2023年高三物理二輪復(fù)習(xí)常見模型與練習(xí)11 天體環(huán)繞圓軌道模型（解析版）

2023年高三物理二輪常見模型與方法強(qiáng)化專訓(xùn)專練

專題11天體環(huán)繞圓軌道模型

特訓(xùn)目標(biāo)特訓(xùn)內(nèi)容

目標(biāo)1高考真題（IT—4T）

目標(biāo)2天體質(zhì)量和密度的估算（5T-8T）

目標(biāo)3一般衛(wèi)星和同步衛(wèi)星（9T—12T）

目標(biāo)4衛(wèi)星變軌（13T—16T）

目標(biāo)5天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇（17T—20T）

目標(biāo)6雙星與多星系統(tǒng)模型（21T—24T）

【特訓(xùn)典例】

一、高考真題

L"羲和號(hào)"是我國(guó)首顆太陽(yáng)探測(cè)科學(xué)技術(shù)試驗(yàn)衛(wèi)星。如圖所示，該衛(wèi)星圍繞地球的運(yùn)動(dòng)視為勻速圓周運(yùn)動(dòng)，

軌道平面與赤道平面接近垂直。衛(wèi)星每天在相同時(shí)刻，沿相同方向經(jīng)過(guò)地球表面A點(diǎn)正上方，恰好繞地球

運(yùn)行”圈。已知地球半徑為地軸R,自轉(zhuǎn)周期為7,地球表面重力加速度為g,貝『'羲和號(hào)"衛(wèi)星軌道距地面

高度為（）

地軸;

A.B.（好『

[2n?2Jlln2π1）

C.（也3D.fi?ζf

[4n2π2J（4∕ι2π2）

【答案】C

【詳解】地球表面的重力加速度為g,根據(jù)牛頓第二定律得空”=Wg解得GM=gK根據(jù)題意可知，衛(wèi)星

R

TGMm4π2..

的運(yùn)行周期為T'=L根據(jù)牛頓第二定律，萬(wàn)有引力提供衛(wèi)星運(yùn)動(dòng)的向心力，則有/°,\2=加聲伊（r+〃x）

n（R+九）7

聯(lián)立解得h=J史二-R故選C.

V4n2Λ?2

2.我國(guó)載人航天事業(yè)已邁入"空間站時(shí)代"。若中國(guó)空間站繞地球近似做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)行周期為了，軌

道半徑約為地球半徑的，倍，已知地球半徑為R,引力常量為G,忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，則（）

Io

A.漂浮在空間站中的宇航員不受地球的引力

B.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為粵

C.地球的平均密度約為

D.空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的（卷）倍

【答案】BD

【詳解】A.漂浮在空間站中的宇航員依然受地球的引力，所受引力提供向心力做勻速圓周運(yùn)動(dòng)而處于完全

失重，視重為零，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)勻速圓周運(yùn)動(dòng)的規(guī)律，可知空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小約為，一2"而“_17》/?故B正確;

V——

T8T

Mm_（ΔJL?LΓp?

C.設(shè)空間站的質(zhì)量為陽(yáng)，其所受萬(wàn)有引力提供向心力，有二（T八記）則地球的平均密度約為

M_1733π

473一記彳故C錯(cuò)誤;

3

MmGM

=maZ7----------

D.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有則空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小為一（□Rf

t16j

地表的重力加速度為g=等可得q=（?f）2即空間站繞地球運(yùn)動(dòng)的向心加速度大小約為地面重力加速度的

R-g17

倍，故D正確。故選BD。

3.如圖所示，行星繞太陽(yáng)的公轉(zhuǎn)可以看成勻速圓周運(yùn)動(dòng)。在地圖上容易測(cè)得地球一水星連線與地球一太陽(yáng)

連線夾角α,地球一金星連線與地球一太陽(yáng)連線夾角尸，兩角最大值分別為%,、βm,則（)

A.水星的公轉(zhuǎn)周期比金星的大

B.水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大

C.水星與金星的公轉(zhuǎn)軌道半徑之比為sin:sinβm

D.水星與金星的公轉(zhuǎn)線速度之比為JSina“：JSin&

【答案】BC

【詳解】AB.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力有G粵=加駕R="可得T=2巴區(qū):GM

r

R-T2VGM^7

因?yàn)樗堑墓D(zhuǎn)半徑比金星小，故可知水星的公轉(zhuǎn)周期比金星??；水星的公轉(zhuǎn)向心加速度比金星的大，故A

錯(cuò)誤，B正確；

C.設(shè)水星的公轉(zhuǎn)半徑為4,地球的公轉(zhuǎn)半徑為雁，當(dāng)α角最大時(shí)有Sinam=今同理可知有sin&=。皂

N地K地

所以水星與金星的公轉(zhuǎn)半徑之比為夫水：R金=Sinam的n4故C正確：

Mm、理結(jié)合前面的分析可得叫：―僉=JsinV“:JSinan故D錯(cuò)誤；故選BC。

D.根據(jù)G=機(jī)二可得V=

~RΓR

4.如圖，火星與地球近似在同一平面內(nèi)，繞太陽(yáng)沿同一方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，火星的軌道半徑大約是地球

的L5倍。地球上的觀測(cè)者在大多數(shù)的時(shí)間內(nèi)觀測(cè)到火星相對(duì)于恒星背景由西向東運(yùn)動(dòng)，稱為順行；有時(shí)觀

測(cè)到火星由東向西運(yùn)動(dòng)，稱為逆行。當(dāng)火星、地球、太陽(yáng)三者在同一直線上，且太陽(yáng)和火星位于地球兩側(cè)

