中考物理復(fù)習(xí)考前提分練習(xí)：出水、入水、加水、排水、浮沉狀態(tài)綜合題（解析版）

出水，入水，加水，排水，浮沉狀態(tài)綜合題

I.底面積為S的薄壁圓柱形容器內(nèi)裝有水，其底部有一閥門K。邊長(zhǎng)為。的正

方體物塊由段非彈性細(xì)線懸掛，當(dāng)其總體積的一半露出水面時(shí)細(xì)線剛好伸直，如

圖所示。已知細(xì)線能承受的最大拉力為T,水的密度為P次，完成下列任務(wù)：

（1）求出物塊的密度；

（2）打開閥門使水緩慢流出，當(dāng)細(xì)線斷裂的瞬間關(guān)閉閥門，求流出水的質(zhì)量；

（3）細(xì)繩斷裂后，待物塊穩(wěn)定繼續(xù)緩慢放出水，直到木塊剛好對(duì)容器底產(chǎn)生壓

力時(shí)關(guān)閉閥門，求水對(duì)容器底的壓力。

【詳解】（1）當(dāng)其總體積的一半露出水面時(shí)，細(xì)線剛好伸直（拉力為0）,物體

漂浮，所以浮力等于重力，即∕=G,由阿基米德原理和重力公式可得

∕?gχ（v=%gv

所以

_1

"物=萬(wàn)。水

（2）繩子剛好伸直時(shí)，物體受到重力和浮力，則G=牛；當(dāng)細(xì)繩斷裂的瞬間，

物體受到重力、浮力和拉力，則

G=Fn'+T

兩種狀態(tài)浮力的變化量

由

△4舉=夕水gA??

可得

Avtt=

。水g

由=S物M可得水面下降的高度

可得流出水的質(zhì)量為

2、?,T(S-a2)

α)×ΔΛ-------；—

ga

（3）當(dāng)物體即將對(duì)容器底有壓力時(shí)，物體還處于漂浮狀態(tài)，由（1）可知物體有

一半的體積浸在水中，所以容器內(nèi)水的深度為:“；由

F=pS

可得水對(duì)容器底的壓力

Fk=P水g×-α×S=-P^gaS

答：（1）物塊的密度為］。水；

（2）流出水的質(zhì)量為“5一,“2）;

g。-

（3）水對(duì)容器底的壓力為:ARgaS。

2.某興趣小組設(shè)計(jì)了一個(gè)水塔水位監(jiān)測(cè)裝置，圖甲是該裝置的部分簡(jiǎn)化模型，

輕質(zhì)硬桿AB能繞0點(diǎn)無(wú)摩擦轉(zhuǎn)動(dòng)，AO:0B=2：3,物體N是一個(gè)不吸水的柱

體，打開閥門，假定水的流量相同，物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)P與水流時(shí)間

工的關(guān)系如圖乙所示，〃時(shí)刻裝置自動(dòng)報(bào)警，門時(shí)刻塔內(nèi)水流完，杠桿始終在水平

位置平衡。已知正方體M的密度為6xl（）3kg∕m3,棱長(zhǎng)為0.1m,懸掛物體M、N

的輕質(zhì)細(xì)繩不可伸長(zhǎng)，g取ION∕kg,p^=1.0×103kg∕m3,單位時(shí)間內(nèi)水通過(guò)閥門

處管道橫截面的體積為水的流量，求：

(I)物體M的重力大??；

(2)〃時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小;

(3)物體N的密度。

【答案】(1)60N；(2)30N；(3)1.5×10?g∕m3

【詳解】解：(1)由題意可知，物體M的密度為p"=6xl()3kg∕m3,物體M的體

積為

VM=(0.1m)3=1X10-3m3

故由夕=藍(lán)可得，物體M的質(zhì)量為

∕ztw=∕>ΛfVM=6×103kg∕m3×1X10-3m3=6kg

故由G=mg可得，物體M的重力大小為

GM=Mg=6kgx10N∕kg=60N

(2)由圖乙可知，〃時(shí)刻物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為p=4000Pa,故由P=W可

