新高考新教材一輪復(fù)習(xí)人教版第二章第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡學(xué)案

第3講受力分析共點(diǎn)力的平衡

必備知識新學(xué)法基礎(chǔ)落實(shí)3

［主干知識填一填I(lǐng)

一、受力分析

1.受力分析的定義

把指定物體(研究對象)在特定的物理環(huán)境中受到的所有外力都找出來，并畫出受力示意

圖，這個(gè)過程就是受力分析.

2.受力分析的一般步驟

明確研可以是單個(gè)物體,也可以是多個(gè)物體的組

究對象If合.選取方法：整體法或隔離法

進(jìn)行受先分析重力、場力和已知力，再按援觸面分

力分析析彈力、摩擦力,最后分析其他力

邊分析邊將力一一畫在受力示意圖上,準(zhǔn)

畫受力

確標(biāo)出各力的方向，盡量做到大力長線、小

示意圖

力短線

二、共點(diǎn)力作用下物體的平衡

?.平衡狀態(tài)

(1)靜止：物體的速度和加速度都等于零的狀態(tài).

(2)勻速直線運(yùn)動：物體的加速度為零、速度不為零的狀態(tài).

2.平衡條件

(1)物體所受合外力為零，即F各=0.

(2)若采用正交分解法，平衡條件表達(dá)式為F,=0,Fv=O.

3.物體平衡條件的相關(guān)推論

(1)二力平衡：如果物體在兩個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定大小相等,

方向相反.

(2)三力平衡：如果物體在三個(gè)共點(diǎn)力的作用下處于平衡狀態(tài)，其中任意兩個(gè)力的合力一

定與第三個(gè)力大小相等、方向相反.

(3)多力平衡：如果物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，其中任何一個(gè)力與其余力的合力大

小相等，方向相反.

［規(guī)律結(jié)論?記一記］

1.受力物體與周圍物體的每個(gè)接觸處最多有兩個(gè)接觸力——彈力、摩擦力.

2.受力分析時(shí)若某個(gè)力的大小和方向不能確定，可以試一試分析該力的反作用力，再

由牛頓第三定律得出該力.

3.對物體受力分析時(shí)，只分析物體受到的力，不考慮物體施加的力.

4.物體速度為零時(shí)，不一定處于平衡狀態(tài)，如豎直上拋運(yùn)動到最高點(diǎn).

5.物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，沿任意方向的合力均為0.

6.物體受三個(gè)非平行力作用處于平衡狀態(tài)，這三個(gè)力的作用線必定在同一平面內(nèi)，而

且這三個(gè)力必定為共點(diǎn)力.

7.物體受多個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)時(shí)，其中兒個(gè)力的合力與其余力的合力必定等大反

向.

［必刷小題?測一測1

一、易混易錯(cuò)判斷

1.對物體受力分析時(shí)，只能畫該物體受到的力，其他物體受到的力不能畫在該物體

上.（J）

2.物體沿光滑斜面下滑時(shí)，受到重力、支持力和下滑力的作用.（X）

3.物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其加速度一定為零.（J）

4.物體受兩個(gè)力作用處于平衡狀態(tài)，這兩個(gè)力必定等大反向.（J）

5.物體處于平衡狀態(tài)時(shí)，其所受的作用力必定為共點(diǎn)力.（X）

二、經(jīng)典小題速練

1.天然平衡巖帶給我們的那種仿佛時(shí)間停止的靜態(tài)之美成為很多藝

術(shù)家的靈感源泉，他們不斷嘗試著復(fù)制這種不可思議的平衡之美.達(dá)萊

爾?雷特便是這樣一位藝術(shù)家，在其最為著名的作品中，雷特將一塊大石

頭放在石化木頂端一塊微小的基巖上.這塊大石頭并非呈現(xiàn)出直立姿

態(tài)，而是傾斜著身子.則關(guān)于大石頭的受力下述正確的是（）

A.大石頭一定受到三個(gè)力的作用

B.基巖對大石頭的支持力一定豎直向上

C.基巖對大石頭的支持力等于石頭重力

D.基巖對大石頭的作用力一定豎直向上

解析：D由于大石頭和支持它的石化木之間的接觸面情形未知，可能水平也可能傾斜，

但大石頭處于平衡狀態(tài)，基巖對大石頭的作用力一定豎直向上，選項(xiàng)D正確.

2.如圖所示，水平面上A、B兩物塊的接觸面水平，二者疊放在r-η

一起，在作用于B上的水平恒定拉力F的作用下沿地面向右做勻速Q(mào)-

1777777777z7777777777777777777777777f

運(yùn)動,某時(shí)刻撤去力尸后,二者仍不發(fā)生相對滑動,關(guān)于撤去F前后，下列說法正確的是（）

A.撤去F之前A受3個(gè)力作用

B.撤去尸之前B受到4個(gè)力作用

C.撤去F前后，A的受力情況不變

D.A、B間的動摩擦因數(shù)川不小于B與地面間的動摩擦因數(shù)〃2

解析：D撒去尸前，整體做勻速運(yùn)動，B所受的地面的滑動摩擦力與尸平衡，而A水

平方向不受外力，A不受摩擦力，A受重力、B的支持力共2個(gè)力作用.B受重力、A的壓

力、拉力工地面的支持力和滑動摩擦力，共5個(gè)力，故A、B錯(cuò)誤；撒去拉力尸后，B開

始做減速運(yùn)動，A相對B有向前滑動的趨勢，所以B對A有靜摩擦力，故A受重力、B的

支持力和靜摩擦力，共3個(gè)力，所以撒去產(chǎn)前后，A的受力情況將發(fā)生變化，故C錯(cuò)誤；

撒去力F后，二者仍不發(fā)生相對滑動，由牛頓第二定律得：

對整體有μι（m?÷∕7Zβ）g≈（WA÷m^）a,

對A有Ff=m?a^μ?mλg

可得出》"2,即A、B間的動摩擦因數(shù)R不小于B與地面間的動摩擦因數(shù)"2,故D正

確.

