2023-2024學年浙江省Q21聯(lián)盟九年級上冊數(shù)學期末達標檢測模擬試題含解析

2023-2024學年浙江省Q21聯(lián)盟九上數(shù)學期末達標檢測模擬試題

注意事項

1.考生要認真填寫考場號和座位序號。

2.試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑

色字跡的簽字筆作答。

3.考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.如圖，D、E分別是AABC的邊AB、BC上的點，DE〃AC.若SABDK：SAADE=1：2.貝!|SADOE：SAAOC的值為（）

B

A.

2.如圖，拋物線y=-，+2x+2交y軸于點A,與x軸的一個交點在2和3之間，頂點為8.下列說法：其中正確判斷

的序號是（）

①拋物線與直線y=3有且只有一個交點；

②若點MN（l,j2）,P（2,J3）在該函數(shù)圖象上，則看〈工〈73；

③將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，所得拋物線解析式為y=（x+1）2+1；

④在x軸上找一點O,使AO+8Q的和最小，則最小值為而.

A.①②④B.①（g）③C.①③④D.②③④

3.如圖，小明為了測量一涼亭的高度AB（頂端A到水平地面BD的距離），在涼亭的旁邊放置一個與涼亭臺階BC等

高的臺階DE（OE=BC=0.5m,A,C,B三點共線），把一面鏡子水平放置在平臺上的點G處，測得CG=15m,

然后沿直線CG后退到點E處，這時在鏡子里恰好看到?jīng)鐾さ捻敹薃,測得EG=3m.若小明身高1.6m,則涼亭的

高度AB約為（）

A.2.5mD.10m

4.在平面直角坐標系中，二次函數(shù)y=av2+fer+c（a。0）的圖象如圖所示，現(xiàn)給出以下結(jié)論：①出七>0；

②人+2。=0；③9。-3/J+c=0；?a-b+c?am2+bm+c（〃？為實數(shù)）其中結(jié)論錯誤的有（）

x=*lI

A.1個B.2個C.3個D.

5.已知方程必一萬一1=0的兩根為出匕，則/—za—b的值為（）

A.-1B.1C.2D.

6.如圖，把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60。后，是（）

7.如圖，點4（小，，〃+1）、5（"?+3,析-1）是反比例函數(shù)y=A（x>0）與直線AB的交點，則直線A5的函數(shù)解析式為（）

A.y=——x+4B.y=——x+6

23

C.y=——x+6D.y=——x+4

23

8.體育課上，某班兩名同學分別進行5次短跑訓練，要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成

績的（）

A.平均數(shù)B.頻數(shù)C.中位數(shù)D.方差

9.若關于X的方程依2-2x-1=0有實數(shù)根，則實數(shù)k的取值范圍是（）

A.k>-1B.AV1且醉0C.后-1且厚0D.k>-1

10.如圖，AD是半圓。的直徑，AD=12,B,C是半圓。上兩點.若AB=BC=CD，則圖中陰影部分的面積是

（）

A.6JIB.12JiC.18nD.24"

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.設XI、X2是方程X?-X-1=0的兩個實數(shù)根，則Xl+X2=.

12.拋物線^=-/+,依+〃的對稱軸過點4（-1,5）,點A與拋物線的頂點3之間的距離為4,拋物線的表達式為

13.已知亞藝=1,若a,匕是一元二次方程必+5%+々=0的兩個實數(shù)根，則攵的值是.

a+b

14.如圖，在&AOAB置于平面直角坐標系中，點A的坐標為（0,4）,點8的坐標為（3,0）,點尸是心AOAB內(nèi)切圓

的圓心.將R/AOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為打，第二次滾

動后圓心為依此規(guī)律，第2020次滾動后，R/AOAB內(nèi)切圓的圓心鳥ox,的坐標是

15.如圖，在矩形ABCD中，NA6C的角平分線BE與4。交于點E,的角平分線EE與。C交于點尸，若

AB=S,DF=3FC,則BC=.

