2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案

2024年教師資格證考試-中學(xué)教師資格證數(shù)學(xué)(統(tǒng)考)筆試歷年真題薈萃含答案（圖片大小可自由調(diào)整）答案解析附后卷I一.參考題庫(kù)(共25題)1.已知， （1）求f（x）的最小正周期； （2）求f（x）單調(diào)區(qū)間； （3）求f（x）圖象的對(duì)稱軸，對(duì)稱中心。2.為提高信息在傳輸中的抗干擾能力，通常在原信息中按一定規(guī)則加入相關(guān)數(shù)據(jù)組成傳輸信息。設(shè)定原信息為a0a1a2，a∈｛0，1｝（i=0，1，2），傳輸信息為h0a0a1a2h1，其中，，運(yùn)算規(guī)則為：，例如原信息為111，則傳輸信息為01111。傳輸信息在傳輸過(guò)程中受到干擾可能導(dǎo)致接收信息出錯(cuò)，則下列接收信息一定有誤的是（）。A、11010B、01100C、10111D、000113.簡(jiǎn)述新課程標(biāo)準(zhǔn)中對(duì)于評(píng)價(jià)的要求。4.請(qǐng)從“過(guò)程與方法”的角度，闡述為什么要在統(tǒng)計(jì)的教學(xué)中強(qiáng)調(diào)案例教學(xué)。5.已知向量a，b，滿足|a|=|b|=1，且，其中k>0。 （1）試用k表示a·b，并求出a·b的最大值及此時(shí)a與b的夾角θ的值； （2）當(dāng)a·b取得最大值時(shí)，求實(shí)數(shù)λ，使|a+λb|的值最小，并對(duì)這一結(jié)論作出幾何解釋。6.設(shè)，則a，b，c的大小關(guān)系是（）。A、a>c>bB、a>b>cC、c>a>bD、b>c>a7.設(shè)a，b∈R，"a=0"是"復(fù)數(shù)a+bi是純虛數(shù)"的（）。A、充分而不必要條件B、必要而不充分條件C、充分必要條件D、既不充分也不必要條件8.下列函數(shù)中，與函數(shù)定義域相同的函數(shù)為（）。 A、AB、BC、CD、D9.高中課程的算法與計(jì)算機(jī)課程的算法有何差異？10.下面是互聯(lián)網(wǎng)上的一段對(duì)話，請(qǐng)對(duì)甲、乙學(xué)習(xí)集合的情況進(jìn)行簡(jiǎn)要點(diǎn)評(píng)。 甲：“剛接觸集合一頭霧水，大家把在學(xué)習(xí)集合時(shí)的疑與難說(shuō)些給我聽(tīng)吧！” 乙：“理解集合，通俗地說(shuō)，就像要把一個(gè)小區(qū)的垃圾，分放到小區(qū)設(shè)立的不同垃圾桶里面。垃圾是可以分類的，有的可以回收利用，可回收的垃圾主要包括：紙類、塑料類、金屬類、泡沫類、玻璃類等。每一類都是一個(gè)集合，每一件垃圾都是某集合的元素。集合申元素的互異性、無(wú)序性、確定性就不用說(shuō)了，曉得就行。某類垃圾就是我們書(shū)寫集合的那個(gè)框框而已，就這么簡(jiǎn)單。至于子集、全集、補(bǔ)集單從詞義上就可以理解。實(shí)在不行，打開(kāi)書(shū)反復(fù)看，總會(huì)理解其內(nèi)涵的?！?幾天后 甲：“自學(xué)了N天，感覺(jué)也不難了。呵呵！”11.若，則直線2xcosα+3y+1=0的傾斜角的取值范圍（）。 A、AB、BC、CD、D12.配對(duì)題屬于（）試題類型。A、應(yīng)用性B、探究性C、客觀性D、開(kāi)放性13.下列哪一項(xiàng)不屬于建構(gòu)數(shù)學(xué)模型的步驟？（）A、模型建立B、模型求解C、模型檢驗(yàn)D、模型預(yù)設(shè)14.已知數(shù)列{an}中，a1=1，且 （1）求證：數(shù)列是等差數(shù)列； （2）求數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式。15.設(shè)計(jì)算法求S=12+22+32+…+992的值，要求畫出程序框圖，并寫出基本語(yǔ)句編寫的程序。16.由y=｜x｜和圓x2+y2=4所圍成的較小圖形的面積是（）。A、B、πC、D、17.下列關(guān)于概念教學(xué)的說(shuō)法不正確的是（）。A、概念的內(nèi)涵與外延這兩個(gè)方面是相互聯(lián)系、互相制約的B、根據(jù)概念外延間的同異關(guān)系，概念間的關(guān)系分為全同關(guān)系和交叉關(guān)系C、數(shù)學(xué)概念的獲得有兩種方式，概念形成與概念同化D、高中數(shù)學(xué)概念下定義的常見(jiàn)方式主要包括屬概念加種差、揭示外延、描述性定義等方式18.線性變換限制在其特征子空間上的變換必為（）。A、恒等變換B、零變換C、可逆變換D、數(shù)乘變換19.半圓形閘門半徑為R，將其垂直放入水中，且直徑與水面齊，設(shè)水密度ρ=1。若坐標(biāo)原點(diǎn)取在圓心，x軸正向朝下，則閘門所受壓力p為（）。 A、AB、BC、CD、D20.已知函數(shù)。 （1）當(dāng)時(shí)，求函數(shù)f（x）在［-2，2］上的最大值、最小值； （2）令，若g（x）在上單調(diào)遞增，求實(shí)數(shù)a的取值范圍。21.高中數(shù)學(xué)課程中有哪幾條主線？22.下列四個(gè)函數(shù)中，以π為最小正周期，且在區(qū)間（）上為減函數(shù)的是（）。A、y=cos2xB、y=2｜sinx｜C、D、y=cotx23.論述在高中課程教學(xué)中，為什么概率的教學(xué)，要安排在排列、組合知識(shí)學(xué)習(xí)之前？24.結(jié)合實(shí)例談?wù)劊诟咧姓n程教學(xué)中，為什么不強(qiáng)調(diào)幾何概型，而強(qiáng)調(diào)隨機(jī)模擬的思想？25.高中"隨機(jī)抽樣"設(shè)定的教學(xué)目標(biāo)如下： ①通過(guò)對(duì)具體的案例分析，逐步學(xué)會(huì)從現(xiàn)實(shí)生活中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題； ②結(jié)合具體的實(shí)際問(wèn)題情境，理解隨機(jī)抽樣的必要性和重要性； ③以問(wèn)題鏈的形式深刻理解樣本的代表性。 完成下列任務(wù)： （1）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)①，設(shè)計(jì)至少兩個(gè)問(wèn)題，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （2）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)②，給出至少兩個(gè)實(shí)例，并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （3）根據(jù)教學(xué)目標(biāo)③，設(shè)計(jì)問(wèn)題鏈（至少包含兩個(gè)問(wèn)題），并說(shuō)明設(shè)計(jì)意圖； （4）相對(duì)義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，本節(jié)課的教學(xué)重點(diǎn)是什么？ （5）作為高中階段的起始課，其難點(diǎn)是什么？ （6）本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容對(duì)后續(xù)哪些內(nèi)容的學(xué)習(xí)有直接影響？卷II一.參考題庫(kù)(共25題)1.旋轉(zhuǎn)曲面是（）。A、xOy平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面B、xOy平面上橢圓繞x軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面C、xOz平面上橢圓繞y軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面D、xOz平面上橢圓繞z軸旋轉(zhuǎn)成的橢球面2.（1）求的展開(kāi)式中x4的系數(shù)： （2）求的展開(kāi)式中的常數(shù)項(xiàng)： （3）求的展開(kāi)式中x3的系數(shù)。3.為什么在數(shù)學(xué)教學(xué)中要貫徹理論與實(shí)際相結(jié)合的原則？4.自學(xué)輔導(dǎo)法是由（）提出的。