2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試題

2023年山東省濟南市中考數(shù)學(xué)試題一、選擇題〔本大題共15小題，每題3分，共45分〕1．(2023濟南，1，3分)在實數(shù)0，－2，EQ\R(,5)，3中，最大的是()A．0 B．－2 C．EQ\R(,5) D．3【答案】D2．(2023濟南，2，3分)如以下列圖的幾何體，它的左視圖是()A．B． C．D．【答案】A3．(2023濟南，3，3分)2023年5月5日國產(chǎn)大型客機C919首飛成功，圓了中國人的“大飛機夢〞，它顏值高性能好，全長近39米，最大載客人數(shù)168人，最大航程約5550公里．?dāng)?shù)字5550用科學(xué)記數(shù)法表示為()A．0.555×104 B．5.55×104 C．5.55×103 D．55.5×103【答案】C4．(2023濟南，4，3分)如圖，直線a∥b，直線l與a，b分別相交于A，B兩點，AC⊥AB交b于點C，∠1＝40°，那么∠2的度數(shù)是()A．40° B．45° C．50° D．60°【答案】C5．(2023濟南，5，3分)中國古代建筑中的窗格圖案美觀大方，寓意桔祥，以下繪出的圖案中既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形是()B．C． D．【答案】B6．(2023濟南，6，3分)化簡EQ\F(a2＋ab,a－b)÷EQ\F(ab,a－b)的結(jié)果是()A．a(chǎn)2B．EQ\F(a2,a－b) C．EQ\F(a－b,b) D．EQ\F(a＋b,b)【答案】D7．(2023濟南，7，3分)關(guān)于x的方程x2＋5x＋m＝0的一個根為－2，那么另一個根是()A．－6 B．－3 C．3 D．6【答案】B8．(2023濟南，8，3分)?九章算術(shù)?是中國傳統(tǒng)數(shù)學(xué)的重要著作，方程術(shù)是它的最高成就．其中記載：今有共買物，人出八，盈三；人出七，缺乏四，問人數(shù)、物價各幾何？譯文：今有人合伙購物，每人出8錢，會多3錢；每人出7錢，又會差4錢，問人數(shù)、物價各是多少？設(shè)合伙人數(shù)為x人，物價為y錢，以以下出的方程組正確的選項是()A．EQ\B\lc\{(\a\al(y－8x＝3,y－7x＝4))B．EQ\B\lc\{(\a\al(y－8x＝3,7x－y＝4))C．EQ\B\lc\{(\a\al(8x－y＝3,y－7x＝4))D．EQ\B\lc\{(\a\al(8x－y＝3,7x－y＝4))【答案】C9．(2023濟南，9，3分)如圖，五一旅游黃金周期間，某景區(qū)規(guī)定A和B為入口，C，D，E為出口，小紅隨機選一個入口進入景區(qū)，游玩后任選一個出口離開，先她選擇從A入口進入、從C，D出口離開的概率是()A．EQ\F(1,2) B．EQ\F(1,3) C．EQ\F(1,6) D．EQ\F(2,3)【答案】B10．(2023濟南，10，3分)把直尺、三角尺和圓形螺母按如以下列圖放置于桌面上，∠CAB＝60°，假設(shè)量出AD＝6cm，那么圓形螺母的外直徑是()A．12cm B．24cm C．6EQ\R(,3)cm D．12EQ\R(,3)cm【答案】C11．(2023濟南，11，3分)將一次函數(shù)y＝2x的圖象向上平移2個單位后，當(dāng)y＞0時，x的取值范圍是()A．x＞－1 B．x＞1 C．x＞－2 D．x＞2【答案】A12．(2023濟南，12，3分)如圖，為了測量山坡護坡石壩的坡度〔坡面的鉛直高度與水平寬度的比稱為坡度〕，把一根長5m的竹竿AC斜靠在石壩旁，量出桿長1m處的D點離地面的高度DE＝0.6m，又量的桿底與壩腳的距離AB＝3m，那么石壩的坡度為()A．