B

F

16.如圖，A5為。。的直徑，CD是弦，且CDJ_A5于點P,若AB=4,OP=1,則弦CD所對的圓周角等于__度.

17.小亮同學想測量學校旗桿的高度，他在某一時刻測得1米長的竹竿豎直放置時影長為0.8米，同時測量旗桿的影長

時由于影子不全落在地面上，他測得地面上的影長為6米，留在墻上的影高為3米，通過計算他得出旗桿的高度是

18.如圖，在邊長為4的菱形ABCD中，ZA=60°,M是AD邊的中點，點N是AB邊上一動點，將AAMN沿MN所

在的直線翻折得到AA，MN,連接A，C,則線段A，C長度的最小值是.

三、解答題（共66分）

k

19.（10分）如圖，一次函數(shù)，=一％+4的圖象與反比例函數(shù)y=—為常數(shù)，且攵。0）的圖象交于A（La）、B

x

兩點.

(1)求反比例函數(shù)的表達式及點B的坐標；

(2)在x軸上找一點P,使PA+PB的值最小，求滿足條件的點P的坐標及△PAB的面積.

20.(6分)在平面直角坐標系中，己知。4=10cm,OB=5cm.點P從點。開始沿Q4邊向點A以2cm/s的速度

移動；點。從點B開始沿80邊內(nèi)點。以lcm/s的速度移動.如果P、Q同時出發(fā)，用r(s)表示移動的時間(0<r<5).

(1)用含/的代數(shù)式表示：線段PO=cm；0Q=cm；

(2)當r為何值時，四邊形PABQ的面積為19cm2.

(3)當AP。。與A4O8相似時，求出/的值.

21.(6分)我市在創(chuàng)建全國文明城市的過程中，某社區(qū)在甲樓的A處與E處之間懸掛了一副宣傳條幅，在乙樓頂部C

點測得條幅頂端A點的仰角為45°,條幅底端E點的俯角為30°,若甲、乙兩樓之間的水平距離80為12米，求條

幅AE的長度.(結(jié)果保留根號)

22.(8分)如圖，AB為。O的直徑，AC是弦，D為線段AB延長線上一點，過C,D作射線DP,若ND=2NCAD=45。.

A

fcD

(1)證明：DP是。O的切線.

(2)若CD=3,求BD的長.

23.(8分)如圖，平面直角坐標系中，點A、點3在x軸上(點A在點8的左側(cè))，點C在第一象限，滿足NACB為

直角，且恰使△OC4s/XAOBC,拋物線丁=奴2-8or+l2a(a<0)經(jīng)過A、B、C三點.

(1)求線段OB、0c的長；

(2)求點C的坐標及該拋物線的函數(shù)關系式；

(3)在x軸上是否存在點尸，使ABC尸為等腰三角形？若存在，求出所有符合條件的P點的坐標，若不存在，請說

24.(8分)如圖，已知拋物線丁=依2+-+C(“HO)的對稱軸為直線1=一1,且拋物線與x軸交于A、B兩點，與y

軸交于C點,其中41,0),C(0,3).

(1)若直線，=，m+〃經(jīng)過3、C兩點，求直線3C和拋物線的解析式；

(2)在拋物線的對稱軸x=T上找一點使點”到點A的距離與到點C的距離之和最小，求出點用的坐標;

(3)設點P為拋物線的對稱軸x=T上的一個動點，求使為直角三角形的點P的坐標.

25.(10分)已知二次函數(shù).丫=一/+法+。的圖像是經(jīng)過A(3,0)、3(-1,0)兩點的一條拋物線.

y

(1)求這個函數(shù)的表達式，并在方格紙中畫出它的大致圖像:

(2)點尸為拋物線上一點，若AR43的面積為1(),求出此時點尸的坐標.

