2023年大慶某中學(xué)數(shù)學(xué)高二第二學(xué)期期末預(yù)測試題（含解析）

2022-2023高二下數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1.獨立性檢驗中，假設(shè)"o:運動員受傷與不做熱身運動沒有關(guān)系.在上述假設(shè)成立的情況下，計算得K?的觀測值

%。7.236.下列結(jié)論正確的是（）

附：

2

P(K>k0)1.111.151.Ill1.115

k。2.7163.8416.6357.879

A.在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)

B.在犯錯誤的概率不超過1.11的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)

C.在犯錯誤的概率不超過L115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)

D.在犯錯誤的概率不超過1.115的前提下,認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動無關(guān)

2.黃金螺旋線又名鸚鵡螺曲線，是自然界最美的鬼斧神工。就是在一個黃金矩形（寬除以長約等于0.6的矩形）先以

寬為邊長做一個正方形，然后再在剩下的矩形里面再以其中的寬為邊長做一個正方形，以此循環(huán)做下去，最后在所形

成的每個正方形里面畫出1/4圓，把圓弧線順序連接，得到的這條弧線就是“黃金螺旋曲線了。著名的“蒙娜麗莎”

便是符合這個比例，現(xiàn)把每一段黃金螺旋線與其每段所在的正方形所圍成的扇形面積設(shè)為c0,每扇形｛c“｝的半徑設(shè)為

。,,,｛4｝滿足4=1,。2=1，。,,=。,1+4一2，（〃€/7*,〃23）,若將｛c,｝的每一項按照上圖方法放進格子里，每一小格子

的邊長為1,記前〃項所占的對應(yīng)正方形格子的面積之和為S,,則下列結(jié)論錯誤的是（）

A.Sn+l=<,+??+1-??B.4+/+???+=。〃+2—1

C.4(q,+2一￡+J=〃a“.a0+3D.G+。3+%+???+=。2〃—1

3.已知等差數(shù)列｛4｝前9項的和為27,4O=8,則4OO=

A.100B.99C.98D.97

4.已知有窮數(shù)列｛4｝(〃=1,2,3,…，6｝滿足見€(1,2,3,…,10｝,且當(dāng)=1,2,3,…，6)時，a產(chǎn)%.

若％>4>%，則符合條件的數(shù)列｛4｝的個數(shù)是()

A.GM?B.Cj^QoC.A0^7D.C,X

x>l

5.已知點P(x,y)的坐標(biāo)滿足條件yNx-l那么點P到直線3x-4y-13=0的距離的最小值為()

x+3y-5<0

c911

A.2B.1C.-D.—

55

6.函數(shù)F(x)在(-8,田)上單調(diào)遞減，且為奇函數(shù)，若/(1)=-2,則滿足—2</(2x-1)<2的x的取值范圍是()

A.[-2,2]B.[-1,1]C.[0,1]D.[1,2]

7.若隨機變量4服從正態(tài)分布N(0,4),則P(4>2)=()

附：P(/7—CT<Jv〃+b)=0.6826,P(〃-2bvJv〃+2b)=0.9544.

A.1.3413B.1.2718C.1.1587D.1.1228

8.小明跟父母、爺爺奶奶一同參加《中國詩詞大會》的現(xiàn)場錄制,5人坐成一排.若小明的父母都不與他相鄰，則不同坐

法的總數(shù)為()

A.12B.36C.84D.96

9.《數(shù)術(shù)記遺》是《算經(jīng)十書》中的一部，相傳是漢末徐岳(約公元2世紀(jì))所著，該書主要記述了：積算(即籌算)

太乙、兩儀、三才、五行、八卦、九宮、運籌、了知、成數(shù)、把頭、龜算、珠算計數(shù)14種計算器械的使用方法某研究

性學(xué)習(xí)小組3人分工搜集整理14種計算器械的相關(guān)資料，其中一人4種、另兩人每人5種計算器械，則不同的分配方

法有()

「40505430405「542「4「5「5

J4yoyc35c2j卜]0y

A.RD.CL

A；A；

10.已知i是虛數(shù)單位,若復(fù)數(shù)Z滿足Zi=1+i,則Z?

