2022-2023學(xué)年河南省駐馬店二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷（含解析）

2022-2023學(xué)年河南省駐馬店二中八年級（下）期中數(shù)學(xué)試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.下列圖形中，既是軸對稱圖形又是中心對稱圖形的是（）

C.兩條角平線的交點D.兩條邊的垂直平分線的交點

3.如圖，為了讓電線桿垂直于地面，工程人員的操作方法通常是：D

從電線桿。E上一點4往地面拉兩條長度相等的固定繩48與4C,當(dāng)

固定點B,C到桿腳E的距離相等，且B,E,C在同一直線上時，電4

線桿。E就垂直于BC.工程人員這種操作方法的依據(jù)是（）/

A.等邊對等角/I

BE

B.等腰三角形“三線合一”

C.垂線段最短

D.線段垂直平分線上的點到這條線段兩端點的距離相等

4.如圖，在AABC中，BC=8,ZB的垂直平分線交BC于D,AC的垂直平分線交BC與E,則

△力DE的周長等于（）

A.6B.7C.8D.12

5.在平面直角坐標(biāo)系中，將點A（m,n+2）先向左平移3個單位，再向上平移2個單位，得到

點若點4'位于第二象限，則m、n的取值范圍分別是（）

A.m<O,n>OB.m<3,n>—4

C.m<O,n<—2D.m<-3,n<—4

6.將數(shù)字“6”旋轉(zhuǎn)180。，得到數(shù)字“9”；將數(shù)字“9”旋轉(zhuǎn)180。,得到數(shù)字“6”,現(xiàn)將數(shù)

字“69”旋轉(zhuǎn)180。，得到的數(shù)字是.（）

A.96B.69C.66D.99

7.下列各式中正確的是（）

A.若Q>b,則。—2<b—2B.若。>b,則M>e2

C.若Q>b,且CH0,則20c>2bcD.若則ɑ>b

8.關(guān)于X的不等式組|也>1恰有2個整數(shù)解，則α的取值范圍為（）

A.6≤a<7B.6<ɑ≤7C.6≤a≤7D.6<ɑ<7

9.不等式組+1的解集是χ>ι,則m的取值范圍是（）

A.m≤0B.m≥0C.m≤1D.m≥1

10.如圖，已矢口△4BC和△4DE都是等腰三角形，?BAC=

?DAE=90o,BD,CE交于點F,連接4凡下列結(jié)論：（T）BD=

CE；②BF1CF；③AF平分ZC4D；④NHFE=45°.其中正

確結(jié)論的個數(shù)有（）

A.1個

B.2個

C.3個

D.4個

二、填空題（共5小題，共15.0分）

11.如圖，一次函數(shù)y=2x和y=ax+5的圖象交于點4（τn,3）,則不等式αx+5<2x的解

集是______

12.如圖，將周長為8的三角形ABC沿BC邊向右平移2個單位，得到三角形DEF,則四邊形

ABFD的周長為.

13.如圖，在AABC中，AB=AC,ADJ.AB交BC于點D,NBaC=I20。，AD=5,則BC的

長為______

14.如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，將邊長為1的正方形04BC繞

點。逆時針旋轉(zhuǎn)45。后得到正方形OAlBlC1,繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至2023次

得到正方形。4202382023。2023，則點為023的坐標(biāo)是.

15.如圖，已知AABC中，AB=AC=2,NBAC=90。，

4EPF=90,點P是BC的中點,NEPF的兩邊PE、PF分別交AB、

AC于點E、F,給出以下結(jié)論：

①圖中只有兩對全等三角形；

@AE=CF,

③2EF>BC,

⑥S四邊形AEPF

⑤PE的最小值為/2,

?BE2+CF2=EF2,

當(dāng)NEPF在AABC內(nèi)繞頂點P旋轉(zhuǎn)時?（點E不與4、B重合）上述結(jié)論始終正確的有（填序

號).

三、解答題（共8小題，共75.0分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）

16.（本小題6.0分）

5x-7<3(%+1)

解不等式組—127—∣x

17.（本小題7.0分）

如圖8。是AABC的角平分線，DE//BC,交4B于點E.求證：ADEB是等腰三角形.

18.（本小題8.0分）

現(xiàn)有三個村莊4、B、C,位置如圖所示，線段ZB、BC、4C分別是連通兩個村莊之間的公路.先

要修一個水站P，使水站不僅到村莊4、C的距離相等，并且到公路AB、AC的距離也相等，請

在圖中作出水站P的位置.