26.(10分)一只不透明的袋子中裝有4個質(zhì)地、大小均相同的小球，這些小球分別標有3,4,5,x,甲，乙兩人每

次同時從袋中各隨機取出1個小球，并計算2個小球上的數(shù)字之和.記錄后將小球放回袋中攪勻，進行重復試驗，試

驗數(shù)據(jù)如下表:

摸球總

1020306090120180240330450

次數(shù)

“和為8”出

210132430375882110150

現(xiàn)的頻數(shù)

“和為8”出

0.200.500.430.400.330.310.320.340.330.33

現(xiàn)的頻率

解答下列問題:

(1)如果試驗繼續(xù)進行下去，根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，出現(xiàn)和為8的頻率將穩(wěn)定在它的概率附近，估計出現(xiàn)和為8的概率

是;

(2)如果摸出的2個小球上數(shù)字之和為9的概率是：，那么x的值可以為7嗎？為什么？

參考答案

一、選擇題(每小題3分，共30分)

1、B

【分析】依次證明△■BOESARAC和DOESCOA,利用相似三角形的性質(zhì)解題.

【詳解】V5BD￡：SADE=1:2,

:.BD:DA=1:2,

ABD:BA=1:3,

???DE//AC,

:./XBDE^/\BAC,

BD:BA=DE:AC=1:3>

■:DE//AC,

二,DOE^XOA,

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了相似三角形的判定及其性質(zhì)的應用問題；解題的關鍵是靈活運用形似三角形的判定及其性質(zhì)來分析、

判斷、推理或解答.

2、C

【分析】根據(jù)拋物線的性質(zhì)和平移，以及一動點到兩定點距離之和最小問題的處理方法，對選項進行逐一分析即可.

【詳解】①拋物線的頂點3(1,3),則拋物線與直線y=3有且只有一個交點，正確，符合題意；

②拋物線x軸的一個交點在2和3之間，

則拋物線與x軸的另外一個交點坐標在丫=0或丫=-1之間，

則點N是拋物線的頂點為最大，點尸在x軸上方，點M在x軸的下放，

故刈〈了3〈了2,故錯誤，不符合題意；

@y=-x2+2x+2=-(x+D2+3,將該拋物線先向左，再向下均平移2個單位，

所得拋物線解析式為y=(x+1)2+1,正確，符合題意；

④點4關于x軸的對稱點4'(0,-2),連接A'5交x軸于點。，

則點。為所求，距離最小值為=Jl+(3+2>=質(zhì),

正確，符合題意；

故選：C.

【點睛】

本題考查拋物線的性質(zhì)、平移和距離的最值問題，其中一動點到兩定點距離之和最小問題比較巧妙，屬綜合中檔題.

3、A

（分析】根據(jù)光線反射角等于入射角可得ZAGC=ZFGE,根據(jù)ZACG=NFEG=90?？勺C明VACG:NFEG，

根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可求出AC的長，進而求出AB的長即可.

【詳解】???光線反射角等于入射角，

:.ZAGC=NFGE,

■:ZACG=NFEG=9G。,

：.VACG:NFEG,

.ACCG

??=9

FEEG

.AC15

?.=9

1.63

AC=8,

AB=AC+BC=8+0.5=8.5（m）.

故選A.

【點睛】

本題考查相似三角形的應用，如果一個三角形的兩個角與另一個三角形的兩個角對應相等，那么這兩個三角形相似；

如果兩個三角形的兩組對應邊的比相等，并且對應的夾角相等，那么這兩個三角形相似；如果兩個三角形的三組對應

邊的比相等，那么這兩個三角形相似；平行于三角形一邊的直線和其它兩邊相交，所構成的三角形與原三角形相似；

熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.熟練掌握相似三角形的判定定理是解題關鍵.

4、B

【分析】由拋物線的開口方向判斷a與0的關系，由拋物線與y軸的交點判斷c與0的關系，然后根據(jù)對稱軸及拋物

線與x軸交點情況進行推理，進而對所得結(jié)論進行判斷.

