2024屆河北省唐山市樂亭縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題含解析

2024屆河北省唐山市樂亭縣數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測試題

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題3分,共30分）

1.如圖是一個正方體的表面展開圖，則該正方體中與“徽”所在面相對的面上的字為（）

I徽I省銅陵

市

A.安B.銅C.陵D.市

2.如圖，將一刻度尺貼放在數(shù)軸上（數(shù)軸的單位長度是ICm）,刻度尺上“0cm”和“8cm”分別對應(yīng)數(shù)軸上的一3和X,

那么X的值為（）

-3OX

A.8B.7C.6D.5

3.某商品進價200元，標(biāo)價300元，打〃折（十分之〃）銷售時利潤率是5%,則“的值是（）

A.5B.6C.7D.8

4.若關(guān)于X的方程2x-m=x-2的解為x=3,則m的值是（）

A.5B.-5C.7D.-7

5.如圖，在ABC中，D、E分別為A3、AC邊上的點，DA=DE,DB=BE=EC.若NABC=I30°,則NC

的度數(shù)為（）

6.在數(shù)學(xué)課上，老師讓甲.乙.丙.丁，四位同學(xué)分別做了一道有理數(shù)運算題:

甲：9-32÷8=O÷8=O

乙：24+4+3=6+8=14

T：（-3）2÷i×3=9×3×3=81

3

你認為做對的同學(xué)是（）

A.甲乙B.乙丙C.丙丁D.乙丁

7.如圖，點A、B、C是直線/上的三個定點，點8是線段AC的三等分點，AB=BC+4m,其中，〃為大于（）的常數(shù)，

若點。是直線/上的一動點，N分別是A。、C。的中點，則MN與BC的數(shù)量關(guān)系是（）

-------------------I

AC

A.MN=IBCB.MN=BCC.2MN=3BCD.不確定

8.12月24日，第八次中日韓領(lǐng)導(dǎo)人會議在四川成都舉行.數(shù)據(jù)表明2018年三國間貿(mào)易總額超過7200億美元，請將

數(shù)據(jù)7200億用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.7.2×IO10B.72×IO8C.72×IO9D.7.2×lθ"

9.中國古代問題：有甲、乙兩個牧童，甲對乙說：“把你的羊給我一只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的2倍”.乙回答說：

“最好還是把你的羊給我一只，我們羊數(shù)就一樣了”.若設(shè)甲有X只羊，則下列方程正確的是（）

A.x+l=2(x-2)B.x+3=2(x-1)

C.x+l=2(x-3)D.%-l=2^-+l

2

10.下列各圖中所給的線段、射線、直線能相交的是()

二、填空題（本大題共有6小題，每小題3分，共18分）

11.已知x=2是關(guān)于X的方程3x-α=0的解，則α的值是.

12.一個無蓋長方體的包裝盒展開圖如圖所示，則該長方體的體積為<

14.用代數(shù)式表示“比”的平方小1的數(shù)”是

15.的倒數(shù)是.

6

16.2020年U月24日，我國自主研發(fā)的“嫦娥五號”探測器成功發(fā)射，“嫦娥五號”探測器繞地球飛行一周約42230千

米，這個數(shù)用科學(xué)記數(shù)法表示是米.

三、解下列各題（本大題共8小題，共72分）

17.（8分）如圖，在直線上順次取A,B,C三點，使得A8=40c,",BC=2^cm,點P、點。分別由4、B點同時出

發(fā)向點C運動，點產(chǎn)的速度為3cm∕s,點。的速度為lc,"∕s.

（1）如果點O是線段4C的中點，那么線段8。的長是cm；

（2）①求點P出發(fā)多少秒后追上點Qi

②直接寫出點P出發(fā)秒后與點Q的距離是20cm；

（3）若點E是線段AP中點，點尸是線段5。中點，則當(dāng)點尸出發(fā)秒時，點3,點￡,點F,三點中的一個點

是另外兩個點所在線段的中點.

AB

（8分）一個角的余角比它的補角的！多10。，求這個角.

18.

3

（8分）解方程：U2x-3

19.

2

20.（8分）如圖，OA,OB,OC,8分別表示北、南、西、東，NMOG=Il00,OM表示北偏西40。，OE表

示北偏東15°.

（1）請在圖中畫出表示南偏西50°的射線?！焙捅硎緰|南方向的射線QV；

（2）通過計算判斷射線OG表示的方向.

