的兩個(gè)轉(zhuǎn)盤進(jìn)行“配紫色”游戲，即每人將兩個(gè)轉(zhuǎn)

盤各轉(zhuǎn)動(dòng)一次，如果紅色和藍(lán)色分別出現(xiàn)在兩個(gè)轉(zhuǎn)盤上，那就說明可以配

成紫色，那么小明轉(zhuǎn)出紫色的概率是（）

B4c4□I

7.如圖，。。的直徑4B=12,C。是。。的弦，CDLAB,垂足為P,且BP：

AP=1：5廁CD的長(zhǎng)為（）

A.2<5

B.475

C.4AA2

D.8V7

8.如圖，二次函數(shù)丫=a/+6%+c（a力0）的圖象與x軸交于點(diǎn)A,B,且點(diǎn)A在

-1和0之間，圖象與y軸交于負(fù)半軸，對(duì)稱軸為直線x=l,對(duì)于該二次函數(shù)，下

列結(jié)論中錯(cuò)誤的是（）

A.二次函數(shù)的最小值為a+b+c

B.b2—4ac>0

C.ci—b+c<0

D.9a+3h+c>0

二、填空題：本題共6小題，每小題3分，共18分。

9.平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2,-3）關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是.

10.拋物線y=-2（x-I）2-1的對(duì)稱軸是直線.

11.將二次函數(shù)丫=-2（刀-1）2-2的圖象向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位，則其頂點(diǎn)坐標(biāo)為

12.如圖是昆明西山的著名景點(diǎn)升庵亭，它的地基是半徑為3機(jī)的正六邊形，則正六邊形的周長(zhǎng)為.

13.如圖，A8切。。于點(diǎn)2,AO的延長(zhǎng)線交O。于點(diǎn)C,連結(jié)BC.若乙4=40。,

則NC的度數(shù)為.

14.流感是一種傳染性極高的疾病，我們要加強(qiáng)預(yù)防和治療.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100

人患了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為.

三、解答題：本題共7小題，共50分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

15.(本小題6分)

解方程：2x(x+5)=x+5.

16.(本小題6分)

在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC的三個(gè)頂點(diǎn)在格點(diǎn)上(每個(gè)方格的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位長(zhǎng)度).

(1)請(qǐng)畫出△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形△AB】Q；

(2)將△A8C繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。，畫出旋轉(zhuǎn)后得到的

17.(本小題8分)

已知二次函數(shù)y=—%2+4%.

(1)用配方法求出該函數(shù)圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸.

(2)選取適當(dāng)?shù)臄?shù)據(jù)填入下表，并在如圖的直角坐標(biāo)系內(nèi)描點(diǎn)畫出該拋物線的圖象.

……

—————

.??.??

y—————

y

Ax

O

18.（本小題8分）

在踐行“安全在我心中，你我一起行動(dòng)”主題手抄報(bào)評(píng)比活動(dòng)中，共設(shè)置了“交通安全、消防安全、飲食

安全、防疫安全”四個(gè)主題內(nèi)容，推薦子航和紫琪兩名學(xué)生參加評(píng)比，若他們每人從以上四個(gè)主題內(nèi)容中

隨機(jī)選擇一個(gè)，每個(gè)主題被選擇的可能性相同.

（1）子航選擇交通安全手抄報(bào)的概率為

（2）求子航和紫琪選擇同一主題手抄報(bào)的概率.（用樹狀圖或列表法求解）

半生際掩

交通安全消防安全安至㈤漢

交通安全消防安全飲食安全防疫安全

19.（本小題8分）

綜合與實(shí)踐

問題情境：如圖1所示的是山西晉城景德橋，又名沁陽橋、西關(guān)大橋，是山西晉城市城區(qū)通往陽城、沁水

的交通要道，是繼趙州橋之后我國現(xiàn)存歷史悠久的古代珍貴橋梁之一.橋拱截面。胡可以看作拋物線的一

部分（如圖2）,在某一時(shí)刻，橋拱內(nèi)的水面寬約20米，橋拱頂點(diǎn)B到水面的距離為4米.

模型建立：

（1）如圖2,以該時(shí)刻水面為x軸，橋拱與水面的一個(gè)交點(diǎn)為原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，求橋拱部分拋物線的解

析式.

問題解決：

(2)求在距離水面2米處橋拱寬度.

(3)現(xiàn)有兩寬為4米，高3米(帶貨物)的小舟，相向而行，恰好同時(shí)接近拱橋，問兩小舟能否同時(shí)從橋下穿

過，并說明理由.