A、布魯納B、陶行知C、盧仲衡D、蔡元培5.設(shè)隨機(jī)變量X1，X2，……，Xn（n>1）獨(dú)立分布，且方差σ2>0，記，則與X1的相關(guān)系數(shù)為（）。A、-1B、OC、D、16.球面上有3個(gè)點(diǎn)，其中任意兩點(diǎn)的球面距離都等于大圓周長(zhǎng)的，經(jīng)過(guò)3個(gè)點(diǎn)的小圓的周長(zhǎng)為4π，那么這個(gè)球的半徑為（）。A、4B、2C、2D、7.以幾何學(xué)習(xí)為例，說(shuō)明在這個(gè)學(xué)習(xí)過(guò)程中是如何體現(xiàn)合情推理與演繹推理的。8.對(duì)數(shù)學(xué)基礎(chǔ)知識(shí)的評(píng)價(jià)，要變側(cè)重于對(duì)知識(shí)單純的形式化背記為側(cè)重于理解基礎(chǔ)上的認(rèn)識(shí)和記憶，評(píng)價(jià)學(xué)生能否利用概念來(lái)分析和說(shuō)明問(wèn)題。請(qǐng)舉例說(shuō)明這一點(diǎn)。9.設(shè)f（x），g（x）在[a，b]上連續(xù)，且滿足 10.以三角形為例，說(shuō)明教學(xué)過(guò)程中設(shè)計(jì)開(kāi)放性問(wèn)題的作用。11.一臺(tái)X型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床在一小時(shí)內(nèi)不需要人照看的概率為0.8000，有四臺(tái)這種型號(hào)的自動(dòng)機(jī)床各自獨(dú)立工作，則在一小時(shí)內(nèi)至多有2臺(tái)機(jī)床需要工人照看的概率是（）。A、0.1536B、0.1808C、0.5632D、0.972812.設(shè)f（x）是R上的函數(shù)，則下列敘述正確的是（）。A、f（x）f（-x）是奇函數(shù)B、f（x）｜f（x）｜是奇函數(shù)C、f（x）-f（-x）是偶函數(shù)D、f（x）+f（-x）是偶函數(shù)13.請(qǐng)你針對(duì)“對(duì)數(shù)概念”設(shè)計(jì)一個(gè)新課導(dǎo)入的教學(xué)情境。14.已知實(shí)數(shù)x、y滿足x2+y2=1，則（1-xy）（1xy）（）。A、有最小值，也有最大值1B、有最小值，也有最大值1C、有最小值，但無(wú)最大值D、有最大值1，但無(wú)最小值15.旨在加強(qiáng)命題知識(shí)的縱向聯(lián)系和橫向聯(lián)系，構(gòu)建命題的知識(shí)體系，使得學(xué)生在命題學(xué)習(xí)過(guò)程中，在“林”中見(jiàn)“樹(shù)”，在“樹(shù)”中見(jiàn)“林”的命題教學(xué)策略是（）。A、準(zhǔn)備性策略B、產(chǎn)生式策略C、過(guò)程性策略D、整體性策略16.設(shè)隨機(jī)變量X服從正態(tài)分布N（μ，σ2），則隨著σ的增大，概率P｛|x-μ|<σ｝應(yīng)該（）。A、單調(diào)增大B、單調(diào)減少C、保持不變D、增減不變17.舉例說(shuō)明問(wèn)題解決、解決問(wèn)題與解答習(xí)題的區(qū)別。18.下列關(guān)于高中數(shù)學(xué)課程的變化內(nèi)容，說(shuō)法不正確的是（）。A、高中數(shù)學(xué)課程中的向量既是幾何的研究對(duì)象，也是代數(shù)的研究對(duì)象B、高中數(shù)學(xué)課程中，概率的學(xué)習(xí)重點(diǎn)是如何計(jì)數(shù)C、算法是培養(yǎng)邏輯推理能力的非常好的載體D、集合論是一個(gè)重要的數(shù)學(xué)分支19.用語(yǔ)句描述求使1×3×5×7×……×n<1000成立的最大正整數(shù)n的算法過(guò)程。20.在正方體ABCD-A1B1C1D1中，O是底面ABCD的中心，M、N分別是棱DD1、DC1的中點(diǎn)，則直線OM（）。A、是AC和MN的公垂線B、垂直于AC，但不垂直于MNC、垂直于MN，但不垂直于ACD、與AC、MN都不垂直21.下列四類函數(shù)中，有性質(zhì)“對(duì)任意的x>0，y>0，函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）f（y）”的是（）。A、冪函數(shù)B、對(duì)數(shù)函數(shù)C、指數(shù)函數(shù)D、余弦函數(shù)22.請(qǐng)簡(jiǎn)要描述數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)及推理能力的主要表現(xiàn)。23.已知，則f（k+1）=（）。 A、AB、BC、CD、D24.已知定義在R上的函數(shù)f（x）和數(shù)列{an}滿足下列條件： 25.設(shè)，則（）。A、A與B既合同又相似B、A與B合同但不相似C、A與B不合同但相似D、A與B既不合同又不相似卷III一.參考題庫(kù)(共25題)1.已知f（x）是定義在（-1，1）的函數(shù)，并且滿足下列條件：①對(duì)都有 成立；②當(dāng)x∈（-1，0）時(shí)，f（x）>0。 請(qǐng)回答下列問(wèn)題： （1）判斷f（x）在（-1，1）上的奇偶性，并說(shuō)明理由； （2）判斷f（x）在（0，1）上的單調(diào)性，并說(shuō)明理由。2.案例：閱讀下列兩位教師的教學(xué)過(guò)程。 教師甲的教學(xué)過(guò)程： 師：在一個(gè)風(fēng)雨交加的夜里，從某水庫(kù)閘房到防洪指揮部的電話線路發(fā)生了故障。這是一條10km長(zhǎng)的線路，如何迅速查出故障所在？ 如果沿著線路一小段一小段查找，困難很多。每查一個(gè)點(diǎn)要爬一次10km長(zhǎng)的電線桿子，大約有200多根電線桿子呢。想一想，維修線路的工人師傅怎樣工作最合理？ 生1：直接一個(gè)個(gè)電線桿去尋找。 生2：先找中點(diǎn)，縮小范圍，再找剩下來(lái)一半的中點(diǎn)。 師：生2的方法是不是對(duì)呢？我們一起來(lái)考慮一下。 如圖，維修工人首先從中點(diǎn)C查，用隨身帶的話機(jī)向兩個(gè)端點(diǎn)測(cè)試時(shí)，發(fā)現(xiàn)AC段正常，斷定故障在BC段，再到BC段中點(diǎn)D，這次發(fā)現(xiàn)BD段正常，可見(jiàn)故障在CD段，再到CD中點(diǎn)E來(lái)查。每查一次，可以把待查的線路長(zhǎng)度縮減一半，如此查下去，不用幾次，就能把故障點(diǎn)鎖定在一兩根電線桿附近。 師：我們可以用一個(gè)動(dòng)態(tài)過(guò)程來(lái)展示一下（展示多媒體課件）。 在一條線段上找某個(gè)特定點(diǎn)，可以通過(guò)取中點(diǎn)的方法逐步縮小特定點(diǎn)所在的范圍（即二分法思想）。 教師乙的教學(xué)過(guò)程： 師：大家都看過(guò)李詠主持的《幸運(yùn)52》吧，今天咱也試一回（出示游戲：看商品、猜價(jià)格）。 生：積極參與游戲，課堂氣氛活躍。 師：競(jìng)猜中，"高了"、"低了"的含義是什么？如何確定價(jià)格的最可能的范圍？ 生：主持人"高了、低了"的回答是判斷價(jià)格所在區(qū)間的依據(jù)。 師：如何才能更快的猜中商品的預(yù)定價(jià)格？ 生：回答各異。 老師由此引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)出"二分法"的思想，并向同學(xué)們引出二分法的概念。 問(wèn)題： （1）分析兩種情景引入的特點(diǎn)。 （2）結(jié)合案例，說(shuō)明為什么要學(xué)習(xí)用二分法求方程的近似解。3.（）是教學(xué)的基礎(chǔ)。A、上課B、課外工作C、備課D、考試4.簡(jiǎn)述概念獲得的兩種方式并給出每種方式的教學(xué)重點(diǎn)。5.已知集合，若A∩B=B，求實(shí)數(shù)m的值。6.在平面直角坐標(biāo)系中，以坐標(biāo)原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系。已知點(diǎn)A的極坐標(biāo)為，直線l的極坐標(biāo)方程為，且點(diǎn)A在直線l上。 （1）求α的值及直線ι的直角坐標(biāo)方程： （2）圓c的參數(shù)方程為，試判斷直線l與圓C的位置關(guān)系。7.簡(jiǎn)述講授式教學(xué)法的優(yōu)缺點(diǎn)。8.