2023-2024學(xué)年山東省臨沂市金城中學(xué)高一年級上冊數(shù)學(xué)理期末試卷含解析

2023年山東省臨沂市金城中學(xué)高一數(shù)學(xué)理期末試卷含

解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的

3Jr1n

1.已知tmSB)mtan(B萬。那么百8+三)的值為()

"工工

A.TsB.-23C.23D.TF

參考答案：

C

【考點(diǎn)】GR：兩角和與差的正切函數(shù).

7171

【分析】把所求的式子中的角&+萬變?yōu)?a+B)-(6-T),然后利用兩角差的正

兀

切函數(shù)公式化簡后，把已知的tan(a+B)和tan(B-T)的值代入即可求出值.

3711

【解答】解：由WC1+B)石，百年萬)元

兀

tan(a+B)-tan(P)

7171JT

,W、‘Z,n、/aT、il+tan(a+P)tan(B/5-)

則tan(a+3)=tan[r(a+P)-(0-3)J=3

?^4

故選C

/(x)-cosf—x4--1

2.已知函數(shù)124人如果存在實(shí)數(shù)卬!，使得對任意的實(shí)數(shù)羽都有

/㈤a(*/⑸，則kT的最小值為()

XX

A4B.2C.7TD.2%

參考答案:

D

【分析】

先根據(jù)小皿w/W對任意實(shí)數(shù)K成立，進(jìn)而可得到巧、巧是函數(shù)/(*)對應(yīng)的最

工-+^)

大、最小值的X,得到1、一51一定是2的奇數(shù)倍，然后求出函數(shù)〃x)=E9彳的最

T

小正周期，根據(jù)可求出求出最小值.

【詳解廠加

玉、巧是函數(shù)/《)對應(yīng)的最大、最小值的K,

T

故以一。1一定是Q的奇數(shù)倍.

因?yàn)楹瘮?shù)〃x)=E9+*’的最小正周期2

."Jx,-X,|=(2II+1)M^=4JW+H.>046與

:也一5I的最小值為

故選：D

【點(diǎn)睛】本題主要考查正弦函數(shù)的最值，考查基礎(chǔ)知識的簡單應(yīng)用.高考對三角函數(shù)的考

查以基礎(chǔ)題為主，要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識的夯實(shí).

3.已知等差數(shù)列瓦｝的公差為2,若成等比數(shù)列，則勾=()

A.-4B.-6C.—8D.—10

參考答案：

B

略

4.一幾何體的三視圖如圖所示，其中網(wǎng)格紙中每個小正方形的邊長為1,則該幾何體的表面積

為

A.42+6TTB.42+1OnC.46+6兀D.46+1On

參考答案：

C

原幾何體是由一個半圓柱與長方體拼接而成，半圓柱的底面半徑為2,高為3,長方體的

長為4,寬為1,高為3,故該幾何體的表面積為

S=-x2jrx2x3fjrx2311x3x214x3x214x3=42+10常

2

5.如圖是1,2兩組各7名同學(xué)體重（單位：kg）數(shù)據(jù)的莖葉圖.設(shè)1,2兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)依次

為1和2,標(biāo)準(zhǔn)差依次為S1和S2,那么（）

（注：標(biāo)準(zhǔn)差s=

，其中為XI,尤2,…，X”的平均數(shù)）

1組_____2組

~3~6~7~854~6~8

1601

02723

A.I>2，5,1>52B.I>2，51<52

C」<2，51<52D」<2，51>52

參考答案：

略

6.已知0,A,￡是平面上的三個點(diǎn)，直線/￡上有一點(diǎn)C,滿足2RC+C8=0,則

oc=

A.20^4~OBB.+20B

-OA--OB--OA+-OB

C.33D.33

參考答案：

A

7.為了得到函數(shù)y=sin(x+1)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)()

A.向左平行移動1個單位長度B.向右平行移動1個單位長度

C.向左平行移動兀個單位長度D.向右平行移動兀個單位長度

參考答案：

A

【考點(diǎn)】函數(shù)y=Asin(cox+(p)的圖象變換.

【分析】直接利用函數(shù)圖象的平移法則逐一核對四個選項(xiàng)得答案.

【解答】解：，?,由y=sinx至!Jy=sin(x+1),只是橫坐標(biāo)由x變?yōu)閤+1,

???要得到函數(shù)y=sin(x+1)的圖象，只需把函數(shù)y=sinx的圖象上所有的點(diǎn)向左平行移動1

個單位長度.

故選：A.

8.如圖，在四邊形ABCD中，下列各式成立的是()

A.BC-BD=CDB.CD+DA=A0：.CB+AD^BA=CDD.AB+AC=BD+DC

參考答案：

C

【考點(diǎn)】空間向量的加減法.