21.（8分）如圖，公共汽車行駛在筆直的公路上，這條路上有A,B,C,。四個站點，每相鄰兩站之間的距離為5千米,

從A站開往O站的車稱為上行車，從。站開往A站的車稱為下行車.第一班上行車、下行車分別從A站、O站同時

發(fā)車，相向而行，且以后上行車、下行車每隔10分鐘分別在A,。站同時發(fā)一班車，乘客只能到站點上、下車（上、下

車的時間忽略不計），上行車、下行車的速度均為3（）千米/小時.

（1）第一班上行車到8站、第一班下行車到C站分別用時多少？

（2）第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后多少小時相距9千米？

（3）一乘客在民C兩站之間的P處，剛好遇到上行車，BP=X千米，他從尸處以5千米〃J、時的速度步行到3站乘下

行車前往A站辦事?

ABCD

①若X=O.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要幾分鐘？

②若X=I千米，乘客從P處到達A站的時間最少要幾分鐘？

22.（10分）為響應(yīng)國家節(jié)能減排的號召，鼓勵人們節(jié)約用電，保護能源，某市實施用電“階梯價格”收費制度.收

費標(biāo)準(zhǔn)如表：

居民每月用電量單價（元/度）

不超過50度的部分0.5

超過50度但不超過200度的部分0.6

超過20（）度的部分0.8

已知小智家上半年的用電情況如表（以200度為標(biāo)準(zhǔn)，超出200度記為正、低于200度記為負）

一月份二月份三月份四月份五月份六月份

-50+3()-26-45+36+25

根據(jù)上述數(shù)據(jù)，解答下列問題

（1）小智家用電量最多的是月份，該月份應(yīng)交納電費元；

（2）若小智家七月份應(yīng)交納的電費200.6元，則他家七月份的用電量是多少？

23.（10分）已知點A、B、C在同一條直線上，且AC=50w,BC=3cm,點M、N分別是AC、BC的中點.

（1）畫出符合題意的圖形;

（2）依據(jù)（1）的圖形，求線段MN的長.

24.（12分）如圖，已知四點A,B,C,D,請用直尺按要求完成作圖.

A

*D

（1）作射線A。；

（2）作直線BC；

(3)連接BD,請在Bo上確定點P,使AP+CP的值最小，并說明理由.

參考答案

一、選擇題(每小題3分,共30分)

1、B

【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答.

【詳解】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，

“徽”相對的字是“銅”：

“安”相對的字是“市”；

“省”相對的字是“陵”.

故選：B.

【點睛】

本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題.

2、D

【解析】根據(jù)圖形結(jié)合數(shù)軸的單位長度為ICm和已知條件進行分析解答即可.

【詳解】T數(shù)軸的單位長度為1cm,

二表示-3的點到原點的距離為女m,

又V表示-3的點到表示X的點的距離為8cm,且表示X的點在原點的右側(cè)，

二表示X的點在原點右側(cè)5cm處，

.*.x=5.

故選D.

【點睛】

“讀懂題意，結(jié)合圖形分析出表示數(shù)X的點在原點右側(cè)5個單位長度處”是解答本題的關(guān)鍵.

3、C

【分析】根據(jù)題目中的等量關(guān)系是利潤率=利潤÷成本，根據(jù)這個等量關(guān)系列方程求解.

【詳解】商品是按標(biāo)價的n折銷售的，

根據(jù)題意列方程得：(300x0.1n-200)÷200=0.()5,

解得：n=l.

則此商品是按標(biāo)價的1折銷售的.

故選：C.

【點睛】

此題主要考查了一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是要讀懂題目的意思，根據(jù)題目給出的條件，找出合適的等量關(guān)系，

列出方程，再求解.

4、A

【分析】把x=3代入已知方程后，列出關(guān)于，”的新方程，通過解新方程來求機的值.

【詳解】:"=3是關(guān)于X的方程2x-wι=x-2的解，.?.2X3-，〃=3-2,解得：，"=1.

故選A.

【點睛】

本題考查了一元一次方程的解的定義.把方程的解代入原方程，等式左右兩邊相等.

5^D

【分析】可設(shè)NC=X,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得NEBC=X,則NDBE=130。-X,根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得

NEDB=250+?r,再根據(jù)三角形外角的性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)可得ZA=I2.5。+；X,再根據(jù)三角形內(nèi)角和為180°,

列出方程即可求解.

