2022年福建省福州市雙安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析

2022年福建省福州市雙安中學(xué)高二數(shù)學(xué)理聯(lián)考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.我國(guó)古代數(shù)學(xué)名著《數(shù)書九章》有“米谷粒分”題：糧倉(cāng)開倉(cāng)收糧，有人送來(lái)米1524石，驗(yàn)得米內(nèi)夾谷，抽樣取米一把，數(shù)得254粒內(nèi)夾谷28粒，則這批米內(nèi)夾谷約為（）A．1365石 B．338石 C．168石 D．134石參考答案：C【分析】根據(jù)254粒內(nèi)夾谷28粒，可得比例，即可得出結(jié)論．【解答】解：由題意，這批米內(nèi)夾谷約為1524×=168石，故選：C．【點(diǎn)評(píng)】本題考查利用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題，考查學(xué)生的計(jì)算能力，比較基礎(chǔ)．2.給出下列命題：①已知，則；②為空間四點(diǎn)，若不構(gòu)成空間的一個(gè)基底，那么共面；③已知，則與任何向量都不構(gòu)成空間的一個(gè)基底；④若共線，則所在直線或者平行或者重合．正確的結(jié)論的個(gè)數(shù)為（）A．1

B．2

C．3

D．4參考答案：C略3.“p或q為假”是“p且q為假”的(

) A．充分不必要條件 B．必要不充分條件 C．充要條件 D．既不充分也不必要條件參考答案：A考點(diǎn)：必要條件、充分條件與充要條件的判斷．專題：簡(jiǎn)易邏輯．分析：根據(jù)充分必要條件的性質(zhì)結(jié)合復(fù)合命題的性質(zhì)進(jìn)行判斷即可．解答： 解：若p或q為假，則p假q假，則p且q為假，是充分條件，若p且q為假，則p假或q假，推不出p或q為假，不是必要條件，故選：A．點(diǎn)評(píng)：本題考查了充分必要條件，考查了復(fù)合命題的判斷，是一道基礎(chǔ)題．4.已知隨機(jī)變量滿足且，則分別是多少（

）A

B

C

D參考答案：B略5.設(shè)直線x-y+3=0與圓相交于A、B兩點(diǎn)，則弦AB的長(zhǎng)為（

）

A．2

B．

C．2

D．4參考答案：A略6.向邊長(zhǎng)分別為5，6，的三角形區(qū)域內(nèi)隨機(jī)投一點(diǎn)M，則該點(diǎn)M與三角形三個(gè)頂點(diǎn)距離都大于1的概率為

（

）A.

B.

C.

D.參考答案：A7.已知各頂點(diǎn)都在一個(gè)球面上的正四棱柱（其底面是正方形，且側(cè)棱垂直于底面）高為，體積為，則這個(gè)球的表面積是（

） Ａ、Ｂ、Ｃ、Ｄ、參考答案：C略8.類比平面內(nèi)正三角形的“三邊相等，三內(nèi)角相等”的性質(zhì)，可推出正四面體的下列哪些性質(zhì)，你認(rèn)為比較恰當(dāng)?shù)氖牵?/p>

）。①各棱長(zhǎng)相等，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等；②各個(gè)面都是全等的正三角形，相鄰兩個(gè)面所成的二面角都相等；③各個(gè)面都是全等的正三角形，同一頂點(diǎn)上的任兩條棱的夾角都相等。A．①；

B．①②；

C．①②③；

D．③。參考答案：C9.直線的參數(shù)方程為(t為參數(shù))，則直線的傾斜角為()A．

B．

C．

D．參考答案：C10.有下列命題：（1）在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓柱的母線；（2）圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線；（3）在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線是圓臺(tái)的母線；（4）圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的．其中正確的是（

