2023年山東省東營(yíng)市某中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷附答案

2023年山東省東營(yíng)市廣饒縣樂(lè)安中學(xué)中考數(shù)學(xué)模擬試卷

1.-2023的倒數(shù)是（）

D

A.2023B?-盍C.-2023-2^3

2.下列運(yùn)算正確的是（）

A.V-9=+3B.a6^a2=a4C.|3.14-7r|=0D.2+>J~3=5

3.下列交通標(biāo)志中，軸對(duì)稱(chēng)圖形的個(gè)數(shù)為（)

▽

減速讓行靠左惻道路行駛

A.4個(gè)B.3個(gè)C.2個(gè)D.1個(gè)

4.將一副三角板（NEDF=30。,4c=45。）按如圖所示的方式擺放,

使得點(diǎn)。在三角板的一邊AC上，且。E〃AB,則4OMC等于（）

A.60°

B.75°

C.90°

D.105°

5.某校要組織一場(chǎng)籃球聯(lián)賽，每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)（雙循環(huán)），計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，設(shè)有x

支球隊(duì)，可列方程為（）

A.x(x+1)=60B,x(x-1)=30C.x(x+1)=15D,x(x-1)=60

6.如圖是一個(gè)幾何體的三視圖，主視圖和左視圖均是面積為12的等

腰三角形，俯視圖是直徑為6的圓，則這個(gè)兒何體的全面積是（）

A.247r

B.217r

C.157r

D.127r俯視圖

7.如圖是一張矩形紙板，順次連接各邊中點(diǎn)得到菱形，再順次連接菱形

各邊中點(diǎn)得到一個(gè)小矩形.將一個(gè)飛鏢隨機(jī)投擲到大矩形紙板上，則飛鏢

落在陰影區(qū)域的概率是（）

A-Ic1

8.如圖，己知。AOBC的頂點(diǎn)。（0,0）,4（—1,2）,點(diǎn)B在x軸正半軸上按以下步驟作圖：①

以點(diǎn)。為圓心，適當(dāng)長(zhǎng)度為半徑作弧，分別交邊OA,OB于點(diǎn)、D,E；②分別以點(diǎn)。，E為

圓心，大于的長(zhǎng)為半徑作弧，兩弧在乙4。8內(nèi)交于點(diǎn)F；③作射線(xiàn)OF,交邊AC于點(diǎn)G,

則點(diǎn)G的坐標(biāo)為（）

A.(7-5-1,2)B.(\T5,2)C.(3-H,2)D.(口一2,2)

9.如圖1,RM4BC中，點(diǎn)E為BC的中點(diǎn)，點(diǎn)P沿BC從點(diǎn)B運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C,設(shè)B,P兩點(diǎn)

間的距離為x,PA-PE=y,圖2是點(diǎn)尸運(yùn)動(dòng)時(shí)y隨x變化的關(guān)系圖象，則BC的長(zhǎng)為（）

A.6B.8C.10D.12

10.如圖，在AABC中，AACB=90",AC=BC=1,E、F為線(xiàn)段

A8上兩動(dòng)點(diǎn)，且NECF=45。，過(guò)點(diǎn)E、F分別作BC、AC的垂線(xiàn)相

交于點(diǎn)M,垂足分別為H、G.現(xiàn)有以下結(jié)論：①4B=V^；②當(dāng)點(diǎn)E

與點(diǎn)B重合時(shí)，M/7=|；?AF+BE=FF；④MG?MH=%其中

正確結(jié)論的個(gè)數(shù)是（）

A.1B.2C.3D.4

11.冠狀病毒的直徑約為80-120納米，1納米=1.0x10-9米，若用科學(xué)記數(shù)法表示110

納米為米.

12.分解因式：—m3n+8m2n2—16mn3=.

13.在一次中學(xué)生田徑運(yùn)動(dòng)會(huì)上，參加男子跳高的15名運(yùn)動(dòng)員的成績(jī)?nèi)鐖D所示，則這些運(yùn)

動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為.

14.在平面直角坐標(biāo)系中，已知點(diǎn)4（一3,6）、8（—9,一3）,以原點(diǎn)0為位似中心，相似比為?

把44B?？s小，則點(diǎn)B對(duì)應(yīng)點(diǎn)"的坐標(biāo)是.