【分析】由向量加減法的三角形法則，逐一計算四個答案中的向量運(yùn)算式，比照后，即可

得到正確的答案.

—?——??■■'-??

【解答】解：BC-BD=BC+DB=DC,故A錯誤；

CD+DA=CA,故B錯誤;

CB+AD+BA=CB+BD=CD,故C正確；

BD+DC=BC^AB+AC,故D錯誤；

故選C

9.函數(shù)y=ax，bx+3在（-8,-1］上是增函數(shù)，在［-1,+°°）上是減函數(shù)，貝IJ

（）

A.b>0且a<0B.b=2a<0

C.b=2a>0D.a,b的符號不確定

參考答案：

B

【考點(diǎn)】二次函數(shù)的性質(zhì).

【專題】計算題.

【分析】利用對稱軸的公式求出對稱軸，根據(jù)二次函數(shù)的單調(diào)區(qū)間得到

a<0,一衛(wèi)二一1/13H

2a，得到選項(xiàng).

【解答】解：?.?函數(shù)y=ax?+bx+3的對稱軸為六一卷

???函數(shù)y=ax?+bx+3在（--1］上是增函數(shù)，在［-1,+°°）上是減函數(shù)

a<0,x=--1

2a

.*.b=2a<0

故選B

【點(diǎn)評】解決與二次函數(shù)有關(guān)的單調(diào)性問題，一般要考慮二次函數(shù)的開口方向、對稱軸.

.—.一■—

10.在AABC中，，4=巴==則下列推導(dǎo)中錯誤的是()

A、若H>o,貝必ABC為鈍角三角形

B、若3￡=0,則AA8C為直角三角形

C、若21=二】，貝IJA4BC為等腰三角形

D、若；(Z+Z+1)=0,則AABC為等腰三角形

參考答案：

D

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.若一組樣本數(shù)據(jù)9,4/1011的平均數(shù)為10,則該組樣本數(shù)據(jù)的方差為.

參考答案：

2

【分析】

先利用平均數(shù)算出K的值，再利用公式計算方差.

91Sfx410ills

-----------------------510

【詳解】5,故x=12,

=2(81+64+144+100+121)-100=2

所以方差，填2.

【點(diǎn)睛】樣本數(shù)據(jù)4?巧?…?“的方差的計算有兩種方法:

K

~?—CA-,—BC

12.(3分)已知在AABC中，ZA=2,AB=2,AC=4,AF=2,CE=2=,BD=4,則

正?質(zhì)的值為.

參考答案：

1

-1

考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算.

專題：平面向量及應(yīng)用.

分析：首先建立平面直角坐標(biāo)系，根據(jù)向量間的關(guān)系式，求出向量的坐標(biāo)，最后求出向量

的數(shù)量積.

K

解答：在aABC中，ZA=~2,

I->，出演I-?

,BD=4BC

建立直角坐標(biāo)系，AB=2,AC=4,

根據(jù)題意得到:

3

則：A(0,0)F(0,1),D(1,2),E(2,0)

DE=(1.DF=

所以:

—*■■?3

DE'DF=-l+-^=1

所以:4

1

故答案為：-N

點(diǎn)評：本題考查的知識要點(diǎn)：直角坐標(biāo)系中向量的坐標(biāo)運(yùn)算，向量的數(shù)量及運(yùn)算，屬于基

礎(chǔ)題型.

13.(5分)已知函數(shù)f(x)=X2+2X,-2WXW1且xCZ,則f(x)的值域

是.

參考答案：

{-1,0,3}

考點(diǎn)：函數(shù)的值域.

專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用.

分析：求出函數(shù)的定義域，然后求解對應(yīng)的函數(shù)值即可.

解答：函數(shù)f(x)=x，2x,-2WxWl且xdZ

所以x=-2,-1,0,1；對應(yīng)的函數(shù)值分別為：0,-1,0,3；

所以函數(shù)的值域?yàn)椋簕-1,0,3)

故答案為：{-1,0,3).

點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的定義域以及函數(shù)的值域的求法，注意定義域是易錯點(diǎn).

f(x)=bx；c.5,也c€R)

14.函數(shù)ax'+l是奇函數(shù)，且f(-2)Wf(x)Wf(2),則

a=.

參考答案：

w

【考點(diǎn)】函數(shù)奇偶性的性質(zhì).

【分析】由f(0)=0可求C,根據(jù)f(-2)Wf(x)Wf(2),利用基本不等式，即可

得出結(jié)論.

f(x)=bx：c(a,b,c€R)

【解答】解：?.?函數(shù)ax」+l是奇函數(shù)且定義域內(nèi)有0

；.f(0)=0

bx

2

解得c=0,故f(x)=ax+1.

b

bxrb1

x>0,a>0,f(x)=ax"+l=aJ；W2v(ax=x時取等號)

1

Vf(-2)Wf(x)Wf(2)，，2a=a,Aa=，

故答案為W.

