2023年湖南師大附中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷（含解析）

2023年湖南師大附中教育集團(tuán)中考數(shù)學(xué)第四次聯(lián)考試卷

一、選擇題（共10小題，共30.0分.）

1.2023的倒數(shù)是（）

A?2023B.-2023C.-?D.?

2.毛澤東詩(shī)詞化律二首?送瘟神》有“坐地日行八萬(wàn)里”的句子，是指以赤道上的某一點(diǎn)

為參照點(diǎn)，我們每天即使原地不動(dòng)，也會(huì)運(yùn)動(dòng)八萬(wàn)華里.數(shù)據(jù)8萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）

A.8×IO3B.8×IO4C.8×IO5D.0.8×IO5

3.2022年油價(jià)多次上漲，新能源車(chē)企迎來(lái)了更多的關(guān)注，如圖是四款新能源汽車(chē)的標(biāo)志，

其中是中心對(duì)稱(chēng)圖形的是（）

B

?'‰K≡-CXd-

4.下列調(diào)查中，適宜采用全面調(diào)查方式的是（）

A.檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量

B.檢測(cè)一批LED燈的使用壽命

C.檢測(cè)長(zhǎng)沙市的空氣質(zhì)量

D.檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力

5.如圖是某幾何體的三視圖，該幾何體是（）

A.長(zhǎng)方體B.正方體C.球D.圓柱

6.下列運(yùn)算正確的是（）

A.?/-2+V^^3=?/-5B.I0=0C.(―3α)3=-27a3D.

6?2—3

Uzl—zCLτ—CrLt

7.將等腰直角三角形紙片和長(zhǎng)方形紙片按如圖方式疊放，若41=

25。，則42的度數(shù)為（）

A.45°B.30°C.25°D.20°

不等式組眩二的解集是（

8.)

A.X>—1B.%>4C.-1<X<4D.X<-1

9.如圖，48是。。的直徑，弦CD104于點(diǎn)E,連結(jié)OC,OD若。。

的半徑為τn,?AOD=Na,則下列結(jié)論一定成立的是（）

A.OE=m?tana

B.CD=2m-sina

C.AE=m?cosa

D.SACOD=2m2'sina

10.某校開(kāi)展數(shù)學(xué)興趣活動(dòng)，甲、乙、丙、丁、戊五位同學(xué)進(jìn)入決賽角逐前五名，發(fā)獎(jiǎng)前,

為活躍氣氛，老師請(qǐng)他們猜一猜各人名次排列情況.

甲說(shuō)：“乙第三名，丙第五名

乙說(shuō)：“戊第四名，丁第五名

丙說(shuō)：“甲第一名，戊第四名

丁說(shuō)：“丙第一名，乙第二名

戊說(shuō)：“甲第三名，丁第四名

結(jié)果，每個(gè)名次都有人猜對(duì)，則第一至第五名的同學(xué)順序是（）

A.甲乙丙丁戊B.丙乙甲戊丁C.丁戊甲乙丙D.丁甲乙戊丙

二、填空題（共6小題，共18.0分）

11.要使二次根式/T=I有意義，則X的取值范圍是.

12.已知a+b=10,a—b=8,則a?—爐=.

13.一個(gè)猜想是否正確，科學(xué)家們要經(jīng)過(guò)反復(fù)的實(shí)驗(yàn)論證.下表是幾位科學(xué)家“擲硬幣”的

實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù):

實(shí)驗(yàn)者德?摩根蒲豐費(fèi)勒皮爾遜羅曼諾夫斯基

擲幣次數(shù)61404040100003600080640

出現(xiàn)“正面朝上”

3109204849791803139699

的次數(shù)

頻率0.5060.5070.4980.5010.492

請(qǐng)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為（精確到0.1）.

14.若扇形的圓心角為90。，半徑為6,則該扇形的弧長(zhǎng)為.

15.若點(diǎn)8（1/2）都在一次函數(shù)y=kx+3（k<0）的圖象上，則％丫2（選

填“>”“=”）.

