彈塑性斷裂力學教材

彈塑性斷裂力學

郭素娟

華東理工大學機械與動力學院

sujuanguo@EngineeringFractureMechanics-2013

當含裂紋的彈塑性體受到外載荷作用時，裂紋尖端附近會出現(xiàn)“塑性區(qū)”，塑性區(qū)是的大小與外載，裂紋長短和材料屈服強度等都有關系。

彈塑性斷裂力學的主要任務，就是在大范圍屈服的條件下，確定出能夠定量描述裂紋尖端區(qū)域彈塑性應力應變場強度的參量，進而建立出適合于工程應用的斷裂判據(jù)。目前應用最廣的是J積分理論和裂紋尖端張開位移(COD)理論。內容簡介主要內容線彈性斷裂力學的局限性COD參量及其計算J積分原理及全塑性解各斷裂參量之間的關系斷裂分析在有限元軟件中處理方法思考題線彈性斷裂力學的局限性材料的彈塑性問題線彈性的適用范圍測試工作的要求線彈性斷裂力學的局限性實際材料的應力應變關系-低碳鋼材料的彈塑性問題應力塑性應變載荷增大線彈性斷裂力學的局限性線彈性的適用范圍線彈性力學是建立在小范圍屈服的基礎上的當裂紋尖端的塑性區(qū)尺寸比裂紋尺寸或其它特征幾何尺寸小的多的情況。Crack塑性區(qū)K主導區(qū)線彈性斷裂力學的局限性對中低強度鋼的中小型構件以及其他彈塑性材料，塑性區(qū)尺寸較大，在裂紋尖端附近發(fā)生大范圍或全面屈服。對高強度鋼，由于裂紋尺寸很小，以致塑性尺寸和裂紋尺寸達到相同的數(shù)量級，斷裂在應力接近或超過屈服應力的情況下發(fā)生。線彈性斷裂力學的局限性測試工作的要求在測試材料的KIC時,為保證平面應變和小范圍屈服,要求試樣厚度試樣太大，浪費材料如：中等強度鋼要求B=99mm一般試驗機很難做到線彈性斷裂力學的局限性彈塑性斷裂力學的提出對于塑性變形占很大比重的彈塑性斷裂體的斷裂問題用小試樣測試KIC的問題彈塑性斷裂力學COD方法J積分方法阻力曲線等方法主要內容線彈性斷裂力學的局限性COD參量及其計算J積分原理及全塑性解各斷裂參量之間的關系斷裂分析在有限元軟件中處理方法思考題COD參量及其計算COD的定義和基本思想小范圍屈服條件下的CODD-B帶狀屈服模型的COD全屈服條件下的COD判據(jù)

IC的測試COD參量及其計算COD的定義COD—裂紋尖端張開位移(Crack[tip]OpeningDisplacement)。裂紋尖端區(qū)域發(fā)生屈服后，其范圍內應力就幾乎不再增加了，所以用應變研究和判斷裂紋擴展要比應力更適用些。裂尖的張開位移(COD)正是裂尖塑性應變的一種極好的量度。英國、日本焊接驗收標準我國壓力容器缺陷驗收標準COD參量及其計算把裂紋體受力后裂紋尖端的張開位移

作為一個參量，建立這個參量與外加應力s（或應變e）和裂紋長度a的關系，計算彈塑性加載時裂紋尖端的張開位移

，然后把材料起裂時的

c值作為材料的彈塑性斷裂韌性指標。利用

＝

c作為判據(jù)判斷是夠是否發(fā)生破壞。是裂紋開始擴展的判據(jù),不是裂紋失穩(wěn)擴展的斷裂判據(jù)COD的基本思想應力松弛引起的裂紋體剛度下降與裂紋長度增加的效果是一樣的COD參量及其計算小范圍屈服條件下的COD等效裂紋長度a*=a+ry考慮塑性區(qū)影響，假想把

原來的裂紋尖端O移到點原裂尖點處的張開位移就是COD(或）

COD參量及其計算平面應變沿y方向的位移o點的坐標為：小范圍屈服COD計算公式:可用于小范圍屈服條件,進行斷裂分析和破損安全設計。COD參量及其計算D-B帶狀屈服模型的CODDugdale于1960年發(fā)現(xiàn)裂尖的塑性區(qū)具有扁平帶狀特征,從而建立了D-B模型。假設裂紋尖端區(qū)域的塑性區(qū)沿呈尖劈帶狀，理想彈塑性材料。塑性區(qū)將塑性區(qū)看成等效裂紋這樣裂紋長度可轉化為2a→2c，原裂紋尖端的張開量就是COD思路COD參量及其計算塑性區(qū)周圍為彈性區(qū)，塑性區(qū)和彈性區(qū)的交界面上，作用有垂直于裂紋面的均勻結合力σsD-B模型的簡化簡化為求點A的張開位移COD參量及其計算利用疊加原理