得，物體M對(duì)壓力傳感器的壓力為

F/kPSM=4000PaX(0.1m)2=40N

因物體M對(duì)壓力傳感器的壓力F“與壓力傳感器對(duì)物體M的支持力尸上是一對(duì)相

互作用力，大小相等，故可知壓力傳感器對(duì)物體M的支持力為

Fi=F,7=40N

對(duì)物體M受力分析可知，物體M受到向下的重力GM,向上的壓力傳感器的支

持力產(chǎn)工和繩子的拉力尸8,物體M處于受力平衡狀態(tài)，由力的平衡可得

GM=Ft+FB

解得8端繩子的拉力為

FB=GM-F"60N-40N=20N

杠桿在水平位置平衡時(shí)，由杠桿的平衡條件可得

FA×OA=FB×OB

解得〃時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為

.χ°'=33X2ON=3ON

*OA2b2

（3）由圖乙可知，隨著時(shí)間的增加，水塔內(nèi)的水逐漸減少，力時(shí)刻開始，物體

N開始露出水面，此時(shí)杠桿A端所受拉力逐漸增大，由杠桿的平衡條件可知，此

時(shí)杠桿8端所受拉力也逐漸增大，則物體M對(duì)壓力傳感器的壓力逐漸減小，故

物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)也逐漸減小，/2時(shí)刻，物體N恰好完全露出水面，

此時(shí)水面位于物體N的下邊緣，杠桿A端所受拉力最大，則此時(shí)杠桿8端所受

拉力也最大，物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)最小，為0,△時(shí)刻，塔內(nèi)水流完，此

時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)仍為0,物體N完全露出水面時(shí)，此時(shí)杠桿A端

所受拉力FA等于物體N的重力GN,因此時(shí)物體M對(duì)壓力傳感器的壓強(qiáng)為零,

故可得此時(shí)杠桿B端所受拉力F'B等于物體M的重力GM,由杠桿的平衡條件可

得

GNXOA=GMXoB

解得物體N的重力為

CGMXOB33CrINT

GN=MOA=]GM=]X60N=90N

由（2）中可得，〃時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為bA=30N,由稱重法可得，此時(shí)

