2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：復(fù)數(shù)（附答案解析）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：復(fù)數(shù)

一.選擇題（共10小題）

I.（2021秋?湖南期中）已知復(fù)平面內(nèi)向量而（。為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2,1）,則向

量而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.-2+iB.2+iC.1-IiD.1+2Z

7C909I秋?主臺(tái)KfiH未）在雋平而內(nèi).售痂.i對(duì)應(yīng)的巨位于（)

1+i

A.第一象限B.第二象限c.第三象限D(zhuǎn).第四象限

3.（2021秋?嘉興期末）復(fù)數(shù)Z滿足Z（I-/）+1=0,貝!IIZI=()

D.返

A.IB.√2C.?

22

4.（2021秋?巍山縣校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)Z滿足上至=1-3則I=()

Z

?-44iB.J■工c?f4iD.2工

551551

5.（2022?寶雞模擬）復(fù)物一-2的虛部（)

1+i

A.iB.-zC.1D.-1

6.（2021秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)Z=2+i則Z-IZl在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限

l-i

為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

7.（2021秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）i是虛數(shù)單位，計(jì)算（紅）2021+（上工產(chǎn)21等于（）

1-i1+i

A.-2iB.0C.2zD.2

8.（2021秋?浙江期中）復(fù)數(shù)z=α+（2-α）i（a€R,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)在直線y=x上，則匕I=（）

A.√2B.2C.√1QD.10

9.（2021秋?無錫期中）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足2z+1=3+6i,則Z等于（）

A.1+2ZB.1+6/C.3+2/D.3+6/

10.（2021春?棗莊期中）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)公式/=COSX+isinxM為虛數(shù)單位），它

將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)

第1頁（共13頁）

2021

論里占有非常重要的地位.被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的“天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e-4一表示

的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于()

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

二.填空題(共4小題)

11.(2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中)若復(fù)數(shù)T一,則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第

j2021+2

象限.

12.(2020春?重慶期中)已知Z=(∕n+l)+(∕n2-4)i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是.

13.(2021秋?屯溪區(qū)校級(jí)期中)已知復(fù)數(shù)z=x+W,且∣z-2i∣=√5則工的取值范圍

X

是.

14.(2021春?阜寧縣期中)若復(fù)數(shù)Z滿足∣z-2∣≤1,貝收+1-i∣的最大值減最小值為.

Ξ.解答題(共4小題)

15.(2021春?秦州區(qū)期中)實(shí)數(shù)機(jī)分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=(W2+5W+6)+(m2-Im

-15)i.

(1)與復(fù)數(shù)2-12,相等；

(2)與復(fù)數(shù)12+16,互為共輒復(fù)數(shù)；

(3)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在X軸上方.

16.(2017秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末)已知復(fù)數(shù)Z=(?2-3A-4)+(?-1)i(?∈R):

(1)若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求上的取值范圍；

(2)若復(fù)數(shù)z?zER,求復(fù)數(shù)Z的模團(tuán)？

17.(2021春?啟東市期中)在①z2=-16；②Z為純虛數(shù)；③2z=(l+z)6,其中i為虛數(shù)

單位，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.

已知復(fù)數(shù)Z=(W2--3)+("?-3)3若___.

(1)求實(shí)數(shù)機(jī)的值；

(2)在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)，vJ?應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上，求實(shí)數(shù)a的值.

3-ai

18.(2021春?棗莊期中)已知復(fù)數(shù)ZO=(α2-4α+3)+(α2-3α+2)i為虛數(shù)單位，a∈R)

為純虛數(shù)，ZO和實(shí)數(shù)6是關(guān)于X的方程χ2-(3+2i)x+6i=0的兩個(gè)根.

(1)求α,b的值；

第2頁(共13頁)

（2）若復(fù)數(shù)Z滿足閭=∣α+N,說明在復(fù)平面內(nèi)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)Z的集合是什么圖形？并求該

圖形的面積.

第3頁（共13頁）

2022-2023學(xué)年高一下數(shù)學(xué)：復(fù)數(shù)

參考答案與試題解析

一.選擇題（共10小題）

1.（2021秋?湖南期中）已知復(fù)平面內(nèi)向量而（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2,1）,則向

量而對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為（）

A.-2+iB.2÷zC.1^2/D.1+2/

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；定義法；轉(zhuǎn)化法：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義，即可求解.