15.若關(guān)于x的分式方程鳥(niǎo)=零+1無(wú)解，則巾=____.

x-2x-2

16.如圖是某廠(chǎng)家新開(kāi)發(fā)的一款摩托車(chē)，它的大燈射出的光線(xiàn)AB、AC與地面的夾角分

別為8。和10。，該大燈照亮地面的寬度BC的長(zhǎng)為1.4米，則該大燈距地面的高度約為.（

參考數(shù)據(jù)：sin8°?tan8°?sinl0°?tanl0°?

Z5/5UZo

17.如圖，在矩形A8CD中，AB=2,AD=4,點(diǎn)E、P分別為AO、

CO邊上的點(diǎn)，且EF的長(zhǎng)為2,點(diǎn)G為E尸的中點(diǎn)，點(diǎn)尸為BC上一

動(dòng)點(diǎn)，則P4+PG的最小值為.

18.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)兒從原點(diǎn)出發(fā)，沿如圖所示的方向運(yùn)動(dòng)，到達(dá)位置的坐標(biāo)依次為:

42（1，0），43（1，1），4（一1,1），公（-1，T），4（2,T），47（2,2）,若到達(dá)終點(diǎn)4t（506,-505）,

則n的值為.

19.計(jì)算(1)(3-兀)°一-2|+《)-2+4sin6O0-(-l)2023；

(2)先化簡(jiǎn)，再求值：(三一工).不言，其中x是方程/-2x-3=0的根.

20.如今很多初中生喜歡購(gòu)買(mǎi)飲品引用，既影響身體健康又給家庭增加不必要的開(kāi)銷(xiāo)，為此

某班數(shù)學(xué)興趣小組對(duì)本班同學(xué)一天飲用飲品的情況進(jìn)行了調(diào)查，大致可分為四種：4白開(kāi)水，

B：瓶裝礦泉水，C：碳酸飲料，D：非碳酸飲料，根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果繪制如下兩個(gè)不完整的統(tǒng)計(jì)

圖，根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖提供的信息，解答下列問(wèn)題：

人數(shù)t

飲品名稱(chēng)白白開(kāi)開(kāi)水瓶瓶裝裝礦礦泉泉水水碳碳酸酸飲飲料料非非碳碳酸酸飲飲料料

平均價(jià)格(元/瓶)0234

(1)這個(gè)班級(jí)有名同學(xué)；請(qǐng)補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(2)若該班同學(xué)每人每天只飲用一種飲品(每種僅限一瓶，價(jià)格如表)，求該班同學(xué)每天用于飲

品的人均花費(fèi)是多少元？

(3)在飲用白開(kāi)水的同學(xué)中有4名班委干部(其中有兩名是班長(zhǎng))，為了養(yǎng)成良好的生活習(xí)慣，

班主任決定在這4名班委干部中隨機(jī)抽取2名作為良好習(xí)慣監(jiān)督員，則恰好抽到2名班長(zhǎng)的

概率是.

21.如圖，AC是。。的直徑，BC是。。的弦，點(diǎn)P是。。外一點(diǎn)，連接PB、AB,NPBA=zC.

(1)求證：PB是。。的切線(xiàn)；

(2)連接。P,若。P〃BC,且OP=8,。。的半徑為24，求BC的長(zhǎng).

c

B

22.如圖，已知正比例函數(shù)y[=的圖象與反比例函數(shù)丫2=:的圖象相交于點(diǎn)力(3,2和點(diǎn)B.

(1)求〃和k的值；

(2)請(qǐng)結(jié)合函數(shù)圖象，直接寫(xiě)出不等式1支-(<0的解集；

(3)如圖，以A。為邊作菱形AOCQ,使點(diǎn)C在x軸正半軸上，點(diǎn)。在第一象限，雙曲線(xiàn)交

C。于點(diǎn)E,連接AE、0E,求AAOE的面積.

23.某校為改善辦學(xué)條件，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)A、8兩種規(guī)格的書(shū)架，經(jīng)市場(chǎng)調(diào)查發(fā)現(xiàn)有線(xiàn)下和線(xiàn)上

兩種購(gòu)買(mǎi)方式，具體情況如下表:

線(xiàn)下線(xiàn)上

規(guī)格

單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))單價(jià)(元/個(gè))運(yùn)費(fèi)(元/個(gè))

A240021020

B300025030

(1)如果在線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)A、8兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)5520元，求A、B兩種書(shū)架各購(gòu)買(mǎi)了多少

個(gè)；

(2)如果在線(xiàn)上購(gòu)買(mǎi)A、8兩種書(shū)架20個(gè)，共花費(fèi)v元，設(shè)其中A種書(shū)架購(gòu)買(mǎi)〃?個(gè)，求v關(guān)于

〃，的函數(shù)關(guān)系式；

(3)在(2)的條件下，若購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量不少于A種書(shū)架的2倍，請(qǐng)求出花費(fèi)最少的購(gòu)買(mǎi)

方案，并計(jì)算按照這種購(gòu)買(mǎi)方案線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約多少錢(qián).

