福建省泉州市明新華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析

福建省泉州市明新華僑中學(xué)高二數(shù)學(xué)理上學(xué)期期末試卷含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有是一個(gè)符合題目要求的1.路燈距地面8m，一身高1.6m的人站立在距燈底部4m處，則此時(shí)人影的長(zhǎng)為（）A．mB．mC．1m

D．5m

參考答案：C2.若函數(shù)y＝f(x)的定義域?yàn)镸＝{x|－2≤x≤2}，值域?yàn)镹＝{y|0≤y≤2}，則函數(shù)y＝f(x)的圖象可能是 (

)參考答案：B3.已知函數(shù)=，=，若至少存在一個(gè)∈[1，e]，使得成立，則實(shí)數(shù)a的范圍為A．[1，+∞)

B．(0，+∞)

C．[0，+∞)

D．(1，+∞)參考答案：B略4.不等式的解集為全體實(shí)數(shù)，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是（

）

A． B．

C． D．參考答案：B5.設(shè)函數(shù)f（x）=（x＞0），記f1（x）=f（x），f2（x）=f（f1（x）），fn+1（x）=f[fn（x）]．則f2017（x）等于（）A． B． C． D．參考答案：A【考點(diǎn)】函數(shù)解析式的求解及常用方法．【分析】由題意，可先求出f1（x），f2（x），f3（x）…，歸納出fn（x）的表達(dá)式，即可得出f2017（x）的表達(dá)式．【解答】解：由題意f1（x）=f（x）=，（x＞0），f2（x）=f（f1（x））=，f3（x）=f（f2（x））==，…，fn（x）=f（fn﹣1（x））=，∴f2017（x）=，故選：A．6.設(shè)曲線在點(diǎn)處的切線與直線平行，則實(shí)數(shù)a等于（

）A.-1 B. C.-2 D.2參考答案：A因?yàn)?所以,所以曲線在點(diǎn)處的切線的斜率為,因?yàn)樵撉芯€與直線平行,所以,解得;故選A.7.設(shè)x，y滿足約束條件

，若目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）的值是最大值為12，則的最小值為(

).A.

B.

C.

D.4參考答案：解析:不等式表示的平面區(qū)域如圖所示陰影部分,當(dāng)直線ax+by=z（a>0，b>0）過(guò)直線x-y+2=0與直線3x-y-6=0的交點(diǎn)（4,6）時(shí),目標(biāo)函數(shù)z=ax+by（a>0，b>0）取得最大12,即4a+6b=12,即2a+3b=6,而=,故選A.

8.復(fù)數(shù)z滿足，則（

）A.－i B.i C. D.參考答案：A【分析】利用復(fù)數(shù)的除法求出z,再求.【詳解】由題得，所以.故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算和共軛復(fù)數(shù)，意在考查學(xué)生對(duì)這些知識(shí)的理解掌握水平，屬于基礎(chǔ)題.9.曲線y＝x3－2x＋1在點(diǎn)(1,0)處的切線方程為()A.y＝x－1B.y＝－x＋1

C.y＝2x－2

D.y＝－2x＋2參考答案：A略10.若復(fù)數(shù)(，是虛數(shù)單位)是純虛數(shù)，則實(shí)數(shù)的值為()A．－2 B．4C．－6 D．6參考答案：C二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.一同學(xué)在電腦中打出如下圖形（○表示空心圓，●表示實(shí)心圓）.○●○○●○○○●○○○○…若將此若干個(gè)圓依此規(guī)律繼續(xù)下去，得到一系列的圓，那么前2019個(gè)圓中有________個(gè)實(shí)心圓.參考答案：62【分析】依次解出空心圓個(gè)數(shù)，…時(shí)對(duì)應(yīng)圓的總個(gè)數(shù)．再根據(jù)規(guī)律求結(jié)果．【詳解】解：∵時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是2；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是5，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是9，即；時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是14，即；…；∴時(shí)，圓的總個(gè)數(shù)是．∵，，∴在前2019個(gè)圓中，共有62個(gè)實(shí)心圓．故答案為：62【點(diǎn)睛】本題主要考查歸納推理，解答關(guān)鍵是從圓的個(gè)數(shù)的變化規(guī)律中尋求規(guī)律，后建立數(shù)列模型解決問(wèn)題．12.若曲線上兩個(gè)不同點(diǎn)處的切線重合，則稱這條切線為曲線的“自公切線”．下列方程：①；②；③；④對(duì)應(yīng)的曲線中不存在“自公切線”的有_____________參考答案：①④13.拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)是

．參考答案：（3，0）【考點(diǎn)】拋物線的簡(jiǎn)單性質(zhì)．【分析】確定拋物線的焦點(diǎn)位置，進(jìn)而可確定拋物線的焦點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：拋物線y2=12x的焦點(diǎn)在x軸上，且p=6，∴=3，∴拋物線y2=12x的焦點(diǎn)坐標(biāo)為（3，0）．故答案為：（3，0）．【點(diǎn)評(píng)】本題考查拋物線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是定型定位，屬于基礎(chǔ)題．14.曲線在點(diǎn)（－1，－3）處的切線方程是________．參考答案：y=x-215.曲線的漸近線方程為_____________.參考答案：16.橢圓，過(guò)右焦點(diǎn)作不垂直于軸的弦交橢圓于、兩點(diǎn)，的垂直平分線交軸于，則等于_______.參考答案：略17.曲線x2+y2–2x+y+m=0和它關(guān)于直線x+2y–1=0的對(duì)稱曲線總有交點(diǎn)，那么m的取值范圍是