時(shí)，稱為火星沖日。忽略地球自轉(zhuǎn)，只考慮太陽(yáng)對(duì)行星的引力，下列說(shuō)法正確的是（）

火星

恒星背景/7施鈦

東西V?云陽(yáng)//

A.火星的公轉(zhuǎn)周期大約是地球的倍

B.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為順行

C.在沖日處,地球上的觀測(cè)者觀測(cè)到火星的運(yùn)動(dòng)為逆行

D.在沖日處,火星相對(duì)于地球的速度最小

【答案】CD

【詳解】A.由題意根據(jù)開普勒第三定律可知要?=M火星軌道半徑大約是地球軌道半徑的1.5倍，則可得

BC.根據(jù)G粵=W或可得V=、陛由于火星軌道半徑大于地球軌道半徑,

故火星運(yùn)行線速度小于地球運(yùn)

r^rYr

行線速度，所以在沖11處火星相對(duì)于地球由東向西運(yùn)動(dòng)，為逆行，故B錯(cuò)誤，C正確;

D.由于火星和地球運(yùn)動(dòng)的線速度大小不變，在沖日處火星和地球速度方向相同，故相對(duì)速度最小，故D正

確。故選CD。

二、天體質(zhì)量和密度的估算

5.2022年11月1日，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與"天宮"空間站在軌完成交會(huì)對(duì)接，目前已與天和核心艙、問天實(shí)驗(yàn)艙

形成新的空間站"T"字基本構(gòu)型組合體。已知組合體的運(yùn)行軌道距地面高度為/?（約為400km）,地球視為理

想球體且半徑為R（約為6400km）,地球表面的重力加速度為g,引力常量為G,空間站可看成繞地球做勻

速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)法正確的是（）

組合體軌道處的重力加速度約為（j∣）

A.

B.地球的平均密度可表示為［乃G（E二力）

C.航天員漂浮在組合體中，處于平衡狀態(tài)

D.在更高軌道上運(yùn)行的美國(guó)星鏈衛(wèi)星1035號(hào)曾經(jīng)變軌后接近中國(guó)空間站，這是通過(guò)對(duì)該衛(wèi)星點(diǎn)火加速后

降低軌道來(lái)實(shí)現(xiàn)的

【答案】A

【詳解】A.在地球表面有GM*m=mg在組合體軌道處有G廠而M斤m二機(jī)&解得?=R16

R+h∏

A正確；

=M

B.在地球表面有G誓=Mg地球的密度夕一丁;解得夕=7?,B錯(cuò)誤；

R--TCK4πGR

3

C.航天員漂浮在組合體中，繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力，處于完全失重狀態(tài)，加速度不為

0,因此航天員漂浮在組合體中，處于非平衡狀態(tài)，C錯(cuò)誤；

D.在更高軌道上運(yùn)行的美國(guó)星鏈衛(wèi)星1035號(hào)曾經(jīng)變軌后接近中國(guó)空間站，由于是由高軌道到低軌道，則

是通過(guò)對(duì)該衛(wèi)星點(diǎn)火減速后降低軌道來(lái)實(shí)現(xiàn)的，D錯(cuò)誤。故選A。

6.2018年12月8日凌晨，我國(guó)成功發(fā)射一枚火箭，將"嫦娥四號(hào)"探測(cè)器送上了天空，歷經(jīng)110個(gè)小時(shí)的

飛行后，在離月球僅100公里的距離完美"剎車"，進(jìn)入近月軌道運(yùn)行；12月30日8時(shí)55分，“嫦娥四號(hào)”

在環(huán)月軌道成功實(shí)施變軌控制，順利進(jìn)入月球背面的預(yù)定著陸準(zhǔn)備軌道：2019年1月3日10時(shí)15分北京

航天飛行控制中心向"嫦娥四號(hào)"探測(cè)器發(fā)出著陸指令：開啟變推力發(fā)動(dòng)機(jī)，逐步將探測(cè)器的速度降到零，并

不斷調(diào)整姿態(tài)，在距月面100米處懸停，選定相對(duì)平坦區(qū)域后緩慢垂直下降，實(shí)現(xiàn)了世界上首次在月球背

面軟著陸。探測(cè)器在著陸過(guò)程中沿豎直方向運(yùn)動(dòng)，設(shè)懸停前減速階段變推力發(fā)動(dòng)機(jī)的平均作用力為F,經(jīng)過(guò)

時(shí)間，將探測(cè)器的速度由V減小到0。已知探測(cè)器質(zhì)量為〃?，在近月軌道做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為T,引力

常量為G,月球可視為質(zhì)量分布均勻的球體，著陸過(guò)程中"嫦娥四號(hào)"探測(cè)器質(zhì)量不變。則通過(guò)以上數(shù)據(jù)可求

得（）

PVB.月球的半徑R=（"二駕ZlT

A.月球表面的重力加速度為g月=

、4mtπ~）

(Ft-mv)3T2D.月球的平均密度0="

C.月球的質(zhì)量M=

16π4G∕π3Z33π

【答案】A

【詳解】A.懸停前減速階段由牛頓第二定律可知尸-沖月=∕≡=早解得肌=￡-：故A正確;

Mm4儲(chǔ)DCMm“/r

BC.根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力和萬(wàn)有引力與用力的關(guān)系可得G=機(jī)尸R；G-^-=Wg月斛得

(Ff-W)T2(Fr-Wv)3T4

R=故BC錯(cuò)誤;

