2023-2024學(xué)年湖南省常德市津市第一中學(xué)高三數(shù)學(xué)理模擬試卷含解析

2023年湖南省常德市津市第一中學(xué)高一數(shù)學(xué)理模擬試

卷含解析

一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選

項中，只有是一個符合題目要求的

1.函數(shù)f(x)=sin(2x+研)(產(chǎn)|<2)向左平移石個單位后是奇函數(shù)，則函數(shù)f（x）在

n

［0,2］上的最小值為（）

電LL電

A.-2B.-2C.2D.2

參考答案：

A

2.設(shè)切，??為兩條不同的直線，魘是一個平面，則下列結(jié)論成立的是

（A）掰〃附且用//a,則與"a（B）抑J?"且m_La,則與"a

（C）刑_L”且掰"a,貝1］力_La（D）冽//”且州-La,則力_La

參考答案：

D

略

3.設(shè)函數(shù)f(x)=x?-4x+2在區(qū)間[1,4]上的值域為()

A.[-1,2]B.(-8,-1)U(2,+8)C.(-2,2)D.[-2,2]

參考答案:

【考點】函數(shù)的值域.

【分析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)求解即可！

【解答】解：由題意：函數(shù)f(x)=X2-4X+2,

開口向上，對稱軸x=2,

：1WXW4,

根據(jù)二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)：

可得：當(dāng)x=2時，函數(shù)f(x)取得最小值為-2.

當(dāng)x=4時，函數(shù)f(x)取得最大值為2.

函數(shù)f(x)=x-4x+2在區(qū)間［1,4］上的值域為［-2,2］.

故選D.

_J2y/2_逑逑

A.10B.10C.10D.10

參考答案：

C

略

5.如圖是某一幾何體的三視圖,則這個幾何體的體積為)

A.4B.8C.16

D.20

參考答案:

y=，ogi(3x-2)

6.函數(shù)Vi的定義域是(

)

A.0")B.錚+00

參考答案：

D

略

J(x)=,---

7.已知函數(shù)ax'+4dx+3的定義域為R,則實數(shù)a的取值范圍

-°°-4

參考答案：

B

8.已知等比數(shù)列｛aj中，ai=2,且有a4a6=4a7。則as=()

11

A.4B.2C.ID.2

參考答案：

【考點】等比數(shù)列的性質(zhì).

2

【分析】由a4ae=4a「可得a『q'=4a%%解方程求得q=2,再根據(jù)a3=a4求出結(jié)果.

【解答】解：設(shè)等比數(shù)列｛aj的公比為q,則由a^=4a為可得

ai2q8=4/ai2q12,??,q2=Qd.

2

/.a3=aiq=2X2=1.

故選：C.

9.方程J+伏?2)x+5-上=0的兩個不等實根都大于2,則實數(shù)k的取值范圍是

()

A.k<-2B,七三一4C,-5<k<-4

參考答案:

(1)",則a、b、c的大小關(guān)系是(

10.已知a-5,b-

A.c<a<bB.a〈b〈cC.b<a〈cD.c<b<a

參考答案:

可得,是單調(diào)減函數(shù),

*b-(-)

—<04

4,可得yx為減函數(shù),

_1i

b"G)Sc-@4.

綜上可得c-b-a,故選D.

二、填空題:本大題共7小題,每小題4分，共28分

11.已知側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球面

上，則該球的表面積為一.

參考答案：

3Jia2

【考點】球的體積和表面積.

【分析】側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都在一個球

面上，說明三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，球

的直徑就是正方體的對角線，求出直徑，即可求出球的表面積.

【解答】解：因為側(cè)棱長為a的正三棱錐P-ABC的側(cè)面都是直角三角形，且四個頂點都

在一個球面上，

三棱錐的正方體的一個角，把三棱錐擴(kuò)展為正方體，它們有相同的外接球，

球的直徑就是正方體的對角線，正方體的對角線長為：Ma；

V3a

所以球的表面積為：4Ji(2)2=3ita2

故答案為：371a2.

12.當(dāng)時，函數(shù)/㈤的值域是.

參考答案：

[-3,1]

13.已知扇形＜08的周長是6,中心角是1弧度，則該扇形的面積為.