【解答】解：：復(fù)平面內(nèi)向量^δ?（O為坐標(biāo)原點(diǎn)）的坐標(biāo)為（-2,1）,

OP=(-2,

，向量6?對(duì)應(yīng)的復(fù)數(shù)為-2+i.

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

2.（2021秋?豐臺(tái)區(qū)期末）在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

1+i

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出復(fù)數(shù)所對(duì)應(yīng)的坐標(biāo)得答案.

..I=1-i=1-i=1.

【解答】解:1

'Td(l+i)(1-i)=12,i2~^2~^2

???在復(fù)平面內(nèi)，復(fù)數(shù)二一對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（工，-1）,位于第四象限.

l+i22

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是

基礎(chǔ)題.

3.（2021秋?嘉興期末）復(fù)數(shù)Z滿足Z（1-/）+1=0,則IZl=（)

第4頁（共13頁）

D噌

A.IB.√2c,2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專題】計(jì)算題；轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】通過復(fù)數(shù)的運(yùn)算將Z化簡(jiǎn)為a+4的形式，再利用幾何意義求∣Z∣?

【解答】解:由題得Z=一?=一一k?------=JA=Hj,

l-i(l-i)(l+i)222

所以IZU)2+(+2噂

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算及幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

4.(2021秋?巍山縣校級(jí)期末)已知復(fù)數(shù)Z滿足上N=I-3則()

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】方程思想；定義法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】推導(dǎo)出z=」_,利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則求出z,由此能求出

2-i

【解答】解：?.?復(fù)數(shù)Z滿足上N=I-3

Z

/.1-z=(?-z)z,

?KI=2+i一=2.1,

2-i(2-i)(2+i)55，'

?二=21?

^,5T1-

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力,

是基礎(chǔ)題.

5.(2022?寶雞模擬)復(fù)數(shù)z」一的虛部()

1+1

A.iB.-iC.1D.-1

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

【分析】利用復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義即可得出.

第5頁(共13頁)

【解答】解：復(fù)數(shù)z」_=,2J?）、=17的虛部為-1.

1+i（l+i）（l-i）

故選：D.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則、虛部的定義，考查了推理能力與計(jì)算能力，屬于

基礎(chǔ)題.

6.（2021秋?市中區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)ZNiL則Z-IZI在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限

l^i

為（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)，然后求出復(fù)數(shù)模，再求出Z-IZl的關(guān)系式，根據(jù)象限定義即可求

解.

［解答］解：因?yàn)閺?fù)數(shù)Z=2±=,2+i）0+i）上gj_=工總i，

1-i（1-i）（1+i）222

因?yàn)槎?lt;O,∣>0,

所以Z-IZl在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)所在的象限為第二象限,

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，涉及到復(fù)數(shù)的除法運(yùn)算法則以及復(fù)數(shù)模以及象限

問題，屬于基礎(chǔ)題.

7.（2021秋?蓮湖區(qū)校級(jí)期中）i是虛數(shù)單位，計(jì)算（±七）2021+（上工）2021等于（）

1-i1+i

A.-2/B.OC.2/D.2

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)復(fù)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)計(jì)算即可.

【解答】解：（/嚴(yán)21f（考_嚴(yán)21

=∕2021+（_i）2021

=計(jì)（-力=0,

第6頁（共13頁）

故選:B.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)的運(yùn)算，是基礎(chǔ)題.

8.（2021秋?浙江期中）復(fù)數(shù)z=。+（2-α）i（α6R,i為虛數(shù)單位）在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的

點(diǎn)在直線y=x上，則團(tuán)=（）

A.√2B.2C.√10D.10

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模.

【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】先結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義求出。，然后結(jié)合復(fù)數(shù)的模長(zhǎng)公式可求.

【解答】解：因?yàn)閆="+（2-4），.在復(fù)平面內(nèi)所對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線V=X上，

所以a=2-a,即α=l,

所以z=1+3?z?=y∕2?

故選：A.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義及復(fù)數(shù)模長(zhǎng)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

9.（2021秋?無錫期中）設(shè)復(fù)數(shù)Z滿足2z+^=3+63則Z等于（）

A.1+萬B.1+6/C.3+2zD.3+6/

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合共規(guī)復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)相等性準(zhǔn)則，即可求解.

【解答】解：設(shè)z=α+b3a,6∈R,

,?*z=a-bi,

?..2z+z=2（a+bi）+（a-bi）=3+63

.?.[3a=3,解得α=],b=6,

?b=6

.?.z=l+6z.