4mtπ216π4Gw3f3

4πW

D.月球的平均密度0=絲=守'=患故D錯(cuò)誤。故選A。

VGT-

3

7.我國(guó)首次執(zhí)行火星探測(cè)任務(wù)的“天間一號(hào)"探測(cè)器已于2021年2月10日成功環(huán)繞火星飛行。已知火星公

轉(zhuǎn)軌道半徑是地球公轉(zhuǎn)軌道半徑的火星的半徑為地球半徑的;，火星的質(zhì)量為地球質(zhì)量的《，探測(cè)器繞

229

火星做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的運(yùn)行周期為7,火星和地球繞太陽(yáng)公轉(zhuǎn)的軌道都可近似為圓軌道，地球和火星可看作

均勻球體，則（）

A.火星的平均密度為泰

B.火星的公轉(zhuǎn)周期和地球的公轉(zhuǎn)周期之比為還

4

c.火星第一宇宙速度與地球第一宇宙速度之比為正

3

4

D.火星表面的重力加速度與地球表面的重力加速度之比為§

【答案】BCD

2

【詳解】A.探測(cè)器繞火星表面附近運(yùn)行時(shí)，有63=加（k）-/?火則火星的密度為0-4p3^GTrir

R火G火??τ^-Λ

題中的T不一定是探測(cè)器繞火星表面運(yùn)行的周期，A錯(cuò)誤:

B.設(shè)太陽(yáng)質(zhì)量為M,火星、地球質(zhì)量分別為〃〃、〃?2,軌道半徑分別為〃、，2,公轉(zhuǎn)周期分別為刀、T2,則

G*"/；G等=崎幾解得,檄=杼$=乎

B正確;

C.設(shè)火星、地球的半徑分別為R/、R2,探測(cè)器質(zhì)量為小，環(huán)火星和地球表面做圓周運(yùn)動(dòng)的探測(cè)器的運(yùn)行速

度（第一宇宙速度）分別為山、V2,則G箸=機(jī)［；G竽=機(jī)與解得匹=呼Yl=W=Jl

RiRlR2R2v2?κlGm2V91V9

C正確;

有G翳即啜啜.圉=WD正確。

D.探測(cè)器繞火星或地球表面附近運(yùn)行時(shí),

故選BCD0

8.中國(guó)“雪龍?zhí)?南極科考船上的科研人員，在經(jīng)過(guò)赤道時(shí)測(cè)量的重力加速度大小為g,到達(dá)南極后，在南

極附近測(cè)得的重力加速度大小為g°,已知地球的自轉(zhuǎn)周期為T,引力常量為G,假設(shè)地球是均勻球體。則

下列說(shuō)法正確的是（）

A.地球的密度為萬(wàn)譚?T

B.地球的半徑為（g°-f）7-

4/

C.地球的第一宇宙速度為（rJgo（go-g）

D.若地球的自轉(zhuǎn)角速度變?yōu)樵瓉?lái)的J迎*倍時(shí)，地球赤道上的物體對(duì)地面的壓力為零

Vg。

【答案】BC

【詳解】B.物體在地球表面赤道與兩極處的重力不同，是由于物體隨地球的自轉(zhuǎn)時(shí)需要向心力引起的。設(shè)

物體的質(zhì)量為"?，地球的半徑為R,在赤道上有％g0-mg=機(jī)等R解得R=??言區(qū)故B正確;

A.設(shè)地球的質(zhì)量為例，則M=P寫在南極∕Mg°=G翳解得P=芯黑斤T故A錯(cuò)誤；

MmV2,解得地球的第一宇宙速度為V=麻解得V=AJgo（g0-g）故C正確:

C.由Gm一

R

D.若放在地球赤道上的物體對(duì)地面的壓力為零，物體受到的萬(wàn)有引力充當(dāng)隨地球自轉(zhuǎn)的向心力，即

tng°=fn"R即g0="R解得丁=Tfi二8又。=故且=，-故D錯(cuò)誤。故選BC。

TT-Ngo1ω\8o-8

三、一般衛(wèi)星和同步衛(wèi)星

9.地球同步衛(wèi)星位于地面上方高度約為三萬(wàn)六千千米處，周期與地球自轉(zhuǎn)周期相同，其中一種的軌道平面

與赤道平面成零度角，運(yùn)動(dòng)方向與地球自轉(zhuǎn)方向相同，其相對(duì)地面靜止，也稱靜止衛(wèi)星，還有一種為地球

同步傾斜軌道衛(wèi)星，軌道平面與地球赤道平面成一定夾角，如圖“所示。關(guān)于地球同步傾斜軌道衛(wèi)星的說(shuō)

法正確的是（）

傾斜地球同步軌道平面

圖b

A.可相對(duì)靜止在北京上空

B.發(fā)射速度小于第一宇宙速度

C.一天2次經(jīng)過(guò)赤道正上方同一位置

D.若該衛(wèi)星相對(duì)地面的運(yùn)行軌跡為"8"字形（圖b）,是因?yàn)榈厍驅(qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力偏離了地心

【答案】C

【詳解】A.地球同步傾斜軌道衛(wèi)星繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，以地心為圓心，可以經(jīng)過(guò)北京的上空，由于地

球自轉(zhuǎn)方向與地球同步傾斜軌道衛(wèi)星的運(yùn)行方向不一致，故地球同步傾斜軌道衛(wèi)星不可以相對(duì)靜止在北京

上空，A錯(cuò)誤；

B.第一宇宙速度為發(fā)射衛(wèi)星的最小發(fā)射速度，需要增大發(fā)射速度才能發(fā)射更高軌道的衛(wèi)星。因此，地球同

步衛(wèi)星的發(fā)射速度大于第一宇宙速度，B錯(cuò)誤；

C.由于傾斜地球同步軌道衛(wèi)星的周期和地球自轉(zhuǎn)周期相等，因此，傾斜軌道同步衛(wèi)星一天2次經(jīng)過(guò)赤道正

上方同一位置，C正確；

D.地球同步傾斜軌道衛(wèi)星相對(duì)地面運(yùn)動(dòng)軌跡為"8"字形，但地球?qū)πl(wèi)星的萬(wàn)有引力未偏離了地心，D錯(cuò)誤。

