江蘇省南通市海安市2023-2024學(xué)年高三年級(jí)上冊(cè)期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)數(shù)學(xué)試題

2024屆高三期初學(xué)業(yè)質(zhì)量監(jiān)測(cè)試卷

數(shù)學(xué)

注意事項(xiàng)

考生在答題前請(qǐng)認(rèn)真閱讀本注意事項(xiàng)及各題答題要求

L本試卷共4頁，滿分150分，考試時(shí)間為120分鐘.考試結(jié)束后，請(qǐng)將答題卷交回.

2.答題前，請(qǐng)您務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號(hào)、座位號(hào)用0.5毫米黑色字跡簽字筆填寫在答題

卷上.

3.請(qǐng)認(rèn)真核對(duì)監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、考試證號(hào)與你本人的是否相符.

4.作答選擇題必須用2B鉛筆把答題卡對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑.如需改動(dòng),請(qǐng)用橡皮擦干凈后,

再選涂其它答案.作答非選擇題必須用書寫黑色字跡的0.5毫米的簽字筆寫在答題卷上的指定

位置，在其它位置作答一律無效.

一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)

是符合題目要求的.

1.設(shè)全集"="4,5},集合"={1,5},N={3,5},則"（）

A.{1}B.{124}

C.{2,4,5}D.{1,2,4,5}

設(shè)z=上"，則z的共輾復(fù)數(shù)為（）

2.

1+i

A.3-iB.3+i

C.-l-3iD.-l+3i

3.己知。'=2，a>=3，x+y=L則。=（)

A.5B.6c.8D.9

4.已知聲強(qiáng)級(jí)（單位：分貝）L=101g7，其中常數(shù)Ho>0）是能夠引起聽覺的最弱的聲強(qiáng)，/是實(shí)際

聲強(qiáng).當(dāng)聲強(qiáng)級(jí)降低1分貝時(shí)，實(shí)際聲強(qiáng)是原來的（）

A.6倍B.]0歷倍C.10-10倍D.J。-歷倍

5.為了得到函數(shù)y=3sin2x的圖象，只要將函數(shù)y=3sin（2x—1）的圖象（

A.向左平移1個(gè)單位長度B.向左平移:個(gè)單位長度

C.向右平移1個(gè)單位長度D.向右平移3個(gè)單位長度

6.設(shè)函數(shù)/（無）=111（2℃—爐）在區(qū)間（3,4）上單調(diào)遞減，則。的取值范圍是（）

A.（-oo,3）B.（-oo,3]C.（2,3]D,[2,3]

7.設(shè)。=夜，b=log23,c=log910,則（）

A.a>b>cB.a>c>bC.b>a>cD.b>c>a

8.已知某圓柱的上、下底面圓周分別在同一圓錐的側(cè)面和底面上，則圓柱與圓錐的體積比的最大值為

（）

A.-B.-C.-D.；

9892

二、選擇題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題

目要求.全部選對(duì)的得5分，部分選對(duì)的得2分，有選錯(cuò)的得0分.

9.若a<b<0,則（）

A.ab2<crbB.2a<2b<1

C.\a-l\<abD.1ga~>1gb2

10.下列區(qū)間上，函數(shù)y=lnW-x+2sinx有零點(diǎn)的是（）

A.（—2,—1）B.（-L。）

C.（0,1）D.（1,3）

11.已知函數(shù)/（九）定義域?yàn)镽,則/（九）為奇函數(shù)的必要不充分條件是（）

A./（0）=0B.y=〃—x）+/（x）為奇函數(shù)

C,存在無數(shù)個(gè)X,/（-%）=-/（%）D.為偶函數(shù)

X

12.己知定義在R上函數(shù)/（九）滿足y（x+y）=/（元）/（y）,則下列結(jié)論正確的是（）

A/（0）=1

B./W>0

C.若則旬+/(〃)>2

D.若對(duì)任意的實(shí)數(shù)加，/(2m)>l,則/(x)是單調(diào)增函數(shù)

三、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.

13.設(shè)命題P：BxeR,or?—》+1<0.寫出一個(gè)實(shí)數(shù)。=,使得，為真命題.

14.某單位建造一個(gè)長方體無蓋水池，其容積為48m3,深3m.若池底每平米的造價(jià)為150元，池壁每平米

的造價(jià)為120元，則最低總造價(jià)為元.

15.己知定義在R上的函數(shù)/(九)同時(shí)滿足下列三個(gè)條件：

①〃九)為奇函數(shù)；②當(dāng)0WxW2時(shí)，/(X)=X3-3X,③當(dāng)x20時(shí)，/(x+2)=/(x)+2.

則函數(shù)丁=/(%)—InN的零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為.

16.若函數(shù)〃尤)=(ria”，存在最值，則實(shí)數(shù)。的取值范圍是________.

\x—-3,xS〃

四、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.

17.如圖，在四棱錐尸—A6CD中，底面ABCD為正方形，平面ABC。，PD=A￡)=3,點(diǎn)E滿

足BE=2EP，點(diǎn)/為棱P4與平面COE的交點(diǎn)?

(1)證明：AB//EF；

(2)求直線5尸與平面COE所成角的正弦值.

18.記“ABC的內(nèi)角A、B、C的對(duì)邊分別為。、b、c,且c=2b.點(diǎn)。在上，且為/B4c的平

分線，AD=1.

(1)若ZBAC=60，求。；

(2)若4408=120°，求ABC的面積.

19.如圖，一個(gè)各項(xiàng)均為正數(shù)的數(shù)表中，每一行從左至右均是等差數(shù)列，每一列從上至下均是等比數(shù)列，且

公比相等,記第i行第j列的數(shù)為%,/).

1

□d□□

□JK□

□J□□

⑴求氣4,4)；

⑵記4=%”)，求數(shù)列出｝前幾項(xiàng)的和s”.

20.現(xiàn)有甲、乙兩個(gè)盒子，甲盒中有3個(gè)紅球和1個(gè)白球，乙盒中有2個(gè)紅球和2個(gè)白球，所有的球除顏色

外都相同.某人隨機(jī)選擇一個(gè)盒子，并從中隨機(jī)摸出2個(gè)球觀察顏色后放回，此過程為一次試驗(yàn).重復(fù)以上試

驗(yàn)，直到某次試驗(yàn)中摸出2個(gè)紅球時(shí)，停止試驗(yàn).

(1)求一次試驗(yàn)中摸出2個(gè)紅球的概率；

(2)在3次試驗(yàn)后恰好停止試驗(yàn)的條件下，求累計(jì)摸到2個(gè)紅球的概率.

21.在直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)尸到點(diǎn)廠(石,0)距離與到直線/：彳=半的距離之比為乎，記動(dòng)點(diǎn)

P的軌跡為W.

(1)求W的方程；

(2)過W上兩點(diǎn)A,8作斜率均為-工的兩條直線，與W的另兩個(gè)交點(diǎn)分別為C,D.若直線