物體N所受浮力為

F產(chǎn)GN-∕?=90N-30N=60N

因此時(shí)物體N完全浸沒(méi)在水中，故由F--p溉可得，物體N的體積為

%=%=&=——；~-----------=6×103m3

加夕水g1×103kg∕m3×10N∕kg

故由P=藍(lán)可得，物體N的密度為

p=—==---------------------?—?-=1.5×103kg/m3

33

VNgVN10N∕kg×6×10-m

答：（1）物體M的重力大小為60N；

（2）tι時(shí)刻杠桿A端所受拉力大小為30N；

（3）物體N的密度為1.5×103kg∕m3o

3.小紅用菜盆盛水清洗櫻桃時(shí)，將一個(gè)塑料水果盤漂浮在菜盆里的水面上盛放

櫻桃，當(dāng)她把水里的櫻桃撈起來(lái)放入果盤后，發(fā)現(xiàn)菜盆里的水位有所變化。為一

探究竟，她用一個(gè)水槽、一個(gè)長(zhǎng)方體空盒A、一個(gè)正方體金屬塊B設(shè)計(jì)了如圖

的實(shí)驗(yàn)來(lái)研究。已知水槽的底面積為200cm2,空盒A底面積為IoOCm2,金屬塊

B邊長(zhǎng)為5cm0她先把金屬塊B放入水槽中沉底，當(dāng)空盒A漂浮在水面上時(shí)，

盒底浸入水中ICm深。整個(gè)實(shí)驗(yàn)中，水槽里的水未溢出。（0B=7?0xl（）3kg∕m3）

（1）空盒A漂浮在水面上時(shí)，求盒底部受到水的壓強(qiáng)大小；

（2）求空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力的大小；

（3）小紅把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A并漂浮在水面上時(shí)，求盒A受到的

浮力的大?。唬ń饘賶KB上附著的水忽略不計(jì)）

（4）第（3）問(wèn)中水槽里的水位與之前相比會(huì)上升還是下降？請(qǐng)算出水槽里水位

變化的高度。

【答案】（1）lOOPa；（2）IN；（3）9.75N；（4）上升，3.75cm

【詳解】解：（1）由題意可知，A盒盒底所處的深度為1cm,即0?01m,由P=Qg/?

可知，盒底部受到水的壓強(qiáng)

〃=水=10X10'kg∕m1X1ON/kg×0.01m=1OOPa

（2）由題意可知，空盒A底面積為100cm2,BP0.01m2ΛzKΦICm深，即0.01m,

故空盒A排開水的體積

2-43

^lf=0.01m×0.01m=10m

由G=PΛs可知，空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力

4

Fn=夕水%Fg=LOXlo?kg/nfxlθ^∏√XlONZkg=IN

（3）由題意可知，金屬塊B的重力

GB="?Bg=0B%g=7.Oxl°'kg∕m'x（0.05ι∏yX10N∕kg=8.75N

小紅把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A并漂浮在水面上時(shí)，盒A受到的浮力的

大小與盒A和金屬塊B的重力大小之和相等，即

=G?+GB=∕?+GJ5=IN+8.75N=9.75N

（4）金屬塊B在水中時(shí)受到的浮力

4B=。水g%=1.0×10,kg∕m3×10N∕kg×（0.05m）3=1.25N

把金屬塊B從水中撈起后放進(jìn)盒A中時(shí)，將A、B視為一個(gè)整體，此時(shí)該整體

所受的浮力變化量

A7?=GB-∕?B=8.75N-1.25N=7.5N

該整體排開水的體積的變化量

A?_________Z5N________

=7.5X1(Ttm3

△%~p^g~l.0×103kg∕m3×10N∕kg

故水槽里水位變化的高度

43

λ,7.5×1O-m

ΔΛ=———=---------；~~丁=0.0375m=3.75cm

S水槽2×10^m^

水槽里的水位與之前相比會(huì)上升。

答：（I）空盒A漂浮在水面上時(shí)，盒底部受到水的壓強(qiáng)為IOOPa；

（2）空盒A漂浮在水面上時(shí)所受浮力為1N；

（3）水槽里的水位與之前相比會(huì)上升，水槽里水位變化的高度為3.75cm。

4.如圖所示，水平桌面上放置下端用毛細(xì)管連通的A、B兩容器，底面積分別

為IOOCm2和150cm2o閥門K打開前，A容器內(nèi)豎直放置一底面積為50Cm2、高

為0.2m的長(zhǎng)方體物塊，物塊對(duì)A容器底部的壓強(qiáng)為外，B容器內(nèi)盛有0.2m深

的水。求:

（1）閥門K打開前，水對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)/%；

（2）閥門K打開前，當(dāng)PB=2∕時(shí)，物塊的密度;

（3）閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，剛好使物塊漂浮時(shí)，水進(jìn)入A

m3；(3)0.1m

【詳解】解：（1）閥門K打開前，B容器內(nèi)盛有0.2m深的水，故水對(duì)B容器底

部的壓強(qiáng)

PB=p^gh=?S）×?O1kg∕m3×10N∕kg×0.2m=2×IO3Pa

（2）閥門K打開前，PA就是物塊對(duì)容器底的壓強(qiáng)，當(dāng)ps=20時(shí)，物塊對(duì)容器A

產(chǎn)生的壓強(qiáng)為

PN=→2×10,Pa=IxlO3Pa

由PA=Z?g∕?得物塊密度為

p_IxlO3Pa

λ=0.5×103kg∕m3

。物一藕一10N∕kg×0.2m

（3）物塊體積為

V后S物h?=50×10^4m2×0.2m=1×10^3m3

由〃=絲得物塊質(zhì)量為

V

%=χ?%=0.5×IO3kg∕m,×1×10^,m,=0.5kg

物塊重力為

滬

GInf?g=0.5kg×10N∕kg=5N

閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，當(dāng)物塊剛好漂浮時(shí)，根據(jù)物體的浮沉

