人教版高二數(shù)學必修5《等比數(shù)列》教學設(shè)計

高二人教A版《數(shù)學》必修5系列教案：2.4等比數(shù)列

《等比數(shù)列》教學設(shè)計

【教學內(nèi)容及內(nèi)容分析】

等比數(shù)列是高中課程標準實驗教科書數(shù)學（必修5）第二章第四節(jié)的

內(nèi)容.

數(shù)列是高中數(shù)學重要內(nèi)容之一,它不僅有著廣泛的應(yīng)用，如儲蓄、分

期付款的有關(guān)計算會用到等比數(shù)列前n項和的一些知識,而且起著承前

啟后的作用一一數(shù)列作為一種特殊的函數(shù)與前面學到的函數(shù)思想密不

可分,另外也為后面進一步學習數(shù)列的極限等內(nèi)容做好準備.

在數(shù)列的學習中，等差數(shù)列和等比數(shù)列是兩種最重要的數(shù)列模型,并

且等差數(shù)列與等比數(shù)列在內(nèi)容上是完全平行的，包括定義、性質(zhì)、通項

公式、前n項和的公式、兩個數(shù)的等差（比）中項、兩種數(shù)列在函數(shù)角

度下的解釋等，因此在教學時可用對比方法，以便于弄清它們之間的聯(lián)

系與區(qū)別.

【學情分析】教學對象是進入高中不久的學生，他們具有一定的分

析問題和解決問題的能力，邏輯思維能力也初步形成，但由于年齡的原

因，思維盡管活躍，敏捷，但缺乏冷靜、深刻，因此片面、不嚴謹.

從學生的思維特點看,很容易把本節(jié)內(nèi)容與等差數(shù)列的學習過程作

對比,這是一種積極因素,應(yīng)充分利用.但相比等差數(shù)列,等比數(shù)列中要

注意的地方更多，比如說：等比數(shù)列的公比不能為零，等比數(shù)列的各項

都不能為零等,這些細節(jié)學生容易忽略,通過本節(jié)課的學習，增強學生思

維的嚴謹性.

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【教學方法及設(shè)計意圖】《新課程改革綱要》提出：〃要改變課程

實施過于強調(diào)接受學習，死記硬背、機械訓(xùn)練的現(xiàn)狀，倡導(dǎo)學生主動參

與、樂于探究、勤于動手,培養(yǎng)學生搜集和處理信息的能力、獲取新知

識的能力、分析和解決問題的能力以及交流合作的能力”.針對這一

目標,這節(jié)課做了如下設(shè)計：

(1)通過一個〃折紙游戲”讓學生從感性上認識等比數(shù)列，借助豐富

的實例，使得學生加深對等比數(shù)列的認識.最終,通過學生的觀察、分析、

探討得出等比數(shù)列的概念.并且借助這一過程使學生認識到數(shù)學來源于

生活,經(jīng)歷觀察現(xiàn)象,發(fā)現(xiàn)問題，總結(jié)歸納這一過程，促使學生形成善于

觀察,善于思考的好習慣.

(2)學生相互探討,積極思考，以等差數(shù)列的通項公式的推導(dǎo)為參照

物,探索等比數(shù)列的通項公式;通過與指數(shù)函數(shù)的圖像類比，探索等比數(shù)

列的通項公式的圖像特征及指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系.通過這一過程鍛煉學

生的類比能力.

(3)讓學生通過具體練習進一步體會從實際問題中抽象出等比數(shù)列

模型,提高學生解決簡單實際問題的能力.

本節(jié)課還滲透了一些數(shù)學思想方法，比如類比思想、歸納思想、一

般到特殊的思想等.

【三維教學目標】

知識與技能：通過實例，理解等比數(shù)列的概念;掌握等比數(shù)列的通項

公式、等比中項、圖像

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特點,能在具體問題情境中，發(fā)現(xiàn)數(shù)列的等比關(guān)系,提高數(shù)學建摸能

力.

過程與方法：通過現(xiàn)實生活中大量存在的數(shù)列模型，讓學生充分感

受到數(shù)列是反映現(xiàn)實生

活的模型,體會數(shù)學是豐富多彩的而不是枯燥乏味的,達到提高學生

學習興趣的目的.