（要求：尺規(guī)作圖，不寫作法，保留作圖痕跡.）

B

19.(本小題10.0分)

如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，AABC三個頂點的坐標(biāo)分別為

λ(l,-2),B(4,-l),C(3,-3)(正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長都是1個單位長度).

⑴畫出AAIBICI與△4BC關(guān)于原點。成中心對稱，此時點①的坐標(biāo)為；

(2)以坐標(biāo)原點O為旋轉(zhuǎn)中心，將AABC逆時針旋轉(zhuǎn)90。，得到A4B2C2,畫出A4B2C2,此

時點&的坐標(biāo)為.

(3)P(α,b)是△?!BC的4C邊上一點，△4BC經(jīng)平移后點P的對應(yīng)點為P'(α-4,b+1),請畫出

平移后的AA3B3C3,并求出4B邊在平移過程中掃過的面積.

20.(本小題10.0分)

己知關(guān)于4,y的二元一次方程組z?1曾的解滿足不等式組

(1)試求出m的取值范圍；

(2)在m的取值范圍內(nèi)，當(dāng)Tn為何整數(shù)時，不等式2x—mx<2-m的解集為x>1.

21.(本小題11.0分)

如圖，在AABC中，4。平分NBAC,NC=90。，CE_L4B于點E,點尸在4C上，BD=DF.

(1)求證：CF=EB；

(2)若4B=14,AF=8,求CF的長.

A

22.(本小題11.0分)

二十大報告中指出，要深入推進(jìn)能源革命，加強(qiáng)煤炭清潔高效利用，加快規(guī)劃建設(shè)新型能源

體系，積極參與應(yīng)對氣候變化全球治理.為保護(hù)環(huán)境，某市公交公司計劃購買4型和B型兩種環(huán)

保節(jié)能公交車共10輛.若購買4型公交車2輛，B型公交車3輛，共需750萬元；若購買4型公交

車3輛，B型公交車4輛，共需1040萬元.

(1)求購買A型和B型公交車每輛各需多少萬元？

(2)預(yù)計在某線路上4型和B型公交車每輛年均載客量分別為60萬人次和100萬人次.若該公司

購買4型和B型公交車的總費(fèi)用不超過1500萬元，且確保這10輛公交車在該線路的年均載客

總和不少于720萬人次，則該公司有幾種購車方案？哪種購車方案總費(fèi)用最少？最少總費(fèi)用

是多少萬元？

23.(本小題12.0分)

如圖1,在AABC中，BA=BC,D、E是AC邊上的兩點，且滿足NDBE=TNyIBC.以點B為旋

轉(zhuǎn)中心，將ACBE按逆時針方向旋轉(zhuǎn)得到A4BF,連接DF.

(1)求證：DF=DE-,

(2)如圖2,若ABlBC,其他條件不變，探究AC,DE,EC之間的關(guān)系，并證明.

答案和解析

1.【答案】C

解：4、原圖不是中心對稱圖形，也不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

8、原圖是中心對稱圖形，不是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

C、原圖既是中心對稱圖形，又是軸對稱圖形，故此選項符合題意；

。、原圖不是中心對稱圖形，是軸對稱圖形，故此選項不合題意；

故選：C.

根據(jù)中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念進(jìn)行判斷即可.

本題考查的是中心對稱圖形與軸對稱圖形的概念.軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分

折疊后可重合，中心對稱圖形是要尋找對稱中心，旋轉(zhuǎn)180度后與自身重合.

2.【答案】D

解：???線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相等，

???到三角形三個頂點的距離都相等的點是兩條邊的垂直平分線的交點.

故選：D.

根據(jù)線段垂直分線的性質(zhì)解答即可.

本題考查了線段垂直分線的性質(zhì)，熟練掌握線段垂直平分線上任意一點，到線段兩端點的距離相

等是解題的關(guān)鍵.

3.【答案】B

解：VAB=AC,BE=CE,

.?.AE1BC,

故工程人員這種操作方法的依據(jù)是等腰三角形“三線合一”，

故選：B.

根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】C

解：???線段48的垂直平分線交BC于點D,

???DB=DA,

???線段4C的垂直平分線交BC于點E,

.?.EA=EC,

.?.?4DE的周長=AD+DE+EADB+DE+EC=BC=8,

故選：C.

根據(jù)線段的垂直平分線的性質(zhì)得到DB=O4EA=EC,根據(jù)三角形的周長公式計算.

本題考查的是線段的垂直平分線的性質(zhì)，掌握線段的垂直平分線上的點到線段的兩個端點的距離

相等是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】B

解：平移后的坐標(biāo)為(n?-3,九+4),

由題意，Cm°，

解得O

故選:B.

