2023江蘇蘇州中考數(shù)學(xué)解析

2023年江蘇省蘇州市初中畢業(yè)暨升學(xué)考試試卷數(shù)學(xué)一、選擇題：本大題共10小題，每題3分，共30分．在每題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)為哪一項(xiàng)符合題目要求的，請(qǐng)將選擇題的答案用2B鉛筆涂在答題卡相應(yīng)位置上．1．〔2023江蘇蘇州，1，3分〕〔－21〕÷7的結(jié)果是A.3B.－3C.D.【答案】B【考點(diǎn)解剖】此題目考查了有理數(shù)的除法，正確掌握有理數(shù)的除法運(yùn)算是解題的關(guān)鍵.【解題思路】先根據(jù)有理數(shù)的除法法那么，兩數(shù)相除同號(hào)為正，異號(hào)為負(fù)，并把絕對(duì)值相除．【解答過程】解：∵〔－21〕÷7＝－〔21÷7〕＝－3，應(yīng)選B．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是符號(hào)和計(jì)算.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】有理數(shù)的除法；有理數(shù)計(jì)算；2．〔2023江蘇蘇州，2，3分〕有一組數(shù)據(jù)：2，5，5，6，7，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為A.3B.4C.5D.6【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題目考查了平均數(shù)的計(jì)算，掌握平均數(shù)的計(jì)算方法是解題的關(guān)鍵．【解題思路】先把這一組數(shù)據(jù)的和求出，再除以數(shù)據(jù)的個(gè)數(shù)即可.【解答過程】 解：〔2+5+5+6+7〕÷5＝5，應(yīng)選C．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是平均數(shù)的計(jì)算方法不熟練.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】平均數(shù)；3．〔2023江蘇蘇州，2，3〕小亮用天平秤得一個(gè)罐頭的質(zhì)量為2.026kg，用四舍五入法將2.026精確到0.01的近似值為A.2B.2.0C.2.02D.2.03【答案】D.【考點(diǎn)解剖】此題目考查了近似數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握近似數(shù)的求法.【解題思路】根據(jù)題意要精確到0.01，四舍五入后保存兩位小數(shù).【解答過程】解：∵要精確到0.01，主要看千分位，千分位是6，根據(jù)四舍五入應(yīng)該進(jìn)1，∴2.026≈2.03，應(yīng)選D．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是沒有進(jìn)行四舍五入．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】近似數(shù)；4．〔2023江蘇蘇州，4，3分〕關(guān)于x的一元二次方程x2－2x+k＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，那么k的值為A.1B.－1C.2D.－2.【答案】A．【考點(diǎn)解剖】此題目考查了一元二次方程根的判別式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握根的判別式.【解題思路】先根據(jù)一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，得出b2－4ac＝0，再代入求出k的值即可．【解答過程】解：∵方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，∴b2－4ac＝(－2)2－4k＝0，化簡(jiǎn)得4－4k＝0，解得k＝1，應(yīng)選A．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是根的判別式掌握不扎實(shí)，不能把相等的實(shí)數(shù)根轉(zhuǎn)化為關(guān)于k的方程．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】根的判別式；一元一次方程；5．〔2023江蘇蘇州，5，3分〕為了鼓勵(lì)學(xué)生課外閱讀，學(xué)校公布了“閱讀獎(jiǎng)勵(lì)〞方案，并設(shè)置了“贊成、反對(duì)、無所謂〞三種意見，現(xiàn)從學(xué)校所有2400名學(xué)生中隨機(jī)征求了100名學(xué)生的意見，其中持“反對(duì)〞和“無所謂〞意見的共有30名學(xué)生，估計(jì)全校持“贊成〞意見的學(xué)生人數(shù)為A.70B.720C.1680D.2370【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題目考查了統(tǒng)計(jì)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出持有“贊成〞意見的所占的百分?jǐn)?shù).【解題思路】先根據(jù)100名學(xué)生中持“反對(duì)〞和“無所謂〞的人數(shù)，持“贊成〞意見的學(xué)生人數(shù)，得到所占的百分?jǐn)?shù)，再用這個(gè)百分?jǐn)?shù)乘以總?cè)藬?shù)即可．