＝

1+

2COD參量及其計算利用彈性化理論分析方法證明：原裂紋尖端的張開位移（COD）裂紋開始擴展的臨界張開位移：D-B模型塑性區(qū)寬度：平面應力平面應變(1)無限大板穿透裂紋體；(2)材料被認為是理想彈塑性材料(3)

=

s,

,不適用于整體屈服(4)(σ/σs)≤0.6的小范圍到大范圍屈服。適用情況：COD參量及其計算全屈服條件下的COD判據(jù)工程結構或壓力容器中，一些管道或焊接部件常會發(fā)生短裂紋在全面屈服下擴展而導致的破壞。全面屈服情況下，載荷的微小變化會引起應變和COD的很大變化。需尋求裂紋尖端張開位移δ與應變e、裂紋幾何和材料性能的關系。Crack裂紋周圍被廣大塑性區(qū)包圍目前主要用大量的寬板結果導出經(jīng)驗公式定義無量綱的裂紋尖端張開位移：定義無量綱的應變值：塑性應變es=

s/ECOD參量及其計算-e/es關系曲線

含中心穿透裂紋的寬板拉伸試驗，得到無量綱的COD()與e/es的關系曲線和相關的經(jīng)驗公式：Wells公式Burdekin公式過于保守COD參量及其計算蔡琪筑(北京鋼鐵研究院)建立的公式1

無限體中心裂紋1.2-1.5

半無限體單邊裂紋0.7-0.8

表面裂紋日本佐藤建立的公式1

低強度鋼2

高強度鋼COD參量及其計算

IC的測試直接測量裂紋尖端張開位移很困難?，F(xiàn)行實驗規(guī)范都是用試樣裂紋嘴處的張開位移來間接換算裂紋尖端張開位移

I，其表達式為：r是旋轉因子，英國標準DD-19-79規(guī)定為0.4，GB2358-94規(guī)定為0.44Vp是裂紋嘴張開位移中塑性部分1.如P-V曲線上有突變，則通過突變點的Vp算出

IC2.用電位法、電阻法等監(jiān)測開裂，由開裂時的Vp算出

ICCOD參量及其計算電位法、電阻法主要內容線彈性斷裂力學的局限性COD參量及其計算J積分原理及全塑性解各斷裂參量之間的關系斷裂分析在有限元軟件中處理方法思考題J積分原理及全塑性解COD方法的局限性J積分定義及特性彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場全塑性解及工程計算基于J的失效評定圖J積分原理及全塑性解COD方法的局限性雖然COD是一種簡單而有效的斷裂判據(jù),但有很大的缺陷它不是一個直接的、嚴密的應力應變場參量。COD判據(jù)不能用來預測起裂后亞臨界擴展和最

后失穩(wěn)擴展的規(guī)律性。J積分的提出在理論上是較嚴密的應力應變參量,它在測試和理論分析中能避開裂紋尖端連續(xù)介質力學已不適用的區(qū)域。J積分原理及全塑性解定義:建立一個圍繞裂紋尖端的圍線積分,這個積分值與積分路徑無關,為一常數(shù),并認為這一數(shù)值反應了裂尖應力應變場的強度。(能量率的線積分)J積分的定義及特點J積分J.R.Rice于1968年提出的裂紋尖端沿逆時針方向J積分原理及全塑性解J積分(Rice積分)的表達式在彈塑性條件下,在單調加載過程中裂紋體的應變能密度

ij-應力張量,

ij-應變張量從裂紋下表面沿逆時針方向到上表面的任意一曲線作用在微元ds上的表面力矢量位移矢量J積分原理及全塑性解J積分的特性

守恒性能量線積分,與路徑無關。

通用性和奇異性

積分路線可以在裂紋附近的整個彈性區(qū)域內,也可以在接近裂紋的頂端附近。

J積分值反映了裂紋尖端區(qū)的應變能,即應力應變的集中程度。J積分原理及全塑性解守恒性的證明=0J積分原理及全塑性解J積分守恒性存在的條件小變形應變位移條件單調加載條件下積分回路中不能包含體積力J積分與路徑無關性的存在是不允許卸載為條件的在推導過程中引用了無體積力的平衡微分方程J積分原理及全塑性解線彈性下J積分與KI,G的關系平面應力平面應變在線彈性狀態(tài)下,J積分具有明確的物理意義,J積分就是應變能釋放率,即裂紋擴展單位面積所釋放出的能量。J積分原理及全塑性解彈塑性狀態(tài)下J積分的能量公式