圖1

20.(本小題6分)

有長(zhǎng)為30米的籬笆，一面利用墻(墻的最大可用長(zhǎng)度為12米)，圍成中間隔有一道籬笆(平行于48)的矩形

花圃，設(shè)花圃的一邊為x米，面積為y平方米.

(1)用含尤的代數(shù)式表示y,并求出尤的取值范圍；

(2)如果要圍成面積為63平方米的花圃，的長(zhǎng)是多少？

|<-10m?|

1O

BC

21.(本小題8分)

如圖，43為。。直徑，C為。。上一點(diǎn)，點(diǎn)。是詫的中點(diǎn)，DElAC^E,DF1AB于F.

(1)求證：。石是O。的切線；

(2)若。F=4,求AC的長(zhǎng)度.

答案和解析

I.【答案】C

【解析】解：A、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

8、圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意；

C、圖形是中心對(duì)稱圖形，符合題意；

圖形不是中心對(duì)稱圖形，不符合題意.

故選：C.

根據(jù)中心對(duì)稱圖形的概念對(duì)各選項(xiàng)分析判斷即可得解.

本題考查中心對(duì)稱圖形的概念：在同一平面內(nèi)，如果把一個(gè)圖形繞某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180度，旋轉(zhuǎn)后的圖形能和

原圖形完全重合，那么這個(gè)圖形就叫做中心對(duì)稱圖形.

2.【答案】B

【解析】解：???>=—3(x+l)2-2,

拋物線開口向下，對(duì)稱軸為直線尤=-1,頂點(diǎn)為(-1,-2),函數(shù)最大值為-2,

.?.當(dāng)%>一1時(shí)，y隨無增大而減小，

故B選項(xiàng)說法正確，A、C、。選項(xiàng)的說法錯(cuò)誤；

故選：B.

根據(jù)a的符號(hào)求得開口方向，根據(jù)二次函數(shù)的頂點(diǎn)式確定拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)，即可求解.

本題考查的是二次函數(shù)的性質(zhì)，熟知二次函數(shù)的頂點(diǎn)式是解答此題的關(guān)鍵.

3.【答案】A

【解析】解：4=(一5下一4x1x2=17>0,

有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

故選：A.

根據(jù)判別式的值確定根的情況即可.

本題主要考查判別式與根的關(guān)系，能夠熟練計(jì)算判別式并判斷根的情況是解題關(guān)鍵.

4.【答案】D

【解析】解：根據(jù)條件得扇形弧長(zhǎng)=史常=兀.

loU

故選：D.

利用扇形弧長(zhǎng)公式即可解答.

本題考查扇形弧長(zhǎng)公式，熟記弧長(zhǎng)公式2=篝是解題的關(guān)鍵.

loU

5.【答案】A

【解析】【分析】

題目考查勾股定理和旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，解決此類問題的關(guān)鍵是掌握旋轉(zhuǎn)的基本性質(zhì)，特別是線段之間的關(guān)

系.題目整體較為簡(jiǎn)單，適合隨堂訓(xùn)練.

通過勾股定理計(jì)算出長(zhǎng)度，利用旋轉(zhuǎn)性質(zhì)求出各對(duì)應(yīng)線段長(zhǎng)度，利用勾股定理求出8、。兩點(diǎn)間的距

離.

【解答】

解：???在AdBC中，ZC=90",AC=4,BC=3,

AB=5,

???將△ABC繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，使點(diǎn)。落在線段上的點(diǎn)E處，點(diǎn)B落在點(diǎn)。處，

AE=4,DE=3,

BE=1,

在Rt△BEO中，

BD=y/BE2+DE2=710.

故選：A.

6.【答案】C

【解析】解：列表得：

紅黃綠藍(lán)

紅紅紅紅黃紅綠紅藍(lán)

藍(lán)藍(lán)紅藍(lán)黃藍(lán)綠rrn.rim.

白白紅白黃白綠白藍(lán)

由表知，共有12種等可能結(jié)果，其中配成紫色的有2種結(jié)果，

???能配成紫色的概率是總=p

126

故選：C.

首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格即可求得所有等可能的結(jié)果，繼而得出答案.

此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率.注意樹狀圖法與列表法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，列表法適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意概率=所求情況數(shù)與

總情況數(shù)之比.

7.【答案】B

【解析】解：連接0C,一~

f']\

???ZB=12,BP：AP=1：5,//'\

BP=2,AP=10,

?..OP=6-2=4,

vAB1CD,

在COP中，由勾股定理得：

CP=Voc2-OP2=,62—42=2<5，

???由垂徑定理得CO=2CP=4，虧，

故選：B.