①由拋物線可知：a>0,c<0,

對稱軸x=-2<o,

la

：.h>09

/.ahc<0,故①錯誤；

②由對稱軸可知：-3=-1,

2a

:.h=2a9

:.b-2a=09故②錯誤；

③(1,0)關于％=-1的對稱點為(-3,0),

二x=-3時，y=9a-3b+c=0,故③正確；

④當x=—1時，y的最小值為a—b+c,

x=〃？時，y=atn2+bm+c,

?-a—b+c<am2+bm+c?

故④正確

故選：B.

【點睛】

本題考查了二次函數(shù)圖象與系數(shù)的關系，結(jié)合圖象得出系數(shù)之間的關系是解題的關鍵.

5、D

【分析】先根據(jù)一元二次方程的解的定義得到aZa-l=l,即aZa=L則a-a-b可化簡為a2-a-a-b,再根據(jù)根與系數(shù)的

關系得a+b=l,ab=-L然后利用整體代入的方法計算.

【詳解】解：..飛是方程/一了_1=。的實數(shù)根，

.".a2-a-l=l,

/.a2-a=l,

a2-2a-b=a2-a-a-b=(a2-a)-(a+b),

Ya、b是方程》2一%一1=0的兩個實數(shù)根，

.*.a+b=l,

?*.a2-2a-b=l-l=l.

故選D.

【點睛】

hc

本題考查了根與系數(shù)的關系：若xi,X2是一元二次方程ax2+bx+c=l(a/l)的兩根時，xi+x2=-----,xi?X2=—?

a

6、A

【分析】根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷即可.

【詳解】解：,??把正三角形繞著它的中心順時針旋轉(zhuǎn)60°,

圖形A符合題意，

故選：A.

【點睛】

本題考查的是圖形的旋轉(zhuǎn)，和學生的空間想象能力，熟練掌握旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)是解題的關鍵.

7、B

【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的特點k=xy為定值，列出方程，求出m的值，便可求出一次函數(shù)的解析式；

【詳解】由題意可知，m(m+1)=(m+1)(m-1)

解得m=l.

AA(1,4),B(6,2)；

設AB的解析式為y^ax+b

.[3a+b=4

'[6a+b=2

2

Cl——

解得｛3

b=6

2

...AB的解析式為y=——x+6

3

故選B.

【點睛】

此題考查的是反比例函數(shù)圖象上點的坐標特點及用待定系數(shù)法求一次函數(shù)及反比例函數(shù)的解析式，比較簡單.

8,D

【分析】要判斷成績的穩(wěn)定性，一般是通過比較兩者的方差實現(xiàn)，據(jù)此解答即可.

【詳解】解：要判斷哪一名同學的成績比較穩(wěn)定，通常需要比較這兩名學生成績的方差.

故選：D.

【點睛】

本題考查了統(tǒng)計量的選擇，屬于基本題型，熟知方差的意義是解題關鍵.

9、C

【分析】根據(jù)根的判別式(△=/??—4ac20)即可求出答案.

【詳解】由題意可知：4=4+4女20

,：D

：.k>-l且ZxO,

故選：c.

【點睛】

本題考查了根的判別式的應用，因為存在實數(shù)根，所以根的判別式成立，以此求出實數(shù)&的取值范圍.

10、A

【分析】根據(jù)圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOD=60°,根據(jù)扇形面積公式計算即可.

【詳解】?:AB=BC=CD，

ZAOB=ZBOC=ZCOD=60°.

陰影部分面積=處近=6n.

360

故答案為A.

【點睛】

本題考查的知識點是扇形面積的計算，解題關鍵是利用圓心角與弧的關系得到NAOB=NBOC=NCOI>60°.

二、填空題（每小題3分，共24分）

11、1

【分析】觀察方程可知，方程丁-工-1=0有兩個不相等的實數(shù)根,由根與系數(shù)關系直接求解.

【詳解】解：方程/_1_1=0中,△=（—l）2—4xlx（—l）=5>0,

方程有兩個不相等的實數(shù)根，

b

/,菁+工2=——=1.

a

故答案為:1.

【點睛】

本題考查了一元二次方程的根與系數(shù)關系.關鍵是先判斷方程的根的情況，利用根與系數(shù)關系求解.