24.如圖，拋物線(xiàn)y=aM-6x+c交x軸于A,B兩點(diǎn)，交y軸于點(diǎn)C.直線(xiàn)y=-x+5經(jīng)過(guò)

點(diǎn)、B,C.

(1)求拋物線(xiàn)的解析式；

(2)拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)軸/與直線(xiàn)8c相交于點(diǎn)P,連接AC,AP,判定AAPC的形狀，并說(shuō)明理由；

(3)在直線(xiàn)BC上是否存在點(diǎn)M,使AM與直線(xiàn)8c的夾角等于乙4cB的2倍？若存在，請(qǐng)求出

點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.

25.問(wèn)題背景：

一次數(shù)學(xué)綜合實(shí)踐活動(dòng)課上，小慧發(fā)現(xiàn)并證明了關(guān)于三角形角平分線(xiàn)的一個(gè)結(jié)論.如圖1,己

知AZ)是AABC的角平分線(xiàn)，可證槳=整小慧的證明思路是：如圖2,過(guò)點(diǎn)C作CE〃/1B,交

Z1CCL/

AO的延長(zhǎng)線(xiàn)于點(diǎn)E,構(gòu)造相似三角形來(lái)證明.

(1)嘗試證明：請(qǐng)參照小慧提供的思路，利用圖2證明器=器；

(2)基礎(chǔ)訓(xùn)練：如圖3,在RtZkABC中，ABAC=90",。是邊BC上一點(diǎn).連接A。，將△4C0沿

AO所在直線(xiàn)折疊，點(diǎn)C恰好落在邊48上的E點(diǎn)處.若4c=1,AB=2,求。E的長(zhǎng)；

(3)拓展升華：如圖4,△ABC中，AB=6,AC=4,A。為NB4C的角平分線(xiàn)，A。的中垂線(xiàn)

EF交8c延長(zhǎng)線(xiàn)于F,當(dāng)BD=3時(shí)，求AF的長(zhǎng).

答案和解析

1.【答案】B

【解析】解：???-2023x（一壺）=1，

???-2023的倒數(shù)是-壺，

故選：B.

運(yùn)用乘積為1的兩個(gè)數(shù)是互為倒數(shù)進(jìn)行求解.

此題考查了求一個(gè)數(shù)倒數(shù)的計(jì)算能力，關(guān)鍵是能準(zhǔn)確理解并運(yùn)用以上知識(shí).

2.【答案】B

【解析】

【分析】

根據(jù)同底數(shù)嘉的除法，絕對(duì)值，算術(shù)平方根的意義，二次根式的加法法則，進(jìn)行計(jì)算逐一判斷即

可解答.

本題考查了同底數(shù)幕的除法，實(shí)數(shù)的運(yùn)算，準(zhǔn)確熟練地進(jìn)行計(jì)算是解題的關(guān)鍵.

【解答】

解：A、C=3,故A不符合題意；

B、a6-i-a2=a4,故B符合題意；

Cs|3.14—7r|=7T—3.14,故C不符合題意;

D、，工與^^不能合并，故。不符合題意；

故選：B.

3.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了軸對(duì)稱(chēng)圖形，軸對(duì)稱(chēng)圖形的關(guān)鍵是尋找對(duì)稱(chēng)軸，對(duì)稱(chēng)軸可使圖形兩部分折疊后重

合.

根據(jù)關(guān)于某條直線(xiàn)對(duì)稱(chēng)的圖形叫軸對(duì)稱(chēng)圖形，進(jìn)而判斷得出即可.

【解答】

解：第1個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

第2個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

第3個(gè)不是軸對(duì)稱(chēng)圖形，不合題意；

第4個(gè)是軸對(duì)稱(chēng)圖形，符合題意；

故選：B.

4.【答案】B

【解析】解：■■■DE//AB,

:.Z.1=乙B=45°,

v乙EDF=30",

乙DMC=Z.EDF+Z1=30°+45°=75°,

故選：B.

根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)得出乙1=45。，進(jìn)而利用三角形外角性質(zhì)解答即可.