由于J積分守恒性要求變形是不可逆的,即不允許卸載,而裂紋擴展必然引起局部卸載,因此對J積分的能量公式要有一個新的理解。理解為裂紋擴展單位面積所釋放出的能量

理解為裂紋相差單位長度的兩個相同試樣的能量差

J積分原理及全塑性解彈塑性條件下裂紋尖端的應力應變場在線彈性條件(小范圍屈服)下,裂紋尖端應力應變場的強度是由應力場強度因子KI來表征的當r0,出現(xiàn)奇異性在線彈性條件下,J積分可以表征裂尖附近的應力應變場強度對于平面應變,I型裂紋,裂紋尖端附近應力應變場的公式為J積分原理及全塑性解在大范圍屈服或彈塑性條件下,J積分是否可以表征裂尖附近的應力應變場的強度HRR奇異性理論證明了在小應變條件下,J積分仍然可以作為裂尖應力應變場奇異性的強度度量。

Hutahinson,RiceandRosengren于1968年提出的

,假定材料服從蘭伯格－奧斯古德(ROR)關系當r0,出現(xiàn)奇異性HRR奇異性為主的區(qū)域J積分可以表征裂紋尖端附近彈塑性應力應變場的奇異性強度J積分原理及全塑性解J積分判據(jù)根據(jù)以上分析和證明,J積分可以作為表征彈塑性條件下裂紋尖端應力應變場的參量。J積分的斷裂判據(jù)為:臨界J積分,表示材料抵抗裂紋擴展的斷裂韌性,通過測試獲得。J積分判據(jù)與其它判據(jù)(如K判據(jù)、

判據(jù))存在著內在聯(lián)系和一致性。JIc測量方法？J積分原理及全塑性解全塑性解及工程計算彈-塑性評定方法彈塑性斷裂評定方法的實質是綜合彈性和全塑性解而形成的評定方法,一般有如下的表達式:彈性分量塑性分量(全塑性解)有效裂紋長度J積分張開位移加載線位移J積分原理及全塑性解全塑性解是由戈德曼(Goldman)和哈欽森(Hutchinson)提出的,并按照塑性變形理論建立了應力應變場與外加載荷或位移相關的簡單函數(shù)為a/b和n的無量綱函數(shù),根據(jù)裂紋形狀可建立相應的表格函數(shù),可用有限元方法計算出全塑性解J積分原理及全塑性解對于標準ASTM的緊湊拉伸試樣的全塑性解a/b和n的表格化函數(shù)單位厚度的極限載荷(平面應力)(平面應變);J積分原理及全塑性解中心開裂板的全塑性解單位厚度的極限載荷平面應力平面應變J積分原理及全塑性解三點彎曲單邊開裂板全塑性解單位厚度的極限載荷平面應力平面應變J積分原理及全塑性解均勻拉伸單邊開裂平板全塑性解單位厚度的極限載荷(平面應力)(平面應變);J積分原理及全塑性解受拉伸雙邊開裂平板全塑性解單位厚度的極限載荷平面應力平面應變J積分原理及全塑性解基于J的失效評定圖失效評定圖的由來根據(jù)英國中央電力管理局(CEGB)的研究工作及Dowling和Townly的雙判據(jù)方法形成的,主要是便于對含裂紋構件的安全極限進行初步的分析。失效評定圖的實質失效評定圖代表了過渡曲線或是在兩個明顯不同失效機理之間的內插曲線。一是由線彈性斷裂力學定義的斷裂韌性KIC所控制的脆斷,另一個是由極限載荷P0所控制的塑性斷裂。J積分原理及全塑性解11KrSr失效評定示意圖安全區(qū)失效區(qū)失效線(R-6)J積分原理及全塑性解

a非比例塑性加載區(qū)彈性卸載區(qū)J主導區(qū)J控制裂紋擴展的條件

a<<R保證裂尖擴展時在J主導區(qū)內的非比例塑性變形比例變形小J積分原理及全塑性解使用J控制的裂紋擴展的概念，可推導出基于J積分的失效評定圖主要內容線彈性斷裂力學的局限性COD參量及其計算J積分原理及全塑性解各斷裂參量之間的關系斷裂分析在有限元軟件中處理方法思考題各斷裂參量之間的關系線彈性、彈塑性斷裂力學的參量及其適用范圍各參量之間的關系近代斷裂力學遇到的挑戰(zhàn)各斷裂參量之間的關系線彈性、彈塑性斷裂力學的參量及其適用范圍FRACTUREBEHAVIOUR各斷裂參量之間的關系彈塑性斷裂力學線彈性斷裂力學應力強度因子KCOD參量J積分各斷裂參量之間的關系在線彈性條件下,這幾個參量可以互相替換,它們各自的斷裂判據(jù)都是等效的對I型裂紋各斷裂參量之間的關系在彈塑性條件下,應力強度因子已不在適用,主要是運用J積分和COD參量積分回路為ABC

考慮到實際材料,工程中可以對其進行修正在大范圍屈服的情況下二者之間的關系(采用D-B模型)線彈性下的關系是一樣的,說明J積分判據(jù)和COD判據(jù)一致各斷裂參量之間的關系近代斷裂