2024春八年級數學下冊第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形的角平分線作業(yè)課件新版北師大版

第一章三角形的證明4角平分線第2課時三角形的角平分線?

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三角形的角平分線的性質1.三角形的三條角平分線相交于一點，并且這一點到

相等________________________.三邊的距離123456782.如圖，這是尺規(guī)作圖的痕跡，下列說法不．正．確．的是（

D）A.AE，BF是△ABC的內角平分線B.CG也是△ABC的一條內角平分線C.點O到△ABC三邊的距離相等D.AO＝BO＝COD12345678

A.1B.2C.3D.4A12345678?

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三角形的角平分線的應用4.【教材P32習題T4變式】如圖，直線l1，l2，l3表示三條相互交叉的公路，現要建一個貨物中轉站，要求它到三條公路的距離相等，則可供選擇的地址有（

D

）DA.1處B.2處C.3處D.4處123456785.（1）如圖，在△ABC中，按以下步驟作圖（填空并保留作圖痕跡）：角平分解：（1）如圖所示；③作射線BF交AC于點G.則BG是△ABC的

角平分

?線.

12345678（2）如果AB＝8，BC＝12，△ABG的面積為18.求△CBG的面積.解：（2）如圖，過G作GM⊥AB于點M，GN⊥BC于點N，

123456786.如圖，點I是△ABC三條角平分線的交點，△ABI的面積記為S1，△ACI的面積記為S2，△BCI的面積記為S3，關于S1＋S2與S3的大小關系，正確的是（

C

）CA.S1＋S2＝S3B.S1＋S2＜S3C.S1＋S2＞S3D.無法確定12345678點撥：過點I分別向邊AB，BC，AC作垂線，垂足分別為D，E，F，如圖，根據角平分線的性質，得ID＝IE＝IF，

∵AC＋AB＞BC，∴S1＋S2＞S3.123456787.【2023·北京海淀區(qū)期中】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D.（1）若BC＝8，BD＝5，求點D到AB的距離.解：（1）如圖，過點D作DE⊥AB于E，∵BC＝8，BD＝5，∴CD＝BC－BD＝8－5＝3，∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝3，即點D到AB的距離是3；12345678（2）若BD∶DC＝3∶2，點D到AB的距離為6，求BC的長.解：（2）根據題意可知DE＝6.∵∠C＝90°，AD平分∠BAC，DE⊥AB，∴DE＝CD＝6，∵BD∶DC＝3∶2，∴BD＝9，∴BC＝BD＋CD＝9＋6＝15.7.【2023·北京海淀區(qū)期中】如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于點D.123456788.【創(chuàng)新題】在學習了角的平分線的性質之后，小明同學做了如下的實驗：畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的平分線OC.把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA，OB相交于點E，F.（1）若PE⊥OA，PF⊥OB（如圖①），小明發(fā)現PE＝PF；證明：（1）∵OC平分∠AOB，PE⊥OA，PF⊥OB，∴PE＝PF；12345678（2）把三角尺繞點P旋轉（如圖②），小明發(fā)現PE與PF仍然相等；8.【創(chuàng)新題】在學習了角的平分線的性質之后，小明同學做了如下的實驗：畫∠AOB＝90°，并畫∠AOB的平分線OC.把三角尺的直角頂點落在OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊分別與OA，OB相交于點E，F.12345678

12345678當PE與OA不垂直時，如圖②，作PM⊥OA于點M，PN⊥OB于點N，∵∠OMP＝∠ONP＝90°，∠POM＝∠PON＝45°，OP＝OP，∴△POM≌△PON（AAS），∴PM＝PN.∵∠OMP＝∠ONP＝∠MON＝90°，且∠OMP＋∠ONP＋∠MON＋∠MPN＝360°，∴∠MPN＝90°，12345678∵∠EPF＝90°，∴∠MPE＝90°－∠EPN＝∠NPF，又∵∠PME＝∠PNF＝90°，PM＝PN，∴△PME≌△PNF（ASA），∴PE＝PF，綜上所述，PE＝PF.12345678（3）聰明好學的小明接著進行了如下探究：畫∠AOB＝50°，并畫∠AOB的平分線OC，在OC上任取一點P，作∠EPF＝130°.∠EPF的兩邊分別與OA，OB相交于E，F兩點（如圖③），小明發(fā)現PE與PF仍然相等.同學們：你們知道小明是怎樣發(fā)現PE＝PF的嗎？請你們試著進行證明.12345678證明：（3）如圖③，在OF上取一點G，使OG＝OE，連接PG，∵OC平分∠AOB，∴∠POG＝∠POE，又∵OP＝OP，∴△POG≌△POE（SAS），∴∠OGP＝∠OEP，PG＝PE，∴∠PGF＋∠OEP＝∠PGF＋∠OGP＝180°