數(shù)量積的定義及計算（二）+教案 高一下學(xué)期數(shù)學(xué)湘教版（2019）必修第二冊

更快、更高、更強，領(lǐng)先就是金牌課題1.5.1數(shù)量積的定義編號必修第二冊第一章第5節(jié)共3課時施教教師施教日期第周星期施教班級課型新授課主備教師課標(biāo)要求理解向量數(shù)量積的含義及其物理意義2.能正確熟練地應(yīng)用數(shù)量積的定義進行運算教學(xué)目標(biāo)通過幾何直觀感知物體手里做功的實例了解平面向量數(shù)量積的物理背景，理解數(shù)量積的含義及其物理意義.向量數(shù)量積的定義，了解兩個向量垂直時數(shù)量積的值，了解向量數(shù)量積與向量線性運算的區(qū)別.掌握兩向量數(shù)量積的求法以及通過數(shù)量積求兩向量的夾角.通過對向量數(shù)量積的學(xué)習(xí)，逐步形成抽象概括能力和推理論證能力.核心素養(yǎng)○直觀想象、●數(shù)學(xué)運算、○數(shù)據(jù)分析、●數(shù)學(xué)抽象、●邏輯推理、○數(shù)學(xué)建模教學(xué)重點平面向量數(shù)量積的定義及其物理意義.教學(xué)難點平面向量數(shù)量積的形成過程.教學(xué)方法啟發(fā)式教學(xué)，小組合作探究學(xué)習(xí)．教學(xué)手段多媒體輔助教學(xué)教學(xué)過程教學(xué)環(huán)節(jié)教學(xué)內(nèi)容設(shè)計意圖二次備課創(chuàng)設(shè)情境問題1：請同學(xué)們回顧一下，我們已經(jīng)研究了向量的哪些運算？這些運算的結(jié)果是什么？問題2：我們是怎么如何向量的加法運算的？我們又是按照怎樣的順序研究這種運算的？問題3：如圖1，在物理中，我們知道，一輛小車在拉力F的作用下會產(chǎn)生位移s。若拉力的大小為FN，其方向與小車位移方向的夾角為α，位移的大小為sm。如何計算拉力F所做的功W？圖1問1：拉力F的方向與位移垂直時如何做功？問2：當(dāng)拉力F與位移s的夾角分別為(1)0≤α<π2；(2)(1)π2<α≤π通過復(fù)習(xí)向量的運算，引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容也是關(guān)于向量的運算；通過回憶向量加法的研究方法，類比引出本節(jié)課所學(xué)內(nèi)容。從物體受力這個物理背景出發(fā)，用學(xué)生熟悉的情景激發(fā)學(xué)習(xí)興趣.根據(jù)這個物理背景，通過設(shè)問的方式，一步步的引導(dǎo)學(xué)生的思維，向目標(biāo)靠近。鍛煉學(xué)生分析解決問題的能力.通過引導(dǎo)，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力.自主探究合作交流展示完善精講釋疑新知探究（一）：數(shù)量積的物理背景由于拉力F與小車位移s都是向量，則可用從同一點出發(fā)的兩條有向線段表示。兩條有向線段的夾角α就是這兩個向量F與s的夾角。有向線段的長度分別等于這兩個向量的大小|F|=F,|s|=s。由物理學(xué)我們知道W=F·s=|F||s|cosα.新知探究（二）：數(shù)量積的定義運用力F和位移s來計算功W的公式W=F設(shè)a,b是任意兩個向量，a為a與b的數(shù)量積。問題4：a?問題5：<a問題6：a,b在滿足什么情況下，有問題7：向量數(shù)量積與向量的線性運算的區(qū)別？問題8：兩個非零向量的數(shù)量積的正負怎么確定？<aa?b=0?|（1）當(dāng)a,b均不為0時，（2）當(dāng)a=0或b=0時，由于零向量與任意向量垂直，因而仍有因此，a?由數(shù)量積的定義進一步可得，兩個向量的數(shù)量積是一個實數(shù)，這個實數(shù)可以是正數(shù)、負數(shù)或零。那它什么時候為正，什么時候為負？當(dāng)0°≤α<90°當(dāng)90°<α≤180°當(dāng)α=90°時，注意：?一種新的運算?“·”不能忽略不寫，也不能寫成“×”?a?b表示數(shù)量而不表示向量，與實數(shù)a,b不同，a?a?注意公式變形，知三求一例1．已知向量a=ae，b=b例2．已知|a|=12，|b|=9，a?1.通過受力做功的分析，抽象出向量數(shù)量積的概念，鍛煉學(xué)生數(shù)學(xué)抽象的能力.概念抽象出后，通過設(shè)問的方式加深學(xué)生對數(shù)量積公式的理解，使學(xué)生對概念更加明晰.例1幫助學(xué)生明確兩向量的數(shù)量積與兩個數(shù)的乘積不同，因此書寫要嚴(yán)格區(qū)分.避免影響后面的學(xué)習(xí).例2幫助學(xué)生熟悉向量數(shù)量積公式，并能夠進行靈活應(yīng)用.課堂練習(xí)練習(xí)1.已知|a|=5，|b|=4，a與b的夾角練習(xí)2.已知|a|=|b|=2，(a+2b練習(xí)3.已知|a|=3，當(dāng)a?b=0時，a與當(dāng)a?b=12時，a與當(dāng)a?b=?63時，a練習(xí)1和練習(xí)2強化學(xué)生對向量數(shù)量積公式的應(yīng)用，幫助認識公式，并能夠靈活求公式中的未知量.通過練習(xí)的強化，加深學(xué)生對概念的理解和應(yīng)用.練習(xí)3強化學(xué)生根據(jù)數(shù)量積加深對向量關(guān)系的理解.