A-2iB.2iD.2

11.在2018年初的高中教師信息技術(shù)培訓(xùn)中，經(jīng)統(tǒng)計，哈爾濱市高中教師的培訓(xùn)成績X?N(85,9),若已知

P(80<X<85)=0.35,則從哈爾濱市高中教師中任選一位教師，他的培訓(xùn)成績大于90的概率為()

A.0.85B.0.65C.0.35D.0.15

12.已知全集。=R,集合A={x[—3<x<l},3={%|可一2或。2},那么集合Ac(Q8)=()

A.{x|-3<x<-2}B.{x|-3<x<2}C.{A:|-2<X<1}D.或xN2}

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13.課本中，在形如(々+3"=6>"+。,>"為+“<'”"7/+“<?”的展開式中，我們把￡；(廠=0,1,2,…,〃))叫

22n2n

做二項式系數(shù)，類似地在(1+x+x)"=+D'nx+D；x+...D；-'x-'+的展開式中，我們把

力(〃=0,1,2,…,2〃)叫做三項式系數(shù),則

?C；“5—…

?？?--4)15+D；m5+(-1/+…一。器?嚼的值為.

14.已知(/+1)。-2)9=4)+4*+4必+…,則%+%++%|的值為.

15.5名同學(xué)排成一排照相，其中同學(xué)甲站在中間，則不同的排法種數(shù)為(用數(shù)字作答).

16.函數(shù)的圖象在點p「廠二，處的切線方程為.

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

17.(12分)已知一個口袋中有“個紅球和〃個白球m>2,n>2),這些球除顏色外完全相同.現(xiàn)將

口袋中的球隨機地逐個摸出(不放回)，直到紅球全部被摸出為止.

(1)當(dāng)=2,“=3時，試求“摸球次數(shù)為5”的概率：

(2)隨機變量X表示摸球次數(shù)，&X)是X的數(shù)學(xué)期望.寫出X的概率分布列，并求E(X).

18.(12分)若展開式中第二、三、四項的二項式系數(shù)成等差數(shù)列.

（1）求〃的值及展開式中二項式系數(shù)最大的項；

（2）此展開式中是否有常數(shù)項，為什么？

19.（12分）某班要從6名男生4名女生中選出5人擔(dān)任5門不同學(xué)科的課代表，請分別求出滿足下列條件的方法種數(shù)

（結(jié)果用數(shù)字作答）.

（1）所安排的男生人數(shù)不少于女生人數(shù)；

（2）男生甲必須是課代表，但不能擔(dān)任語文課代表；

（3）女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，且男生甲必須擔(dān)任課代表，但不能擔(dān)任語文課代表.

20.（12分）已知函數(shù)f（x）=|2x+l|+|2x-3|.

（1）解不等式/（%）＜10;

12

（2）若/（X）的最小值為機，正實數(shù)。，。滿足4a+8/?=〃?，求上+一的最小值.

ab

21.（12分）為了了解學(xué)生的身體素質(zhì)情況，現(xiàn)從某校學(xué)生中隨機抽取10人進行體能測試，測試的分?jǐn)?shù)（百分制）如

莖葉圖所示，根據(jù)有關(guān)國家標(biāo)準(zhǔn)成績不低于79分的為優(yōu)秀，將頻率視為概率.

2

65

728

8666778

（1）另從我校學(xué)生中任取3人進行測試，求至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率；

（n）從抽取的這io人（成績見莖葉圖）中隨機選取3人，記x表示測試成績?yōu)椤皟?yōu)秀”的學(xué)生人數(shù)，求x的分布列

和數(shù)學(xué)期望.

22.（10分）如圖，在一個水平面內(nèi)，河流的兩岸平行，河寬1（單位:千米）村莊一三和供電站q恰位于一個邊長為2（單位:

千米）的等邊三角形的三個頂點處,且--位于河流的兩岸,村莊用側(cè)的河岸所在直線恰經(jīng)過三《的中點不現(xiàn)欲在河岸上

_D之間取一點三，分別修建電纜-二和二」三亍設(shè)2方=g,記電纜總長度為fg（單位:千米）?

（1）求，-的解析式；

（2）當(dāng)--二為多大時，電纜的總長度，r最小，并求出最小值.

參考答案

一、選擇題：本題共12小題，每小題5分，共60分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的。

1、A

【解析】

根據(jù)臨界值表找到犯錯誤的概率，即可對各選項結(jié)論的正誤進行判斷.

