5.4.2拋體運動的規(guī)律（平拋運動的幾種典型問題）學(xué)案高一下學(xué)期物理人教版

第5章拋體運動第4講第2課時平拋運動的幾種典型問題課堂講解知識點1、與斜面有關(guān)的平拋運動與斜面有關(guān)的平拋運動，四種情況的特點及分析方法對比如下運動情形從斜面拋出又落到斜面上從空中拋出垂直落到斜面上從斜面外拋出，要求以最短位移打到斜面上從斜面外拋出，沿斜面方向落入斜面圖形分析方法分解位移，構(gòu)建位移三角形分解速度，構(gòu)建速度三角形分解位移，構(gòu)建位移三角形分解速度，構(gòu)建速度三角形運動規(guī)律水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2θ與v0、t的關(guān)系：tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(gt,2v0)水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gtθ與v0、t的關(guān)系：tanθ＝eq\f(vx,vy)＝eq\f(v0,gt)水平方向：x＝v0t豎直方向：y＝eq\f(1,2)gt2α與v0、t的關(guān)系：tanα＝eq\f(x,y)＝eq\f(2v0,gt)水平方向：vx＝v0豎直方向：vy＝gtα與v0、t的關(guān)系：tanα＝eq\f(vy,vx)＝eq\f(gt,v0)飛行時間t＝eq\f(2v0tanθ,g)t＝eq\f(v0,gtanθ)t＝eq\f(2v0,gtanα)t＝eq\f(v0tanα,g)在斜面上以不同的初速度水平拋出的物體，若落點仍在斜面上，則存在以下規(guī)律：(1)物體的豎直位移與水平位移之比是同一個常數(shù)，這個常數(shù)等于斜面傾角的正切值；(2)物體的運動時間與初速度成正比；(3)物體落在斜面上，位移方向相同，都沿斜面方向；(4)物體落在斜面上時的速度方向都平行；(5)當(dāng)物體的速度方向與斜面平行時，物體離斜面的距離最大．例1、如圖所示，在傾角為θ的斜面頂端A處以速度v0水平拋出一小球，小球落到斜面上的B處時速度方向與水平方向的夾角為φ1，設(shè)空氣阻力不計．我們分析下面的幾個問題：問題1：求小球從A處運動到B處所需的時間、小球落到B處時的速度大小及A、B間的距離．問題2：從拋出時開始計時，經(jīng)過多長時間小球離斜面的距離達(dá)到最大？離斜面的最大距離是多少？問題3：若將此球改為用2v0的水平速度拋出，與斜面接觸時速度方向與水平方向的夾角為φ2，則下列關(guān)系正確的是()A．φ1>φ2 B．φ1<φ2C．φ1＝φ2 D．2φ1＝φ2問題4：(多選)在斜面上同一點先后以v0和2v0的速度水平拋出甲、乙兩個小球，則從拋出至第一次落到斜面上(或水平面上)，兩小球的水平位移大小之比可能為()A．1：2B．1：3C．1：4D．1：5變式1、如圖所示，運動員踏著專用滑雪板，不帶雪杖在助滑路上(未畫出)獲得一速度后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動非常驚險．設(shè)一位運動員由斜坡頂端A點沿水平方向飛出的速度v0＝20m/s，落點在斜坡上的B點，斜坡傾角θ取37°，斜坡可以看成一斜面．(g取10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8)求：(1)運動員在空中飛行的時間；(2)A、B間的距離；(3)運動員從A點飛出后，經(jīng)多長時間離斜坡的距離最遠(yuǎn)．例2、如圖所示，水平地面上放置一傾角為30°的斜面，將小球甲從斜面頂端A以速度v1沿水平方向拋出，小球甲落在斜面上的C點。將另一小球乙從與A等高的B點以速度v2水平拋出，小球乙恰好垂直撞擊到C點，則甲、乙兩球初速度大小之比v1∶v2等于()A．3∶2 B．3∶1C．2∶1 D．