2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）（10月份）含解析

第1頁（共1頁）2023-2024學(xué)年湖北省武漢市江岸區(qū)七一華源中學(xué)九年級（上）月考數(shù)學(xué)試卷（二）（10月份）一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）將一元二次方程4x2﹣1＝5x化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．4．﹣1 B．4，5 C．4，﹣5 D．5，﹣42．（3分）如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝24．（3分）已知方程x2﹣5x﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2﹣2x1x2的值為（）A．1 B．9 C．﹣1 D．﹣95．（3分）有兩個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則兩輪傳染后患流感的人數(shù)共有（）A．x（x+2）人 B．（x+1）2人 C．（x+2）2人 D．2（x+1）2人6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°7．（3分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象繞點(diǎn)（2，1）旋轉(zhuǎn)180°得到的圖象滿足的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝﹣（x﹣2）2+1 C．y＝﹣（x﹣4）2+1 D．y＝﹣（x﹣4）2+28．（3分）在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y39．（3分）如圖，⊙O的半徑是6cm，弦AB＝10cm，弦CD＝8cm，且AB⊥CD于P，則OP的長是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm10．（3分）無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≤﹣或a＞0 D．a(chǎn)≥﹣或a＜0二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）若x＝2是方程x2﹣6x+m+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝102°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的大小是．14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)5秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是米．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，n），且n＜0，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③ax2+bx＞0的解集是x＜﹣2或x＞0；④點(diǎn)（t﹣2，y1），（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)t＜﹣2時(shí)，y1＞y2．其中正確的是（填寫序號）．16．（3分）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AB＝5，AD＝7，N為邊BC上一點(diǎn)，連接MA，MD，MN，則MA+MD+MN的最小值為．三、解答題（共9小颙，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．18．（8分）如圖：＝，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD＝CE．19．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．20．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，C點(diǎn)是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，連CO，BC．（1）求證CO⊥AB；（2）若，AB＝8，求⊙O的半徑長．21．