16.如圖，在A(yíng)ABC中，乙4=90。，以點(diǎn)8為圓心，任意長(zhǎng)為半徑作弧，分別交邊AB,BC于

點(diǎn)、M,N,分別以點(diǎn)M,N為圓心，以大于TMN為半徑作弧，兩弧交于點(diǎn)P,射線(xiàn)BP交AC于

點(diǎn)。，若BC=5,AD=2,則ABCD的面積為

三、解答題（共9小題，共72.0分。解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟）

17.（本小題6.0分）

計(jì)算：（-1）2023+√-8-4sin45o+|-2|.

18.（本小題6.0分）

先化簡(jiǎn)，再求值：（1+二）÷立竽，其中α=q-3?

'α+l7α÷l

19.（本小題6.0分）

某“綜合與實(shí)踐“小組開(kāi)展了測(cè)量本校教學(xué)樓高度的實(shí)踐活動(dòng).他們制定了測(cè)量方案，并利用

課余時(shí)間完成了實(shí)地測(cè)量.他們?cè)谠摻虒W(xué)樓底部所在的平地上，選取兩個(gè)不同測(cè)點(diǎn)，分別測(cè)量

了該旗桿頂端的仰角以及這兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離.為了減小測(cè)量誤差，小組在測(cè)量仰角的度數(shù)

以及兩個(gè)測(cè)點(diǎn)之間的距離時(shí)，都分別測(cè)量了兩次并取他們的平均值作為測(cè)量結(jié)果，測(cè)量數(shù)據(jù)

如表（不完整）.

課題測(cè)量教學(xué)樓的高度

成員組長(zhǎng)：XXX組員：XXX,×××

測(cè)量工具測(cè)量角度的儀器，皮尺等

A

E________J?r______

測(cè)量示意圖

BFG

說(shuō)明：線(xiàn)段力B表示教學(xué)樓，測(cè)量角度的儀器的高度CF=DG=1.6m,測(cè)點(diǎn)凡G

與點(diǎn)B在同一條水平直線(xiàn)上，F(xiàn),G之間的距離可以直接測(cè)得，且點(diǎn)GD,E在同

一直線(xiàn)上，點(diǎn)E在線(xiàn)段AB上.

測(cè)量項(xiàng)目第一次第二次平均值

乙4CE的度數(shù)29.9°30.1°30.0°

測(cè)量數(shù)據(jù)

乙IDE的度數(shù)15.2°14.8°15.0°

點(diǎn)尸，G之間的距離30.9m30.7m

(1)兩次測(cè)得F,G兩點(diǎn)之間的距離平均值為m；

(2)根據(jù)以上測(cè)量數(shù)據(jù)，請(qǐng)你幫助“綜合與實(shí)踐“小組求出教學(xué)樓AB的高度.

20.(本小題8.0分)

為了保護(hù)學(xué)生視力，防止學(xué)生沉迷網(wǎng)絡(luò)和游戲，促進(jìn)學(xué)生身心健康發(fā)展，教育部辦公廳印發(fā)

了瞰育部辦公廳關(guān)于加強(qiáng)中小學(xué)生手機(jī)管理工作的通知》.為貫徹函知》精神，長(zhǎng)沙某校

團(tuán)委組織了“如何合理健康使用手機(jī)”為主題的知識(shí)競(jìng)賽，根據(jù)參賽同學(xué)的得分情況繪制了

如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖.(其中4表示“一等獎(jiǎng)”，B表示“二等獎(jiǎng)”，C表示“三等

獎(jiǎng)”，。表示“優(yōu)秀獎(jiǎng)”)

獲獎(jiǎng)怙況條形統(tǒng)計(jì)圖

獲獎(jiǎng)情況扇形統(tǒng)計(jì)圖

20%

m%

請(qǐng)你根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖中所提供的信息解答下列問(wèn)題：

(1)獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)為人，m=；

(2)請(qǐng)將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整；

(3)學(xué)校將從獲得一等獎(jiǎng)的4名同學(xué)(其中有一名男生，三名女生)中隨機(jī)抽取兩名參加全市的

比賽，求抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率.