1∶1變式2、如圖所示，一個小球從高h(yuǎn)＝10m處以水平速度v0＝10m/s拋出，撞在傾角θ＝45°的斜面上的P點，已知AC＝5m，g取10m/s2。求：(1)P、C之間的距離；(2)小球撞擊P點時速度的大小和方向。例3、近日消息，東部戰(zhàn)區(qū)在臺灣海峽及南北兩端組織實戰(zhàn)化演練，進(jìn)一步檢驗提升多軍種聯(lián)合作戰(zhàn)能力。如圖所示，在演練中，水平勻速飛行的戰(zhàn)機(jī)在斜坡底端A的正上方h高處投彈，以某一速度正對傾角為的斜坡水平拋出時，炸彈到達(dá)斜坡的P處且此過程位移最小，重力加速度大小為g，則炸彈平拋的初速度大小和炸彈飛行時間分別為（

）A．； B．；C．； D．；變式3、如圖，小球以v0正對傾角為θ的斜面水平拋出，若小球到達(dá)斜面的位移最小，則以下說法正確的是(重力加速度為g)()A．小球在空中運動時間為eq\f(v0,gtanθ)B．小球的水平位移大小為eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)C．由于不知道拋出點位置，位移大小無法求解D．小球的豎直位移大小為eq\f(v\o\al(2,0),gtanθ)例4、如圖所示，B點為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α。一小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0水平拋出，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道。已知重力加速度為g，不計空氣阻力，則A、B之間的水平距離為()A.eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g) B．eq\f(2v\o\al(2,0)tanα,g)C.eq\f(v\o\al(2,0),gtanα) D．eq\f(2v\o\al(2,0),gtanα)變式4、（多選）如圖所示，B為豎直圓軌道的左端點，它和圓心O的連線與豎直方向的夾角為α＝60°，一質(zhì)量m＝1kg的小球在圓軌道左側(cè)的A點以速度v0＝1m/s平拋，恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，圓軌道半徑r＝2m，自由落體加速度取g＝10m/s2，則（）小球由A運動到B的時間為 小球由A運動到B的時間為sA、B之間的水平距離為mA、B之間的水平距離為m知識點2、與圓結(jié)合的平拋運動問題兩種常見類型類型一：拋出點和落點都在圓弧面上。如圖甲所示，一小球從與圓心等高的半圓形軌道的A點以v0水平向右拋出，落在半圓形軌道上的C點。類型二：拋出點在圓面外，落點在圓面上。如圖乙所示，一小球從一半圓形軌道左端A點正上方某處開始做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓形軌道相切于B點。例5、如圖所示，水平地面上有一個坑，其豎直截面為半圓，ab為沿水平方向的直徑．若在a點以初速度v0沿ab方向拋出一小球，小球會擊中坑壁上的c點．已知c點與水平地面的距離為圓半徑的一半，求圓的半徑．變式5、(多選)如圖所示，一個半徑R＝0.75m的半圓柱體放在水平地面上，一小球從圓柱體左端A點正上方的B點水平拋出(小球可視為質(zhì)點)，恰好從半圓柱體的C點掠過。已知O為半圓柱體圓心，OC與水平方向夾角為53°，重力加速度取g＝10m/s2，則()A．小球從B點運動到C點所用時間為0.3sB．小球從B點運動到C點所用時間為0.5sC．小球做平拋運動的初速度為4m/sD．小球做平拋運動的初速度為6m/s知識點3、與平拋運動相關(guān)的臨界問題1．臨界問題的特點(1)有些題目中有“剛好”“恰好”“正好”等字眼，明顯表明題述的過程中存在著臨界點。(2)如題目中有“取值范圍”“多長時間”“多大距離”等詞語，表明題述的過程中存在著“起止點”，而這些“起止點”往往就是臨界點。