故選Co

10.新時(shí)代的中國(guó)北斗導(dǎo)航系統(tǒng)是世界一流的?？臻g段由若干地球靜止軌道衛(wèi)星、傾斜地球同步軌道衛(wèi)星

和中圓地球軌道衛(wèi)星組成。已知地球表面兩極處的重力加速度為g。，赤道處的重力加速度為?,萬(wàn)有引力

常量為G。若把地球看成密度均勻、半徑為R的球體，下列說(shuō)法正確的是（）

A.北斗地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度∕3=∣?[??-l]/?

B.北斗地球同步衛(wèi)星距離地球表面的高度h=I--]R

C.地球的平均密度夕=7?

4τrGR

D.地球的近地衛(wèi)星的周期7；=2萬(wàn)/，

【答案】B

Mm

【詳解】AB.物體在地球表面兩極處的重力大小等于物體受地球的萬(wàn)有引力大小相go=G

G--------F-rnct）~R

物體在赤道處隨著地球一起自轉(zhuǎn)，由萬(wàn)有引力與支持力的合力提供向心力彳R2

Λ=^l

聯(lián)立以上解得地球自轉(zhuǎn)角速度0為。應(yīng)北斗地球同步衛(wèi)星質(zhì)量為加，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引

J‰l=2

(R+∕Z)2So

力提供向心力,解得/7=-1R故A錯(cuò)誤。故B正確;

「MmlVg°-g∣

〃際°=G不T7

M

p=--------7

4萬(wàn)N

c.根據(jù)密度公式和黃金代換式I-得地球的平均密度為0=故C錯(cuò)誤;

,,4兀GR

CMm

mSo=G^F

Mm"4TΓ2

D.地球的近地衛(wèi)星質(zhì)量為“，做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由萬(wàn)有引力提供向心力6年=加&尸〃2〃萬(wàn)/?解得

故D錯(cuò)誤。故選B。

11.如圖所示用三顆同步衛(wèi)星就可以基本實(shí)現(xiàn)全球通信，已知地球的半徑為人地球表面的重力加速度為g,

地球自轉(zhuǎn)的周期為了，萬(wàn)有引力常量為G,同步衛(wèi)星的輻射角度（衛(wèi)星信號(hào)覆蓋地球赤道圓弧所對(duì)應(yīng)的圓心

角）為仇忽略地球自轉(zhuǎn)的影響，下列說(shuō)法正確的是（)

A.同步衛(wèi)星的輻射角度0=120。

B.每顆同步衛(wèi)星在地球表面上輻射的面積為3乃產(chǎn)

C.同步衛(wèi)星距地心的距離為

V4π2

D.同步衛(wèi)星所在處的重力加速度為薄:叵I

T2V4一

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)一地球衛(wèi)星的信號(hào)剛好覆蓋赤道120。的圓周時(shí)，衛(wèi)星的軌道半徑r'=—?r=2r可知，該衛(wèi)

cos60

星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑（約為"），根據(jù)幾何關(guān)系可知同步衛(wèi)星的輻射角度。大于120。，A

錯(cuò)誤

B.當(dāng)一地球衛(wèi)星的信號(hào)剛好覆蓋赤道120。的圓周時(shí)，該衛(wèi)星在地球表面上輻射的球冠的面積為

S=2R（r-rcos60）=萬(wàn)戶根據(jù)上述，該衛(wèi)星的軌道半徑小于同步衛(wèi)星的軌道半徑（約為7r）,根據(jù)幾何關(guān)

系可知每顆同步I星在地球表面上輻射的面積大于；z√，B錯(cuò)誤:

C.根據(jù)GF=加警，G等="化解得U=腐耍，C正確；

D.根據(jù)巾g0=〃i苓至結(jié)合上述解得g。=苓杵］，D錯(cuò)誤。故選C。

12.如圖甲所示，若兩顆人造衛(wèi)星。和b均繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，且繞行方向相同，它們之間的距離△廠隨

時(shí)間變化的關(guān)系圖像如圖乙所示，變化周期為T,衛(wèi)星。和6的最近距離為3人最遠(yuǎn)距離為不考慮。、

b間的萬(wàn)用引力，已知地球半徑為0.8r。下列說(shuō)法正確的是()

A.衛(wèi)星“做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的半徑為「

B.衛(wèi)星匕做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的周期為8T

C.地球表面的重力加速度為竺嗎

49T2

D.地球的第一宇宙速度為包

87

【答案】AC

【詳解】A.根據(jù)圖甲和圖乙可得%+/；,=5廠；%=3r解得=r；4=4r故A正確;

B.設(shè)衛(wèi)星。、〃的周期分別為［、Tb,由圖乙可知每隔時(shí)間T兩衛(wèi)星距離最近，即每隔時(shí)間7,衛(wèi)星。就比

2TT∑rTΓλ*3犬37

衛(wèi)星6多轉(zhuǎn)了一周，則有〒7-〒T=2》根據(jù)開普勒第三定律有由=為聯(lián)立解得［=(T;Tb=IT

l

/"hlaIh8

故B錯(cuò)誤：

C.N星α繞地球做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，則有G等=”,薈在地球表面處有6、篝=，”g解得g=一翳

