人教版七年級數(shù)學(xué)下冊尖子生培優(yōu)專題8.3實際問題與二元一次方程組專項提升訓(xùn)練(重難點培優(yōu))(原卷版+解析)

專題8.3實際問題與二元一次方程組專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?東莞市期中）植樹節(jié)，101班學(xué)生共種樹80棵，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，男生人數(shù)是女生的2倍．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x=2y3x+2y=80 B．y=2xC．x+y=80x=2y D．2．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）在學(xué)校組織的圖書跳蚤市場上，小明先以5元1本的價格買了x本書，后來同學(xué)們進行促銷活動，小明又以1元2本的價格買了y本書，最后小明發(fā)現(xiàn)自己買了15本書，共花去43元，則可列方程組（）A．x+y=155x+12y=43C．x+y=1515x+2y=433．（2021秋?肥東縣期末）現(xiàn)有57張鐵皮盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個盒子設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A．x+y=572×8x=22y B．x+y=57C．x+2y=578x=22y D．4．（2021秋?包頭期末）如圖，用10塊形狀、大小完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)每個小長方形墻磚的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意可列方程組為（）A．x+2y=25，y=3x； B．x+2y=25，C．2x+y=25x=3y D．5．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容器各是多少斛？”設(shè)1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A．5x+y=3x=2+5y B．x+3y=3C．5x+y=3x+5y=2 D．6．（2022?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是x﹣y＝4.5，則符合題意的另一個方程是（）A．12x+1＝y(tǒng) B．2x+1＝y(tǒng) C．12x﹣1＝y(tǒng) D．2x7．（2022?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）三角形然幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個圓圈內(nèi)，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則x+y+z的和是（）A．6 B．15 C．18 D．248．（2022春?德化縣期中）小青的爸爸到網(wǎng)上購買北京2022年冬奧會會徽和吉祥物冰墩墩徽章組合套裝奧運紀(jì)念品，第一次他購買了2件該奧運紀(jì)念品，加上快遞費共付款213元；因為大家都很喜愛該紀(jì)念品，于是第二次他購買了5件該奧運紀(jì)念品，且快遞費與第一次購買時的相同，共付款510元，則兩次的快遞費一共為（）A．15元 B．30元 C．45元 D．60元9．（2022?前進區(qū)校級開學(xué)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動．某班家長委員會為學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢，共有（）種購買方案．A．6 B．5 C．4 D．310．（2022春?阜平縣期末）如圖，在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分綠化．現(xiàn)在為了增加綠地面積，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值分別為（）A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）一個三位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，百位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小297，則原三位數(shù)為．12．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有人，該物品價值元．13．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）如圖所示為兩個形狀、大小一樣的小長方形拼接而成的圖形．已知AB＝5，CD＝3，則小長方形的面積為．14．