(3)若題目中有“最大”“最小”“至多”“至少”等字眼，表明題述的過程中存在著極值，這些極值也往往是臨界點。2．臨界問題的分析方法(1)將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，是求解平拋運動的基本方法。(2)分析平拋運動中的臨界問題時一般運用極限分析的方法，即把要求的物理量設(shè)定為極大或極小，讓臨界問題突顯出來，找出產(chǎn)生臨界的條件。(3)確定臨界狀態(tài)，并畫出軌跡示意圖。(4)注意適當(dāng)運用數(shù)學(xué)知識分析求解有關(guān)臨界與極值的問題。例6、如圖所示，某學(xué)校的排球場長為18m，球網(wǎng)高度為2m。一同學(xué)站在離網(wǎng)3m線上(如虛線所示)正對網(wǎng)豎直跳起，并在離地高2.5m處將球向正前方水平擊出。不計球飛行過程中受到的阻力，欲使球既不觸網(wǎng)又不出界，則擊球速度可能是()A．6m/s B．9m/sC．12m/s D．18m/s變式6、如圖所示，窗子上、下沿間的高度H＝1.6m，墻的厚度d＝0.4m，某人在離墻壁距離L＝1.4m、距窗子上沿h＝0.2m處的P點，將可視為質(zhì)點的小物件以速度v水平拋出，小物件直接穿過窗口并落在水平地面上，取g＝10m/s2，不計空氣阻力。則v的取值范圍是()A．v>7m/sB．v<2.3m/sC．3m/s<v<7m/sD．2.3m/s<v<3m/s課后鞏固1．(多選)如圖所示，輪滑運動員從較高的弧形坡面上滑到A處時，沿水平方向飛離坡面，在空中劃過一段拋物線后，再落到傾角為θ的斜坡上，若飛出時的速度大小為v0，重力加速度大小為g，則()A．運動員落到斜坡上時，速度方向與坡面平行B．運動員落到斜坡上時的速度大小是eq\f(v0,cosθ)C．運動員在空中經(jīng)歷的時間是eq\f(2v0tanθ,g)D．運動員的落點B與起飛點A間的距離是eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)2.如圖所示，斜面傾角為θ，位于斜面底端A正上方的小球以初速度v0正對斜面頂點B水平拋出，小球到達(dá)斜面經(jīng)過的時間為t，重力加速度為g，則下列說法正確的是()A．若小球以最小位移到達(dá)斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)B．若小球垂直擊中斜面，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)C．若小球能擊中斜面中點，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)D．無論小球怎樣到達(dá)斜面，運動時間均為t＝eq\f(2v0tanθ,g)3．(多選)如圖所示，B點位于斜面底端M點的正上方，并與斜面頂端A點等高且高度為h，在A、B兩點分別以速度va和vb沿水平方向拋出兩個小球a、b(均可視為質(zhì)點)．若a球落到M點的同時，b球恰好落到斜面的中點N，不計空氣阻力，重力加速度為g，則()A．va＝vbB．va＝eq\r(2)vbC．a(chǎn)、b兩球同時拋出D．a(chǎn)球比b球提前拋出的時間為(eq\r(2)－1)eq\r(\f(h,g))4．(多選)如圖所示，固定斜面PO、QO與水平面MN間的夾角均為45°，現(xiàn)由A點分別以水平速度v1、v2先后拋出兩個小球(可視為質(zhì)點)，不計空氣阻力，其中以水平速度v1拋出的小球恰能垂直于QO落于C點，飛行時間為t，以水平速度v2拋出的小球落在PO斜面上的B點，B、C在同一水平面上，則()A．落于B點的小球的飛行時間為tB．落于B點的小球的水平速度為gtC．落于C點的小球的水平位移為gt2D．A點距水平面MN的高度為eq\f(3,4)gt25、如圖所示，斜面上有a、b、c、d四個點，ab＝bc＝cd。