已知|a|=1，|b|=2。 （1）若a∥b，求a·b； （2）若a、b的夾角為60°，求|a+b|； （3）若a-b與a垂直，求當(dāng)k為何值時(shí)，（ka-b）⊥（a+2b）。9.請(qǐng)以人教版中的“指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)”為課題寫一個(gè)完整的教學(xué)設(shè)計(jì)。10.設(shè)則必有（）。A、AP1P2=BB、AP2P1=BC、P1P2A=BD、P2P1A=B11.設(shè)坐標(biāo)原點(diǎn)為O，拋物線y2：2x與過(guò)焦點(diǎn)的直線交于A、B兩點(diǎn)，則（）。A、B、C、3D、-312.已知，證明不等式：，當(dāng)且僅當(dāng)a=b=c時(shí)取等號(hào)。13.某城市有甲、乙、丙3個(gè)旅游景點(diǎn)，一位客人游覽這三個(gè)景點(diǎn)的概率分別是0.4、0.5、0.6，且客人是否游覽哪個(gè)景點(diǎn)互不影響，設(shè)ξ表示客人離開(kāi)該城市時(shí)游覽的景點(diǎn)數(shù)與沒(méi)有游覽的景點(diǎn)數(shù)之差的絕對(duì)值。 （I）求ξ的分布及數(shù)學(xué)期望； （Ⅱ）記“函數(shù)f（x）=x2-3ξx+1在區(qū)間[2，+∞）上單調(diào)遞增”為事件A，求事件A的概率。14.有四個(gè)三角函數(shù)命題： 其中假命題個(gè)數(shù)為（）。A、0B、1C、2D、315.拋物線y2=4x的焦點(diǎn)為F，準(zhǔn)線為l，經(jīng)過(guò)F且斜率為的直線與拋物線在x軸上方的部分相交于點(diǎn)A，AK⊥l，垂足為K，則△AKF的面積是（）。A、4B、3C、4D、816.設(shè)三次多項(xiàng)式函數(shù)f（x）=ax2+bx2+cx+d滿足，則f（x）的極大值點(diǎn)為（）。A、OB、1C、-1D、217.為什么學(xué)生在函數(shù)學(xué)習(xí)中，總感覺(jué)“消化不良”？18.新課程標(biāo)準(zhǔn)中提出的五大能力是指（）。A、計(jì)算能力、邏輯推理能力、證明能力、空間想象能力、運(yùn)用能力B、計(jì)算能力、邏輯推理能力、空間想象能力、抽象概括能力、數(shù)據(jù)處理能力C、數(shù)據(jù)分析能力、邏輯推理能力、想象能力、推理與證明能力、概括能力D、演繹推理能力、歸納推理能力、想象能力、概率能力、抽象概括能力19.下列四個(gè)命題：①空集沒(méi)有子集；②空集是任何一個(gè)集合的真子集；③空集中元素個(gè)數(shù)為0；④任一集合必有兩個(gè)或兩個(gè)以上的子集。其中正確的有（）。A、0B、1C、2D、320.高中數(shù)學(xué)課程中關(guān)于橢圓的定義方式是（）。A、關(guān)系定義法tB、描述性定義法C、解釋外延定義法D、發(fā)生式定義法21.設(shè)A，B，C均為非零二階矩陣，則下列各式正確的是（）。A、AB=BAB、（AB)C=A（BC)C、若AB=0，則A=0或B=0D、若AB=C，則B=CA-22.n級(jí)復(fù)矩陣A的所有特征值的乘積等于（）。A、（-1）nB、（-1）n+1C、（-1）n-123.設(shè)全集，若，則（）。A、A={1，8}，B={2，6}B、A={1，3，5，8}，B={2，3，5，6}C、A={1，8}，B={2，3，5，6}D、A={1，3，8}，B={2，5，6}24.在下面這個(gè)習(xí)題的講解中，教師有以下兩種處理方式，你會(huì)選擇哪種處理方式？請(qǐng)說(shuō)明理由。 方程x2-5x+m=0的兩個(gè)實(shí)根都大于1，求實(shí)數(shù)m的變化范圍。 處理方法一：教師直接把正確解法講給學(xué)生，教師講在前，學(xué)生想在后。 處理方法二：組織學(xué)生開(kāi)展相互之間的討論，都把自己的想法說(shuō)出來(lái)，并闡明自己的理由去努力說(shuō)服對(duì)方。25.在△ABC中，已知A，B，C對(duì)應(yīng)的邊分別為a，b，c，且∠C=2∠A，， （1）求cosC和cosB的值； （2）當(dāng)時(shí)，求a，b，c的值。卷I參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: （1）T=π。 2.參考答案:C3.參考答案: 新課程標(biāo)準(zhǔn)中提倡評(píng)價(jià)既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的結(jié)果，也要關(guān)注他們數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的過(guò)程；既要關(guān)注學(xué)生數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的水平，也要關(guān)注他們?cè)诮虒W(xué)活動(dòng)中所表現(xiàn)出來(lái)的情感態(tài)度的變化。除了給學(xué)生打分的終結(jié)性評(píng)價(jià)之外，更多地提倡過(guò)程性評(píng)價(jià)，即關(guān)注對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)概念、數(shù)學(xué)思想等過(guò)程的評(píng)價(jià)，關(guān)注對(duì)學(xué)生提出、分析、解決問(wèn)題等過(guò)程的評(píng)價(jià)以及在學(xué)習(xí)過(guò)程中表現(xiàn)出來(lái)的與人合作的態(tài)度、表達(dá)與交流的意識(shí)以及實(shí)踐能力、探索和創(chuàng)新的精神、堅(jiān)韌不拔的意志等方面的評(píng)價(jià)。4.參考答案: 與傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)教學(xué)不同的是，新課程標(biāo)準(zhǔn)要求通過(guò)大量的實(shí)際案例來(lái)講授統(tǒng)計(jì)，希望學(xué)生通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的解決來(lái)理解統(tǒng)計(jì)的思想，而不是死背公式和概念。這就要求學(xué)生掌握解決統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的全過(guò)程，這也是整個(gè)中學(xué)統(tǒng)計(jì)教學(xué)的一個(gè)指導(dǎo)思想。之所以如此，是因?yàn)樘幚斫y(tǒng)計(jì)問(wèn)題的思維方式和傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)思維方式有所不同，傳統(tǒng)的數(shù)學(xué)更強(qiáng)調(diào)演繹推理，而統(tǒng)計(jì)是根據(jù)具體數(shù)據(jù)概括出來(lái)的，更強(qiáng)調(diào)歸納的過(guò)程。在統(tǒng)計(jì)教學(xué)中，通過(guò)收集數(shù)據(jù)、利用圖表整理和分析數(shù)據(jù)，求出數(shù)據(jù)的數(shù)字特征、進(jìn)行統(tǒng)計(jì)推斷，這就是通過(guò)對(duì)數(shù)據(jù)的處理，歸納出數(shù)據(jù)特征的過(guò)程。在高中階段，學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)不是從定義定理出發(fā)，而是從具體的實(shí)例出發(fā)，這有助于幫助學(xué)生了解和掌握解決一個(gè)統(tǒng)計(jì)問(wèn)題的全過(guò)程：提出統(tǒng)計(jì)問(wèn)題、收集信息、整理信息、從中提取信息并說(shuō)明問(wèn)題。因此，要特別注重統(tǒng)計(jì)的過(guò)程，即讓學(xué)生經(jīng)歷“收集數(shù)據(jù)一整理數(shù)據(jù)一分析數(shù)據(jù)一作出推斷”的數(shù)據(jù)處理全過(guò)程，在此過(guò)程中學(xué)習(xí)一些數(shù)據(jù)處理的方法，運(yùn)用所學(xué)的知識(shí)和方法去解決實(shí)際問(wèn)題，并培養(yǎng)學(xué)生歸納思維的能力。5.參考答案: 6.