此題考查平行線(xiàn)的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)兩直線(xiàn)平行，同位角相等解答.

5.【答案】B

【解析】解：設(shè)有x支球隊(duì)，每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)(雙循環(huán))，計(jì)劃安排30場(chǎng)比賽，

:.x(x—1)=30,

故選：B.

設(shè)有x支球隊(duì)，根據(jù)題意每?jī)申?duì)之間都賽2場(chǎng)(雙循環(huán))，每支球隊(duì)比賽(％-1)場(chǎng)，列出一元二次

方程，即可求解.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

6.【答案】A

【解析】解：圓錐的高=12x2+6=4,

母線(xiàn)長(zhǎng)=J42+(6+2/=5,

圓錐的全面積=兀x(6+2/+乃x(6+2)x5=9兀+15兀=247T.

故選：A.

依據(jù)題意可得這個(gè)幾何體為圓錐，其全面積=側(cè)面積+底面積.

本題考查由三視圖判斷幾何體，圓錐的計(jì)算.用到的知識(shí)點(diǎn)為：有2個(gè)視圖為三角形，另一個(gè)視

圖為圓的幾何體是圓錐.

7.【答案】B

【解析】解：由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的

??.飛鏢落在陰影區(qū)域的概率是:.

4

故選8.

由圖形知陰影部分的面積是大矩形面積的:，據(jù)此可得答案.

4

本題主要考查幾何概率.

8.【答案】A

【解析】解：???0AOBC的頂點(diǎn)0(0,0),4(-1,2),

AH=1,HO=2,

???Rt△AOH中，AO=V-5>

由題可得，0F平分

Z.AOG=乙EOG,

又：AG//OE,

/.AGO=/.EOG,

?,<Z-AGOZ.AOG1

:.AG=AO=A/-5，

???HG=

G(V-5-1,2),

故選：A.

依據(jù)勾股定理即可得到Rt△40H中，40=C，依據(jù)乙4Go=^AOG,即可得到4G=A0=產(chǎn)，

進(jìn)而得出HG=，虧一1，可得G（，虧一1,2）.

本題主要考查了角平分線(xiàn)的作法，勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)的運(yùn)用，解題時(shí)注意：求圖形

中一些點(diǎn)的坐標(biāo)時(shí)，過(guò)已知點(diǎn)向坐標(biāo)軸作垂線(xiàn)，然后求出相關(guān)的線(xiàn)段長(zhǎng)，是解決這類(lèi)問(wèn)題的基本

方法和規(guī)律.

9.【答案】D

【解析】解：由函數(shù)圖象知：當(dāng)x=0,即P在B點(diǎn)時(shí)，BA-BE=2.

利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到PA-PE<AE.

y的最大值為AE,

AE=10.

在RtaABE中，由勾股定理得：BA2+BE2=AE2=100,

設(shè)BE的長(zhǎng)度為r,

則B4=t+2,

(t+2)2+t2=100,

BP：t2+t-48=0,

**.(t4-8)(t—6)=0,

由于t>0,

At4-8>0,

???t-6=0,

.*?t=6.

???BC=2BE=2t=2X6=12.

故選：D.

當(dāng)％=0,即尸在8點(diǎn)時(shí)?，BA-BE=2；利用三角形兩邊之差小于第三邊，得到P4—PEW/E,

得)，的最大值為4E=10；在RMABE中，由勾股定理求出8E的長(zhǎng)，再根據(jù)8C=28E求出5c

的長(zhǎng).

本題考查了動(dòng)點(diǎn)問(wèn)題的函數(shù)圖象，根據(jù)勾股定理求出8E的長(zhǎng)是解題的關(guān)鍵.

10.【答案】C

【解析】解：①由題意知，△ABC是等腰直角三角形,

???AB=VAC2+BC2=<2，故①正確；

②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)B重合時(shí)，點(diǎn)〃與點(diǎn)B重合,

MB1BC,乙MBC=90°,

vMG1AC,

乙MGC=90°="=4MBC,

MG//BC,四邊形MGCB是矩形,

MH=MB=CG,

???乙FCE=45°=AABC,=Z.ACF=45°,

:.CF=AF=BF,

FG是AACB的中位線(xiàn),

GC=^AC=MH,故②正確;

③如圖2所示，

圖2

vAC=BC,Z.ACB=90",

Z.A=z.5=45°.