）A．（1）（2） B．（2）（3）C．（1）（3） D．（2）（4）參考答案：D考點(diǎn)：柱，錐，臺(tái)，球的結(jié)構(gòu)特征試題解析：對(duì)（1）：在圓柱的上、下底面的圓周上各取一點(diǎn)，若這兩點(diǎn)的連線垂直于底面，則其才是圓柱的母線，故錯(cuò)；對(duì)（2）：圓錐頂點(diǎn)與底面圓周上任意一點(diǎn)的線段是圓錐的母線，正確；對(duì)（3）：在圓臺(tái)上、下底面圓周上各取一點(diǎn)，則這兩點(diǎn)的連線不一定是圓臺(tái)的母線，故錯(cuò)；對(duì)（4）：圓柱的任意兩條母線所在的直線是互相平行的，正確。故答案為：D二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.函數(shù)f(x)=(x-1)2·的極小值是________.參考答案：012.已知一組數(shù)據(jù)為-2，0，4，x，y，6,15，且這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為6，平均數(shù)為5，則這組數(shù)的中位數(shù)為_____________.參考答案：613.如圖，在平行六面體ABCD﹣A'B'C'D'中，，，，則AC'=．參考答案：【考點(diǎn)】點(diǎn)、線、面間的距離計(jì)算．【分析】2=（++）2，由此利用向量能求出AC′的長(zhǎng)．【解答】解：∵在平行六面體ABCD﹣A′B′C′D′中，AB=3，AD=4，AA′=4，∠BAD=90°，∠BAA′=∠DAA′=60°，=（++）2=9+16+16+2×3×4×cos60°+2×4×4×cos60°=69，∴AC′的長(zhǎng)是．故答案為：．14.若，則目標(biāo)函數(shù)z=x+2y的最小值為＿＿＿＿＿＿＿＿ 參考答案：2略15.在棱長(zhǎng)為1的正方體ABCD—A1B1C1D1中，M和N分別為A1B1和BB1的中點(diǎn)，那么直線AM與CN所成角的余弦值是

參考答案：略16.將全體正整數(shù)排成三角形數(shù)陣：根據(jù)以上的排列規(guī)律，第（≥3）行從左向右第3個(gè)數(shù)是．參考答案：17.設(shè)橢圓的兩個(gè)焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，過(guò)F2作橢圓長(zhǎng)軸的垂線與橢圓相交，其中的一個(gè)交點(diǎn)為P，若△F1PF2為等腰直角三角形，則橢圓的離心率是____．參考答案：

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.在生產(chǎn)過(guò)程中，測(cè)得纖維產(chǎn)品的纖度（表示纖維粗細(xì)的一種量）共有100個(gè)數(shù)據(jù)，將數(shù)據(jù)分組如右表：（1）根據(jù)表格將頻率分布直方圖補(bǔ)全；（注：橫軸纖度間距0.04，最小是1.30，最大是1.54）（2）估計(jì)纖度落在中的概率及纖度小于的概率是多少？（3）從頻率分布直方圖估計(jì)出纖度的眾數(shù)、中位數(shù)和平均數(shù)．分組頻數(shù)合計(jì)

參考答案：（1）圖略；（2）0.69；0.59；（3）1.4；1.408；1.4088略19.已知直線l1：ax+2y+6=0，直線l2：x+（a﹣1）y+a2﹣1=0．（1）若l1⊥l2，求a的值；（2）若l1∥l2，求a的值．參考答案：【考點(diǎn)】直線的一般式方程與直線的平行關(guān)系；直線的一般式方程與直線的垂直關(guān)系．【分析】（1）當(dāng)兩條直線垂直時(shí)，斜率之積等于﹣1，解方程求出a的值．（2）利用兩直線平行時(shí)，一次項(xiàng)系數(shù)之比相等，但不等于常數(shù)項(xiàng)之比，求出a的值．【解答】解：（1）l1⊥l2時(shí)，a×1+2×（a﹣1）=0，解得a=．∴a=．（2）∵a=1時(shí)，l1不平行l(wèi)2，∴l(xiāng)1∥l2?，解得a=﹣1．20.（12分）在甲、乙兩個(gè)盒子中分別裝有標(biāo)號(hào)為1，2，3，4的四個(gè)球，現(xiàn)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取出1個(gè)球，每個(gè)小球被取出的可能性相等。（1）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率；（2）求取出的兩個(gè)球上標(biāo)號(hào)之和能被3整除的概率。參考答案：設(shè)從甲、乙兩個(gè)盒子中各取1個(gè)球，其數(shù)字分別為，用表示抽取結(jié)果，則所有可能有，，，，，，，，，，，，，，，，共16種．

（Ⅰ）所取兩個(gè)小球上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的結(jié)果有，，，，，，共6種．

故所求概率．Ks5u答：取出的兩個(gè)小球上的標(biāo)號(hào)為相鄰整數(shù)的概率為．

（Ⅱ）所取兩個(gè)球上的數(shù)字和能被3整除的結(jié)果有，，，，，共5種．

故所求概率為．21.已知點(diǎn)在拋物線上，A，B是拋物線上異于M的兩點(diǎn)，以AB為直徑的圓過(guò)點(diǎn)M.(1)證明：直線AB過(guò)定點(diǎn)；(2)過(guò)點(diǎn)M作直線AB的垂線，求垂足N的軌跡方程.參考答案：(1)點(diǎn)在拋物線上，代入得，所以拋物線的方程為，由題意知，直線的斜率存在