參考答案:A7.參考答案:B8.參考答案:D9.參考答案: 在高中數(shù)學(xué)課程中，算法內(nèi)容的設(shè)計(jì)分為兩部分：一部分主要介紹算法的基礎(chǔ)知識(shí)，可以稱作算法的“三基”：算法基本思想，算法基本結(jié)構(gòu)，算法基本語(yǔ)句。另一部分通過(guò)一些具體的案例介紹算法的基本思想，使學(xué)生了解：為了解決一個(gè)問(wèn)題，設(shè)計(jì)出解決問(wèn)題的一系列步驟。任何人實(shí)施這些步驟就可以解決問(wèn)題，這就是解決這個(gè)問(wèn)題的一個(gè)算法。這是對(duì)算法的一種廣義的理解。算法的基本結(jié)構(gòu)一般有三種：順序結(jié)構(gòu)、分支結(jié)構(gòu)、循環(huán)結(jié)構(gòu)。算法的基本語(yǔ)句有輸入語(yǔ)句、輸出語(yǔ)句、賦值語(yǔ)句、條件語(yǔ)句、循環(huán)語(yǔ)句等等。因此，高中數(shù)學(xué)課程對(duì)算法教學(xué)的定位，重在“算理”，學(xué)生通過(guò)學(xué)習(xí)算法能初步理解和體會(huì)算法的思想，并能根據(jù)實(shí)際問(wèn)題設(shè)計(jì)出相應(yīng)的算法框圖。計(jì)算機(jī)課程的算法側(cè)重于算法框圖用算法語(yǔ)言編程，使其能在計(jì)算機(jī)上實(shí)現(xiàn)?，F(xiàn)在使用的算法語(yǔ)言是很多的，例如BASIC語(yǔ)言、PASCAL語(yǔ)言、C語(yǔ)言等等。在高中的數(shù)學(xué)課程中，不要求介紹算法語(yǔ)言，僅僅需要了解基本語(yǔ)句。在不同的語(yǔ)言中，這些語(yǔ)句的表示可能不一樣，數(shù)學(xué)課程要求采用公認(rèn)的統(tǒng)一表示，稱為偽代碼。偽代碼很容易被翻譯成任何一種算法語(yǔ)言。10.參考答案: 這段對(duì)話很有意思，一方面，表現(xiàn)出甲的求知欲很強(qiáng)和開(kāi)始學(xué)集合時(shí)的無(wú)奈，但在乙的引導(dǎo)下終于自學(xué)成功。另一方面，可以看出乙對(duì)知識(shí)的理解和學(xué)習(xí)建議確實(shí)很好，垃圾分類的例子很生動(dòng)，短短的一段話，深入淺出。11.參考答案:B12.參考答案:C13.參考答案:D14.參考答案: 15.參考答案: 這是一個(gè)累加求和問(wèn)題，共99項(xiàng)相加，可設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)數(shù)變量，一個(gè)累加變量，用循環(huán)結(jié)構(gòu)實(shí)現(xiàn)這一算法。算法及程序框圖如下：16.參考答案:B17.參考答案:B18.參考答案:D19.參考答案:C20.參考答案: (1)21.參考答案:高中數(shù)學(xué)課程中有六條主線：函數(shù)主線、運(yùn)算主線、幾何主線、算法主線、統(tǒng)計(jì)概率主線、應(yīng)用主線。22.參考答案:B23.參考答案: 在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)以及當(dāng)前市場(chǎng)經(jīng)濟(jì)中，人們碰到越來(lái)越多地隨機(jī)現(xiàn)象。對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象有一個(gè)較清楚的認(rèn)識(shí)，成為每一個(gè)公民文化素質(zhì)的基本要求，這正是高中開(kāi)設(shè)概率課程的基本目的。過(guò)去的概率課，往往把重點(diǎn)放在用排列組合計(jì)算古典概率上，而忽略了對(duì)概率本身的理解。排列組合的題目可以很難，這樣在教學(xué)中就可能把學(xué)習(xí)的重點(diǎn)變成如何計(jì)數(shù)，而不是如何理解隨機(jī)現(xiàn)象，其結(jié)果會(huì)導(dǎo)致學(xué)生學(xué)完后，并不能很好地認(rèn)識(shí)周圍發(fā)生的隨機(jī)現(xiàn)象，如天氣預(yù)報(bào)，彩票中獎(jiǎng)等。而在新課程標(biāo)準(zhǔn)中，更強(qiáng)調(diào)對(duì)隨機(jī)現(xiàn)象的認(rèn)識(shí)，所以把概率的教學(xué)安排在排列組合知識(shí)學(xué)習(xí)之前。不僅在中學(xué)，大學(xué)的統(tǒng)計(jì)概率課程也在做調(diào)整。在本科教育中，不論是數(shù)學(xué)還是非數(shù)學(xué)專業(yè)中，有兩個(gè)大的趨勢(shì)，一個(gè)是統(tǒng)計(jì)的比重會(huì)大大加強(qiáng)；另一個(gè)是在概率課程中，減小古典概率的比重，淡化在古典概率中計(jì)數(shù)（排列、組合）的難度，強(qiáng)化對(duì)隨機(jī)思想的理解。24.參考答案: 在高中課程的教學(xué)中，應(yīng)對(duì)模擬的思想給予特別的關(guān)注，這個(gè)思想十分重要。典型的例子是用幾何概率來(lái)計(jì)算平面圖形的面積，它很直觀地給出了隨機(jī)模擬的思想。但教師應(yīng)該清楚，隨機(jī)模擬應(yīng)用的范圍十分廣泛，絕不僅僅限于計(jì)算幾何圖形的面積或體積。事實(shí)上，許多不能用數(shù)學(xué)公式描述的問(wèn)題，都可以通過(guò)模擬來(lái)實(shí)現(xiàn)。例如，可以讓學(xué)生在超市收銀臺(tái)前，記錄每分鐘到達(dá)的人數(shù)，從而得到到達(dá)0個(gè)人的概率、到達(dá)1個(gè)人的概率……，再記錄為每個(gè)人服務(wù)的時(shí)間，得到服務(wù)時(shí)間不足1分鐘的概率、服務(wù)時(shí)間不足2分鐘的概率……然后，可以通過(guò)模擬，再現(xiàn)收銀臺(tái)前顧客來(lái)到的狀況。把一個(gè)實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為一個(gè)可以模擬的問(wèn)題是一個(gè)非常重要的意識(shí)，對(duì)于學(xué)生以后走向社會(huì)是一個(gè)重要的本領(lǐng)。在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)，通常是用離散的量模擬連續(xù)變化的量，這些思想都很重要。幾何概型討論的是連續(xù)隨機(jī)變量中的均勻分布，歷史上它的解最早是幾何方法來(lái)求得。由于積分的出現(xiàn)，這種方法目前意義已經(jīng)不大。因此，不應(yīng)該是我們的重點(diǎn)。我們只用它來(lái)介紹隨機(jī)模擬。事實(shí)上，在教學(xué)中還可以選擇不同的工具進(jìn)行隨機(jī)模擬，例如隨機(jī)數(shù)表、計(jì)算器等等。25.參考答案: （1）問(wèn)題①：請(qǐng)同學(xué)們看章頭圖中的有關(guān)沙漠化和缺水量的數(shù)據(jù)，你有什么感受？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)一些數(shù)據(jù)讓學(xué)生充分感受我們生活在一個(gè)數(shù)字化時(shí)代，要學(xué)會(huì)與數(shù)據(jù)打交道，養(yǎng)成對(duì)數(shù)據(jù)產(chǎn)生的背景進(jìn)行思考的習(xí)慣。 問(wèn)題②：我發(fā)現(xiàn)我們班級(jí)有很多的同學(xué)都是戴眼鏡的，誰(shuí)能告訴我我們班的近視率？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)與學(xué)生比較貼近的案例入手，讓學(xué)生體會(huì)到統(tǒng)計(jì)是從日常生活中產(chǎn)生的。 （2）實(shí)例①：在1936年美國(guó)總統(tǒng)選舉前，一份頗有名氣的雜志的工作人員做了一次民意測(cè)驗(yàn)。調(diào)查蘭頓（當(dāng)時(shí)任堪薩斯州州長(zhǎng)）和羅斯福（當(dāng)時(shí)的總統(tǒng)）中誰(shuí)將當(dāng)選下一屆總統(tǒng)。為了了解公眾意向，調(diào)查者通過(guò)電話簿和車量登記簿上的名單給一大批人發(fā)了調(diào)查表（注意在1936年電話和汽車只有少數(shù)富人擁有）。