（8分）請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）如圖1，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E畫矩形的一條對稱軸交BC于F；（2）如圖2，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別與小正方形的頂點(diǎn)重合，若△DEF是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)中心O；（3）如圖3，圓O經(jīng)過A、B兩個(gè)格點(diǎn)，以及格線上的點(diǎn)C，作劣弧BC的中點(diǎn)M；并在優(yōu)弧BC上找一點(diǎn)D，使得AD//BC．22．（8分）為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽．如圖1，在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分．第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與出水點(diǎn)到高樓的水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．（武資網(wǎng)）（1）直接寫出消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式：；（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)D（水流從D點(diǎn)射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀完全相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說明理由；（3）若消防員從點(diǎn)C前進(jìn)tm到點(diǎn)T（水流從T點(diǎn)射出）處，水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)A處，求請直接寫出t的值．（水流所在拋物線形狀與第一次完全相同）23．（8分）問題背景如圖（1），△ABC與△CDE為等邊三角形，連接AD，BE交于點(diǎn)P，請直接寫出線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為，∠APB＝；嘗試應(yīng)用如圖（2），△ABC與△ADE為等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，N為BC中點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)M，連接EM，MN，判斷EM，MN的關(guān)系，并證明；拓展創(chuàng)新如圖（3），在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，∠BAE＝∠DAF＝30°，連接EF，取EF的中點(diǎn)M，連接BM，AC，請直接寫出的值是．24．（8分）如圖1，拋物線y＝ax2+bx+3（a≠0）與x軸交于點(diǎn)A，B，與y軸交于點(diǎn)C．頂點(diǎn)為（1，4）．（1）求拋物線的解析式；（2）若拋物線在第四象限上有一點(diǎn)D，∠ACO＝∠BCD，求點(diǎn)D的坐標(biāo)；（3）如圖2，直線y＝kx+1交拋物線于M，N兩點(diǎn)．直線MT∥y軸，直線NC與MT交于點(diǎn)T，求TB的最小值．參考答案與解析一、選擇題（共10小題，共30分）1．（3分）將一元二次方程4x2﹣1＝5x化成一般形式后，常數(shù)項(xiàng)為﹣1，二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是（）A．4．﹣1 B．4，5 C．4，﹣5 D．5，﹣4【解答】解：一元二次方程4x2﹣1＝5x化成一般形式為：4x2﹣5x﹣1＝0，∴二次項(xiàng)系數(shù)和一次項(xiàng)系數(shù)分別是：4，﹣5．故選：C．2．（3分）如所示圖形中，既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形的是（）A． B． C． D．【解答】解：A．是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；B．不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；C．