參考答案：

2

略

14.已知f(x)=ax，bx+3a+b是偶函數(shù)，且其定義域為[a-L2a],則a二,

b=.

參考答案：

3,Oo

15.已知函數(shù)"I,若實數(shù)(.一職乃T)=L則"》的最小值為.

參考答案：

4

【分析】

求出工五」a~］,再利用基本不等式求解.

2ah=a^2b'一?—

【詳解】由題得’2ia

■+2*-(?*2bX—+-)=2+—+—^2+2.1——=4

所以2ba2ba、2ba

當(dāng)且僅當(dāng)a=Z&1時取等.

故答案為：4

【點睛】本題主要考查基本不等式求最值，意在考查學(xué)生對這些知識的理解掌握水平.

2

16.已知函數(shù)g(x)=log2x,xG(0,2),若關(guān)于x的方程|g(x)+m|g(x)|+2m+3=0

有三個不同實數(shù)解，則實數(shù)m的取值范圍為一.

參考答案：

【考點】根的存在性及根的個數(shù)判斷.

【分析】若1g(x)2+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解，則方程u2+mu+2m+3=0有兩個

根，其中一個在區(qū)間(0,1)上，一個在區(qū)間［1,+8)上，進(jìn)而得到答案.

【解答】解：令t=g(x)=log2x,x?(0,2),

則te(-8,1),

若|g(x)/+m|g(x)|+2m+3=0有三個不同實數(shù)解，

則方程u2+mu+2m+3=0有兩個根，

其中一個在區(qū)間(0,1)上，一個根為0或在區(qū)間［1,+8)上，

3_3_

若方程u2+mu+2m+3=0一個根為0,則m=-"另一根為彳，不滿足條件，

故方程u2+mu+2m+3=0有兩個根,

其中一個在區(qū)間（0,1）上，一個在區(qū)間[1,+8）上，

[fS）=2/3>0

令f（u）=u2+mu+2m+3,貝!f⑴=3nrH40,

（-2-li

解得：me2*3」，

（-3-1-）

故答案為：2'3J

【點評】本題考查的知識點是根的存在性及根的個數(shù)判斷，轉(zhuǎn)化思想，對數(shù)函數(shù)的圖象和

性質(zhì)，二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，難度中檔.

17.已知AABC的內(nèi)角8=60。，且AB=1,BC=4,則邊上的中線AD的長為

參考答案:

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算

步驟

18.已知幕函數(shù)0=（“一搦'在e8）上是增函數(shù)，又叫不i

（0>1）.

⑴求函數(shù)以-x）的解析式；

（2）當(dāng)時,￡（工）的值域為?！埃?，試求a與「的值.

參考答案:

（1）???丁口）是塞函數(shù)，且在（3+8）上是增函數(shù)，

用1一附—I=L

1.-5/n-3>0解得f=-I,

儀乂）=*一r

?.X-I?............................................3分

（2）由Wo可解得x〈-l,或x>l,

/.g(X)的定義域是(-8,-l)U(L-8).................................4分

又a>l.xe(t,a),可得t2i,

設(shè)卬、G0,+8),且x《X2,于是，-S>0,

Xy4.IL*l_2(xt-x,)

-IA.-L(xy-liixt-l)>o,

?Jt).l必—'I

,Jt,*1.七4]

bga——>[知——

由a〉l,有&T七T,即?；迷?l"s)上是減函數(shù)..........8分

又g(X)的值域是。+8),

，京二得加…?言=)可化為等=”,

解得a=1土丘,

a>1,/.a-1?V2,

綜上，a=*e，(=「................................................10分

f(x)=Asin(Wxl^).x6R(A>0,3>0,|(p|<^-)cr

19.函數(shù)2的一段圖象如圖5所

示:將y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位，可得到函數(shù)y=g(x)的圖象，且圖象

JT

關(guān)于原點對稱，§(2013-)>0

(1)求A、3、巾的值；

(2)求m的最小值，并寫出g(x)的表達(dá)式；

_ZtXs[—兀兀]

(3)若關(guān)于x的函數(shù)在區(qū)間Vs丁」上最小值為-2,求實數(shù)t的取值范

圍.