3.（多選）如圖所示，一架救援直升機(jī)通過軟繩打撈河中物體，物體質(zhì)量為如由于河水

的流動對物體產(chǎn)生水平方向的沖擊力，使軟繩偏離豎直方向，當(dāng)直升機(jī)相對地面靜止時(shí)，繩

子與豎直方向成。角，已知物體所受的浮力不能忽略.下列說法正確的是（）

A.繩子的拉力為《立

B.繩子的拉力可能小于njg

C.物體受到河水的水平方向的作用力等于繩子的拉力

D.物體受到河水的水平方向的作用力小于繩子的拉力

解析：BD對物體受力分析，如圖所不：根據(jù)平衡條件，豎直方向有F?+FTCOSθ=mg,

則有FT=畸#，所以繩子的拉力可能小于，"g,故A錯(cuò)誤，B正確?在水平方向上有Ff

=FTSin仇sin6><l,有Fr≤Fτ,物體受到河水的水平方向的作用力小于繩子的拉力，故C錯(cuò)

誤，D正確.

命題點(diǎn)一物體的受力分析（自主學(xué)習(xí)）

［核心整合］

1.整體法與隔離法

二整體法隔離法

將加速度相同的幾個(gè)物體作為一個(gè)整

概念將研究對象與周圍物體分隔開的方法

體來分析的方法

選用研究系統(tǒng)外的物體對系統(tǒng)整體的作用

研究系統(tǒng)內(nèi)物體之間的相互作用力

原則力或系統(tǒng)整體的加速度

2.受力分析的三個(gè)常用判據(jù)

（1）條件判據(jù)：不同性質(zhì)的力產(chǎn)生條件不同，進(jìn)行受力分析時(shí)最基本的判據(jù)是其產(chǎn)生條件.

（2）效果判據(jù)：有時(shí)候是否滿足某力產(chǎn)生的條件是很難判定的，可先根據(jù)物體的運(yùn)動狀態(tài)

進(jìn)行分析，再運(yùn)用平衡條件或牛頓運(yùn)動定律判定未知力.

（3）特征判據(jù)：從力的作用是相互的這個(gè)基本特征出發(fā)，通過判定其反作用力是否存在來

判定該力是否存在.

［題組突破I

1.（整體法、隔離法的綜合應(yīng)用）（2022?寧夏銀川市育才中學(xué)月考）如圖m

所示，質(zhì)量為M的斜面靜置在水平地面上，斜面上有一質(zhì)量為帆的小

物塊，水平力尸作用在小物塊上時(shí)，兩者均保持靜止，斜面受到水平地“'，，，，，，J

面的靜摩擦力為尺I，小物塊受到斜面的靜摩擦力為∕??現(xiàn)使F逐漸增大，兩者仍處于靜止

狀態(tài)，則（）

A.Fn、∕?都增大

B.Ri、F12都不一定增大

C.Fn不一定增大，∕?一定增大

D.Ffl一定增大，F(xiàn)12不一定增大

解析：D以利、M整體為研究對象，系統(tǒng)靜止，則Ri=F,/增大，則Ffl增大；以物

塊機(jī)為研究對象，受到重力，"g、支持力FN、推力F,剛開始可能有靜摩擦力；①當(dāng)"zgsin（9>Fcos

6時(shí)，7?沿斜面向上，尸增大時(shí)，∕?先變小后增大；②當(dāng)mgsin。=FCoS6時(shí)，尸增大，F(xiàn)12

變大；③當(dāng)"7gsin6kFcos6時(shí)，∕?沿斜面向下，F(xiàn)增大,Fr2變大,故D正確.

2.（假設(shè)法在受力分析時(shí)的應(yīng)用）（多選）如圖所示，輕質(zhì)彈簧一端系在L

質(zhì)量為機(jī)=1kg的小物塊上，另一端固定在墻上.物塊在斜面上靜止時(shí)，\

彈簧與豎直方向的夾角為37。，已知斜面傾角8=37。，斜面與小物塊間

的動摩擦因數(shù)〃，重力加速度g取IOm/S2,斜面固定不動.設(shè)物塊與斜......

面間的最大靜摩擦力與滑動摩擦力大小相等，下列說法正確的是（）

A.小物塊可能只受三個(gè)力

B.彈簧彈力大小一定等于4N

C.彈簧彈力大小可能等于5N

D.斜面對物塊的支持力不可能為零

解析：CD根據(jù)題意可知“,“geos37tj=4N,mgsin37°=6N,故WngCoS37。OngSin37。,

若不受彈簧的壓力，則物塊不可能靜止，故物塊一定受彈簧的壓力，還受重力、斜面的支持

力和靜摩擦力，故小物塊受四個(gè)力的作用而平衡，A錯(cuò)誤；若要物塊靜止，〃（〃?gcos37°+

FN）>6N,得尺i>4N,B錯(cuò)誤，C正確；由于物塊受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下

的分力，不可能為零，所以斜面對物塊的支持力不可能為零，D正確.