15.已知向量d=(T，T),舌一。,2),若了和『的夾角為鈍角，則4的取值范圍為

參考答案：

(-1,2)U(2,-KD)

4

/(x)-ZsiB(Ax+/4>OM>O.W<3、

16.函數(shù)E2的部分圖像如圖所示，則，(功=

參考答案:

【分析】

35?n_2x

觀察可知，A=2,4—612,可得周期T,由一亍計算出金的值，

再由62和??2可得3的值，進(jìn)而求出網(wǎng)。

-r=—/A=2

【詳解】由題得A=2,46124,得T-，，則T，由12可得

四伊=3+四/(x)=2sn(2r?-)

62」3,因?yàn)棰?,故73,那么2'3\

【點(diǎn)睛】本題考查正弦函數(shù)的圖像性質(zhì)，屬于基礎(chǔ)題。

17.已知>=l°g式“>°，且"/?在*42,4］上的最大值比最小值多1,

貝"a=o

參考答案：

2或1

4

略

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

2x

-2

18.已矢口f(x)=x+6.

(1)若f(x)>k的解集為{x|x<-3或x>-2},求k的值；

(2)若對任意x>0,f(x)Wt恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍.

參考答案：

【考點(diǎn)】其他不等式的解法；函數(shù)恒成立問題.

【分析】(1)根據(jù)題意，把f(x)>k化為kx?-2x+6k<0,由不等式與對應(yīng)方程的關(guān)

系，利用根與系數(shù)的關(guān)系求出k的值；(2)化簡f(x),利用基本不等式，求出f(x)

<t時t的取值范圍.

【解答】解：(1)Vf(x)>k,

2x

9

x+6>k；

整理得kY-2x+6k<0,?..不等式的解集為{x]x<-3或x>-2},

方程kx--2x+6k=0的兩根是-3,-2；

由根與系數(shù)的關(guān)系知，

2

-3+(-2)=k,

2

即k=-虧；

(2)Vx>0,

2_

——62

/.f(x)=x，6=x+；W2V^=6,

當(dāng)且僅當(dāng)x=加時取等號；

又(x)Wt對任意x>0恒成立,

返

返

即t的取值范圍是[6,+8).

19.在AABC中，角A、B、C的對邊分別為dRc,NA、ZB,NC的大小成等差數(shù)列，且

b=4

(1)若4=1,求/A的大小；

(2)求AABC周長的取值范圍.

參考答案：

(1)???A,B,C成等差

C=A+B=

.,A+^2C^-CmTT

1_/

bsinA~^3

又sm工sinB,a-\,b=>/3^2

C?TJV,”

sinJ4=—0<i4V^=—

2又:3???6

cab也'

-------=--------=--------=——=2

sinCssnB,3

(2)???T

.?.C■2sin=2sm/

設(shè)周長為y,則y=o+c+b=23m4+2sme+J5

=2smA+2sme+/

,n

=2§in"2Sin4+—

3

=2$UkA+2anAcQ$^+2co$Acsiii^+yf3

sin/+gco￡/)+S

sin/+gco$/)+/

=26sin(d+1

0〃<與”.“5“

—<AA?一<—

.??666

n

—<$in\

?26

24<2*sm(4+.卜小工地

...周長的取值范圍是I''.」

20.某商品的進(jìn)價為每件40元，售價為每件50元，每個月可賣出210件；如果每

件商品在該售價的基礎(chǔ)上每上漲1元，則每個月少賣10件(每件售價不能高于65

元).設(shè)每件商品的售價上漲x元(.木為正整數(shù))，每個月的銷售利潤為)’

元.(14分)

(1)求了與x的函數(shù)關(guān)系式并直接寫出自變量x的取值范圍；

(2)每件商品的售價定為多少元時，每個月可獲得最大利潤？最大的月利潤

是多少元？

參考答案：

(1),ys(210-10x)(50+x-40)*-10x,+ll0x+2100(015且

(2)y--10(x-55)J4-24025.Va=?-10<0.當(dāng)x=55時,y2402.5.

vO<*<15.且x為正整魏.當(dāng)x=5時，50+x?55.>?2400(元).當(dāng)x=6時.

5O+x=56.>=2400(x>當(dāng)魯價定為每件55或56元,每個月的利;I疆大,最大的月利

浦是2400元t

21.(本小題滿分12分)已知H=LW=2,)與2夾角為6。。，求與夾

角的余弦值。

參考答案：

--■--2?2

(a+》；?(a-b)=a-b=-"________________________________2分

la4-bl-a+6+2a“=7八

II---------