2022年陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析

2022年陜西省西安市西航集團(tuán)第一中學(xué)高二數(shù)學(xué)理下學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有是一個符合題目要求的1.“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”的（）A．充分不必要條件 B．必要不充分條件C．充要條件 D．既不不充分也不必要條件參考答案：B【考點(diǎn)】2L：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．【分析】利用絕對值不等式的解法、一元二次不等式的解法分別解出，即可判斷出關(guān)系．【解答】解：由|x﹣1|＜2解得：﹣2+1＜x＜2+1，即﹣1＜x＜3．由x（x﹣3）＜0，解得0＜x＜3．“|x﹣1|＜2成立”是“x（x﹣3）＜0成立”必要不充分條件．故選：B．2.已知等差數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，，則（

）A.16

B.18

C.22

D.25參考答案：B3.設(shè)分別是定義在上的奇函數(shù)和偶函數(shù),當(dāng)時，，且，則不等式的解集是（

）A.

B.

C.

D.

參考答案：B4.曲線（

）

A．

B．

C．

D．參考答案：B略5.

若i為虛數(shù)單位，m,nR，且=n+i

則|m-n|=A.0

B.1

C.2

D.3參考答案：D略6.(

)A. B.2e C. D.參考答案：D由微積分基本定理可得：，故選D.7.已知向量，則（A） （B） （C） （D）參考答案：C8.由曲線圍成的圖形的面積為（

）A．4+2π

B．4+4π

C．8+2π

D．8+4π參考答案：D由題意，作出如圖的圖形，由曲線關(guān)于原點(diǎn)對稱，當(dāng)x≥0，y≥0時，解析式為（x﹣1）2+（y﹣1）2=2，故可得此曲線所圍的力圖形由一個邊長為2的正方形與四個半徑為的半圓組成，所圍成的面積是2×2+4××π×（）2=8+4π故選：D．

9.“”是“”的

A．充分而不必要條件 B．必要而不充分條件

C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A10.對于非零向量，定義運(yùn)算“”：，其中為的夾角，有兩兩不共線的三個向量，下列結(jié)論正確的是

(

）A．若，則

B．C．

D．參考答案：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.某地為上?！笆啦闭心剂?0名志愿者,他們的編號分別是1號.2號.….19號.20號,若要從中任意選取4人再按編號大小分成兩組去做一些預(yù)備服務(wù)工作,其中兩個編號較小的人在一組,兩個編號較大的人在另一組,那么確保5號與14號入選并被分配到同一組的選取種數(shù)是.參考答案：21略12.執(zhí)行如圖的偽代碼，輸出的結(jié)果是

．參考答案：9【考點(diǎn)】EA：偽代碼．【分析】分析程序的功能，計(jì)算S的值，根據(jù)循環(huán)條件得出程序運(yùn)行后輸出的I值．【解答】解：模擬程序的運(yùn)行過程，如下；S=1，I=3，S≤300；S=1×3=3，I=3+2=5，S≤300；S=3×5=15，I=5+2=7，S≤300；S=15×7=105，I=7+2=9，S≤300；S=105×9=945＞300，終止循環(huán)；所以程序運(yùn)行后輸出I=9．故答案為：9．13.已知函數(shù)有四個零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是__________．參考答案：(－2,0)【分析】由題意可知是偶函數(shù)，根據(jù)對稱性問題轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn).【詳解】因?yàn)槭桥己瘮?shù)，根據(jù)對稱性，在上有兩個不同的實(shí)根，即在上有兩個不同的實(shí)根，等價轉(zhuǎn)化為直線與曲線有兩個交點(diǎn)，而，則當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以函數(shù)在上是減函數(shù)，在上是增函數(shù)，于是，故故答案為：14.已知函數(shù)f(x)=x2+bx+c，其中0b4,0c4，記事件A為“函數(shù)f(x)滿足條件：”則事件A發(fā)生的概率為

.參考答案：15.已知向量，則與相互垂直的充要條件為

▲

．參考答案：16.已知數(shù)列{an}，a1＝1，an＋1＝an－n，計(jì)算數(shù)列{an}的第20項(xiàng)．現(xiàn)已給出該問題算法的程序框圖(如圖所示)．為使之能完成上述的算法功能，則在右圖判斷框中(A)處應(yīng)填上合適的語句是

；在處理框中(B)處應(yīng)填上合適的語句是

．參考答案：n≤19?(或n＜20?)；S＝S－n．17.