12、y=-x2-2x或y=-x2-2x+8

【分析】根據(jù)題意確定出拋物線頂點坐標，進而確定出m與n的值，即可確定出拋物線解析式.

【詳解】???拋物線y=-/+/如+〃的對稱軸過點A（-l,5）,

...設頂點坐標為：（一1，k）,

根據(jù)題意得：卜一5|=4,

解得：攵=9或%=1

拋物線.丫=一/+7加+〃的頂點坐標為(-1,1)或(-1,9),

b_m4ac-IT-4n-nv,-An-m2人

可得:------------=--------------=1或---------=9,

五一54a-4-4

解得：m--2,〃=0或〃=8,

則該拋物線解析式為：y=-x1-2x^y=-x2-2x+8,

故答案為：y=-x2-2x^y=-x2-2x+8.

【點睛】

本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關鍵.

13、6

a2-b2

【解析】根據(jù)^~幺=1得到a-b=L由a,力是一元二次方程/+5x+Z=0的兩個實數(shù)根結(jié)合完全平方公式得到

a+b

(a-k=(a+b)2-4ah,根據(jù)根與系數(shù)關系得到關于k的方程即可求解.

【詳解】?.?竺士=四±如二2=1,故”b=l

a+ba+b

■:a,匕是一元二次方程/+5%+左=0的兩個實數(shù)根，

.*.a+b=-5,ab=k,

(a—b)2=(?+b)2-4ab=1

即25-4k=l,

解得k=6,

故填：6.

【點睛】

此題主要考查一元二次方程的應用，解題的關鍵是熟知因式分解、根與系數(shù)的關系運用.

14、(8081,1)

.__________3+4_5

【分析】由勾股定理得出AB=JOA2+OB2=5,得出R3OAB內(nèi)切圓的半徑=與一=1,因此P的坐標為(1,1),

由題意得出P3的坐標(3+5+4+b1),得出規(guī)律：每滾動3次一個循環(huán)，由2020+3=67331,即可得出結(jié)果.

【詳解】解：???點A的坐標為(0,4),點B的坐標為(3,0),

AOA=4,OB=3,

.,.AB=7OA2+OB2=5

3+4-5

.\RtAOAB內(nèi)切圓的半徑=-------=1,

2

；.P的坐標為(1,1),P2的坐標為(3+5+4-1,1),即(11,1)

?.?將RtAOAB沿x軸的正方向作無滑動滾動，使它的三邊依次與x軸重合，第一次滾動后圓心為Pi,第二次滾動后圓

心為P2,…，

設Pl的橫坐標為X,根據(jù)切線長定理可得

5-(x-3)+3-(x-3)=4

解得：x=5

...Pi的坐標為(3+2,1)即(5,1)

：.P3(3+5+4+1,1),即(13,1),

每滾動3次一個循環(huán)，

V2020-3=673...1,

...第2020次滾動后，RSOAB內(nèi)切圓的圓心P2020的橫坐標是673x(3+5+4)+5,

即P202。的橫坐標是8081,

...P2020的坐標是(8081,1)；

故答案為：(8081,1).

【點睛】

本題考查了三角形的內(nèi)切圓與內(nèi)心、切線長定理、勾股定理、坐標與圖形性質(zhì)等知識；根據(jù)題意得出規(guī)律是解題的關

鍵.

15、2+6\/2?

【分析】先延長EF和BC,交于點G,再根據(jù)條件可以判斷三角形ABE為等腰直角三角形，并求得其斜邊BE的長,

然后根據(jù)條件判斷三角形BEG為等腰三角形，最后根據(jù),得出CG與DE的倍數(shù)關系，并根據(jù)

BG=BC+CG進行計算即可.

