2023年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）（附答案）

2023年湖南省婁底市新化縣中考數(shù)學(xué)模擬試卷（二）

一、選擇題（本大題共12小題，共36.0分。在每小題列出的選項中，選出符合題目的一項）

1.一3的相反數(shù)是（）

A.—3B.0C.3D.7T

2.我國脫貧攻堅戰(zhàn)取得了全面勝利，現(xiàn)行標(biāo)準(zhǔn)下98990000農(nóng)村貧困人口全部脫貧，832個

貧困縣全部摘帽，128000個貧困村全部出列，完成了消除絕對貧困的艱巨任務(wù)，創(chuàng)造了又一

個人間奇跡.將數(shù)字98990000科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.9.899x104B.9.899x107C.9.899X105D.9.899x106

3.下列運算正確的是（）

A.a2—a4=a8B.2a+3a=5a

C.（x—2）2=x2—4D.（x-2）（%-3）=x2-6

4.隨著人們生活水平的提高，對環(huán)境的保護越來越重視，下列垃圾分類標(biāo)識的圖案中，既

是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

5.在函數(shù)y=（的圖象上有三點①（1,a）,4（-2為），A3（-3,c）,則下列各式中，正確的是（）

A.a<b<cB.a<c<bC.b<c<aD.c<b<a

6.我國明代數(shù)學(xué)讀本覆:法統(tǒng)宗》一書中有這樣一道題：一支竿子一條索，索比竿子長一

托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托，如果一托為5尺，那么索長尺.（）

A.25B.20C.15D.10

7.對某班學(xué)生在家做家務(wù)的時間進(jìn)行調(diào)查后，將所得數(shù)據(jù)分成4組，第一組的頻率為0.15,

第二組和第三組的頻率之和為0.75,則第四組的頻率為（）

A.0.35B.0.30C.0.20D.0.10

8.如圖，。。是AABC的外接圓，44=50。，貝叱BOC的度數(shù)為（）

A.40°

B.50°

C.80°

R

D.100°

9.我國古代數(shù)學(xué)家劉徽將勾股形（古人稱直角三角形為勾股形）分割成一個正方形和兩對全

等的三角形，如圖所示，已知乙4=90。，BD=4,CF=6,則正方形2D0F的邊長是（）

A.V-2B.2C.V-3D.4

10.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，矩形04BC的頂點。在坐標(biāo)原

點，邊04在x軸上，OC在y軸上，如果矩形。4'B'C與矩形（MBC關(guān)

于點。位似，且矩形04'B'C'的面積等于矩形04BC面積的%那么

點B'的坐標(biāo)是（）

A.（3,2）

B.(-2,-3)

C.(2,3)或(-2,-3)

D.(3,2)或(一3,-2)

11.如圖，撬釘子的工具是一個杠桿，動力臂L=L?cosa,阻力臂G=>cos0,如果動力

F的用力方向始終保持豎直向下，當(dāng)阻力不變時，則杠桿向下運動時的動力變化情況是（）

A.越來越小B.不變C.越來越大D.無法確定

12.如圖，拋物線丫=。/+6刀+?的頂點坐標(biāo)為（1,2）,那

么下列結(jié)論中：①abc>0；②2a+b回0：③b2-4ac>0；

④若關(guān)于x的一元二次方程ax?+取+c-m=0沒有實數(shù)根,

則m>2；⑤方程|a/+bx+c|=1有四個根，則這四個根

的和為4.正確的個數(shù)為（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

二、填空題（本大題共6小題，共18.0分）

13.單項式［兀「3的系數(shù)是.

14.若m、n是一元二次方程M-5x-2=0的兩個實數(shù)根，則m+n-mn=.

15.在一1、0、0.101001...,兀、5.1、7的6個數(shù)中，隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是

16.如圖，直線y=kx+匕與、=mx+n相交于點M,則關(guān)于％,丫的方程組%二售;）的

解是.

17.已知在等腰三角形ABC中，。為BC的中點4。=12,BD=5,

48=13,點P為4。邊上的動點，點E為4B邊上的動點，貝IJPE+

PB的最小值為.