條件，則物塊受到的浮力為

產(chǎn)行G桁5N

由F,=pWgV攢得排開水的體積為

6_5N

=5×10^4m3

13

p7jig1.0×10kg∕m×1ON/kg

則進(jìn)入A容器中水的深度為

///Xicrw

=OJm

,S物50×10^4m2

答：（1）閥門K打開前，水對(duì)B容器底部的壓強(qiáng)為2xl（）3pa;

（2）閥門K打開前,當(dāng)ps=2pA時(shí)，物塊的密度為0.5xl03kg∕∏13;

（3）閥門K打開后，水從B容器進(jìn)入A容器，剛好使物塊漂浮時(shí)，水進(jìn)入A

容器中的深度為0?1m。

5.如圖，柱狀容器下方裝有一閥門，容器底面積為S=200cm2,另有一邊長(zhǎng)為

L=IOcm的正方體木塊，表面涂有很薄的一層蠟，防止木塊吸水（蠟的質(zhì)量可忽

略），現(xiàn)將木塊用細(xì)繩固定在容器底部，再往容器內(nèi)倒入一定量的水，使木塊上

表面剛好與水面相平，繩長(zhǎng)L2=20cm,木塊的密度為0k0.6xl（）3kg∕m3°求：

(1)圖中水對(duì)容器底的壓強(qiáng)？

(2)若從閥門放出m∕=300g的水后，木塊受到的浮力多大?

(3)若從閥門繼續(xù)放出〃Z2=200g的水后，細(xì)繩的拉力多大?

【答案】(1)3×IO3Pa;(2)7N；(3)0

【詳解】解(1)水的深度為

/?=LI+L2=I0cm+20cm=30cm=0.3m

故圖中水對(duì)容器底的壓強(qiáng)

p=pgh=1X103kg∕m,×1ON/kg×0.3m=3×105Pa

(2)若從閥門放出M∕=300g的水后，則放出水的體積為

K=色=?τ=3OOcm3

plg∕cm

則水面下降的高度為

300cm3

%==3cm

S容一S木200Cm2—10CmXlOCm

則排開液體的體積為

3

V=S木〃=10cm×10cm×(10cm-3cm)=700cm

木塊受到的浮力

/=Qg%=1X10,kg∕m3X1ON/kg×700×l0^fim'=7N

(3)若從閥門繼續(xù)放出，〃2=2Oog的水后，則放出水的體積為

m200g3

V=2=-----≡τ-=200cm

2plg∕cm

水面再下降的高度為

V,200cm3

h2==2cm

S容一S木ZOOcm?—10CmXlOCm

則排開液體的體積為

3

V=S木h=1Ocm×1Ocm×(10cm-3cm-2cm)=5(X)cm

木塊受到的浮力

3363

Fn'=pgV^=?×?Okg∕mX1ON/kg×500×10^m=5N

木塊的重力為

G-mg=。木Vg=0.6χlθ'kg/m'x（10XlOamyX10N∕kg=6N

浮力小于重力，會(huì)沉底，但是在放水的過(guò)程中，當(dāng)浮力等于重力，即漂浮后，液

面降低，排開液體的體積不變，水和木塊一起下降，故此時(shí)繩子的拉力為ON。

答：⑴圖中水對(duì)容器底的壓強(qiáng)為3χl0'Pa;