21.(本小題8.0分)

如圖：在菱形ABCD中，過(guò)點(diǎn)A作AEIBC于點(diǎn)E,延長(zhǎng)BC至點(diǎn)F,使EF=BC,連接CF.

(1)求證：四邊形ZEFD是矩形；

(2)若BF=8,DF=4,求CD的長(zhǎng).

22.(本小題9.0分)

今年五一“網(wǎng)紅長(zhǎng)沙”再次火出“圈”，27個(gè)旅游景區(qū)五天累計(jì)接待游客194.98萬(wàn)人，成為

全國(guó)十大必到城市之一.長(zhǎng)沙美食也吸引了無(wú)數(shù)游客紛紛打卡，某網(wǎng)紅火鍋店五一期間生意火

爆，第2天營(yíng)業(yè)額達(dá)到10萬(wàn)元，第4天營(yíng)業(yè)額為14.4萬(wàn)元，據(jù)估計(jì)第3天、第4天營(yíng)業(yè)額的增長(zhǎng)

率相同.

(1)求該網(wǎng)紅店第3,4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率；

(2)若第1天的營(yíng)業(yè)額為4.6萬(wàn)元，第五天由于游客人數(shù)下降，營(yíng)業(yè)額是前四天總營(yíng)業(yè)額的10%,

求該網(wǎng)紅店第5天營(yíng)業(yè)額.

23.(本小題9.0分)

如圖，在RtA48C中，?ACB=90o,AC=BC,點(diǎn)。是邊BC上一點(diǎn)，BE148交4。的延長(zhǎng)線(xiàn)

于點(diǎn)E,點(diǎn)F是AE的中點(diǎn)，連接CF,BF.

(I)求證：XACFmXBCF;

(2)若tan/CBF=?,DF=I,求BF的長(zhǎng).

24.(本小題10.0分)

二次函數(shù)y=αχ2+.+c(cι>o,tl,b,c是常數(shù))，與X軸正半軸交于不同的兩點(diǎn)4、B(點(diǎn)B在點(diǎn)

4的右邊)，與y軸交于點(diǎn)C,其圖象頂點(diǎn)為點(diǎn)。，點(diǎn)。為坐標(biāo)原點(diǎn)，4ABD與ABCO相似.

⑴求"BD的度數(shù)；

(2)求證：NOE=NOZM;

(3)若點(diǎn)P(XI,yj,Q(X2,%)，是拋物線(xiàn)上的兩點(diǎn)，當(dāng)X】Na,b≤%2≤c時(shí)，均有yι≥y2,

求C的取值范圍.

D

25.(本小題10.0分)

定義：如圖1,4B是00的直徑，若弦CD〃AB,則稱(chēng)弦CD為。。的緯線(xiàn).

(1)如圖1,弦CC是。。的緯線(xiàn)，求證：AC=§b?,

(2)弦CD和弦EF都是半徑為5的。。的緯線(xiàn)，CD//EF,CD=6,EF=8,求這兩條緯線(xiàn)之間

的距離；

(3)如圖2,弦MN和弦PQ是直徑AB兩側(cè)的緯線(xiàn)，連接OM、ON、OP、OQ、PM、QN,。。的

半徑為r,記四邊形MPQN,&OMN,△OPQ的面積依次為S,S1,S2,若同時(shí)滿(mǎn)足下列兩個(gè)

條件時(shí)，求S的最大值(用含r的式子表示).

①S1+S2=齊；

②其中的一條緯線(xiàn)長(zhǎng)不超過(guò)半徑r.

答案和解析

1.【答案】D

解：2023的倒數(shù)是表.

故選：D.

乘積是1的兩數(shù)互為倒數(shù)，由此即可得到答案.

本題考查倒數(shù)，關(guān)鍵是掌握倒數(shù)的意義.

2.【答案】B

解：8萬(wàn)=80000=8×IO4.

故選:B.

科學(xué)記數(shù)法的表示形式為aX10。的形式，其中l(wèi)≤∣α∣<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí)，要看把原

數(shù)變成ɑ時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值≥10時(shí)，

n是正整數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值<1時(shí)，n是負(fù)整數(shù).