18.如圖，在A/IBC中，ZC=90°,BC=1,AC=2,四邊形

CAiBiG、414282c2、424383c3…都是正方形，且Al、人2、43…在

4C邊上，B］、殳、口3…在4B邊上.則線段&&的長用含n的代數(shù)

式表示為.（n為正整數(shù)）

三、解答題（本大題共8小題，共66.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

19.(本小題6.0分)

計算：一(一1)2。23+(兀_2022)°-V-3sin60°+(j)-1.

20.(本小題6.0分)

先化簡，再求值：a(-3a+b)-(a+h)(a-&)+(2a-6)2,其中Q=-1,b=1.

21.（本小題8.0分）

為推進(jìn)“黨的二十大精神進(jìn)校園”活動，我市某中學(xué)舉行了“學(xué)習(xí)二十大爭做好少年”征文

比賽，賽后整理參賽學(xué)生的成績，將學(xué)生的成績分為4,B,C,。四個等級，并將結(jié)果繪制

成不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖.請根據(jù)統(tǒng)計圖解答下列問題：

（1）參加征文比賽的學(xué)生共有人；并補全條形統(tǒng)計圖；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C等級的扇形的圓心角為度，圖中m=；

（3）學(xué)校決定從本次比賽獲得4等級的學(xué)生中選出兩名去參加市征文比賽，已知4等級中有男

生一名，女生兩名，請用列表或畫樹狀圖的方法求出所選兩名學(xué)生恰好是一名男生和一名女

生的概率.

22.（本小題8.0分）

2022年12月2日是第十一個122“全國交通安全日”，主題為“文明守法平安回家”.超速行

駛是引發(fā)交通事故的主要原因，交警部門在近年來事故多發(fā)的危險路段設(shè)立了固定測速點，

觀測點設(shè)在到高速公路，的距離為1006的P處.這時，一輛轎車由西向東勻速駛來，測得此車

從4處行駛到B處所用的時間為3s,并測得N40P=90。，乙4Po=60。，Z.BPO=45°,試判斷

此車是否超過了25m/s的限制速度？（q=1.732）

23.（本小題9.0分）

某工廠對零件進(jìn)行檢測，引進(jìn)了檢測機器.已知一臺檢測機的工作效率相當(dāng)于一名檢測員的20

倍.若用這臺檢測機檢測900個零件要比15名檢測員檢測這些零件少3小時.

(1)求一臺零件檢測機每小時檢測零件多少個？

(2)現(xiàn)有一項零件檢測任務(wù)，要求不超過7小時檢測完成3450個零件.該廠調(diào)配了2臺檢測機

和30名檢測員，工作3小時后又調(diào)配了一些檢測機進(jìn)行支援，則該廠至少再調(diào)配幾臺檢測機

才能完成任務(wù)？

24.(本小題9.0分)

如圖，在。。中，AB為直徑，0C14B,弦CO與OB交于點凡在4B的延長線上有一點E,且

EF=ED.

(1)求證：DE是。。的切線；

(2)若tarM=；,試探究線段4B和BE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明.

25.(本小題10.0分)

定義：對角線互相垂直且相等的四邊形叫做垂等四邊形.

(1)下面四邊形是垂等四邊形的是;(填序號)

①平行四邊形；②矩形；③菱形；④正方形

(2)圖形判定：如圖1,在四邊形力BCD中，AD//BC,AC1BD,過點。作BD垂線交BC的延長

線于點E,且NDBC=45。，證明：四邊形4BCD是垂等四邊形.

(3)由菱形面積公式易知性質(zhì)：垂等四邊形的面積等于兩條對角線乘積的一半.應(yīng)用：在圖2中，

面積為24的垂等四邊形ABC。內(nèi)接于。。中，4BCD=60。.求。。的半徑.

26.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線y=￡^2+/?%+￡：(￡1R0)與丫軸交與點。(0,3),與x軸交

于4、B兩點，點B坐標(biāo)為(4,0),拋物線的對稱軸方程為x=1.