（2）若從閥門放出如=300g的水后，木塊受到的浮力

（3）但是在放水的過(guò)程中，當(dāng)浮力等于重力，即漂浮后，液面降低，排開液體

的體積不變，水和木塊一起下降，故此時(shí)繩子的拉力為ON。

6.如圖甲所示，原長(zhǎng)Afl=I6cm的彈簧，下端固定在容器的底部，上端與一正方

體相連，正方體重G=48N,向容器中慢慢注入某種液體，彈簧的長(zhǎng)度X隨液體

深度力的變化關(guān)系如圖乙所示，正方體有一半浸沒(méi)在液體中時(shí)，彈簧恰好處于原

長(zhǎng)。在彈性限度內(nèi)，彈簧的彈力F與其形變量Ar間的關(guān)系尸=AAr,忽略彈簧的

質(zhì)量和體積,g取和N∕kg,求:

（1）Z的值；

（2）正方體的密度；

（3）正方體上表面剛好與液面相平時(shí)，容器底部所受液體的壓強(qiáng)。

e

【答案】（1）4.8N∕cm;（2）0.6×103kg∕m3;（3）5.52×IO3Pa

【詳解】解：（1）由圖，物體放在彈簧上時(shí)，彈簧長(zhǎng)度為6cm,所以人為

,G48N“

k-——=----------=4.8N∕cm

ΔΛ16cm-6cm

(2)由圖，當(dāng)液體深度∕z=26Cm時(shí)，彈簧處于原長(zhǎng)16cm,此時(shí)物體浸沒(méi)的深度

/=26Cm-16cm=1Ocm

因?yàn)榇藭r(shí)有一半浸沒(méi)，所以正方體棱長(zhǎng)20cm,正方體體積

V=(0.2m)3=8×10-3m3

正方體質(zhì)量

”,=9=E=4?8kg

g10N∕kg

正方體密度

N=焉著=°6x及kg/m'

(3)浸沒(méi)一半時(shí)，由阿基米德原理可得

V?

解得P,%=L2xl()3kg∕m3,液面與上表面平齊時(shí)，有

F后G+F彈

即

P溉gV=G+F彈

解得F后48N,所以彈簧形變量

48N

=IOcm

-4=4.8N∕cm

液面總深度

&=%+?jη+。=16cm+10cm+20cm=46cm=0.46m

容器底部所受液體的壓強(qiáng)

333

p=piflgh≤=1.2×10kg∕m×10N∕kg×0.46m=5.52×10Pa

答：(1)攵的值4.8N∕cm;

(2)正方體的密度0.6xl()3kg∕m3;

(3)正方體上表面剛好與液面相平時(shí)，容器底部所受液體的壓強(qiáng)5.52xl(Ppa.

7.小靜在廚房觀察到一個(gè)有趣的現(xiàn)象,她把一個(gè)蘋果放入盛滿水的盆子清洗時(shí)，

從盆中溢出的水流入底部密封的水槽內(nèi)，取出蘋果后，盆子浮了起來(lái)。小靜經(jīng)過(guò)

思考，建立了以下模型研究盆子浮起的條件。如圖所示足夠高的圓柱形容器A

放在水平桌面上，內(nèi)放一個(gè)裝滿水的圓柱形容器B(B的厚度不計(jì)，且與A底部

未緊密貼合)。容器A底面積為250cπ√,容器B的質(zhì)量為250g,底面積為2005?，

高度為20cm。正方體木塊的邊長(zhǎng)為IoCm,密度為0.5g∕Cm二求：

（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)；

（2）木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，A中水面的高度；

（3）把木塊取出再?gòu)娜萜鰾中抽出質(zhì)量為機(jī)的水倒入容器A中，當(dāng)容器B剛

好漂浮時(shí)，機(jī)為多少g。

木塊

【答案】(1)2000Pa;(2)10cm；(3)350g

【詳解】解：（1）木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)

,,2

PB=p^gha=1×10kg∕m×1ON/kg×20×10^m=2000Pa

（2）木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，木塊漂浮，浮力等于重力,

等于排開水的重力,則可以得出下列等式

G木=%=G排=〃?g

整理可知

3

z?=加木=夕木以=0.5g∕cm×(1OCmy=50Og

排出水的體積為

‰==500g,=500cm,

排水Zw?g/em?