【解答過程】解：∵〔100－30〕÷100＝70%，∴估計(jì)全校持“贊成〞意見的學(xué)生人數(shù)為70%×2400＝1680〔人〕，應(yīng)選C．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是審題不清，把30名學(xué)生當(dāng)成“贊成〞的人數(shù).【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】統(tǒng)計(jì)；百分?jǐn)?shù)計(jì)算；6．〔2023江蘇蘇州，6，3分〕假設(shè)點(diǎn)A(m，n)在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，且3m－n＞2，那么b的取值范圍為A.b＞2B.b＞－2C.b＜2D.b＜－2【答案】D．【考點(diǎn)解剖】此題目考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是把點(diǎn)A的坐標(biāo)代入一次函數(shù)．【解題思路】把點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)的解析式中，得到的關(guān)于b的等式，再代入不等式中即可求．【解答過程】解：∵A〔m，n〕在一次函數(shù)y＝3x+b的圖象上，∴n＝3m+b，∴－b＝3m－n，又∵3m－n＞2，∴－b＞2，∴b＜－2，應(yīng)選D．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是在解不等式兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號(hào)沒有改變方向．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；解不等式；7．〔2023江蘇蘇州，7，3分〕如圖，在正五邊形ABCDE中，連接BE，那么∠ABE的度數(shù)為A.30°B.36°C.54°D.72°【答案】B．【考點(diǎn)解剖】此題目考查了正五邊形的內(nèi)角和以及等腰三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是求出正五邊形的每個(gè)內(nèi)角．【解題思路】先根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式求出內(nèi)角和，再求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)，再結(jié)合△ABE是等腰三角形，求出底角，或者根據(jù)外角和求出每個(gè)外角的度數(shù)，再根據(jù)相鄰?fù)饨桥c內(nèi)角的互補(bǔ)關(guān)系求出每個(gè)內(nèi)角的度數(shù)【解答過程】解：∵正五邊形ABCDE中，∴內(nèi)角和＝〔5－2〕×180°＝540°，∴每一個(gè)內(nèi)角＝540÷5＝108°，又∵正五邊形ABCDE中，∴AB＝AE，∴∠ABE＝〔180°－108°〕÷2＝36°，應(yīng)選B．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此題易錯(cuò)地方主要是求不出每一個(gè)內(nèi)角的度數(shù)．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】多邊形內(nèi)角和公式；等腰三角形性質(zhì)；8．〔2023江蘇蘇州，8，3分〕假設(shè)二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，那么關(guān)于x的方程a〔x－2〕2+1＝0的實(shí)數(shù)根為A.x1＝0，x2＝－4B.x1＝－2，x2＝－6C.x2＝，x1＝D.x1＝－4，x2＝0【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查了二次函數(shù)以及一元二次方程的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是根據(jù)二次函數(shù)求出a的值．【解題思路】把點(diǎn)(－2，0)代入二次函數(shù)解析式中求出a的值，再把a(bǔ)的值代入方程中，解出x的之即可．【解答過程】解：∵二次函數(shù)y＝ax2+1的圖象經(jīng)過點(diǎn)(－2，0)，∴4a+1＝0，解得a＝－，所以－〔x－2〕2+1＝0，〔x－2〕2＝4，∴x－2＝±2，解得x1＝0，x2＝－4，應(yīng)選A．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此題易錯(cuò)地方主要是有兩點(diǎn)，第一點(diǎn)不會(huì)根據(jù)函數(shù)圖象過點(diǎn)求出a的值，第二點(diǎn)在解一元二次方程時(shí)出錯(cuò)．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】二次函數(shù)；一元一次方程；一元二次方程；9．