【詳解】延長EF和BC交于點G

?.?矩形ABCD中，NB的角平分線BE與AD交于點E

:.NABE=ZAEB=45°

:.AB—AE-8

二直角三角形ABE中，BE=M+G=8插

又NBED的角平分線EF與DC交于點F

:./BEG=ZDEF

?：AD//BC

AZG=/DEF

:./BEG=/G

二BG=BE=872

由NG=NDEF,ZEFD=ZGFC,可得△EFAAGFC

.CGCFCF\

''~DE~~DF~^CF~3

設CG=x,DE=3x,則AD=8+3x=BC

:.BG=BC+CG

?'?8A/2=8+3x+x

解得x=2及-2

ABC=8+3（20-2）=60+2

故答案為：2+66.

【點睛】

本題考查了矩形與角平分線的綜合問題，掌握等腰直角三角形的性質(zhì)和相似三角形的性質(zhì)以及判定是解題的關鍵.

16、60或1.

【分析】先確定弦CD所對的圓周角NCBD和NCAD兩個，再利用圓的相關性質(zhì)及菱形的判定證四邊形ODBC是菱

形，推出NC8D=2NOLD,根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補即可分別求出NCBD和NC4D的度數(shù).

【詳解】如圖，連接OC,OD,BC,BD,AC,AD,

TAB為。。的直徑，48=4,

：.OB=2,

又??,。尸=1,

：.BP=1,

'JCDVAB,

.,.CD垂直平分OB,

：.CO=CB,DO=DB,

又OC=OD,

：.OC=CB=DB=OD,

???四邊形0。3c是菱形，

:.NC0D=NCBD,

?；NC0D=2NCAD,

：.ZCBD=2ZCAD,

又???四邊形AO8C是圓內(nèi)接四邊形，

二NCW+NC8O=180。，

.*.ZCAD=60°,NCBD=1。,

,弦C。所對的圓周角有NCA。和NC5。兩個,

故答案為：60或1.

【點睛】

本題考查了圓周角的度數(shù)問題，掌握圓的有關性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及判定定理是解題的關鍵.

17、10.5

【分析】根據(jù)題意畫出圖形，然后利用某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長即可求出旗桿

的高度.

【詳解】根據(jù)題意畫出如下圖形，有CD=BE=6,DE=3,則AC即為所求.

設AB=x

解得x=7.5

，AC=AB+8C=7.5+3=10.5

故答案為10.5.

【點睛】

本題主要考查相似三角形的應用，掌握某物體的實際高度：影長=被測物體的實際高度：被測物體的影長是解題的關鍵.

18、277-2

【詳解】解：如圖所示：：MA，是定值，A，C長度取最小值時，即A，在MC上時，

過點M作MF_LDC于點F,

?在邊長為2的菱形ABCD中，NA=60。，M為AD中點，

.*.2MD=AD=CD=2,ZFDM=60°,

.?.ZFMD=30°,

I

.,.FD=-MD=1,

2

FM=DMxcos30°=73,

???MC=ylFM2+CF2=2A/7，

.,.A，C=MC-MA，=2V7-2.

故答案為2療-2.

此題主要考查了菱形的性質(zhì)以及銳角三角函數(shù)關系等知識，得出A，點位置是解題關鍵.

三、解答題（共66分）

19、⑴y=|,B（3,l）；（2）P（|,0）,Sig

【解析】試題分析：（1）由點A在一次函數(shù)圖象上，結(jié)合一次函數(shù)解析式可求出點A的坐標，再由點A的坐標利用

待定系數(shù)法即可求出反比例函數(shù)解析式，聯(lián)立兩函數(shù)解析式成方程組，解方程組即可求出點B坐標；

（2）作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,連接PB.由點B、D的對稱性結(jié)合點

B的坐標找出點D的坐標，設直線AD的解析式為y=mx+n,結(jié)合點A、D的坐標利用待定系數(shù)法求出直線AD的解

析式，令直線AD的解析式中y=0求出點P的坐標，再通過分割圖形結(jié)合三角形的面積公式即可得出結(jié)論.

試題解析：（1）把點A（1,a）代入一次函數(shù)y=-x+4,

得：a=-l+4,解得：a=3,

???點A的坐標為（1,3）.