(1)求拋物線的解析式；

(2)點M從4點出發(fā)，在線段4B上以每秒3個單位長度的速度向8點運動，同時點N從B點出發(fā)，

在線段BC上以每秒1個單位長度的速度向C點運動，其中一個點到達(dá)終點時，另一個點也停止

運動，設(shè)AMBN的面積為S,點M運動時間為t,試求S與t的函數(shù)關(guān)系，并求S的最大值；

(3)在點M運動過程中，是否存在某一時刻3使△MBN為直角三角形？若存在，求出t值；若

不存在，請說明理由.

答案和解析

1.【答案】c

【解析】解：相反數(shù)指的是只有符號不同的兩個數(shù)，因此-3的相反數(shù)為3.

故選：C.

根據(jù)相反數(shù)的概念求解即可.

本題主要考查相反數(shù)的概念，熟練掌握相反數(shù)的概念并正確應(yīng)用是解題的關(guān)鍵.

2.【答案】B

【解析】解：98990000=9.899x107.

故選：B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為ax1(^的形式，其中n為整數(shù).確定n的值時，要看把原

數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值210時，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值＜1時，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axICT的形式，其中1＜同＜io,n

為整數(shù)，正確確定a的值以及n的值是解決問題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

【解析】解:4、a2-a4=a6,故錯誤；

B、2a+3a=5a,故正確；

C、(x-2)2=x2-4x+4,故錯誤；

。、(x-2)(x-3)=x2-5%4-6,故錯誤；

故選：B.

根據(jù)同底數(shù)幕的乘法、合并同類項、完全平方公式、多項式乘以多項式，即可解答.

本題考查了同底數(shù)嘉的乘法、合并同類項、完全平方公式、多項式乘以多項式，解決本題的關(guān)鍵

是熟記同底數(shù)暴的乘法、合并同類項、完全平方公式、多項式乘以多項式.

4.【答案】B

【解析】解：人該圖形不是軸對稱圖形，也不是中心對稱圖形，不符合題意；

8、該圖形既是中心對稱圖形又是軸對稱圖形，符合題意；

C、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意；

。、該圖形是軸對稱圖形，不是中心對稱圖形，不符合題意.

故選:B.

根據(jù)軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念對各選項分析判斷即可得解.

此題考查了軸對稱圖形和中心對稱圖形，掌握軸對稱圖形和中心對稱圖形的概念是解題關(guān)鍵.

5.【答案】C

【解析】解：:反比例函數(shù)y=：中，fc=6>0,

.??函數(shù)圖象的兩個分支分別位于一、三象限，且在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小.

—3<—2<0,1>0,

???點在第一象限，4（一2,1），一3,c）在第三象限,

b<c<a.

故選：C.

先根據(jù)反比例函數(shù)的解析式判斷出函數(shù)圖象所在的象限及其增減性，再由各點橫坐標(biāo)的值即可得

出結(jié)論.

本題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)特點，熟知反比例函數(shù)函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵.

6.【答案】B

【解析】解：設(shè)索長x尺，竿子長y尺，

x—y=5

{y-"=5

解得:（；：15-

故選:B.

設(shè)索長x尺，竿子長y尺，根據(jù)“索比竿子長一托，對折索子來量竿，卻比竿子短一托”，即可得

出關(guān)于x,y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論.

本題考查了二元一次方程組的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出二元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

7.【答案】D

【解析】解：第四組的頻率為：1-0.15—0.75=0.10,

故選：D.

根據(jù)各組頻率之和為1即可求出答案.

本題考查頻率的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運用頻率的性質(zhì)，本題屬于基礎(chǔ)題型.

8.【答案】D

【解析】解：???O。是A的外接圓，z/1=50°,

???Z.BOC=2ZX=100°.

故選：D.

由。。是A/IBC的外接圓，乙4=50。，根據(jù)在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角等于這條

弧所對的圓心角的一半，即可求得4BOC的度數(shù).

此題考查了圓周角定理.此題比較簡單，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用.