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級月考）某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計劃總支出比去年減少10%，求去年計劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值、總支出分別是x萬元、y萬元，根據(jù)題意，可列方程組．15．（2022春?重慶月考）小明今年五一節(jié)去逛水果超市，他分兩次購進了A、B兩種不同單價的水果．第一次購買A種水果的數(shù)量比B種水果的數(shù)量多50%，第二次購買A種水果的數(shù)量比第一次購買A種水果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購買水果的總數(shù)量比第一次購買水果的總數(shù)量多20%，且第二次購買A、B水果的總費用比第一次購買A、B水果的總費用少10%（兩次購買中A、B兩種水果的單價不變），則B種水果的單價與A種水果的單價的比值是．16．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）1瓶水倒?jié)M7個大杯和6個小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個大杯和4個小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M個大杯和個小杯后，沒有剩余．17．（2022?巴南區(qū)自主招生）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進行打六折促銷，公司根據(jù)實際購買了原價或打折礦泉水和功能飲料，共花費2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的14，5月份購買所有礦泉水和功能飲料共18．（2022?寧夏）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)有x人，物價為y錢，則可列方程組為．三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?東莞市校級期中）某校三年共購買計算機210臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校買了多少臺計算機？（列方程求解）20．（2022春?龍馬潭區(qū)月考）在某超市買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元．為了促銷，此超市決定對A、B兩種商品打折出售，A、B兩種商品均打8折出售，此時小明買50件A商品和40件B商品，需要付多少錢？21．（2022春?龍華區(qū)校級月考）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少5km，求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．22．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）某商場上周購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個，共花去12000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進價、售價如下表：（1）求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進了多少個？（2）上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利210元．那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別是多少個？進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩150195雪容融7510523．（2022春?東莞市期中）學(xué)校6名教師和234名學(xué)生集體外出活動，準(zhǔn)備租用45座大客車或30座小客車，若租用1輛大客車、2輛小客車共需租車費1000元；若租用2輛大客車、1輛小客車共需租車費1100元．（1）求每輛大、小客車的租車費各是多少元？（2）怎樣租車，正好坐滿？寫出所有的可能性．（請列方程解答）．24．（2022春?永春縣期中）如圖甲所示的A型（1×1）正方形板材和B型（3×1）長方形板材，可用于制作成圖乙所示的豎式和橫式兩種無蓋箱子．已知板材每平方米20元．（1）若用7800元的資金去購買A、B兩種型號板材，并全部制作豎式箱子，問可以制作豎式箱子多少只？（2）若有A型板材67張、B型板材135張，用這批板材制作兩種類型的箱子共40只，問有哪幾種制作方案？專題8.3實際問題與二元一次方程組專項提升訓(xùn)練（重難點培優(yōu)）班級：___________________姓名：_________________得分：_______________注意事項：本試卷滿分120分，試題共24題，其中選擇10道、填空8道、解答6道．答卷前，考生務(wù)必用0.5毫米黑色簽字筆將自己的姓名、班級等信息填寫在試卷規(guī)定的位置．一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）在每小題所給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．