此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為α×IOn的形式，其中1≤∣α∣<10,n

為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定ɑ的值以及n的值.

3.【答案】C

解：???在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形

為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

???C選項(xiàng)中的圖形為中心對(duì)稱(chēng)圖形，

故選；C.

根據(jù)在平面內(nèi)，把一個(gè)圖形繞著某個(gè)點(diǎn)旋轉(zhuǎn)180。，如果旋轉(zhuǎn)后的圖形與原圖形重合，則這個(gè)圖形

為中心對(duì)稱(chēng)圖形判斷即可.

本題主要考查中心對(duì)稱(chēng)圖形的知識(shí)，熟練掌握中心對(duì)稱(chēng)圖形的概念是解題的關(guān)鍵.

4.【答案】A

解：4、檢測(cè)“神舟十四號(hào)”載人飛船零件的質(zhì)量，適宜采用全面調(diào)查的方式，故A符合題意；

B、檢測(cè)一批LEC燈的使用壽命，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故8不符合題意；

C、檢測(cè)長(zhǎng)沙市的空氣質(zhì)量，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故C不符合題意；

。、檢測(cè)一批家用汽車(chē)的抗撞擊能力，適宜采用抽樣調(diào)查的方式，故。不符合題意；

故選：A.

根據(jù)全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)，逐一判斷即可解答.

本題考查了全面調(diào)查與抽樣調(diào)查，熟練掌握全面調(diào)查與抽樣調(diào)查的特點(diǎn)是解題的關(guān)鍵.

5.【答案】D

解：根據(jù)主視圖和俯視圖為矩形是柱體，根據(jù)左視圖是圓可判斷出這個(gè)幾何體應(yīng)該是圓柱.

故選：D.

主視圖、左視圖、俯視圖是分別從物體正面、左面和上面看，所得到的圖形.

本題考查由三視圖確定幾何體的形狀，主要考查學(xué)生空間想象能力.

6.【答案】C

解：4、C與C不屬于同類(lèi)二次根式，不能運(yùn)算，故A不符合題意；

B、I0=1,故B不符合題意；

C、（-3α）3=-27α3,故C符合題意；

。、a6÷a2=a4,故。不符合題意；

故選：C.

利用二次根式的加法的法則，同底數(shù)基的除法的法則，積的乘方的法則對(duì)各項(xiàng)進(jìn)行運(yùn)算即可.

本題主要考查二次根式的加減，積的乘方，同底數(shù)累的除法，解答的關(guān)鍵是對(duì)相應(yīng)的運(yùn)算法則的

掌握.

7.【答案】D

解：如圖,

由題意可知，△4BC是等腰直角三角形，NBAC=90。,

.?.?ACB=Z.ABC=；X(180o-?BAC)=45°,

由題意可知，AD//CE,/1=25。，

??ACE=Zl=25°,

.?.Z2=UCB-?ACE=45°-25°=20°.

故選：D.

根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)可得NACB=45。，再根據(jù)平行線(xiàn)的性質(zhì)可知NACE=NI=25°,然后

由42=?ACB-乙4CE即可求出答案.

本題考查了平行線(xiàn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)以及三角形內(nèi)角和定理等知識(shí)，熟練掌握平行

線(xiàn)的性質(zhì)和等腰直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

8.【答案】B

解：,

(2—2x<4②

?.?解不等式①，得X>4,

解不等式②，得x>—1,

???原不等式組的解集為X>4,

故選：B.

先求出每個(gè)不等式的解集，再求出不等式組的解集即可.

本題考查了解一元一次不等式組.

9.【答案】B

解：?.?ZB是。。的直徑，CDL04,

?,.CD=2DE,

O。的半徑為m，?AOD=za,

:?DE=OD-sina=m-Sina,

■■CD=2DE=2m?sina,

故選：B.

根據(jù)垂徑定理和銳角三角函數(shù)計(jì)算則可進(jìn)行判斷.

本題考查了垂徑定理，銳角三角函數(shù)的定義，解決本題的關(guān)鍵是掌握垂徑定理，銳角三角函數(shù)的

定義等知識(shí).