根據(jù)第二象限點的特征，根據(jù)不等式組解決問題即可.

本題考查坐標(biāo)與圖形變化-平移，不等式組等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識

解決問題.

6.【答案】B

【解析】

【分析】

此題主要考查了生活中的旋轉(zhuǎn)現(xiàn)象，正確想象出旋轉(zhuǎn)后圖形是解題關(guān)鍵.

直接利用旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)結(jié)合69的特點得出答案.

【解答】

解：現(xiàn)將數(shù)字“69”旋轉(zhuǎn)180。,得到的數(shù)字是：69.

故選B.

7.【答案】D

解：4若α>b,則a—2>b-2,故該選項不正確，不符合題意；

B.若a>b>O,則。2>爐，故該選項不正確，不符合題意；

C若a>b,且c>0,貝∣j2ac>2bc,故該選項不正確，不符合題意；

D若后>e，則a>b，故該選項正確，符合題意；

故選：D.

根據(jù)不等式的性質(zhì)逐項分析判斷即可求解.

本題考查了不等式的基本性質(zhì).不等式的基本性質(zhì)：不等式兩邊加（或減）同一個數(shù)（或式子），不

等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以）同一個正數(shù)，不等號的方向不變；不等式兩邊乘（或除以

）同一個負(fù)數(shù)，不等號的方向改變.

8.【答案】B

解：解不等式2（%—1）—3（%+2）>—6,得：X<—2,

解不等式等>1,得：x>2-a,

「不等式組恰有2個整數(shù)解，

**?2-O,?≤XV—2；

整數(shù)解為-3,-4,

—5≤2-aV-4,

?6<a≤7,

故選：B.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)解可得關(guān)于a的不等式組，解不等式組可

得a的范圍.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，根據(jù)不等式組有4個整數(shù)

解得到關(guān)于a的不等式組是關(guān)鍵.

9.【答案】A

解：解不等式％+5<5尤+1,得：X>1,

解不等式x—m>l,得：X>m+1,

???不等式組的解集為X>1,

m+1≤1,

解得Tn≤O,

故選：A.

分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大并結(jié)合不等式組的解集可得答案.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

io.【答案】c

解：?.??BAC=?EAD,

.?.?BAC+4CAD=Z.EAD+/.CAD,BPzBXD=/.CAE,

??BτlZ)?ΔCAE中，

(AB=AC

??BAD=?CAE,

?AD=AE

BAD=^CAE(?SAS^,

???BD=CE.

故①正確；

???△BAD=LCAEf

????ABF=乙ACF,

???Z.ABF+乙BGA=90。、?BGA=(CGF,

???Z,ACF+Z-BGA=90°,

???乙BFC=90°,

故②正確；

分別過A作AMlB。、ZNICE垂足分別為M、N,

.?ΛBD-AM=^CE-AN,

?.?BD=CE9

??.AM=AN1

???4F平分48FE,無法證明4尸平分NOID.

故③錯誤；

?.?力F平分NBFE,BF1CF,

.?.Z.AFE=45°,

故④正確.

故選：C.

①證明ABAD三ACAE,再利用全等三角形的性質(zhì)即可判斷；②由ABAC三ACAE可得乙4BF=

/.ACF,再由44BF+/.BGA=90。、?BGA=4CGF證得4BFC=90。即可判定；③分別過A作ZM1

BD、AN1CE,根據(jù)全等三角形面積相等和BO=CE,證得∕M=4N,即4F平分NBFE,即可判

定；④由AF平分NBFE結(jié)合BFICF即可判定.

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)、角平分線的判定與性質(zhì)以及角的和差等知識，其中正確應(yīng)

用角平分線定理是解答本題的關(guān)鍵.

11.【答案】χ〉∣

解：把4(m,3)代入y=2x得2m=3,解得Tn-|,

所以4點坐標(biāo)為(|,3),

當(dāng)久>I時，αx+5<2x.

故答案為:X>∣?

先利用正比例函數(shù)解析式確定4點坐標(biāo)，然后觀察函數(shù)圖得到當(dāng)%>I時，y=αx+5的圖象都在

直線y=2x的下方，由此得到不等式2x>αx+5的解集.

本題考查了一次函數(shù)與一元一次不等式：從函數(shù)的角度看，就是尋求使一次函數(shù)y=αx+b的值

大于(或小于)0的自變量X的取值范圍；從函數(shù)圖象的角度看，就是確定直線y=kx+b在X軸上(或

下)方部分所有的點的橫坐標(biāo)所構(gòu)成的集合.