情感、態(tài)度、價值觀：通過對等比數(shù)列概念的歸納，進一步培養(yǎng)學

生嚴密的思維習慣，以及

實事求是的精神,嚴謹?shù)目茖W態(tài)度.體會探究過程中的主體作用及探

究問題的方法,經(jīng)歷解決問題的全過程.

【教學重點】等比數(shù)列的定義和通項公式.

【教學難點】等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)之間的聯(lián)系.

【教具】多媒體

【教學過程】

一、導(dǎo)入新課

情境一：做折紙游戲

首先教師提出問題：一張普通的A4紙,有人說至多只能折九次，你

信嗎?學生準備一張紙,動手實踐,結(jié)果發(fā)現(xiàn)折不到九次就折不動了.這

時,教師鼓勵學生說明原因.學生討論,教師作補充,共同分析厚度的變

化,得出一個數(shù)列.教師提問：如果你能夠?qū)φ?0次,猜它的高度將是

多少?學生紛紛猜測.最后揭示答案：可以在地球和月球之間建一座橋!

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師生結(jié)合剛才的數(shù)列得出高度為2h,并且發(fā)現(xiàn)數(shù)列的規(guī)律為：后項是前

項的2倍.

【設(shè)計意圖】以小游戲開頭,且此結(jié)果出乎預(yù)料,提高學生學習興趣.

情境二：閱讀書本上給出的四個實際情景下的數(shù)列.

教師引入：很有規(guī)律的數(shù)列!生活中，還有這樣的數(shù)列嗎？

布置學生閱讀課本,提煉模型.

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生重視教材的習慣,提高學生的閱讀能力,體會

數(shù)學源于生活的實際.體現(xiàn)由特殊到一般的數(shù)學思維模式.

預(yù)計用時：5分鐘

二、推進新課

(一)歸納上述幾個數(shù)列共同的特點,類比等差數(shù)列給出等比數(shù)列的

定義.

問題一：觀察上述數(shù)列，你能發(fā)現(xiàn)它們存在什么共同的特征嗎?能用

語言來描述它嗎？學生相互討論,必要時教師啟發(fā)學生類比等差數(shù)列概

括出等比數(shù)列的定義和公比的定義.教師板書定義,共同討論并修正學

生給出定義中的不足.

【設(shè)計意圖】由幾個具體數(shù)列提煉出定義，培養(yǎng)學生歸納總結(jié)的能

力,類比等差數(shù)列下定義，增強學生的類比能力,體會數(shù)學知識之間的聯(lián)

系.讓學生發(fā)表自己的見解,強化學生的主體地位，培養(yǎng)學生的語言表達

能力.

課件展示：下列數(shù)列是否為等比數(shù)列，如果不是,請說明原因：

(3)3,3,3,3,(2)2,0,2,0,(1)2,4,8,24,72,

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學生互相討論,教師提問學生回答（1）（2）,結(jié)合學生回答,在定義的

相應(yīng)部位用彩筆標注需要注意的地方：（1）比為同一個常數(shù)；（2）項不為

零;公比不為零..........

提問學生回答（3）,引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)（3）這個常數(shù)數(shù)列，既是等比數(shù)列，

也是等差數(shù)列.教師追問：任意一個常數(shù)數(shù)列既是等比數(shù)列，也是等差

數(shù)列嗎？

【設(shè)計意圖】結(jié)合練習找到定義中的需注意的點,講練結(jié)合,使學生

更好的掌握知識.預(yù)計用時：5分鐘

（二）類比等差數(shù)列通項公式的推導(dǎo)過程，推導(dǎo)等比數(shù)列的通項公式.

問題二：根據(jù)定義，如果我們知道首項和公比，可以寫出第二項、第

三項,,,,,如果我們想得到第100項，雖然能得到，但是會費很大的功夫.

這樣就促使我們來研究等比數(shù)列的通項公式.那同學們能不能類比等差

數(shù)列的通項公式的研究過程,來推導(dǎo)出等比數(shù)列的通項公式呢？

預(yù)計：學生可能想到的方法有三種：不完全歸納法，累乘法,迭代法.提

問學生,展現(xiàn)學生風采.教師板書通項公式.

師生共同利用通項公式研究開頭折紙問題.50

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板書：通項公式

【設(shè)計意圖】培養(yǎng)學生自己解決問題的能力，變〃要我學"為“我要

學”.研究折紙問題，呼應(yīng)開頭,并實現(xiàn)對通項公式的簡單應(yīng)用，加深印

象.