（2022春?東莞市期中）植樹節(jié)，101班學(xué)生共種樹80棵，其中男生每人種3棵，女生每人種2棵，男生人數(shù)是女生的2倍．設(shè)男生有x人，女生有y人，根據(jù)題意，可列方程組為（）A．x=2y3x+2y=80 B．y=2xC．x+y=80x=2y D．【分析】根據(jù)題意可得等量關(guān)系：①女生人數(shù)×2＝男生人數(shù)；②男生種樹的總棵數(shù)+女生種樹的總棵數(shù)＝80棵，根據(jù)等量關(guān)系列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得：x=2y3x+2y=80故選：A．2．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）在學(xué)校組織的圖書跳蚤市場上，小明先以5元1本的價格買了x本書，后來同學(xué)們進行促銷活動，小明又以1元2本的價格買了y本書，最后小明發(fā)現(xiàn)自己買了15本書，共花去43元，則可列方程組（）A．x+y=155x+12y=43C．x+y=1515x+2y=43【分析】根據(jù)“第一次購買數(shù)量+第二次購買數(shù)量＝15本、第一次購買花銷+第二次購買花銷＝43元”列出方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意，得x+y=155x+故選：A．3．（2021秋?肥東縣期末）現(xiàn)有57張鐵皮盒子，每張鐵皮做8個盒身或22個盒底，一個盒身與兩個盒底配成一個盒子設(shè)用x張鐵皮做盒身，y張鐵皮做盒底，則可列方程組為（）A．x+y=572×8x=22y B．x+y=57C．x+2y=578x=22y D．【分析】此題中的等量關(guān)系有：①共有57張鐵皮；②做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套．【解答】解：根據(jù)共有57張鐵皮，得方程x+y＝57；根據(jù)做的盒底數(shù)等于盒身數(shù)的2倍時才能正好配套，得方程2×8x＝22y．列方程組為x+y=572×8x=22y故選：A．4．（2021秋?包頭期末）如圖，用10塊形狀、大小完全相同的小長方形墻磚拼成一個大長方形，設(shè)每個小長方形墻磚的長和寬分別為xcm和ycm，則依題意可列方程組為（）A．x+2y=25，y=3x； B．x+2y=25，C．2x+y=25x=3y D．【分析】根據(jù)圖示可得：矩形的寬可以表示為（x+2y）厘米，寬又是25厘米，故x+2y＝25，矩的長可以表示為2x，或x+3y，故2x＝3y+x，整理得x＝3y，聯(lián)立兩個方程即可．【解答】解：根據(jù)圖示可得：x+2y=25x=3y故選：B．5．（2022春?鹿城區(qū)校級期中）《九章算術(shù)》中記載：“今有大器五、小器一容三斛：大器一、小器五容二斛，問大小器各容幾何？”譯文：“今有大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛．問大小容器的容器各是多少斛？”設(shè)1個大容器的容積為x斛，1個小容器的容積y斛，則根據(jù)題意可列方程組（）A．5x+y=3x=2+5y B．x+3y=3C．5x+y=3x+5y=2 D．【分析】根據(jù)“大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛；大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵大容器5個、小容器1個，總?cè)萘繛?斛，∴5x+y＝3；∵大容器1個、小容器5個，總?cè)萘繛?斛，∴x+5y＝2．∴所列方程組為5x+y=3x+5y=2故選：C．6．（2022?九龍坡區(qū)校級開學(xué)）《孫子算經(jīng)》中有這樣一個數(shù)學(xué)問題：今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺．木長幾何？意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余1尺，木長多少尺？小明同學(xué)準(zhǔn)備用二元一次方程組解決這個問題，他已列出一個方程是x﹣y＝4.5，則符合題意的另一個方程是（）A．12x+1＝y(tǒng) B．2x+1＝y(tǒng) C．12x﹣1＝y(tǒng) D．2x【分析】本題的等量關(guān)系是：繩長﹣木長＝4.5；12【解答】解：設(shè)繩長x尺，木長為y尺，依題意得：x?y=4.51故選：A．7．（2022?鼓樓區(qū)校級開學(xué)）三角形然幻方是鍛煉思維的有趣數(shù)學(xué)問題，例：把數(shù)字1、2、3、…、9分別填入如圖所示的9個圓圈內(nèi)，要求△ABC和△DEF的每條邊上三個圓圈內(nèi)數(shù)字之和都等于18，則x+y+z的和是（）A．6 B．15 C．18 D．24【分析】把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為b；其余三個圈所填的數(shù)位之和為c．結(jié)合圖形和已知條件得到方程組，進而求得a即可．