10.【答案】B

解：這里，只有戊的名次是重復(fù)的，所以戊一定是第4名，

戊是第4名的話(huà)，那丁就一定不是4,所以丁是第5名，則丙不是第5名，丙是第1名，則甲不是第1

名，甲是第3名，則乙不是第3名，乙是第2名，

總結(jié)下來(lái)，名次是：丙是第一名，乙是第二名，乙甲是第三名，戊是第四名，丁是第五名，

故選：B.

從各人的名次排列情況來(lái)分析，從“每個(gè)名次都有人猜對(duì)”入手分析，只有戊的名次是重復(fù)的，

所以戊一定是第4名.然后據(jù)此一一進(jìn)行排除.

本題考查推理能力，推出戊一定是第4名是解題的關(guān)鍵.

11.【答案】x≥3

解：二次根式√%-3有意義,故x-3≥0,

則X的取值范圍是：X≥3.

故答案為：x≥3.

直接利用二次根式有意義的條件得出答案.

此題主要考查了二次根式有意義的條件，正確把握二次根式的定義是解題關(guān)鍵.

12.【答案】80

【解析】

【分析】

本題考查平方差公式，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用平方差公式，本題屬于基礎(chǔ)題型.

根據(jù)平方差公式即可求出答案.

【解答】

解：丫(α+b)(α—b)=a?—爐，a+b=10,a—b=8,

：.α2-62=10×8=80.

故答案為80.

13.【答案】0.5

【解析】

【分析】

本題考查了利用頻率估計(jì)概率.由于表中硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，則根據(jù)頻

率估計(jì)概率可得到硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率.

【解答】

解：因?yàn)楸碇杏矌懦霈F(xiàn)“正面朝上”的頻率在0.5左右波動(dòng)，

所以估計(jì)硬幣出現(xiàn)“正面朝上”的概率為0.5.

故答案為0.5.

14.【答案】3π

解：該扇形的弧長(zhǎng)=型"=3兀.

IoU

故答案為：3兀.

根據(jù)弧長(zhǎng)公式計(jì)算.

本題考查了弧長(zhǎng)的計(jì)算：弧長(zhǎng)公式：，=瑞（弧長(zhǎng)為八圓心角度數(shù)為n,圓的半徑為r）?

15.【答案】>

解：在一次函數(shù)y=Zcx+3中，k<0,

???y隨著X增大而減小，

V-3<1,

?,?yι>y∑?

故答案為：>.

根據(jù)一次函數(shù)的增減性比較即可.

本題考查了一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟練掌握一次函數(shù)的增減性是解題的關(guān)鍵.

16.【答案】5

解：過(guò)。作DEIBC于E,

由作法得BD平分NABC,

?.?Z-A=90o,^

.?.DA=DE=2,?d

BC=S,

,11

.??ΔBCD的面積=^×5×DE=i×5×2=5,

故答案為：5.

過(guò)。作DE1BC于E,根據(jù)角平分線(xiàn)的性質(zhì)和三角形的面積即可得到結(jié)論.

本題考查了作圖-基本作圖：熟練掌握基本作圖(作一條線(xiàn)段等于已知線(xiàn)段；作一個(gè)角等于已知角;

作已知線(xiàn)段的垂直平分線(xiàn)；作已知角的角平分線(xiàn)；過(guò)一點(diǎn)作已知直線(xiàn)的垂線(xiàn)).

17.【答案】解：(一1)2。23+二一4s譏45°+I-2|

=-1+2ΛΛ^2-2√^1+2

=1.

【解析】先計(jì)算乘方、算術(shù)平方根、代入特殊角的三角函數(shù)值、去絕對(duì)值，再進(jìn)行合并即可.

本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，特殊角的三角函數(shù)值，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)等知識(shí)，熟練運(yùn)用各自的運(yùn)算

法則化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵.

18.【答案】解：原式=W?L滯券

1

一0+3,

當(dāng)Q=√^3—3時(shí)，原式=S

√3—3+33

【解析】分式的混合運(yùn)算，先算小括號(hào)里面的，然后算括號(hào)外面的，最后代入求值.