故選：B.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查共甄復(fù)數(shù)的概念，以及復(fù)數(shù)相等性準(zhǔn)則，屬于基礎(chǔ)題.

10.（2021春?棗莊期中）瑞士著名數(shù)學(xué)家歐拉發(fā)現(xiàn)公式聲=COsx+isinxM為虛數(shù)單位），它

將指數(shù)函數(shù)的定義域擴(kuò)大到復(fù)數(shù)集，建立了三角函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的關(guān)系，它在復(fù)變函數(shù)

2021

論里占有非常重要的地位.被譽(yù)為數(shù)學(xué)中的“天橋”.根據(jù)歐拉公式可知，e-4一表示

的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于（）

第7頁（共13頁）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；歐拉公式.

【專題】轉(zhuǎn)化思想；轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)歐拉公式，將原式化為coJ°217τ+sin2021jτ「再結(jié)合三角函數(shù)的誘

JUOΛ'????Λ?

44

導(dǎo)公式和復(fù)數(shù)的幾何含義，即可求解.

cos（504兀+兀sin（504兀+兀+-j-）i

=π.π√2√2.

-eos?-sm?i

2021r-r-

：.e-4一表示的復(fù)數(shù)在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)（「空，工2）,位于第三象限.

故選：C.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了歐拉公式，以及三角函數(shù)的誘導(dǎo)公式和復(fù)數(shù)的幾何含義，屬于

基礎(chǔ)題.

二.填空題（共4小題）

11.（2021春?鼓樓區(qū)校級(jí)期中）若復(fù)數(shù)T----則復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一

i2021+2

象限.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】對(duì)應(yīng)思想；數(shù)學(xué)模型法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】利用復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算化簡(jiǎn)，求出Z的坐標(biāo)得答案.

解答

i2021+2(j4)505.j+22+i

i(2-i)rl?i1

22

(2+i)(2-i)-2+I-5

.?.復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)的坐標(biāo)為（工，2）,在第一象限.

55

故答案為：一.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)代數(shù)形式的乘除運(yùn)算，考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，是

基礎(chǔ)題.

第8頁（共13頁）

12.（2020春?重慶期中）已知Z=（w+l）+（W2-4）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限,

則實(shí)數(shù)m的取值范圍是m<-2.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】整體思想；綜合法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由題意結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何意義即直接求解.

2

【解答】解：Z=（w+l）+（w-4）i在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第二象限，

一［m+l<0

所以I9，

m'-4>0

解得加<-2.

故答案為：m<-2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了復(fù)數(shù)的幾何意義，屬于基礎(chǔ)題.

13.（2021秋?屯溪區(qū)校級(jí)期中）已知復(fù)數(shù)Z=Xty3且∣Z-2,1=√E,則工的取值范圍是（-

X

∞,-2/?iu［2/?,+8）.

33

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的運(yùn)算.

【專題】方程思想；轉(zhuǎn)化法；直線與圓；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】由己知可得點(diǎn)>）在以（0,2）為圓心，以√W為半徑的圓上，令工=t，則

X

tv-y=O,再由圓心到直線的距離等于半徑求得3即可得到工的取值范圍.

X

【解答】解：z≈x+yi9且∣z-2i∣=∣x+Cy-2）Z|=V3?

Λx2+（y-2）』3,則點(diǎn)（x,歹）在以（0,2）為圓心，以血為半徑的圓上，

令工=t，則y=a，即比-y=0,

X

由上2=L=y,解得f=+返.

歷"3

??.X的取值范圍是（-8,-亨U［喙，+8）.

故答案為：（-8,-爭(zhēng)U［亨，+8）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義，考查復(fù)數(shù)模的求法，考查直線與圓

位置關(guān)系的應(yīng)用，是基礎(chǔ)題.

14.（2021春?阜寧縣期中）若復(fù)數(shù)Z滿足∣z-2∣≤1,則∣z+l-4的最大值減最小值為

第9頁（共13頁）

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)；數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的幾何含義，即可求解.

【解答】解：?.?∣z-2∣=l,

.?.z在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)軌跡是圓心為（2,0）,半徑為1的圓，

：|z+l-i∣表示復(fù)數(shù)點(diǎn)到（7,1）距離，

又：圓心（2,0）到（-1,0）的距離為｛32+]2=Jγd

-Λ+,

?.djnin?ax∕TO1

?'?d∣nax-dmin=>∕10+?~（Λ∕10-1）=2

故答案為：2.