通過(guò)分析收回的調(diào)查表，顯示蘭頓非常受歡迎，于是雜志預(yù)測(cè)蘭頓將在選舉中獲勝。實(shí)際選舉結(jié)果正好相反，最后羅斯福在選舉中獲勝，其數(shù)據(jù)如下： 問(wèn)題：你認(rèn)為預(yù)測(cè)結(jié)果出錯(cuò)的原因是什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)案例讓學(xué)生體會(huì)到：在抽樣調(diào)查中，樣本的選擇是至關(guān)重要的，樣本能否代表總體，直接影響著統(tǒng)計(jì)結(jié)果的可靠性。 實(shí)例②：如果要調(diào)查下面這幾個(gè)問(wèn)題，你認(rèn)為應(yīng)該作全面調(diào)查還是抽樣調(diào)查？你們對(duì)于普查和抽樣調(diào)查是怎么看的？普查一定好嗎？請(qǐng)舉例。 A.了解全班同學(xué)每周的體育鍛煉時(shí)間： B.調(diào)查市場(chǎng)上某個(gè)品牌牛奶的含鈣量； C.了解一批日光燈的使用壽命。 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)普查和抽樣調(diào)查的比較，使學(xué)生感受抽樣調(diào)查的必要性和重要性。 （3）問(wèn)題①：如果我們想了解高一學(xué)生的近視率，你認(rèn)為該怎么做呢？ 問(wèn)題②：我們是否可以用高一年級(jí)學(xué)生的近視率來(lái)估計(jì)全體高中生的近視率？為什么？ 設(shè)計(jì)意圖：通過(guò)進(jìn)一步的追問(wèn)，加深學(xué)生對(duì)樣本代表性的理解。讓學(xué)生進(jìn)一步的認(rèn)識(shí)到：在多背景下的抽樣會(huì)產(chǎn)生偏差，以及樣本的隨機(jī)性與樣本大小在產(chǎn)生有代表性的樣本中的作用，同時(shí)對(duì)后面的內(nèi)容進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。 （4）本節(jié)課是高中階段學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)學(xué)的第一節(jié)課，統(tǒng)計(jì)是研究如何合理收集、整理、分析數(shù)據(jù)的學(xué)科，它可以為人們制定決策提供依據(jù)。學(xué)生在九年義務(wù)階段已經(jīng)學(xué)習(xí)了收集、整理、描述和分析數(shù)據(jù)等處理數(shù)據(jù)的基本方法。在高中學(xué)習(xí)統(tǒng)計(jì)的過(guò)程中還將逐步讓學(xué)生體會(huì)確定性思維與統(tǒng)計(jì)思維的差異，注意到統(tǒng)計(jì)結(jié)果的隨機(jī)性特征，統(tǒng)計(jì)推斷是有可能錯(cuò)的，這是由統(tǒng)計(jì)本身的性質(zhì)所決定的。統(tǒng)計(jì)有兩種，一種是把所有個(gè)體的信息都收集起來(lái)，然后進(jìn)行描述，這種統(tǒng)計(jì)方法稱為描述性統(tǒng)計(jì)，例如我國(guó)進(jìn)行的人口普查。但是在很多情況下我們無(wú)法采用描述性統(tǒng)計(jì)對(duì)所有的個(gè)體進(jìn)行調(diào)查，通常是在總體中抽取一定的樣本為代表，從樣本的信息來(lái)推斷總體的特征，這稱為推斷性統(tǒng)計(jì)。例如有的產(chǎn)品數(shù)量非常的大或者有的產(chǎn)品的質(zhì)量檢查是破壞性的。統(tǒng)計(jì)和概率的基礎(chǔ)知識(shí)已經(jīng)成為一個(gè)未來(lái)公民的必備常識(shí)。 抽樣調(diào)查是我們收集數(shù)據(jù)的一種重要途徑，是一種重要的、科學(xué)的非全面調(diào)查方法。它根據(jù)調(diào)查的目的和任務(wù)要求，按照隨機(jī)原則，從若干單位組成的事物總體中，抽取部分樣本單位來(lái)進(jìn)行調(diào)查、觀察，用所得到的調(diào)查標(biāo)志的數(shù)據(jù)來(lái)推斷總體。其中蘊(yùn)涵了重要的統(tǒng)計(jì)思想--樣本估計(jì)總體。而樣本代表性的好壞直接影響統(tǒng)計(jì)結(jié)論的準(zhǔn)確性，所以抽樣過(guò)程中，考慮的最主要原則為：保證樣本能夠很好地代表總體。而隨機(jī)抽樣的出發(fā)點(diǎn)是使每個(gè)個(gè)體都有相同的機(jī)會(huì)被抽中，這是基于對(duì)樣本數(shù)據(jù)代表性的考慮。 相對(duì)于義務(wù)教育階段的統(tǒng)計(jì)教學(xué)，本節(jié)課的重點(diǎn)是：能從現(xiàn)實(shí)生活或其他學(xué)科中提出具有一定價(jià)值的統(tǒng)計(jì)問(wèn)題，理解隨機(jī)抽樣的必要性與重要性。 （5）教學(xué)難點(diǎn)是：如何使學(xué)生真正理解樣本的抽取是隨機(jī)的，隨機(jī)抽取的樣本將能夠代表總體。 （6）本節(jié)課主要內(nèi)容是讓學(xué)生了解在客觀世界中要認(rèn)識(shí)客觀現(xiàn)象的第一步就是通過(guò)觀察或試驗(yàn)取得觀測(cè)資料，然后通過(guò)分析這些資料來(lái)認(rèn)識(shí)此現(xiàn)象。如何取得有代表性的觀測(cè)資料并能夠正確地加以分析，是正確地認(rèn)識(shí)未知現(xiàn)象的基礎(chǔ)，也是統(tǒng)計(jì)所研究的基本問(wèn)題。本節(jié)課的內(nèi)容對(duì)接下來(lái)學(xué)習(xí)基本的獲取樣本數(shù)據(jù)的方法，以及幾種從樣本數(shù)據(jù)中提取信息的統(tǒng)計(jì)方法（包括用樣本估計(jì)總體分布、數(shù)字特征和線性回歸）等內(nèi)容有直接影響。卷II參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案:B2.參考答案: 3.參考答案: 理論與實(shí)踐相結(jié)合，既是認(rèn)識(shí)論與方法論的基本原理，又是教學(xué)論中的一般原理。而研究數(shù)學(xué)理論和發(fā)展理論的目的，最終還是為了用于實(shí)踐。數(shù)學(xué)的發(fā)展正是沿著"實(shí)踐、認(rèn)識(shí)、再實(shí)踐、再認(rèn)識(shí)"的規(guī)律不斷發(fā)展著。每一次的實(shí)踐，肯定了一些理論，提出一些問(wèn)題，推動(dòng)著理論的發(fā)展。這一原則是數(shù)學(xué)特點(diǎn)所決定的。數(shù)學(xué)雖是非?，F(xiàn)實(shí)的，但舍去了與數(shù)量關(guān)系和空間形式無(wú)關(guān)的性質(zhì)，以致它以高度抽象的形式出現(xiàn)。這就要求在教學(xué)的時(shí)候，不僅要聯(lián)系實(shí)際來(lái)闡明理論，還要適當(dāng)?shù)亍⒂袡C(jī)地使理論與實(shí)際交叉進(jìn)行。此原則也是培養(yǎng)學(xué)生分析問(wèn)題與解決問(wèn)題能力所需要的。因?yàn)檫@個(gè)能力主要是指如何使學(xué)生把實(shí)際問(wèn)題歸結(jié)為數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。顯然，這就要求學(xué)生明確抽象理論的實(shí)際意義，并了解從實(shí)際現(xiàn)象上升為理論的探討過(guò)程。數(shù)學(xué)的內(nèi)容是依邏輯的順序進(jìn)行安排，并按照理論循序漸進(jìn)地展開(kāi)的，所以并非每一個(gè)抽象理論都反映具體實(shí)際現(xiàn)象。另外，由于數(shù)學(xué)各項(xiàng)理論內(nèi)容的繁簡(jiǎn)與學(xué)生理解能力的強(qiáng)弱不同，故在教學(xué)中使理論與實(shí)踐結(jié)合穿插進(jìn)行的密度也不一致，因此必須適當(dāng)、有機(jī)地進(jìn)行。且隨著年級(jí)的增高、個(gè)別理論難度加大，穿插進(jìn)行的密度也相對(duì)地減小。4.參考答案:C5.參考答案:C6.參考答案:B7.參考答案:學(xué)習(xí)幾何通常要經(jīng)歷直觀感知、操作確認(rèn)、思辨論證、度量計(jì)算等幾個(gè)階段。