A中水面的高度

500Cm3

flA=—=IOcm

SA-SB250cm2-200cm

（3）沒(méi)有放入木塊時(shí),容器B中水的質(zhì)量為

，以=0水％<=。水S也=IgZcm'×200cm2×20cm=4000g

把木塊取出，則B容器中水和容器的總質(zhì)量為

總=水+"2容器-An排=4000g+250g-500g=3750g

再?gòu)娜萜鰾中抽出質(zhì)量為m的水倒入容器A中，則此時(shí)容器B的總質(zhì)量為

W

B.S=375Ogm

當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，則此時(shí)的浮力為

%j="%?i?g=（3750g-m）g

則容器A中水的總體積為

%水=%+%=5。。。/+工

P水

容器A中水面高度

5OOczn3+rr^

tn

h=%=__________"=1QCm+

A222

*SA-SB250cm-200cm50c∕n×Ak

B剛好漂浮時(shí)排開水的體積

%=雜％觸OCm”的+君N

根據(jù)浮力公式可知

∕?8=(3750g-%)g=p水g%B=0<g×200c∕π2?(IOtvn+

5Qcιn2XPK

解得m=350go

答：（I）木塊未放入水中時(shí)，容器B中水對(duì)容器B底部的壓強(qiáng)為2000Pa；

（2）木塊緩慢放入容器B中，當(dāng)木塊最終靜止時(shí)，A中水面的高度為IoCm；

（3）當(dāng)容器B剛好漂浮時(shí)，加為350g。

8.在學(xué)習(xí)了阿基米德原理后，熱愛思考的洋洋便想到可以根據(jù)物體所受到的浮

力來(lái)計(jì)算未知液體的密度。于是回家后找到了電子秤、玻璃杯等工具，量出底面

是正方形的長(zhǎng)方體金屬塊的底面邊長(zhǎng)為5cm,高為12cm,將金屬塊放入圓柱形

玻璃杯中，并向玻璃杯中倒入120OmL的鹽水（金屬塊不吸水），一起放在電子

秤上，示數(shù)如圖甲所示，洋洋記下此時(shí)電子秤的示數(shù)2100g；然后用細(xì)線慢慢將

金屬塊拉出，洋洋畫出了電子秤的示數(shù)與金屬塊上升的高度的變化關(guān)系如圖乙所

示。（g取10N∕kg）

（1）求金屬塊的重力；

（2）求鹽水的密度：

（3）用細(xì)線拉著金屬塊上升過(guò)程中，當(dāng)上升7.5cm時(shí)，細(xì)線的拉力為多少？

【答案】(1)8.1N；(2)l.l×103kg∕m3;(3)6.45N

【詳解】解：(1)由圖甲和題意可知，電子秤稱得的物體受到的的總重力

G,β=m鹽木g+m樸g+m&g=2.1kg×10N∕kg=2IN.......①

由乙圖/W3cm的過(guò)程中，用細(xì)線開始慢慢將金屬塊上移，電子秤的示數(shù)不變，

說(shuō)明這一階段金屬塊還完全浸沒(méi)在鹽水中。此時(shí)將鹽水、玻璃杯和金屬塊看成一

個(gè)整體，受到的力有整體的重力、細(xì)線的拉力和電子秤的支持力，電子秤的示數(shù)

