2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗索博日嘎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析

2022年內(nèi)蒙古自治區(qū)赤峰市巴林右旗索博日嘎鎮(zhèn)中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.某校共有學(xué)生名，各年級(jí)男、女生人數(shù)如下表：

一年級(jí)二年級(jí)三年級(jí)女生男生如果從全校學(xué)生中隨機(jī)抽取一名學(xué)生，抽到二年級(jí)女生的概率為.現(xiàn)用分層抽樣的方法在全校學(xué)生中分年級(jí)抽取名學(xué)生參加某項(xiàng)活動(dòng),則應(yīng)在三年級(jí)中抽取的學(xué)生人數(shù)為（

）A.

B.

C.

D.參考答案：C2.設(shè)是函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)，將和的圖象畫在同一個(gè)直角坐標(biāo)系中，不可能正確的是(

)

參考答案：D3.已知函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（）A. B. C. D.參考答案：A如圖所示,恒過定點(diǎn),過與函數(shù)圖像上點(diǎn)連線與函數(shù)圖像有三個(gè)交點(diǎn),設(shè)過點(diǎn)直線與函數(shù)圖像相切于點(diǎn),由,切線方程為,過點(diǎn)代入可得,又得,所以,那么.由圖像觀察知當(dāng)直線繞定點(diǎn)逆時(shí)針轉(zhuǎn)動(dòng)時(shí),與函數(shù)會(huì)出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn),出現(xiàn)四個(gè)交點(diǎn)的斜率范圍,即.此時(shí)函數(shù)，若方程恰有四個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根.故本題答案選A.點(diǎn)睛：本題主要考查函數(shù)性質(zhì),利用數(shù)形結(jié)合的方法求參數(shù)取值.書籍函數(shù)有零點(diǎn)(方程有根),求參數(shù)取值常用以下方法(1)直接法:直接根據(jù)題目所給的條件,找出參數(shù)所需要滿足的不等式,通過解不等式確定參數(shù)范圍;(2)分離參數(shù)法:先將參數(shù)分離成參數(shù)與未知量的等式,將含未知量的等式轉(zhuǎn)化成函數(shù),利用求函數(shù)的值域問題來解決;(3)數(shù)形結(jié)合法:先對(duì)解析變形,在同一平面直角坐標(biāo)系中,畫出函數(shù)的圖像,然后結(jié)合圖像求解.

4.下列命題正確的是(

)A.若兩條直線和同一個(gè)平面所成的角相等,則這兩條直線平行;B.若一個(gè)平面內(nèi)有三點(diǎn)到另一個(gè)平面的距離相等,則這兩個(gè)平面平行;C.若一條直線和兩個(gè)相交平面都平行,則這條直線與這兩個(gè)平面的交線平行;D.若兩個(gè)平面都垂直于第三個(gè)平面,則這兩個(gè)平面平行.參考答案：C略5.直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA1，則異面直線BA1與AC1所成的角為（

）A.60°

B.90°

C.120°

D.150°參考答案：A6.設(shè)圓（x+1）2+y2=25的圓心為C，A（1，0）是圓內(nèi)一定點(diǎn)，Q為圓周上任一點(diǎn)．線段AQ的垂直平分線與CQ的連線交于點(diǎn)M，則M的軌跡方程為（）A． B．C． D．參考答案：D【考點(diǎn)】圓錐曲線的軌跡問題．【分析】根據(jù)線段中垂線的性質(zhì)可得，|MA|=|MQ|，又|MQ|+|MC|=半徑5，故有|MC|+|MA|=5＞|AC|，根據(jù)橢圓的定義判斷軌跡橢圓，求出a、b值，即得橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程．【解答】解：由圓的方程可知，圓心C（﹣1，0），半徑等于5，設(shè)點(diǎn)M的坐標(biāo)為（x，y），∵AQ的垂直平分線交CQ于M，∴|MA|=|MQ|．又|MQ|+|MC|=半徑5，∴|MC|+|MA|=5＞|AC|．依據(jù)橢圓的定義可得，點(diǎn)M的軌跡是以A、C為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=5，c=1，∴b=，故橢圓方程為

=1，即

．故選D．7.用系統(tǒng)抽樣法從150個(gè)零件中，抽取容量為25的樣本，.則每個(gè)個(gè)體被抽取到的概率是（）

A

B

C

D參考答案：D略8.設(shè)集合A={}，集合B={}，則

(

)A．

B．

C．D．參考答案：BA==，B=，故選B．9.已知命題p：存在，，若是真命題，那么實(shí)數(shù)a的取值是（

）A.(－∞,0] B. C.(－∞,1] D.參考答案：C【分析】根據(jù)非命題是真命題，得原命題是假命題，從而對(duì)實(shí)行參變分離，求新函數(shù)的最值得解.【詳解】∵是真命題，∴對(duì)任意，，∴，令，函數(shù)在上單調(diào)遞增，∴當(dāng)時(shí)，，∴．∴實(shí)數(shù)的取值范圍是．故選C．【點(diǎn)睛】本題的關(guān)鍵在于運(yùn)用參變分離思想求解恒成立問題，屬于中檔題.