〔2023江蘇蘇州，9，3分〕如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=56°，以BC為直徑的⊙O交AB于點(diǎn)D，E是⊙O上一點(diǎn)，且＝，連接OE，過點(diǎn)E作EF⊥OE，交AC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)F，那么∠F的度數(shù)為A.92°B.108°C.112°D.124°【答案】C【考點(diǎn)解剖】此題考查了圓周角和圓心角的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是掌握等弧弧所對(duì)的圓心角和圓周角的關(guān)系．【解題思路】先根據(jù)互余關(guān)系求出∠B的度數(shù)，再根據(jù)等弧所對(duì)的圓心角和圓周角關(guān)系求出∠COE的度數(shù)，最后根據(jù)四邊形內(nèi)角和是360°，可以求出∠F度數(shù)．【解答過程】解：∵∠ACB＝90°，∠A＝56°，∴∠B＝34°，∵＝，∴∠COE＝2∠B＝68°，又∵EF⊥OE，∴∠OEF＝90°，∴∠F＝360°－90°－90°－68°＝112°.應(yīng)選C．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能根據(jù)條件求出∠COE的度數(shù)．【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】圓周角和圓心角；三角形內(nèi)角和；四邊形內(nèi)角和；【方法規(guī)律】圓心角和圓周角的考查是中考的一個(gè)重點(diǎn)，這類題目主要從等弧入手，依次去找弧所對(duì)的圓周角和圓心角，即可得到關(guān)系．10．〔2023江蘇蘇州，10，3〕如圖，在菱形ABCD中，∠A＝60°，AD＝8，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，過點(diǎn)F作FE⊥AD，垂足為E，將△AEF沿點(diǎn)A到點(diǎn)B的方向平移，得到△，設(shè)點(diǎn)P，分別是EF、的中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)與點(diǎn)B重合時(shí)，四邊形的面積為A.28B.24C.32D.32－8【答案】A【考點(diǎn)解剖】此題考查了菱形有關(guān)的性質(zhì)以及解直角三角形，解題的關(guān)鍵是找出所求四邊形的高．【解題思路】連接DF，與P交于點(diǎn)G，根據(jù)菱形性質(zhì)可得DF⊥AB，根據(jù)∠A＝60°，AD＝8可求出DF，AE，EF，以及所求四邊形的高DG，即可得出面積.【解答過程】解：連接FD，與P交于點(diǎn)G，∵在菱形ABCD中，∠A＝60°，F(xiàn)是AB的中點(diǎn)，∴DF⊥AB，∵在菱形ABCD中，AD＝8，∴AB＝8，∵F是AB的中點(diǎn)，∴AF＝4，∵∠A＝60°，∴DF＝sinA·AD＝4，在Rt△AEF中，∴EF＝cosA·AF＝sin60°·4＝×4＝2，又∵P為EF的中點(diǎn)，∴PF＝，又∵∠GPF＝∠EFA＝30°，∴FG＝PF＝，∴DG＝，所求四邊形的面積＝DC·DG=8×＝28，應(yīng)選A.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是菱形的性質(zhì)不熟悉，其次在運(yùn)用時(shí)候?qū)τ谳o助線的把握上不夠扎實(shí).【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】菱形的性質(zhì)；解直角三角形；【方法規(guī)律】解決與面積有關(guān)的題目，首先要結(jié)合條件作高，該題目就因?yàn)榱庑蔚男再|(zhì)以及結(jié)合特殊角就可以求出高，但是在運(yùn)用的時(shí)候要注意條件的一次或者屢次運(yùn)用，這類題目有很強(qiáng)的綜合性，需要學(xué)生平時(shí)多注意總結(jié)歸納.二、填空題：本大題共8小題，每題3分，共24分．把答案直接填在答題卡相應(yīng)位置上.11．〔2023江蘇蘇州，11，3分〕計(jì)算〔a2〕2＝______▲________．【答案】a4．【考點(diǎn)解剖】此題考查了冪的乘方，解題的關(guān)鍵是熟練掌握冪的運(yùn)算法那么．【解題思路】根據(jù)冪的運(yùn)算法那么公式〔am〕n＝amn，直接得出答案．【解答過程】解：∵〔a2〕2＝a2×2＝a4，故填a4．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是公式識(shí)記不清．【試題難度】★【關(guān)鍵詞】?jī)绲某朔剑弧痉椒ㄒ?guī)律】對(duì)于冪的有關(guān)運(yùn)算，關(guān)鍵掌握其運(yùn)算法那么：名稱運(yùn)算法那么同底數(shù)冪的乘法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加，即：同底數(shù)冪的除法同底數(shù)冪的相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相減，即：冪的乘方冪的乘方，等于底數(shù)不變，指數(shù)相乘，即：積的乘方積的乘方，等于各因數(shù)分別乘方的積，即：12．〔2023江蘇蘇州，12，3分〕如圖，點(diǎn)D在∠AOB的平分線OC上，點(diǎn)E在OA上，ED∥OB，∠1＝25°，那么∠AED的度數(shù)為______▲________．【答案】50°【考點(diǎn)解剖】此題考查了角平分的性質(zhì)和平行的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是根據(jù)角平分線得出∠AOB的度數(shù)．