3.（轉(zhuǎn)換法在受力分析時(shí)的應(yīng)用）如圖所示，物體A靠在豎直墻面上，在力F作歹

用下，A、B保持靜止.物體B的受力個(gè)數(shù)為（）A/

A.2B.3Γ~W

C.4D.5

解析：C先以物體A為研究對象，受力情況如圖甲所示，此時(shí)，墻對物體A沒有支持

力（此結(jié)論可利用整體法得出）.再以物體B為研究對象，結(jié)合牛頓第三定律，其受力情況如

圖乙所示，即要保持物體B平衡，B應(yīng)受到重力、壓力、摩擦力、力廠共4個(gè)力的作用.

4.（根據(jù)運(yùn)動狀態(tài)判斷受力情況）（多選）如圖所示，一個(gè)質(zhì)量∕n=0.4kg的/F

小球穿在水平直桿上處于靜止?fàn)顟B(tài)，現(xiàn)對小球施加一個(gè)5N的拉力F,F與=O

桿的夾角為53。，小球與桿之間的動摩擦因數(shù)"，則（）

A.小球受到2個(gè)力

B.小球受到3個(gè)力

C.若F=IoN,則小球受4個(gè)力

D.若尸=IoN,則小球受3個(gè)力

解析：AC如圖在沿桿和垂直桿方向建立直角坐標(biāo)系，尸在），軸斗

上分力Fv=FSin53。=4N,尸與重力在y軸上的合力剛好為0,所以?L.

桿與小球只接觸不擠壓，無彈力和摩擦力，A對，B錯(cuò)；當(dāng)產(chǎn)=ION-φ?;

時(shí)，4=8N,它與重力沿桿方向的合力為4N,垂直于桿向上，此時(shí)

桿對小球的彈力垂直于桿向下，且尸在水平方向上有分力，因此桿對小球還有摩擦力，小

球一共受四個(gè)力，C對，D錯(cuò).

命題點(diǎn)二共點(diǎn)力作用下物體的靜態(tài)平衡（多維探究）

求解共點(diǎn)力平衡問題的常用方法

1.合成法：一個(gè)力與其余所有力的合力等大反向，常用于非共線三力平衡.

2.正交分解法：Fr合=0,EVff=0，常用于多力平衡.

3.矢量三角形法：把表示三個(gè)力的有向線段構(gòu)成一個(gè)閉合的三角形，常用于非特殊角

的一般三角形.

第I維度：單個(gè)物體的平衡..............

EE（2022?江蘇淮安市高三模擬）如圖所示，固定的四分之一粗糙圓.

弧軌道AB的圓心在豎直墻上的。點(diǎn)，A點(diǎn)與O點(diǎn)在同一高度，輕彈簧一端?√β

固定在。點(diǎn)，另一端連接質(zhì)量為〃?的小物塊，物塊靜止在軌道上，彈簧與

豎直方向的夾角9=30。，重力加速度為g,則（）

A.軌道對物塊一定有支持力

B.彈簧一定處于伸長狀態(tài)

C.彈簧一定處于壓縮狀態(tài)

D.軌道對物塊的摩擦力大小等于mg

解析：A對小物塊做受力分析有/=WgSine=%吆,D錯(cuò)誤；沿斜面方向，根據(jù)平

衡條件滑塊此時(shí)受到的摩擦力大小等于重力沿斜面向下的分力（等于Jng），不為零，有摩擦

力必有彈力，所以斜面對滑塊的支持力不可能為零，A正確；假設(shè)滑塊受重力、支持力、摩

擦力，三個(gè)力的合力可以為0,即物體可以不受彈簧的彈力，則彈簧可以處于原長，不一定

處于壓縮或伸長狀態(tài)，B、C錯(cuò)誤.

第2維度：多個(gè)物體的平衡..............

EE如圖所示，在粗糙固定的斜面上，放有A、B兩個(gè)木塊，用輕質(zhì)彈簧將A、B

兩木塊連接起來，B木塊的另一端再通過細(xì)線與物體C相連接，細(xì)線跨過光滑定滑輪使C

物體懸掛著，A、B、C均處于靜止?fàn)顟B(tài)，下列說法不正確的是（）

A.彈簧彈力可能為零

B.A受到的摩擦力可能沿斜面向上

C.B可能不受到摩擦力的作用

D.若增大B物體的重量，則B物體受到的摩擦力一定將先增大后減小

解析：D由于斜面粗糙，彈簧有可能處于自然長度，即彈力有可能為零，故A正確;

如果彈簧處于伸長狀態(tài)，當(dāng)彈簧的彈力小于A重力沿斜面向下的分力時(shí)，A受到的摩擦力

沿斜面向上，或者彈簧處于壓縮狀態(tài)時(shí)，A受到的摩擦力沿斜面向上，故B正確；以B為

研究對象，如果沿斜面方向有F*+Fτ”昭Sin6時(shí)，則摩擦力為零，故C正確；初狀態(tài)

下不知道B受到的摩擦力大小和方向，無法確定增大B物體的重量時(shí)B物體受到的摩擦力

變化情況，故D錯(cuò)誤.

