2022-2023學年福建省福州市飛竹中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析

2022-2023學年福建省福州市飛竹中學高二數(shù)學理摸底試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.等于………………（

）A.1

B.

C.

D參考答案：B2.若復數(shù)是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實數(shù)a的值為(

)A．-3

B．3

C．-6

D．6參考答案：B3.已知展開式中，第二項、第三項、第四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列，則在展開式中系數(shù)最大項是

A．第3項

B．第4項

C．第5項

D．第6項參考答案：D4.已知等比數(shù)列滿足，且，則當時，(

)A．

B．

C.

D.參考答案：A5.“”是“方程表示焦點在軸上的橢圓”的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：A若方程表示焦點在x軸上的橢圓，則，所以，所以是方程表示焦點在x軸上的橢圓的充分不必要條件，故選A.

6.在△ABC中，a＝5，b＝3，C＝120°，則sinA∶sinB的值是()A.

B.

C.

D.參考答案：A略7.設m，n是兩條不同的直線，α，β，γ是三個不同的平面，給出下列四個命題：①若m⊥α，n∥α，則m⊥n

②若α∥β，β∥γ，m⊥α，則m⊥γ③若m∥α，n∥α，則m∥n

④若α⊥γ，β⊥γ，則α∥β其中正確命題的序號是(

)A．①和② B．②和③ C．③和④ D．①和④參考答案：A【考點】空間中直線與平面之間的位置關系；命題的真假判斷與應用；空間中直線與直線之間的位置關系；平面與平面之間的位置關系．【專題】證明題；壓軸題；空間位置關系與距離．【分析】根據(jù)線面平行性質定理，結合線面垂直的定義，可得①是真命題；根據(jù)面面平行的性質結合線面垂直的性質，可得②是真命題；在正方體中舉出反例，可得平行于同一個平面的兩條直線不一定平行，垂直于同一個平面和兩個平面也不一定平行，可得③④不正確．由此可得本題的答案．【解答】解：對于①，因為n∥α，所以經(jīng)過n作平面β，使β∩α=l，可得n∥l，又因為m⊥α，l?α，所以m⊥l，結合n∥l得m⊥n．由此可得①是真命題；對于②，因為α∥β且β∥γ，所以α∥γ，結合m⊥α，可得m⊥γ，故②是真命題；對于③，設直線m、n是位于正方體上底面所在平面內(nèi)的相交直線，而平面α是正方體下底面所在的平面，則有m∥α且n∥α成立，但不能推出m∥n，故③不正確；對于④，設平面α、β、γ是位于正方體經(jīng)過同一個頂點的三個面，則有α⊥γ且β⊥γ，但是α⊥β，推不出α∥β，故④不正確．綜上所述，其中正確命題的序號是①和②故選：A【點評】本題給出關于空間線面位置關系的命題，要我們找出其中的真命題，著重考查了線面平行、面面平行的性質和線面垂直、面面垂直的判定與性質等知識，屬于中檔題．8.給出下列四個命題：①若～，則②線性相關系數(shù)r的絕對值越接近于1，表明兩個隨機變量線性相關性越強；③若，則不等式成立的概率是；④函數(shù)上恒為正，則實數(shù)a的取值范圍是。其中真命題個數(shù)是

（

）

A.4

B.

3

C.

2

D.

1參考答案：A9.平面內(nèi)有兩定點A、B及動點P，設命題甲：“|PA|+|PB|是定值”，命題乙：“點P的軌跡是以A、B為焦點的橢圓”，則甲是乙的（

）A．充分不必要條件

B．必要不充分條件C．充要條件

D．既不充分也不必要條件參考答案：B10.已知向量=（1，2），=（1，0），=（3，4）．若λ為實數(shù)，（+λ）∥，則λ=（

）A.

B.

C.1

D.2參考答案：B二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.等比數(shù)列中,且,則=

參考答案：612.設函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，則當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為．參考答案：考點：根的存在性及根的個數(shù)判斷．專題：函數(shù)的性質及應用．分析：畫出函數(shù)的圖象，利用函數(shù)的圖象的對稱性，結合對字母a進行分類討論，不難推出結論．解答：解：當a＞0時，作出兩個函數(shù)的圖象，如圖，則當b∈（0，1）時，函數(shù)f（x）=，g（x）=ax2+bx，若y=f（x）的圖象與y=g（x）的圖象有且僅有兩個不同的公共點，故考慮當b=1時，兩個函數(shù)圖象有且僅有兩個不同的公共點，如圖．由方程=ax2+x，得ax3=1﹣x2，兩邊求導，得3ax2=﹣2x，∴a=﹣，∴﹣×x3=1﹣x2，解得x=，∴a=﹣=﹣，結合圖象可知，當a＞0時，當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；同理，當a＜0時，實數(shù)a的取值范圍為；當b∈（0，1）時，實數(shù)a的取值范圍為；又當a=0時，函數(shù)f（x）=，g（x）=bx，的圖象有且僅有兩個不同的公共點．故答案為：．點評：本題考查的是函數(shù)圖象，直接利用圖象判斷，利用了構造函數(shù)的方法，利用函數(shù)與導數(shù)知識求解．要求具有轉化、分析解決問題，由一般到特殊的能力．題目立意較高，很好的考查能力．13.將數(shù)列按“第組有個數(shù)”的規(guī)則分組如下：（1），（3，9），（27，81，243），…，則第10組中的第一個數(shù)是_____________.參考答案：略14.已知，若是的充分不必要條件，則實數(shù)的取值范圍是

.參考答案：

15.若方程有一個正根和一個負根，則實數(shù)的取值范圍是____．參考答案：略16.設雙曲線的左右頂點分別為、，為雙曲線右支上一點，且位于第一象限，直線、的斜率分別為、，則的值為

．參考答案：略17.設不等式組所表示的平面區(qū)域是一個三角形，則此平面區(qū)域面積的最大值

．參考答案：4；略三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知不等式的解集為，求的解集參考答案：

不等式的解集19.（本小題滿分12分）設函數(shù)（1）求函數(shù)的極值（2）若關于的方程有三個不同的根，求實數(shù)的取值范圍參考答案：當時，函數(shù)有極大值是當時，函數(shù)有極小值是略20.下列程序的輸出結果構成了數(shù)列的前10項．試根據(jù)該程序給出的數(shù)列關系， （I）求數(shù)列的第3項和第4項； （Ⅱ）寫出該數(shù)列的遞推公式，并求出其通項公式；參考答案：解：（I）依題意有，；

…4分（Ⅱ）由此得到的數(shù)列的遞推公式為：，且，用待定系數(shù)法可得

（第二問8分，答案不對酌情給分）略21.在△ABC中，角A，B，C的對邊分別為a，b，c，角A，B，C成等差數(shù)列．(1)求cosB的值；(2)邊a，b，c成等比數(shù)列，求