【解題思路】根據(jù)條件得出OD是∠AOB的平分線，可得出∠AOB的度數(shù)，結(jié)合ED∥OB，兩直線平行同位角相等，可得出結(jié)論.【解答過程】解：∵D在∠AOB的平分線OC上，∴∠AOB＝2∠1=50°，又∵ED∥OB，∴∠AED＝∠AOB＝50°，故答案為50°．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)兩直線平行的性質(zhì)不熟練．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】?jī)芍本€平行的性質(zhì)；角平分線的性質(zhì)；13．〔2023江蘇蘇州，13，3分〕某射擊俱樂部將11名成員在某次射擊訓(xùn)練中取得的成績(jī)繪制成如以下圖的條形統(tǒng)計(jì)圖．由圖可知，11名成員射擊成績(jī)的中位數(shù)是______▲________.環(huán)．【答案】8．【考點(diǎn)解剖】此題考查了中位數(shù)的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是會(huì)讀圖表．【解題思路】根據(jù)題意11個(gè)人，中位數(shù)為從小到大的第6個(gè)數(shù)，即可得出答案．【解答過程】解：射擊成績(jī)依次為7，8，8，8，8，8，9，9，9，10，10，所以中位數(shù)為8．故答案為8．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)中位數(shù)進(jìn)行分析時(shí)沒有進(jìn)行排序．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】中位數(shù)；條形統(tǒng)計(jì)圖；14．〔2023江蘇蘇州，14，3分〕因式分解：4a2－4a+1＝______▲________．【答案】(2a-1〕2．【考點(diǎn)解剖】此題考查了因式分解，解題的關(guān)鍵是掌握完全平方公式進(jìn)行因式分解．【解題思路】根據(jù)完全平方公式的知識(shí)進(jìn)行因式分解．【解答過程】解：4a2－4a+1＝〔2a-1〕2．【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是看不出這是完全平方公式．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】因式分解；完全平方公式；15．〔2023江蘇蘇州，15，3分〕如圖，在“3×3〞網(wǎng)格中，有3個(gè)涂成黑色的小方格．假設(shè)再?gòu)挠嘞碌?個(gè)小方格中隨機(jī)選取1個(gè)涂成黑色，那么完成的圖案為軸對(duì)稱圖案的概率是______▲________.【答案】.【考點(diǎn)解剖】此題考查了概率的知識(shí)，解題的關(guān)鍵是找出所有軸對(duì)稱圖案.【解題思路】把剩余的6個(gè)小方格依次去分析，看是否能組成軸對(duì)稱圖案.【解答過程】解：如以下圖，在6個(gè)方格中，第3個(gè)空白方格和第5個(gè)空白方格都能夠與原來的3個(gè)黑色小方格組成軸對(duì)稱圖案，所有P〔軸對(duì)稱圖案〕＝＝．故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是會(huì)出現(xiàn)遺漏情況．【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】概率；軸對(duì)稱圖案；16．〔2023江蘇蘇州，16，3分〕如圖，AB是⊙O的直徑，AC是弦，AC＝3，∠BOC＝2∠AOC．假設(shè)用扇形OAC〔圖中陰影局部〕圍成一個(gè)圓錐的側(cè)面，那么這個(gè)圓錐底面圓的半徑是_____▲________.【答案】.【考點(diǎn)解剖】此題考查了弧長(zhǎng)計(jì)算，解題的關(guān)鍵是求出∠AOC的度數(shù).【解題思路】先根據(jù)∠BOC+∠AOC＝180°以及二者關(guān)系求出∠AOC的度數(shù)，可得出的長(zhǎng)，再結(jié)合弧長(zhǎng)即為圓錐的底面周長(zhǎng)即可得出半徑.【解答過程】解：∵∠BOC＝2∠AOC，∠BOC+∠AOC＝180°，∴∠AOC＝60°，∵OA＝OC，∴△OAC是等邊三角形，∴OA＝OC＝AC，的長(zhǎng)l＝＝×3＝π.∴2πr＝π，∴r＝.故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是公式不熟練以及找不到扇形和圓錐的關(guān)系.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】弧長(zhǎng)計(jì)算公式；17．〔2023江蘇蘇州，17，3分〕如圖，在一筆直的沿湖道路l上有A、B兩個(gè)游船碼頭，觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，在碼頭B北偏西45°的方向，AC＝4km．游客小張準(zhǔn)備從觀光島嶼C乘船沿CA回到碼頭A或沿CB回到碼頭B，設(shè)開往碼頭A、B的游船速度分別為v1、v2，假設(shè)回到A、B所用時(shí)間相等，那么＝_____▲_______〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【答案】.【考點(diǎn)解剖】此題考查了特殊角的銳角三角函數(shù)值，解題的關(guān)鍵是作出輔助線.