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，求它的首項；93課件展示：例1、一個等比數(shù)列的第5項是41,

公比是

例2、一個等比數(shù)列的第3項和第4項分別是12和18,求它的第一

項和第二項.

預(yù)計：學生可能想到的例2的解法,一是利用方程的思想,二是利用

等比數(shù)列的定義,三是等比中項的思想來做題，但現(xiàn)在還不知道等比中

項的概念）

【設(shè)計意圖】讓學生熟悉等比數(shù)列的通項公式,并能靈活應(yīng)用之.結(jié)

合例2,鍛煉學生思維的靈活性,并為引入等比中項的概念做鋪墊，使知

識點過渡自然.

預(yù)計用時：12分鐘

（三）比照等差中項的定義,請學生自己總結(jié)出等比中項的概念.

2項呢？1項、第n問題三：通過剛才的例2,我們發(fā)現(xiàn)等比數(shù)列

的第2項、第3項、第4項也是成等比的，那第5項、第6項、第7項

呢?第n項、第n

學生簡單考慮,就能回答出來.教師引導(dǎo)學生給出證明.

教師追問：這和以前我們學到的哪部分知識點有些相似呢？（生回答:

等差中項）你能類等差中項的概念，自己給出等比中項的概念嗎？

學生作答,教師補充并板書定義.

【設(shè)計意圖】類比舊知識,探究新定義,提高學生的學習能力.

課件展示：

練習：1、判斷：任意兩個數(shù)都有等比中項.

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追問：任意兩個非零的數(shù)都有等比中項嗎？

學生討論作答,教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)有等比中項的兩個數(shù)符號必須一

致.

2、填數(shù)，使下列幾個數(shù)構(gòu)成等比數(shù)列：

(1)1.(),16(2)1,2,(),8,16

學生討論作答,教師引導(dǎo)學生發(fā)現(xiàn)，等比數(shù)列中奇數(shù)項的符號一致，

偶數(shù)項的符號一致.

【設(shè)計意圖】通過練習，使學生發(fā)現(xiàn)定義中需注意的地方,加深對概

念的理解.預(yù)計用時：5分鐘

(四)學以致甩例題分析

例3、一個等比數(shù)列的第2項是10,第3項是20,求它的首項和第4

項.

例4：某種放射性物質(zhì)不斷變化為其他物質(zhì)，每經(jīng)過一年剩留的這種

物質(zhì)是原來的84%,這種物質(zhì)的半衰期為多長(精確到1年)？

【設(shè)計意圖】例3加強學生對概念的理解,能夠靈活運用公式;例4

增強學生聯(lián)系實際的能力,培養(yǎng)數(shù)學建模意識.

預(yù)計用時：6分鐘

(五)探索等比數(shù)列通項公式的圖像特征

問題四：《數(shù)學1》中也有〃半衰期”的問題，還有〃細胞分裂”、〃

復(fù)利計算”的練習，當時是用什么方法解決的?它和數(shù)列之間有什么樣

的聯(lián)系？

帶著問題布置學生做書上的〃探究”(2),(3).

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高二人教A版《數(shù)學》必修5系列教案：2.4等比數(shù)列

啟發(fā)學生將等比數(shù)列和指數(shù)函數(shù)的聯(lián)系起來,讓學生描點作圖畫出

上述兩組圖像，然后交流、討論、歸納出來兩者的關(guān)系.復(fù)習等差數(shù)列

通項公式的圖像特征，作對比加深印象.

【設(shè)計意圖】通過用不同的數(shù)學知識解決類似的數(shù)學問題,揭示數(shù)

學知識是相互關(guān)聯(lián)的.啟發(fā)學生從不同角度去看問題.

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預(yù)計用時：5分鐘

三、課后探究(數(shù)學興趣小組課下活動)

課件顯示：探究一：1、利用推導(dǎo)等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項公式

的方法，由下列數(shù)列的遞推公式求出通項公式：

n;1an1,an(l)al

1Inan1,ann.(2)al

探究二做課后練習1,3,4,結(jié)合練習，類比等差數(shù)列的性質(zhì)，自主研

究等比數(shù)列的性質(zhì).

［設(shè)計意圖】課后探究給學有余力的學生創(chuàng)造更廣闊的數(shù)學空間.

預(yù)計用時：1分

四、小結(jié).

【設(shè)計意圖】預(yù)計用時：1分鐘

五、作業(yè)

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