深度學(xué)習(xí)視域下數(shù)學(xué)教學(xué)的改革與創(chuàng)新

傳統(tǒng)教學(xué)模式往往不能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和創(chuàng)造力，難以培養(yǎng)學(xué)生獨(dú)立思考和解決問題的能力。深度學(xué)習(xí)視域下的數(shù)學(xué)教學(xué)策略革新，可以通過提供更加具有挑戰(zhàn)性的數(shù)學(xué)問題和實(shí)際應(yīng)用案例，讓學(xué)生思考如何應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)解決問題。培養(yǎng)學(xué)生的探究精神和解決問題的能力，提高學(xué)生的創(chuàng)新思維能力，筆者主要從以下三個(gè)方面展開教學(xué)方法的論述。一、創(chuàng)設(shè)情境，引導(dǎo)深度參與（一）故事情境，顯化抽象內(nèi)涵數(shù)學(xué)的抽象性是學(xué)生最難以理解和掌握的［1］。為了幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，可以通過創(chuàng)設(shè)故事情境來顯化數(shù)學(xué)抽象的內(nèi)涵。例如，通過講述一個(gè)故事情境，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)概念。在《可能性》這一節(jié)課的教學(xué)中，老師首先講述了一個(gè)小動(dòng)物們要選出一個(gè)代表來參加比賽的故事，他們決定用投票的方式來決定代表。每個(gè)小動(dòng)物都有一個(gè)投票權(quán)，他們投票的結(jié)果會(huì)影響最終的代表人選，那么哪些小動(dòng)物可能會(huì)投票支持哪個(gè)代表？最終，哪個(gè)代表可能會(huì)被選中？學(xué)生可以在紙上畫出一個(gè)簡單的表格，記錄各種可能性和相應(yīng)的投票情況。老師提出一個(gè)問題：“如果小動(dòng)物們中有3只支持代表A，4只支持代表B，2只支持代表C，最終哪個(gè)代表可能會(huì)當(dāng)選呢？”讓學(xué)生利用前面討論的表格，進(jìn)行簡單的可能性計(jì)算。老師可以引導(dǎo)學(xué)生用簡單的算式來表示每個(gè)代表當(dāng)選的可能性，如A當(dāng)選的可能性是3/9，B當(dāng)選的可能性是4/9，C當(dāng)選的可能性是2/9。通過講述故事和討論實(shí)際問題，學(xué)生了解了可能性這一數(shù)學(xué)概念，并學(xué)會(huì)了簡單的可能性計(jì)算方法。老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提出有關(guān)可能性的問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該概念的理解。（二）問題情境，搭建梯級(jí)支架學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，必須面對(duì)大量的練習(xí)題目。但是，有些學(xué)生會(huì)因?yàn)榫毩?xí)題目的難度而感到沮喪。為了幫助學(xué)生更好地應(yīng)對(duì)這種情況，可以通過創(chuàng)設(shè)問題情境，來搭建學(xué)習(xí)的階梯和支架，讓學(xué)生在解決一道數(shù)學(xué)問題時(shí)，將其分解成多個(gè)小問題逐個(gè)解決，以提高學(xué)生的成功率和興趣。例如在《公頃和平方千米》這一節(jié)教學(xué)中，老師向?qū)W生提出一個(gè)問題：“你知道中國的面積有多大嗎？”引出面積單位的概念，并展示中國的面積數(shù)據(jù)。接著，老師繼續(xù)延伸這一問題：“我們用什么單位來表示中國的面積？”讓學(xué)生自由發(fā)表自己的想法，并引導(dǎo)學(xué)生了解不同的面積單位，如平方米、平方千米和公頃。繼續(xù)延伸這一問題：“平方千米和公頃哪個(gè)面積更大？”引導(dǎo)學(xué)生用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行思考和討論。還可以讓學(xué)生自己畫出一個(gè)簡單的圖示，比較不同面積單位之間的大小關(guān)系?！耙粔K地的面積是5000平方米，這塊地的面積用平方千米和公頃表示分別是多少？”教師繼續(xù)延伸，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行思考和計(jì)算，讓學(xué)生在紙上畫出一個(gè)表格，記錄不同面積單位之間的換算關(guān)系?！凹僭O(shè)中國的面積是960萬平方千米，用公頃來表示，是多少個(gè)公頃？”