EQ\F(3,4) B．3 C．EQ\F(3,5) D．4【答案】B13．(2023濟南，13，3分)如圖，正方形ABCD的對角線AC，BD相較于點O，AB＝3EQ\R(,2)，E為OC上一點，OE＝1，連接BE，過點A作AF⊥BE于點F，與BD交于點G，那么BF的長是()A．EQ\F(3EQ\R(,10),5) B．2EQ\R(,2) C．EQ\F(3EQ\R(,5),4) D．EQ\F(3EQ\R(,2),2)【答案】A14．(2023濟南，14，3分)二次函數(shù)y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的圖象經(jīng)過點(－2，0)，(x0，0)，1＜x0＜2，與y軸的負(fù)半軸相交，且交點在(0，－2)的上方，以下結(jié)論：①b＞0；②2a＜b；③2a－b－1＜0；④2a＋c＜0．其中正確結(jié)論的個數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．4【答案】C15．(2023濟南，15，3分)如圖，有一正方形廣場ABCD，圖形中的線段均表示直行道路，EQ\o\ac(\S\UP7(⌒),BD)表示一條以A為圓心，以AB為半徑的圓弧形道路．如圖2，在該廣場的A處有一路燈，O是燈泡，夜晚小齊同學(xué)沿廣場道路散步時，影子長度隨行走路線的變化而變化，設(shè)他步行的路程為x(m)時，相應(yīng)影子的長度為y(m)，根據(jù)他步行的路線得到y(tǒng)與x之間關(guān)系的大致圖象如圖3，那么他行走的路線是()A．A→B→E→GB．A→E→D→C C．A→E→B→F D．A→B→D→C【答案】D二、填空題〔本大題共6小題，每題3分，共18分〕16．(2023濟南，16，3分)分解因式：x2－4x＋4＝__________．【答案】(x－2)217．(2023濟南，17，3分)計算：│－2－4│＋(EQ\R(,3))0＝________________．【答案】718．(2023濟南，18，3分)在學(xué)校的歌詠比賽中，10名選手的成績?nèi)缃y(tǒng)計圖所示，那么這10名選手成績的眾數(shù)是_________________．【答案】9019．(2023濟南，19，3分)如圖，扇形紙疊扇完全翻開后，扇形ABC的面積為300πcm2，∠BAC＝120°，BD＝2AD，那么BD的長度為____________cm．【答案】2020．(2023濟南，20，3分)如圖，過點O的直線AB與反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)的圖象交于A，B兩點，A(2，1)，直線BC∥y軸，與反比例函數(shù)y＝EQ\F(－3k,x)(x＜0)的圖象交于點C，連接AC，那么△ABC的面積為_________________．【答案】821．(2023濟南，21，3分)定義：在平面直角坐標(biāo)系xOy中，把從點P出發(fā)沿綜或橫方向到達點Q〔至多拐一次彎〕的路徑長稱為P，Q的“實際距離〞．如圖，假設(shè)P(－1，1)，Q(2，3)，那么P，Q的“實際距離〞為5，即PS＋SQ＝5或PT＋TQ＝5．環(huán)保低碳的共享單車，正式成為市民出行喜愛的交通工具．設(shè)A，B，C三個小區(qū)的坐標(biāo)分別為A(3，1)，B(5，－3)，C(－1，－5)，假設(shè)點M表示單車停放點，且滿足M到A，B，C的“實際距離〞相等，那么點M的坐標(biāo)為______________．【答案】〔1，－2〕三、解答題〔本大題共7小題，共57分〕22．