【解題思路】過點(diǎn)作CD⊥AB，再根據(jù)AC和60°求出CD的長(zhǎng)，即可求出CB的長(zhǎng)也就可以求出速度的比.【解答過程】解：過點(diǎn)作CD⊥AB，∵觀光島嶼C在碼頭A北偏東60°的方向，AC＝4km，∴∠CAD＝30°.∴CD＝AC＝×4＝2km，又∵觀光島嶼C在碼頭B北偏西45°的方向，∴∠CBD＝45°，∴CB＝2，∴＝＝，故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)添加輔助線，不能進(jìn)行轉(zhuǎn)化.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】解直角三角形；【方法規(guī)律】在一般三角形中一些邊和角求另外的邊長(zhǎng)的問題，通常都是通過添作高線，構(gòu)造直角三角形，運(yùn)用解直角三角形的知識(shí)來解決問題.18．〔2023江蘇蘇州，18，3分〕如圖，在矩形ABCD中，將∠ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一定角度后，BC的對(duì)應(yīng)邊交CD邊于點(diǎn)G．連接、，假設(shè)AD＝7，CG＝4，，那么＝_____▲_______〔結(jié)果保存根號(hào)〕．【答案】【考點(diǎn)解剖】此題考查了旋轉(zhuǎn)，相似的綜合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是連接作出輔助線.【解題思路】旋轉(zhuǎn)的思維以及最后求比值，我們會(huì)去找三角形相似，于是連接，AG，AC，從而就轉(zhuǎn)化成求，結(jié)合條件設(shè)AB＝x，再利用Rt△ADG用勾股定理處理，結(jié)合相似可求.【解答過程】解：連接，AG，AC，∠ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，∴△ABC≌△A，∴∠BAC＝∠，∴∠＝，AB＝，AC＝，∴△∽△，∴＝，∵＝AG，∴△AG是等腰直角三角形，設(shè)AB＝x，所以＝＝x，AG＝x，∵AD＝7，CG＝4，∴AD2+DG2=AG2，∴72+(x－4)2＝(x)2，∴x＝5，∴AB＝5，∴＝＝＝.故答案為.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是運(yùn)用旋轉(zhuǎn)的思想，不易想到輔助線需要連接，AG，AC.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】旋轉(zhuǎn)；相似；等腰直角三角形；【歸納拓展】此題目較難，不管是輔助線還是求CG的長(zhǎng)度都不容易，這類題目綜合性較高，需要學(xué)生扎實(shí)的根底和能力，有很強(qiáng)的選拔性，完成時(shí)，先從所求的結(jié)論出發(fā)，想明白應(yīng)該求出相似，再結(jié)合旋轉(zhuǎn)，作出輔助線.三、解答題：本大題共10小題，共76分．把解答過程寫在答題卡相應(yīng)位置上，解答時(shí)應(yīng)寫出必要的計(jì)算過程、推演步驟或文字說明，作圖時(shí)用2B鉛筆或黑色墨水簽字筆.19．〔2023江蘇蘇州，19，5分〕|－1|+－〔π－3〕0【考點(diǎn)解剖】此題考查了實(shí)數(shù)的計(jì)算，解題的關(guān)鍵是掌握絕對(duì)值，根號(hào)和0次冪的相關(guān)計(jì)算.【解題思路】先根據(jù)絕對(duì)值，二次根式以及0次冪的知識(shí)進(jìn)行計(jì)算.【解答過程】解：原式＝1+2－1＝2.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是絕對(duì)值的計(jì)算以及0次冪的知識(shí)，其次是符號(hào)問題.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】絕對(duì)值；二次根式；0次冪；實(shí)數(shù)計(jì)算；【方法規(guī)律】實(shí)數(shù)的計(jì)算先把絕對(duì)值化簡(jiǎn)，二次根式的知識(shí)掌握就能得分.20．〔2023江蘇蘇州，20，5分〕解不等式組：【考點(diǎn)解剖】此題考查了解不等式組，解題的關(guān)鍵是熟練掌握解不等式組的方法.【解題思路】先分別求出兩個(gè)不等式的解集，再根據(jù)“同大取大，同小取小，大小小大取中間，大大小小無解〞求出不等式解集.【解答過程】解：由x+1≥4，解得x≥3，由2〔x－1〕＞3x－6，解得x＜4，∴不等式組的解集是3≤x＜4.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不等式的兩邊同時(shí)除以一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等式?jīng)]有改變符號(hào).【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一元一次不等式組；【方法規(guī)律】這類題目都是先解出每一個(gè)不等式的解集，再求出公共解集即可.21．〔2023江蘇蘇州，21，6分〕先化簡(jiǎn)，再求值：〔1－〕÷其中x＝－2.【考點(diǎn)解剖】此題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是先熟練掌握分式的計(jì)算.【解題思路】先把括號(hào)里的式子進(jìn)行通分，再相減，所得的差乘以的倒數(shù)，再進(jìn)行約分，最后把x的值代入計(jì)算即可.