讓學(xué)生利用前面學(xué)習(xí)的知識(shí)進(jìn)行思考和計(jì)算，并在實(shí)際問題中應(yīng)用所學(xué)的知識(shí)。通過一步一步引導(dǎo)，學(xué)生了解了平方千米和公頃這類面積單位的大小，并能夠在實(shí)際問題中應(yīng)用這些知識(shí)。老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提出有關(guān)面積單位的問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該概念的理解。（三）競賽情境，調(diào)動(dòng)積極心理競賽情境能夠調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極心理，讓學(xué)生更加投入到數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中?？梢酝ㄟ^組織數(shù)學(xué)競賽或讓學(xué)生參加數(shù)學(xué)競賽來調(diào)動(dòng)學(xué)生的積極性。通過比賽，學(xué)生可以提高解題速度和解題能力，同時(shí)還能學(xué)到競爭的精神，激發(fā)學(xué)習(xí)興趣［2］。例如在《小數(shù)乘法》這一節(jié)中，教師提出一個(gè)小組競賽的題目：“誰能在最短的時(shí)間內(nèi)完成一組小數(shù)乘法運(yùn)算？”要求學(xué)生分組，每組選出一名代表進(jìn)行比賽。比賽過程中，其他組員可以幫助代表進(jìn)行口算，并記錄代表所算出的答案。在選出代表后老師設(shè)定競賽規(guī)則，要求代表必須在規(guī)定時(shí)間內(nèi)完成一組小數(shù)乘法運(yùn)算，并準(zhǔn)確寫出答案。同時(shí)，老師也要規(guī)定每組成員的職責(zé)，例如：記錄答案、檢查答案等。教師所設(shè)置的題目有0.3×3、0.4×5這樣較為基礎(chǔ)簡單的，也有0.7×0.8這樣需要進(jìn)位計(jì)算的。比賽結(jié)束后，老師要及時(shí)公布比賽結(jié)果，并對(duì)代表的表現(xiàn)進(jìn)行點(diǎn)評(píng)。同時(shí)，也要鼓勵(lì)其他組員，讓他們感受到自己的重要性。通過小組競賽的形式，鍛煉了學(xué)生小數(shù)乘法的計(jì)算能力，并培養(yǎng)了學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作和競爭意識(shí)。老師可以引導(dǎo)學(xué)生對(duì)課堂內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)，提出有關(guān)小數(shù)乘法的問題，進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)該運(yùn)算方法的理解。同時(shí)，老師也要幫助學(xué)生理解比賽的意義和價(jià)值，讓學(xué)生懂得贏得比賽并不是唯一的目的，更重要的是通過比賽來提升自己的能力。二、聯(lián)系生活，實(shí)現(xiàn)深度理解（一）工具性理解，學(xué)以致用學(xué)生在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，常常會(huì)問：“這有什么用處呢？”為了回答這個(gè)問題，可以通過聯(lián)系生活，讓學(xué)生了解數(shù)學(xué)作為生活工具的作用和價(jià)值，通過與生活實(shí)際問題的聯(lián)系，讓學(xué)生知道數(shù)學(xué)在日常生活中的應(yīng)用。例如在《方程》這一節(jié)中，教師對(duì)學(xué)生提出這樣一個(gè)問題：某家電商在促銷活動(dòng)中，將價(jià)格為x元的商品打8折出售，最終售價(jià)為48元，問原價(jià)x是多少元？待學(xué)生開始思考后，教師為學(xué)生介紹使用方程如何進(jìn)行解題：“首先，我們可以列出一個(gè)一元一次方程來解決這個(gè)問題。假設(shè)原價(jià)為x元，則折扣價(jià)為0.8x元。根據(jù)題意，我們可以得到方程0.8x＝48。接下來，我們只需要解這個(gè)方程即可求得原價(jià)。x＝48÷0.8，可以得出x＝60，因此，原價(jià)為60元。”教師繼續(xù)對(duì)學(xué)生講述：“這個(gè)問題展示了如何使用一元一次方程解決實(shí)際問題，通過設(shè)定未知數(shù)并列出方程，然后解方程，我們能夠得到問題的答案?！保ǘ╆P(guān)系型理解，邏輯推理數(shù)學(xué)是一門邏輯學(xué)科，涉及許多概念和定義，學(xué)生需要在學(xué)習(xí)中理解這些概念的關(guān)系。通過邏輯推理的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)概念。