參考答案:

【考點】由丫=A$111(ax+小)的部分圖象確定其解析式；復(fù)合三角函數(shù)的單調(diào)性.

【分析】(1)由函數(shù)的最值求出A,由周期求出3,由五點法作圖求出6的值，從而求

得A、3、<t>的值.

(2)由圖易知,m的最小值為12,故g(x)=2sin2x.

_法)222兀L12H

尸gT)=2sintx的周期為一「，當(dāng)t>0時，結(jié)合圖象可得-W?—

(3)根據(jù)函數(shù)

-3,由此求得t的范圍.當(dāng)tVO時，由x在區(qū)間3'4」上，結(jié)合圖象可得

1_2)JT

I?一tw7",由此求得t的范圍.再把以上求得的t的范圍取并集，即得所求.

2—11—冗

【解答】解：(1)由函數(shù)的圖象可得A=2,T=-=12+12,解得3=2.

n71

再由五點法作圖可得2X(-T2)+6=0,解得6="T.

(2)將y=f(x)的圖象向右平移m(m>0)個單位，可得到函數(shù)y=g(x)的圖象，且圖

象關(guān)于原點對稱，

7T

由圖易知,m的最小值為12,且g(x)=2sin2x.

ftx、r_71JT

v=g(-----1I--------,------

(3)關(guān)于x的函數(shù)2=2sintx(tWO),當(dāng)t>0時，由x在區(qū)間34

上，結(jié)合圖象可得

冗12冗_(dá)n_2―4―

尸g(B)2

函數(shù)7S2=2sintx的周期為t,且滿足-4?―Tn-T,即一Tw亍，故

2

t2彳.

r_冗兀]

當(dāng)t<0時，由x在區(qū)間3'4」上，結(jié)合圖象可得

(tx2.12.712.

函數(shù)尸g(-]-)=2sintx的周期為二，且滿足4?7忘彳，即一tWm,tW-2.

_3

綜上可得，tW-2或t22.

20.(本小題滿分12分)

如圖，已知斜三棱柱”C74&G的側(cè)面與底面ABC垂直,

ZA9C=叱JJC=2.AC=2區(qū)M14GM=4。

(1)求側(cè)棱4與底面ABC所成的角；

⑵求側(cè)面與底面ABC所成的角；

(3)求頂點C到平面4HBi的距離.

A-r-7c

I/

參考答案：

⑴解:作AiD_LAC,垂足為D,由面AiA(遹上面ABC,得A】D上面ABC

.?.NAiAD為AiA與面ABC所成的角................2分

VAAiXAiC,AAi=AiC,

.,.ZAiAD=45°為所求.................4分

(2)解：作DELAB,垂足為E,連AiE,貝U由AD,面ABC,得AiELAB,

ZAiED是面AiABBi與面ABC所成二面角的平面角.................6分

由已知，AB_LBC,得ED〃BC又D是AC的中點，BC=2,AC=24，

AiD

.\DE=1,AD=AiD=tanZAiED==、".

故/AiED=60°為所求.................8分

(3)方法一：由點C作平面AiABBi的垂線，垂足為H,則CH的長是C到平面AiABBi的距離.

連結(jié)HB,由于AB_LBC,得AB_LHB.

又AiE_LAB,知HB〃AiE,且BC〃ED,

ZHBC=ZAiED=60°

.,.CH=BCsin60°=6為所求.

方法二：連結(jié)AB.

根據(jù)定義，點C到面AIABBI的距離，即為三棱錐C—AiAB的高h(yuǎn).

￡￡

由V錐C-A1AB=V錐A1-ABC得3SAAAIB?h—3SAABC?AiD,.................10分

￡￡

即》X2-萬h=5x20X3，h=6為所求.................12分

21.已知集合A={x|aWxWa+3},B={x|xW-1或x23},

(1)若ACB=?,求實數(shù)a的范圍；

(2)若A?B,求實數(shù)a的范圍.

參考答案：

【考點】集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用.

【專題】計算題；轉(zhuǎn)化思想；綜合法；集合.

【分析】由已知可得集合中端點之間的不等式組，解之即可得出結(jié)論.

【解答】解：(1)由已知，VAnB=?,

卜