學(xué)生通過(guò)觀察實(shí)物模型、空間幾何體等，直觀認(rèn)識(shí)和理解空間圖形的性質(zhì)以及空間點(diǎn)、線、面的位置關(guān)系，并用數(shù)學(xué)語(yǔ)言表述這些性質(zhì)。在此基礎(chǔ)上通過(guò)直接觀察、操作確認(rèn)得出空間點(diǎn)、線、面的基本性質(zhì)，以這些基本性質(zhì)作為推理的出發(fā)點(diǎn)，探索并證明空間點(diǎn)線面位置關(guān)系的一些其他性質(zhì)。這是一個(gè)對(duì)空間圖形進(jìn)行探索、研究、建立幾何模型的過(guò)程，體現(xiàn)了合情推理與演繹推理的結(jié)合，這個(gè)過(guò)程能培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的合情推理和演繹推理的能力。8.參考答案:在評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)函數(shù)概念的學(xué)習(xí)時(shí)，可以從他能否舉出是函數(shù)或不是函數(shù)的實(shí)例，能否正確判斷所給出實(shí)例哪些是函數(shù)、哪些不是函數(shù)等行為評(píng)價(jià)他對(duì)函數(shù)概念的認(rèn)識(shí)和理解程度。在評(píng)價(jià)學(xué)生對(duì)概率的學(xué)習(xí)時(shí)，可以通過(guò)他對(duì)問(wèn)題“扔一枚均勻的硬幣時(shí)，出現(xiàn)正面的概率是0.5，你扔了兩次，是否一定會(huì)出現(xiàn)正面？為什么？”，或問(wèn)題“在一個(gè)口袋中放了99個(gè)白球和1個(gè)紅球，有100個(gè)人排隊(duì)去摸球，是否第一個(gè)人摸到紅球的機(jī)會(huì)比最后一個(gè)人摸到紅球的機(jī)會(huì)要大？”的回答，評(píng)價(jià)他對(duì)概率的認(rèn)識(shí)和理解程度。9.參考答案: 10.參考答案: 例如，在教學(xué)過(guò)程中可以設(shè)問(wèn)：△ABC中，三邊a、b、c成等差數(shù)列，由此可得哪些結(jié)果？這是一個(gè)結(jié)論開(kāi)放的問(wèn)題，由三邊成等差數(shù)列，聯(lián)系三角形的有關(guān)定理、公式如正弦定理、余弦定理、射影定理、面積公式以及其他三角、幾何定理公式，可得到許多結(jié)果，諸如等等。通過(guò)對(duì)這個(gè)問(wèn)題的探討，不僅使學(xué)生復(fù)習(xí)鞏固了所學(xué)知識(shí)，將多學(xué)科的許多不同思想方法都聯(lián)系到了一起，而且充分鍛煉了思維的多向性、靈活性和創(chuàng)造性。11.參考答案:D12.參考答案:D13.參考答案: 此處學(xué)生回答均為預(yù)設(shè)。 師：今天我們這節(jié)課的題目是“對(duì)數(shù)”。對(duì)數(shù)的發(fā)明人納皮爾講：“我要盡可能來(lái)免除計(jì)算的困難和繁重，許多人被討厭的計(jì)算嚇得不敢學(xué)數(shù)學(xué)了?！狈▏?guó)的拉普拉斯說(shuō)得好：“對(duì)數(shù)可以把幾個(gè)月的計(jì)算減少到幾天完成，使天文學(xué)家的壽命延長(zhǎng)一倍?！蓖瑢W(xué)們，學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)有這么大好處，今天我們就來(lái)學(xué)習(xí)它，并牢固掌握它吧。（這樣導(dǎo)入新課，簡(jiǎn)明扼要，迅速集中學(xué)生注意力，使學(xué)生能積極主動(dòng)地帶著好奇心去聽(tīng)課思考，有利于培養(yǎng)學(xué)生的探索精神。） 師：前面，我們學(xué)習(xí)了指數(shù)的概念，請(qǐng)大家在括號(hào)中填空：2（）=2；2（）=4。 生：2（1）=2；2（2）=4。 師：很好！那么該如何填空2（）=3？ 生：…… 師：我們姑且不要急于填空，首先，滿足這樣條件的數(shù)是否存在？ 生：存在。 師：為什么？有幾個(gè)？ 生甲：函數(shù)y=2x與直線y=2有交點(diǎn)而且只有一個(gè)，因此所填的數(shù)有且只有一個(gè)。 師：很好，那么，怎么填這個(gè)數(shù)呢？ 生乙：老師，我知道了！畫出準(zhǔn)確圖象，求出近似解。 生?。何矣X(jué)得可以用計(jì)算器求近似解。 師：都很好，但我們有時(shí)在研究問(wèn)題的時(shí)候，一開(kāi)始并不想急于求出近似解，而只想采取一種方法把這個(gè)數(shù)“暫時(shí)表示出來(lái)”，大家覺(jué)得這個(gè)數(shù)怎么表示？ 生：肯定與2，3有關(guān)，而且是2與3唯一決定的，并且還與它們的順序有關(guān)。 師：很好！為了便于記憶及和諧，我們應(yīng)該把2放“低一些”，3放得“高一些”，這就是我們今天所要學(xué)習(xí)的對(duì)數(shù)。 …… （教師在原有的概念的基礎(chǔ)上設(shè)置認(rèn)知和需求，既激發(fā)了學(xué)生產(chǎn)生對(duì)新概念“創(chuàng)造”的需求，又緊緊地把學(xué)習(xí)的概念附著在學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)上。）14.參考答案:B15.參考答案:D16.參考答案:C17.參考答案: 講多邊形內(nèi)角和的課例，已知三角形內(nèi)角和是180度，求四邊形內(nèi)角和的度數(shù)，學(xué)生連接對(duì)角線將四邊形變?yōu)閮蓚€(gè)三角形求得內(nèi)角和是360度，這就是解答習(xí)題。如果老師將題目變?yōu)樗倪呅蝺?nèi)角和的度數(shù)如何求解？學(xué)生所做的就是解決問(wèn)題，如學(xué)生就去思考畫圖的方法，然后將其歸為三角形問(wèn)題求解。在這個(gè)過(guò)程中，老師發(fā)現(xiàn)學(xué)生的一個(gè)解決問(wèn)題的角度是四邊形內(nèi)設(shè)置一點(diǎn)，將其變?yōu)樗膫€(gè)三角形問(wèn)題求和后減周角360度，發(fā)現(xiàn)學(xué)生思維的閃光點(diǎn)后引導(dǎo)學(xué)生將問(wèn)題進(jìn)行拓展，比如新設(shè)置的一點(diǎn)在邊上、在形外是否都有相同的結(jié)論，這個(gè)過(guò)程就成為了問(wèn)題解決的過(guò)程，即為發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、探索結(jié)論、總結(jié)規(guī)律、形成結(jié)論，同時(shí)學(xué)生發(fā)現(xiàn)它的最優(yōu)解法。18.參考答案:B19.參考答案: 20.參考答案:A21.參考答案:C22.參考答案:應(yīng)用意識(shí)主要表現(xiàn)在認(rèn)識(shí)到現(xiàn)實(shí)生活中蘊(yùn)含著大量的數(shù)學(xué)信息，數(shù)學(xué)在現(xiàn)實(shí)世界中有著廣泛的應(yīng)用；面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能主動(dòng)嘗試著從數(shù)學(xué)的角度運(yùn)用所學(xué)知識(shí)和方法尋求解決問(wèn)題的策略；面對(duì)新的數(shù)學(xué)知識(shí)時(shí)，能主動(dòng)地尋找其實(shí)際背景，并探索其應(yīng)用價(jià)值。推理能力主要表現(xiàn)在能通過(guò)觀察、實(shí)驗(yàn)、歸納、類比等獲得數(shù)學(xué)猜想，并進(jìn)一步尋求證據(jù)、給出證明或舉出反例；能清晰、有條理地表達(dá)自己的思考過(guò)程，做到言之有理、落筆有據(jù)；在與他人交流的過(guò)程中，能運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言合乎邏輯地進(jìn)行討論與質(zhì)疑。23.參考答案:C24.參考答案: 25.參考答案:A卷III參考答案一.參考題庫(kù)1.參考答案: 2.參考答案: （1）甲教師從實(shí)際問(wèn)題入手，利用計(jì)算機(jī)演示用二分法思想查找故障發(fā)生點(diǎn)，通過(guò)演示讓學(xué)生初步體會(huì)二分法的算法思想與方法，說(shuō)明二分法原理源于現(xiàn)實(shí)生活，并在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛應(yīng)用。