【解答】解：把填入A，B，C三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為a；D，E，F(xiàn)三處圈內(nèi)的三個數(shù)之和記為b；其余三個圈所填的數(shù)位之和為c．顯然有a+b+c＝1+2+…+9＝45①，圖中六條邊，每條邊上三個圈中之?dāng)?shù)的和為18，所以有c+3b+2a＝6×18＝108②，②﹣①，得a+2b＝108﹣45＝63③，把AB，BC，CA每一邊上三個圈中的數(shù)的和相加，則可得2a+b＝3×18＝54④，聯(lián)立③，④，解得a＝15，b＝24，則x+y+z＝15．故選：B．8．（2022春?德化縣期中）小青的爸爸到網(wǎng)上購買北京2022年冬奧會會徽和吉祥物冰墩墩徽章組合套裝奧運紀(jì)念品，第一次他購買了2件該奧運紀(jì)念品，加上快遞費共付款213元；因為大家都很喜愛該紀(jì)念品，于是第二次他購買了5件該奧運紀(jì)念品，且快遞費與第一次購買時的相同，共付款510元，則兩次的快遞費一共為（）A．15元 B．30元 C．45元 D．60元【分析】根據(jù)“快遞費與第一次購買時的相同”可列出相應(yīng)的一元一次方程組，分析計算即可．【解答】解：設(shè)一件奧運紀(jì)念品為x元，快遞費為y元，根據(jù)題意得：2x+y=2135x+y=510解得：x=99y=15則兩次的快遞費一共為2×15＝30（元）．故選：B．9．（2022?前進區(qū)校級開學(xué)）為了豐富學(xué)生的課余生活，某校開展了豐富多彩的體育活動．某班家長委員會為學(xué)生購買跳繩30元/根和45元/根的兩種跳繩，購買跳繩共花費450元錢，共有（）種購買方案．A．6 B．5 C．4 D．3【分析】可設(shè)購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，根據(jù)購買跳繩共花費450元錢，列出方程，再根據(jù)整數(shù)的性質(zhì)即可求解．【解答】解：設(shè)購買30元/根的跳繩x根，45元/根的跳繩y根，依題意有：30x+45y＝450，即2x+3y＝30，∵x，y均為非負整數(shù)，∴x＝0，y＝10或x＝3，y＝8或x＝6，y＝6或x＝9，y＝4或x＝12，y＝2或x＝15，y＝0，共有6種購買方案．故選：A．10．（2022春?阜平縣期末）如圖，在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，其余部分綠化．現(xiàn)在為了增加綠地面積，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，則x與y的值分別為（）A．3，2 B．5，4 C．6，5 D．6，4【分析】由題意：在長為30米，寬為20米的長方形花園里，原有兩條面積相等的小路，把公園里的一條小路改為綠地，只保留另一條小路，并且使得綠地面積是小路面積的4倍，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：由題意可知：20x=30y30×20?30y=30y×4解得：x=6y=4故選：D．二、填空題（本大題共8小題，每小題3分，共24分）請把答案直接填寫在橫線上11．（2022秋?武侯區(qū)校級期中）一個三位數(shù)，十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，百位數(shù)字是個位數(shù)字的2倍，把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小297，則原三位數(shù)為643．【分析】設(shè)原三位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為2x，由題意：十位數(shù)字比個位數(shù)字大1，把百位數(shù)字與個位數(shù)字對調(diào)，得到的三位數(shù)比原來的三位數(shù)小297，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)原三位數(shù)的個位數(shù)字為x，十位數(shù)字為y，則百位數(shù)字為2x，由題意得：y=x+1100×2x+10y+x?(100x+10y+2x)=297解得：x=3y=4∴2x＝6，即原三位數(shù)為643，故答案為：643．12．（2022秋?雁塔區(qū)校級期中）《九章算術(shù)》中記載了一個問題，“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”大意是：有幾個人一起去買一件物品，每人出8元，多3元；每人出7元，少4元，問有7人，該物品價值53元．【分析】設(shè)有x人，該物品價值y元，根據(jù)“每人出8元，多3元；每人出7元，少4元”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論．【解答】解：設(shè)有x人，該物品價值y元，依題意得：8x?y=3y?7x=4解得：x=7y=53∴有7人，該物品價值53元．故答案為：7；53．13．（2022秋?海淀區(qū)校級期中）如圖所示為兩個形狀、大小一樣的小長方形拼接而成的圖形．已知AB＝5，CD＝3，則小長方形的面積為4．