為1620g,則有

m&^g+mffg+m^g-F?=1.62kg×10N∕kg=16.2N.......②

①-②得

F?=21N-16.2N=4.8N

根據(jù)稱量法測(cè)浮力可知，金屬塊受到的浮力為

F行G^-F?....③

由圖乙中可知，h>3cm的過(guò)程中，電子秤示數(shù)減小，說(shuō)明金屬塊開始露出液面,

排開鹽水的體積減小，所以浮力減小，直到電子秤的示數(shù)為1290g時(shí)電子秤的示

數(shù)不變，金屬塊完全離開鹽水，此時(shí)電子秤受到的壓力等于玻璃杯的重力和鹽水

的重力之和，所以有

m??g+“z(Vg=L29kgχlON∕kg=12.9N......④

①-④得

G金g=21N-12.9N=8.1N

(2)將G含=8?1N?尸,后4.8N帶入③式可得金屬塊在鹽水中受到的浮力

F,7=8.1N-4.8N=3.3N

物體的體積為

2343

V=Si-h?=(5cm)×12cm=300cm=3×10^m

AOcm時(shí)金屬塊在鹽水中浸沒(méi)，則

VZ行V行3xlO"m3

鹽水的密度為

E3.3N

1=l.l×10,kg∕m3

^10N∕kg×3×10-4nτ,

（3）設(shè)玻璃杯的底面積為S,由甲圖可知

Va*+V金=S（∕/?+∕zo）

帶入數(shù)據(jù)可得

1200cm3+（5cm）2×12cm=Sx（12cm+3cm）

解得S=IOOCm2,金屬塊上升時(shí)的前3cm完全浸入鹽水中，之后開始露出水面，

所以上升7.5cm時(shí)，還需上升的高度為

∕?#=7.5Cm-3cm=4.5cm

同時(shí)水面下降，當(dāng)金屬塊上升4.5Cm時(shí)?，水面下降的高度為△力為

,,s?/??25Cm2×4.5cm.一

Δ∕?=一片=------；----------r=1.5cm

22

S-S1,IOOcm-25cm

此時(shí)物體浸在鹽水中的深度為

hi>j=h$.-h7f-?∕j=12cm-4.5cm-1.5cm=6cm

所以金屬塊受到的浮力為

F∕=p^gS』行1.1X103kg∕m3×10N∕kg×5×5×6×10-6m3=1.65N

細(xì)線拉力為

F/=G?-F√=8.1N-1.65N=6.45N

答：（1）金屬塊的重力是8.1N；

（2）鹽水的密度是l.l×103kg∕m3;

（3）用細(xì)線拉著金屬塊上升過(guò)程中，當(dāng)上升7.5Cm時(shí)，細(xì)線的拉力為6.45N。

9.如圖甲所示，薄壁圓柱形容器放在水平臺(tái)上，容器的底面積S容=IoOCm2,質(zhì)

量均勻的圓柱體物塊上表面中央用足夠長(zhǎng)的細(xì)繩系住，懸掛于容器中。以恒定速

度向容器中緩慢注水（每分鐘注入IOOg）,直至注滿容器為止，細(xì)繩的拉力大小

與注水時(shí)間的關(guān)系圖像如圖乙所示。2k=lg∕cm?常數(shù)g=10N∕kg,物塊不吸水，

忽略細(xì)繩體積、液體擾動(dòng)等其它次要因素。

（1）求注水前圓柱體物塊的下表面到容器底部的距離4；

（2）當(dāng)細(xì)繩的拉力為0.9N時(shí)，求水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)；

(3)若改為以恒定速度向容器中緩慢注入另一種液體(每分鐘注入IOOCm2,

χ?體=L5g∕cπ√),直至9.4min時(shí)停止。求容器底部所受液體壓強(qiáng)P與注液時(shí)間4

分鐘(0≤fχ≤9.4)的函數(shù)關(guān)系式。

甲乙

【答案】(I)4cm；(2)375Pa；(3)當(dāng)0<tx≤4時(shí)，p=150txPa,當(dāng)4<tx<6.4時(shí)，

P=(250tx-400)Pa,當(dāng)6.4Vtxg9.4時(shí)，p=(150tx+240)Pa0

【詳解】解：(1)分析圖象可知，第4min時(shí)，水面剛好接觸物塊下底面。注水

質(zhì)量為40Og,水的深度即為右，則

K=陛=3γ=400cm3

。水lg∕COT

，V400Cm3,

L=--=---------=4cm

r1S容］θθen?