【詳解】

QP(/T2>6.635)=0.01,因此，在犯錯誤的概率不超過0.01的前提下，認(rèn)為運動員受傷與不做熱身運動有關(guān)，故選

A.

【點睛】

本題考查獨立性檢驗的基本思想，解題的關(guān)鍵就是利用臨界值表找出犯錯誤的概率，考查分析能力，屬于基礎(chǔ)題.

2、D

【解析】

根據(jù)定義求數(shù)列和，利用a“=a“T+a,T化簡求解，利用特殊值否定結(jié)論.

【詳解】

由題意得5,1+,為以an+x,a/?為長和寬矩形的面積，

即5?+l=an+1a?+2=??+1(a?+l+??)=a^+an+i-a?；

4(%+2-c“+J=41aah?一?4+J=4(%+2+%+i).(4+2一區(qū)用)=兀an+3；

又q+42+???+%=(%一。2)+(。4_。3)+(%_%)++…+(/+1_/)+5”+2-。"+1)

=%+2一。2=%+2T，故A,&C正確；

因為a產(chǎn)4-1，所以D錯誤，選D.

【點睛】

本題考查數(shù)列求和以及利用遞推關(guān)系化簡，考查綜合分析求解能力，屬較難題.

3、C

【解析】

9al+36d=27

試題分析：由已知，｛5八8'所以1+99=98,故選C.

【考點】等差數(shù)列及其運算

【名師點睛】等差、等比數(shù)列各有五個基本量,兩組基本公式，而這兩組公式可看作多元方程，利用這些方程可將等差、

等比數(shù)列中的運算問題轉(zhuǎn)化為解關(guān)于基本量的方程(組)，因此可以說數(shù)列中的絕大部分運算題可看作方程應(yīng)用題，所以

用方程思想解決數(shù)列問題是一種行之有效的方法.

4、A

【解析】

先選出三個數(shù)確定為4，4,四，其余三個數(shù)從剩下的7個里面選出來，排列順序沒有特殊要求.

【詳解】

先確定4,4,小，相當(dāng)于從10個數(shù)值中選取3個，共有種選法，再從剩余的7個數(shù)值中選出3個作為%，生，4,

共有種選法，所以符合條件的數(shù)列｛〃“｝的個數(shù)是G：?，故選A.

【點睛】

本題主要考查利用排列組合的知識確定數(shù)列的個數(shù)，有無順序要求，是選擇排列還是組合的依據(jù).

5、A

【解析】

由約束條件作出可行域，數(shù)形結(jié)合得到最優(yōu)解，由點到直線的距離公式求得點P到直線3x-4y-13=()的最小值，即

可求解.

【詳解】

x>l

由約束條件，了之龍-1作出可行域，如圖所示,

x+3y-5<0

由圖可知，當(dāng)P與A(L0)重合時，

|3-13|

點。到直線3x—4y-13=0的距離最小為d==2

行+㈠產(chǎn)

故選:A.

本題主要考查簡單線性規(guī)劃求解目標(biāo)函數(shù)的最值問題.其中解答中正確畫出不等式組表示的可行域，利用“一畫、

二移、三求”，確定目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解是解答的關(guān)鍵，著重考查了數(shù)形結(jié)合思想，及推理與計算能力，屬于基礎(chǔ)題.

6、C

【解析】

先由函數(shù)是奇函數(shù)求出/(一1)=2,化原不等式為/(1)</(2萬-1)4了(—1),再由函數(shù)的單調(diào)性，即可得出結(jié)果.

【詳解】

因為f(x)為奇函數(shù),若/(1)=-2,貝(|大(一1)=2,

所以不等式一24/(2%-1)<2可化為/(I)<f(2x-1)</(-I),

又/(%)在(一-用)上單調(diào)遞減，

所以一1<2九一1W1,解得()4尤41.

故選C

【點睛】

本題主要考查由函數(shù)的單調(diào)性與奇偶性解不等式，熟記函數(shù)基本性質(zhì)即可，屬于?？碱}型.

7、C

【解析】

根據(jù)正態(tài)曲線的對稱性，以及P(-2<J<2)=0.6826,可得結(jié)果.

【詳解】

1-0.6826

P?〉2)==0.1587,

2

故選：C

【點睛】

本題考查正態(tài)分布，重點把握正態(tài)曲線的對稱性，屬基礎(chǔ)題.