本題考查分式的混合運(yùn)算及二次根式的混合運(yùn)算，掌握運(yùn)算順序和計(jì)算法則準(zhǔn)確計(jì)算是解題關(guān)鍵.

19.【答案】30.8

?30.9+30.7,,、

解a：z⑴ιλ——2——=3n0.o8(m).

故答案為：30.8；

(2)由題意可知，NACE=30。，?ADE=15°,四邊形BGDE是矩形，四邊形CDGF是矩形，

.?.?CAD=?ACE-?ADE=15o=?ADE,BE=DG=1.6m,CD=FG=30.8m,

：.AC=CD=30.8m,

?.??AEC=90o,?ACE=30o,AC=30.8,

.?.AE=^AC=15.4m,

?AB=AE÷BE—17m.

答：教學(xué)樓AB高度為17τn?

(1)根據(jù)兩次測(cè)量結(jié)果直接求平均值就可以得到答案；

(2)由等腰三角形的判定求出4C,根據(jù)含30度直角三角形的性質(zhì)求出AE,即可求出4B.

本題考查的是解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問(wèn)題，掌握仰角俯角的概念、熟記含30度直角三角

形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.

20.【答案】4030

解：(1)獲獎(jiǎng)的總?cè)藬?shù)為：8÷20%=40(>M,

C組所占的百分比為：竺三產(chǎn)XI。。％=3。％,即m=30,

故答案為：40,30；

16=12（人）,

(3)用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果如下:

開(kāi)始

女女女另女女男女女男女女

共有12種等可能的結(jié)果，抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的結(jié)果數(shù)為6,

所以抽取同學(xué)中恰有一名男生和一名女生的概率為卷=?.

(1)根據(jù)頻率=鱉即可求出獲獎(jiǎng)總?cè)藬?shù)，進(jìn)而求出C組所占的百分比;

(2)求出C組，即“三等獎(jiǎng)”的人數(shù)，即可補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖；

(3)用樹(shù)狀圖表示所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果，再根據(jù)概率的定義進(jìn)行計(jì)算即可.

本題考查頻數(shù)分布表，扇形統(tǒng)計(jì)圖、條形統(tǒng)計(jì)圖以及列表法或樹(shù)狀圖法，掌握頻率=瞿以及列

舉出所有等可能出現(xiàn)的結(jié)果是正確解答的前提.

21.【答案】(1)證明：?.?在菱形48CD中，

???AD∕∕BC^AD=BC,

???BE=CF,

???BC=EF,

?AD=EF,

-AD//EFf

???四邊形AEFD是平行四邊形，

VAE1BC,

????AEF=90°,

二四邊形ZEFD是矩形；

(2)解：設(shè)BC=CD=x,則CF=8-X

在RtAOCF中，DC2=CF2+DF2,

X2=(8-x)2+42,

J.X=5,

CD-5.

【解析】(1)根據(jù)菱形的性質(zhì)得到4D〃BC且4。=BC,等量代換得到BC=EF,推出四邊形4EFD

是平行四邊形，根據(jù)矩形的判定定理即可得到結(jié)論；

(2)設(shè)BC=CD=x,貝IJCF=8-X根據(jù)勾股定理即可得到結(jié)論.

本題考查了矩形的判定和性質(zhì)，菱形的性質(zhì)，勾股定理，正確的識(shí)別圖形是解題的關(guān)鍵.

22.【答案】解：(1)設(shè)該網(wǎng)紅店第3,4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為X,

由題意得:10(1+X)2=14.4,

解得：X1=0.2=20%,X2=-2.2(不符合題意，舍去)，

答：該網(wǎng)紅店第3,4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為20%；

（3）前四天營(yíng)業(yè)額為：4.6+10+10x（1+20%）+14.4=41（萬(wàn)元），

第五天營(yíng)業(yè)額為：41X10%=4.1（萬(wàn)元），

答：該網(wǎng)紅店第5天營(yíng)業(yè)額為4.1萬(wàn)元.