［題組突破］

1.（合成法）如圖所示，一個(gè)半球形的碗放在桌面上，碗口水平，。點(diǎn)為

O

其球心，碗的內(nèi)表面及碗口是光滑的.一根細(xì)線跨在碗口上，線的兩端分R…'，加

別系有質(zhì)量為孫和他的小球，當(dāng)它們處于平衡狀態(tài)時(shí)，質(zhì)量為皿的小?≡?7m2

球與。點(diǎn)的連線與水平面的夾角a=60。，則兩小球的質(zhì)量之比篙為（）

A當(dāng)B-當(dāng)

DT

解析：A小球如受拉力FT、支持力尸N、重力機(jī)Ig三力作用，受力分析如圖所示，小

e

-

球刎處于平衡狀態(tài)，故/N與FT的合力尸=如g?由幾何關(guān)系知，。=60。,2

=m2g,解得篙=坐，故選項(xiàng)A正確?

m、g

2.（正交分解法）如圖所示，矩形平板ABCD的AD邊固定在水平

面上，平板與水平面夾角為仇AC與AB的夾角也為。.質(zhì)量為機(jī)的

物塊在平行于平板的拉力作用下，沿AC方向勻速運(yùn)動.物塊與平

板間的動摩擦因數(shù)μ=tanθ,重力加速度大小為g,拉力大小為（）

e

A-

2B.2"igsιnθ

。

夕

C一

2一2

解析：A對物塊受力分析，如圖甲、乙所示，重力沿斜面向下的分力為mgsinθ,支持

力FN=mgcosB,滑動摩擦力Ff=〃尸N=M?gsin仇則拉力尸=2/WgSineCoS與，故A正確.

C

FX

叫

A

乙

3.（矢量三角形法）（多選）如圖所示，穿在一根光滑固定桿上的小球A、B通過一條跨過

定滑輪的細(xì)繩連接，桿與水平方向成。角，不計(jì)所有摩擦.當(dāng)兩球靜止時(shí)，OA繩與桿的夾

角為仇OB繩沿豎直方向，則下列說法正確的是（）

A.A可能受到2個(gè)力的作用

B.B受到2個(gè)力的作用

C.A、B的質(zhì)量之比為1：tan。

D.A、B的質(zhì)量之比為tan。：1

解析：BC分別對A、B受力分析，如圖所示，故小球A受到三個(gè)力作用，小球B受

到2個(gè)力作用，A錯(cuò)誤，B正確；根據(jù)共點(diǎn)力平衡條件，得/r'=w?g,且尸r'=Fτ,≠?=

Sin（顰÷6）（根據(jù)正弦定理列式），故WA：，加=1：tan。，C正確，D錯(cuò)誤.

90°-20

命題點(diǎn)三共點(diǎn)力作用下物體的動態(tài)平衡（多維探究）

1.動態(tài)平衡：是指平衡問題中的一部分力是變力，是動態(tài)力，力的大小和方向均要發(fā)

生變化，所以叫動態(tài)平衡.

2.基本思路：化“動”為“靜”，“靜”中求“動”.

3.分析動態(tài)平衡問題的方法

方法

（1）列平衡方程求出未知量與已知量的關(guān)系表達(dá)式

解析法

（2）根據(jù)已知量的變化情況來確定未知量的變化情況

(1)根據(jù)已知量的變化情況，畫出平行四邊形邊、角的變化

圖解法

(2)確定未知量大小、方向的變化

(1)根據(jù)已知條件畫出兩個(gè)不同情況對應(yīng)的力的三角形和空間幾何三角

相似三

形，確定對應(yīng)邊，利用三角形相似知識列出比例式

角形法

(2)確定未知量大小的變化情況

第1維度：解析法的應(yīng)用

EE(2022?山東省實(shí)驗(yàn)中學(xué)高三二模)如圖所示，光滑的輕滑輪通過支架固定在天花

板上，一足夠長的細(xì)繩跨過滑輪，一端懸掛小球從另一端與套在水平細(xì)桿上的小球4連接,

小球b的質(zhì)量是小球?的2倍.在水平拉力F作用下小球”從圖示虛線(最初是豎直的)位置

開始緩慢向右移動至。=30。(細(xì)繩中張力大小視為不變).小球a與細(xì)桿間的動摩擦因數(shù)為〃

=坐.則拉力尸的大小()

bδ'^

A.一直增大B.一直減小

C.始終不變D.無法確定

解析：A設(shè)α的質(zhì)量為“，則6的質(zhì)量為2〃?；以人為研究對象，豎直方向受力平衡，

可得繩子拉力始終等于6的重力，即T=2〃?g,T保持不變.以。為研究對象，“受到重力、

細(xì)繩的拉力T、支持力和摩擦力、水平拉力，受力如圖所示.設(shè)繩子與水平方向夾角為仇

支持力FN=2zngsinθ-mg,向右緩慢拉動的過程中，9角逐漸減小，水平方向F=/+2mgeos

8,又∕="77N,聯(lián)立求得尸=2mg(cosSinO)一卬跖，因?yàn)?=生，利用數(shù)學(xué)知識可得(CoS

??/?4、八

0o

9+"Sin=?^sin(eθ÷θ),即F=U?mgsin(60+θ)-μmgiθ從90。減小到30°,則sin(60。

+0)逐漸增大，所以廠將一直增大.