8、B

【解析】

記事件小明的父親與小明相鄰，事件s小明的母親與小明相鄰，利用捆綁法計算出事件、、事件5、事件一三的排

法種數(shù)S3、必田利用容斥原理可得出所求的坐法種數(shù)為4—3一加十也皿，于此可計算出

所求坐法種數(shù)。

【詳解】

記事件小明的父親與小明相鄰，事件s小明的母親與小明相鄰，

對于事件4,將小明與其父親捆綁，形成一個元素，與其他四個元素進行排序，

則血)=用附=4&同理可得n⑻=n(4)=48,

對于事件一￡,將小明父母與小明三人進行捆綁，其中小明居于中間，形成一個元素，與其他兩個元素進行排序，則

4|00=耳曜=17由容斥原理可知，所求的坐法種數(shù)為越_M)_R(f)+MlcM=120_2x48+12=36

故選：B.

【點睛】

本題考查排列組合綜合問題，考查捆綁法以及容斥原理的應(yīng)用，解題時要合理利用分類討論思想與總體淘汰法，考查

邏輯推理能力，屬于中等題。

9、A

【解析】

本題涉及平均分組問題，先計算出分組的方法，然后乘以用得出總的方法數(shù).

【詳解】

呼種，再排給3個人方法數(shù)有哈種，故選A.

先將14種計算器械分為三組，方法數(shù)有

【點睛】

本小題主要考查簡單的排列組合問題，考查平均分組要注意的地方，屬于基礎(chǔ)題.

10、A

【解析】

由zi=l+i得⑵尸=(l+i)2,RP-z2=2i,所以z?=-2i,故選A.

【名師點睛】復(fù)數(shù)代數(shù)形式的加減乘除運算的法則是進行復(fù)數(shù)運算的理論依據(jù)，加減運算類似于多項式的合并同類項,

乘法法則類似于多項式乘法法則，除法運算則先將除式寫成分式的形式，再將分母實數(shù)化.注意下面結(jié)論的靈活運用：

(l)(l±i)2=±2i；(2)—=i,—=-i.

11、D

【解析】

先求出尸(80<X490)=0.7,再求出培訓(xùn)成績大于90的概率.

【詳解】

因為培訓(xùn)成績X?N(85,9),所以尸(80<X490)=2X0.35=0.7,

1.07

所以P(X>90)=—工=0.15,所以培訓(xùn)成績大于90的概率為0.15.

2

故答案為：D.

【點睛】

(1)本題主要考查正態(tài)分布，意在考查學(xué)生對該知識的掌握水平.(2)解答正態(tài)分布問題，不要死記硬背，要根據(jù)函數(shù)

的圖像和性質(zhì)解答.

12、C

【解析】

先求得集合3的補集，然后求其與集合A的交集.

【詳解】

依題意「3={x|-2WxW2},故AC(CUB)={X|-2WXW1},故選C.

【點睛】

本小題主要考查集合補集的運算，考查集合交集的運算，屬于基礎(chǔ)題.

二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。

13、0

【解析】

根據(jù)(1+%+1)勸5.(%一[)2015=卜3-1)2015的等式兩邊的項的系數(shù)相同，從而求得要求式子的值.

【詳解】

(1+X+J戶口-1產(chǎn)=(/5+圓產(chǎn)+/產(chǎn)2+…+%/+...+&眈*?圖酎30)

?(原.邢-嬴?鏟M+C短廿3_匾4+...+/：；.X—C髭),

其中產(chǎn)。15系數(shù)為

^2015?Cis—。；015，415+，Cl5-…+(-1)^)15^2)15+…—。喘:"^2015)

/\2015on"/a\2015

v(l+x+xO2)-(x-l)2015=(x3-l)，

而二項式卜37的通項公式4M=Go”，

因為2015不是3的倍數(shù)，所以的展開式中沒有/015項，由代數(shù)式恒成立可得

°；015,C；"5—^2015'^2015+^2015。0短—…+(-1)+…一無；；；.C；；；：=(),

故答案為：0.

【點睛】

本題考查二項式定理，考查學(xué)生的分析能力和理解能力，關(guān)鍵在于構(gòu)造(1+X+J)如5《X—1)2便5并分析其展開式，是

一道難題.

14、1

【解析】

用賦值法，在所給的等式中，分別令x=0和1,即可求出對應(yīng)的值.