12.【答案】12

【解析】

【分析】

本題考查了平移的性質(zhì)：把一個圖形整體沿某一直線方向移動，會得到一個新的圖形，新圖形與

原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點，都是由原圖形中的某一點移動后得到的，這

兩個點是對應(yīng)點.連接各組對應(yīng)點的線段平行（或共線）且相等.

利用平移的性質(zhì)得到4。=CF=2,AC=DF,而AB+BC+AC=8,所以4B+BC+DF=8,

然后計算四邊形4B尸。的周長.

【解答】

解：???三角形力BC沿BC邊向右平移2個單位，得到三角形。EF,

.?.AD=CF=2,AC=DF,

???三角形ABC的周長為8,

?AB+BC+AC—8?

.??AB+BC+DF=8,

四邊形4BF0的周長=AB+BC+CF+DF+AD=AB+BC+DF+AD+CF=8+2+2=12.

故答案為12.

13.【答案】15

解：過點4作4F交BC于F,

-AB=AC9?BAC=120°,

o

ΛZF=ZC=30,BC=2BF,

???BD=2AD=10,

由勾股定理得：AB=√IO2—52=5yf~3^

在Rt△4FB中，48=30。，∕F=g4B=gχ5√3=歲,

由勾股定理得：BF=√AB2-AF2=I75-年=?

N42

.?.BC=2BF=2×y=15,

故答案為：15.

首先由AB=4C,4BAC=120。得4B=47=30。，則在直角三角形BaE中求出4B,再過點4作

AFJ.BC交BC于F,則由已知得：BC=2BF,在直角三角形4FB中求出BF,從而求出BC.

本題考查了等腰三角形的性質(zhì)和含30。角的直角三角形的性質(zhì)、勾股定理等知識點，能求出各個線

段的長是解此題的關(guān)鍵.

14.【答案】(?n,o)

解：由題意可得:-

B1(0,√2).B2(-1,1).B3(-√~Zθ)>B4(-l,-l)-β5(0,-√^),β6(l,-l),

B7?7；0),β8(l,l),β9(0,<2)...

故周期為8,

2023÷8=252...7,

?,?°2023=B37,

B2Q23(√-2?0)?

故答案為：(∕2θ)?

由題意依次寫出前幾個，找到規(guī)律，根據(jù)規(guī)律求即可.

本題考查的是坐標(biāo)與圖形變化-旋轉(zhuǎn)，準(zhǔn)確計算出每個點變化之后的坐標(biāo)是解題關(guān)鍵.

15.【答案】②③④⑥

【解析】

【分析】

本題考查的是全等三角形的判定和性質(zhì)、等腰直角三角形的判定，掌握全等三角形的判定定理和

性質(zhì)定理是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)全等三角形的判定定理、等腰直角三角形的判定定理、全等三角形的性質(zhì)定理判斷即可.

【解答】

解：-AB=AC=2,NBAC=90。，

4B=乙C=45°,

???點P是BC的中點，

.?.?BAP=?CAP=45°,

???乙EPF=90°,

???ABPE+/.EPA=90°,

???乙乙

BPE=APF,?EPA-?FPC9

在ABPE和△4PF中，

Z.BPE=Z.APF

BP=AP,

?B=?PAF

y

.'.^BPE=ΔAPF(^ASA)f

EPAwaFPC,AAPgXAPB,有3對全等三角形，①錯誤；

?.,ΔEPA=LFPC,

/ME=CF,②正確；

三二

BPEAPF9

四邊形s

?SAEPF~^APC9④正確；

BPE=LAPFf

：?PE=PF,又NEPF=90。，

??.△EP/是等腰直角三角形，

則EF=CEP當(dāng)EP1AB時，EP取最小值，此時EP=^AB=1.故⑤錯誤,

?.?AB=AC=2,?BAC=90°,

?BC=

*EF最小值二=AB=Ui,

■■■2EF≥BC,③正確；

?：AB=AC,AE=CF,

?■AF=BE,

???AE2+AF2=EF2,

.?.BE2+CF2=EF2,⑥正確;

故答案為②③④⑥.

'5x-7<3(X+1)①

【答案】解

16.:∣x-l≥7-∣x(2)

解不等式①得：x<5,

解不等式②得：X≥4,

則不等式組的解集為4≤x<5?

【解析】分別求出每一個不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小、大小小大中間找、大

大小小找不到確定不等式組的解集.

本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小

取??；大小小大中間找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵.

17.【答案】證明???80是44BC的角平分線，

Z-EBD=/-DBC.

DEIlBC,

?乙EDB=Z-DBC.

Z-EBD=乙EDB,

：?ED=EB,

.?.△BED是等腰三角形.