從a點正上方的O點以速度v0水平拋出一個小球，它落在斜面上b點。若小球從O點以速度2v0水平拋出，則它落在斜面上的(不計空氣阻力)()A．b與c之間某一點B．c點C．c與d之間某一點D．d點6、(多選)如圖所示為豎直截面為半圓形的容器，O為圓心，AB為沿水平方向的直徑。一物體在A點以水平向右的初速度vA拋出，與此同時另一物體在B點以水平向左的初速度vB拋出，兩物體都落到容器的同一點P。已知∠BAP＝37°，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8。下列說法正確的是()A．在B點拋出的物體比在A點拋出的物體先到達(dá)P點B．兩物體一定同時到達(dá)P點C．拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝16∶9D．拋出時，兩物體的速度大小之比為vA∶vB＝4∶37.如圖所示，寬為L的豎直障礙物上開有間距d＝0.6m的矩形孔，其下沿離地高h(yuǎn)＝1.2m．離地高H＝2m的質(zhì)點與障礙物相距x，在障礙物以v0＝4m/s勻速向左運動的同時，質(zhì)點自由下落，為使質(zhì)點能穿過該孔，L的最大值為______m；若L＝0.6m，x的取值范圍是________m．(取g＝10m/s2)8．如圖所示，傾角為θ＝37°的斜面固定在水平地面上，斜面的高度h＝3.6m，物塊A位于斜面的頂端，B球位于斜面底端正上方與A等高處．現(xiàn)使A、B同時開始運動，其中A沿斜面向下運動，B向左水平拋出，且A、B具有大小相同的初速度v0＝4m/s，結(jié)果A、B在斜面上相遇．A、B均視為質(zhì)點，重力加速度g＝10m/s2，sin37°＝0.6，cos37°＝0.8.求：(1)從開始運動到A、B相遇所需要的時間；(2)A與斜面間的動摩擦因數(shù)．9.如圖所示，在傾角為37°的斜坡上有一人，人前方有一動物沿斜坡勻速向下奔跑，速度v＝15m/s，在二者相距l(xiāng)＝30m時，此人以速度v0水平拋出一石塊擊打動物，人和動物都可看成質(zhì)點．(取sin37°＝0.6,cos37°＝0.8，g＝10m/s2)(1)若動物在斜坡上被石塊擊中，求v0的大??；(2)若動物在斜坡末端時，離人的高度h＝45m，此人以速度v1水平拋出一石塊擊打動物，同時動物開始沿水平面勻速運動，動物的速度v＝15m/s，若動物在水平面上被石塊擊中，求速度v1的大?。?0.如圖所示，一小球自平臺上水平拋出，恰好落在鄰近平臺的一傾角為α＝53°的光滑斜面頂端，并剛好沿光滑斜面下滑，已知斜面頂端與平臺的高度差h＝0.8m，重力加速度g＝10m/s2，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6.(1)小球水平拋出的初速度v0是多少？(2)斜面頂端與平臺邊緣的水平距離x是多少？(3)若斜面頂端高H＝20.8m，則小球離開平臺后到達(dá)斜面底端的時間t是多少？本節(jié)課反饋（學(xué)生意見和建議反饋本節(jié)課掌握情況）：參考答案課堂講解例1、問題1答案eq\f(2v0tanθ,g)v0eq\r(1＋4tan2θ)eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)解析小球做平拋運動，同時受到斜面的限制，設(shè)小球從A處運動到B處所需的時間為t，則水平位移為x＝v0t豎直位移為y＝eq\f(1,2)gt2，由幾何關(guān)系得tanθ＝eq\f(y,x)由以上三式可得，小球從A處運動到B處所需的時間為t＝eq\f(2v0tanθ,g)小球落到B處時的速度大小為v＝eq\r(v\o\al(2,0)＋gt2)＝v0eq\r(1＋4tan2θ)B間的距離為s＝eq\f(x,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)tanθ,gcosθ)問