【解答過程】解：原式＝÷＝·＝.當(dāng)x＝－2時(shí)，原式＝＝＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是分式計(jì)算出現(xiàn)錯(cuò)誤.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】分式的計(jì)算；二次根式的化簡(jiǎn)；【方法規(guī)律】分式化簡(jiǎn)求值時(shí)，先乘除，后加減，有括號(hào)要先算括號(hào)，把復(fù)雜的分式計(jì)算化成簡(jiǎn)單的分式后再代入求值即可.22．〔2023江蘇蘇州，22，6分〕某長(zhǎng)途汽車客運(yùn)公司規(guī)定旅客可免費(fèi)攜帶一定質(zhì)量的行李，當(dāng)行李的質(zhì)量規(guī)定超過規(guī)定時(shí)，需付的行李費(fèi)y〔元〕是行李質(zhì)量x〔kg〕的一次函數(shù)，行李質(zhì)量為20kg時(shí)需付行李費(fèi)2元，行李質(zhì)量為50kg時(shí)需付行李費(fèi)8元.〔1〕當(dāng)行李的質(zhì)量x超過規(guī)定時(shí)，求y與x之間的函數(shù)表達(dá)式；〔2〕求旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量.【考點(diǎn)解剖】此題考查了一次函數(shù)在實(shí)際生活中的運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是先求出需付的行李費(fèi)y與行李質(zhì)量x的函數(shù)表達(dá)式.【解題思路】先根據(jù)題意用待定系數(shù)法確定函數(shù)表達(dá)式，再求出y＝0時(shí)x的值即可.【解答過程】解：〔1〕根據(jù)題意，設(shè)y與x的函數(shù)表達(dá)式為y＝kx+b.當(dāng)x＝20時(shí)，y＝2，得2＝20k+b當(dāng)x＝50時(shí)，y＝8，得8＝50k+b解方程組，得所求函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)＝x－2.〔2〕當(dāng)y＝0時(shí)，x－2＝0，得x＝10.答：旅客最多可免費(fèi)攜帶行李10kg.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是再用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式出現(xiàn)錯(cuò)誤，其次是不能理解旅客最多可免費(fèi)攜帶行李的質(zhì)量的意義.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】一次函數(shù)；待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式；【方法規(guī)律】這類題目首先應(yīng)該用待定系數(shù)法確定函數(shù)關(guān)系式，然后再找出一點(diǎn)的坐標(biāo)進(jìn)行分析討論.23．〔2023江蘇蘇州，23，8分〕初一〔1〕班針對(duì)“你最喜愛的課外活開工程〞對(duì)全班學(xué)生進(jìn)行調(diào)查〔每名學(xué)生分別選一個(gè)活開工程〕，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果列出統(tǒng)計(jì)表，繪制成扇形統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)以上信息解決以下問題：〔1〕m＝_____▲_______n＝_____▲_______；〔2〕扇形統(tǒng)計(jì)圖中機(jī)器人工程所對(duì)應(yīng)扇形的圓心角度數(shù)為_____▲_______°；〔3〕從選航模工程的4名學(xué)生中隨機(jī)選取2名學(xué)生參加學(xué)校航模興趣小組訓(xùn)練，請(qǐng)用列舉法〔畫樹狀圖或列表〕求所選取的2名學(xué)生中恰好有1名男生、1名女生的概率．【考點(diǎn)解剖】此題考查了統(tǒng)計(jì)圖，解題的關(guān)鍵讀懂統(tǒng)計(jì)圖.【解題思路】〔1〕可以確定航模的人數(shù)和所占的百分?jǐn)?shù)就可以確定總?cè)藬?shù)，再確定3D打印的人數(shù)依次可以得出人數(shù)和所占的百分比.〔2〕用機(jī)器人的百分?jǐn)?shù)乘以360°即可以得到圓心角.〔3〕把所有可能性用樹狀圖或表格列出來，即可以的到概率.【解答過程】解：〔1〕m＝8，n＝3；〔2〕144；〔3〕將選航模工程的2名男生編上號(hào)碼1，2，將2名女生編上號(hào)碼3，4.用表格列出所有可能出現(xiàn)的結(jié)果：由表格可知，共有12種可能出現(xiàn)的結(jié)果，并且它們都是第可能的，其中“1名男生、1名女生〞有8種可能.∴P(1名男生、1名女生)＝＝.(如用樹狀圖，酌情相應(yīng)給分).【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是在求概率問題時(shí)，不能把所有情況都考慮完全【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】扇形統(tǒng)計(jì)圖；概率；樹狀圖和表格；【方法規(guī)律】統(tǒng)計(jì)是生活中經(jīng)常應(yīng)用的數(shù)學(xué)知識(shí)，它與實(shí)際生活聯(lián)系密切，因此也成為中考的熱點(diǎn)，但這類問題并不難．