貴州省貴陽市東方高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析

貴州省貴陽市東方高級中學(xué)2022年高二數(shù)學(xué)理月考試題含解析一、選擇題：本大題共10小題，每小題5分，共50分。在每小題給出的四個選項中，只有是一個符合題目要求的1.拋物線上一點P到軸的距離是4，則點P到該拋物線焦點的距離是(

)A.4

B.6

C.8

D.12參考答案：B略2.與雙曲線有共同的漸近線,且經(jīng)過點P(1,4)的雙曲線方程為 （）A． B． C． D．參考答案：A略3.復(fù)數(shù)（i為虛數(shù)單位）的共軛復(fù)數(shù)是（

）A．－－i

B．－＋i

C．－i

D．＋i參考答案：D略4.直線x+y+1=0的傾斜角是（）A． B． C． D．參考答案：C【考點】直線的傾斜角．【專題】方程思想；綜合法；直線與圓．【分析】先求出直線的斜率，再求直線的傾斜角．【解答】解：直線x+y+1=0的斜率k=﹣1，∴直線x+y+1=0的傾斜角α=．故選：C．【點評】本題考查直線的傾斜角的求法，是基礎(chǔ)題，解題時要注意直線的斜率的靈活運用．5.已知向量，，且，則實數(shù)m=（

）A.2 B.1 C.4 D.3參考答案：D，，所以，故選D。6.已知函數(shù)有極大值和極小值，則實數(shù)的取值范圍是(

)A．

B．

C．或

D．或參考答案：C略7.已知，，且，，，則的值一定（

）A.大于0 B.等于0 C.小于0 D.正負(fù)都可能參考答案：A解：f（a）+f（b）+f（c）=a3+b3+c3+a+b+c∵a+b＞0，a+c＞0，b+c＞0∴a+b+c＞0又a3+b3+c3="1/"2（a3+b3+c3+a3+b3+c3）a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]a，b不同時為0，a+b＞0，故a3+b3=（a+b）（a2-ab+b2）=（a+b）[（（a-1/2b）2+3/4b2]＞0同理可證得c3+a3＞0，b3+c3＞0故a3+b3+c3＞0所以f（a）+f（b）+f（c）＞08.二次函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，且，則實數(shù)的取值范圍（

）A.

B.

C.

D.參考答案：D略9.復(fù)數(shù)，若的實部和虛部互為相反數(shù)，則實數(shù)的值為（

）A.3

B.

C.－

D.－3參考答案：D10.復(fù)數(shù)等于A.i－1 B.1－i C.1+i D.－1－i參考答案：二、填空題:本大題共7小題,每小題4分,共28分11.已知，則動圓的圓心的軌跡方程為

____________．參考答案：略12.若曲線y=kx+lnx在點（1，k）處的切線平行于x軸，則k=

．參考答案：﹣1【考點】利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點切線方程．【專題】導(dǎo)數(shù)的概念及應(yīng)用．【分析】先求出函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，再由題意知在1處的導(dǎo)數(shù)值為0，列出方程求出k的值．【解答】解：由題意得，y′=k+，∵在點（1，k）處的切線平行于x軸，∴k+1=0，得k=﹣1，故答案為：﹣1．【點評】本題考查了函數(shù)導(dǎo)數(shù)的幾何意義應(yīng)用，難度不大．13.直線恒過定點_________.參考答案：【分析】把方程寫成點斜式的形式，即可求出直線恒過的定點坐標(biāo).【詳解】由題得，所以直線過定點.【點睛】本題考查了應(yīng)用直線點斜式方程求直線恒過的定點問題，適當(dāng)?shù)暮侠碜冃问墙忸}的關(guān)鍵.14.如圖,在一個邊長為2的正方形中隨機撒入100粒豆子,恰有60粒落在陰影區(qū)域內(nèi),則該陰影部分的面積約為

．參考答案：15.若函數(shù)有3個不同的零點，則實數(shù)m的取值范圍是▲

．參考答案：由函數(shù)的解析式可得：當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，；當(dāng)時，，，此時函數(shù)單調(diào)遞增；則，繪制函數(shù)的圖象如圖所示，函數(shù)有3個不同的零點，則函數(shù)與函數(shù)有個不同的交點，觀察函數(shù)圖象可得：.

16.觀察下列等式：13＋23＝(1＋2)2,13＋23＋33＝(1＋2＋3)2,13＋23＋33＋43＝(1＋2＋3＋4)2，…，根據(jù)上述規(guī)律，第四個等式為__________________．參考答案：略17.已知數(shù)列的前項和，則通項_________________.參考答案：三、解答題：本大題共5小題，共72分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟18.哈三中高二某班為了對即將上市的班刊進(jìn)行合理定價，將對班刊按事先擬定的價格進(jìn)行試銷，得到如下數(shù)據(jù)：單價（元）88.28.48.68.89銷量（元）908483807568（I）求回歸直線方程;（其中）（II）預(yù)計今后的銷售中，銷量與單價服從（I）中的關(guān)系，且班刊的成本是元/件，為了獲得最大利潤，班刊的單價定為多少元?參考答案：(Ⅰ)

(Ⅱ)元獲得最大利潤19.已知⑴當(dāng)時，求函數(shù)的最小值；（2）求的取值范圍，使得函數(shù)在區(qū)間上為單調(diào)增函數(shù)；（3）試求函數(shù)在區(qū)間上的最小值．參考答案：解：（1）根為.（2）由知，函數(shù)圖象對稱軸為，即.，當(dāng)時，值域為.略20.已知函數(shù).（1）若，且，求的值；（2）求函數(shù)f(x)的最小正周期及函數(shù)f(x)在上單調(diào)遞減區(qū)間參考答案：（1）（2）周期為π，【分析】（1）由題意利用同角三角函數(shù)的基本關(guān)系求得f（α）的值；（2）利用三角恒等變換，化簡函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的周期性、單調(diào)性得出結(jié)論．【詳解】解：（1）因為，且,所以，所以（2），，所以的最小正周期為當(dāng)時，，再由得，，函數(shù)在上的遞減區(qū)間為

21.己知圓的圓心為C，直線．

(I)若，求直線被圓C所截得的弦長的最大值；

(II)若m=2．求直線被圓C所截得的弦長的最大值；

（III）若直線是圓心C下方的切線，．當(dāng)a變化時，求實數(shù)m的取值范圍．參考答案：略22.（本小題滿分12分）..平面上有9個點，其中有4個點共線，除此外無3點共線。（1）經(jīng)過這9個點可確定多少條直線？（2）以這9個點為頂點，