【詳解】

92

在(Y+l)(x-2)=a0+a1x+a2x+.??+。]]]"中，

令x=0,得(0+1)X(0—2)9=%,即％=-512；

=

令x1f得(1+1)x(1—2)9=CIQ+q+凡+...+4]=—29

:.q+a,+%+…+q1=—2-(—512)=510,

故答案為：1.

【點睛】

本題考查二項式定理展開式的系數(shù)問題，考查函數(shù)與方程思想、轉(zhuǎn)化與化歸思想，考查邏輯推理能力、運算求解能力，

求解時注意賦值法的應(yīng)用.

15、24

【解析】

根據(jù)題意，不用管甲，其余4人全排列即可，根據(jù)排列數(shù)的定義可得出結(jié)果.

【詳解】

根據(jù)題意，甲在中間位置固定了，不用管，其它4名同學(xué)全排列即可，所以排法種數(shù)共有禺=24種.

故答案為：24.

【點睛】

本題是排列問題，有限制條件的要先安排，最后安排沒有條件要求的即可，屬于一般基礎(chǔ)題.

16、x+r+l=O

【解析】

求導(dǎo)，利用導(dǎo)數(shù)的幾何意義求出切線斜率，由點斜式方程寫出切線方程。

【詳解】

../w.三'k=ni)=-i'又ra)=T

所以切線方程為［_2)=(-1)(*一1)，即x+y+i=0。

【點睛】

本題主要考查函數(shù)圖像在某點處的切線方程求法。

三、解答題：共70分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。

,、2,、....tn(tn+7?+1)

17、(1)-；(2)分布列見詳解；￡(%)=—--------

5m+1

【解析】

(1)根據(jù)題意，先得出紅球全部摸出所包含的情況，再求出摸球5次所包含的基本事件個數(shù)，進而可求出概率；

(2)根據(jù)題意，先得出X的可能取值為：加，加+1,m+2,m+3,...,/〃+〃，結(jié)合題意，求出對應(yīng)的概率，進而可得出

分布列，再由期望的計算公式，以及組合數(shù)的性質(zhì)，即可求出結(jié)果.

【詳解】

(1)當(dāng)加=2,〃=3時，由題意，紅球全部摸出，共有C；=10種情況；

若摸球次數(shù)為5,則第5次摸到紅球，此時所包含的基本事件個數(shù)為C；=4個；

r12

因此，“摸球次數(shù)為5”的概率為P=X

5

(2)由題意，X的可能取值為：m,m+i,m+2,m+3,...,m+n,

從袋中〃?個紅球和"個白球中，將紅球全部摸出，共有種情況;

j

則P(X=M=F，P(X=m+l)=*~,P(X=m+2)=-^~,P(X=m+3)=瑞產(chǎn)

m+nCm+〃

P(X=m+〃)=T^

G"+”

所以x的分布列為:

Xmm+1m+2m+3???m+n

^tn-\

1〃〃?〃〃

-j+l"+2???+-1

pr-tin「in

m+n^m+n^m+n%i+”

因此其數(shù)學(xué)期望為:

m(m+l)C，(，〃+2)￡；:(加+3)。,鬻(,nn)CX,

E(X)----1------------1------------1-----------b…H-----+--------

(/n+A)M：LAkMl

因為（川+公。禽1=機。：；+*,(攵=1,2,3,...,")

A：；'端舛;

r；/；M?；m?m

mmCni'-rlImC，"〃十'/?mCir'l'rjIi

所以E（X）+-----------------1--------------------1-------------------b…十

mm

(1+C；\+Ck+/+???+*c：：：；+ck+G：a-+c;1

mmm

(備+Ck+%+???+&;.)=(c%+G；+3+…+第+")+J

m「二叫:芯:\一m(m+/7+1)

m+n+1ttnAm+1

3J+1"7+1

【點睛】

本題主要考查離散型隨機變量的分布列與期望，古典概型的概率問題，以及組合數(shù)的性質(zhì)，難度較大.

?i

18、（1）〃=7,第四項為4=35/，第五項為《=35/嬴

（2）無常數(shù)項.

【解析】

分析：（1）先根據(jù)題意得到2C：=C\+C：,解方程即得n=7.二項式系數(shù)最大的項為第四項和第五項，求第四項和第五

項的二項式系數(shù)即得解.（2）假設(shè)展開式中有常數(shù)項，求出r的值，如果r有正整數(shù)解，則有，否則就沒有.