9.【答案】B

【解析】

【分析】

本題考查了正方形的性質(zhì)、一元二次方程的解法、勾股定理等知識；熟練掌握正方形的性質(zhì)，由

勾股定理得出方程是解題的關(guān)鍵.

設(shè)正方形4。。尸的邊長為X,在直角三角形4cB中，利用勾股定理可建立關(guān)于x的方程，解方程即

可.

【解答】

解：設(shè)正方形4D0F的邊長為X,

由題意得：BE=BD=4,CE=CF=6,

???BC=BE+CE=BD+CF=10,

在中，AC2+AB2=BC2,

即(6+x)2+(%+4)2=102,

整理得，X2+10X-24=0,

解得：x=2,或x=-12(舍去)，

x—2,

即正方形4。。尸的邊長是2；

故選：B.

10.【答案】D

【解析】解：???矩形04‘B'C'與矩形04BC關(guān)于點。位似，

矩形04'B'C's矩形(MBC,

???矩形04B'C'的面積等于矩形。ABC面積的

二矩形。49C'與矩形。4BC的相似比為：，

???點8的坐標(biāo)為(6,4),

???點夕的坐標(biāo)為(6xj,4x》或(一6xi,-4x1),即(3,2)或(一3,-2).

故選：D.

根據(jù)位似圖形的概念得到矩形04'B'C's矩形。力BC,根據(jù)相似多邊形的性質(zhì)求出相似比，根據(jù)位

似圖形與坐標(biāo)的關(guān)系計算，得到答案.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，掌握位似圖形是相似圖形以及相似多邊形的性質(zhì)是解題的

關(guān)鍵.

11.【答案】A

【解析】解：???動力x動力臂=阻力x阻力臂，

二當(dāng)阻力及阻力臂不變時，動力X動力臂為定值，且定值＞0,

???動力隨著動力臂的增大而減小，

???杠桿向下運動時a的度數(shù)越來越小，此時cosa的值越來越大，

又:動力臂L=L-cosa,

;此時動力臂也越來越大，

.,?此時的動力越來越小，

故選：A.

根據(jù)杠桿原理及cosa的值隨著a的減小而增大結(jié)合反比例函數(shù)的增減性即可求得答案.

本題主要考查了杠桿原理以及銳角三角函數(shù)和反比例函數(shù)的增減性等知識；熟練掌握相關(guān)知識是

解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】C

【解析】解：???拋物線開口向下，

a<0,

???拋物線與y軸交于正半軸，

???c>0,

???對稱軸在y軸右側(cè)，

:.6>0,

???abc<0,①錯誤；

???拋物線的對稱軸為直線％=1,

.?.—2=1,

2a

???2Q+b=0,②正確；

,?,拋物線與％軸有兩個交點，，b2-4ac>0,③正確；

,??拋物線y=ax2+板+c的頂點坐標(biāo)為(1,2),

?,?當(dāng)?n>2時，Q/+bx+c—巾<0,

???當(dāng)？n>2時，一元二次方程a/+力％+。-7n=0沒有實數(shù)根，④正確；

由圖象可知函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=1有兩個交點，與直線y=-1有兩個交點，

???方程I。/+"+c|=1有四個根,

設(shè)函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=1兩個交點的橫坐標(biāo)為修，x?,函數(shù)y=ax2+bx+c與直線y=

-1兩個交點的橫坐標(biāo)為%3，x4

..%1+%2_1，+%4_1

?*,Xi+%2=2,Xg+=2,

???+外+%3+%4=%

二方程|a%2+bx+c|=1有四個根，則這四個根的和為4,⑤正確；

故選：C.

由拋物線的開口方向判斷a與0的關(guān)系，由拋物線與y軸的交點判斷c與。的關(guān)系，然后根據(jù)對稱軸

及拋物線與無軸交點情況和二次函數(shù)的最值進(jìn)行推理即可.

本題考查的是二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系，會利用拋物線的開口方向、與坐標(biāo)軸的交點以及對稱

軸的位置確定系數(shù)的符號，理解二次函數(shù)與方程之間的轉(zhuǎn)換，根的判別式的熟練運用是解題的關(guān)

鍵.