題2、答案eq\f(v0tanθ,g)eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g)解析如圖所示，小球的速度方向平行于斜面時，小球離斜面的距離最大，此時有tanθ＝eq\f(vy,v0)＝eq\f(gt,v0)故運動時間為t＝eq\f(v0tanθ,g)此時小球的水平位移為x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθ,g)又此時小球速度方向的反向延長線交橫軸于eq\f(x,2)處，故小球離斜面的最大距離為H＝eq\f(1,2)xsinθ＝eq\f(v\o\al(2,0)tanθsinθ,2g).問題3、答案C解析如圖所示，小球的位移方向與水平方向的夾角等于斜面的傾角，因此有tanφ＝2tanθ，初速度越大，小球的位移越大，但方向不變，故選項C正確．問題4、答案ABC解析若兩小球都落在水平面上，則運動時間相等，根據(jù)x＝v0t得x1：x2＝v0：2v0＝1：2.若兩小球都落在斜面上，如圖所示，設(shè)運動時間分別為t1、t2，則有eq\f(y1,x1)＝eq\f(y2,x2)，即eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,1),v0t1)＝eq\f(\f(1,2)gt\o\al(2,2),2v0t2)解得t1t2＝12，故eq\f(x1,x2)＝eq\f(v0t1,2v0t2)＝eq\f(1,4).若以v0水平拋出的小球落在斜面上的B點，以2v0水平拋出的小球落在水平面上的G點，如圖所示，過B點作水平線并延長，顯然CD＝2CB，所以HG>2CB，MF＝4CB，故HG<4CB.故本題的正確選項為A、B、C.變式1、答案(1)3s(2)75m(3)1.5s解析：(1)運動員由A點到B點做平拋運動，水平方向的位移x＝v0t，豎直方向的位移y＝eq\f(1,2)gt2，又eq\f(y,x)＝tan37°.聯(lián)立以上三式得運動員在空中的飛行時間t＝eq\f(2v0tan37°,g)＝3s.(2)由題意知sin37°＝eq\f(y,s)＝eq\f(\f(1,2)gt2,s)，得A、B間的距離s＝eq\f(gt2,2sin37°)＝75m.(3)如圖所示，當(dāng)運動員的速度與斜面平行時，運動員離斜面最遠(yuǎn)，設(shè)所用時間為t1，則vy1＝gt1，vy1＝v0tan37°.所以t1＝eq\f(v0tan37°,g)＝1.5s.答案A解析小球甲從斜面頂端A以速度v1沿水平方向拋出后落在斜面上的C點，則有tan30°＝eq\f(y,x)＝eq\f(\f(1,2)gt2,v1t)，解得v1＝eq\f(gt,2tan30°)，小球乙從與A等高的B點以速度v2水平拋出恰好垂直撞擊到C點，則有v2＝gt·tan30°，甲與乙兩球下落高度相同，則下落時間相同，所以兩球初速度之比為eq\f(v1,v2)＝eq\f(\f(gt,2tan30°),gt·tan30°)＝eq\f(3,2)，所以A正確，B、C、D錯誤。變式2、答案(1)5eq\r(2)m(2)10eq\r(2)m/s方向垂直于斜面向下解析(1)A、C之間的距離s＝5m，設(shè)P、C之間的距離為L根據(jù)平拋運動規(guī)律有s＋Lcos45°＝v0th－Lsin45°＝eq\f(1,2)gt2聯(lián)立解得L＝5eq\r(2)m，t＝1s。(2)小球撞擊P點時的水平速度v0＝10m/s豎直速度vy＝gt＝10m/s所以小球撞擊P點時速度的大小v＝10eq\r(2)m/s設(shè)小球的速度方向與水平方向的夾角為α，則tanα＝eq\f(vy,v0)＝1，解得α＝45°，即方向垂直于斜面向下。答案A過拋出點作斜坡的垂線，如圖所示當(dāng)炸彈落在斜坡上的處時，位移最小，設(shè)運動的時間為，則水平方向豎直方向解得故選A。