第2維度：圖解法的應(yīng)用

EE(2022.廣東汕頭市第一次模擬)如圖所示,足夠長的光滑平板λ

9O

B

AP與BP用較鏈連接，平板AP與水平面成53。角固定不動，平板BP可繞水平軸在豎直面

內(nèi)自由轉(zhuǎn)動，將一均勻圓柱體O放在兩板間.在使BP板由水平位置緩慢轉(zhuǎn)動到豎直位置的

過程中，下列說法正確的是（）

A.當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，2尸板受到的壓力最大

B.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，AP板受到的壓力最大

C.當(dāng)BP沿豎直方向時(shí)，BP板受到的壓力最小

D.當(dāng)8P板與A尸板垂直時(shí)，AP板受到的壓力最小

解析：B當(dāng)BP沿水平方向時(shí)，BP板受到的壓力等于圓柱體的重力，AP板受到的壓力

為零.當(dāng)擋板PB逆時(shí)針緩慢地轉(zhuǎn)向豎直位置的過程中，小球受重力、斜面AP的彈力B

和擋板BP的彈力將Q與B合成為F=,"g,如圖所示；小球一直處于平衡狀態(tài)，三個(gè)

力中的任意兩個(gè)力的合力與第三個(gè)力等值、反向、共線，故Q和B的合力F一定與重力等

值、反向、共線.從圖中可以看出，品越來越大，B先變小，后變大，到豎直位置時(shí)，F(xiàn)2

>mg,故選項(xiàng)B正確，A、C、D錯(cuò)誤.

第3維度：相似三角形法的應(yīng)用

EE如圖所示，光滑的半圓環(huán)沿豎直方向固定，M點(diǎn)為半圓環(huán)的最高

點(diǎn)，N點(diǎn)為半圓環(huán)上與半圓環(huán)的圓心等高的點(diǎn)，直徑沿豎直方向，光滑

的定滑輪固定在M處，另一小圓環(huán)穿過半圓環(huán)用質(zhì)量不計(jì)的輕繩拴接并跨過

定滑輪.開始小圓環(huán)處在半圓環(huán)的最低點(diǎn)H點(diǎn)，第一次拉小圓環(huán)使其緩慢地

運(yùn)動到N點(diǎn)，第二次以恒定的速率將小圓環(huán)拉到N點(diǎn).滑輪大小可以忽略，則下列說法正

確的是（）

A.第一次輕繩的拉力逐漸增大

B.第一次半圓環(huán)受到的壓力逐漸減小

C.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，輕繩的拉力相等

D.小圓環(huán)第一次在N點(diǎn)與第二次在N點(diǎn)時(shí)，半圓環(huán)受到的壓力相等

解析：C小圓環(huán)沿半圓環(huán)緩慢上移過程中，受重力G、拉力FT、彈

力尸N三個(gè)力處于平衡狀態(tài)，受力分析如圖所示.由圖可知AOMN與ANBA

相似，則有*=今=品式中R為半圓環(huán)的半徑），在小圓環(huán)緩慢上移的過

H

程中，半徑R不變，MN的長度逐漸減小，故輕繩的拉力FT逐漸減小，小圓環(huán)所受的支持

力的大小不變，由牛頓第三定律得半圓環(huán)所受的壓力的大小不變，A、B錯(cuò)誤；第一次小圓

環(huán)緩慢上升到N點(diǎn)時(shí)，F(xiàn)N=G、FT=√2G;第二次小圓環(huán)運(yùn)動的過程中，假設(shè)小圓環(huán)速率恒

2

為。，當(dāng)小圓環(huán)運(yùn)動到N點(diǎn)時(shí)，在水平方向上有FyCoS45。一FN'="哈，在豎直方向上有G

v2

=戶內(nèi)訪45。，解得產(chǎn)/=也6,FN'=G-〃仄，再結(jié)合牛頓第三定律可知，C正確，D錯(cuò)誤.

言通全袈嘗建奏核心素養(yǎng)新導(dǎo)向?qū)W科培優(yōu)至蕉蕉叁當(dāng)

素養(yǎng)培優(yōu)5解答平衡中的臨界和極值問題的三種方法

方法一極限分析法

正確進(jìn)行受力分析和變化過程分析，找到平衡的臨界點(diǎn)和極值點(diǎn)；臨界條件必須在變化

中尋找，不能在一個(gè)狀態(tài)上研究臨界問題，要把某個(gè)物理量推向極大或極小.

典例1課堂上，老師準(zhǔn)備了“I-”形光滑木板和三個(gè)完全相同、外表面光滑的勻質(zhì)

圓柱形積木，要將三個(gè)積木按圖所示（截面圖）方式堆放在木板上，則木板與水平面夾角。的

最大值為（）

C.60oD.90°

解析：A6?取0。時(shí)，下面兩圓柱之間將會分開，無法穩(wěn)定，應(yīng)適當(dāng)增大，以保持系統(tǒng)

穩(wěn)定，此時(shí)下面兩圓柱之間有彈力；當(dāng)下面兩圓柱之間的彈力恰好為0時(shí)，對應(yīng)的J為最小

值；繼續(xù)增大仇右圓柱和上圓柱之間彈力減小，若。太大，此兩圓柱將分開，當(dāng)上圓柱和

右圓柱之間的彈力恰好為0,對應(yīng)的6為最大值.臨界情況為%ax時(shí)，左邊兩圓柱的圓心連

線在豎直方向上，保證上圓柱只受到兩個(gè)力的作用恰好處于平衡狀態(tài)，此時(shí)上圓柱與右圓柱

間相互接觸且無彈力，可得。=30。.故A項(xiàng)正確，B、C、D項(xiàng)錯(cuò)誤.