連接。C,根據(jù)題意求出。尸，根據(jù)勾股定理求出CP,根據(jù)垂徑定理解答即可.

本題考查的是垂徑定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧是解題的

關(guān)鍵.

8.【答案】C

【解析】解???根據(jù)圖象可知拋物線的開口朝上，

???拋物線有最小值，

??,對(duì)稱軸為直線x=1,

.,.當(dāng)％=1時(shí)，函數(shù)值最小，且最小值為：y=axl2+bxl+c=a+b+c,

???4項(xiàng)正確；

???拋物線與無軸有兩個(gè)交點(diǎn)，

.?.令y=0時(shí)，可得一元二次方程a/+"+c=0,且此時(shí)方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，

.?.方程的判別式/=b2-4ac>0,

???故B正確；

???由圖可知：當(dāng)x=—1,函數(shù)值大于0,

???將久=-1代入拋物線解析式，

有：y=ax2+bx+c=ax(—I)2+bX(—1)+c=a—b+c>0,

???故C項(xiàng)錯(cuò)誤；

??,對(duì)稱軸為直線尤=1,

???根據(jù)對(duì)稱性可知久=-1時(shí)和久=3時(shí)，函數(shù)值相等，

???當(dāng)x=-l,函數(shù)值大于0,

.??當(dāng)％=3,函數(shù)值大于0,

.??將x=3代入拋物線解析式，

有：y=ax2+bx+c=ax32+bx3+c=9a+3b+c>0,

.?.故。項(xiàng)正確；

故選：C.

根據(jù)拋物線的開口方向和對(duì)稱軸可判斷A項(xiàng)；根據(jù)拋物線與x軸有兩個(gè)交點(diǎn)，可判斷B項(xiàng)；根據(jù)圖象可知

當(dāng)x=—1,函數(shù)值大于0,可判斷C項(xiàng)；根據(jù)對(duì)稱性可知x=-1時(shí)和x=3時(shí)，函數(shù)值相等，即可判斷。

項(xiàng).

本題主要考查了二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)，二次函數(shù)與一元二次方程的關(guān)系的知識(shí)，掌握二次函數(shù)的圖象與

性質(zhì)，是解答本題的關(guān)鍵.

9.【答案】(—2,3)

【解析】解：點(diǎn)P(2,-3)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是(-2,3),

故答案為：(-2,3).

根據(jù)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)：兩個(gè)點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱時(shí)，它們的坐標(biāo)符號(hào)相反可直接得到答案.

此題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)，關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)的變化規(guī)律.

10.【答案】尤=1

【解析】解：y--2(x-l)2-1,

???該拋物線的對(duì)稱軸是直線比=1,

故答案為：x=1.

根據(jù)拋物線的頂點(diǎn)式，可以直接寫出拋物線的對(duì)稱軸.

本題考查二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，由頂點(diǎn)式可以直接寫出對(duì)稱軸.

11.【答案】(0,—1)

【解析】解：將二次函數(shù)y=-2(x-l)2-2的圖象先向左平移1個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位后的解析

式為y=-2(%—1+—2+1=—2x2—1,

???平移后圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)為

故答案為：(0,—1).

根據(jù)二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律解答.

此題考查了二次函數(shù)圖象平移的規(guī)律：左加右減，上加下減，熟記規(guī)律是解題的關(guān)鍵.

12.【答案】18m

【解析】解:連接OC、OD,

?六邊形A8CDEF為正六邊形,

.-.ACOD=60°,

???OC=OD,

：?△C。。為等邊三角形，

CD-OC—3m,

二正六邊形的周長(zhǎng)為：3x6=18(m),

故答案為：18m.

連接。C、0,根據(jù)正六邊形的性質(zhì)求出NCOD=60。，根據(jù)等邊三角形的性質(zhì)求出。，根據(jù)正六邊形的

周長(zhǎng)公式計(jì)算，得到答案.

本題考查的是正多邊形與圓、等邊三角形的判定和性質(zhì)，正確求出正六邊形的中心角是解題的關(guān)鍵.

13.【答案】25°

【解析】解：如圖，連接。

???/B是。。切線,

???OB1AB,

???^ABO=90°,

???乙4=40°,

???(AOB=90°-=50°,

???OC=OB,

Z.C=Z-OBC,

Z-AOB=Z-C+Z.OBC,

???zf=25°.

故答案為：25。.