變式3、答案B解析如圖所示，過拋出點作斜面的垂線，當(dāng)小球落在斜面上的B點時，位移最小，設(shè)運動的時間為t，則水平方向x＝v0t，豎直方向y＝eq\f(1,2)gt2。根據(jù)幾何關(guān)系有eq\f(x,y)＝tanθ，聯(lián)立解得t＝eq\f(2v0,gtanθ)，故A錯誤；小球的水平位移大小x＝v0t＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtanθ)，故B正確；小球的豎直位移大小y＝eq\f(1,2)gt2＝eq\f(2v\o\al(2,0),gtan2θ)，由水平位移和豎直位移可求解合位移的大小，故C、D錯誤。答案A解析如圖所示，對小球在B點時的速度進(jìn)行分解，小球運動的時間t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(v0tanα,g)，則A、B間的水平距離x＝v0t＝eq\f(v\o\al(2,0)tanα,g)，故A正確，B、C、D錯誤。變式4、答案BD解析小球恰好沿B點的切線方向進(jìn)入圓軌道，故由平拋運動規(guī)律可得：小球在B點的豎直分速度：vy＝v0tanα＝m/s，那么小球從A到B的運動時間：t＝＝s，A、B之間的水平距離：x＝v0t＝m，故選BD；答案eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g)解析：小球做平拋運動，水平位移x＝R＋eq\f(\r(3),2)R，豎直位移y＝eq\f(1,2)R，根據(jù)平拋運動特點知小球在水平方向做勻速直線運動，有x＝v0t，即R＋eq\f(\r(3),2)R＝v0t①小球在豎直方向做自由落體運動，有y＝eq\f(1,2)gt2，即eq\f(1,2)R＝eq\f(1,2)gt2②聯(lián)立①②得圓的半徑R＝eq\f(4v\o\al(2,0),7＋4\r(3)g).變式5、答案AC解析小球做平拋運動，飛行過程中恰好與半圓柱體相切于C點，根據(jù)幾何關(guān)系可知，小球在C點時的速度方向與水平方向的夾角為37°，設(shè)位移方向與水平方向的夾角為θ，則有tanθ＝eq\f(tan37°,2)＝eq\f(3,8)，又水平位移x＝R＋Rcos53°＝1.6R，tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(y,1.6R)，R＝0.75m，解得y＝eq\f(9,20)m，根據(jù)y＝eq\f(1,2)gt2得t＝0.3s，根據(jù)水平位移x＝1.6R＝v0t，得v0＝4m/s。選項A、C正確。答案C解析如圖所示，設(shè)球剛好不觸網(wǎng)時其運動軌跡為Ⅰ，在球運動到球網(wǎng)處的過程中，球的水平射程x1＝3m，球下落高度Δh＝(2.5－2)m＝0.5m，豎直方向有Δh＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，所以球飛行時間t1＝eq\r(\f(2Δh,g))＝eq\f(\r(10),10)s，水平方向有x1＝v1t1，得v1＝eq\f(x1,t1)＝3eq\r(10)m/s；設(shè)球恰好不出界時其運動軌跡為Ⅱ，此過程球的水平射程x2＝12m，球下落高度h＝2.5m，豎直方向有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，球飛行時間t2＝eq\r(\f(2h,g))＝eq\r(\f(2×2.5,10))s＝eq\f(\r(2),2)s，水平方向有x2＝v2t2，得v2＝eq\f(x2,t2)＝12eq\r(2)m/s。欲使球既不觸網(wǎng)也不出界，則球被擊回時的水平速度應(yīng)滿足3eq\r(10)m/s≤v0≤12eq\r(2)m/s，只有C正確。