故C正確；

D.在地球表面處有G；=m缶解得巧=MV故D錯(cuò)誤。

(0.8r)-0.8r'JT

故選ACo

四、衛(wèi)星變軌

13.2022年7月24日14時(shí)許，長(zhǎng)征五號(hào)B遙三運(yùn)載火箭從文昌航天發(fā)射場(chǎng)將問天實(shí)驗(yàn)艙成功發(fā)射到預(yù)定

近地圓軌道團(tuán)，如圖所示。假設(shè)問天實(shí)驗(yàn)艙在P點(diǎn)變軌進(jìn)入橢圓軌道回飛往天和號(hào)空間站，到達(dá)空間站所在

的圓軌道團(tuán)的。點(diǎn)與空間站自主交會(huì)對(duì)接。若空間站對(duì)接前后軌道半徑保持不變，則下列說(shuō)法中正確的是

()

天和號(hào)空間站

問天實(shí)驗(yàn):

A.監(jiān)測(cè)問天實(shí)驗(yàn)艙與空間站交會(huì)對(duì)接過(guò)程，可以將它們看成質(zhì)點(diǎn)

B.相對(duì)于地球，空間站停在軌道上等待問天實(shí)驗(yàn)艙前來(lái)對(duì)接

C.問天實(shí)驗(yàn)艙與空間站交會(huì)對(duì)接上的瞬間，實(shí)驗(yàn)艙相對(duì)空間站靜止

D.空間站組合體沿軌道國(guó)運(yùn)動(dòng)1周，位移和速度都為零

【答案】C

【詳解】A.當(dāng)物體的大小、形狀對(duì)所研究的問題沒有影響或者影響很小，可以忽略不計(jì)時(shí)，物體可以看成

質(zhì)點(diǎn)，但研究實(shí)驗(yàn)艙交會(huì)對(duì)接過(guò)程，其大小、形狀對(duì)所研究的問題的影響不能忽略，所以不可以看成質(zhì)點(diǎn)，

故A錯(cuò)誤；

BC.當(dāng)實(shí)驗(yàn)艙在低軌道上加速做離心運(yùn)動(dòng)變軌到高軌道與空間站交會(huì)對(duì)接，對(duì)接時(shí)實(shí)驗(yàn)艙和空間站保持相

對(duì)靜止，而空間站相對(duì)于地球做圓周運(yùn)動(dòng)，并不是停在軌道上等待實(shí)驗(yàn)艙來(lái)對(duì)接，故B錯(cuò)誤，C正確；

D.空間站組合體沿軌道回運(yùn)動(dòng)1周，位移為零，而運(yùn)動(dòng)速度不為零，故D錯(cuò)誤。故選C。

14.2022年10月31日，搭載夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙的長(zhǎng)征五號(hào)B遙四運(yùn)載火箭，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)點(diǎn)火升空，

約8分鐘后，夢(mèng)天實(shí)驗(yàn)艙與火箭成功分離并準(zhǔn)確進(jìn)入預(yù)定軌道，發(fā)射任務(wù)取得圓滿成功。某衛(wèi)星發(fā)射可簡(jiǎn)

化為三個(gè)軌道，如圖所示，先由橢圓軌道1運(yùn)動(dòng)后調(diào)整至圓軌道2,然后再進(jìn)入橢圓軌道3。軌道上A、&C

三點(diǎn)與地球中心在同一直線上，A、C兩點(diǎn)分別為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)，且衣=3前=3"。下列說(shuō)法不

氐理的是()

軌道2

------?力

軌道1/

衛(wèi)星在軌道1上C點(diǎn)的速度大于在軌道2上B點(diǎn)的速度

B.衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于軌道1上的機(jī)械能

若衛(wèi)星在軌道2上A點(diǎn)速度為V,則在軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度小于上

D.衛(wèi)星在軌道2上運(yùn)行的周期與在軌道1上運(yùn)行的周期之比為8:3G

【答案】C

【詳解】A.衛(wèi)星在橢圓軌道1上，A、C兩點(diǎn)分別為軌道的遠(yuǎn)地點(diǎn)與近地點(diǎn)，C點(diǎn)的速度大于A點(diǎn)速度。

軌道2」：，A點(diǎn)速度等于B點(diǎn)的速度。所以，衛(wèi)星在軌道1上C點(diǎn)的速度大于軌道2上B點(diǎn)的速度，A正確；

B.衛(wèi)星由軌道2加速變?yōu)檐壍?,則衛(wèi)星在軌道3上的機(jī)械能大于軌道1上的機(jī)械能，故B正確：

C.由題意可得，軌道2半徑為AC+"C=四±￡=2。設(shè)地球質(zhì)量為2,E星質(zhì)量為心，由牛頓第二定律得

22

罌?=機(jī)4,：4=翳軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度等于軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度,又衛(wèi)星在軌道2上A點(diǎn)

22

速度為V,軌道2上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度等于上，則在軌道1上經(jīng)過(guò)A點(diǎn)的加速度等于L,故C錯(cuò)誤；

D.軌道1的半長(zhǎng)軸為呼=L5α軌道2的半徑為20,由開普勒第三定律可得壬?=?答軌道2與軌道1上

乙X2y/C/J

運(yùn)動(dòng)的周期之比牛=或，D正確。本題選不正確的，故選C。

15.如圖所示，火星繞太陽(yáng)運(yùn)動(dòng)的軌道半徑約為地球軌道半徑的1.5倍，某火星探測(cè)器沿橢圓軌道運(yùn)動(dòng)，其

