5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算（七大考點）（原卷版）

5.2導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算1.能利用給出的基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式求簡單函數(shù)的導(dǎo)數(shù).2.能夠綜合運(yùn)用導(dǎo)數(shù)公式和導(dǎo)數(shù)運(yùn)算法則求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)3.理解復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)法則,并能求簡單的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù).一、導(dǎo)數(shù)的計算1.基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)公式基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)基本初等函數(shù)導(dǎo)函數(shù)（為常數(shù)）2.導(dǎo)數(shù)的運(yùn)算法則若存在，則有：加減運(yùn)算乘法運(yùn)算除法運(yùn)算，則．3.復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)，的導(dǎo)數(shù)間關(guān)系為：二、求切線方程1.求曲線“在”點處的切線方程：第一步：計算切點的縱坐標(biāo)；第二步：計算切線斜率；第三步：計算切線方程.切線過切點，切線斜率；第四步：根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.2.求曲線“過”點處的切線方程第一步：設(shè)切點為；第二步：求出函數(shù)在點處的導(dǎo)數(shù)；第三步：利用Q在曲線上和，解出及；第四步：根據(jù)直線的點斜式方程得到切線方程：.考點01基本初等函數(shù)的導(dǎo)數(shù)及運(yùn)算法則1．下列導(dǎo)數(shù)公式不正確的是（

）A． B． C． D．2．（多選）下列求導(dǎo)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，若，則．4．已知，則.5．求下列函數(shù)的導(dǎo)函數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)．6．函數(shù)，如果為奇函數(shù)，則的取值范圍為7．已知函數(shù)，若，則.考點02復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)8．設(shè)函數(shù)（）的導(dǎo)函數(shù)的最大值為2，則在上的最小值為（

）A． B．C． D．9．（多選）下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)計算正確的是（

）A．若函數(shù)，則B．若函數(shù)（且），則C．若函數(shù)，則（e是自然對數(shù)的底數(shù)）D．若函數(shù)，則10．（多選）下列導(dǎo)數(shù)運(yùn)算正確的是（

）A． B．C． D．11．已知，則．12．鹽城沿海灘涂濕地現(xiàn)已發(fā)現(xiàn)高等植物559種、動物1665種，經(jīng)研究發(fā)現(xiàn)其中某生物種群數(shù)量的增長規(guī)律可以用邏輯斯諦模型刻畫，其中是該種群的內(nèi)稟增長率，若，則時，的瞬時變化率為.13．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．考點03解析式中含14．已知函數(shù)，則在處的導(dǎo)數(shù)為（

）A． B． C． D．15．若函數(shù)，則（

）A． B． C．1 D．316．已知，則（

）A．0 B． C． D．17．已知函數(shù)，則=.18．設(shè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，且，則.考點04“在”點的切線方程19．已知函數(shù)是偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線在處的切線方程為（

）A． B．C． D．20．函數(shù)在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．21．已知，則曲線在處的切線方程為（

）A． B． C． D．22．曲線在點處的切線與坐標(biāo)軸圍成的圖形的面積為.23．曲線在點處的切線方程為.24．已知函數(shù)，則在點處切線方程為．考點05“過”點的切線方程25．已知函數(shù)，則曲線在點處的切線方程為（

）A． B．C． D．26．函數(shù)為上的奇函數(shù)，過點作曲線的切線，可作切線條數(shù)為（

）A．1 B．2 C．3 D．不確定27．（多選）過點與函數(shù)相切的直線為（

）A． B．C． D．28．若曲線有兩條過點的切線，則的取值范圍是.29．過原點與曲線相切的一條切線的方程為.30．已知曲線.(1)求曲線在點處的切線方程；(2)求曲線過點的切線方程.考點06已知切線(斜率)求參數(shù)31．已知函數(shù)在點處的切線方程為，則（

）A． B． C． D．32．已知直線與曲線相切，則的值為（

）A．1 B． C． D．33．若直線是曲線（）的一條切線，則實數(shù)b的值為（）A．4 B．C． D．34．已知，若曲線與直線相切，則．35．函數(shù)的圖象在點處的切線與直線垂直，則實數(shù)．36．已知拋物線，求：(1)拋物線上哪一點處的切線的傾斜角為45°？(2)拋物線上哪一點處的切線平行于直線?(3)拋物線上哪一點處的切線垂直于直線?考點07利用相切關(guān)系求最短距離37．若點P是曲線上任一點，則點P到直線的最小距離是（

）A． B． C． D．38．已知函數(shù)為偶函數(shù)，當(dāng)時，，則曲線上的點到直線的最小距離為（

）A． B． C． D．39．若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離是．40．若點是曲線上任意一點，點是直線上任意一點，則的最小距離為.41．若點是曲線上任意一點，則點到直線的最小距離為.42．設(shè)點是曲線上的任意一點，則到直線的最小距離是．基礎(chǔ)過關(guān)練1．下列式子錯誤的是（

）A． B．C． D．2．已知函數(shù)，則（

）A． B． C． D．3．曲線在點處的切線與直線平行，則（

）A． B． C．1 D．24．若點是曲線上任意一點，則點到直線的距離的最小值為（

）A． B． C． D．5．（多選）下列結(jié)論正確的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則6．（多選）已知直線l與曲線相切，則下列直線中可能與l平行的是（

）A． B． C． D．7．已知函數(shù)的導(dǎo)數(shù)為，則的圖象在點處的切線的斜率為．8．已知直線是曲線的一條切線，則.9．已知點是函數(shù)圖象上的任意一點，直線，則點到直線的距離的最小值是.10．求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：(1)(2)11．已知曲線．(1)求平行于直線且與曲線相切的直線方程；(2)求過點且與曲線相切的直線方程．12．已知曲線在處的切線與曲線在處的切線互相平行，求的值．能力提升練1．以正弦曲線上一點P為切點得切線為直線l，則直線l的傾斜角的范圍是（

）A．∪ B．C． D．∪2．設(shè)曲線在處的切線為，若的傾斜角小于，則實數(shù)的取值范圍是（

）A． B．C． D．3．已知函數(shù)，其導(dǎo)函數(shù)為，則的值為（

）A．0 B．2 C．2021 D．4．（多選）若函數(shù)在R上可導(dǎo)，且，則（

）A． B．C． D．5．設(shè)函數(shù)，若為奇函數(shù)，則曲線過點的切線方程為．6．設(shè)函數(shù)的定義域為為的