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文檔簡(jiǎn)介
3中心對(duì)稱從
A旋轉(zhuǎn)到
B,旋轉(zhuǎn)中心是什么?旋轉(zhuǎn)角是多少?OABCD從
A旋轉(zhuǎn)到
C呢?從
A旋轉(zhuǎn)到
D呢?情境引入1魔術(shù)時(shí)間桌上有四張牌,其中一張牌旋轉(zhuǎn)
180°后牌面圖案沒有發(fā)生變化,你很快能猜出是哪一張嗎?情境引入2重合OADBC
問題1
觀察下列圖形的運(yùn)動(dòng),說一說它們有什么共同點(diǎn).旋轉(zhuǎn)角為180°觀察與思考O中心對(duì)稱的概念及性質(zhì)知識(shí)要點(diǎn)
如果把一個(gè)圖形繞著某一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180°,它能夠與另一個(gè)圖形重合,那么就說這兩個(gè)圖形關(guān)于這個(gè)點(diǎn)對(duì)稱或中心對(duì)稱,這個(gè)點(diǎn)叫做它們的對(duì)稱中心.填一填:
如圖,△OCD與△OAB關(guān)于點(diǎn)
O中心對(duì)稱,則點(diǎn)____是對(duì)稱中心,點(diǎn)
A與____是對(duì)稱點(diǎn),點(diǎn)
B與____是對(duì)稱點(diǎn).OBCADOCD1.中心對(duì)稱是一種特殊的旋轉(zhuǎn),其旋轉(zhuǎn)角是180°;2.中心對(duì)稱是兩個(gè)圖形之間一種特殊的位置關(guān)系.歸納總結(jié)問題2
如圖,旋轉(zhuǎn)三角尺,畫出△ABC關(guān)于點(diǎn)
O中心對(duì)稱的△A′B′C′.A′CABB′C′O●(1)OA=OA′、OB=OB′、OC=OC′找一找:
下圖中△A′B′C′
與△ABC關(guān)于點(diǎn)
O是成中心對(duì)稱,你能從圖中找到哪些等量關(guān)系?A′B′C′ABCO(2)△ABC≌△A′B′C′1.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形中,對(duì)應(yīng)點(diǎn)所連線段經(jīng)過對(duì)稱中心(即對(duì)稱點(diǎn)與對(duì)稱中心三點(diǎn)共線),且被對(duì)稱中心平分.2.成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形是全等形.知識(shí)要點(diǎn)
中心對(duì)稱的性質(zhì)
典例精析例1
如圖,已知四邊形
ABCD和點(diǎn)
O,試畫出四邊形
ABCD關(guān)于點(diǎn)
O成中心對(duì)稱的圖形
A'B'C'D'.ABCDO分析:要畫出四邊形
ABCD關(guān)于點(diǎn)
O成中心對(duì)稱的圖形,只要畫出
A,B,C,D四點(diǎn)關(guān)于點(diǎn)
O
的對(duì)稱點(diǎn),再順次連接各對(duì)應(yīng)點(diǎn)即可.ABCDO作法:1.連接
AO并延長(zhǎng)到
A',使OA'=OA;A'B'C'D'2.同法,可作出點(diǎn)
B,C,D的對(duì)應(yīng)點(diǎn)
B',C',D';3.順次連接
A',B',C',D',則四邊形
A'B'C'D'即為所作.考考你:如圖,已知
△ABC與
△A′B′C′中心對(duì)稱,找出它們的對(duì)稱中心
O.ABCA′B′C′
解法1:根據(jù)觀察,B、B′應(yīng)是對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接
BB′,用刻度尺找出
BB′的中點(diǎn)
O,則點(diǎn)
O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O解法2:根據(jù)觀察,B、B′及
C、C′應(yīng)是兩組對(duì)應(yīng)點(diǎn),連接
BB′、CC′,BB′、CC′相交于點(diǎn)
O,則點(diǎn)
O即為所求(如圖).ABCA′B′C′O注意:如果限制只用直尺作圖,我們用解法2.例2
如圖,已知△AOB與△DOC成中心對(duì)稱,△AOB的面積是12,AB=3,則△DOC中
CD邊上的高為____.解析:設(shè)AB邊上的高為
h,因?yàn)椤鰽OB的面積是12,AB=3,易得
h=8.又因?yàn)椤鰽OB與△DOC成中心對(duì)稱,△COD≌△AOB,所以△DOC中
CD邊上的高是8.8軸對(duì)稱中心對(duì)稱1有一條對(duì)稱軸
——直線有一個(gè)對(duì)稱中心
——點(diǎn)2圖形沿軸對(duì)折(翻轉(zhuǎn)
180°
)圖形繞中心旋轉(zhuǎn)180°3翻轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合旋轉(zhuǎn)后和另一個(gè)圖形重合1ABCC1AB1O拓展提升中心對(duì)稱與軸對(duì)稱的異同合作探究(1)線段(2)平行四邊形AB問題將下面的圖形繞
O點(diǎn)旋轉(zhuǎn),你有什么發(fā)現(xiàn)?OO共同點(diǎn):①都繞一點(diǎn)旋轉(zhuǎn)了180°;②都與原圖形完全重合.中心對(duì)稱圖形
把一個(gè)圖形繞某一個(gè)定點(diǎn)旋轉(zhuǎn)
180°,如果旋轉(zhuǎn)后的圖形能和原來的圖形重合,那么這個(gè)圖形叫做中心對(duì)稱圖形,這個(gè)定點(diǎn)就是對(duì)稱中心.BACD中心對(duì)稱圖形的定義注意:中心對(duì)稱圖形是指一個(gè)圖形.知識(shí)要點(diǎn)O√√(1)(2)(3)√(4)做一做:下列圖形中哪些是中心對(duì)稱圖形?×在生活中,有許多中心對(duì)稱圖形,你能舉出一些例子嗎?