【解析】依據(jù)角平分線即可得到4EBD=NDBC,依據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到4EDB=NCBC,進(jìn)

而得出NEBD=?EDB,由此可得^BED是等腰三角形.

本題主要考查了等腰三角形的判定，如果一個三角形有兩個角相等，那么這兩個角所對的邊也相

等.

18.【答案】解：如圖所示：點P即為所求.

【解析】直接作出線段AC的垂直平分線以及作NBAC的平分線進(jìn)而得出其交點即可得出答案.

此題主要考查了應(yīng)用設(shè)計與作圖，正確掌握線段垂直平分線的性質(zhì)是解題關(guān)鍵.

19.【答案】(-1,2)(2,1)

解：(I)如圖，BIcl即為所求,此時點W的坐標(biāo)為(-1,2).

故答案為：(—1,2)；

(2)如圖，即為所求.此時點4的坐標(biāo)為(2,1)?

故答案為：(2,1)；

(3)如圖△AB3C3即為所求.4B邊在平移過程中掃過的面積為7.

(I)利用中心對稱變換的性質(zhì)分別作出4B,C的對應(yīng)點為,B1,Ci即可；

(2)利用旋轉(zhuǎn)變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點A2，B2>即可；

(3)利用平移變換的性質(zhì)分別作出A,B,C的對應(yīng)點人3,B3.即可.

本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換，平移變換，中心對稱變換等知識，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用

所學(xué)知識解決問題.

20.【答案】解：產(chǎn)y=?+2噌,

(%+2y=2-m@

①+②得：3x+3y=3+m,即χ+y=

①一②得：X-y=Sm-I9

..5_y=8

(%÷y>1,

Γ3m—1<8

｛誓>1,

解得：0<m<3；

(2)???2x-mx<2-Tn的解集為X>1,

2—m<0,

解得：m>2,

?.?O<m<3,

?.2<m<3,

在m的取值范圍內(nèi)，沒有合適的整數(shù)m,使不等式2x-τnx<2-m的解集為％>1.

【解析】(1)方程組兩方程相加減表示出X+y與X-y,代入不等式組計算即可求出n?的范圍；

(2)確定出不等式組的整數(shù)解，滿足題意即可.

本題主要考查了解一元一次不等式組，二元一次方程組的解，解一元一次不等式，以及一元一次

不等式的整數(shù)解，用m表示出x+y和％-y是解本題的關(guān)犍.

21.【答案】(1)證明：???。七148于點后，

：.乙DEB=90°,

又4。平分NBAC,乙C=90°,

?,?DC=DE,

在Rt△DCF^Rt△DEB中,4

[DC=DEP?

IDF=DB'\\

?Rt△DCF=Rt△DEB(HL)f\\

cDd

(2)解：在Rt△4Co和RtZMEO中，

(AD=AD

ICD=ED'

.?.Rt?ACDmRt?AED(HL'),

AC=AE,

設(shè)CF=BE=X,貝必E=AB-BE=14-X,AC=AF+CF=8+X,

.?.14—X=8+X,解得：%=3.

故CF=3.

【解析】(I)利用角平分線的性質(zhì)可得DC=DE,再利用“HL”證明RtADCFmRtADEB,即可

證明CF=EB；

(2)利用"HL“證明RtAACDwRtZkAEn,可得力C=4E,設(shè)CF=BE=X,則AE=AB-BE=

14-x,AC=AF+CF=8+X,即可建立方程求解.

本題考查了直角三角形全等的判定與性質(zhì)，角平分線的性質(zhì)，難度較低，在圖形中找到正確的全

等三角形以及熟悉以上性質(zhì)與判定是關(guān)鍵?

22.【答案】解(1)設(shè)購買4型公交車每輛需X萬元，購買B型公交車每輛需y萬元,

由題意得:第MZr

解得疑寓

???4型公交車每輛需120萬元，8型公交車每輛需170萬元；

(2)設(shè)購買力型?n輛，購買B型(IO-Tn)輛，

zι√120m+170(10-m)≤1500

fσ(60m+100(10-n)≥720'

?3≤m≤6.7,

且m為自然數(shù)，

???m=3或4或5或6,

所以共有五種采購方案；

方案一：采購4型3臺，采購B型7臺；

方案二：采購4型4臺，采購B型6臺；

方案三：采購4型5臺，采購B型5臺；

方案四：采購4型6臺，采購B型4臺；

設(shè)總費(fèi)用為W元，

則W=I20m+170(10-m),即W=-50m+1700(3≤m≤7,且m為正整數(shù))，

???WZ隨Tn的增大而減小，

???當(dāng)采購4型7輛，采購B