【詳解】解：設(shè)NC=X,VBE=EC,

：?ZEBC=X9

VZABC=130o,

o

：?ZDBE=UO-X9

VBD=BE,

：?ZEDB=25°+-X

29

VAD=DE,

ΛZA=ZDEA,

ΛZA=12.50+L,

4

依題意有：12.50+,x+x+130°=180。，

4

解得x=30°.

故選：D.

【點睛】

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，三角形外角的性質(zhì)，三角形內(nèi)角和定理，得到方程是解本題的關(guān)鍵.

6、C

【分析】先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)

的運算.

【詳解】解：甲：9-32÷8=9-9÷8=y,原來沒有做對；

乙：24÷4+3=6+3=7,原來沒有做對；

322

丙：(36-12)÷5=36χ]-12χ]=16,做對了；

T：(-3)2÷,x3=9x3x3=81,做對了；

3

故選：C.

【點睛】

考查了有理數(shù)的混合運算，有理數(shù)混合運算順序：先算乘方，再算乘除，最后算加減；同級運算，應(yīng)按從左到右的順

序進行計算；如果有括號，要先做括號內(nèi)的運算.進行有理數(shù)的混合運算時，注意各個運算律的運用，使運算過程得

到簡化.

7、C

X

【分析】可用特殊值法，設(shè)坐標(biāo)軸上的點A為O,C為12m,求出B的值，得出Be的長度，設(shè)D為x,則M為一，

2

19/77÷X

N為——,即可求出MN的長度為6m,可算出MN與BC的關(guān)系.

2

【詳解】設(shè)坐標(biāo)軸上的點A為0,C為12m,

VAB=BC+4m,

.'.B為8m,

ΛBC=4m,

、n、，r,S,X,]2m+X

設(shè)D為X,則M為一，N為s-------，

22

.?.MN為6m,

Λ2MN=3BC,

故選：C.

【點睛】

本題考查了兩點間的距離，解題關(guān)鍵是注意特殊值法的運用及方程思想的運用.

8、D

【分析】由題意直接根據(jù)科學(xué)記數(shù)法的表示方法，進行分析求解.

【詳解】解：7200?=720000000000=7.2×10".

故選：D.

【點睛】

本題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aXIO11的形式，其中ι<∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值

時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>10時，n是

正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值Vl時，n是負數(shù).

9、C

【解析】試題解析：???甲對乙說：“把你的羊給我1只，我的羊數(shù)就是你的羊數(shù)的兩倍”.甲有X只羊，

???乙回答說：“最好還是把你的羊給我1只，我們的羊數(shù)就一樣了”,

X+3

，--------F1=X—1,即x+l=2(x-3)

2

故選C.

10、B

【分析】根據(jù)直線、射線、線段的性質(zhì)即可解題.

【詳解】解：直線可以向兩端無限延伸,射線向一端無限延伸，

AB選項在圖像左側(cè)有交點,其余選項沒有交點，

故選B.

【點睛】

本題考查了直線、射線、線段的性質(zhì),熟悉圖像的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)

11、6

【分析】把x=2代入方程計算即可求出a的值.

【詳解】把x=2代入方程得：6-a=0,

解得：a=6,

故答案為：6

【點睛】

本題主要考查了一元一次方程的解的性質(zhì)，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

12、80

【分析】根據(jù)圖中所給數(shù)據(jù)可求出長方體的長、寬和高，利用長方體的體積公式即可得答案.

【詳解】觀察圖形可知長方體盒子的高=9-7=2(cm),寬=9-2x2=5(cm),長=Il-5=8(cm),

二盒子的體積=8x5x2=80(cm,).

故答案為：80

【點睛】

本題考查有理數(shù)混合運算的應(yīng)用，根據(jù)圖中數(shù)據(jù)正確求出長方體的長、寬、高是解題關(guān)鍵.

13、√6

【分析】根據(jù)相反數(shù)的定義：只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)解答即可.

【詳解】-6的相反數(shù)是指

故答案為：?Jβ

【點睛】

本題考查的是相反數(shù)的概念，掌握互為相反數(shù)的兩個數(shù)只有符號不同是關(guān)鍵.

14->a~~\

【分析】先表示出a的平方，再表示出與1的差即可.