不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項(xiàng)不合題意；D．既是軸對稱圖形，又是中心對稱圖形，故此選項(xiàng)符合題意；故選：D．3．（3分）用配方法解方程x2﹣6x﹣7＝0，下列配方正確的是（）A．（x﹣3）2＝16 B．（x+3）2＝16 C．（x﹣3）2＝7 D．（x﹣3）2＝2【解答】解：由原方程移項(xiàng)，得x2﹣6x＝7，等式兩邊同時(shí)加上一次項(xiàng)系數(shù)的絕對值一半的平方32，x2﹣6x+32＝7+32，∴（x﹣3）2＝16；故選：A．4．（3分）已知方程x2﹣5x﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，則x1+x2﹣2x1x2的值為（）A．1 B．9 C．﹣1 D．﹣9【解答】解：∵方程x2﹣5x﹣2＝0的兩個(gè)根分別為x1，x2，∴x1+x2＝5，x1x2＝﹣2，∴x1+x2﹣2x1x2＝5﹣2×（﹣2）＝9，故選：B．5．（3分）有兩個(gè)人患了流感，每輪傳染中平均一個(gè)人傳染了x個(gè)人，則兩輪傳染后患流感的人數(shù)共有（）A．x（x+2）人 B．（x+1）2人 C．（x+2）2人 D．2（x+1）2人【解答】解：根據(jù)題意可知：第一輪新傳染的人數(shù)為：2x人，則第二輪新傳染的人數(shù)為：（2x+2）x人，則兩輪傳染的總?cè)藬?shù)為：（2x+2）x+2x+2＝2（x+1）2．故選：D．6．（3分）如圖，AB是⊙O的直徑，＝＝，∠COD＝34°，則∠AEO的度數(shù)是（）A．51° B．56° C．68° D．78°【解答】解：如圖，∵＝＝，∠COD＝34°，∴∠BOC＝∠EOD＝∠COD＝34°，∴∠AOE＝180°﹣∠EOD﹣∠COD﹣∠BOC＝78°．又∵OA＝OE，∴∠AEO＝∠OAE，∴∠AEO＝×（180°﹣78°）＝51°．故選：A．7．（3分）將二次函數(shù)y＝x2的圖象繞點(diǎn)（2，1）旋轉(zhuǎn)180°得到的圖象滿足的解析式為（）A．y＝（x﹣2）2+1 B．y＝﹣（x﹣2）2+1 C．y＝﹣（x﹣4）2+1 D．y＝﹣（x﹣4）2+2【解答】解：∵拋物線y＝x2的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），∴繞點(diǎn)（2，1）旋轉(zhuǎn)180°后的拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，2），∴所得到的圖象的解析式為y＝﹣（x﹣4）2+2，故選：D．8．（3分）在拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a上有A（﹣0.5，y1）、B（2，y2）和C（3，y3）三點(diǎn)，若拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，則y1、y2和y3的大小關(guān)系為（）A．y3＜y1＜y2 B．y3＜y2＜y1 C．y2＜y1＜y3 D．y1＜y2＜y3【解答】解：∵拋物線的對稱軸為x＝﹣＝1，且拋物線與y軸的交點(diǎn)在正半軸上，∴﹣3a＞0，即a＜0∴當(dāng)x＜1時(shí)，y隨x的增大而增大；當(dāng)x＞1時(shí)，y隨x的增大而減小，且拋物線上的點(diǎn)離對稱軸的水平距離越遠(yuǎn)，函數(shù)值越小，∴y3＜y1＜y2，故選：A．9．（3分）如圖，⊙O的半徑是6cm，弦AB＝10cm，弦CD＝8cm，且AB⊥CD于P，則OP的長是（）A．cm B．cm C．7cm D．4cm【解答】解：作OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，連接OA，OC，∵AB＝10cm，CD＝8cm，∴AM＝BM＝5cm，CM＝DN＝4cm，∵⊙O的半徑是6cm，∴OA＝OC＝6cm，∴OM＝＝（cm），ON＝＝2（cm）∵AB⊥CD，∴∠CPA＝90°，∵OM⊥AB于M，ON⊥CD于N，∴∠OMP＝∠ONP＝90°∴四邊形MONP是矩形，∵M(jìn)P＝ON＝2cm，在Rt△OMP中，由勾股定理得：OP＝＝＝（cm）．故選：B．10．（3分）無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點(diǎn)，則a的取值范圍是（）A．a(chǎn)＞0 B．a(chǎn)≤﹣ C．a(chǎn)≤﹣或a＞0 D．