（江西版）高考數(shù)學總復習 第十章10.1 事件與概率基礎(chǔ)梳理自測 理 北師大版（含詳解）

考綱要求1．了解隨機事件發(fā)生的不確定性和頻率的穩(wěn)定性，了解概率的意義，了解頻率與概率的區(qū)別．2．了解兩個互斥事件的概率加法公式．知識梳理1．事件的分類2．頻數(shù)、頻率、概率(1)在相同的條件S下重復n次試驗，觀察某一事件A是否出現(xiàn)，稱________________________為事件A出現(xiàn)的頻數(shù)，稱事件A出現(xiàn)的比例____________為事件A出現(xiàn)的頻率．(2)對于給定的隨機事件A，如果隨著試驗次數(shù)的增加，事件A發(fā)生的頻率______________________，那么把這個常數(shù)記作______，稱為事件A發(fā)生的概率．3．事件的關(guān)系與運算定義符號表示包含關(guān)系如果事件A____，則事件B____，這時稱事件B包含事件A(或稱事件A包含于事件B)____(或____)相等關(guān)系若B?A且____，那么稱事件A與事件B相等A＝B[并事件(和事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生或事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的并事件(或和事件)____(或____)交事件(積事件)若某事件發(fā)生當且僅當事件A發(fā)生且事件B發(fā)生，則稱此事件為事件A與事件B的交事件(或積事件)____(或____)互斥事件若A∩B為______事件，那么事件A與事件B互斥A∩B＝對立事件若A∩B為______事件，A∪B為____，那么稱事件A與事件B互為對立事件4．概率的幾個基本性質(zhì)(1)概率的取值范圍：________.(2)必然事件的概率P＝____.(3)不可能事件的概率P＝____.(4)概率的加法公式如果事件A與事件B互斥，則P(A∪B)＝________.若事件A與B互為對立事件，則A∪B為必然事件，P(A∪B)＝____，P(A)＝________.基礎(chǔ)自測1．在下列六個事件中，隨機事件的個數(shù)為()．①如果a，b都是實數(shù)，那么a＋b＝b＋a；②從分別標有號數(shù)1,2,3,4,5,6,7,8,9,10的10張?zhí)柡炛腥稳∫粡?，得?號簽；③沒有水分，種子發(fā)芽；④某電話總機在60秒內(nèi)接到至少10次呼叫；⑤在101kPa下，水的溫度達到50℃時沸騰；⑥同性電荷，相互排斥．A．2B．3C．4D．52．總數(shù)為10萬張的彩票，中獎率為eq\f(1,1000)，下列說法中正確的是()．A．買1張一定不中獎B．買1000張一定中獎C．買2000張一定中獎D．買2000張不一定中獎3．某人在打靶時，連續(xù)射擊2次，事件“至少有1次中靶”的互斥事件是()．A．至多有1次中靶B．2次都中C．2次都不中靶D．只有1次中靶4．某射手的一次射擊中，射中10環(huán)、9環(huán)、8環(huán)的概率分別為0.2,0.3,0.1，則此射手在一次射擊中不超過8環(huán)的概率為__________．5．下列說法：①頻率反映了事件發(fā)生的頻繁程度，概率反映了事件發(fā)生的可能性大??；②做n次隨機試驗，事件A發(fā)生m次，則事件A發(fā)生的頻率就是事件A發(fā)生的概率；③百分率是頻率，但不是概率；④頻率是不能脫離具體的n次試驗的試驗值，而概率是具有確定性的、不依賴于試驗次數(shù)的理論值；⑤頻率是概率的近似值，概率是頻率的穩(wěn)定值．其中正確的說法有__________．思維拓展1．“頻率”與“概率”有何區(qū)別？提示：頻率是個試驗值，具有隨機性，試驗次數(shù)不同則得到的頻率也會不同，當試驗次數(shù)很大時，一個事件的試驗頻率就會穩(wěn)定接近于它的理論概率．因此頻率只能近似地反映事件發(fā)生可能性的大小，頻率是通過大量試驗得到的，它的變化始終圍繞著一個常數(shù)值，即概率．概率是個理論值，是由事件的本質(zhì)所決定的，與試驗的次數(shù)無關(guān)，它能準確反映事件出現(xiàn)可能性的大小，試驗頻率與理論概率是不能等同的．