【詳解】Ya的平方表示為a?,

二“比a的平方小1的數(shù)”是a2-l,

故答案為：a"l

【點睛】

此題考查了列代數(shù)式，解此類題的關(guān)鍵是弄懂題意，列出正確的代數(shù)式.

6

15、-—?

11

【分析】直接根據(jù)倒數(shù)的定義即可解答.

【詳解】解：?.?-l?=-?

66

故答案為-??.

【點睛】

本題考查了倒數(shù)的定義，掌握互為倒數(shù)的兩數(shù)積為1是解答本題的關(guān)鍵.

16、4.223×1

【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθ?1的形式，其中l(wèi)≤∣a∣V10,n為整數(shù).確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，

小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值Nlo時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值VI時,

n是負數(shù).

【詳解】解：42230千米=42230000米，

42230000=4.223x1,

故答案為：4.223x1.

【點睛】

此題主要考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為axlθn的形式，其中IWalVl0,n為整數(shù)，表示時關(guān)

鍵要正確確定a的值以及n的值.

三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)

17、(1)120；(2)①20s后點尸追上點。；②10或30；(3)20或32或L

【分析】(1)根據(jù)題意可求出AC與4。的長度，利用BO=AD-AB即可求出答案.

(2)①設(shè)fs后P點追上。點，列出方程即可求出答案.

②分兩種情況求解：當(dāng)尸在。的左側(cè)時，當(dāng)P在。的右側(cè)時；

(3)設(shè)點A對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0,點3對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40,則右后，點尸對應(yīng)的數(shù)為九，點。對應(yīng)的數(shù)為40+t,

根據(jù)中點公式即可列出方程求出答案.

【詳解】解：(1)如圖，

~~ABDC1

"JAB+BC=AC,

ΛAC=320cm,

V。是線段AC的中點，

.?AD=160cm,

：.BD=AD-AB=I20cm；

(2)①設(shè)fs后尸點追上。點，

根據(jù)題意列出方程可知：3f=f+40,

Λ∕=20,

答：20s后點尸追上點Q；

②當(dāng)尸在。的左側(cè)時，

此時3∕+20=40+Z,

解得：f=10,

當(dāng)P在。的右側(cè)時，

此時3Z=40+<+20,

解得：f=30,

答：當(dāng)f=10或30s時，此時P、Q相距20s"；

(3)設(shè)點4對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為0,

點8對應(yīng)數(shù)軸上的數(shù)為40,

則fs后，點尸對應(yīng)的數(shù)為3f,點。對應(yīng)的數(shù)為40+f,

T點E是線段AP中點，

.?.點E表示的數(shù)為生業(yè)=』2,

22

：點尸是線段8。中點，

,一40+40+1t

?點F表不的數(shù)為----------=40+—,

22

當(dāng)B是E尸的中點時，

“cr3

40+-+-r

22=40,

2

解得：f=20,

當(dāng)E是B尸的中點時,

.40+40+上3

??2=—

2

???￡=32,

當(dāng)尸是5E的中點時,

3

/O+2f=40+L

2*23

?*?t—19

綜上所述，f=20或32或L

故答案為：(1)120；(2)10或30；(3)20或32或1

【點睛】

本題考查了數(shù)軸上的動點問題，以及一元一次方程的應(yīng)用，解題點的關(guān)鍵是正確找出題中的等量關(guān)系，本題屬于中等

題型.

18?1°

【分析】設(shè)這個角為x°,根據(jù)余角、補角的定義和題意列出方程即可求出結(jié)論.

【詳解】解：設(shè)這個角為x。，則

90-χ=∣(180-χ)+10,

解得X=L

答：這個角是1°

【點睛】

此題考查的是余角和補角的相關(guān)運算，掌握余角、補角的定義和方程思想是解決此題的關(guān)鍵.

17

19、x=-?

8

【分析】將方程去分母，去括號，移項合并，把X系數(shù)化為1,即可求出解.

【詳解】解：去分母,得2(χ-l)=6-3(2χ-3),

去括號，得2χ-2=6-6x+9,

移項，得2x+6A=6+9+2,

合并同類項，得8—17,

17

系數(shù)化為1,得x=?.

O

【點睛】

本題考查了解一元一次方程的一般步驟，在解方程要特別注意符號的問題.

20、(1)見解析；(2)射線OG表示的方向是北偏東70°.