【解析】（1）設(shè)該網(wǎng)紅店第3,4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率為刈根據(jù)第4天營(yíng)業(yè)額=第2天營(yíng)業(yè)額（1+該

網(wǎng)紅店第3,4天營(yíng)業(yè)額的平均增長(zhǎng)率）2,列出一元二次方程，解方程即可；

（3）求出前四天營(yíng)業(yè)額，即可得出第五天營(yíng)業(yè)額.

本題考查了一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出一元二次方程是解題的關(guān)鍵.

23.【答案】（1）證明：-BELAB,

???/,ABE=90°,

???點(diǎn)尸是AE的中點(diǎn)，

.??BF—AF—EF,

在尸和ABCF中，

AC=BC

AF=BF,

CF=CF

ACF"BCF（SSS）；

（2）解：ACF=LBCF9

???Z-CBF=?CAF,

?tanzC/lF=tan乙CBF=?,

RC△4CT）中，——即弁=孑，

AC3BC3

tCD_1

BD2

由（I）可知乙4CF=乙BCF=45°,

y,?CBA=乙CBE=45°,

???ZJBCF=Z-CBE,

CFDSABED,

CDDF1

--=—=—,

BDDE2

???DF=1

:?DE=2,

.?.EF=3,

.?.BF=3.

【解析】(1)由直角三角形的性質(zhì)得出BF=AF=EF,根據(jù)SSS可證明△4CF三ABCF;

⑵由全等三角形的性質(zhì)得出tanNCAF=tanNCBF=%證明^CFDSABEO,由相似三角形的性

質(zhì)得出黑=黑=3，求出DE=2,則可得出答案.

BDDE2

本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，銳角三角函數(shù)的定義，相似三角形的

判定與性質(zhì)，證明△4CF三ABC尸是解題的關(guān)鍵.

24.【答案】(1)解：???△ABD與ABCO相似，且ABCO為直角三角形，

.??△48。為直角三角形，

由拋物線(xiàn)的對(duì)稱(chēng)性可知：AABQ為等腰三角形，

???△2BD為等腰直角三角形，

.?.?ABD=45°；

(2)證明：:△ABD與4BC。都為等腰直角三角形，

."ABC=LDBO,呆霽=√1,

DUDU

ABCSADBO9

：?Z-ACB=Z.DOB,

???乙OCB=乙BAD=45°,

??OCA=?ODA;

(3)解：?.?△BCO為等腰直角三角形，

.??OB=OC=C,

：?B(c,O),

???QC+b+1=O①，

令Q%2+b%+C=0,

??.*0),

*AB=c—,

??a

記△48。的邊AB上的高為h,AABD為等腰三角形，

2

?AB=2∕ι,即c==2（b4加）②,

a4a

聯(lián)立①②解得能-；或｛鼠二2（舍），

當(dāng)％ι≥α,均有y1≥y2,

4

?α≥ɑ+4,α>0,

解得“≥2+2ΛΓ2,

3

??,C=-,

八/

?0<C≤~—3^--3?

【解析】（1）根據(jù)相似的性質(zhì)，判定出AZBD為等腰直角三角形，即可求N/8D；

（2）通過(guò)證明4ABCFDBO,得至∣J4∕C8=4DoB,再由4。CB=乙BAD=45°,即可證4。CTl=

?ODA;

（3）先求出點(diǎn)B（G0）,可得αc+b+l=0①，當(dāng)QX2+∕7%+c=O是由根與系數(shù)的關(guān)系可得4?

l

XB則當(dāng)=；，從而確定點(diǎn)4（；,0），求IIMB=C-;，記△ABD的邊AB上的高為九，AABD為

等腰三角形，得到"R空泮②，聯(lián)立①②解得｛:二；?，根據(jù)當(dāng)"a，此不少時(shí)，

均有yι≥y2,可知a2,4,α>0,求出a≥2+2。，又由c=[,能得到0<c≤紅尹.

本題考查二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，熟練掌握二次函數(shù)的圖象及性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，三

角形相似的判定及性質(zhì)，不等式的性質(zhì)是解題的關(guān)