13.【答案】3

【解析】解：由單項式系數(shù)的定義，單項式［?！?的系數(shù)是g兀

故答案為：^n.

根據(jù)單項式系數(shù)的定義來選擇，單項式中數(shù)字因數(shù)叫做單項式的系數(shù).

本題考查單項式的系數(shù)，掌握其定義是解決此題的關(guān)鍵.

14.【答案】7

【解析】解：根據(jù)題意得租+九=5,mn=-2,

所以zn4-n-mn=5-(-2)=7.

故答案為7.

根據(jù)根與系數(shù)的關(guān)系得到m+九=5,mn=-2,然后利用整體代入的方法計算即可.

本題考查了根與系數(shù)的關(guān)系：若與，不是一元二次方程以2+族+。=09。0)的兩根時，與十

b“_。

x2=X1X2---

15.【答案】|

【解析】解：???在一1、0、0.101001....兀、5.1、7的6個數(shù)中，無理數(shù)有0、0.101001...、兀共2個,

???隨機抽取一個數(shù)，抽到無理數(shù)的概率是5

故答案為：

根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點：①全部情況的總數(shù)；②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)

生的概率.

此題考查概率的求法：如果一個事件有n種可能，而且這些事件的可能性相同，其中事件4出現(xiàn)m種

結(jié)果，那么事件4的概率P(4)

16?【答案”;二:

【解析】解：，.,直線'=攵％+8與;v=771%+九相交于點時(2,4),

二關(guān)于X,y的方程喊=饕2)的解是片=：

(y=mx4-n(y=4

故答案為｛；［4-

利用方程組的解就是兩個相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo)解決問題.

本題考查了一次函數(shù)與二元一次方程（組）：方程組的解就是使方程組中兩個方程同時成立的一對

未知數(shù)的值，而這一對未知數(shù)的值也同時滿足兩個相應(yīng)的一次函數(shù)式，因此方程組的解就是兩個

相應(yīng)的一次函數(shù)圖象的交點坐標(biāo).

17.【答案】詈

【解析】解：,??力。=12,BD=5,AB=13,

AB2=AD2+BD2,

Z.ADB=90°,

???￡＞為BC的中點，BD=CD,

AD垂直平分8C,

.??點B,點C關(guān)于直線4。對稱，

過C作CE145交4。于P,則此時PE+PB=CE的值最小,

-S^BC=\ABCE=\BC-AD,

A13-CF=10x12,

「口120

-,-CE=13

??.PE+PB的最小值為揩,

故答案為：號.

根據(jù)勾股定理的逆定理得到/4DB=90°,得到點B,點C關(guān)于直線4D對稱，過C作CE14B交4D于

P,則此時PE+PB=CE的值最小，根據(jù)三角形的面積公式即可得到結(jié)論.

本題考查了軸對稱-最短路線問題，勾股定理的逆定理，兩點這間線段最短，線段垂直平分線的

性質(zhì)，三角形的面積公式，利用兩點之間線段最短來解答本題.

18.【答案】

【解析】

【分析】

根據(jù)題意得出△BBICLABAC,進(jìn)而求出B1G=|,同理可得出：B2c2=(滬83c3=(|)3…進(jìn)

而得出答案.

此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出線段斗的長的變化規(guī)律是解題關(guān)鍵.

【解答】

解：由題意可得:BG//AC,

BAC,

當(dāng)=皿，

BCAC

???CCi=&Ci，

.81cl_l-C/i

解得：BiG=全

故Ai6i=I，AAt-g,

3

同理可得出：B2c2=(|)2,B3C3=(|)...

二線段的長用含n的代數(shù)式表示為：(|)n.

故答案為：(1)n.

19.【答案】解：原式=一(一1)+1一Cx?+2

=1+1-13+2

_5

=2'

【解析】根據(jù)特殊角三角函數(shù)值和零指數(shù)幕，負(fù)整數(shù)指數(shù)基等計算法則求解即可.

