中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)指導(dǎo)：網(wǎng)格題型在中考數(shù)學(xué)中的考點

網(wǎng)格題型在中考數(shù)學(xué)中的考點網(wǎng)格問題，近年來在一些省市的中考試卷中頻頻出現(xiàn)，這類問題雖然出現(xiàn)在小網(wǎng)格中，卻隱藏著大智慧，從中可以開發(fā)智力，發(fā)展思維．筆者以中考試題為例，說明小網(wǎng)格中的大智慧．一、正方形網(wǎng)格（一）全網(wǎng)格形全網(wǎng)格形是指有完整的網(wǎng)格的題型．1．網(wǎng)格中求坐標(biāo)例1.如圖1，在一單位為1的方格紙上，△A1A2A3，△A3A4A5，△A5A6A7，…都是斜邊在x軸上、斜邊長分別為2，4，6，…的等腰直角三角形．若△A1A2A3的頂點坐標(biāo)分別為At(2，0)，A2（1，－1），A3(0，0)，則依圖中所示規(guī)律，A2024的坐標(biāo)為________．分析由于2024是4的倍數(shù)，故A1~A4；A5～A8；…每4個為一組，可見，A2024在x軸上方，橫坐標(biāo)為2，再根據(jù)縱坐標(biāo)變化找到規(guī)律即求得縱坐標(biāo)為1012． 答案：(2，1012) 2．網(wǎng)格與等腰三角形 例2如圖2所示的正方形網(wǎng)格中，網(wǎng)格線的交點稱為格點°已知A.B是兩格點，如果C也是圖中的格點，且使得△ABC為等腰三角形，則點G的個數(shù)是()(A)6 (B)7 (C)8 (D)9分析有兩種情況：①AB為等腰△ABC底邊，C在AB的中垂線上，因此，符合條件的C點有4個；②AB為等腰ABC其中的一條腰，符合條件的C點有4個，應(yīng)選C．本題考查了等腰三角形的判定，解答本題關(guān)鍵是根據(jù)題意，畫出符合實際條件的圖形．3．網(wǎng)格與直角三角形例3如圖3，在網(wǎng)格中有一個直角三角形（網(wǎng)格中的每個小正方形的邊長均為1個單位長度）．若以該三角形一邊為公共邊畫一個新三角形與原來的直角三角形一起組成一個等腰三角形，要求新三角形與原來的直角三角形除了有一條公共邊外，沒有其它的公共點，新三角形的頂點不一定在格點上．那么符合要求的新三角形有()(A)4個 (B)6個 (C)7個 (D)9個 分析根據(jù)題意可知：如圖4，以原三角形AB邊為公共邊的三角形有4個，分別如圖上D1，D2，D3，D4；以原三角形BC邊為公共邊的三角形有2個，分別如圖上D5，D6；以原三角形AC邊為公共邊的三角形只有1個，如圖上D7．符合要求的新三角形有7個，選C．4．網(wǎng)格與全等例4如圖5是5×5的正方形網(wǎng)格，△ABC的頂點都在小正方形的頂點上，像△ABC這樣的三角形叫格點三角形．畫與△ABC有一條公共邊且全等的格點三角形，這樣的格點三角形最多可以畫出_______個．分析如圖6，以BC為公共邊可畫出△BDC，△BEC，△BFC三個三角形和原三角形全等；以AB為公共邊可畫出三個三角形△ABC，△ABM，△ABH和原三角形全等，所以可畫出6個．5．網(wǎng)格與相似例5圖7所示4×4的正方形網(wǎng)格中，小正方形的邊長均為1，三角形的頂點都在格點上，則與△ABC相似的三角形所在的網(wǎng)格圖形是()分析根據(jù)勾股定理，得BC＝，AB＝，AC＝；根據(jù)勾股定理的逆定理可判斷△ABC為直角三角形，∠ABC＝90°，BC：AB＝1：2．在四個圖形中，顯然答案B中的三角形為直角三角形且兩條直角邊的比為1：2，選B．6．網(wǎng)格中求距離例6如圖8，在3×5的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長為1，求圖中點A到PQ的距離AH的長．分析連結(jié)AP，AQ組成一個三角形．你可以用長方形面積減去三個直角三角形求得出△APQ的面積，而S△APQ＝PQ×AH，PQ的長用勾股定理計算，求得答案為． 7．網(wǎng)格中求三角函數(shù)例7如圖9，在正方形網(wǎng)格中有△ABC，則sin∠ABC的值等于()（A） （B） （C） （D）分析首先利用勾股定理分別算出AB.BC.AC的長度，再利用勾股定理的逆定理得出∠ACB＝90°，最后根據(jù)銳角三角函數(shù)的定義求出sin∠ABC的值，選B． 8．網(wǎng)格與圓 例8如圖10，邊長為1的小正方形構(gòu)成的網(wǎng)格中，半徑為1的⊙O的圓心O在格點上，點A，B，C，E也都在格點上，CB與⊙O相交于點D，連結(jié)ED，則∠AED的正切值等于_______．分析本題是銳角三角函數(shù)的定義和圓周角的運用，解答本題的關(guān)鍵是利用同弧所對的圓周角相等把求∠AED的正切值轉(zhuǎn)化成求∠ACB的正切值． tan∠AED＝tan∠ABC＝． （二）局部網(wǎng)格形 局部網(wǎng)格形指是網(wǎng)格圖案的一部分，需要通過添線補(bǔ)全網(wǎng)格的題型．例9如圖11(1)，每個小正方形的邊長為1，A，B，C是小正方形的頂點，則∠ABC的度數(shù)為()(A)90° (B)60° (C)45° (D)30°分析先把局部網(wǎng)格補(bǔ)全成如圖11(2)所示，易見△ACD與△CBE全等，可得出AC＝BC，∠ACB＝90°，所以∠ABC＝45°．選C．二、長方形網(wǎng)格例10如圖12，在長方形網(wǎng)格中，每個小長方形的長為2，寬為1，A，B兩點在網(wǎng)格格