將44c尸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。至4BCD,

PllJCF=CD,Z1=Z4,z4=z6=45°；BD=AF；

vz2=45°,

:.zl+z3=z_3+z4=45°,

:.Z-DCE=z2.

在和△ECD中，

CF=CD

z2=乙DCE,

CE=CE

???△ECFgZkEC0(S4S),

??.EF=DE.

???45=45°,

???乙DBE=90°,

222222

/.DE=BD+BE,BPFF=AF+BEf故③錯(cuò)誤；

④???z7=zl+z/l=zl+45°=zl+z2=Z71CE,

???=45=45°,

ACE^LBFC,

tAE_AC

.??AE-BF=AC^BC=lf

由題意知四邊形C”MG是矩形，

MG//BC,MH=CG,

MG=CH,MH//AC,

,CH__AE_CG^_BF_

AC~ABf

日nMGAEMHBF

即丁=7T丁=7T

???MG=^4E;MH=?BF，

???MG?MH=殍4Ex=^AE-BF=^AC-BC=^故④正確；

故選：C.

①由題意知，△ABC是等腰直角三角形，根據(jù)等腰直角三角形即可作出判斷；

②如圖1,當(dāng)點(diǎn)E與點(diǎn)3重合時(shí)，點(diǎn)，與點(diǎn)B重合，可得MG〃BC,四邊形MGCB是矩形，進(jìn)一

步得到FG是A/ICB的中位線(xiàn)，從而作出判斷；

③如圖2所示，SAS可證AECF會(huì)4后。。，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)和勾股定理即可作出判斷；

④根據(jù)AA可證△ACESABFC,根據(jù)相似三角形的性質(zhì)可得4F?BF=4C?BC=1,由題意知四

邊形CHMG是矩形，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)和等量代換得到MG-MH=4AEx?BF=\AE-

BF-BC=^,依此即可作出判斷.

此題考查了三角形綜合題，涉及的知識(shí)點(diǎn)有：等腰直角三角形的判定和性質(zhì)，平行線(xiàn)的判定和性

質(zhì)，矩形的判定和性質(zhì)，三角形中位線(xiàn)的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，勾股定理，相似三角

形的判定和性質(zhì)，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度.

11.【答案】1.1XIO-

【解析】解：110納米=1.1X10-7米.

故答案為：1.1x10-7.

根據(jù)用科學(xué)記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為axio-n,其中141al<10,〃為由原數(shù)左邊起第

一個(gè)不為零的數(shù)字前面的0的個(gè)數(shù)所決定，求解即可得出答案.

本題主要考查了科學(xué)記數(shù)法，熟練掌握科學(xué)記數(shù)法表示的方法進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)鍵.

12.【答案】—mn(m—4n)2

【解析】解：—m'+8m2n2-16mn3

——mn(m2—8mn+16n2)

=—mn(m—4n)2,

故答案為：—mn(m—4幾產(chǎn)

先提公因式，再利用完全平方公式進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用，一定要注意如果多項(xiàng)式的各項(xiàng)含有公因式，必須先

提公因式.

13.【答案】165cm

【解析】解：把這些數(shù)從小到大排列，中位數(shù)是第8個(gè)數(shù)，

則這些運(yùn)動(dòng)員成績(jī)的中位數(shù)為165cm.

故答案為：165cm.

根據(jù)中位數(shù)的定義直接解答即可.

本題主要考查中位數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握中位數(shù)的定義.

14.【答案】(-3,-1)或(3,1)

【解析】解：?點(diǎn)4(一3,6)、8(—9,-3),以原點(diǎn)。為位似中心，相似比為主把AABO縮小，

:.點(diǎn)、B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)夕的坐標(biāo)是：(—9x-3x：)或[—9x(―g),—3x(―：)],即(一3,—1)或(3,1).

故答案為：(―3,-1)或(3,1).

根據(jù)在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，相似比為匕那么位似圖形對(duì)應(yīng)

點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k解答.

本題考查的是位似變換的概念和性質(zhì)，在平面直角坐標(biāo)系中，如果位似變換是以原點(diǎn)為位似中心，

相似比為火,那么位似圖形對(duì)應(yīng)點(diǎn)的坐標(biāo)的比等于k或-k.

15.【答案】3

3xm+3,.

【解析】解:------=---------+1

x-2x-2

3x=m+3+%—2,

2x=m4-1,

m+1

x=

?.?方程無(wú)解，

x-2,

._巾+1

"27-丁

■■m=3,

故答案為：3.