例如通過提供一些簡單的例子，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行邏輯推理，幫助他們理解數(shù)學(xué)概念之間的關(guān)系，從而更加深入地掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如在《多邊形》這一節(jié)中，老師首先通過多媒體展示不同的多邊形，例如三角形、四邊形、五邊形等，并介紹它們的基本特征和命名方式。接著，老師讓學(xué)生通過投影儀或電子白板，將不同多邊形的圖形進(jìn)行比較觀察，找出不同多邊形之間的差異和共同點(diǎn)，讓學(xué)生通過計(jì)算不同多邊形的內(nèi)角和外角，進(jìn)一步理解多邊形之間的差異和共同點(diǎn)。教師進(jìn)而讓學(xué)生繼續(xù)比較五邊形、六邊形的內(nèi)角和差異，這樣就能夠進(jìn)一步加深學(xué)生對(duì)不同多邊形之間差異和共同點(diǎn)的理解，讓學(xué)生了解到這些幾何圖形之間的關(guān)系。通過這種方式的教學(xué)，學(xué)生深入了解了不同多邊形之間的差異和共同點(diǎn)，厘清了這些多邊形之間的關(guān)系，并學(xué)會(huì)了如何計(jì)算多邊形的內(nèi)角和外角。在此基礎(chǔ)上，老師可以引導(dǎo)學(xué)生思考幾何學(xué)習(xí)的意義和價(jià)值，提高學(xué)生的幾何學(xué)習(xí)興趣和能力。（三）創(chuàng)新性理解，拓展視角數(shù)學(xué)知識(shí)的創(chuàng)新性理解，是指學(xué)生能夠在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，運(yùn)用自己的思維方式和知識(shí)體系來創(chuàng)新性地理解數(shù)學(xué)知識(shí)。通過拓展視角的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如在《條形統(tǒng)計(jì)圖》這一節(jié)中，教師通過簡單的例子詢問：“大家最喜歡的顏色是什么？”將多少位同學(xué)喜歡紅色、多少位同學(xué)喜歡綠色等數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)在黑板上，然后讓學(xué)生利用紙張和彩筆等材料，自己動(dòng)手制作柱狀圖、折線圖、餅狀圖等不同類型的統(tǒng)計(jì)圖。通過將一組數(shù)據(jù)制作成不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，學(xué)生就可以理解不同類型統(tǒng)計(jì)圖的特點(diǎn)和作用：折線統(tǒng)計(jì)圖可以清晰地表現(xiàn)出數(shù)量的變化大小、條形統(tǒng)計(jì)圖則是表現(xiàn)數(shù)量多少、扇形統(tǒng)計(jì)圖則是表現(xiàn)數(shù)量之間的比例關(guān)系。通過這樣的繪制，學(xué)生就能得出創(chuàng)新性理解。學(xué)生通過制作、觀察和解讀不同類型的統(tǒng)計(jì)圖，深入理解了統(tǒng)計(jì)圖的作用和應(yīng)用場景，并培養(yǎng)了創(chuàng)新思維和數(shù)學(xué)應(yīng)用能力。三、關(guān)聯(lián)整合，開展深度反思（一）反思邏輯過程，發(fā)展思維品質(zhì)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要進(jìn)行復(fù)雜的邏輯推理和分析，這需要發(fā)展良好的思維品質(zhì)。通過反思邏輯過程的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，同時(shí)也有助于發(fā)展他們的思維品質(zhì)。例如在《因數(shù)和倍數(shù)》這一節(jié)中，學(xué)生不理解因數(shù)和倍數(shù)是互為一體的概念，將因數(shù)、倍數(shù)與小數(shù)、整數(shù)等概念混為一談，此時(shí)，教師可以讓學(xué)生反思其邏輯過程。首先，老師可以在黑板上寫下一個(gè)數(shù)字，例如12，然后問學(xué)生它的因數(shù)是什么。讓學(xué)生嘗試列出所有可能的因數(shù)，如1、2、3、4、6、12。其次，老師可以問學(xué)生12的倍數(shù)是什么。讓學(xué)生列出所有可能的倍數(shù)，如12、24、36、48等。老師可以解釋說：“當(dāng)一個(gè)數(shù)字被另一個(gè)數(shù)字整除時(shí)，前者就是后者的倍數(shù)，而后者就是前者的因數(shù)。那么如果我們不說某個(gè)數(shù)字，只是問你因數(shù)有哪些？倍數(shù)有哪些？我們是不是就無法得出某個(gè)數(shù)字的答案了?！边@樣就讓學(xué)生理解了兩者之間的邏輯關(guān)系。