例3
如圖,矩形
ABCD的對(duì)角線
AC和
BD相交于點(diǎn)
O,過點(diǎn)
O的直線分別交
AD和
BC于點(diǎn)
E、F,AB=2,BC=3,則圖中陰影部分的面積為____.解析:由于矩形是中心對(duì)稱圖形,所以依題意可知△BOF與△DOE關(guān)于點(diǎn)
O成中心對(duì)稱,由此圖中陰影部分的三個(gè)三角形就可以轉(zhuǎn)化到Rt△ADC中,易得陰影部分的面積為3.3例4
請(qǐng)你用無刻度的直尺畫一條直線把他們分成面積相等的兩部分,你怎樣畫?割法1割法2補(bǔ)法
對(duì)于這種由兩個(gè)中心對(duì)稱圖形組成的復(fù)合圖形,平分面積時(shí),關(guān)鍵找到它們的對(duì)稱中心,再過對(duì)稱中心作直線.歸納圖(1)圖(2)解密魔術(shù)1.
判斷正誤:
(1)軸對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形,但全等的兩個(gè)圖形不一定是軸對(duì)稱的圖形.()
(2)成中心對(duì)稱的兩個(gè)圖形一定是全等形,但全等的兩個(gè)圖形不一定是成中心對(duì)稱的圖形.()
(3)全等的兩個(gè)圖形,不是成中心對(duì)稱的圖形,就是成軸對(duì)稱的圖形.()√√×
2.
如下所示的4組圖形中,左邊數(shù)字與右邊數(shù)字成中心對(duì)稱的有
()
A.1組
B.2組
C.3組
D.4組C3.如圖,已知
△AOB與
△DOC成中心對(duì)稱,△AOB的面積是
6,AB=3,則△DOC中
CD
邊上的高是()A.2
B.4
C.6
D.8
ABCDOB4.下列圖形中既是軸對(duì)稱圖形又是中心對(duì)稱圖形的是
()A.角B.等邊三角形
C.線段
D.平行四邊形C5.下列圖形中是中心對(duì)稱圖形而不是軸對(duì)稱圖形的是
()A.平行四邊形
B.矩形
C.菱形
D.正方形A6.世界上因?yàn)橛辛藞A的圖案,萬物才顯得富有生機(jī),以下來自現(xiàn)實(shí)生活的圖形中都有圓,它們看上去是那么美麗與和諧,這正是因?yàn)閳A具有軸對(duì)稱和中心對(duì)稱性.請(qǐng)問以下三個(gè)圖形中是軸對(duì)稱圖形的有
,是中心對(duì)稱圖形的有
.一石激起千層浪①汽車方向盤②銅錢③①②③①③7.圖中網(wǎng)格中有一個(gè)四邊形和兩個(gè)三角形.(1)請(qǐng)你先畫出三個(gè)圖形關(guān)于點(diǎn)
O的中心對(duì)稱圖形;(2)將(1)中畫出的圖形與原圖形看成一個(gè)整體圖形,請(qǐng)寫出這個(gè)整體圖形對(duì)稱軸的條數(shù);這個(gè)整體圖形至少旋轉(zhuǎn)多少度才能與自身重合?O解:這個(gè)整體圖形的對(duì)稱軸有4條;此圖形最少旋轉(zhuǎn)
90°
才能與自身重合.A′B′C′OABC8.如圖,已知等邊三角形
ABC和點(diǎn)
O,畫△A′B′C′,使△A′B′C′和
△ABC
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