詳解：（1）由題意可得2C：=C：+C；,解得“=7.

所以展開式有8項，所以第四項和第五項的二項式系數(shù)最大,

L1-

第四項為=或（皈）訪］=

T44353,

L1-1

第五項為4=C；(Vx)3訪了=35x6.

[I—1Y7-rr7-2r

(2)y[x+-^=展開式的通項公式為7+]==c；x丁，

<)r+l

令7-2r=0,解得廠=上7(舍去)，故展開式無常數(shù)項.

62

點睛：(1)本題主要考查二項式定理的二項式系數(shù)，考查特定項的求法，意在考查學(xué)生對這些知識的掌握水平和基本

rr

運算能力.(2)二項式通項公式：Tr+l=Cna''-b(r=0,l,2,---,/7)，其中C：叫二項式展開式第廠+1項的二項式系

數(shù)，而二項式展開式第/*+1項的系數(shù)是字母幕前的常數(shù).

19、(1)22320；(2)12096；(3)1008.

【解析】

(1)根據(jù)男生人數(shù)不少于女生人數(shù)，分三種情況討論：選出5人中有5個男生，選出5人中有4名男生、1名女生，

選出5人中有3名男生、2名女生，再全排列即可.

(2)從剩余9人中選出4人，安排甲擔(dān)任另外四科課代表，剩余四人全排列即可.

(3)先安排甲擔(dān)任另外三科的課代表，再從剩余8人中選擇3人并全排列即可得解.

【詳解】

(1)根據(jù)題意，分3種情況討論：

①，選出的5人全部是男生，有點用種情況，

②，選出的5人中有4名男生、1名女生，有C：C：用種情況，

③，選出的5人中有3名男生、2名女生，有仁仁8種情況，

則男生人數(shù)不少于女生人數(shù)的種數(shù)有(C；+C：C：+C：C：)x&=22320種；

(2)根據(jù)題意，分3步分析：

①，在其他9人中任選4人，有《種選法，

②，由于甲不能擔(dān)任語文課代表，則甲可以擔(dān)任其他4科的課代表，有C：種選法，

③，將其他4人全排列，擔(dān)任其他4科的課代表，有A：種情況，

則有C；C；A：=12096種安排方法；

(3)根據(jù)題意，分3步分析：

①，由于女生乙必須擔(dān)任數(shù)學(xué)課代表，甲不能擔(dān)任語文課代表，則甲可以擔(dān)任其他3科的課代表，有C；種選法，

②，在其他8人中任選3人，有種選法，

③，將其他3人全排列，擔(dān)任其他3科的課代表，有A；種情況,

則有C；C；<=1008種安排方法.

【點睛】

本題考查了排列組合問題的綜合應(yīng)用，分類分步計數(shù)原理的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題.

20、(1)(-2,3)；(2)9

【解析】

313131

(1)可采用零點討論法先求出零點，再將x分為三段xN：,分別進行討

論求解

(2)采用絕對值不等連式特點求出了(x)最小值，再采用均值不等式進行求解即可

【詳解】

3「3、

解：(1)①當(dāng)xN：時，4x-2<10,解得x<3；xe；,3

2\_2)

②當(dāng)—?時，4<10(恒成立；xG|

22L227

③當(dāng)x<—g時，2—4x<10,解得x>—2；2,一；)

綜上所述，該不等式的解集為(-2,3).

(2)根據(jù)不等連式|2x+l|+|2x-3|>||(2x+l)-(2x-3)(=4,

所以加=4,a+2b=\,

當(dāng)且僅當(dāng)a=6=；時取等號.

故上+最小值為9.

ab

【點睛】

絕對值不等式的解法常采用零點討論法，分區(qū)間討論時，一定要注意零點處取不取得到的問題，如本題中將x分為三

段北|,X<-1；絕對值不等連式為：|4+同可。±。|3忖-可，應(yīng)熟悉均值不等式常見的基本形

式，知道基本形式都源于。+。22必

1179

21.(1)—(2)X的分布列見解析，期望E(X)=g

【解析】

試題分析:

⑴由題意結(jié)合對立事件的概率公式可得至少有1人成績是“優(yōu)秀”的概率是11缶7；

⑵X的取值可能為0,1,2,3,結(jié)合超