程序框圖如下：如果上述程序運(yùn)行的結(jié)果為S＝132，那么判斷框中應(yīng)填入

參考答案：

或三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.已知{an}是等差數(shù)列，{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，a1=b1，a8=b4．（Ⅰ）求{an}的通項(xiàng)公式；（Ⅱ）設(shè)cn=an+bn，求數(shù)列{cn}的前n項(xiàng)和．參考答案：【考點(diǎn)】數(shù)列的求和；等差數(shù)列的通項(xiàng)公式．【分析】（I）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的通項(xiàng)公式即可得出．（II）利用等差數(shù)列與等比數(shù)列的求和公式即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵{bn}是等比數(shù)列，且b2=2，b3=4，∴q=2，b1=1．所∴a1=b1=1，a8=b4=23=8．∴8=1+7d，解得公差d=1．∴an=1+（n﹣1）=n．（Ⅱ）由（I）可知：bn=2n﹣1，cn=an+bn=n+2n﹣1．∴{cn}的前n項(xiàng)和=（1+2+…+n）+（1+2+22+…+2n﹣1）=+=+2n﹣1．19.

寫出已知函數(shù)

輸入的值，求y的值程序.參考答案：INPUT

“請輸入x的值：”；xIF

x>0

THEN

y=1

ELSE

IF

x=0

THEN

y=0

ELSE

y=－1

END

IF

END

IF

PRINT

“y的值為：”；y

END20.（本小題滿分12分）從名男同學(xué)中選出人，名女同學(xué)中選出人，并將選出的人排成一排．（1）共有多少種不同的排法？（2）若選出的名男同學(xué)不相鄰，共有多少種不同的排法？參考答案：（1）從名男生中選出人，有種方法，從名女生中選出人，有種方法，根據(jù)分步計(jì)數(shù)原理，選出人共有種方法．然后將選出的名學(xué)生進(jìn)行排列，于是，所求的排法種數(shù)是，故所求的排法種數(shù)為． （2）在選出的人中，若名男生不相鄰，則第一步先排名女生，有種排法，第二步讓男生插空，有種排法，因此所求的排法種數(shù)是 ， 故選出的人中，名男同學(xué)不相鄰共有種排法．21.（本小題滿分分）已知函數(shù)，．（Ⅰ）若函數(shù)的圖象在處的切線與軸平行，求的值；（Ⅱ）若，，恒成立，求的取值范圍．參考答案：（Ⅰ）

-----------------2分因?yàn)樵谔幥芯€與軸平行，即在切線斜率為即，∴．

-----------------5分（Ⅱ），令，則，所以在內(nèi)單調(diào)遞增，（i）當(dāng)即時，，在內(nèi)單調(diào)遞增，要想只需要，解得，從而

-----------------8分（ii）當(dāng)即時，由在內(nèi)單調(diào)遞增知，存在唯一使得，有，令解得，令解得，從而對于在處取最小值，，又，從而應(yīng)有，即，解得，由可得，有，綜上所述，的取值范圍為．

-----------------12分22.已知函數(shù).（Ⅰ）求函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）將函數(shù)的圖象向右平移

個單位，再將所得圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)伸長為原來的

4

倍，縱坐標(biāo)不變，得到函數(shù)的圖象，求在上的值域．參考答案：（Ⅰ）函數(shù)f(x)圖象的對稱軸方程：，（Ⅱ）【分析】（Ⅰ）利用三角函數(shù)恒等變換的應(yīng)用化簡函數(shù)解析式可得，令，，解得函數(shù)圖象的對稱軸方程；（Ⅱ）利用函數(shù)的圖象變換規(guī)律可求得，由，得到的范圍，結(jié)合正弦函數(shù)的