變式6、答案C解析若小物件恰好過窗口上沿，則有h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,1)，L＝v1t1，解得v1＝7m/s；若小物件恰好過窗口下沿，則有h＋H＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,2)，L＋d＝v2t2，解得v2＝3m/s，所以3m/s<v<7m/s，故C正確。課后鞏固答案CD解析：運動員從A點做平拋運動落到斜坡上的B點的過程中，運動員的位移與水平方向上的夾角等于斜面的傾角θ，設(shè)速度與水平方向之間的夾角為α，則tanα＝2tanθ，顯然α≠θ，所以選項A錯誤；運動員落到斜坡上時的合速度大小v＝eq\f(v0,cosα)，選項B錯誤；根據(jù)tanθ＝eq\f(y,x)＝eq\f(0.5vyt,v0t)＝eq\f(vy,2v0)，可得豎直方向分速度大小vy＝2v0tanθ，運動員在空中經(jīng)歷的時間為t＝eq\f(vy,g)＝eq\f(2v0tanθ,g)，選項C正確；運動員的落點B與起飛點A間的距離是x′＝eq\f(v0t,cosθ)＝eq\f(2v\o\al(2,0)sinθ,gcos2θ)，所以選項D正確．答案A解析：小球以最小位移到達(dá)斜面即位移剛好垂直于斜面，位移與水平方向的夾角為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,2v0)，則t＝eq\f(2v0,gtanθ)，選項A正確，D錯誤；小球垂直擊中斜面時，速度與水平方向夾角為eq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))，則taneq\b\lc\(\rc\)(\a\vs4\al\co1(\f(π,2)－θ))＝eq\f(gt,v0)，即t＝eq\f(v0,gtanθ)，選項B錯誤；小球擊中斜面中點時，設(shè)斜面長為2L，則水平位移為Lcosθ＝v0t，下落高度為Lsinθ＝eq\f(1,2)gt2，聯(lián)立兩式得t＝eq\f(2v0tanθ,g)，選項C錯誤．答案BD解析：由h＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,a)，eq\f(h,2)＝eq\f(1,2)gteq\o\al(2,b)得ta＝eq\r(\f(2h,g))，tb＝eq\r(\f(h,g))，故a球比b球提前拋出的時間Δt＝(eq\r(2)－1)eq\r(\f(h,g))，選項D正確，C錯誤；設(shè)a球落到M點的水平位移為2x，由va＝eq\f(2x,ta)，vb＝eq\f(x,tb)，可得va＝eq\r(2)vb，選項B正確，A錯誤．答案ACD解析：落于C點的小球的速度方向垂直QO，分解速度如圖，v1＝gt，水平位移x＝v1t＝gt2，故選項C正確；因為兩小球下落高度相同，所以飛行時間都為t，有tan45°＝eq\f(\f(1,2)gt2,v2t)，則v2＝eq\f(1,2)gt，故選項A正確，B錯誤；設(shè)C點距水平面高度為h，由幾何關(guān)系知2h＝v1t－v2t，則h＝eq\f(1,4)gt2，故A距水平面的高度H＝h＋eq\f(1,2)gt2＝eq\f(3,4)gt2，故選項D正確．答案A解析當(dāng)水平初速度變?yōu)?v0時，如果去掉斜面，過b點作垂直于Oa的直線be，小球?qū)⒙湓赾點正下方的直線上的e點，過O點和e點的拋物線和斜面相交于b、c間的一點(如圖所示)，該點即為小球從O點以速度2v0水平拋出時，在斜面上的落點，故A項正確。答案BC解析兩物體同時拋出，都落到P點，由平拋運動的規(guī)律可知，兩物體下落了相同的豎直高度，由H＝eq\f(gt2,2)得t＝eq\r(\f(2H,g))，即兩物體同時到達(dá)P點，A錯誤，B正確；兩物體運動時間相同，拋出的水平距離之比等于拋出時兩物體初速度的大小之比，設(shè)圓的半徑為R，如圖所示，由數(shù)學(xué)知識得，xAM＝2Rcos237°，xBM＝2Rsin237°，聯(lián)立得xAM∶x