本題主要考查了特殊角三角函數(shù)值的混合計算，零指數(shù)基和負(fù)整數(shù)指數(shù)暴，熟知相關(guān)計算法則是

解題的關(guān)鍵.

20.【答案】解：a(-3a+6)-(a+b)(a-b)+(2a-b)2

=-3a2+ab—a2+b2+4a2-4ab+b2

=-Sab+2b2,

當(dāng)a=-1,b=l時，原式=—3x(-1)x1+2xM=3+2=5.

【解析】先根據(jù)單項式乘多項式，完全平方公式和平方差公式進(jìn)行計算，再合并同類項，最后代

入求出答案即可.

本題考查了整式的化簡求值，能正確根據(jù)整式的運算法則進(jìn)行化簡是解此題的關(guān)鍵，注意運算順

序.

21.【答案】3014430

【解析】解：（1）根據(jù)題意得成績?yōu)?等級的學(xué)生有3人，所占的百分比為10%,則3+10%=30,

即參加征文比賽的學(xué)生共有30人；

由條形統(tǒng)計圖可知4、C、。等級的人數(shù)分別為3人、12人、6人，貝IJ30-3-12-6=9（人），即B等

級的人數(shù)為9人，

補全條形統(tǒng)計圖如圖所示：

人數(shù)八

12........................................

10-

8-

6-

4-

2-

0ABeD喙級

故答案為：30；

（2）在扇形統(tǒng)計圖中，表示C等級的扇形的圓心角為360。x差=144。，4x100%=30%,即巾=

30,

故答案為：144、30；

（3）依題意，列表如下：

男女女

男（男，女）（男,女）

女（男,女）（女，女）

女（男,女）（女，女）

由上表可知總共有6種結(jié)果，每種結(jié)果出現(xiàn)的可能性相同，其中所選兩名學(xué)生恰好是一男一女的結(jié)

果共有4種，

所以P=7=1-

(1)由4等級人數(shù)及其所占百分比可得總?cè)藬?shù)，總?cè)藬?shù)減去4、C、0等級人數(shù)可得B等級人數(shù)，從

而補全圖形；

(2)用360。乘以C等級人數(shù)所占比例即可得出其圓心角度數(shù)，用B等級人數(shù)除以總?cè)藬?shù)可得m的值;

(3)列表得出所有等可能結(jié)果，從中找到符合條件的結(jié)果數(shù)，再根據(jù)概率公式求解即可.

本題考查了列表法與樹狀圖法及統(tǒng)計圖：利用列表法或樹狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n,再從

中選出符合事件4或B的結(jié)果數(shù)目然后根據(jù)概率公式計算事件4或事件B的概率.

22.【答案】解：由題意得P。=100m,

在RtABOP中，"8。=45。，

P0=B0=100,

在RMA0P中，Z.PAO=30°,

A0=100<3，

AB=AO-B0=100^-100，

???車輛的速度為1°空-1°°=等=24,4<25，

所以此車速度沒有超過25m/s的限制速度/

【解析】先在RtAAOP中，利用銳角三角函數(shù)的定義求出B。的長，然后在RtABOP中，利用銳

角三角函數(shù)的定義求出8。的長，從而求出48的長，最后進(jìn)行計算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，熟練掌握銳角三角函數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】解：(1)設(shè)一名檢測員每小時檢測零件％個，由題意得：

9...0...0........9...0..0.—<0

15x20x-

解得：%=5,

經(jīng)檢驗：％=5是分式方程的解，

20%=20x5=100,

答：一臺零件檢測機每小時檢測零件100個;

(2)設(shè)該廠再調(diào)配a臺檢測機才能完成任務(wù)，由題意得：

(2x100+30x5)x7+100ax(7-3)>3450,

解得：a>2.5,

???a為正整數(shù)，

???a的最小值為3,

答：該廠至少再調(diào)配3臺檢測機才能完成任務(wù).