把點A（1,3）代入反比例函數(shù)丫=人,

X

得：3=k,

3

???反比例函數(shù)的表達式y(tǒng)=-,

x

y=-x+4

聯(lián)立兩個函數(shù)關系式成方程組得：｛3，

y=一

X

Tx=lx=3

解得：1…或

y=i'

二點B的坐標為（3,1）.

（2）作點B作關于x軸的對稱點D,交x軸于點C,連接AD,交x軸于點P,此時PA+PB的值最小，連接PB,如

圖所示.

?.?點B、D關于x軸對稱，點B的坐標為（3,1）,

，點D的坐標為（3,?1）.

設直線AD的解析式為y=mx+n,

m+n=3

把A,D兩點代入得:

3根+〃=-1

m=-2

解得:1=5

直線AD的解析式為y=-2x+l.

令y=-2x+l中y=0,貝!]-2x+l=0,

解得：x=M，

2

???點P的坐標為(2,0).

2

SAPAB=SAABD-SPBD=—BD*(XB-XA)--BD?(XB-XP)

A22

115

=-x[l-(-1)]x(3-1)?一x[l-(-1)]x(3--)

222

=.

2

考點：1.反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題；2.待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式;3.軸對稱-最短路線問題.

20、(1)It,(5-t)；(2)Z=2或3；(3)或1.

2

【分析】(1)根據(jù)路程=速度X時間可求解；

(2)根據(jù)S四邊形PABQ=SAABO-SMQ。列出方程求解；

(3)分以4=空或4=維兩種情形列出方程即可解決問題?

OAOBOBOA

【詳解】(1)OP=2tcm,OQ=(5-t)cm.

故答案為：26(5-0.

(2)VS四邊形PAB嚀SAAB。-S^PQOf

11

，19=-x10X5一一x2/X(5-

22

解得：U2或3,

???當U2或3時，四邊形Rib。的面積為19cM2.

(3),.,△尸0。與4405相彳以，ZPOQ=ZAOB=90°,

.OPOQ或OPOQ

*O4-"OA'

OPOQ,It5-t

①當——=—,則n一=——

OAOB105

5

一,

2

②嗒啜時，嗚書

.*./=1?

綜上所述：當f=1?或1時，△POQ與△A08相似.

【點睛】

本題是相似綜合題，考查相似三角形的判定和性質(zhì)、坐標與圖形的性質(zhì)、三角形的面積等知識，解答本題的關鍵是靈

活運用所學知識解決問題，屬于中考?？碱}型.

21、AE的長為（12+4百）

【分析】在Rt_ACF中求AF的長，在Rt.CEF中求EF的長，即可求解.

【詳解】過點C作C尸，于點F

由題知：四邊形為矩形

..CF=DB=n

在aACF中，NAC產(chǎn)=45。

tanZACF=——=1

CF

：.AF=n

在RfCEF中,ZECF=30°

EF

：.tanZECF=—

CF

■EF

：.EF=473

AE=AF+EF=12+4y[3

求得AE的長為（12+46）

【點睛】

本題考查了三角函數(shù)的實際應用，中等難度,作輔助線構造直角三角形是解題關鍵.

22、（1）見解析；（2）3A/2-3

【分析】（1）連接OC,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和與外角的性質(zhì)，證得NOCD=90。，即可證得DP是

。。的切線；

（2）根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得OB=OC=CD=3,而NOCD=90。，最后利用勾股定理進行計算即可.

【詳解】（1）證明：連接OC,

VOA=OC,

AZCAD=ZACO,

AZCOD=2ZCAD=45O,

VZD=2ZCAD=45°,

:.ZOCD=180o-45°-45o=90°,

AOCXCD,

???DP是。O的切線；

（2）由（1）可知NCDO=NCOD=45。

AOB=OC=CD=3

VZOCD=90°

JOD=y/0C2+CD2=J32+32=35/2，

:.BD=OD-OB=372-3

【點睛】

本題考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定與性質(zhì)，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)是解題的關鍵.