只要把握好概念間的相互聯(lián)系以及概念的靈巧應(yīng)用，這樣的問題會(huì)迎刃而解．此題概率和統(tǒng)計(jì)結(jié)合起來考查學(xué)生的識(shí)圖能力，以及對(duì)圖中數(shù)據(jù)的處理能力.24．〔2023江蘇蘇州，24，8分〕如圖，∠A＝∠B，AE＝BE，點(diǎn)D在AC邊上，∠1＝∠2，AE和BD相交于點(diǎn)O．〔1〕求證：△AEC≌△BED；〔2〕假設(shè)∠1＝42°，求∠BDE的度數(shù)．【考點(diǎn)解剖】此題考查了三角形全等的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是找出全等的判定方法.【解題思路】〔1〕結(jié)合∠A＝∠B以及∠BEO＝∠2，可以得出∠AEC＝∠BEO，用ASA即可證明三角形全等.〔2〕根據(jù)三角形全等的性質(zhì)得到對(duì)應(yīng)邊CE＝ED，可得出∠C的度數(shù)，轉(zhuǎn)化可以結(jié)論.【解答過程】解：(1)證明：∵AE和BD相交于點(diǎn)O，∴∠AOD＝∠BOE.在△AOD和△BOE中，∠A＝∠B，∴∠BEO＝∠2，又∵∠1＝∠BEO，∴∠AEC＝∠BED.在△AEC和△BED中，∴△AEC≌△BED〔ASA〕.〔2〕∵△AEC≌△BED，∴EC＝ED，∠C＝∠BDE.在△EDC中，∵EC＝ED，∠1＝42°.∠C＝∠EDC＝69°，∠C＝∠BDE＝69°.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能根據(jù)條件轉(zhuǎn)化為三角形全等的條件，證明全等方法不熟練.【試題難度】★★【關(guān)鍵詞】三角形全等的判定和性質(zhì)；【方法規(guī)律】證明三角形全等主要去找邊和角，根據(jù)條件得出兩個(gè)三角形的對(duì)應(yīng)邊和對(duì)應(yīng)角相等，用AAS，SAS，ASA，SSS來證明兩個(gè)三角形全等，直角三角形還可以用HL來證明.25．〔2023江蘇蘇州，25，8分〕如圖，在△ABC中，AC＝BC，AB⊥x軸，垂足為A．反比例函數(shù)y=(x＞0)的圖像經(jīng)過點(diǎn)C，交AB于點(diǎn)D．AB＝4，BC＝.〔1〕假設(shè)OA＝4，求k的值；〔2〕連接OC，假設(shè)BD＝BC，求OC的長(zhǎng)．【考點(diǎn)解剖】此題考查了反比例函數(shù)和三角形的結(jié)合，解題的關(guān)鍵是作CE⊥AB求點(diǎn)C坐標(biāo).【解題思路】〔1〕作CE⊥AB，垂足為E，在Rt△BCE中求出點(diǎn)C坐標(biāo)，可求出k的值.〔2〕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，表示出點(diǎn)D和點(diǎn)C的坐標(biāo)，再根據(jù)點(diǎn)C，D都在y＝的圖象上求出D和C坐標(biāo)，作CF⊥x軸，垂足為F，在Rt△OFC中用勾股定理可求.【解答過程】解：〔1〕作CE⊥AB，垂足為E，∵AC＝BC，AB＝4，∴AE＝BE＝2.在Rt△BCE中，BC＝，BE＝2，∴CE＝.∵OA＝4，∴C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，2〕，∵點(diǎn)在y＝的圖象上，∴k＝5.〔2〕設(shè)點(diǎn)的坐標(biāo)為(m，0)，∵BD＝BC＝，∴AD＝，D、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)分別為〔m，〕，〔m－，2〕.點(diǎn)C，D都在y＝的圖象上，∴m＝2〔m－〕，∴m＝6.C點(diǎn)的坐標(biāo)為〔，2〕.作CF⊥x軸，垂足為F，∴OF＝，CF＝2.在Rt△OFC中，OC2＝OF2+CF2，∴OC＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不能把三角形的邊轉(zhuǎn)化到點(diǎn)的坐標(biāo)中，其次作出輔助線也是解題的關(guān)鍵.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】反比例函數(shù)；等腰三角形；勾股定理；【方法規(guī)律】反比例函數(shù)和三角形，四邊形結(jié)合是考試的一個(gè)熱點(diǎn)，解題中要把線段之間的關(guān)系用勾股，相似，全等等方法轉(zhuǎn)化成點(diǎn)的坐標(biāo)，進(jìn)而求出結(jié)論.26．〔2023江蘇蘇州，26，10分〕某校機(jī)器人興趣小組在如圖=1\*GB3①所示的矩形場(chǎng)地上開展訓(xùn)練．機(jī)器人從點(diǎn)A出發(fā)，在矩形ABCD邊上沿著A→B→C→D的方向勻速移動(dòng)，到達(dá)點(diǎn)D時(shí)停止移動(dòng)．機(jī)器人的速度為1個(gè)單位長(zhǎng)度/s，移動(dòng)至拐角處調(diào)整方向需要s〔即在B、C處拐彎時(shí)分別用時(shí)s〕．設(shè)機(jī)器人所用時(shí)間為t〔s〕時(shí)，其所在位置用點(diǎn)P表示，P到對(duì)角線BD的距離〔即垂線段PQ的長(zhǎng)〕為d個(gè)單位長(zhǎng)度，其中d與t的函數(shù)圖像如圖=2\*GB3②所示．