【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查復(fù)數(shù)的幾何含義，以及轉(zhuǎn)化的思想，屬于基礎(chǔ)題.

三.解答題（共4小題）

15.（2021春?秦州區(qū)期中）實(shí)數(shù)機(jī)分別取什么數(shù)值時(shí)，復(fù)數(shù)Z=（m2+5m+6）+（.m2-2m

-15）i.

（1）與復(fù)數(shù)2-12,相等；

（2）與復(fù)數(shù)12+16i互為共軌復(fù)數(shù)：

（3）對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在X軸上方.

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】方程思想；不等式的解法及應(yīng)用；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

f2

【分析】（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得m+5m+6=2解之可得.

f2_

（2）根據(jù)共轉(zhuǎn)復(fù)數(shù)的定義得，m+5m+6=12解之可得.

（3）根據(jù)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在X軸上方可得"2.2"?-15>0,解之可得.

f2

πf

【解答】解：（1）根據(jù)復(fù)數(shù)相等的充要條件得+5m+6=2解之，得ZW=_?.

f

m2r?_π

（2）根據(jù)共扼復(fù)數(shù)的定義得J+5"6=12解之，得WJ=L

.ι∏2-2m-15=T6.

（3）根據(jù)復(fù)數(shù)Z對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在X軸上方可得機(jī)2-2"?-15>0,解之，得機(jī)V-3或機(jī)>5.

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【點(diǎn)評(píng)】本題考查了復(fù)數(shù)相等的充要條件、共軌復(fù)數(shù)的定義、幾何意義，考查了推理能

力與計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題.

16.（2017秋?朝陽區(qū)校級(jí)期末）已知復(fù)數(shù)Z=（Λ2-3?-4）+（A-I）i（?∈R）:

（1）若復(fù)數(shù)Z在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)位于第二象限，求％的取值范圍；

（2）若復(fù)數(shù)z?i∈R,求復(fù)數(shù)Z的模團(tuán)？

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的模：復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義.

【專題】計(jì)算題；規(guī)律型；轉(zhuǎn)化思想；數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù).

【分析】（1）利用復(fù)數(shù)所在象限，列出不等式組，求解即可；

（2）化簡(jiǎn)復(fù)數(shù)為α+bi的形式，通過復(fù)數(shù)是實(shí)數(shù)，求出我,然后求解復(fù)數(shù)的模.

【解答】解：（1）依題意得：［k2-3k-4<0…（2分）

k-l>0

f-l<k<4

得Jκ*…（4分）

k>l

Λl<?<4???（6分）

（2）z?i=（J?2-3?-4）I-（?-1）???（9分）

又?.?z?i∈R.?.F-33-4=0…（10分）

".k=-1或k=4

當(dāng)￠=-1時(shí)，Z=-2i,.?.∣z∣=2

當(dāng)左=4時(shí)，z=3i,.?.∣z∣=3…（12分）.

【點(diǎn)評(píng)】本題考查復(fù)數(shù)的幾何意義，復(fù)數(shù)的模的求法，考查計(jì)算能力.

17.（2021春?啟東市期中）在①z2=-16；②Z為純虛數(shù)；③2z=（l+z）6,其中i為虛數(shù)

單位，這三個(gè)條件中任選一個(gè)，補(bǔ)充在下面問題中.

已知復(fù)數(shù)Z=（m2-2m-3）+（機(jī)-3）i,若___.

（1）求實(shí)數(shù)的值；

（2）在復(fù)平面內(nèi)，若復(fù)數(shù)，v?對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在直線x+y=0上，求實(shí)數(shù)。的值.

3-ai

【考點(diǎn)】復(fù)數(shù)的代數(shù)表示法及其幾何意義；復(fù)數(shù)的運(yùn)算；虛數(shù)單位i、復(fù)數(shù).

【專題】轉(zhuǎn)化思想：轉(zhuǎn)化法：數(shù)系的擴(kuò)充和復(fù)數(shù)：數(shù)學(xué)運(yùn)算.

【分析】（1）選①，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.選②，結(jié)合純虛數(shù)的概念，即可

求解.選③，結(jié)合復(fù)數(shù)的運(yùn)算法則，即可求解.

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(2)根據(jù)已知條件，結(jié)合復(fù)數(shù)的乘除法原則和復(fù)數(shù)的幾何意義，即