(2)物塊的重力等于開始時(shí)的拉力，即

G物=2.4N

則

，〃物=0.24kg

第7min時(shí)水面剛好與物塊的上表面相平

￡里=G物一F=2.4N-0.4N=2N

L=%=-?=2×10-4m3=200cm3

從第4min到第7min注水質(zhì)量為300g,注水體積匕=30()cm,,細(xì)繩拉力不為零,

說(shuō)明細(xì)繩一直處于拉直狀態(tài)，物塊位置沒(méi)有移動(dòng)

“物+匕=S容〃物

代入數(shù)據(jù)解得

%=5cm

3

C_??_200cm232

OΛΛ.--------------------------=------4---0-cm=4×10m

5cm

當(dāng)細(xì)繩拉力為0.9N時(shí)

∕?=G物一尸=1.5N

即為水對(duì)物塊底面的壓力時(shí)

P=維=?.=375Pa

S物4×10-3m2

(3)從注水時(shí)的圖象看,第7min至第9min注水質(zhì)量為200g,注水體積匕=200c∏√,

物塊的上表面距容器口距離

L3=-^-=2cm

S容

容器的高度

〃容=Ll+%+4=IIcm

由于每分鐘注水和注液的體積是相同的，所以笫4min時(shí)液體剛好接觸物塊底面。

當(dāng)0≤4≤4時(shí)

P=組=芻L=型?i=150fpa

S容S容S容

第4min時(shí)，p=600Pa,物體密度為

「物=乎=l?2g∕cm'

由于一＞。物，所以繼續(xù)注液到某一時(shí)刻，物塊剛好漂浮。此時(shí)

%=/，=旦=16(W

。液g∕?g

物塊底面浸入深度

旗=—=4cm

'xS物

從第4min到這一時(shí)刻的注液體積

匕=(S容一S物)％=240cm'

則注液時(shí)間為2.4min,當(dāng)4y≤6.4時(shí)

p=6(X)Pa+Δ∕j=(250ζ-400)Pa

6.4min時(shí)，p=1200Pa,6.4min至9.4min,物塊漂浮并隨液面一起上升。這段時(shí)

間注液體積％=300cπ√,假設(shè)無(wú)液體溢出，液面上升3cm。9.4min時(shí)，液體深度

4cm+4cm+3cm=1Icm=

所以假設(shè)成立。當(dāng)64u*≤9.4時(shí)

,

p=1200Pa+?p=（l50rx+240）Pa

答：（1）注水前圓柱體物塊的下表面到容器底部的距離右為4cm；

（2）水對(duì)物塊下表面的壓強(qiáng)為375Pa；

（3）容器底部所受液體壓強(qiáng)〃與注液時(shí)間4分鐘（0"≤9.4）的函數(shù)關(guān)系式為P=

（150Λ+2407Pa）o

10.如圖甲所示的薄壁容器放置在水平桌面上，兩側(cè)容器上端開口，底部通過(guò)一

閥門連通。其中左側(cè)容器的上半部分和下半部分的橫截面積分別為150Cm2和

250cm2,上半部分足夠高，下半部分容器高12Cm,容器右側(cè)底面積為50Cm2,

里面裝有足量的液體。在左側(cè)容器內(nèi)放一個(gè)底面積為IOOCm2,質(zhì)量為500g的正

方體木塊A,木塊A底部中心通過(guò)一段輕質(zhì)細(xì)線與容器底部相連。打開閥門后，

右側(cè)容器內(nèi)液體深度變化量h和木塊A底部所受液體壓強(qiáng)的關(guān)系如圖乙所示。

（不計(jì)兩側(cè)容器之間連接部分水的體積）求：

（1）未打開閥門時(shí)，木塊A對(duì)容器底部的壓強(qiáng)；

（2）液體的密度是多少kg∕∏13;

（3）當(dāng)力=97Cm時(shí)，液體對(duì)左邊容器底的