【解析】(1)首先設(shè)一名檢測員每小時檢測零件x個，則一臺零件檢測機每小時檢測零件20x個，

根據(jù)題意可得等量關(guān)系：15名檢測員檢測900個零件所用的時間-檢測機檢測900個零件所用的時

間=3,根據(jù)等量關(guān)系列出方程，再解即可；

(2)設(shè)該廠再調(diào)配a臺檢測機才能完成任務(wù)，由題意得不等關(guān)系：2臺檢測機和30名檢測員工作7小

時檢測的零件數(shù)+a臺檢測機工作4小時檢測的零件數(shù)>3450個零件，根據(jù)不等關(guān)系列出不等式,

再解即可.

此題主要考查了分式方程和一元一次不等式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)

系或不等關(guān)系，設(shè)出未知數(shù)，列出方程和不等式.

24.【答案】(1)證明:連接OD,如圖所示:

EF—ED,

??.Z,EFD=乙EDF,

vZ.EFD=Z.CFO,

vOC1AB,

???乙OCF+乙OFC=90°,

OC=OD,

???Z.OCF=Z.ODF,

/.ZODC+ZFDE=90°,

???/LODE=90°,

???OD1DE,

又??,點D在O。上，

???DE與。。的切線；

(2)解：AB=3BE,證明如下：

???48是。0的直徑，

???乙4DB=90°,

又乙ODE=90°,

???Z,ADO=乙BDE,

v乙E=LE,

EBD~AEDA,

DEBEBD

:.—=—=—,

AEDEAD

在RtAABD中，U=?=:

AD2

?DE—BE___1

??AE~DE~2

；.AE=2DE,DE=2BE,

???AE=48E,

:.AB=3BE.

【解析】(1)連接OD,由等腰三角形的性質(zhì)得得出=乙OCF=LODF,證出NODC+

^FDE=Z.ODE=90°,進(jìn)而可得出DE是。。的切線；

(2)先由圓周角定理得乙4DB=90°,貝IJ乙4DO=乙BDE,再證△EBDfEDA,得萼=黑=黑=；,

/icD匕/\U乙

即可解決問題.

本題考查了切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理、相似三角形的判定與性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、銳

角三角函數(shù)定義等知識；熟練掌握切線的判定與性質(zhì)、圓周角定理以及相似三角形的判定與性質(zhì)

是解題的關(guān)鍵.

25.【答案】⑴④

(2)???ACLBD,EDA.BD,

ACIIDE,

又?：AD/]BC,

二四邊形4DEC是平行四邊形，

???AC=DE,

又???乙DBC=45°,

??.△BDE是等腰宜角三角形，

??.BD=DE,

??.BD=AC,

又???BDLAC,

???四邊形4BCD是垂等四邊形；

(3)如圖，過點。作0E1B。，連接。。,

圖2

???四邊形4BCD是垂等四邊形，

:.AC=BD,

又???垂等四邊形的面積是24,

：.-AC-BD=24,

解得，AC=BD=4口,

又4BCD=60°,

乙DOE=60°,

設(shè)半徑為r,根據(jù)垂徑定理可得：

在△ODE中，OD=r,DE=2V-3.

DE2<3.

?.?=詢=巨=牝

2

.?.o。的半徑為4.

【解析】(1)①平行四邊形的對角線互相平分但不一定垂直和相等，故不是垂等四邊形;

②矩形對角線相等但不一定垂直，故不是垂等四邊形；

③菱形的對角線互相垂直但不一定相等，故不是垂等四邊形；

④正方形的對角線互相垂直且相等，故正方形是垂等四邊形；

故選：④；

(2)根據(jù)已知條件可證明四邊形ACE。是平行四邊形，即可得到4C=DE,再根據(jù)等腰直角三角形

的性質(zhì)即可得到結(jié)果；

(3)過點。作。E1BD,根據(jù)面積公式可求得BD的長，根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)即可得到。。

的半徑.

本題是一道圓的綜合題，主要考查了平行四邊形的性質(zhì)、菱形的性質(zhì)、矩形的性質(zhì)、正方形的性

質(zhì)、新定義、圓周角定理、垂徑定理，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，

利用新定義解答問題.

26.【答案】解：(1)???