2．如何正確區(qū)分互斥與對立的關(guān)系？提示：在任何一次試驗中不可能同時發(fā)生的兩個事件是互斥事件．若事件A與事件B是互斥的，則A與B的交集是空集，此時若A與B的并集是全集，則A與B是對立的，即“互斥”是“對立”的必要不充分條件．一、隨機事件及其概率【例1】某射擊運動員在同一條件下進行練習，結(jié)果如下表所示：射擊次數(shù)n102050100200500擊中10環(huán)次數(shù)m8194493178453擊中10環(huán)頻率eq\f(m,n)(1)計算表中擊中10環(huán)的各個頻率；(2)這位射擊運動員射擊一次，擊中10環(huán)的概率是多少？(結(jié)果精確到0.1)方法提煉1．判斷一個事件是必然事件、不可能事件還是隨機事件，基本依據(jù)就是在一定條件下，所求的結(jié)果是否一定出現(xiàn)，不可能出現(xiàn)還是既有可能出現(xiàn)也有可能不出現(xiàn)．2．頻率是個不確定的數(shù)，在一定程度上頻率可以反映事件發(fā)生可能性的大小，但無法從根本上刻畫事件發(fā)生的可能性大小，通過大量重復試驗可以發(fā)現(xiàn)，隨著試驗次數(shù)的增多，事件發(fā)生的頻率就會穩(wěn)定于某個固定的值，這個值就是概率．請做[針對訓練]1二、互斥事件、對立事件的概率【例2－1】國家射擊隊的某隊員射擊一次，命中7～10環(huán)的概率如下表所示：命中/環(huán)10987概率0.320.280.180.12求該射擊隊員射擊一次(1)射中9環(huán)或10環(huán)的概率；(2)至少命中8環(huán)的概率；(3)命中不足8環(huán)的概率．【例2－2】有朋自遠方來，已知他乘火車，輪船，汽車，飛機來的概率分別是0.3,0.2,0.1,0.4.求：(1)他乘火車或飛機來的概率；(2)他不乘輪船來的概率．【例2－3】現(xiàn)有7名數(shù)理化成績優(yōu)秀者，其中A1，A2，A3的數(shù)學成績優(yōu)秀，B1，B2的物理成績優(yōu)秀，C1，C2的化學成績優(yōu)秀，從中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，組成一個小組代表學校參加競賽．(1)求C1被選中的概率；(2)求A1和B1不全被選中的概率．方法提煉求隨機事件的概率的方法有：(1)通過大量重復試驗，求出事件發(fā)生的頻率，以此估計事件的概率．(2)根據(jù)互斥事件的概率加法公式計算概率．(3)轉(zhuǎn)化為對立事件，運用公式P(A)＝1－P(eq\x\to(A))求概率．請做[針對訓練]2考情分析從近三年的高考試題來看，對于隨機事件的有關(guān)概念及頻率的考查多與其他知識相聯(lián)系，多與現(xiàn)實生活相結(jié)合，強調(diào)概率的應(yīng)用性．在高考題中考查較多的是互斥事件的概率及其運算，考查難度較低，屬容易題．針對訓練1．一個地區(qū)從某年起幾年之內(nèi)的新生嬰兒數(shù)及其中的男嬰數(shù)如下表所示：時間范圍1年內(nèi)2年內(nèi)3年內(nèi)4年內(nèi)新生嬰兒數(shù)n554496071352017190男嬰數(shù)m2883497069948892(1)計算男嬰出生頻率(保留4位小數(shù))；(2)這一地區(qū)男嬰出生的概率約是多少？2．某河流上的一座水力發(fā)電站，每年6月份的發(fā)電量Y(單位：萬千瓦時)與該河上游在6月份的降雨量X(單位：毫米)有關(guān)．據(jù)統(tǒng)計，當X＝70時，Y＝460；X每增加10，Y增加5.已知近20年X的值為：140,110,160,70,200,160,140,160,220,200,110,160,160,200,140,110,160,220,140,160.(1)完成如下的頻率分布表：近20年6月份降雨量頻率分布表降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,20)eq\f(4,20)eq\f(2,20)(2)假定今年6月份的降雨量與近20年6月份降雨量的分布規(guī)律相同，并將頻率視為概率，求今年6月份該水力發(fā)電站的發(fā)電量低于490(萬千瓦時)或超過530(萬千瓦時)的概率．