a(chǎn)≥﹣或a＜0【解答】解：由題意得，∵無論k為何值，直線y＝kx﹣2k+2與拋物線y＝ax2﹣2ax﹣3a總有公共點(diǎn)，∴將y＝kx﹣2k+2代入y＝ax2﹣2ax﹣3a得：ax2﹣2ax﹣3a＝kx﹣2k+2，整理得：ax2﹣（2a+k）x﹣3a+2k﹣2＝0，∴Δ＝（2a+k）2﹣4a（2k﹣3a﹣2）＝（2a﹣k）2+12a2+8a，∵Δ≥0，∴12a2+8a≥0，當(dāng)a＞0時(shí)，12a+8＞0，解得a＞﹣，∴a＞0，當(dāng)a＜0時(shí)，12a+8≤0，解得：a≤﹣，∴a的取值范圍是a≤﹣或a＞0．故選：C．二、填空題（共6小題，共18分）11．（3分）若x＝2是方程x2﹣6x+m+2＝0的一個(gè)根，則方程的另一個(gè)根是4．【解答】解：設(shè)x2﹣6x+m+2＝0另一個(gè)根是α，∴2+α＝6，∴a＝4，故答案為：4．12．（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)是（2，3）．【解答】解：由題意得，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)A（2，﹣3）關(guān)于x軸的對稱點(diǎn)的坐標(biāo)為（2，3），故答案為：（2，3）．13．（3分）如圖，在△ABC中，∠BAC＝102°，將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度得到△AB′C′，若點(diǎn)B′恰好落在BC邊上，且AB′＝CB′，則∠C′的大小是26°．【解答】解：如圖，∵將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)得到△AB′C′，∴∠B＝∠AB′C′，AB＝AB′，∵AB′＝CB′，∴∠C＝∠CAB′，∵∠BAC＝102°，∴∠B+∠C＝78°，∴∠AB′C′+∠CAB′＝78°，∴∠C′DA＝∠CDB′＝78°，設(shè)∠C＝x，則∠B＝78°﹣x，∴∠CB′D＝102°﹣x，∴102°﹣x+78°﹣x+78°﹣x＝180°，解得x＝26°，∴∠C＝26°，故答案為：26°．14．（3分）從地面豎直向上拋出一小球，小球離地面的高度h（米）與小球運(yùn)動(dòng)時(shí)間t（秒）之間關(guān)系是h＝30t﹣5t2（0≤t≤6），則小球從拋出后運(yùn)動(dòng)5秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是65米．【解答】解：∵h(yuǎn)＝30t﹣5t2＝﹣5（t﹣3）2+45（0≤t≤6），當(dāng)t＝3時(shí)，h取得最大值，此時(shí)h＝45，當(dāng)t＝5時(shí)，h＝25，∴小球從拋出后運(yùn)動(dòng)5秒共運(yùn)動(dòng)的路徑長是：45+（45﹣25）＝65（米），故答案為：65．15．（3分）已知拋物線y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象經(jīng)過（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，n），且n＜0，下列四個(gè)結(jié)論：①abc＜0；②4a+2b+c＜0；③ax2+bx＞0的解集是x＜﹣2或x＞0；④點(diǎn)（t﹣2，y1），（t+1，y2）在拋物線上，當(dāng)t＜﹣2時(shí)，y1＞y2．其中正確的是①③④（填寫序號）．【解答】解：∵拋物線經(jīng)過（﹣3，0），頂點(diǎn)是（﹣1，n），且n＜0，∴頂點(diǎn)為最低點(diǎn)，即拋物線開口向上，a＞0，由拋物線的對稱性可得拋物線經(jīng)過（1，0），∴﹣3＜x＜1時(shí)，y＜0，∴x＝0時(shí)，拋物線與y軸交點(diǎn)在x軸下方，即c＜0，∵，∴b＝2a＞0，∴abc＜0，①正確．當(dāng)x＞1時(shí)，y＞0，∴x＝2時(shí)，y＝4a+2b+c＞0，②錯(cuò)誤．∵b＝2a，∴ax2+bx＝ax2+2ax＝ax（x+2），∴拋物線y＝ax2+bx與x軸交點(diǎn)坐標(biāo)為（0，0），（﹣2，0），∵a＞0，拋物線開口向上，∴x＜﹣2或x＞0時(shí)，y＞0，③正確．當(dāng)t＜﹣2時(shí)，t﹣2＜﹣4，t+1＜﹣1，∵x＜﹣1時(shí)，y隨x增大而減小，∴y1＞y2，④正確．故答案為：①③④．16．（3分）如圖，點(diǎn)M是矩形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，且AB＝5，AD＝7，N為邊BC上一點(diǎn)，連接MA，MD，MN，則MA+MD+MN的最小值為5+．