中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)重難點專項突破訓(xùn)練專題18 二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題（重點突圍）(學(xué)生版)

專題18二次函數(shù)中線段、周長、面積最值問題【中考考向?qū)Ш健磕夸汿OC\o"1-3"\h\u【直擊中考】 1【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】 1【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】 13【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】 18【直擊中考】【考向一二次函數(shù)中求線段和最值問題】例題：（2022秋·陜西西安·九年級?？茧A段練習(xí)）如已知二次函數(shù)的圖象過點和點，且與y軸交于點C，D點在拋物線上且橫坐標(biāo)是．(1)求拋物線的解析式；(2)寫出這個二次函數(shù)圖象的對稱軸、頂點坐標(biāo)：(3)拋物線的對稱軸上有一動點，求出的最小值．【變式訓(xùn)練】1．（2023秋·安徽合肥·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與x軸交于、兩點，與y軸交于點C．點P是第一象限內(nèi)拋物線上的一個動點，過點P作直線軸于點D，交直線BC于點E．(1)求拋物線的解析式；(2)求線段的最大值；(3)當(dāng)時，求點的坐標(biāo)．2．（2022·四川成都·四川省成都市七中育才學(xué)校?？寄M預(yù)測）拋物線分別交x軸于點，，交y軸于點C，拋物線的對稱軸與x軸相交于點D，點M為線段OC上的動點，點N為線段AC上的動點，且．(1)求拋物線的表達(dá)式；(2)線段MN，NC在數(shù)量上有何關(guān)系，請寫出你的理由；(3)在M，N移動的過程中，DM＋MC是否有最小值，如果有，請寫出理由．3．（2023·全國·九年級專題練習(xí)）如圖，拋物線的圖象與直線有唯一交點．(1)求拋物線和直線的解析式；(2)若點拋物線與軸的交點分別為點、，拋物線的對稱軸上是否存在一點，使的值最??？如果有，請求出這個最小值，如果沒有，請說明理由．(3)直線與軸交于點，點是軸上一動點，請你寫出使是等腰三角形的所有點的橫坐標(biāo)．4．（2022·山東濟南·?？家荒＃┤鐖D，直線與x軸交于點A，與y軸交于點C，拋物線過點A．(1)求出拋物線解析式的一般式；(2)拋物線上的動點D在一次函數(shù)的圖象下方，求面積的最大值，并求出此時點D的坐標(biāo)；(3)若點P為x軸上任意一點，在（2）的結(jié)論下，求的最小值．【考向二二次函數(shù)中求三角形周長最值問題】例題：（2020·貴州遵義·統(tǒng)考一模）已知拋物線經(jīng)過、、三點，直線l是拋物線的對稱軸．(1)求拋物線的解析式；(2)設(shè)點P是直線上的一個動點，當(dāng)?shù)闹荛L最小時，求點P的坐標(biāo)；(3)在直線l上是否存在點M，使以、、為頂點的三角形為直角三形．若存在，求出點M的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．【變式訓(xùn)練】1．（2022秋·山東菏澤·九年級?？计谀┤鐖D，拋物線與軸交于，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)設(shè)（1）中的拋物線交軸于點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點，使得的周長最小？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，請說明理由．(3)在（1）中的拋物線上的第二象限上是否存在一點，使的面積最大？若存在，求出面積的最大值．若沒有，請說明理由．【考向三二次函數(shù)中求三角形面積最值問題】例題：（2023·陜西咸陽·?？家荒＃┤鐖D，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線與x軸交于點A，B，與y軸交于點C，連接，，對稱軸為直線．(1)求拋物線的解析式；(2)點D是第三象限內(nèi)拋物線上的動點，連接和，求面積的最大值．【變式訓(xùn)練】1．（2023·湖北省直轄縣級單位·?？家荒＃┚C合與探究：如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，拋物線的頂點為點D，與x軸交于點A和點B，其中B的坐標(biāo)為．直線l與拋物線交于B，C兩點，其中點C的坐標(biāo)為．(1)求拋物線和直線l的解析式；(2)直線l與拋物線的對稱軸交于點E，P為線段上一動點（點P不與點B，C重合），過點P作交拋物線于點F，設(shè)點P的橫坐標(biāo)為t．當(dāng)t為何值時，四邊形是平行四邊形？(3)在（2）的條件下，設(shè)的面積為S，當(dāng)t為何值時，S最大？最大值是多少？2．（2023秋·河北邯鄲·九年級統(tǒng)考期末）如圖，拋物線與x軸交于，兩點．(1)求該拋物線的解析式；(2)若拋物線交y軸于C點，在該拋物線的對稱軸上是否存在點Q，使得的周長最