【分析】設(shè)小長方形的長為x，寬為y，根據(jù)各邊之間的關(guān)系，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出x，y的值，再將其代入xy中即可求出結(jié)論．【解答】解：設(shè)小長方形的長為x，寬為y，依題意得：x+y=5x?y=3解得：x=4y=1∴xy＝4×1＝4，∴小長方形的面積為4．故答案為：4．14．（2022秋?杏花嶺區(qū)校級月考）某工廠去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，而今年計劃的總產(chǎn)值比總支出多950萬元，已知今年計劃總產(chǎn)值比去年增加15%，而計劃總支出比去年減少10%，求去年計劃的總產(chǎn)值和總支出各是多少萬元？解：設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值、總支出分別是x萬元、y萬元，根據(jù)題意，可列方程組x?y=500(1+15%)x?(1?10%)y=950【分析】設(shè)去年計劃的總產(chǎn)值是x萬元，總支出y萬元．根據(jù)“去年的總產(chǎn)值比總支出多500萬元，今年的總產(chǎn)值比去年增加15%，總支出比去年節(jié)約10%，總產(chǎn)值比總支出多950萬元”，列方程組即可．【解答】解：根據(jù)題意得，x?y=500(1+15%)x?(1?10%)y=950故答案為：x?y=500(1+15%)x?(1?10%)y=95015．（2022春?重慶月考）小明今年五一節(jié)去逛水果超市，他分兩次購進了A、B兩種不同單價的水果．第一次購買A種水果的數(shù)量比B種水果的數(shù)量多50%，第二次購買A種水果的數(shù)量比第一次購買A種水果的數(shù)量少60%，結(jié)果第二次購買水果的總數(shù)量比第一次購買水果的總數(shù)量多20%，且第二次購買A、B水果的總費用比第一次購買A、B水果的總費用少10%（兩次購買中A、B兩種水果的單價不變），則B種水果的單價與A種水果的單價的比值是12【分析】設(shè)第一次購買B種水果數(shù)量為x千克，用x分別表示第一次購買A種水果的數(shù)量和第二次購買兩種水果的數(shù)量．再分別設(shè)兩種水果的單價為a元和b元，然后由兩次購買價錢的等量關(guān)系列方程，即可解決問題．【解答】解：設(shè)第一次購買B種水果數(shù)量為x千克，∴第一次購買A種水果的數(shù)量為：（1+50%）x=32∴第二次購買A種水果數(shù)量為：32x（1﹣60%）=32x?∴第二次購買水果的總數(shù)量為：（32x+x）（1+20%）=52x?6∴第二次購買B種水果數(shù)量為：3x?35x=設(shè)A種水果單價為a元，B種水果單價為b元，依題意得：（a?32x+bx）（1﹣10%）＝a?35x+b?12整理得：a＝2b，∴ba即B水果的單價與A水果的單價的比值是12故答案為：1216．（2022秋?錫山區(qū)校級月考）1瓶水倒?jié)M7個大杯和6個小杯后，還余30克的水；或倒?jié)M9個大杯和4個小杯后，還余10克的水，這瓶水可以倒?jié)M10個大杯和3個小杯后，沒有剩余．【分析】設(shè)每個大杯可裝水x克，每個小杯可裝水y克，根據(jù)這瓶水的總量沒變，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程，變形可可得出x＝y(tǒng)+10，進而可得出這瓶水可以倒?jié)M10個大杯和3個小杯后，沒有剩余．【解答】解：設(shè)每個大杯可裝水x克，每個小杯可裝水y克，依題意得：7x+6y+30＝9x+4y+10，∴x＝y(tǒng)+10，∴增加1個大杯減少1個小杯時，剩余的水減少10克，∴這瓶水可以倒?jié)M10個大杯和3個小杯后，沒有剩余．17．（2022?巴南區(qū)自主招生）某公司需要到指定超市采購礦泉水和功能飲料，3月采購24箱礦泉水和32箱功能飲料花費3480元，4月采購32箱礦泉水和24箱功能飲料花費3240元，5月份該指定超市中該款礦泉水和功能飲料有部分因保質(zhì)期臨近進行打六折促銷，公司根據(jù)實際購買了原價或打折礦泉水和功能飲料，共花費2850元，其中打折的礦泉水箱數(shù)是5月份購買所有礦泉水和功能飲料總箱數(shù)的14，5月份購買所有礦泉水和功能飲料共60【分析】先求出礦泉水每箱45元，功能飲料每箱75元；再設(shè)礦泉水與功能飲料總箱數(shù)為a箱，則打折的礦泉水箱數(shù)為14a箱，設(shè)原價功能飲料為b箱，則打折功能飲料與原價礦泉水共有（34a﹣【解答】解：設(shè)礦泉水一箱x元，功能飲料一箱y元，由題意得：24x+32y=348032x+24y=3240解得：x=45y=75礦泉水每箱45元，功能飲料每箱75元，設(shè)礦泉水與功能飲料總箱數(shù)為a箱，則打折的礦泉水箱數(shù)為14a打折礦泉水價格為：45×0.6＝27（元），打折功能飲料價格為：75×0.6＝45（元），即打折功能飲料價格與礦泉水原價相同，設(shè)原價功能飲料為b箱，則打折功能飲料與原價礦泉水共有（34a﹣b由題意得：27×14a+45×（34a﹣b整理得：27a+20b＝1900，∵a、b均為正整數(shù)，∴a=20b=68或a=40b=41或當(dāng)b＝68時，75×68＝5100＞2850，不合題意舍去；當(dāng)b＝41時，75×41＝3075＞2850，不合題意舍去；當(dāng)b＝14時，75×14＝1050＜2850，符合題意；5月份購買所有礦泉水和功能飲料共60箱．