【分析】(1)根據(jù)方位角的性質(zhì)進一步畫出圖形即可；

(2)根據(jù)“OM表示北偏西40?！钡贸鯪AoM=40°,然后進一步得出NAoG的度數(shù)，據(jù)此即可得出射線。G表示

的方向.

【詳解】(1)射線OG與射線ON如圖所示：

(2)VOM表示北偏西40°,

.?.NMQ4=4()o,

又?.?NΛ∕OG=II0。，

.?.ZAOG=ZMOG-ZMOA=IlO-400=70。，

二射線OG表示的方向是北偏東70。.

【點睛】

本題主要考查了方位角的認識與計算，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.

21、(1)第一班上行車到8站用時,小時，第一班下行車到C站用時,小時；(2)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車

66

12

后歷小時或1小時相距9千米；(3)①x=0.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要19分鐘；②元=1千米，乘

客從P處到達A站的時間最少要28分鐘.

【分析】（1）根據(jù)時間=路程÷速度計算即可；

（2）設(shè)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時相距9千米，然后根據(jù)相遇前和相遇后分類討論，分別列出對應(yīng)個方

程即可求出t；

（3）由題意知：同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于BC中點對稱，乘客右側(cè)第一輛下行車離C站也是X千米，這

輛下行車離B站是（5-x）千米

①先求出點P到點B的時間和乘客右側(cè)第一輛下行車到達B站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側(cè)第一輛下行車,

從而求出乘客從P處到達A站的最少時間；

②先求出點P到點B的時間和乘客右側(cè)第一輛下行車到達8站的時間，比較即可判斷乘客能否乘上右側(cè)第一輛下行車,

如不能乘上第一輛車，還需算出能否乘上右側(cè)第二輛下行車，從而求出乘客從P處到達A站的最少時間.

【詳解】解：（1）第一班上行車到B站用時康=L小時，

第一班下行車到C站用時點=g小時；

（2）設(shè)第一班上行車與第一班下行車發(fā)車t小時相距9千米.

①相遇前：

30∕+30r+9=15.

解得

②相遇后：

30r+30r-9=15

2

解得，二~

12

答:第一班上行車與第一班下行車發(fā)車后歷小時或1小時相距9千米；

⑶由題意知：同時出發(fā)的一對上、下行車的位置關(guān)于BC中點對稱，乘客右側(cè)第一輛下行車離C站也是X千米，這輛

下行車離3站是（5-x）千米.

①若X=O.5千米，

乘客從P處走到B站的時間F=A（小時），

乘客右側(cè)第一輛下行車到達8站的時間胃？=?（小時），

13

—<--

1020

乘客能乘上右側(cè)第一輛下行車.

(31、19

—+-χ60=—χ60=19(分鐘)

L206)60

答:若X=0.5千米，乘客從P處到達A站的時間最少要19分鐘.

②若X=I千米，

乘客從P處走到B站的時間?(小時)，

5-12

乘客右側(cè)第一輛下行車到達8站的時間令-=石(小時)，

12

—>一

515

乘客不能乘上右側(cè)第一輛下行車，

121

<+

5-6-

15

乘客能乘上右側(cè)第二輛下行車.

<21∩7

—+-+-×60=-×60=28(分鐘)

y1?OOJ15

答:若X=I千米，乘客從P處到達A站的時間最少要28分鐘.

【點睛】

此題考查是用代數(shù)式表示實際問題：行程問題，掌握行程問題中各個量的關(guān)系和分類討論的數(shù)學(xué)思想是解決此題的關(guān)

鍵.

22、(1)五，143.8；(2)他家七月份的用電量是307度.

【分析】(D根據(jù)超出的多少得出答案，然后再根據(jù)用電量分段計算電費即可；

(2)估算出用電量超過200度，設(shè)未知數(shù)列方程求解即可.

【詳解】解：(1)五月份超過200度36度，是最多的，共用電236度，

0.5×50+0.6X(200-50)+0.8X(236-200)=143.8元，

故答案為:五,143.8；

(2)V200.6>0.5×50+0.6×150,

用電量大于200度，

設(shè)用電量為X度，由題意得，

0.5×50+0.6×150+0.8(x-200)=200.6,

解得，x=307,

答：他家七月份的用電量是307度.

【點睛】

本題主要考查一元一次方程的應(yīng)用，能夠根據(jù)題意列出方程是