(2023濟南，22，7分)〔1〕先化簡，再求值：(a＋3)2－(a＋2)(a＋3)，其中a＝3．【解】原式＝a2＋6a＋9－(a2＋2a＋3a＋6)＝a2＋6a＋9－a2－2a－3a－6)＝a＋3．當(dāng)a＝3時，原式＝3＋3＝6．〔2〕解不等式組：EQ\B\lc\{(\a\al(3x－5≥2(x－2)①,\F(x,2)＞x－1②))【解】由①，得x≥1.由②，得x＜2.∴不等式組的解集為：1≤x＜2.23．(2023濟南，23，7分)〔1〕如圖，在矩形ABCD，AD＝AE，DF⊥AE于點F．求證：AB＝DF．證明：∵四邊形ABCD是矩形，∴∠B＝90°，AD∥BC.∴∠DAF＝∠BEA.∵DF⊥AE，∴∠AFD＝90°.∴∠B＝∠AFD＝90°.又∵AD＝AE，∴△ADF≌△EBA.∴AB＝DF．〔2〕如圖，AB是⊙O的直徑，∠ACD＝25°，求∠BAD的度數(shù)．【解】∵AB是⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°.∵∠B＝∠C＝25°，∴∠BAD＝90°－25°＝65°.24．(2023濟南，24，8分)某小區(qū)響應(yīng)濟南市提出的“建綠透綠〞號召，購置了銀杏樹和玉蘭樹共150棵用來美化小區(qū)環(huán)境，購置銀杏樹用了12000元，購置玉蘭樹用了9000元．玉蘭樹的單價是銀杏樹單價的1.5倍，那么銀杏樹和玉蘭樹的單價各是多少？【解】設(shè)銀杏樹的單價是x元，玉蘭樹的單價是1.5x元，那么EQ\F(12000,x)＋EQ\F(9000,1.5x)＝150.解得x＝120.經(jīng)檢驗x＝120是方程的解.∴1.5x＝180.答：銀杏樹的單價是120元，玉蘭樹的單價是180元，25．(2023濟南，25，8分)中央電視臺的“朗讀者〞節(jié)目激發(fā)了同學(xué)們的讀書熱情，為了引導(dǎo)學(xué)生“多讀書，讀好書〞，某校對八年級局部學(xué)生的課外閱讀量進行了隨機調(diào)查，整理調(diào)查結(jié)果發(fā)現(xiàn)，學(xué)生課外閱讀的本書最少的有5本，最多的有8本，并根據(jù)調(diào)查結(jié)果繪制了不完整的圖表，如下所示：〔1〕統(tǒng)計表中的a＝________，b＝___________，c＝____________；〔2〕請將頻數(shù)分布表直方圖補充完整；〔3〕求所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)；〔4〕假設(shè)該校八年級共有1200名學(xué)生，請你分析該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)．【解】〔1〕a＝10，b＝0.28，c＝50；〔2〕將頻數(shù)分布表直方圖補充完整，如以下列圖：〔3〕所有被調(diào)查學(xué)生課外閱讀的平均本數(shù)為：(5×10＋6×18＋7×14＋8×8)÷50＝320÷50＝6.4(本)．〔4〕該校八年級學(xué)生課外閱讀7本及以上的人數(shù)為：(0.28＋0.16)×1200＝528(人)．26．(2023濟南，26，9分)如圖1，□OABC的邊OC在y軸的正半軸上，OC＝3，A(2，1)，反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過的B．〔1〕求點B的坐標(biāo)和反比例函數(shù)的關(guān)系式；〔2〕如圖2，直線MN分別與x軸、y軸的正半軸交于M，N兩點，假設(shè)點O和點B關(guān)于直線MN成軸對稱，求線段ON的長；〔3〕如圖3，將線段OA延長交y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖象于點D，過B，D的直線分別交x軸、y軸于E，F(xiàn)兩點，請?zhí)骄烤€段ED與BF的數(shù)量關(guān)系，并說明理由．