2022-2023學年河南省南陽市第二十八中學高二數學理上學期摸底試題含解析

2022-2023學年河南省南陽市第二十八中學高二數學理上學期摸底試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.過圓x2+y2=4外一點P（4，2）作圓的兩條切線，切點分別為A，B，則△ABP的外接圓方程是（）A．（x﹣4）2+（y﹣2）2=1B．x2+（y﹣2）2=4C．（x+2）2+（y+1）2=5D．（x﹣2）2+（y﹣1）2=5參考答案：D考點：直線與圓的位置關系．專題：計算題．分析：根據已知圓的方程找出圓心坐標，發(fā)現(xiàn)圓心為坐標原點，根據題意可知，△ABP的外接圓即為四邊形OAPB的外接圓，從而得到線段OP為外接圓的直徑，其中點為外接圓的圓心，根據P和O兩點的坐標利用兩點間的距離公式求出|OP|的長即為外接圓的直徑，除以2求出半徑，利用中點坐標公式求出線段OP的中點即為外接圓的圓心，根據求出的圓心坐標和半徑寫出外接圓的方程即可．解答：解：由圓x2+y2=4，得到圓心O坐標為（0，0），∴△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓，又P（4，2），∴外接圓的直徑為|OP|==2，半徑為，外接圓的圓心為線段OP的中點是（，），即（2，1），則△ABP的外接圓方程是（x﹣2）2+（y﹣1）2=5．故選D點評：此題考查了直線與圓的位置關系，要求學生熟練運用兩點間的距離公式及中點坐標公式．根據題意得到△ABP的外接圓為四邊形OAPB的外接圓是本題的突破點．2.直線過點(1，3)且與兩坐標軸的正半軸圍成的三角形面積為6，則直線的方程是（

）（A）

（B）

（C）

（D）參考答案：A略3.“a<b”是“”的（

）A.充分不必要條件

B.必要不充分條件

C.充要條件

D.既不充分也不必要條件參考答案：C4.過拋物線的焦點的直線交拋物線于兩點，如果，則

(

)A．9

B．8

C．7

D．6參考答案：B5.下列不等式不成立的是

（

）

A.a2+b2+c2ab+bc+ca

B.

(a>0,b>0)

C.

(a3)

D.<參考答案：D略6.點為所在平面外一點,,垂足為,若，則點是的（

）

（A）內心

（B）外心

（C）重心

（D）垂心參考答案：B7.不等式表示的平面區(qū)域在直線的

（）Ａ．左上方 Ｂ．左下方

Ｃ．右下方

Ｄ．右上方參考答案：C8.在中，B=，C=，c=1，則最短邊長為（

）A．

B．

C．

D．參考答案：B略9.命題“?x∈R，x2≠x”的否定是（）A．?x?R，x2≠x B．?x∈R，x2=x C．?x?R，x2≠x D．?x∈R，x2=x參考答案：D【考點】命題的否定．【分析】根據全稱命題的否定是特稱命題，利用特稱命題寫出命題的否定命題．【解答】解：根據全稱命題的否定是特稱命題，∴命題的否定是：?x0∈R，=x0．故選：D．10.函數的圖象大致為參考答案：C略二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.在報名的名男教師和名女教師中，選取人參加義務獻血，要求男、女教師都有，則不同的選取方式的種數為__________．（結果用數值表示）．參考答案：①男女，種；②男女，種；③男女，種；∴一共有種．12.已知兩點A（﹣2，0），B（0，2），點C是圓x2+y2﹣2x=0上的任意一點，則△ABC的面積最小值是

．參考答案：【考點】圓的一般方程；三角形的面積公式．【分析】求出直線方程，圓心坐標與半徑，從而可得圓上的點到直線距離的最小值進而可求△ABC的面積最小值．【解答】解：直線AB的方程為+=1，即x﹣y+2=0．圓x2+y2﹣2x=0，可化為（x﹣1）2+y2=1，∴圓心（1，0）到直線的距離為d==，圓上的點到直線距離的最小值為﹣1．∵|AB|=2，∴△ABC的面積最小值是×2×（﹣1）=3﹣，故答案為：．【點評】本題主要考查用截距式求直線的方程，點到直線的距離公式、直線和圓的位置關系的應用，屬于中檔題．13.已知數列{an}滿足，a1=1，Sn是數列{an}的前n項和，則S2015=．參考答案：﹣1【考點】數列遞推式．【專題】計算題；分類討論；轉化思想；等差數列與等比數列．【分析】由數列{an}滿足，a1=1，可得a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即可得出．【解答】解：∵數列{an}滿足，a1=1，∴a2=﹣1，a3=﹣1，a4=1，a5=1…，∴a4k﹣3=1，a4k﹣2=﹣1，a4k﹣1=﹣1，a4k=1，k∈N*．即數列各項的值呈周期性出現(xiàn)∴S2015=503×（1﹣1﹣1+1）+（1﹣1﹣1）=﹣1．故答案為：﹣1．【點評】本題考查了遞推關系的應用，考查了分類討論方法、推理能力與計算能力，屬于中檔題．14.如圖，在正三棱柱中，．若二面角的大小為，則點到平面的距離為_____________．

參考答案：略15.已知，則

.參考答案：2試題分析：，.