求出分式方程的解為x=嗖，由題意可得2=吟，求出，"即可.

本題考查分式方程的解，熟練掌握分式方程的解法，掌握分式方程無(wú)解的條件是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】1米

【解析】解：過(guò)點(diǎn)A作4D1MN,垂足為O,

設(shè)DC=x米，

???BC=1.4米，

DB=DC+BC=(<x+1.4)米，

在RtMDC中，/.ACD=10。，

AD=CD-tanlO"?米)，

在RtA/WB中，Z.ABD=8°,

???AD=BD-tan8°?1(x+1.4)米，

..?景=；(x+1.4),

?*,x—5.6，

???AD==1(米)，

???該大燈距地面的高度約為1米.

故答案為：1米.

過(guò)點(diǎn)A作AD1MN,垂足為。，設(shè)CC=x米，則DB=(x+1.4)米，然后在RtaADC中，利用銳

角函數(shù)的定義求出的長(zhǎng)，再在中，利用銳角函數(shù)的定義求出AQ的長(zhǎng)，從而列出關(guān)

于x的方程，進(jìn)行計(jì)算即可解答.

本題考查了解直角三角形的應(yīng)用，根據(jù)題目的已知條件并結(jié)合圖形添加適當(dāng)?shù)妮o助線(xiàn)是解題的關(guān)

鍵.

17.【答案】4。一1

【解析】解：?；EF=2,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，

:.DG—1,

???G是以。為圓心，以1為半徑的圓弧上的點(diǎn)，

作A關(guān)于8c的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A,連接4D,PA',

"PA'+PG+DG>A'D,

.??當(dāng)。，G,P,4'共線(xiàn)時(shí)，P4+PG=PA'+PG的值最小,

vAB=2,AD--4,

???AA'=4,

A'D=44，

PA+PG>A'D-DG=4yJ~2-1;

PA+PG的最小值為4。-1;

故答案為：4/1-1.

因?yàn)镋F=2,點(diǎn)G為EF的中點(diǎn)，根據(jù)直角三角形斜邊上中線(xiàn)的性質(zhì)得出DG=1,所以G是以。

為圓心，以1為半徑的圓弧上的點(diǎn)，作A關(guān)于BC的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)A',連接A'0,P4',由P4'+PG+0G2A'D,

推出當(dāng)。，G,P,4共線(xiàn)時(shí)，24+PG=PA'+PG的值最小，根據(jù)勾股定理求得A0=5,從而

得出PA+PG的最小值.

本題考查了軸對(duì)稱(chēng)-最短路線(xiàn)問(wèn)題，判斷出G點(diǎn)的位置是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】2022

【解析】

【分析】

本題主要考查學(xué)生找規(guī)律能力和數(shù)形結(jié)合的能力，解題的思路：結(jié)合圖形找出坐標(biāo)所在象限，從

移動(dòng)規(guī)律中發(fā)現(xiàn)其縱坐標(biāo)和橫坐標(biāo)與點(diǎn)A的右下標(biāo)之間的關(guān)系.

先根據(jù)終點(diǎn)4(506,-505)在平面直角坐標(biāo)系中的第四象限，所以觀察圖中第四象限點(diǎn)的特征，

46(2,-1),40(3,-2),&4(4,-3)…，A的右下標(biāo)從6開(kāi)始，依次加4,再看下標(biāo)〃與橫坐標(biāo)的

關(guān)系：n=2+4x(506-1),從而得結(jié)論.

【解答】

解：???到達(dá)終點(diǎn)4(506,-505),且此點(diǎn)在第四象限，

根據(jù)題意和圖形的坐標(biāo)可知:A6(2,—1)>Alo(3,—2),A14(4,-3)????

6=2+4X(2-1),

10=2+4X(3-1),

14=24-4x(4-1),

n=2+4x(506-1)=2022.

故答案為：2022.

19.【答案】解：(1)(3—兀)°—|d—2|+《)-2+4sin60°-(—1)2023

=1—(V12-2)+9+4x―---(―1)

=1-2y/~l+2+9+2c+1

=13；

21x2—3x

⑵(%-3x)'x2+6x+9

2x—(x-3)x(x—3)

x(x-3)\x+3)2

_2%—%+3

(x+3)2

%+3

一(%+3)2

1

—x+3?