【解答】解：如圖所示，將△ADM繞點(diǎn)A逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到△AD'M'，連接DD'、MM'，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)有：∠DAD'＝60°，AD＝AD′，MD＝M'D'，∴△ADD'為等邊三角形，同理△AMM'為等邊三角形，∴AM＝AM'＝MM'，AD＝AD'＝DD'＝7，∴MA+MD+MN＝MM'+M'D'+MN，∴當(dāng)線段M'D'、MM'、MN三條線段在同一直線上，且該直線與BC垂直時(shí)，MM'+M'D'+MN的值最小，即MA+MD+MN的值最小，如圖，過點(diǎn)D'作D'E⊥BC于點(diǎn)E，交AD于點(diǎn)F，，即MA+MD+MN最小值為：D'E，在矩形ABCD中，D'E⊥BC于點(diǎn)E，即可知四邊形ABEF是矩形，D'E⊥AD，即AB＝EF＝5，∵△ADD'為等邊三角形，D'F⊥AD，∴AF＝FD＝AD＝3.5，∴D′F＝＝，∴D′E＝EF+D′F＝5+，∴MA+MD+MN的最小值為5+，故答案為：5+．三、解答題（共9小颙，共72分）17．（8分）解方程：x2﹣4x+1＝0．【解答】解：x2﹣4x+1＝0x2﹣4x+4＝3（x﹣2）2＝3x﹣2＝∴x1＝2+，x2＝2﹣；18．（8分）如圖：＝，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，求證：CD＝CE．【解答】證明：連接OC．在⊙O中，∵＝∴∠AOC＝∠BOC，∵OA＝OB，D、E分別是半徑OA和OB的中點(diǎn)，∴OD＝OE，∵OC＝OC（公共邊），∴△COD≌△COE（SAS），∴CD＝CE（全等三角形的對應(yīng)邊相等）．19．（8分）某小區(qū)在綠化工程中有一塊長為20m，寬為8m的矩形空地，計(jì)劃在其中修建兩塊相同的矩形綠地，使它們的面積之和為102m2，兩塊綠地之間及周邊留有寬度相等的人行通道（如圖所示），求人行通道的寬度．【解答】解：設(shè)人行通道的寬度為x米，根據(jù)題意得，（20﹣3x）（8﹣2x）＝102，解得：x1＝1，x2＝（不合題意，舍去）．答：人行通道的寬度為1米．20．（8分）如圖，AB是⊙O的弦，C點(diǎn)是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，連CO，BC．（1）求證CO⊥AB；（2）若，AB＝8，求⊙O的半徑長．【解答】（1）證明：延長CO交AB于點(diǎn)D，交⊙O于點(diǎn)E，連接BE，∵C點(diǎn)是優(yōu)弧AB的中點(diǎn)，∴弧AC＝弧BC，∴∠ABC＝∠E．∵CE是⊙O直徑，∴∠CBE＝90°，∴∠C+∠E＝90°，∴∠C+∠ABC＝90°，∴∠BDC＝90°，∴CO⊥AB；（2）解：連接BO，設(shè)OC＝OB＝x，∵CO⊥AB，∴．在Rt△CDB中，，∴OD＝CD﹣OC＝8﹣x．在Rt△ODB中，OD2+BD2＝OB2，∴（8﹣x）2+42＝x2，解得：x＝5，故⊙O的半徑長5．21．（8分）請用無刻度直尺完成下列作圖，不寫畫法，保留畫圖痕跡（用虛線表示畫圖過程，實(shí)線表示畫圖結(jié)果）．（1）如圖1，點(diǎn)E是矩形ABCD邊AD的中點(diǎn)，過點(diǎn)E畫矩形的一條對稱軸交BC于F；（2）如圖2，△ABC和△DEF的頂點(diǎn)分別與小正方形的頂點(diǎn)重合，若△DEF是△ABC繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)得到的，請?jiān)趫D中畫出旋轉(zhuǎn)中心O；（3）如圖3，圓O經(jīng)過A、B兩個(gè)格點(diǎn)，以及格線上的點(diǎn)C，作劣弧BC的中點(diǎn)M；并在優(yōu)弧BC上找一點(diǎn)D，使得AD//BC．【解答】解：（1）連接AC，BD交于K，過E，K作直線EK交BC于F，如圖：直線EF即為所求；（2）如圖：格點(diǎn)O即為旋轉(zhuǎn)中心；（3）連接BC交格線于E，連接OE并延長交⊙O于M，連接AC交OM于P，連接BP并延長交⊙O于D，連接AD，如圖：點(diǎn)M，點(diǎn)D即為所求．理由：由圖可知，E為BC中點(diǎn)，∴OM⊥BC，∴M為劣弧BC的中點(diǎn)；由圓的對稱性可知，AD∥BC．22．（8分）為有效地應(yīng)對高樓火災(zāi)，某消防中隊(duì)進(jìn)行消防技能比賽．如圖1，在一個(gè)廢棄高樓距地面10m的點(diǎn)A和15m的點(diǎn)B處，各設(shè)置了一個(gè)火源，消防員來到火源正前方，水槍噴出的水流看作拋物線的一部分．