方法二數(shù)學(xué)分析法

通過對問題分析，根據(jù)平衡條件列出物理量之間的函數(shù)關(guān)系（畫出函數(shù)圖像），用數(shù)學(xué)方

法求極值（如求二次函數(shù)極值、公式極值、三角函數(shù)極值）.

典例2（多選）如圖所示，質(zhì)量為m=5kg的物體放在水平面上，物體與。F

水平面間的動摩擦因數(shù)〃=上，g取IOm/S2,當(dāng)物體做勻速直線運(yùn)動時(shí)，下列^^77

說法正確的是（）

A.牽引力F的最小值為25N

B.牽引力F的最小值為aN

C.最小牽引力F與水平面的夾角為45°

D.最小牽引力廠與水平面的夾角為30°

解析：AD物體受重力G、支持力FN、摩擦力R和拉力F的共同作用，將拉力沿水平

方向和豎直方向分解，如圖所示，由共點(diǎn)力的平衡條件可知，在水平方向上有FCoSe—"尸N

=0,在豎直方向上有Fsin<9+FN-G=O,聯(lián)立解得尸=---心.Z設(shè)tang=//,則COS9

cos^+/∕sιnθ'產(chǎn)Y

二所以IF

7?'=CoSJI?,?,當(dāng)cos（e—9）=1,即。-9=0時(shí)，尸取最小值,

?i+√

Z;j?=25N,而tanφ=μ=本,

所以夕=30。，θ=30°.

方法三圖解法

根據(jù)平衡條件，作出力的矢量圖，通過對物理過程的分析，利用平行四邊形定則進(jìn)行動

態(tài)分析，確定最大值和最小值.

典例3如圖所示，重力都為G的兩個(gè)小球A和B用三段輕繩連接后O

懸掛在O點(diǎn)上，0、B間的繩子長度是A、B間的繩子長度的2倍，將一個(gè)

拉力尸作用到小球B上，使三段輕繩都伸直且。、A間和A、B間的兩段?l

f

繩子分別處于豎直和水平方向上，則拉力F的最小值為（）Il?∕

?e--------eB

A.∣GB.乎G

C.GD.半G

解析：A對A球受力分析可知，因。、A間繩豎直，則B球受力分析如圖所示，則可

知當(dāng)F與。、B間繩垂直時(shí)F最小，F(xiàn)min=Gsinθ,其中Sine=m=g,則FmimG,故選項(xiàng)

A正確.

限時(shí)規(guī)范訓(xùn)練

［基礎(chǔ)鞏固I

1.如圖所示，一件重力為G的衣服懸掛在等腰衣架上，已知衣架頂角ɑ=

120°,底邊水平，不計(jì)摩擦，則衣架一側(cè)對衣服的作用力大小為（）

解析：A以衣服為研究對象，受力分析如圖所示，衣架兩側(cè)對衣服作用力的夾角為60。,

由平衡條件得2Fcos3（Γ=G,解得F=WG,選項(xiàng)A正確.

C

2.“中國天眼”500m口徑球面射電望遠(yuǎn)鏡維護(hù)時(shí)的照片如圖所

示.為不損傷望遠(yuǎn)鏡球面，質(zhì)量為〃，的工作人員被懸在空中的氫氣球拉

著.當(dāng)他在離底部有一定高度的望遠(yuǎn)鏡球面上緩慢移動時(shí)，氨氣球?qū)ζ?/p>

有大小為|mg、方向豎直向上的拉力作用，使其有“人類在月球上行走”

的感覺.若將工作人員視為質(zhì)點(diǎn)，此時(shí)工作人員（）

A.受到的重力大小為。Jg

B.受到的合力大小為%1g

C.對球面的壓力大小為∕ng

D.對球面的作用力大小為看mg

解析：D工作人員受到的重力大小仍為〃zg,A錯(cuò)誤；因工作人員在球面上緩慢移動，

且有“在月球上行走”的感覺，故其受力平衡，工作人員所受合力為零，B錯(cuò)誤；對工作人

員受力分析可知，其對球面的作用力大小為看"g,C錯(cuò)誤，D正確.

3.（2022?福建省平潭縣新世紀(jì)學(xué)校高三月考）兩相同的楔形木塊A、B疊放后分別以圖甲、

乙兩種方式在水平外力Q和豎直外力B作用下保持靜止?fàn)顟B(tài)，則在這兩種方式中，木塊B

受力個(gè)數(shù)分別為（）

甲乙

A.4；4B.4；3

C.5；3D.5；4

解析：C圖甲中，根據(jù)整體法可知，木塊B除了受重力外，一定受到墻面水平向右的

彈力和豎直向上的靜摩擦力，隔離B分析,其一定還受到A的彈力（垂直于接觸面向左上方）,

隔離A分析，A受到重力、水平向左的推力B對其垂直于接觸面向右下的彈力，這樣的三

個(gè)力不可能使A平衡,所以A一定還要受到B對其沿接觸面斜向右上的靜摩擦力才能平衡,

可知B一定受到A沿接觸面斜向左下的靜摩擦力，故B共受5個(gè)力的作用；圖乙中，據(jù)整

體法可知B與墻面間既無彈力也無摩擦力，所以B受重力、彈力和摩擦力共3個(gè)力的作用，

C正確.