。參考答案：(–∞，]三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟18.（12分）（2013?鷹潭校級(jí)模擬）小王參加一次比賽，比賽共設(shè)三關(guān)，第一、二關(guān)各有兩個(gè)必答題，如果每關(guān)兩個(gè)問(wèn)題都答對(duì)，可進(jìn)入下一關(guān)，第三關(guān)有三個(gè)問(wèn)題，只要答對(duì)其中兩個(gè)問(wèn)題，則闖關(guān)成功．每過(guò)一關(guān)可一次性獲得價(jià)值分別為1000元，3000元，6000元的獎(jiǎng)品（不重復(fù)得獎(jiǎng)），小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立．（1）求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；（2）用X表示小王所獲得獎(jiǎng)品的價(jià)值，寫出X的概率分布列，并求X的數(shù)學(xué)期望．參考答案：考點(diǎn)：離散型隨機(jī)變量及其分布列；離散型隨機(jī)變量的期望與方差．

專題：概率與統(tǒng)計(jì)．分析：（1）利用小王對(duì)三關(guān)中每個(gè)問(wèn)題回答正確的概率依次為，，，且每個(gè)問(wèn)題回答正確與否相互獨(dú)立，即可求小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率；（2）確定X的取值，求出相應(yīng)的概率，即可得到X的概率分布列與X的數(shù)學(xué)期望．解答：解：（1）小王過(guò)第一關(guān)但未過(guò)第二關(guān)的概率P1，則P1==；（2）x的取值為0，1000，3000，6000，則P（X=0）==；P（X=1000）==；P（X=3000）==；P（X=6000）==∴X的概率分布列為

X0100030006000

P

∴EX=0×+1000×+3000×+6000×=2160．點(diǎn)評(píng)：本題考查概率的計(jì)算，考查離散型隨機(jī)變量的分布列與數(shù)學(xué)期望，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．19.已知函數(shù)（1）討論f(x)的單調(diào)性；（2）若恰有兩個(gè)整數(shù)解，求a的取值范圍．參考答案：（1）當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為；（2）【分析】（1）求導(dǎo)后，分別在和兩種情況下判斷導(dǎo)函數(shù)的正負(fù)，從而得到原函數(shù)的單調(diào)性；（2）將問(wèn)題轉(zhuǎn)變?yōu)榍∮袃蓚€(gè)整數(shù)解，令，通過(guò)導(dǎo)數(shù)可得函數(shù)的單調(diào)性，進(jìn)而得到函數(shù)圖象，利用數(shù)形結(jié)合的方式判斷出恰有兩個(gè)整數(shù)解的情況，從而得到所求范圍.【詳解】（1）由題意知：當(dāng)時(shí)，

為上的減函數(shù)當(dāng)時(shí)，由，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為綜上所述：當(dāng)時(shí)，為上的減函數(shù)；當(dāng)時(shí)，的單調(diào)遞減區(qū)間為，單調(diào)遞增區(qū)間為（2）由恰有兩個(gè)整數(shù)解可得恰有兩個(gè)整數(shù)解設(shè)，則：令，解得：當(dāng)時(shí)，；當(dāng)時(shí)，在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減又，，，可得圖象如下圖所示：根據(jù)數(shù)形結(jié)合可知，若恰有兩個(gè)整數(shù)解，則需即當(dāng)時(shí)，恰有兩個(gè)整數(shù)解【點(diǎn)睛】本題考查導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的應(yīng)用，涉及到對(duì)含參數(shù)函數(shù)單調(diào)性的討論、根據(jù)整數(shù)解個(gè)數(shù)求解參數(shù)范圍的問(wèn)題，考查學(xué)生對(duì)于導(dǎo)數(shù)與函數(shù)單調(diào)性之間關(guān)系的掌握，考查學(xué)生轉(zhuǎn)化與化歸思想的應(yīng)用.20.已知橢圓的一個(gè)頂點(diǎn)為A(0,-1),焦點(diǎn)在x軸上.若右焦點(diǎn)到直線的距離為3.(1)求橢圓的方程;(2)設(shè)橢圓與直線相交于不同的兩點(diǎn)M、N.當(dāng)時(shí),求的取值范圍.參考答案：略21.(本題滿分13分)

已知關(guān)于x的二次函數(shù)（1）設(shè)集合和，從集合中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，從中隨機(jī)取一個(gè)數(shù)作為，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率；（2）設(shè)點(diǎn)是區(qū)域內(nèi)的隨機(jī)點(diǎn)，求函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)的概率。參考答案：解（1）∵函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為要使在區(qū)間上為增函數(shù)，當(dāng)且僅當(dāng)>0且……2分若=1則=－1；若=2則=－1，1；若=3則=－1，1，；………………4分∴事件包含基本事件的個(gè)數(shù)是1+2+2=5∴所求事件的概率為………………7分（2）由（1）知當(dāng)且僅當(dāng)且>0時(shí)，函數(shù)在區(qū)間上為增函數(shù)，ks5u依條件可知試驗(yàn)的全部結(jié)果所構(gòu)成的區(qū)域?yàn)闃?gòu)成所求事件的區(qū)域?yàn)槿切尾糠??！?分由………∴所求事件的概率為………………13分

22.某城市理論預(yù)測(cè)2017年到2021年人口總數(shù)(單位：十萬(wàn))與年份的關(guān)系如下表所示：年份2017+x01234人口總數(shù)y5781119（1）請(qǐng)根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出y關(guān)于x的回歸方程；（2）據(jù)此估計(jì)2022年該城市人口總數(shù).附：，.參考數(shù)據(jù)：，.參考答案：（1）由題中數(shù)表，知，

……………