乙教師利用視頻與游戲的形式，學(xué)生會(huì)踴躍參與；商品價(jià)格競(jìng)猜也是學(xué)生熟悉的，競(jìng)猜的方法多樣，可以進(jìn)行競(jìng)賽；通過(guò)問(wèn)題，啟發(fā)學(xué)生尋找確定區(qū)間的依據(jù)，為后面探索"用二分法求方程近似解"埋下伏筆。 （2）首先，新課程標(biāo)準(zhǔn)強(qiáng)調(diào)函數(shù)的應(yīng)用，用二分法求方程的近似解體現(xiàn)了函數(shù)在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用。概括來(lái)說(shuō)，函數(shù)應(yīng)用表現(xiàn)在兩個(gè)方面，一是在數(shù)學(xué)其他方面的應(yīng)用；二是在其他科學(xué)領(lǐng)域和實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。其次，二分法簡(jiǎn)便而又應(yīng)用廣泛，用在求方程的近似解方面是依據(jù)了方程解存在的重要結(jié)論，即函數(shù)的應(yīng)用。二分法求方程的解這一內(nèi)容也是函數(shù)思想存在的一個(gè)良好載體。二分法還是數(shù)學(xué)必修3中算法學(xué)習(xí)的一個(gè)鋪墊。在教學(xué)中可以用框圖表示二分法求方程近似解的流程。再次，二分法樸素地體現(xiàn)了數(shù)學(xué)逼近的過(guò)程，二分法雖然簡(jiǎn)單，但包含了許多以后可以在其他地方運(yùn)用和推廣的樸素的思想，如"整體一局部"、"定性一定量"、"精確一近似"、"計(jì)算一技術(shù)"等。這些數(shù)學(xué)思想發(fā)展的過(guò)程，具有萌發(fā)數(shù)學(xué)思想的數(shù)學(xué)教育價(jià)值。3.參考答案:C4.參考答案: （1）數(shù)學(xué)概念獲得有兩種主要方式：一種是學(xué)生由大量的同類事物的不同例證中，獨(dú)立發(fā)現(xiàn)同類事物的關(guān)鍵特征，這種獲得方式，在心理學(xué)上稱為概念形成；另一種是直接向?qū)W生展示定義，利用原有認(rèn)知結(jié)構(gòu)中有關(guān)知識(shí)理解新概念，這種獲得概念的方式，心理學(xué)中稱為概念同化。 （2）概念形成要求學(xué)生由具體事實(shí)概括出新概念。這就需要從大量的具體例子出發(fā)，利用學(xué)生在實(shí)際經(jīng)驗(yàn)中的生動(dòng)事例，以歸納的方式概括出一類事物的本質(zhì)屬性，初步形成一個(gè)新概念。教學(xué)重點(diǎn)是：列舉大量學(xué)生熟悉的有關(guān)事實(shí)，進(jìn)行辨認(rèn)，概括出共同屬性；進(jìn)一步概括出關(guān)鍵屬性，形成新概念；對(duì)新例子能抓住關(guān)鍵屬性進(jìn)行識(shí)別，從而達(dá)到對(duì)新概念的理解。 （3）概念同化要求學(xué)生利用舊知識(shí)導(dǎo)出新概念，即利用認(rèn)知結(jié)構(gòu)中的有關(guān)概念來(lái)學(xué)習(xí)，這是一種接受學(xué)習(xí)，是中學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)概念的主要方式。教學(xué)重點(diǎn)是：要了解學(xué)生的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，特別是了解有關(guān)知識(shí)的掌握情況，即有關(guān)的概念都應(yīng)該是清晰的、穩(wěn)定的、明確的；給出的定義要簡(jiǎn)明；通過(guò)適量正、反實(shí)例與練習(xí)，使學(xué)生能把握新概念的關(guān)鍵屬性，使新概念不與相關(guān)概念混淆，使新概念從本質(zhì)上納入已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)。5.參考答案: 6.參考答案: 7.參考答案: 講授法的主要優(yōu)點(diǎn)是能夠保持教師在教學(xué)中的主導(dǎo)地位。：保證教師講授知識(shí)的主動(dòng)性、流暢性和連貫性，比較節(jié)省時(shí)間，且學(xué)習(xí)過(guò)程和教學(xué)時(shí)間易被教師所控制。其缺點(diǎn)是學(xué)生的活動(dòng)較少，不能及時(shí)、正確了解學(xué)生對(duì)知識(shí)的理解、掌握情況，容易造成教與學(xué)的分離，不容易面向全體學(xué)生，不利于學(xué)生能力的培養(yǎng)和提高。8.參考答案: 9.參考答案: 一、教材分析 本節(jié)課是人教版第二章第一節(jié)第二課《指數(shù)函數(shù)及其性質(zhì)》。指數(shù)函數(shù)的教學(xué)在《大綱》中共分兩課時(shí)完成。指數(shù)函數(shù)是在學(xué)習(xí)了函數(shù)的現(xiàn)代定義及其圖象、性質(zhì)，掌握了研究函數(shù)的一般思路，并將冪指數(shù)從整數(shù)擴(kuò)充到實(shí)數(shù)范圍之后，學(xué)習(xí)的第一個(gè)重要的基本初等函數(shù)。它既是函數(shù)內(nèi)容的深化，又是今后學(xué)習(xí)對(duì)數(shù)函數(shù)的基礎(chǔ)，具有非常高的實(shí)用價(jià)值，在教材中起到了承上啟下的關(guān)鍵作用。 二、學(xué)情分析 指數(shù)函數(shù)是學(xué)生在系統(tǒng)學(xué)習(xí)了函數(shù)概念，基本掌握了函數(shù)的性質(zhì)的基礎(chǔ)上進(jìn)行研究的，是學(xué)生對(duì)函數(shù)概念及性質(zhì)的第一次應(yīng)用。教材在之前的學(xué)習(xí)中給出了兩個(gè)實(shí)際例子（GDP的增長(zhǎng)問(wèn)題和炭14的衰減問(wèn)題），已經(jīng)讓學(xué)生感受到指數(shù)函數(shù)的實(shí)際背景，但這兩個(gè)例子背景對(duì)于學(xué)生來(lái)說(shuō)有些陌生。本節(jié)課先設(shè)計(jì)一個(gè)看似簡(jiǎn)單的問(wèn)題，通過(guò)超出想象的結(jié)果來(lái)激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。 三、教學(xué)目標(biāo) 1.理解指數(shù)函數(shù)的概念，能畫出具體指數(shù)函數(shù)的圖象； 2.在理解指數(shù)函數(shù)概念、性質(zhì)的基礎(chǔ)上，能應(yīng)用所學(xué)知識(shí)解決簡(jiǎn)單的數(shù)學(xué)問(wèn)題； 3.在教學(xué)過(guò)程中通過(guò)類比，回顧歸納從圖象和解析式這兩種不同角度研究函數(shù)性質(zhì)的數(shù)學(xué)方法，加深對(duì)指數(shù)函數(shù)的認(rèn)識(shí)，讓學(xué)生在數(shù)學(xué)活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)思想方法之美、體會(huì)數(shù)學(xué)思想方法之重要： 4.通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，使學(xué)生獲得研究函數(shù)的規(guī)律和方法；培養(yǎng)學(xué)生主動(dòng)學(xué)習(xí)、合作交流的意識(shí)。 四、教學(xué)理念 學(xué)生是學(xué)習(xí)活動(dòng)的主體，因此本節(jié)課，力圖讓學(xué)生從不同的角度去研究函數(shù)，對(duì)函數(shù)進(jìn)行一個(gè)全方位的研究，并通過(guò)對(duì)比總結(jié)得到研究的方法，讓學(xué)生去體會(huì)這種研究方法，以便能將其遷移到其他函數(shù)的研究中去。同時(shí)，在課堂活動(dòng)中通過(guò)同伴合作、自主探究培養(yǎng)學(xué)生積極主動(dòng)、勇于探索的學(xué)習(xí)方式：在教學(xué)過(guò)程中努力做到生生對(duì)話、師生對(duì)話，并且在對(duì)話之后重視體會(huì)、總結(jié)、反思，力圖在培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的同時(shí)讓學(xué)生掌握一些學(xué)習(xí)、研究數(shù)學(xué)的方法；通過(guò)課堂教學(xué)活動(dòng)向?qū)W生滲透數(shù)學(xué)思想方法。 