=

由/—2x—3=0可得=3,%2—1，

x=3時(shí)，原分式無(wú)意義，

?,?%=—1,

當(dāng)％=-1時(shí)，原式=-

【解析】(1)先化簡(jiǎn)，然后計(jì)算乘法，最后算加減法即可：

(2)先算括號(hào)內(nèi)的式子，再算括號(hào)外的乘法，然后求出方程/—2x-3=0的根，再將使得原分式

有意義的x的值代入計(jì)算即可.

本題考查分式的化簡(jiǎn)求值、解一元二次方程、實(shí)數(shù)的運(yùn)算，熟練掌握運(yùn)算法則和解一元二次方程

的方法是解答本題的關(guān)鍵.

20.【答案】50：

6

故答案為：50；

(2)每天用于飲品的人均花費(fèi)是：(Ox10+2x15+3x20+4x5)=2.2(元),

即：人均花費(fèi)2.2元；

(3)分別用1、2表示兩名班長(zhǎng)，3、4表示另外兩名班委，采用列表法列表如下：

由上表可知總的可能情況有12種，同時(shí)抽到兩位班長(zhǎng)的情況有2種，

則同時(shí)抽到兩位班長(zhǎng)的概率為：卷="

1Zo

故答案為：i

O

(1)結(jié)合條形圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖數(shù)據(jù)，用B種人數(shù)除以8種人數(shù)的占比即可求出總?cè)藬?shù)，利用總?cè)藬?shù)

即可求出C種的人數(shù)，再補(bǔ)全條形圖即可；

(2)根據(jù)(1)的結(jié)果，求出總的費(fèi)用再除以總?cè)藬?shù)即可求解；

(3)采用列表法即可求解.

本題考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的應(yīng)用、采用列舉法求解概率等知識(shí)，注重?cái)?shù)形結(jié)合是解答

本題的關(guān)鍵.

21.【答案】(1)證明：連接如圖所示:

???力。是O。的直徑，

乙ABC=90",

ZC+Z.BAC=90°,

vOA—OB,

Z.BAC=Z.OBA,

乙PBA=ZC,

???乙PBA+/.OBA=90°,

即PB1OB,

?.PB是O。的切線(xiàn)；

(2)解：T。。的半徑為2。，

???OB=2。，AC=4<7，

vOP//BC,

:.Z.CBO=乙BOP,

???OC=OB,

：?Z-C=Z-CBO,

A

???Z.C=乙BOP,

又???乙4BC="BO=90。，

??.△ABC^^PBO,

.BC_AC

OBOP

日nBCA：\[~2

叱十丁’

.-.BC=2.

【解析】本題考查了切線(xiàn)的判定、圓周角定理、平行線(xiàn)的性質(zhì)、相似三角形的判定與性質(zhì)；熟練

掌握?qǐng)A周角定理、切線(xiàn)的判定是解決問(wèn)題的關(guān)鍵.

(1)連接0B,由圓周角定理得出"1BC=90。，得出4c+Z.BAC=90°,再由。4=。8,得出484C=

4OBA,證出NPB4+4。84=90°,即可得出結(jié)論；

(2)證明△ABCSAPB。，得出對(duì)應(yīng)邊成比例，即可求出BC的長(zhǎng).

22.【答案】解：(1)把點(diǎn)4(3,n)代入正比例函數(shù)月=gx可得：n=4,

二點(diǎn)4(3,4),

把點(diǎn)4(3,4)代入反比例函數(shù)丫2=%

可得：/c=12：

(2)???點(diǎn)A與點(diǎn)B是關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱(chēng)的，

二點(diǎn)B(—3,—4),

二根據(jù)圖象可得，不等式Jx—K<0的解集為：》<一3或0<x<3：

3x

(3)如圖所示，過(guò)點(diǎn)A作AG_Lx軸，垂足為G,

:4(3,4),斗、/

OG=3,AG=4——yD

在Rt△40G中，AO=732+42=5/

??,四邊形AOCZ)是菱形，-----------------------------

"OC=OA=5,SAAOE=5s菱形AOCD'^\B

■■SMOE=.4G=”X4=10./\

【解析】(1)先把點(diǎn)4(3,n)代入正比例函數(shù)解析式求出〃的值，再把求出的點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函

數(shù)解析式即可求出k值；

⑵根據(jù)正比例函數(shù)和反比例函數(shù)都是關(guān)于原點(diǎn)成中心對(duì)稱(chēng)的，可得出點(diǎn)8的坐標(biāo)，然后根據(jù)圖象

即可寫(xiě)出解集；

(3)根據(jù)題意作出輔助線(xiàn)，然后求出OA的長(zhǎng)，根據(jù)菱形的性質(zhì)求出OC的長(zhǎng)，可推出S-OE=

等菱形AOCD，然后求出菱形的面積即可求出AAOE的面積?