【解】〔1〕過點A作AP⊥x軸于點P，那么AP＝1，OP＝2.又∵AB＝OC＝3，∴B(2，4).∵反比例函數(shù)y＝EQ\F(k,x)(x＞0)的圖象經(jīng)過的B，∴4＝EQ\F(k,2).∴k＝8.∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為y＝EQ\F(8,x)．〔2〕設(shè)MN交OB于點H，過點B作BG⊥y軸于點G，那么BG＝2，OG＝4.∴OB＝EQ\R(,2\S\UP6(2)＋4\S\UP6(2))＝2EQ\R(,5).∵點H是OB的中點，∴點H(1，2)．∴OH＝EQ\R(,1\S\UP6(2)＋2\S\UP6(2))＝EQ\R(,5).∵∠OHN＝∠OGB＝90°，∠HON＝∠GOB，∴△OHN∽△OGB，∴EQ\F(ON,OB)＝EQ\F(OH,OG).∴EQ\F(ON,2EQ\R(,5))＝EQ\F(EQ\R(,5),4).∴ON＝2.5.〔3〕ED＝BF．理由：由點A〔2,1〕可得直線OA的解析式為y＝EQ\F(1,2)x．解方程組EQ\B\lc\{(\a\al(y＝EQ\F(1,2)x,y＝EQ\F(8,x)))，得EQ\B\lc\{(\a\al(x\S\DO(1)＝4,y\S\DO(1)＝2))，EQ\B\lc\{(\a\al(x\S\DO(2)＝－2,y\S\DO(2)＝－4))．∵點D在第一象限，∴D(4，2)．由B(2，4)，點D(4，2)可得直線BD的解析式為y＝－x＋6.把y＝0代入上式，得0＝－x＋6.解得x＝6.∴E(6，0)．∵ED＝EQ\R(,(6－4)\S\UP6(2)＋(0－2)\S\UP6(2))＝2EQ\R(,2)，BF＝EQ\R(,(0－2)\S\UP6(2)＋(6－4)\S\UP6(2))＝2EQ\R(,2).∴ED＝BF．27．(2023濟南，27，9分)某學(xué)習(xí)小組的學(xué)生在學(xué)習(xí)中遇到了下面的問題：如圖1，在△ABC和△ADE中，∠ACB＝∠AED＝90°，∠CAB＝∠EAD＝60°，點E，A，C在同一條直線上，連接BD，點F是BD的中點，連接EF，CF，試判斷△CEF的形狀并說明理由．問題探究：〔1〕小婷同學(xué)提出解題思路：先探究△CEF的兩條邊是否相等，如EF＝CF，以下是她的證明過程證明：延長線段EF交CB的延長線于點G．∵F是BD的中點，∴BF＝DF.∵∠ACB＝∠AED＝90°，∴ED∥CG.∴∠BGF＝∠DEF.又∵∠BFG＝∠DFE，∴△BGF≌△DEF().∴EF＝FG.∴CF＝EF＝EQ\F(1,2)EG.請根據(jù)以上證明過程，解答以下兩個問題：①在圖1中作出證明中所描述的輔助線；②在證明的括號中填寫理由〔請在SAS，ASA，AAS，SSS中選擇〕．〔2〕在〔1〕的探究結(jié)論的根底上，請你幫助小婷求出∠CEF的度數(shù)，并判斷△CEF的形狀．問題拓展：〔3〕如圖2，當(dāng)△ADE繞點A逆時針旋轉(zhuǎn)某個角度時，連接CE，延長DE交BC的延長線于點P，其他條件不變，判斷△CEF的形狀并給出證明．【解】〔1〕①證明中所表達的輔助線如以以下列圖所示：②證明的括號中的理由是：AAS.〔2〕△CEF是等邊三角形．證明如下：設(shè)AE＝a，AC＝b，那么AD＝2a，AB＝2b，DE＝EQ\R(,3)a，BC＝EQ\R(,3)b，CE＝a＋b.∵△BGF≌△DEF,∴BG＝DE＝EQ\R(,3)a.∴CG＝BC＋BG＝EQ\R(,3)(a＋b)．