五、教學(xué)重點(diǎn)與難點(diǎn) 教學(xué)重點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的概念、圖象和性質(zhì)。 教學(xué)難點(diǎn)：對(duì)底數(shù)的分類，如何由圖象、解析式歸納指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)。 六、教學(xué)過(guò)程 （一）創(chuàng)設(shè)情景、提出問(wèn)題 師：如果讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備6粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備10粒米……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？ 學(xué)生回答后教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備102粒米，大約5克重。 師：如果改成讓1號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備2粒米，2號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備4粒米，3號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備8粒米，4號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備16粒米，5號(hào)同學(xué)準(zhǔn)備32粒米……按這樣的規(guī)律，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備多少米？ 師：大家能否估計(jì)一下，51號(hào)同學(xué)該準(zhǔn)備的米有多重？ 教師公布事先估算的數(shù)據(jù)：51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米約重1.2億噸。 師：1.2億噸是一個(gè)什么概念？根據(jù)2007年9月13日美國(guó)農(nóng)業(yè)部發(fā)布的最新數(shù)據(jù)顯示，2007~2008年度我國(guó)大米產(chǎn)量預(yù)計(jì)為1.27億噸。這就是說(shuō)51號(hào)同學(xué)所需準(zhǔn)備的大米相當(dāng)于2007～2008年度我國(guó)全年的大米產(chǎn)量！ 【設(shè)計(jì)意圖：用一個(gè)看似簡(jiǎn)單的實(shí)例，為引出指數(shù)函數(shù)的概念做準(zhǔn)備；同時(shí)通過(guò)與一次函數(shù)的對(duì)比讓學(xué)生感受指數(shù)函數(shù)的爆炸增長(zhǎng)，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)新知的興趣和欲望。】 在以上兩個(gè)問(wèn)題中，每位同學(xué)所需準(zhǔn)備的米粒數(shù)用y表示，每位同學(xué)的座號(hào)數(shù)用x表示，y與x之間的關(guān)系分別是什么？ 學(xué)生很容易得出。 （二）師生互動(dòng)、探究新知 1.指數(shù)函數(shù)的定義 師：其實(shí)，在本章開(kāi)頭的問(wèn)題2中，也有一個(gè)與y=2x類似的關(guān)系式。 （1）讓學(xué)生思考討論以下問(wèn)題（問(wèn)題逐個(gè)給出） ①這兩個(gè)解析式有什么共同特征？ ②它們能否構(gòu)成函數(shù)？ ③是我們學(xué)過(guò)的哪個(gè)函數(shù)？如果不是，你能否根據(jù)該函數(shù)的特征給它起個(gè)恰當(dāng)?shù)拿郑?【設(shè)計(jì)意圖：引導(dǎo)學(xué)生從具體問(wèn)題、實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)模型。學(xué)生對(duì)比已經(jīng)學(xué)過(guò)一次函數(shù)、反比例函數(shù)、二次函數(shù)，發(fā)現(xiàn)是一個(gè)新的函數(shù)模型，再讓學(xué)生給這個(gè)新的函數(shù)命名，由此激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣?！?引導(dǎo)學(xué)生觀察，兩個(gè)函數(shù)中，底數(shù)是常數(shù)，指數(shù)是自變量。 師：如果可以用字母a代替其中的底數(shù)，那么上述兩式就可以表示成y=a的形式。自變量在指數(shù)位置，所以我們把它稱作指數(shù)函數(shù)。 （2）讓學(xué)生討論并給出指數(shù)函數(shù)的定義 根據(jù)對(duì)底數(shù)的分類，可將問(wèn)題分解為： ①若a則在實(shí)數(shù)范圍內(nèi)相應(yīng)的函數(shù)值不存在） ②若a=0會(huì)有什么問(wèn)題？（對(duì)于x≤0，a都無(wú)意義） ③若a=1又會(huì)怎么樣？（1無(wú)論x取何值，它總是1，對(duì)它沒(méi)有研究的必要） 師：為了避免上述各種情況的發(fā)生，所以規(guī)定a>0且a≠1。 在這里要注意生生之間、師生之間的對(duì)話。 【設(shè)計(jì)意圖：①對(duì)指數(shù)函數(shù)中底數(shù)限制條件的討論可以引導(dǎo)學(xué)生研究一個(gè)函數(shù)應(yīng)注意它的實(shí)際意義和研究?jī)r(jià)值；②討論出a>0，且a≠1，也為下面研究性質(zhì)時(shí)對(duì)底數(shù)的分類做準(zhǔn)備?！?接下來(lái)教師可以問(wèn)學(xué)生是否明確了指數(shù)函數(shù)的定義，能否寫出一兩個(gè)指數(shù)函數(shù)？教師也在黑板上寫出一些解析式讓學(xué)生判斷，如。 【設(shè)計(jì)意圖：加深學(xué)生對(duì)指數(shù)函數(shù)定義和呈現(xiàn)形式的理解?！?2.指數(shù)函數(shù)性質(zhì) （1）提出兩個(gè)問(wèn)題 ①目前研究函數(shù)一般可以包括哪些方面？ 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生在研究指數(shù)函數(shù)時(shí)有明確的目標(biāo)：函數(shù)三個(gè)要素（對(duì)應(yīng)法則、定義域、值域、）和函數(shù)的基本性質(zhì)（單調(diào)性、奇偶性）?！?②研究函數(shù)（比如今天的指數(shù)函數(shù)）可以怎么研究？用什么方法、從什么角度研究？可以從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度進(jìn)行研究；可以從具體的函數(shù)入手（即底數(shù)取一些數(shù)值）；當(dāng)然也可以用列表法研究函數(shù)，只是今天我們所學(xué)的函數(shù)用列表法不易得出此函數(shù)的性質(zhì)，可見(jiàn)具體問(wèn)題要選擇適當(dāng)?shù)姆椒▉?lái)研究才能事半功倍！還可以借助一些數(shù)學(xué)思想方法來(lái)思考。 【設(shè)計(jì)意圖：讓學(xué)生知道圖象法不是研究函數(shù)的唯一方法，由此引導(dǎo)學(xué)生可以從圖象和解析式（包括列表）不同的角度對(duì)函數(shù)進(jìn)行研究；對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)學(xué)思想方法（從一般到特殊再到一般、數(shù)形結(jié)合、分類討論）的有機(jī)滲透。】 （2）分組活動(dòng)，合作學(xué)習(xí) 師：好，下面我們就從圖象和解析式這兩個(gè)不同的角度對(duì)指數(shù)函數(shù)進(jìn)行研究。 讓學(xué)生分為兩大組，一組從解析式的角度入手（不畫圖）研究指數(shù)