第一次滅火時(shí)站在水平地面的點(diǎn)C處，水流從C點(diǎn)射出恰好到達(dá)點(diǎn)A處，且水流的最大高度為16m，水流的最高點(diǎn)到高樓的水平距離為4m，建立如圖1所示的平面直角坐標(biāo)系，水流的高度y（m）與出水點(diǎn)到高樓的水平距離x（m）之間滿足二次函數(shù)關(guān)系．（武資網(wǎng)）（1）直接寫出消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式：y＝﹣x2+3x+10；（2）待A處火熄滅后，消防員前進(jìn)2m到點(diǎn)D（水流從D點(diǎn)射出）處進(jìn)行第二次滅火，若兩次滅火時(shí)水流所在拋物線的形狀完全相同，請判斷水流是否到達(dá)點(diǎn)B處，并說明理由；（3）若消防員從點(diǎn)C前進(jìn)tm到點(diǎn)T（水流從T點(diǎn)射出）處，水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)A處，求請直接寫出t的值．（水流所在拋物線形狀與第一次完全相同）【解答】解：（1）依題意頂點(diǎn)坐標(biāo)為（4，16），∴設(shè)拋物線解析式為y＝a（x﹣4）2+16，將點(diǎn)A（0，10）代入得，10＝a（0﹣4）2+16，解得：a＝﹣，∴消防員第一次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4）2+16＝﹣x2+3x+10；故答案為：y＝﹣x2+3x+10；（2）不能，理由如下，依題意，消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線是第一次拋物線向左平移2個(gè)單位得到，∴消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4+2）2+16＝﹣（x﹣2）2+16，令x＝0，解得：y＝﹣+16＝14.5≠15，即消防員第二次滅火時(shí)水流所在拋物線不過B（0，15），∴水流不能到達(dá)點(diǎn)B（0，15）處，（3）依題意，消防員從點(diǎn)C前進(jìn)tm到點(diǎn)T（水流從工點(diǎn)射出）處，可以看成把第一次拋物線向左平移t個(gè)單位得到，∴消防員到點(diǎn)T處時(shí)水流所在拋物線的解析式為：y＝﹣（x﹣4+t）2+16，∵水流未達(dá)到最高點(diǎn)且恰好到達(dá)點(diǎn)A處，∴y＝﹣（x﹣4+t）+16過點(diǎn)A（0，10），且對稱軸x＝4﹣t＜0，∴t＞4，將點(diǎn)A（0，10）代入得，10＝﹣（0﹣4+t）2+16，解得t＝8或t＝0，∴t＝8．23．（8分）問題背景如圖（1），△ABC與△CDE為等邊三角形，連接AD，BE交于點(diǎn)P，請直接寫出線段AD與BE的數(shù)量關(guān)系為BE＝AD，∠APB＝60°；嘗試應(yīng)用如圖（2），△ABC與△ADE為等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，N為BC中點(diǎn)，連接CD，取CD的中點(diǎn)M，連接EM，MN，判斷EM，MN的關(guān)系，并證明；拓展創(chuàng)新如圖（3），在矩形ABCD中，點(diǎn)E為BC上一點(diǎn)，點(diǎn)F為CD上一點(diǎn)，∠BAE＝∠DAF＝30°，連接EF，取EF的中點(diǎn)M，連接BM，AC，請直接寫出的值是．【解答】解：（1）∵△ABC與△CDE為等邊三角形，∴BC＝AC，∠ACB＝∠DCE＝60°，CE＝CD，∴∠ACB+∠ACE＝∠DCE+∠ACE，∴∠BCE＝∠ACD，∴△BCE≌△ACD（SAS），∴BE＝AD，∠CBE＝∠CAD，∵∠CBE+∠ACB＝∠CAD+∠APB，∴∠APB＝∠ACB＝60°，故答案為：BE＝AD，60°；（2）EM＝MN，EM⊥MN，理由如下：如圖，延長DE至F，使EF＝DE，連接AF，CF，BD，AF與CF交于點(diǎn)G，∵△ABC與△ADE為等腰直角三角形，∠BAC＝∠AED＝90°，∴AB＝AC，∠EAD＝∠ADE＝45°，AE垂直平分DF，∴AD＝AF，∠AFD＝∠ADF＝45°，∴∠DAF＝90°，∴∠BAC+∠CAD＝∠DAF+∠CAD，∴∠BAD＝∠CAF，∴△BAD≌△CAF（SAS），∴BD＝CF，∠ABD＝∠ACF，∵∠ABD+∠BAC＝∠ACF+∠BGC，∴∠BAC＝∠BGC＝90°，∵N為BC中點(diǎn)，取CD的中點(diǎn)M，∴，MN⊥CF，同理可證：，故EM＝MN，EM⊥MN；（3）延長EB至G，使BG＝BE，連接