故答案為：60．18．（2022?寧夏）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買物，人出八，盈三；人出七，不足四．問人數(shù)、物價各幾何？”題目大意是：今有人合伙購物，每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢．問：人數(shù)、物價各多少？設(shè)有x人，物價為y錢，則可列方程組為8x?y=3y?7x=4【分析】根據(jù)“每人出八錢，余三錢；每人出七錢，差四錢”，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，此題得解．【解答】解：∵每人出八錢，余三錢，∴8x﹣y＝3；∵每人出七錢，差四錢，∴y﹣7x＝4．∴可列方程組為8x?y=3y?7x=4故答案為：8x?y=3y?7x=4三、解答題（本大題共6小題，共66分．解答時應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟）19．（2022秋?東莞市校級期中）某校三年共購買計算機210臺，去年購買數(shù)量是前年的2倍，今年購買數(shù)量又是去年的2倍，前年這個學(xué)校買了多少臺計算機？（列方程求解）【分析】設(shè)前年這個學(xué)校前年買了x臺計算機，由前年購買計算機臺數(shù)+去年購買計算機臺數(shù)+今年購買計算機臺數(shù)＝210．列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)前年這個學(xué)校前年購買x臺計算機，去年購買了y臺計算機，則今年購買2y臺計算機，根據(jù)題意得：y=2xx+y+2y=210解得：x=30y=60答：前年這個學(xué)校購買30臺計算機．20．（2022春?龍馬潭區(qū)月考）在某超市買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元．為了促銷，此超市決定對A、B兩種商品打折出售，A、B兩種商品均打8折出售，此時小明買50件A商品和40件B商品，需要付多少錢？【分析】設(shè)A商品的售價為x元，B商品的售價為y元，由題意：買6件A商品和3件B商品需要54元，買3件A商品和4件B商品需要32元．列出二元一次方程組，解方程組，即可解決問題．【解答】解：設(shè)A商品的售價為x元，B商品的售價為y元，根據(jù)題意得：6x+3y=543x+4y=32解得：x=8y=2則0.8×（8×50+2×40）＝384，答：打折后，小明買50件A商品和40件B商品，需要付384元錢．21．（2022春?龍華區(qū)校級月考）港珠澳大橋是世界上最長的跨海大橋，它由橋梁和隧道兩部分組成，橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少5km，求港珠澳大橋的橋梁長度和隧道長度．【分析】設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm，橋梁長度為ykm．由題意：橋梁和隧道全長共55km，其中橋梁長度比隧道長度的9倍少5km，列出二元一次方程組，解方程組即可．【解答】解：設(shè)港珠澳大橋隧道長度為xkm，橋梁長度為ykm．由題意列方程組得：x+y=55y=9x?5解得：x=6y=49答：港珠澳大橋隧道長度為6km，橋梁長度為49km．22．（2022春?鼓樓區(qū)校級期中）某商場上周購進2022年冬奧會吉祥物冰墩墩與冬殘奧會吉祥物雪容融兩種毛絨玩具共100個，共花去12000元，這兩種吉祥物毛絨玩具的進價、售價如下表：（1）求冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別購進了多少個？（2）上周五售出這兩種吉祥物毛絨玩具，共獲得利210元．那么這一天售出的冰墩墩、雪容融這兩種毛絨玩具分別是多少個？進價（元/個）售價（元/個）冰墩墩150195雪容融75105【分析】（1）設(shè)購進冰墩墩毛絨玩具x個，雪容融毛絨玩具y個，利用總價＝單價×數(shù)量，結(jié)合購進兩種毛絨玩具共100個且共花去12000元，即可得出關(guān)于x，y的二元一次方程組，解之即可得出結(jié)論；（2）設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具m個，雪容融毛絨玩具n個，利用總利潤＝每個的銷售利潤×銷售數(shù)量，即可得出關(guān)于m，n的二元一次方程，結(jié)合m，n均為正整數(shù)，即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）設(shè)購進冰墩墩毛絨玩具x個，雪容融毛絨玩具y個，依題意得：x+y=100150x+75y=12000解得：x=60y=40答：購進冰墩墩毛絨玩具60個，雪容融毛絨玩具40個．（2）設(shè)售出冰墩墩毛絨玩具m個，雪容融毛絨玩具n個，依題意得：（195﹣150）m+（105﹣75）n＝210，∴n＝7?32又∵m，n均為正整數(shù)，∴m=2n=4或m=4答：售出冰墩墩毛絨玩具2個，雪容融毛絨玩具4個或售出冰墩墩毛絨玩具4個