23、（1）OB=6,。。=26；（2）C的坐標為⑶目）；＞；=一日/+半；1一4石；（3）存在，片（0,0）,￡（6-26,0）,

租4,0）,2（6+2月,0）

【分析】（1）根據(jù)題意先確定OA,OB的長，再根據(jù)△OCAS/XOBC,可得出關于OC、OA、OB的比例關系式即

可求出線段OB、OC的長；

（2）由題意利用相似三角形的對應邊成比例和勾股定理來求C點的坐標，并將C點坐標代入拋物線中即可求出拋物

線的解析式；

（3）根據(jù)題意運用等腰三角形的性質(zhì)，對所有符合條件的P點的坐標進行討論可知有四個符合條件的點，分別進行

分析求解即可.

【詳解】解：(1)由ax?-8ax+l2a=0(a<0)

得X1=2,x2=6,即：OA-2,OB=6

???AOCAsAOBC

AOC2=OA?OB=2x6

，OC=2百(一26舍去)

...線段OC的長為26.

(2)VAOCAAOBC

.處=也_2__L

“BCOC'273=73

設AC=k,

則BC=限，

由AC?+BC2=AB2

得k?+(6k)2=(6-2)2,

解得k=2(-2舍去)，

AAC=2,BC=2VL

過點C作CDLAB于點D，

由面積得CD=J5，的坐標為（3,百）

將。點的坐標代入拋物線的解析式得a=-—

3

.也2,8\/3,直

??y=------x+------x-4V3.

33

(3)存在R(0,0),P2(6-2^,0),P3(4,0),p,(6+27310)

①當Pi與。重合時，ABCPi為等腰三角形

.?.P1的坐標為(0,0)；

②當P2B=BC時(P2在B點的左側(cè))，△BCPz為等腰三角形

；.P2的坐標為(6-26，0)；

③當P3為AB的中點時，P3B=P3C,△BCP3為等腰三角形

???P3的坐標為(4,0)；

④當BP4=BC時(P4在B點的右側(cè))，△BCP4為等腰三角形

...P4的坐標為(6+250)；

...在x軸上存在點P,使4BCP為等腰三角形，符合條件的點P的坐標為：

耳(0,0),P2(6-273,0),P3(4,0),匕(6+2后,0).

【點睛】

本題考查二次函數(shù)的綜合問題，掌握由拋物線求二次函數(shù)的解析式以及用幾何中相似三角形的性質(zhì)求點的坐標等知識

運用數(shù)形結(jié)合思維分析是解題的關鍵.

24、(1)拋物線的解析式為y=—/—2x+3,直線的解析式為y=x+3.(2)M(-l,2)；(3)P的坐標為(-1,-2)

手或㈠？，

或(―1,4)或(—1,

【解析】分析：(1)先把點A,C的坐標分別代入拋物線解析式得到a和b,c的關系式，再根據(jù)拋物線的對稱軸方程

可得a和b的關系，再聯(lián)立得到方程組，解方程組，求出a,b,c的值即可得到拋物線解析式；把B、C兩點的坐標

代入直線y=mx+n,解方程組求出m和n的值即可得到直線解析式；

(2)設直線BC與對稱軸x=-l的交點為M,此時MA+MC的值最小.把x=-l代入直線y=x+3得y的值，即可求出

點M坐標；

(3)設P(-1,t),又因為B(-3,0),C((),3),所以可得

BC2=18,PB2=(-1+3)2+t2=4+t2,PC2=(-1)2+(t-3)2=t2-6t+10,再分三種情況分別討論求出符合題意t值即可求出

點P的坐標.

b

------="1

2aa=-1

詳解：（1）依題意得：■。+〃+。=0,解得：,b=-2f

c=3c=3

...拋物線的解析式為y=-x2-2x+3.

?.?對稱軸為x=-l,且拋物線經(jīng)過A（1,O）,

...把8（-3,0）、C（0,3）分別代入直線y=inx+n,

—3m+n=0