∵EQ\F(CB,CG)＝EQ\F(EQ\R(,3)b,EQ\R(,3)(a＋b))＝EQ\F(b,a＋b)，EQ\F(CA,CE)＝EQ\F(b,a＋b)，∴EQ\F(CB,CG)＝EQ\F(CA,CE).又∵∠ACB＝∠ECG，∴△ACE∽△ECG.∴∠CEF＝∠CAB＝60°.又∵CF＝EF(已證)，∴△CEF是等邊三角形．〔3〕△CEF是等邊三角形．證明方法一：如答案圖2，過點B作BN∥DE，交EF的延長線于點N，連接CN，那么∠DEF＝∠FNB.又∵DF＝BF，∠DFE＝∠BFN，∴△DEF≌△BNF．∴BN＝DE，EF＝FN．設(shè)AC＝a,AE＝b,那么BC＝EQ\R(,3)a,DE＝EQ\R(,3)b．∵∠AEP＝∠ACP＝90°，∴∠P＋∠EAC＝180°．∵DP∥BN，∴∠P＋∠CBN＝180°．∴∠CBN＝∠EAC．在△AEC和△BNC中，∵EQ\F(AE,BN)＝EQ\F(AE,DE)＝EQ\F(AC,BC)＝EQ\F(EQ\R(,3),3),∠CBN＝∠EAC,∴△AEC∽△BNC.∴∠ECA＝∠NCB.∴∠ECN＝90°.又∵EF＝FN，∴CF＝EQ\F(1,2)EN＝EF.又∵∠CEF＝60°,∴△CEF是等邊三角形．證明方法二：如答案圖3，取AB的中點M，并連接CM，F(xiàn)M，那么CM＝EQ\F(1,2)AB＝AC.又∵∠CAM＝60°,∴△ACM是等邊三角形.∴∠ACM＝∠AMC＝60°.∵AM＝BM,DF＝BF,∴MF是△ABD的中位線.∴MF＝EQ\F(1,2)AD＝AE且MF∥AD.∴∠DAB＋∠AMF＝180°.∴∠DAB＋∠AMF＋∠AMC＝180°＋60°＝240°.即∠DAB＋∠CMF＝180°＋60°＝240°.又∵∠CAE＋∠DAB＝360°－∠DAE－∠BAC＝360°－60°－60＝240°，∴∠DAB＋∠CMF＝∠CAE＋∠DAB∴∠CMF＝∠CAE.又∵CM＝AC,MF＝AE，∴△CAE≌△CMF.∴CE＝CF,∠ECA＝∠FCM.又∵∠ACM＝∠ACF＋∠FCM＝60°,∴∠ACF＋∠ECA＝60°.即∠ECF＝60°.又∵CE＝CF,∴△CEF是等邊三角形．28．(2023濟南，28，9分)如圖1，矩形OABC的頂點A，C的坐標(biāo)分別為(4，0)，(0，6)，直線AD交BC于點D，tan∠OAD＝2，拋物線M1：y＝ax2＋bx(a≠0)過A，D兩點．〔1〕求點D的坐標(biāo)和拋物線M1的表達式；〔2〕點P是拋物線M1對稱軸上一動點，當(dāng)∠CPA＝90°時，求所有符合條件的點P的坐標(biāo)；〔3〕如圖2，點E〔0，4〕，連接AE，將拋物線M1的圖象向下平移m(m＞0)個單位得到拋物線M2．①設(shè)點D平移后的對應(yīng)點為點D′，當(dāng)點D′恰好在直線AE上時，求m的值；②當(dāng)1≤x≤m(m＞1)時，假設(shè)拋物線M2與直線AE有兩個交點，求m的取值范圍．【解】〔1〕過點D作DF⊥OA于點F，那么DF＝6.∵tan∠OAD＝EQ\F(DF,AF)＝2，∴AF＝3.∴OF＝1.∴D(1，6).把A(4，0)，D(1，6)分別代入y＝ax2＋bx(a≠0)，得EQ\B\lc\{(\a\al(0＝16a＋4b,6＝a＋b)).解得EQ\B\lc\{(\a\al(a＝－2,b＝8)).∴拋物線M1的表達式為：y＝－2x2＋8x.(2)連接AC，那么AC＝EQ\R(,4\S\UP6(2)＋6\S\UP6(2))＝2EQ\R(,13).∵y＝－2x2＋8x＝－2(x－2)2＋8，∴拋物線M1的對稱軸是直線x＝2．設(shè)直線x＝2交OA于點N，那么N(2，0).以AC為半徑作⊙M，交直線x＝2于P1、P2兩點，分別連接P1C、P1A、P2C、P2A，那么點P1、P2兩點就是符合題意的點，且這兩點的橫坐標(biāo)都是2．∵點M