參考答案知識梳理2．(1)n次試驗中事件A出現(xiàn)的次數(shù)nAfn(A)＝eq\f(nA,n)(2)逐漸穩(wěn)定在區(qū)間[0,1]中的某個常數(shù)上P(A)3．發(fā)生一定發(fā)生B?AA?BA?BA∪BA＋BA∩BAB不可能不可能必然事件4．(1)0≤P≤1(2)1(3)0(4)P(A)＋P(B)11－P(B)基礎(chǔ)自測1．A解析：①⑥是必然事件；③⑤是不可能事件；②④是隨機事件．2．D3.C4．0.5解析：P＝1－(0.2＋0.3)＝0.5.5．①④⑤考點探究突破【例1】解：(1)擊中10環(huán)的頻率依次為0.8,0.95,0.88,0.93,0.89,0.906.(2)隨著射擊次數(shù)的增加，頻率基本穩(wěn)定在0.9，并在其附近擺動，由此可估計該運動員擊中10環(huán)的概率約為0.9.【例2－1】解：記事件“射擊一次，命中k環(huán)”為Ak(k∈N，k≤10)，則事件Ak彼此互斥．(1)記“射擊一次，射中9環(huán)或10環(huán)”為事件A，那么當A9，A10之一發(fā)生時，事件A發(fā)生．由互斥事件概率的加法公式得P(A)＝P(A9)＋P(A10)＝0.28＋0.32＝0.60.(2)設(shè)“射擊一次，至少命中8環(huán)”的事件為B，那么當A8，A9，A10之一發(fā)生時，事件B發(fā)生．由互斥事件概率的加法公式得P(B)＝P(A8)＋P(A9)＋P(A10)＝0.18＋0.28＋0.32＝0.78.(3)由于事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”是事件B：“射擊一次，至少命中8環(huán)”的對立事件：即eq\x\to(B)表示事件“射擊一次，命中不足8環(huán)”，根據(jù)對立事件的概率公式得P(eq\x\to(B))＝1－P(B)＝1－0.78＝0.22.【例2－2】解：設(shè)“朋友乘火車、輪船、汽車、飛機來”分別為事件A、B、C、D，則P(A)＝0.3，P(B)＝0.2，P(C)＝0.1，P(D)＝0.4，且事件A、B、C、D之間是互斥的．(1)他乘火車或飛機來的概率為P1＝P(A∪D)＝P(A)＋P(D)＝0.3＋0.4＝0.7.(2)他乘輪船來的概率是P(B)＝0.2，所以他不乘輪船來的概率為P＝1－P(B)＝1－0.2＝0.8.【例2－3】解：(1)從7人中選出數(shù)學、物理、化學成績優(yōu)秀者各1名，其一切可能的結(jié)果組成的12個基本事件為：(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)，(A1，B2，C1)，(A1，B2，C2)，(A2，B1，C1)，(A2，B1，C2)，(A2，B2，C1)，(A2，B2，C2)，(A3，B1，C1)，(A3，B1，C2)，(A3，B2，C1)，(A3，B2，C2)．C1恰被選中有6個基本事件：(A1，B1，C1)，(A1，B2，C1)，(A2，B1，C1)，(A2，B2，C1)，(A3，B1，C1)，(A3，B2，C1)，記事件“C1被選中”為M.因而P(M)＝eq\f(6,12)＝eq\f(1,2).(2)用N表示“A1，B1不全被選中”這一事件，則其對立事件eq\x\to(N)表示“A1，B1全被選中”這一事件，由于eq\x\to(N)＝{(A1，B1，C1)，(A1，B1，C2)}，所以事件eq\x\to(N)由兩個基本事件組成，所以P(eq\x\to(N))＝eq\f(2,12)＝eq\f(1,6)，由對立事件的概率公式得P(N)＝1－P(eq\x\to(N))＝1－eq\f(1,6)＝eq\f(5,6).演練鞏固提升針對訓練1．解：(1)計算eq\f(m,n)即得到男嬰出生的頻率依次為：0.5200,0.5173,0.5173,0.5173.(2)由于這些頻率非常接近0.5173，因此這一地區(qū)男嬰出生的概率約為0.5173.2．解：(1)在所給數(shù)據(jù)中，降雨量為110毫米的有3個，為160毫米的有7個，為200毫米的有3個．故近20年6月份降雨量頻率分布表為降雨量70110140160200220頻率eq\f(1,2