（二）反思錯(cuò)誤緣由，完善認(rèn)知結(jié)構(gòu)在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，難免會(huì)出現(xiàn)錯(cuò)誤，學(xué)生要反思錯(cuò)誤緣由，以完善自己的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。通過反思錯(cuò)誤緣由的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)。例如，在教學(xué)數(shù)學(xué)時(shí)，如果發(fā)現(xiàn)學(xué)生的錯(cuò)誤，可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己犯錯(cuò)的原因，找出錯(cuò)誤的根源，以完善學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。例如在《角的度量》這一節(jié)中，學(xué)生在測量角度時(shí)出現(xiàn)了不準(zhǔn)的情況，且這種錯(cuò)誤反復(fù)出現(xiàn)，此時(shí)，教師就要通過引導(dǎo)學(xué)生自我檢查，幫助學(xué)生找出出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并提高學(xué)生的角度測量能力和精度。教師首先通過引入一個(gè)測量角度數(shù)的問題來導(dǎo)入主題，例如讓學(xué)生測量教室內(nèi)某個(gè)角度的大小。學(xué)生自主測量后記錄下測量結(jié)果，然后讓學(xué)生交換結(jié)果，讓其他同學(xué)檢查測量結(jié)果是否準(zhǔn)確，此時(shí)，學(xué)生發(fā)現(xiàn)有的同學(xué)測量的結(jié)果是87.5度，有的學(xué)生測量的結(jié)果是92.4度，這是為什么呢？教師可以引導(dǎo)學(xué)生思考可能的原因，是不是沒有垂直于角度的線、是不是沒有準(zhǔn)確定位角度的頂點(diǎn)？然后，親手帶著學(xué)生再次進(jìn)行測量，注意避免之前犯錯(cuò)的地方，并記錄下正確的測量結(jié)果。最后，讓之前測量符合正確結(jié)果的學(xué)生分享自己在測量角度時(shí)如何確定角度的頂點(diǎn)、如何使用角度尺，讓其他同學(xué)從中受益。通過自主測量和檢查，學(xué)生找出了自己在測量角度數(shù)時(shí)出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因，并掌握了正確的角度測量方法和技巧。（三）反思過程細(xì)節(jié)，培養(yǎng)良好習(xí)慣在學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，學(xué)生需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。通過反思過程細(xì)節(jié)的方法，可以幫助學(xué)生更好地理解和掌握數(shù)學(xué)知識(shí)，并培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如，在解決一道數(shù)學(xué)題目時(shí)，可以引導(dǎo)學(xué)生反思自己的解題過程，查找自己的錯(cuò)誤和不足之處，以培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣。例如在《小數(shù)的加減法》這一節(jié)中，學(xué)生可能會(huì)出現(xiàn)以下幾處錯(cuò)誤：小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤、漏掉小數(shù)點(diǎn)、漏掉小數(shù)后面的零、將零放置于錯(cuò)誤的位置，又或者在計(jì)算過程中忽略小數(shù)的位數(shù)，將小數(shù)的位數(shù)算錯(cuò)。針對(duì)學(xué)生的這些錯(cuò)誤，教師應(yīng)當(dāng)讓學(xué)生進(jìn)行具體的反思。首先，引導(dǎo)學(xué)生認(rèn)識(shí)小數(shù)點(diǎn)的重要性，告訴學(xué)生小數(shù)點(diǎn)的位置決定了小數(shù)的大小。其次，給出一個(gè)小數(shù)計(jì)算的例子如0.05＋0.23，讓學(xué)生在計(jì)算前先確認(rèn)小數(shù)點(diǎn)的位置在哪，接著指導(dǎo)學(xué)生如何檢查小數(shù)點(diǎn)位置是否正確，讓學(xué)生反思自己在以往學(xué)習(xí)中曾經(jīng)犯過的小數(shù)點(diǎn)位置錯(cuò)誤。有的學(xué)生將其中的5和2相加得到了0.73的錯(cuò)誤答案，這就是在數(shù)位上沒有看準(zhǔn)。教師就要引導(dǎo)學(xué)生在今后的學(xué)習(xí)中，注意檢查小數(shù)點(diǎn)