〔1〕求AB、BC的長(zhǎng)；〔2〕如圖=2\*GB3②，點(diǎn)M、N分別在線段EF、GH上，線段MN平行于橫軸，M、N的橫坐標(biāo)分別為t1、t2．設(shè)機(jī)器人用了t1〔s〕到達(dá)點(diǎn)P1處，用了t2〔s〕到達(dá)點(diǎn)P2處〔見圖=1\*GB3①〕．假設(shè)CP1+CP2＝7，求t1、t2的值．【考點(diǎn)解剖】此題考查了動(dòng)點(diǎn)問題，解題的關(guān)鍵是作出合理的輔助線．【解題思路】〔1〕在Rt△ABT中先求出BT的長(zhǎng)，再用∠ABD的正切值可求出結(jié)論.〔2〕過點(diǎn)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，可根據(jù)對(duì)應(yīng)邊成比例列出比例式，可求CP1和CP2，即可結(jié)合動(dòng)點(diǎn)求時(shí)間.【解答過程】解：〔1〕作AT⊥BD，垂足為T，由題意得，AB＝8，AT＝在Rt△ABT中，AB2＝BT2+AT2，∴BT＝∵tan∠ABD＝＝，∴AD＝6，即BC＝6.〔2〕在圖①中，連接P1P2，過點(diǎn)P1，P2分別作BD的垂線，垂足為Q1，Q2，那么P1Q1∥P2Q2，∵在圖②中，線段MN平行于橫軸，∴d1＝d2，即P1Q1＝P2Q2，∴P1P2∥BD，∴＝，即＝，又∵CP1+CP2＝7，∴CP1＝3，CP2＝4.設(shè)M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，由題意得，CP1＝15－t1，CP2＝t2－16，∴t1＝12，t2＝20.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是不會(huì)作出合理的輔助線，其次方法不夠靈巧.【試題難度】★★★【關(guān)鍵詞】正切角；勾股定理；對(duì)應(yīng)邊成比例；【方法規(guī)律】動(dòng)點(diǎn)類的題目也是近幾年中考的熱門，解決這一類題目的關(guān)鍵是〔1〕找出動(dòng)點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)方法，〔2〕用含t的代數(shù)式表示出各邊，〔3〕用相似，勾股或者全等找出關(guān)系求解.【一題多解】設(shè)線段EF所在的直線的函數(shù)表達(dá)式為d＝kt+b，由題意得，E，F(xiàn)坐標(biāo)分別為〔9，0〕，〔15，〕，∴，得∴所求的函數(shù)表達(dá)式為y＝t－.由題意得，G、H兩點(diǎn)的坐標(biāo)為〔16，〕，〔24，0〕，同理可得，直線GH的函數(shù)表達(dá)式為d＝－t+.在圖②中M，N的橫坐標(biāo)分別為t1，t2，∴d1＝t1－，d2＝－t2+.又線段MN平行于橫軸，∴d1＝d2，∴t1－＝－t2+，即4t1+t2＝108.∵機(jī)器人用了t1〔s〕到達(dá)點(diǎn)P1，用了機(jī)器人用了t2〔s〕到達(dá)點(diǎn)P2處，且CP1+CP2＝7，t2－t1＝8，解方程組，得.27．〔2023江蘇蘇州，27，10分〕如圖，△ABC內(nèi)接于⊙O，AB是直徑，點(diǎn)D在⊙O上，OD∥BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，垂足為E，連接CD交OE邊于點(diǎn)F．〔1〕求證：△DOE∽△ABC；〔2〕求證：∠ODF＝∠BDE；〔3〕連接OC，設(shè)△DOE的面積為S1，四邊形BCOD的面積為S2，假設(shè)＝，求sinA的值．【考點(diǎn)解剖】此題考查了圓的根本性質(zhì)以及與相似的結(jié)合運(yùn)用，解題的關(guān)鍵是熟練掌握?qǐng)A的根本性質(zhì)．【解題思路】〔1〕根據(jù)OD∥BC，可得到一組角相等，結(jié)合直徑所對(duì)的圓周角是90°，可得出另一組角相等即可證.〔2〕△DOE∽△ABC可得對(duì)應(yīng)角相等∠ODE＝∠A，再結(jié)合同弧所對(duì)的圓周角相等可得結(jié)論．〔3〕結(jié)合三角形的面積比＝相似比的平方，進(jìn)行面積的轉(zhuǎn)化S△DBE轉(zhuǎn)化為S1有關(guān)的式子，再得出OE和OD的數(shù)量關(guān)系即可．【解答過程】解：〔1〕∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB＝90°，∵DE⊥AB，∴∠DEO＝90°.∴∠DEO＝∠ACB.∵OD∥BC，∴∠DOE＝∠ABC，∴△DOE∽△ABC.〔2〕∵△DOE∽△ABC，∴∠ODE＝∠A，∵∠A與∠BDC是所對(duì)的圓周角，∴∠A＝∠BDC，∴∠ODE＝∠BDC，∴∠ODF＝∠BDE.〔3〕∵△DOE∽△ABC，∴＝()2＝，即S△ABC＝4S△DOE＝4S1，∵OA＝OB，∴S△BOC＝S△ABC，即S△BOC＝2S1.∵＝，S2＝S△BOC+S△DOE+S△DBE＝2S1+S1+S△DBE，∴S△DBE＝S1，∴BE＝OE，即OE＝OB＝OD，∴sinA＝sin∠ODE＝＝.【易錯(cuò)點(diǎn)津】此類問題容易出錯(cuò)的地方是對(duì)圓的性質(zhì)不熟悉，不能對(duì)條件靈巧處理，其次直徑所對(duì)的圓周角是重要的性質(zhì)，是非常重要的考點(diǎn)，希望多留意.【試題難度】★★★★【關(guān)鍵詞】圓的性質(zhì)；三角形相似；相似三角形的性質(zhì)；【方法規(guī)律】解圓有關(guān)的題目時(shí)，相似是一種常見的數(shù)學(xué)手段，注意從同弧〔等弧〕