本題主要考查的是反比例函數(shù)的綜合題型，解題關(guān)鍵：一是求出反比例函數(shù)解析式，二是求出菱

形的面積.

23.【答案】解：(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)5種書(shū)架(20-乃個(gè)，

根據(jù)題意，得：240%+300(20-%)=5520,

解得：x=8,

20-8=12(個(gè))，

答：購(gòu)買(mǎi)4種書(shū)架8個(gè)，B種書(shū)架12個(gè)；

(2)根據(jù)題意,得：

v—210TH+250(20—m)+20m+30(20—m)=-50m+5600,

(3)根據(jù)題意，得：20-m22m,

解得：m<y,

v—50<0,

???f隨m的增大而減小，

???當(dāng)m=6時(shí)，v最小為一300+5600=5300,

線(xiàn)下購(gòu)買(mǎi)時(shí)的花費(fèi)為：240x6+300x14=5640(%),

5640-5300=340(元)，

???線(xiàn)上比線(xiàn)下節(jié)約340元.

【解析】本題主要考查一次函數(shù)的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，解決第(3)小題的關(guān)鍵是能根據(jù)

一次函數(shù)的性質(zhì)，求出v的最小值.

(1)設(shè)購(gòu)買(mǎi)A種書(shū)架x個(gè)，則購(gòu)買(mǎi)8種書(shū)架(20-x)個(gè)，根據(jù)買(mǎi)兩種書(shū)架共花費(fèi)5520元，列方程求

解即可；

(2)v=買(mǎi)A種書(shū)架的花費(fèi)+買(mǎi)8種書(shū)架的花費(fèi)+運(yùn)費(fèi)，列式即可；

(3)根據(jù)購(gòu)買(mǎi)B種書(shū)架的數(shù)量不少于A種書(shū)架的2倍，求出加的取值范圍，再根據(jù)第(2)小題的函

數(shù)關(guān)系式，求出丫的最小值即線(xiàn)上的花費(fèi)，再求出線(xiàn)下需要的花費(fèi)即可.

24.【答案】解：(1);直線(xiàn)y=-x+5經(jīng)過(guò)點(diǎn)B,C,

.?.當(dāng)x=0時(shí)，可得y=5,即C的坐標(biāo)為(0,5).

當(dāng)y=0時(shí)，可得x=5,即B的坐標(biāo)為(5,0).

.(5=aO2-6x0+c

(0=52a-6x5+c'

解得m

???該拋物線(xiàn)的解析式為y=x2-6x+5；

(2)△APC的為直角三角形，理由如下:

解方程/—6x+5=0,則X]=1,x2=5.

.??4(1,0),B(5,0).

?拋物線(xiàn)y=x2-6x+5的對(duì)稱(chēng)軸/為x=3,

.?.△4PB為等腰三角形.

???C的坐標(biāo)為(5,0),8的坐標(biāo)為(5,0),

OB=CO=5,即乙4BP=45。.

???Z.PAB=45°.

Z.APB=180°-45°-45°=90°.

???Z.APC=180°-90°=90°.

??.△4PC的為直角三角形；

(3)如圖：作力N1.BC于N,/741%軸于“，作AC的垂直平分線(xiàn)交BC于Mi，AC于E,

?*.Z.ACM1=Z-CAM1.

???Z-AMrB=2/.ACB.

???△4NB為等腰直角三角形.

.?.AH=BH=NH=2.

???N(3,2).

設(shè)4c的函數(shù)解析式為y=kx+b(kW0).

???C(0,5),4(1,0),

r5=fc-0+h

”[0=k+b?

解得匕=5,k.=-5.

???4c的函數(shù)解析式為y=—5%+5,

設(shè)EM1的函數(shù)解析式為y=|x+n,

???點(diǎn)E的坐標(biāo)為(g,|).

解得：n=￡.

EM】的函數(shù)解析式為y=1x+y.

y=-%+5

112.

{y=5x+T

r=13

解得[%一5.

[y=T

%的坐標(biāo)為停，當(dāng)；

OO

在直線(xiàn)BC上作點(diǎn)Mi關(guān)于N點(diǎn)的對(duì)稱(chēng)點(diǎn)“2，

設(shè)M2（a,-a+5）,

則有：3=冽，解得a=冷.

2