16.用“秦九韶算法”計算多項式，當x=2時的值的過程中，要經過

次乘法運算和

次加法運算。參考答案：5,517.某城市有學校500所，其中大學10所，中學200所，小學290所.現(xiàn)在取50所學校作為一個樣本進行一項調查，用分層抽樣進行抽樣,應該選取大學__________所，中學__________所，小學__________所.參考答案：1

、

20

、

29

三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.（本小題滿分12分）已知動點P與平面上兩定點連線的斜率的積為定值．（1）試求動點P的軌跡方程C；（2）設直線與曲線C交于M、N兩點，當|MN|=時，求直線的方程．

參考答案：解：（Ⅰ）設點，則依題意有，……3分整理得由于，所以求得的曲線C的方程為………5分（Ⅱ）由解得1=0,2=分別為M，N的橫坐標）.………9分由

…………………11分所以直線的方程或.……………12分略19.關于復數z的方程z2﹣（a+i）z﹣（i+2）=0（a∈R），（1）若此方程有實數解，求a的值；（2）用反證法證明：對任意的實數a，原方程不可能有純虛根．參考答案：【考點】R9：反證法與放縮法．【分析】（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程利用兩個復數相等的充要條件，解方程求得a的值．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，整理可得﹣n2+n﹣2+（﹣an﹣1）i=0，利用兩個復數相等的充要條件可得，由于①的判別式△＜0，方程①無解，故方程組無解，從而得到結論．【解答】解：（1）若此方程有實數解，設z=m∈R，代入方程可得m2﹣（a+i）m﹣（i+2）=0，即m2﹣am﹣2+（﹣m﹣1）i=0，∴m2﹣am﹣2=0，且﹣m﹣1=0，∴m=﹣1，a=1．（2）假設原方程有純虛根，令z=ni，n≠0，則有（ni）2﹣（a+i）ni﹣（i+2）=0，整理可得﹣n2+n+（﹣an﹣a﹣2）i=0，∴．∴對于①，由于判別式△＜0，∴方程①無解，故方程組無解，故假設不成立，故原方程不可能有純虛根．【點評】本題考查兩個復數相等的充要條件，用反證法證明數學命題，推出矛盾，是解題的關鍵和難點，屬于中檔題．20.（本題滿分10分）已知曲線的極坐標方程是，直線的參數方程是（為參數）．（1）將曲線的極坐標方程化為直角坐標方程；（2）設直線與軸的交點是，是曲線上一動點，求的最大值．參考答案：（1）曲線的極坐標方程可化為……………………

2分又，所以曲線的直角坐標方程為…………4分

（2）將直線l的參數方程化為直角坐標方程，得…

………

6分

令，得，即點的坐標為(2，0)．又曲線為圓，圓的圓心坐標為(1，0)，半徑，則…………8分所以……………………

10分21.已知過點的動直線與圓相交于兩點，是中點，與直線相交于．（1）當與垂直時，求的方程;

（2）當時，求直線的方程;（3）探究是否與直線的傾斜角有關?若無關，求出其值；若有關，請說明理由．參考答案：解：(1)與垂直，且故直線方程為即(2)①當直線與軸垂直時，易知符合題意．②當直線與軸不垂直時，設直線的方程為即，，則由，得，直線故直線的方程為或(3)①當與軸垂直時，易得

則又，．②當的斜率存在時，設直線的方程為則由得

則綜上所述，與直線的斜率無關，且．略22.（14分）某廠用甲、乙兩種原料生產A、B兩種產品，已知生產1tA產品，1tB產品分別需要的甲、乙原料數，可獲得的利潤數及該廠現(xiàn)有原料數如下表所示．問：在現(xiàn)有原料下，A、B產品應各生產多少才能使利潤總額最大？列產品和原料關系表如下：

原料

A產品（1t）B產品（1t）總原料（t）甲原料（t）2510乙原料（t）6318利潤（萬元）43

參考答案：設生產A、B兩種產品分別為xt，yt，其利潤總額為z萬元,

根據題意，可得約束條