4.如圖所示，垂直墻角有一個(gè)截面為半圓的光滑柱體，用細(xì)線拉住/

的小球靜止靠在接近半圓底端的M點(diǎn).通過細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢向Mk?l

上拉至半圓最高點(diǎn)的過程中，細(xì)線始終保持在小球處與半圓相切.下列J■〃＞加-J

說法正確的是（）

A.細(xì)線對小球的拉力先增大后減小

B.小球?qū)χw的壓力先減小后增大

C.柱體受到水平地面的支持力逐漸減小

D.柱體對豎直墻面的壓力先增大后減小

解析：D以小球?yàn)閷ο?，設(shè)小球所在位置沿切線方向與豎直方向夾角為θ,沿切線方

向有FT=，咫cos。，沿半徑方向有FN=/Mgsin仇通過細(xì)線將小球從M點(diǎn)緩慢向上拉至半圓

最高點(diǎn)的過程中6增大，所以細(xì)線對小球的拉力減小，小球?qū)χw的壓力增大，故A、B錯(cuò)

誤；以柱體為對象，豎直方向有尸j?=Mg+FNSine=M?+MJgSin2。，水平方向有FJ*=FNCOS

O=zngsinOcos9=SgSin2仇。增大，柱體受到水平地面的支持力逐漸增大；柱體對豎直墻

面的壓力先增大后減小，當(dāng)。=45。時(shí)柱體對豎直墻面的壓力最大，故D正確，C錯(cuò)誤.

5.已知球心O與兩根筷子在同一豎直面內(nèi)，小球質(zhì)量為0.2kg,筷子與

豎直方向之間的夾角均為37。，筷子與小球表面間的動摩擦因數(shù)為0.875（最及為

大靜摩擦力等于滑動摩擦力），取重力加速度g=10m∕s2,sin370,cos37o

=0.8.則每根筷子對小球的壓力至少為（）/0X

A.5NB.7.5N

C.IOND.12.5N

解析：C筷子對小球的壓力太小，小球有下滑的趨勢，最大靜摩擦力沿筷子向上，小

球受力平衡.在豎直方向上有"^，一?^!!。=,噂,/=^,解得N=2（/,cos'言-Sind）=

ION,A、B,D錯(cuò)誤，C正確.

6?（2022?武漢高三聯(lián)考）如圖所示，兩個(gè)質(zhì)量均為根的A、B小球用輕v

桿連接，A球與固定在斜面上的光滑豎直擋板接觸，B球放在傾角為。的

斜面上，A、B均靜止，B球沒有滑動趨勢，則A球?qū)醢宓膲毫Υ笮?/p>

（重力加速度為g）（）

2mg

夕

A."?glan*tan0

,tanθD.2∕π^tanθ

解析：D根據(jù)題述，B球沒有滑動趨勢，說明B球不受摩擦力作用.豎直擋板光滑，

A球不受摩擦力作用.把A、B看成整體并進(jìn)行受力分析，設(shè)擋板對A球的支持力為尸，由

平衡條件可得tan。=就，解得F=2mgtand,由牛頓第三定律可知，A球?qū)醢宓膲毫Υ?/p>

小為2;Wgtanθ,D正確.

7.（多選）如圖所示，滑塊A與小球B用同一根不可伸長的輕繩A

相連，且滑塊A套在水平桿上.現(xiàn)用大小為10N、與水平方向成l

30。角的力尸拉B,使A、B一起向右勻速運(yùn)動，運(yùn)動過程中保持相

對靜止.已知A、B的質(zhì)量分別為2kg、1kg,取g=10m∕s2,貝∣］（）

A.輕繩與水平方向的夾角（9=60。

B.輕繩與水平方向的夾角。=30。

C.滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為小

√3

D.滑塊A與水平直桿之間的動摩擦因數(shù)為號

解析：BD對B受力分析，B受重力、拉力/及繩子的拉力而處于平衡狀態(tài)；將兩拉

力合成，因拉力為ION,小球的重力為10N,則由幾何關(guān)系可知，輕繩的拉力也為IoN,

方向與水平方向成30。角，故B正確，A錯(cuò)誤；對A、B整體受力分析可知，A受到的支持

力FN=（〃?A+，〃B）g-Fsin3（r=25N,摩擦力等于尸沿水平方向的分力Ff=FCoS30。=5小N,

,

由Ff=〃尸N',FN'=FN,解得JW=F；="^故D正確，C錯(cuò)誤.

［能力提升］

將輕彈簧和輕繩的一端分別固定在圓弧上的A、B兩點(diǎn)，另一端固定在小球

止時(shí)，小球a恰好處于圓心。處,如圖甲所示，此時(shí)繩與水平方向夾角為30。，彈簧恰好水

平.現(xiàn)將輕彈簧與輕繩對調(diào)，將，Z球換成6球后，小球仍位于。點(diǎn)，如圖乙所示，則a、b

兩個(gè)小球的質(zhì)量之比為（）

甲乙

C.2：√3D.3：2

解析：C在題圖甲、乙中,由于彈簧的長度是相等的，所以兩種情況下彈簧的彈力是

相等的.對小球以6受力分析如圖1、2所示.圖1中：罕=tan30。=坐

,圖中:UJ2S.

2F

=sin30o=zτ,所以：機(jī)1：加2:zF=2:√3,C項(xiàng)正確.