10.已知奇函數(shù)在區(qū)間[0，+∞)上單調(diào)遞增，則滿足以<0的菇的取值范圍是A．(，+∞)

B．(，+∞)

C．(-∞，)

D．(-∞，)參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.若實(shí)數(shù)a，b滿足2a+2b=1，則a+b的最大值是

．參考答案：﹣2【考點(diǎn)】基本不等式．【分析】由2a+2b=1，得=，從而可求a+b的最大值，注意等號(hào)成立的條件．【解答】解：∵2a+2b=1，∴=，即，∴a+b≤﹣2，當(dāng)且僅當(dāng)，即a=b=﹣1時(shí)取等號(hào)，∴a=b=﹣1時(shí)，a+b取最大值﹣2．故答案為：﹣2．【點(diǎn)評(píng)】該題考查基本不等式在求函數(shù)最值中的運(yùn)用，屬基礎(chǔ)題，熟記基本不等式的使用條件是解題關(guān)鍵．12.________．參考答案：

13.已知集合，則_________。

參考答案：14.____________________。參考答案：略15.已知函數(shù)（）,（0<x<4），的圖像所有交點(diǎn)的橫坐標(biāo)之和為

.參考答案：816.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)與雙曲線的上焦點(diǎn)重合，則p的值為

。參考答案：8

略17.兩個(gè)球的表面積之比是1∶16，這兩個(gè)球的體積之比為_________.參考答案：1∶64略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知數(shù)列滿足 （I）證明：數(shù)列是等比數(shù)列； （II）求數(shù)列的通項(xiàng)公式；參考答案：略19.若函數(shù)，當(dāng)時(shí)，函數(shù)有極值。（1）求函數(shù)的解析式；（2）若關(guān)于x的方程有三個(gè)不等實(shí)根，求實(shí)數(shù)k的取值范圍.參考答案：（1）；（2）.【分析】（1）求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，利用函數(shù)在某個(gè)點(diǎn)取得極值的條件，得到方程組，求得的值，從而得到函數(shù)的解析式；（2）利用函數(shù)的單調(diào)性以及極值，通過有三個(gè)不等的實(shí)數(shù)解，求得的取值范圍.【詳解】（1）因?yàn)?，所以，由時(shí)，函數(shù)有極值，得，即，解得所以；（2）由（1）知，所以，所以函數(shù)在上是增函數(shù)，在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，當(dāng)時(shí)，有極大值；當(dāng)時(shí)，有極小值，因?yàn)殛P(guān)于的方程有三個(gè)不等實(shí)根，所以函數(shù)的圖象與直線有三個(gè)交點(diǎn)，則的取值范圍是【點(diǎn)睛】該題考查的是有關(guān)應(yīng)用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的問題，涉及到的知識(shí)點(diǎn)有函數(shù)在極值點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)為0，利用條件求函數(shù)解析式，利用導(dǎo)數(shù)研究函數(shù)的單調(diào)性與極值，將方程根的個(gè)數(shù)轉(zhuǎn)化為圖象交點(diǎn)的個(gè)數(shù)來解決，屬于中檔題目.20.已知在直角坐標(biāo)系xOy中,直線l的參數(shù)方程為是為參數(shù)）,以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,曲線C的極坐標(biāo)方程為.(1)判斷直線l與曲線C的位置關(guān)系；(2)在曲線C上求一點(diǎn)P,使得它到直線l的距離最大,并求出最大距離.參考答案：(1)相離；(2).【分析】(1)把直線參數(shù)方程化為普通方程，曲線極坐標(biāo)方程化為普通方程，求出圓心到直線的距離，然后與半徑比較大小即可作出判斷(2)圓上一點(diǎn)到直線的距離最大為，求出過圓心與直線垂直的直線方程，與圓的方程聯(lián)立確定出此時(shí)的坐標(biāo)即可【詳解】(1)易得直線的方程為,曲線的方程為,圓心,半徑,圓心到直線的距離,所以直線與曲線相離.(2)易得點(diǎn)到直線的最大距離為,

過圓心且垂直于直線的直線方程為,聯(lián)立,所以,易得點(diǎn).【點(diǎn)睛】本題主要考查了將參數(shù)方程和極坐標(biāo)方程轉(zhuǎn)化為普通方程，然后判斷直線與圓的位置關(guān)系，運(yùn)用點(diǎn)到直線的距離公式，求出圓心到直線的距離即可作出判斷，屬于基礎(chǔ)題

21.如圖，已知橢圓：的離心率為，點(diǎn)F為其下焦點(diǎn)，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，過的直線：（其中）與橢圓相交于兩點(diǎn)，且滿足：．（Ⅰ）試用表示；

（Ⅱ）求的最大值；（Ⅲ）若，求的取值范圍．參考答案：略22.正方形的邊長(zhǎng)為1，分別取邊的中點(diǎn)，連結(jié)，以為折痕，折疊這個(gè)正方形，