軌道的近日點(diǎn)位于地球軌道上的A點(diǎn)，其軌道的遠(yuǎn)日點(diǎn)位于火星軌道上的2點(diǎn)。下列說(shuō)法正確的是（）

地球軌道?_^

火星軌道\

火星探測(cè)

器軌道

A.探測(cè)器在橢圓軌道A點(diǎn)的加速度大于地球在A點(diǎn)的加速度

B.探測(cè)器在橢圓軌道5點(diǎn)的線速度大于火星在B點(diǎn)的線速度

C.探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的周期約為2.0年

D.地球、火星和太陽(yáng)三者兩次共線相鄰的最短時(shí)間間隔約為1.1年

【答案】D

【詳解】A.根據(jù)題意，由萬(wàn)有引力提供向心力有曾=松解得〃=絲可知，探測(cè)器在橢圓軌道4點(diǎn)的

rr^

加速度等于地球在4點(diǎn)的加速度，故A錯(cuò)誤；

B.根據(jù)題意可知，探測(cè)器在橢圓軌道8點(diǎn)需加速做離心運(yùn)動(dòng)才能進(jìn)入火星軌道，則探測(cè)器在橢圓軌道8點(diǎn)

的線速度小于火星在B點(diǎn)的線速度，故B錯(cuò)誤；

C.根據(jù)題意，設(shè)地球軌道的半徑為R,則火星軌道半徑為1.5R,由幾何關(guān)系可得，探測(cè)器運(yùn)動(dòng)的軌道半長(zhǎng)

軸為9R,由開普勒第三定律可得訶=訶代入數(shù)據(jù)解得七=14年，故C錯(cuò)誤：

4/探/地

D.根據(jù)題意，由開普勒第三定律有"T-=￡解得以=1.8年設(shè)地球、火星和太陽(yáng)三者兩次共線相鄰的

理瑤

最短時(shí)間間隔約為4,則有———,△，=］解得?∕≈≡l.l年故D正確。故選D。

、/地，火,

16.2022年5月10日01時(shí)56分，天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船成功發(fā)射，隨后與"天和"核心艙成功對(duì)接，發(fā)射過(guò)程

簡(jiǎn)化示意圖如圖所示，先把天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船發(fā)射到近地圓軌道回，繼而調(diào)整角度和高度，經(jīng)過(guò)多次變軌不

斷逼近空間站軌道，當(dāng)兩者軌道很接近的時(shí)候，再?gòu)目臻g站下方、后方緩慢變軌接近，回、回是飛船繞地球

運(yùn)行的橢圓軌道，團(tuán)是飛船繞地球運(yùn)行很接近空間站軌道的圓形軌道，P、。分別為橢圓軌道回的遠(yuǎn)地點(diǎn)和近

地點(diǎn)，P、。之間的距離為2E，地球半徑為R,天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在回、回軌道上做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，下列說(shuō)

法正確的是（）

空間站

軌道

A.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回上的角速度比在軌道團(tuán)上的角速度小

B.天用四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的速度比在軌道回上經(jīng)過(guò)。點(diǎn)的速度大

R2

C.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回上經(jīng)過(guò)P處與。處時(shí)加速度大小的比值為淳看

D.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回和軌道回上的線速度大小的比值為

【答案】C

【詳解】A.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G寫=Inrl

塔由于天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道⑦上的軌道半徑r比在軌道團(tuán)上的軌道半徑小，則天舟四號(hào)貨運(yùn)

可得0=

飛船在軌道回上的角速度比在軌道團(tuán)上的角速度大，故A錯(cuò)誤;

B.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道13上P點(diǎn)要加速才能進(jìn)入國(guó)軌道，所以有看?<4,?匕船圍繞地球做圓周運(yùn)動(dòng)時(shí),

由絲依=機(jī)匕可知飛船在國(guó)上圓周運(yùn)動(dòng)的速率小于圓周運(yùn)動(dòng)團(tuán)上的速率，g∣JVivp<Vle《船在軌道S)上經(jīng)過(guò)Q

rr

點(diǎn)”:給加速才能進(jìn)入軌道回，即H2<vπe可知天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回上經(jīng)過(guò)尸點(diǎn)的速度小于在軌道國(guó)上經(jīng)

過(guò)。點(diǎn)的速度大小，故B錯(cuò)誤;

Min

C.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道回上經(jīng)過(guò)P處時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G=，"又經(jīng)過(guò)。處時(shí),

Mma“R-

有G者=maQ可得加速度大小的比值為方=(2乙_對(duì)故C正確;

D.天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船在軌道上運(yùn)行時(shí)，根據(jù)萬(wàn)有引力提供向心力，有G等=〃可得天舟四號(hào)貨運(yùn)飛船

在軌道(3運(yùn)行時(shí)有G要=機(jī)號(hào)在軌道團(tuán)運(yùn)行時(shí)，有=加W則其線速度大小的比值為

R~R(2L-K)(2L-K)

…故D錯(cuò)誤。故選C。

五、天體運(yùn)動(dòng)中的追及相遇

17.如圖所示，"天問一號(hào)"通過(guò)"霍曼轉(zhuǎn)移軌道”到達(dá)火星軌道，已知火星的公轉(zhuǎn)周期為1.8年，下列說(shuō)法正

確的是()

地球

太陽(yáng)

道

A.“天問一號(hào)，的發(fā)射速度大于7.9km∕s小于11.2km∕s

B."天問一號(hào)"在"霍曼轉(zhuǎn)移軌道”上運(yùn)行實(shí)際是繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)