連接OB,先根據(jù)切線的性質(zhì)求出乙4OB,再根據(jù)OB=OC,乙AOB=NC+NOBC即可解決問題.

本題考查切線的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、直角三角形兩銳角互余等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是添加輔助線構(gòu)造

直角三角形.

14.【答案】9人

【解析】解：設(shè)每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為無人，

那么由題意可知1+K+X(1+X)=100,

整理得，x2+2%-99=0,

解得%=9,g=一11(不符合題意，舍去).

那么每輪傳染中平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為9人.

故答案是：9人.

流感是一種傳染性極高的疾病，我們要加強(qiáng)預(yù)防和治療.有一人患了流感，經(jīng)過兩輪傳染后共有100人患

了流感，那么每輪傳染中，平均一個(gè)人傳染的人數(shù)為.

主要考查增長(zhǎng)率問題，本題要注意的是，患流感的人把病毒傳染給別人，自己仍然是患者，人數(shù)應(yīng)該累

加，這個(gè)問題和細(xì)胞分裂是不同的.

15.【答案】解:2KQ+5)=x+5,

變形得，2x(x+5)-(%+5)=0,

因式分解得，(%+5)(2%-1)=0,

.,?%+5=0或2%—1=0,

解得久1——5,x2=

【解析】變形后利用因式分解法解一元二次方程即可.

此題考查了一元二次方程，熟練掌握一元二次方程的解法是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】解：(1)如圖所示，△A/G即為所求;

(2)如圖所示，A4B2c2即為所求.

【解析】(1)利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出4、B。G的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可；

(2)利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出點(diǎn)A、B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)A2、Bz、C2即可.

本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可

以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形.

17.【答案】0123403430

【解析】解：(1)y=-x2+4%=-(%-2/+4,

該函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為(2,4),對(duì)稱軸是直線久=2；

(2)由y=-x2+4x可得：

…???

X01234

.?????

y03430

故答案為:(0,0),(1,3),(2,4).(3,3),(4,0),

函數(shù)圖象如下圖所示：

y

(i)根據(jù)配方法可以將二次函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式，然后即可寫出頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；

(2)根據(jù)題意和題目中的函數(shù)解析式，即可寫出該拋物線上的五個(gè)點(diǎn)，然后作圖即可.

本題考查二次函數(shù)的圖象、二次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是會(huì)用配方法將函數(shù)解析式化為頂點(diǎn)式.

18.【答案】i

【解析】解：(1)子航選擇交通安全手抄報(bào)的概率為1

故答案為：J；

(2)將交通安全、消防安全、飲食安全、防疫安全分別記作A、B、C、D,

畫樹狀圖如圖：

開始

ABC/ZKD

ABCDABCDABCDABCD

共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，

則兩人恰好選中同一主題的概率為21

164

(1)直接根據(jù)概率公式求解即可；

(2)畫樹狀圖，共有16種等可能的結(jié)果，兩人恰好選中同一主題的結(jié)果有4種，再由概率公式求解即可.

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)

果，適合于兩步完成的事件.用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

19.【答案】解:(1)由題意得，點(diǎn)。和點(diǎn)A的坐標(biāo)分別為(0,0)和(20,0),

為函數(shù)頂點(diǎn)，

B(10,4),

設(shè)拋物線解析式為y=a(x-/if+k,

???頂點(diǎn)B(10,4),

y=a(x-10)2+4,

再將。(0,0)代入解析式可得，a(0-10)2+4=0,

解得a=

,.1

?,?拋物線的解析式為y=—元(％—IO)?+4(0<%<20)；

⑵由題意得，令y=2可得，—4(%—10)2+4=2,

解得%]=10+5y/~2,x2=10—5V-2?

???橋拱寬度為：10+5/2-(10-5AA2)=10彘(米)

(3)兩小舟能同時(shí)從橋下穿過，理由如下：

?.,兩小舟的高均為3米，

.,.當(dāng)y=3時(shí)，一元(x-10)2+4=3,

解得刀1=15,K2=5,

??.最大能通行的寬度為：15-5=10(米)，

,?,兩小周寬為4米，

10>4+4=8,

???兩小舟能同時(shí)從橋下穿過.

【解析】(1)設(shè)拋物線解析式為y=a(x-/i)2+k,再根據(jù)題意求解即可；

(2)由題意得，令y=2解出方程即可得到解答；

(3)由題意得，令y=3解出方程，再進(jìn)行判斷即可得到解答.

本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，掌握二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：(1)「AB的長(zhǎng)為無米，且籬笆的總長(zhǎng)度為30米