9.（2022?湖北宜昌第二中學(xué)月考）如圖所示，小圓環(huán)A吊著一個(gè)質(zhì)量為

m2的物塊并套在另一個(gè)豎直放置的大圓環(huán)上,有一細(xì)繩一端拴在小圓環(huán)A

上，另一端跨過固定在大圓環(huán)最高點(diǎn)B的一個(gè)小滑輪后吊著一個(gè)質(zhì)量為

如的物塊.如果小圓環(huán)A、滑輪、繩子的大小和質(zhì)量以及相互之間的摩擦

都可以忽略不計(jì)，繩子不可伸長，平衡時(shí)弦AB所對的圓心角為α,則兩

物塊的質(zhì)量之比如：加2應(yīng)為（）

C.a

A.cosB.sin2

C.2sin\D.2cos5

解析：C對小圓環(huán)A受力分析,如圖所示，∕?2與FN的合力與尸Tl

f?b

?m1□於尸

Γrrt?F

平衡，由矢量三角形與幾何三角形相似，可知-J=----二、其中FΓ2="*，F(xiàn)=Fτ↑=m?g,

2Rsin]

聯(lián)立解得暨=2Sin梟C正確.

m2Z

10.(多選)兩輕桿通過錢鏈相連構(gòu)成一個(gè)三角形框架，AB,BC、CA≡

邊長度為30cm、20cm、40cm,在A點(diǎn)用一細(xì)線掛Ikg的物塊，系統(tǒng)處于

靜止?fàn)顟B(tài)，則(g=10m∕s2)()

A.AB桿對A點(diǎn)有沿桿從B點(diǎn)指向A點(diǎn)的彈力

B.CA桿作用于A點(diǎn)的彈力不一定沿CA桿方向

C.CA桿產(chǎn)生的彈力大小為20N

D.若改為掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力也會變?yōu)樵瓉淼?一半

解析：CDAB桿對A點(diǎn)有沿桿從A點(diǎn)指向B點(diǎn)的拉力，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；由于是輕桿且

通過較鏈連接，則CA桿作用于A點(diǎn)的彈力一定沿CA桿方向，選項(xiàng)B錯(cuò)誤；分析A點(diǎn)的受

力，由相似三角形可知，器=給，解得∕?A=2Wg=20N,選項(xiàng)C正確；因器=第，則

EA8=15N,若改為掛一個(gè)0.5kg的物塊，則AB桿上彈力為7.5N,選項(xiàng)D正確.

11.如圖所示,在光滑的水平桿上穿兩個(gè)重力均為2N的球A、B,b

在兩球之間夾一彈簧，彈簧的勁度系數(shù)為10N∕m,用兩條等長的線

將球C與A、B相連，此時(shí)彈簧被壓縮了IoCm,兩條線的夾角為\/

60°,貝!]()\/

A.彈簧的彈力大小為0.5N

B.細(xì)線的拉力大小為2N

C.球C的重力大小為小N

D.桿對球A的支持力大小為(4+2√5)N

解析：B彈簧的彈力大小F=fcv=lN,對球A,根據(jù)平衡條件，有FTSin30。=e，解

o

得細(xì)線的拉力大小Fτ=2N,所以A項(xiàng)錯(cuò)誤，B項(xiàng)正確；對球C,有〃際=2FTCoS30=2√3N,

故C項(xiàng)錯(cuò)誤；利用整體法，桿對A、B兩球的支持力大小為(4+2√5)N,根據(jù)對稱性，桿對

球A的支持力大小為4+；WN=(2+√3)N,D項(xiàng)錯(cuò)誤.

12.(多選)如圖所示，A球被固定在豎直支架上，A球正上方的點(diǎn)。懸有

一輕繩拉住B球，兩球之間連有輕彈簧，平衡時(shí)繩長為3張力為FT1，彈簧

彈力為若將彈簧換成原長相同的勁度系數(shù)更小的輕彈簧，再次平衡時(shí)繩中

的張力為∕?,彈簧彈力為B，則()

=

A.FTI>∕*T2B.7*τιFTZ

77

C.F↑<F2D.∕I>∕2

解析：BD以B球?yàn)檠芯繉ο螅珺球受到重力G、彈簧的彈力尸和

繩子的張力FT,如圖所示.B球受力平衡時(shí)，尸與Fr的合力與重力G大

Cl'FTF

小相等、方向相反，即。=G根據(jù)三角形相似得/=毋=總，換成勁度

系數(shù)小的輕彈簧，形變量增大，AB減小，則FT不變，F(xiàn)減小，選項(xiàng)B、

D正確.

13.（2022?山東濟(jì)南市外國語學(xué)校質(zhì)檢）如圖所示，山坡上兩相鄰高壓塔A、2之間架有

勻質(zhì)粗銅線，平衡時(shí)銅線呈弧形下垂，最低點(diǎn)在C,已知弧線8C的長度是AC的3倍，而

左塔B處銅線切線與豎直方向的夾角夕=30。.則右塔A處銅線切線與豎直方向的夾角ɑ為

（）

A.30°B.45°

C.60oD.75°

解析：C設(shè)A、8兩端銅線上的拉力分別為FA、FB,銅線的質(zhì)量為加，在水平方向，

對銅線整體由平衡條件得FASina=∕?sin.,在豎直方向，對BC段，由平衡條件得∕?cos”

31

=^^mg,對AC段，由平衡條件得FACOSa=1"2g,聯(lián)立解得tana=3tan6，則a=60。，A,B、

D錯(cuò)誤，C正確.