C.從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間約為2.4年

D."天問一號(hào)"從離開地球到繞火星運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能守恒

【答案】B

【詳解】A."天問一號(hào)"需要脫離地球的約束，所以發(fā)射速度應(yīng)大于第二宇宙速度，即大于11.2km∕s,故A

錯(cuò)誤；

B."天間一號(hào)"在"霍曼轉(zhuǎn)移軌道"上運(yùn)行實(shí)際是繞著太陽(yáng)公轉(zhuǎn)，故B正確；

,2π2π._

C.設(shè)從火星與地球相距最近至下一次相距最近所需時(shí)間為r,則有（^一^"=2萬(wàn)解得

，地，火

f=2?ZL=IrLi年=2.25年故C錯(cuò)誤；

T,k-Tiii1.8-1

D."天問一號(hào)〃到達(dá)火星附近時(shí)，需要點(diǎn)火減速進(jìn)入環(huán)繞火星運(yùn)動(dòng)的軌道，故"天問一號(hào)"從離開地球到繞火

星運(yùn)行的過(guò)程中，機(jī)械能不守恒，故D錯(cuò)誤。故選B。

18.2020年7月23日，我國(guó)首次火星探測(cè)任務(wù)"天間一號(hào)"探測(cè)器，在中國(guó)文昌航天發(fā)射場(chǎng)，應(yīng)用長(zhǎng)征五號(hào)

運(yùn)載火箭送入地火轉(zhuǎn)移軌道?；鹦蔷嚯x地球最遠(yuǎn)時(shí)有4億公里，最近時(shí)大約0.55億公里。由于距離遙遠(yuǎn)，

地球與火星之間的信號(hào)傳輸會(huì)有長(zhǎng)時(shí)間的時(shí)延。當(dāng)火星離我們最遠(yuǎn)時(shí)，從地球發(fā)出一個(gè)指令，約22分鐘才

能到達(dá)火星。為了節(jié)省燃料，我們要等火星與地球之間相對(duì)位置合適的時(shí)候發(fā)射探測(cè)器。受天體運(yùn)行規(guī)律

的影響，這樣的發(fā)射機(jī)會(huì)很少。為簡(jiǎn)化計(jì)算，己知火星的公轉(zhuǎn)周期約是地球公轉(zhuǎn)周期的L9倍，認(rèn)為地球和

火星在同一平面上、沿同一方向繞太陽(yáng)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，如圖所示。根據(jù)上述材料，結(jié)合所學(xué)知識(shí)，判斷

下列說(shuō)法正確的是（）

Bl

太陽(yáng)

A.地球的公轉(zhuǎn)線速度大于火星的公轉(zhuǎn)線速度

B.當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令需要約3分鐘到達(dá)火星

C.如果火星運(yùn)動(dòng)到8點(diǎn)，地球恰好在4點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測(cè)器，那么探測(cè)器將沿軌跡AC運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)時(shí)，恰好與

火星相遇

D.下一個(gè)發(fā)射時(shí)機(jī)需要再等約2.1年

【答案】ABD

【詳解】A.根據(jù)G粵=WE解得V=、陛由于地球的軌道半徑小于火星的軌道半徑，可知地球的公轉(zhuǎn)線

r"rVr

速度大于火星的公轉(zhuǎn)線速度，A止確；

B.當(dāng)火星離地球最近時(shí)，地球上發(fā)出的指令到達(dá)火星的時(shí)間t°=S=苧S=3分鐘,B正確；

c.根據(jù)開普勒第三定律有,=善由于探測(cè)器軌道的半長(zhǎng)軸小于火星軌道的半徑，可知菽>七則如果火

/火/探

星運(yùn)動(dòng)到B點(diǎn)，地球恰好在4點(diǎn)時(shí)發(fā)射探測(cè)器，那么探測(cè)器將沿軌跡AC先運(yùn)動(dòng)到C點(diǎn)，此時(shí)火星還沒有

達(dá)到C點(diǎn)，兩者并不能恰好在C點(diǎn)相遇，C錯(cuò)誤;

2π,2π,C

D.根據(jù)題意，兩者相距最近時(shí)，恰好是一次發(fā)射機(jī)會(huì)，令到達(dá)下一次機(jī)會(huì)的時(shí)間為4,則有〒加-〒&=2萬(wàn)

/地1火

結(jié)合題中數(shù)值，解得加=?加”2.1年，D正確。故選ABD。

9

19.中國(guó)"FAST”球面射電望遠(yuǎn)鏡發(fā)現(xiàn)一個(gè)脈沖雙星系統(tǒng)。科學(xué)家通過(guò)對(duì)脈沖星計(jì)時(shí)觀測(cè)得知該雙星系統(tǒng)由-

顆脈沖星與一顆白矮星組成，如圖所示。質(zhì)量分布均勻的恒星A、B雙星系統(tǒng)繞。點(diǎn)沿逆時(shí)針方向做勻速圓

周運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)周期為（，兩者間距為L(zhǎng);C為B的衛(wèi)星，繞B沿逆時(shí)針方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，周期為心，且

T2<Tl,A與B之間的引力遠(yuǎn)大于C與B之間的引力。引力常量為G,則（)

A.恒星A、B的質(zhì)量之比等于它們的軌道半徑之比

4/爐

B.恒星A、B的質(zhì)量之和為

GT;

3萬(wàn),

C.已知衛(wèi)星C的軌道半徑，和恒星B的半徑七，可求得恒星B的密度為力而

D.三星A、B、C相鄰兩次共線的時(shí)間間隔為

l?~l2

【答案】BC

【詳解】A.設(shè)恒星A、B的質(zhì)量分別為MA、MB,軌道半徑分別為以、/，雙星系統(tǒng)的角速度相同，有

Mr

L

MAa療=MBZ?1即京=上故A錯(cuò)誤;

VB,Λ

B.由雙星系統(tǒng)運(yùn)動(dòng)特點(diǎn)得ΓA+ΓB=L可解得以=對(duì)恒星A可得G"盧'=MA爺么解得

4√Z?

故正確;

%+%=2B

GT1

4π2ri

U對(duì)衛(wèi)星C滿足*JC等可…壽恒星B的密度/氣胃者

故C正確;

3b

D.A、B、C三星由圖示位置到再次共線應(yīng)滿足%加=萬(wàn)得加=七鳥7故D錯(cuò)誤。故選BC。

Zal-12）

20.中國(guó)向世界公布了空間站的軌道參數(shù)讓世界各國(guó)的衛(wèi)星注意躲避，防止碰撞中國(guó)空間站。最值得注意

的是馬斯克的星鏈衛(wèi)星，已經(jīng)跟中國(guó)空間站發(fā)生過(guò)兩次近距離接觸了，分別發(fā)生在2021年的7月份和10

月份，中國(guó)空間站進(jìn)行了緊急規(guī)避。為了保護(hù)地球和人類安全，中國(guó)將組建近地小行星防御系統(tǒng)。假設(shè)“星

鏈”系統(tǒng)中的某一衛(wèi)星與中國(guó)空間站均在同一軌道平面內(nèi)繞地球同方向做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，它們運(yùn)動(dòng)的軌道離

地高度分別為55Okm與400km,運(yùn)行周期分別為穌與T與T已知）；某一時(shí)刻它們相距最遠(yuǎn)，則下面

正確的是（）

A.若星鏈衛(wèi)星要降低到中國(guó)空間站的軌道上運(yùn)行，必須要先加速后減速

B.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為

2("-T)

C.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為

(.τa-τ)

D.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為

(Tn-T)

【答案】BD

【詳解】A.若星鏈衛(wèi)星要降低到中國(guó)空間站的軌道上運(yùn)行，必須要減速，做近心運(yùn)動(dòng)，A錯(cuò)誤；

BC.星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站從相距最遠(yuǎn)到再次相距最近的時(shí)間（設(shè)為/）內(nèi)，中國(guó)空間站比星鏈衛(wèi)星多轉(zhuǎn)半

圈，即亍-亍=5解得星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最近的時(shí)間為f=五1不，B正確，C錯(cuò)誤；

D.設(shè)星鏈衛(wèi)星與中國(guó)空間站再次相距最遠(yuǎn)的時(shí)間為，，可得=1解得''=∕?,D正確。故選BD。

??o（?o?/

六、雙星與多星系統(tǒng)模型

21.如圖所示，2022年7月15日，由清華大學(xué)天文系祝偉教授牽頭的國(guó)際團(tuán)隊(duì)近日宣布在宇宙中發(fā)現(xiàn)兩個(gè)

罕見的恒星系統(tǒng)。該系統(tǒng)均是由兩顆互相繞行的中央恒星組成，被氣體和塵埃盤包圍，且該盤與中央恒星

的軌道成一定角度，呈現(xiàn)出"霧繞雙星"的奇幻效果.若其中一個(gè)系統(tǒng)簡(jiǎn)化模型如圖所示，質(zhì)量不等的恒星A

和繞兩者連線上某一定點(diǎn)。做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，由天文觀察測(cè)得其運(yùn)動(dòng)周期為到。點(diǎn)的距離為

BT,Arl,A

和B的距離為，，已知引力常量為G,則A的質(zhì)量為()

A4-2嚴(yán)(一4)B4*'ɑ4;ZVD4∕r%

"GTi'GT2'GT2'GT2

【答案】A

【詳解】取B為研究對(duì)象，B繞O點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，設(shè)A、B的質(zhì)量分別為以和，叫,由萬(wàn)有引力定律及

牛頓第二定律得等=解得=等乂根據(jù)一則的質(zhì)量為叫=)

Gm2(y)?∕nl24=4A

故選

Ao

22.如圖，地球與月球可以看作雙星系統(tǒng)，它們均繞連線上的C點(diǎn)轉(zhuǎn)動(dòng)，在該系統(tǒng)的轉(zhuǎn)動(dòng)平面內(nèi)有兩個(gè)拉

格朗日點(diǎn)、位于這兩個(gè)點(diǎn)的衛(wèi)星能在地球引力和月球引力的共同作用下繞點(diǎn)做勻速圓周運(yùn)動(dòng)，并

L2L4,C

保持與地球月球相對(duì)位置不變，上點(diǎn)在地月連線的延長(zhǎng)線上，〃點(diǎn)與地球球心、月球球心的連線構(gòu)成一個(gè)

等邊三角形。我國(guó)已發(fā)射的“鵲橋"中繼衛(wèi)星位于L點(diǎn)附近，它為“嫦娥四號(hào)”成功登陸月球背面提供了穩(wěn)定

的通信支持。假設(shè)上點(diǎn)有一顆監(jiān)測(cè)衛(wèi)星，"鵲橋"中繼衛(wèi)星視為在L點(diǎn)。已知地球的質(zhì)量為月球的81倍，則

()

L

自4監(jiān)測(cè)衛(wèi)星

A.地球球心和月球球心到C點(diǎn)的距離之比為81：1

B.地球和月球?qū)ΡO(jiān)測(cè)衛(wèi)星的引力之比為9：1

C.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的加速度比月球的大

D.監(jiān)測(cè)衛(wèi)星繞C點(diǎn)運(yùn)行的周期比"鵲橋"中繼衛(wèi)星的大

【答案】C

【詳解】A